北京市通州区初三一模数学试题及答案

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北京市通州区2020年初三一模数学试卷含答案

通州区2020年初三第一次模拟考试学校____________________ 班级姓名1.本试卷共8页.三道大题.28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2.在试卷和答题K•上准确填写学校、班级、姓名.—3.试卷答案•律填涂或8写在答题卡上.彳E试卷上作答无效.■4.在答题K•上.选择题、作图题用2B铅笼作答.其他试题用黑色字迹签字笔作答.知| 5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1.在疫情防控的特殊时期•为r满足初三高三学生的殳习备号需求.北京市教委联合北京V.视共同推出电视课堂节目《老师清回答特别们「•空中课堂"》.在节11播出期间・全市约有20（） 000名师生收看r节目.将20（） 000用科学记数法表示应为A.0.2X10I.以AB=2 cm.BC=3 cm.（7） = 2 cm. AM - 1 cm为边画出四边形ABCD.Ol以画出的四边形个数为A.OB. 1C.2 【）.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中.水面高5分米.把一个实心铁块缓慢浸入这个容容的水中.能够表示铁块浸入水中的体积,v（单位:分米-）与水面I：升高度.r（单位：分米）之间关系的图象的是6.如果/ +“ 一1 = 0.那么代数式（I 一,志＜ ]E冷的值是A. 3B. 1C. -1D.—37.在平面直角坐标系乂为中，点A（— 1.2） "3（2.3）..y =心2的图象如图所示•则“的（1*1可以为A.B.0. 9C. 2I）. 2. I8.改箪）I：放以来.人们的支付方式发生J’巨大转变.近年来•移动支付已成为主要・的支付方式之-.为r解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况.从全校1 000名学生中随机抽取r 100人.发现样本中A”两种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用8种支付方式的学生的支付金额“（元）的分布情况如下：下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取•名学生.该生使用人支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计.全校1 000名学生中•同时使用A.B两种支付方式的大约有400 人；③样本中仅使用A种支付方式的同学.上个月的支付金额的中位数-•定不超过1 00。

中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，那么∠A 的度数为（） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

北京市通州区2023年中考一模数学参考答案

通州区!"!#年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准#$#%年"月一!选择题"#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%题号!#%"(’)&答案*+*+,,-*二!填空题#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%./!"!!!!$/##!0#%#!!!!/%!!!#/!1%!!!%/"##!"/"($$!!!(/#!!!’/答案不唯一$五种方案写一种即可&#’$$三!解答题#!)0#%题每题(分$#"!#(题每题’分$#’0#&每题)分$共’&分%解答应写出文字说明!演算步骤或证明过程#!)#解"原式$#2!0###"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$%#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!&#解"!%$!%!"!#!%#!%#%!%%!%!!##&’(%由#!%得"!$%##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’由##%得"!)!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&不等式组的解集为!)!#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!.#解"!%#%!!’#%#’#%2#!%##!’%%$!#’!’#0#"!#’.%#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$!#’!’#0"!#%.$’%!#’!%)$’#%!#%!%%)#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(%!#%!%!1$&%!#%!$’!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&原式$&#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#$#解"##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’一组对边平行且相等的四边形是平行四边形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’平行四边形对角线互相平分#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’等腰三角形顶角的平分线$底边上中线$底边上的高线相互重合或者答三线合一##(分%’’#!#证明"#!%(点)是边*+中点$&*)$)+(),$-)$&四边形*-+,是平行四边形#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(**+.$.$3$点-是斜边*.中点$&*-$-+##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&四边形*-+,是菱形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’解"##%(四边形*-+,是菱形&*+*,$*+*.(456*+*,$%($&456*+*.$%($#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’(*+$&$&*.$!$#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’###解"#!%把+#/$"%代入0$’!#!%%&/$’##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’把+#’#$"%代入0$1!&1$’###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&正比例函数表达式为"0$’#!##%1的值分别是’%#$’#$’!##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#%#解"#!%&#’##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%#$$!#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#%%!())&#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"答案不唯一##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#"#证明"#!%(*+是+2的弦$且2,,*+$&**2,$*+2,#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(*+2,$"(3#&*+2*$.$3###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(+--*2$&*2+-$.$3&+-,2+#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&-+是+2的切线解"##%(**2,$*+2,$"(3$2,,*+$&*2*+$"(3(*+2*$.$3#&*.$"(3(**+.$*)+*&.*+./.)+*#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&)+*+$*+.+(.+*+)$&$&*+$##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&由勾股定理得"2*$#&+2半径是##’分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#(#解"#!%依据题意得+#$$%#%$*##$#%$设0$3#!’#%#%###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’把+#$$%#%$代入0$3#!’#%#%#3$’!&抛物线表达式为"0$’!&#!’#%#%##%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’当0$$时!!$’#$!#$’&水流最大射程2.$’米#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%设0$3#!’#%%#%4把+#$$%#%$)##$$%代入0$3#!’#%%#%4#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’解之得4$##’分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&此水流距离地面最大高度是#米##’#解"#!%把’!$#%5$#$#%6代入0$’!#%7!%#5$!07$6$#7’#+##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(5$6&!07$#7’#&7$!##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%根据##05%#5’6%%$$&#5’#%#5’6%)$可分为如下两种情况"5’#%$$5’6)$+#或者5’#)$$5’6%$+##"分%’’’’’’’’’’’’’’当5%#时$解得"#)5)6$不合题意$舍去&当5)#时$解得"6)5)#$#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’解得"’!)7)!##)分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#)#解"#!%连接.-##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(**-+$**2+$.$8$&*$2$-$+四点共圆#&*-*2$*-+2#在.*.-和.+2-中$*-$+-*-+2$*-*.+2$&’(*.&.+2-0.*.-##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’&*+-2$**-.#&*+-*$*.-2$.$3$2-$2.#&*-2.$*-.2$"(3#**2-$!&$3’"(3$!%(3##%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%*,$-)#*,,-)##"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’连接.-$.,证明"同理可证.+)-0.*.-$可得-)$-.#**-.$*+-)(*+-*$.$3&-.,-)#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(2-$2,$*2$2.$&四边形*-.,是平行四边形##’分%’’’’’’’’’’&*,$-.$&*,--.&*,$-)#*,,-)##)分%’’’’’’’’’’’’’’#&##!%!29#!$!%##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’"!$.29$##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%最大值"!$2#最小值"!$0##)分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’,注-"学生正确答案与本答案不同$请老师按此评分标准酌情给分#。

2023年北京通州区初三一模数学试卷含答案解析

2023年北京通州区初三一模数学试卷含答案
解析
本文将为大家介绍2023年北京通州区初三一模数学试卷，并附上答案解析。

希望通过本文的阅读，能够帮助大家更好地理解数学知识和提高解题能力。

一、选择题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

二、填空题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

三、解答题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

在解答这道题时，我们需要考虑以下几个方面。

2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。

在解答这道题时，我们需要考虑以下几个方面。

通过以上对2023年北京通州区初三一模数学试卷的题目解析，我们可以发现该试卷难度适中，题目涵盖了各个知识点，考察了学生的分析和解决问题的能力。

在解答试题时，我们需要注意理清题目的思路，善于运用所学知识，采用合适的方法解决问题。

希望同学们通过认真学习和复习，能够在数学考试中取得优异的成绩。

同时，通过解答题目，我们也可以发现自己在数学知识和解题技巧方面的不足之处，以便我们能够有针对性地进行学习和提高。

总结：本文介绍了2023年北京通州区初三一模数学试卷的内容，并通过给出的题目解析，帮助大家更好地理解数学知识和提高解题能力。

希望本文对同学们的备考有所帮助，祝愿大家取得优异的成绩！。

2023届北京通州区初三一模数学试卷及答案

通州区!"!#年初中学业水平模拟考试数学试卷!#!$年%月学校班级姓名考生须知&’本试卷共"页!三道大题!!"个小题!满分为&##分!考试时间为&!#分钟’!’请在试卷和答题卡上准确填写学校名称"班级"姓名’$’试题答案一律填涂或书写在答题卡上!在试卷上作答无效’%’在答题卡上!选择题"作图题用!(铅笔作答!其他试题用黑色字迹签字笔作答’)’考试结束后!请将答题卡交回’一!选择题"本题共"个小题#每小题!分#共&*分$每题均有四个选项#符合题意的选项只有!!一个!!!&!下列图形#$&%线段&$!%角&$$%等边三角形&$%%平行四边形!其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是+’$&%(’$!%,’$$%-’$%%!!!#!$年&月国家统计局网站数据显示!!#!!年全国居民人均消费支出!%)$"元!将!%)$"用科学记数法表示+’#!!%)$".&#*(’!!%)$".&#),’!!%)$".&#%-’!!%)$".&#$$!如图!一副三角板拼成如图所示图形!则""#$的度数为+’/)0(’*#0,’&#)0-’&!#0%!正七边形的外角和是+’1##0(’/##0,’$*#0-’&"#0)!如图!是某一个几何体的表面展开图!这个几何体是+’五棱锥(’四棱锥,’四棱柱-’三棱柱*!点%!&在数轴上的位置如图所示!点%!&表示的有理数为’!(!如果’(##!’)($#!那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是+’原点*在点%左侧(’原点*在点&的右侧,’原点*在点%"&之间!且%*%%$%*&%-’原点*在点%"&之间!且%*%%#%*&%/!如图&!一个均匀的转盘被平均分成&#等份!分别标有&!!!$!%!)!*!/!"!1!&#!小凯转动转盘做频率估计概率的实验!当转盘停止转动后!指针指向的数字即为实验转出的数字!图!!是小凯记录下的实验结果情况!那么小凯记录的实验是图&!图!+’转动转盘后!出现偶数(’转动转盘后!出现能被$整除的数,’转动转盘后!出现比*大的数-’转动转盘后!出现能被)整除的数"!如图!在平面直角坐标系+*,中!四边形*$-.是一个矩形!小球/从点#$!!*%出发沿直线向点"运动!到达点"时被第一次反弹!每当小球/沿直线运动碰到矩形的边时反弹!反弹时反射角等于入射角!当小球/第&##次碰到矩形的边时!小球/所在位置的坐标为+’$%!#%(’$"!*%,’$)!&!%-’$&!!%%二!填空题"本题共"个小题#每小题!分#共&*分$1!若代数式+)&+0&有意义!那么+的取值范围是!&#!分解因式#!+!0"+)"2!&&!已知1为整数!且1#则1等于!&!!方程&+2!$+0$的解是!&$!由电源"开关"滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中!已知电源电压为定值!闭合开关后!改变滑动变阻器的阻值3$始终保持3$#%!发现通过滑动变阻器的电流4与滑动变阻器的电阻3成反比例函数关系!它的图象如图所示!若使得通过滑动变阻器的电流不超过%+!则滑动变阻器阻值的范围是!&%!为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响!九年级的生物小组同学取&###粒花生种子完成实验!同学们将&###粒花生种子平均分成五组!获得如下花生种子萌发量数据!如表格!在温度!)3的条件下!将)###粒种子浸种!%小时!萌发量大致为粒!&)!在45&#"$中!""#$21#0!#"2#$2%!将一个直角尺%*&的直角顶点*与"$边上的中点-重合!并绕点-旋转!分别交#""#$于点."5!如果四边形#.-5恰巧是正方形!则".的长度为!&*!某学校带领&)#名学生到农场参加植树劳动!学校同时租用#!"!$三种型号客车去农场!其中#!"!$三种型号客车载客量分别为%#人"$#人"&#人!租金分别为/##元")##元"!##元!为了节省资金!学校要求每辆车必须满载!并将学生一次性送到农场植树!请你写出一种满足要求的租车方案!满足要求的几种租车方案中!最低租车费用是元!三!解答题"&/6!$题每题)分#!%!!)题每题*分#!*6!"每题/分#共*"分$&/!计算#$%&!0&)$!#!$6#*589$#0&"!解不等式组#+$’+)&%!+)$%&$$+)()*&&1!先化简!再求值#已知$+!)+)&2#!求+)$%&+0$%!0$$7!+%$!+0$%的值!!#!如图!在四边形#"$-中!#"+$-!#"2"-2!$-!.为#"的中点!请你用无刻度的直尺在图中画&#"-的边#-上的高线!小蕊的画法如下!请你按照小蕊的画法完成画图!并填写证明的依据!画法#!连接.-!"连接$.!交"-于点5!#连接#5!交-.于点/$作射线"/!交#-于点6!7"6即为所求&#"-的边#-上的高线证明#8#"2!$-!.为#"的中点!7".2$-!8#"+$-!7四边形."$-是平行四边形!!!7点5是"-中点!!!7#5"-.是&#"-的中线7"6是&#"-的中线8#"2"-7"6是#-边上的高线!!!!&!已知在&#"$中!"#$"21#0!点-!.分别是边#"!#$中点!连接$-!-.!延长-.到点5!使得.52-.!连接#5!$5!$&%求证#四边形#5$-是菱形!$!%如果:;9"$#52$)!且#$2"!求#"的长!!!!如图!平面直角坐标系+*,中!一次函数,20&!+)$的图象9&分别与+!,轴交于#!"两点!正比例函数,2:+的图象9!与9&交于点$$;!%%!$&%求;的值及9!的表达式&$!%一次函数,21+)&的图象为9$!且9&!9!!9$三条直线不能!!围成三角形!直接写出所有满足条件的1的值!!$!北极海冰是地球系统的重要组成部分!其变化可作为全球气候变化的重要指示器!为了应对全球气候问题!科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测!根据对多年的数据进行整理"描述和分析!形成了如下信息#8!&1*&6!#!#年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示#$数据分成"组#$’+#%!%’+#)!)’+#*!*’+#/!/’+#"!"’+#1!1’+#&#!&#’+#&&%&1*&6!#!#年北极海冰年最低覆盖面积频数分布直方图<!&1*&6!#!#年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在"’+#1这一组的是#"!#!"!!"!!"!$!"!$!"!)!"!*!"!*!"!*!"!/!"!"&1*&6!#!#年北极海冰年最低覆盖面积变化图$&%写出&1*&6!#!#年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是$&#*平方千米%&$!%北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年!$$%请参考反映&1*&6!#!#年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图!解决以下问题#!记北极地区&1*&6&11#年北极海冰年最低覆盖面积的方差为<!&!&11&6!#!#年北极海冰年最低覆盖面积的方差为<!!!请直接判断<!&!!!!<!!的大小关系$填写’$(’#(或’2(%&"根据!###年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据!推断全球气候发生了怎样的变化)在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化)!%!如图!&#"$是圆内接三角形!过圆心*作*5,#$!连接*#!*$!过点$作$-+#*!交"#的延长线于点-!"$*52%)0!$&%求证#-$是-*的切线&$!%如果"$*$.2"!求-*半径的长度!!)!如图!*$是学校灌溉草坪用到的喷水设备!喷水口$离地面垂直高度为&!)米!喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线!$&%灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点"!此时!喷水口$喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表!水平距离++米##!)&!$%竖直高度,+米&!)&!/&"/)&!"/)!&!"/)&!)结合数据!求此抛物线的表达式!并求出水流最大射程*"的长度!$!%为了全面灌溉!喷水口$可以喷出不同射程的水流!喷水口$喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式,2$’+0%!$!)=!此水流最大射程*.2!米!求此水流距离地面的最大高度!!*!在平面直角坐标系+*,中!已知点0&!$%1!!!$%>在二次函数,20+!)(+)!的图象上!$&%当12>时!求(的值&$!%当!6$%110$%>$#!求(的取值范围!!/!直线%*是线段#"的垂直平分线!垂足为点*!点$是直线*%上一点!连接#$!以#$为斜边作等腰直角&#$-!连接*-!$&%如图&!若$*2#"!求"#*-的度数&$!%如图!所示!点.是直线%*上一点!且$.2#"!连接-.!延长-*至点5!使得*52*-!连接#5!根据题意补全图!!写出线段-.!#5之间的关系!并证明!图&图!!"!在&#"$中!"#21#0!#"2#$!给出如下定义#作直线9分别交#"!#$边于点%!&!点#关于直线9的对称点为#?!则称#?为等腰直角&#"$关于直线9的’直角对称点(!$点%可与点"重合!点&可与点$重合%图&$&%在平面直角坐标系+*,中!点##!$%!!"!!$%#!直线9#,2:+)&!*?为等腰直角&#*"关于直线9的’直角对称点(!!当:20&时!写出点*?的坐标#&"连接"*?!求"*?长度的取值范围&图!$!%-*的半径为&#!点%是-*上一点!以点%为直角顶点作等腰直角&%/@!其中%/2!!直线9与%/"%@分别交于."5两点!同时%?为等腰直角&%/@关于直线9的’直角对称点(!连接*%?!当点%在-*上运动时!直接写出*%?长度的最大值与最小值!通州区!"!#年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准#$#%年"月一!选择题"#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%题号!#%"(’)&答案*+*+,,-*二!填空题#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%./!"!!!!$/##!0#%#!!!!/%!!!#/!1%!!!%/"##!"/"($$!!!(/#!!!’/答案不唯一$五种方案写一种即可&#’$$三!解答题#!)0#%题每题(分$#"!#(题每题’分$#’0#&每题)分$共’&分%解答应写出文字说明!演算步骤或证明过程#!)#解"原式$#2!0###"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$%#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!&#解"!%$!%!"!#!%#!%#%!%%!%!!##&’(%由#!%得"!$%##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’由##%得"!)!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&不等式组的解集为!)!#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!.#解"!%#%!!’#%#’#%2#!%##!’%%$!#’!’#0#"!#’.%#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$!#’!’#0"!#%.$’%!#’!%)$’#%!#%!%%)#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(%!#%!%!1$&%!#%!$’!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&原式$&#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#$#解"##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’一组对边平行且相等的四边形是平行四边形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’平行四边形对角线互相平分#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’等腰三角形顶角的平分线$底边上中线$底边上的高线相互重合或者答三线合一##(分%’’#!#证明"#!%(点)是边*+中点$&*)$)+(),$-)$&四边形*-+,是平行四边形#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(**+.$.$3$点-是斜边*.中点$&*-$-+##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&四边形*-+,是菱形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’解"##%(四边形*-+,是菱形&*+*,$*+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2024年北京市通州区名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

2024年北京市通州区名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（）A ．B ．C ．12D ．102、（4分）不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜03、（4分）点()3,2P -关于原点的对称点Q 的坐标为()A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()2,3-4、（4分）下列各式：2a b -，3x x +，5yπ+，a ba b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（）A ．103B ．203C ．4D ．36、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，使点D 落在E 处，CE 交AB 于点O ，若BO ＝3m ，则AC 的长为（）A ．6cm B ．8cm C ．cm D ．4cm 7、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．18、（4分）如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（）A ．x<1B ．x>2C ．x>1D ．x<2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若()()22616x m x x x -+=--,则m=__10、（4分）已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．11、（4分）在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____．12、（4分）如图所示，直线y =kx +b 经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为_____．13、（4分）((2013201422-+=__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x （元）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x 的值．15、（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级()1班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数(人)6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．16、（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为°；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．17、（10分）甲、乙两人同时从P 地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以3/km h 的速度沿正北方向前行；乙以4/km h 的速度沿正东方向前行，（1）过t 小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是15km ？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．20、（4分）若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值:m=_____.21、（4分）若23a b =，则2a b b +=________．22、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．23、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD 的边AB 的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图，①作射线DA ；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交DA 的延长线于点E ；③连接EC 交AB 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =，∴四边形EBCA 是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM =MB ()(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．25、（10分）已知1＜x ＜2，171x x +=-的值是_____．26、（12分）已知：a ，b ，c 为一个直角三角形的三边长，且有2(2)0b +-=，求直角三角形的斜边长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE ，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE 即可．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D ．本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．2、B 【解析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a 的范围即可．【详解】∵不等式组3x ax ＜≥⎧⎨⎩的整数解有三个，∴这三个整数解为2、1、0，则﹣1＜a≤0，故选：B ．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．3、A 【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （-3，2）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3，-2）．故选：A ．本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4、C 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x x +，a b a b +-，()1x y m +分母中含有字母，因此是分式；2a b -，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C ．本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．5、A 【解析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH ⊥AC 于H ，∵135(2)x x =-∴5（x-2）=3x ∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC 长是分式方程135(2)x x =-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB ⊥AB,DH ⊥AC ∵AD 平分∠BAC,∴DH=DB=43S ADC =14105=233⨯⨯故选A 此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线6、D 【解析】根据折叠前后角相等可证AO ＝CO ，在直角三角形CBO 中，运用勾股定理求得CO ，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA ＝∠ACO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝4cm ，∴∠DCA ＝∠CAO ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴AO ＝CO ，在直角三角形BCO 中，CO =＝5cm ，∴AB ＝CD ＝AO+BO ＝3+5＝8cm ，在Rt △ABC 中，AC ==cm ，故选：D ．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7、B 【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A ，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B ，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C ，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D ，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B ．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.8、C 【解析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】利用多项式乘以多项式计算（x-m ）（x+2）可得x 2+（2-m ）x-2m ，然后使x 的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，∴2-m=-6，m=1，故答案是：1．考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10、20【解析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF 的周长.【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.11、45°．【解析】根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC ＝BC ，AB ＝2，∴AC 2+BC 2＝2+2＝4＝22＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△ABC 中的最小角是45°；故答案为：45°．本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.12、x ＜﹣1．【解析】结合函数图象，写出直线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵直线y kx b =+经过点（-1，0），∴当2x <-时，0y <，∴关于x 的不等式0kx b +<的解集为2x <-．故答案为：2x <-．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、2+【解析】把((2013201422+变形为(((20132013222⋅+⋅+，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】原式=(((20132013222⋅+⋅+=(((2013222⎡⎤⋅+⋅+⎣⎦=2+.故答案为：2+.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于k 、b 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：1180k b =-=⎧⎨⎩故y 与x 的函数关系式为y=−x+180；(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程15、(1)该班学生读书册数的平均数为6.3册．(2)该班学生读书册数的中位数为6.5册．【解析】（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.【详解】解：()1该班学生读书册数的平均数为：()1465461071288 6.3(40⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=册)，答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．()2将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：676.5(2+=册)．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.16、（1）50；（2）图略；（3）144︒；（4）600.【解析】（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【详解】（1）样本容量为20÷40%=50（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）补全统计图如下：（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×1550=600（人）此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.17、（1）5t;（2）3小时【解析】（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km ，即可求出时间．【详解】（1）∵甲以3km/h 的速度沿正北方向前行；乙以4km/h 的速度沿正东方向前行，∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t 个小时后他俩的距离是：5()S t km ==，答：过t 个小时后他俩的距离是5tkm ；（2）由题意可得：5t=15，解得：t=3，答：经过3小时，他俩的距离是15km ．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．18、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）根据四边形ABDE 是平行四边形和AB=AC ，推出AD 和DE 相等且互相平分，即可推出四边形ADCE 是矩形．（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE 为等边三角形，即可求出AO 的长，从而得到矩形ADCE 对角线的长．详解：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，又∵AB=AC ，∴DE=AC ．∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴∠ADC=90°，又∵D 为BC 中点，∴CD=BD ．∴CD ∥AE ，CD=AE ．∴四边形AECD 是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 是矩形．（2）∵四边形ADCE 是矩形，∴AO=EO ，∴△AOE 为等边三角形，∴AO=4，故AC=1．点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ，∵2AB =，1BC =，∴BE=EG=1,EH=12,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG ∠=∠∴m=2故答案是:2本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.20、0(答案不唯一)【解析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21、7 3【解析】由23ab=，得到a=23b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵23 ab=，∴a=23b，∴2a bb+=4733b bb+=,故答案为：7 3.该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．22、8【解析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b ＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.23、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据要求作出点M 即可．（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =BC ，∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)．∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分)(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．故答案为（1）详见解析；（2）详见解析.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．25、2.【解析】2+（2=6，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵171x x +=-∴1161x x +-=-）2+）2=6，∵1＜x ＜2，>=2.故答案为：2.本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．26、该直角三角形的斜边长为3【解析】试题分析：根据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．2(2)0b +-=，∴a ﹣3=2，b ﹣1=2，解得：a =3，b =1．①以a 为斜边时，斜边长为3；②以a ，b 综上所述：即直角三角形的斜边长为3点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．。

2023北京通州区初三一模数学试题及参考答案

2023年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：(1)线段；(2)角；(3)等边三角形；(4)平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示()A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×1033．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为()A．75°B．60°C．105°D．120°第3题第5题4．正七边形的外角和是()A．900°B．700°C．360°D．180°5．如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是()A．五棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．三棱柱6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是()A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是()A ．转动转盘后，出现偶数B ．转动转盘后，出现能被3整除的数C ．转动转盘后，出现比6大的数D ．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OCDE 是一个矩形，小球P 从点A (2，6)出发沿直线向点B 运动，到达点B 时被第一次反弹，每当小球P 沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在位置的坐标为()A ．(4，0)B ．(8，6)C ．(5，12)D ．(12，4)二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)9．若代数式11-+x x 有意义，那么x 的取值范围是．10．分解因式：2x 2－8x +8＝．11．已知n 为整数，且107<<n ，则n 等于．12．方程3321-=x x 的解是．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R (始终保持R ＞0)，发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是．第13题第15题14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．组别处理花生种子萌发量(单位：粒)第1组第2组第3组第4组第5组浸种24小时、25℃186180180176178在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为粒．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元．三、解答题(17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分)17．计算：()︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 612320232101．18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+>++≤1312413x x x x 19．先化简，再求值：已知3x 2+x +1＝0，求(x +1)(x －2)－(3+2x )(2x －3)的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BD ＝2CD ，E 为AB 的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD 的边AD 上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．21．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 中点，连接CD ，DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝DE ，连接AF ，CF ．(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)如果sin ∠CAF=53，且AC ＝8，求AB 的长．22．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数321+-=x y 的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数y ＝kx 的图象l 2与l 1交于点C (m ，4)．(1)求m 的值及l 2的表达式；(2)一次函数y ＝nx +1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n 的值．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a 、1961－2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：(数据分成8组：3≤x ＜4，4≤x ＜5，5≤x ＜6，6≤x ＜7，7≤x ＜8，8≤x ＜9，9≤x ＜10，10≤x ＜11)b、1961－2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8(1)写出1961－2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是(106平方千米)；(2)北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年．(3)请参考反映1961－2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：S，1991－2020年北极海①记北极地区1961－1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为21S，请直接判断21S22S的大小关系(填写“＞”“＜”或冰年最低覆盖面积的方差为22“＝”)；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？24．如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OF⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD∥AO，交BA的延长线于点D，∠COF＝45°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)如果BC•CE＝8，求⊙O半径的长度．25．如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．(2)为了全面灌溉，喷水口C 可以喷出不同射程的水流，喷水口C 喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式h x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=232，此水流最大射程OE ＝2米，求此水流距离地面的最大高度．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(－1，n )，(2，p )在二次函数y ＝－x 2+bx +2的图象上．(1)当n ＝p 时，求b 的值；(2)当(2－n )(n －p )＞0，求b 的取值范围．27．直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．(1)如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；(2)如图2所示，点E是直线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．28．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．(点M可与点B重合，点N可与点C重合)(1)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(2，0)，直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝－1时，写出点O′的坐标．；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；(2)⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l 的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．数学参考答案及评分标准#$#%年"月一!选择题"#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%题号!#%"(’)&答案*+*+,,-*二!填空题#本题共&个小题$每小题#分$共!’分%./!"!!!!$/##!0#%#!!!!/%!!!#/!1%!!!%/"##!"/"($$!!!(/#!!!’/答案不唯一$五种方案写一种即可&#’$$三!解答题#!)0#%题每题(分$#"!#(题每题’分$#’0#&每题)分$共’&分%解答应写出文字说明!演算步骤或证明过程#!)#解"原式$#2!0###"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$%#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!&#解"!%$!%!"!#!%#!%#%!%%!%!!##&’(%由#!%得"!$%##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’由##%得"!)!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&不等式组的解集为!)!#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!.#解"!%#%!!’#%#’#%2#!%##!’%%$!#’!’#0#"!#’.%#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’$!#’!’#0"!#%.$’%!#’!%)$’#%!#%!%%)#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(%!#%!%!1$&%!#%!$’!#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&原式$&#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#$#解"##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’一组对边平行且相等的四边形是平行四边形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’平行四边形对角线互相平分#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’等腰三角形顶角的平分线$底边上中线$底边上的高线相互重合或者答三线合一##(分%’’(),$-)$&四边形*-+,是平行四边形#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(**+.$.$3$点-是斜边*.中点$&*-$-+##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&四边形*-+,是菱形#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’解"##%(四边形*-+,是菱形&*+*,$*+*.(456*+*,$%($&456*+*.$%($#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’(*+$&$&*.$!$#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’###解"#!%把+#/$"%代入0$’!#!%%&/$’##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’把+#’#$"%代入0$1!&1$’###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&正比例函数表达式为"0$’#!##%1的值分别是’%#$’#$’!##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#%#解"#!%&#’##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%#$$!#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#%%!())&#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"答案不唯一##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#"#证明"#!%(*+是+2的弦$且2,,*+$&**2,$*+2,#!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(*+2,$"(3#&*+2*$.$3###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(+--*2$&*2+-$.$3&+-,2+#%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&-+是+2的切线223223(*+2*$.$3#&*.$"(3(**+.$*)+*&.*+./.)+*#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&)+*+$*+.+(.+*+)$&$&*+$##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&由勾股定理得"2*$#&+2半径是##’分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’#(#解"#!%依据题意得+#$$%#%$*##$#%$设0$3#!’#%#%###分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’把+#$$%#%$代入0$3#!’#%#%#3$’!&抛物线表达式为"0$’!&#!’#%#%##%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’当0$$时!!$’#$!#$’&水流最大射程2.$’米#"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%设0$3#!’#%%#%4把+#$$%#%$)##$$%代入0$3#!’#%%#%4#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’解之得4$##’分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’&此水流距离地面最大高度是#米##’#解"#!%把’!$#%5$#$#%6代入0$’!#%7!%#5$!07$6$#7’#+##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(5$6&!07$#7’#&7$!##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%根据##05%#5’6%%$$&#5’#%#5’6%)$可分为如下两种情况"5’#%$$5’6)$+#或者5’#)$$5’6%$+##"分%’’’’’’’’’’’’’’5565657#)#解"#!%连接.-##!分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(**-+$**2+$.$8$&*$2$-$+四点共圆#&*-*2$*-+2#在.*.-和.+2-中$*-$+-*-+2$*-*.+2$&’(*.&.+2-0.*.-##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’&*+-2$**-.#&*+-*$*.-2$.$3$2-$2.#&*-2.$*-.2$"(3#**2-$!&$3’"(3$!%(3##%分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%*,$-)#*,,-)##"分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’连接.-$.,证明"同理可证.+)-0.*.-$可得-)$-.#**-.$*+-)(*+-*$.$3&-.,-)#(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’(2-$2,$*2$2.$&四边形*-.,是平行四边形##’分%’’’’’’’’’’&*,$-.$&*,--.&*,$-)#*,,-)##)分%’’’’’’’’’’’’’’#&##!%!29#!$!%##分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’"!$.29$##(分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’##%最大值"!$2#最小值"!$0##)分%’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’,注-"学生正确答案与本答案不同$请老师按此评分标准酌情给分#。

北京市通州区中考数学一模试题

通州区九年级年级模拟考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°，则∠AOC 的度数是 A ．32° B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12C ．15D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．平均数是2.5B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48．如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，()0B 3，，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1）第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x = ． 10．分解因式：322x x x -+= ． 11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）第11题图CDA E BSSSDCBAtO 1234213tO1234213tO12342133124321OtS yxOABCD第8题图（1）D CBA Oxy13．计算：(123tan 302--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，ECA D B若12ABC S V ，求n 的值.18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）100分），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？/分20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O 过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．BA DFEB C（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-．（1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.第22题图（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）E DCBA ②①第22题图24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB 的大小.25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.A DBCyC M A O B x D第25题图通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9. 2x =； 10. ()21x x -； 11. 40o ； 12. 1，4；三、解答题：13. 解：原式=13312323-⨯++， ……………… 4分； = 131232-++， =332+ . ……………… 5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩，．①②解：解不等式①，得 2x <， ……………… 1分；解不等式②，5122x x +>-， ……………… 2分； 5221x x ->--， ……………… 3分； 33x >-，1x >-， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . ……………… 5分. 15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵ .AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ……………… 4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16．解：原式=x yx y x y y x y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -•-=222， ……………… 1分；xyx y x y x x -•-+=))((2， ……………… 2分；=xx y+. ……………… 3分；由30x y -=，得3x y =， ……………… 4分；第15题图E DC BA∴原式=33y y y +=34y y =34. ……………… 5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中， ∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，， ……………… 1分；解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， ……………… 2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =-- ；（2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，……………… 3分； ∵12=∆ABC S ， ∴12221421=••+-••CD CD ， ……………… 4分；∴4CD =，∴4n =. ……………… 5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米， …… 1分；根据题意得：600480060092x x-+=， ……………… 3分； ∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分；答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天, 则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.……………… 1分；根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ……………… 3分；11解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； ∴6003002=，答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ……………… 2分；补全频数分布直方图正确； ……………… 4分；（2）0.371000370⨯=. ……………… 5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =， ∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分；过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ……………… 3分；在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=，cos 303GC ==o∴GC =∴GB GC BC =-== 由勾股定理得，222EB EG GB =+，G 第20题图A BDEF12∴EB = ……………… 4分； ∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ……………… 1分； ∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点， 30FEG ∠=o，GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =， ∴sin EHEDH ED∠=，sin 603EH ==o∴EH =∴EG EH GH =-== 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ， ∴sin EGEFG EF∠=，sin 60==o ∴1EF =， ……………… 2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =，∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=， ……………… 3分；由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB = ……………… 4分；H F E D BA第20题图G13∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分；过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ……………… 3分；在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o，BC =，30ECB ∠=o ，∴12BG BC ==，cos GC BCG BC∠=，cos 30==o∴32GC =， ∴33322GE EC GC =-=-=，由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴EB =BE =BC ， ………… 4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=. 21． (1)证明：连接OD. ∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠，第21题图G 第20题图ABCDEF14 ∴ODA CAD ∠=∠， ……………… 1分； ∴AE ∥OD ， ∵DE AE ⊥， ∴ED DO ⊥， ∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .…………… 3分； ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∵OG AC ⊥， ∴OG ∥CB ， ∴AG ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35AG AO =， ……………… 4分；设35AG x AO x ==，， ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形EGOD 是矩形， ∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =, ∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形AHDE 是矩形， ∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠，第21题图第21题图15∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴ACB AHO ∠=∠， ∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OH AO =， ……………… 4分；设35OH x AO x ==，， ∴5DO x =，8AE DH x ==, ∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，∴CAB DOG ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o， ∴ACB ODG ∠=∠， ∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OD OG =， ……………… 4分；设35OD x OG x ==，，第21题图16 ∴5AO x =，8AG AO OG x =+=, ∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴ AG AE OG OD = ， EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分.22.(1)画图正确；每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ……………… 4分；周长关系是 l 1>l 2>3l ． ……………… 5分. 五、解答题： 23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++=解方程得：2x k =或2x =， ……………… 1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴ 31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ……………… 2分；(2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴ 42k -=， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ②①②①②①（直角三角形）①②（等腰梯形）（矩形）17∴22y x x =--. ……………… 4分；或∵OM OB =，()20B ，， ∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中，∴42k =-， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ∴22y x x =--. ……………… 4分； (3)2，517+，517-. （每个答案各1分） ……………… 7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G . ∵∠ADB=60°，2AD =， ∴1DG =，3AG =，∴ 3GB =，∴ tan 33AG ABG BG ∠==， ∴30ABG ∠=o ，23AB =， ……………… 1分； ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 90DBC ∠=o ，23BC =， ……………… 2分；由勾股定理得：()222242327CD DB BC =+=+=. …… 3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB . ………… 4分； ∴△AED 是等边三角形， ∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ……………… 5分； ∴EB =DC .G第24题图D CBA 第24题图ED CBA18 当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=， ……………… 6分； ∴ CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . ……………… 7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF . 参照上面解法给分. 25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴223OC CM OM =-=，∴()0C ，3 ∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=o∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC 的表达式为333y x =+. ……………… 2分；（2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………… 3分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，FA BCD第24题图H F EA B CDO M xy 第25题图G第25题图y xMO DCB A19∴()2214m n -+=，……① ………… 5分； ∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：131m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩.(0n =舍去)……………… 6分；由对称性可得：131m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 7分；∴()1131E +，，()2131E -，，()3131E +，-，()4131E -，-. ……………… 8分.。

2024北京通州区初三一模数学试卷和答案

2024北京通州初三一模数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱2. 2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A. 110.22310⨯ B. 102.2310⨯ C. 922.310⨯ D. 822310⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知关于x 的方程240x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（）A. 4n < B. 4n ≤ C. 4n > D. 4n =5. 如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（）A. 1lB. 2lC. 3lD. 4l 6. 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A.34B.13C.14D. 127. 已知数轴上有A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足2a b +=，则下列各式的值一定为负数的是（）A. aB. a- C. 1a - D. 1b -8. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 和点Q 分别在边CD 和AD 上运动（不与A 、C 、D 重合），满足DP AQ =，连接AP 、CQ 交于点E ，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①AP CQ =；②AEC ∠的度数不变；③180APD CQD ∠+∠=︒；④2=⋅CP AP EP ．A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：x 2y -4y =____．11. 分式方程2132x x=+的解是x =______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=交于点(,3)P m ，则k 的值是________．13. 如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，且:1:2AE DE =，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．若6AF =，则CD 的长为________．14. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min 的有________人．15. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率π的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计O 的面积，1612S =⨯⨯=正六边形，所以O得π，若用圆内接正十二边形估计O 的面积，可得π的估计值为________．16. 某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A 张贴海报、收集作品7无B 购买展览用品3无C 打扫展厅1无D 展厅装饰3CE 展位设计与布置3ABDF 展品布置2EG 宣传语与环境布置2ABD H展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：2014sin 45(3)2π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+⎧⎪⎨+<⎪⎩，19. 已知2210x x --=，求代数式4(1)(21)(21)-++-x xx x 的值．20. 2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为23：，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．21. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边中点，过D 点作AB 的垂线交BC 于点E ，在直线DE 上截取DF ，使DF ED =，连结AE 、AF 、BF ．（1）求证：四边形AEBF 是菱形；（2）若4sin 5EAF ∠=，5BE =，求AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A -和()4,3B ，与过点()0,3-且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a ．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71b ．对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚2535x ≤<3545x ≤<4555x ≤<5565x ≤<6575x ≤<7585x ≤<甲44m n 21乙235631c ．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p 228.75乙52.75654196.41（1）m =________，n =________．（2）p =________．（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 如图，AB 为O 的直径，过点A 作O 的切线AM ，C 是半圆AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点E ，连接BD 并延长交AM 于点F ．（1）求证：∠=∠CAB AFB ；（2）若O 的半径为5，8AC =，求DF 的长．25. 某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y （万元）与生产总量x （吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x （吨）时，所获得的利润记为p （万元），公司生产x 吨产品所获得的利润与生产(1)x -吨产品获得的利润之差记为y （万元）．例如：当0x =时， 1.00=-p ，当1x =时， 2.50=p ．所以，当1x =时， 2.50( 1.00) 3.50=--=y ；当 1.5x =时， 6.31=p ，当 2.5x =时，16.19=p ．所以，当 2.5x =时，16.19 6.319.88=-=y ．记录的部分数据如下：x 00.50.751 1.5 1.752 2.533.544.555.56p 1.00-0.06- 1.04 2.50 6.318.5711.0016.1921.5026.5631.0034.4436.5036.8135.00y 3.50 6.377.53m 9.8810.5010.379.50n 5.50 2.37 1.50-根据以上数据，解决下列问题：（1）m =________，n =_______．（2）结合表中的数据，当16x ≤≤时可以用函数刻画利润的变化量y （万元）和生产总量x （吨）之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象．（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润变化值y 最大．②当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润开始降低．26. 在平面直角坐标系xOy 中，1(,)M m y ，2(2,)N m y +是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上两点，且满足0m >．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当12y y =时，写出m ，t 的之间的等量关系．（2）当34t <<时，均满足21>>c y y ，求m 的取值范围．27. 如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α度（0180α︒<<︒）得到线段AC ，连结BC ，点N 是BC 的中点，点D ，E 分别在线段AC ，BC 的延长线上，且CE DE =．（1）EDC ∠=________（用含α的代数式表示）；（2）连结BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ，NF ．①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，用等式表示线段NF 与CE 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M m n ，A 为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P 运动：将点A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点A '，再将点A '绕点O 逆时针旋转90︒，得到点1A ；Q 运动：将点A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点A ''，再将点A ''向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点2A ．（1）如图，已知点(1,1)A ，(,0)M m ，点A 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A ．①若1m =，请你在下图中画出点1A ，2A 的位置；②若122A A =，求m 的值．（2）已知AB t =，点A ，B 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A 与点1B ，2B ，连接11A B ，22A B ．若线段11A B 与22A B 存在公共点，请直接写出此时线段MO 长度的取值范围（用含有t 的式子表示）．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．结合选项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，故选：A ．2. 【答案】B【分析】本题考查了把绝对较大的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．【详解】解：1022300000000 2.2310=⨯；故选：B ．3. 【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∵AB CD ∥，∴∠A ＝∠D=30°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4. 【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据方程有两个不相等的实数根，则判别式为正，解不等式即可求得n 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程240x x n -+=有两个不相等的实数根，∴2(4)410n ∆=--⨯⨯>，解得：4n <；故选：A ．5. 【答案】C【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：由图可知，该图形关于直线3l 对称．故选：C 6. 【答案】B【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出小球的颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有6种，其中两次摸出小球的颜色相同的结果数有2种，∴两次摸出小球的颜色相同的概率为2163=，故选：B ．7. 【答案】C【分析】本题考查了数轴，由点B 在点A 的右侧确定a b <是本题的关键．因为点B 在点A 的右侧，所以a b <，由2a b +=，可得2b a =-，所以2a a <-，化简得1a <，所以1a -一定为负数．【详解】解：由题意得，a b <，2a b += ，即2b a =-，2a a ∴<-，1a ∴<，10a ∴-<，故选：C ．8. 【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点是解题的关键．证明ACP CDQ ≌可得APC CQD ∠=∠，PAC DCQ ∠=∠，AP CQ =，进而判断①；进而可得180APD CQD ∠+∠=︒，进而判断②，根据120QEP ∠=︒，进而判断③；证明APC CPE ∽△△，进而判断④；【详解】解：∵ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，DP AQ =，∴60,ACP D ACD ∠=∠=︒V 是等边三角形，∴AC CD =，∴ACP CDQ ≌，∴APC CQD ∠=∠，PAC DCQ ∠=∠，AP CQ =，故①正确；∵180APD APC ∠+∠=︒，∴180APD CQD ∠+∠=︒，故②正确；∵60,180D APD CQD ∠=︒∠+∠=︒，∴120QEP ∠=︒，∴120AEC QEP ∠=∠=︒，故③正确；∵PAC DCQ ∠=∠，APC EPC ∠=∠，∴APC CPE ∽△△，∴AP CP CP EP=，∴2=⋅CP AP EP ，故④正确；故选：D ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】3x ≥【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【详解】由二次根式的概念，可知30x -≥，解得3x ≥.故答案为：3x ≥10. 【答案】y (x +2)(x -2)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．11. 【答案】1【分析】根据解分式方程的步骤“先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验”进行解答即可得．【详解】解：2132x x=+方程两边同乘2(3)x x +，得43x x =+，移项，得33x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，2(3)0x x +≠，∴原分式方程的解为1x =，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并检验．12. 【答案】9【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：点(,3)P m 在直线y x =上，3m ∴=，()3,3P ∴，()3,3P 在反比例函数图象上，339k ∴=⨯=．故答案为：9．13. 【答案】12【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由FAE CDE ∽，推出::1:2AF CD AE DE ==．由平行四边形的性质得到AB DC ，推出FAE CDE ∽，得到::1:2AF CD AE DE ==，即可求出12CD =．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴ ，FAE CDE ∴∽，::1:2AF CD AE DE ∴==，6AF =Q ，12CD ∴=．故答案为：12．14. 【答案】280【分析】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．根据图中信息，可得上学途中用时不超过15min 的学生有14人，用总人数⨯抽取的学生中上学用时不超过15min 的学生所占比例，即可求解．【详解】解：根据图中信息可知，上学途中用时不超过15min 的学生有14人，故该校九年级学生上学途中用时不超过15min 的人数为1440028020⨯=（人）．故答案为：280．15. 【答案】3【分析】过A 作AM OB ⊥于M ，求得AOB ∠的度数，根据直角三角形的性质得到AM ，求出三角形的面积，于是得到正十二边形的面积，根据圆的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，AB 是正十二边形的一条边，点O 是正十二边形的中心，设O 的半径为1，过A 作AM OB ⊥于M ，在正十二边形中，3601230AOB ∠=︒÷=︒，1122AM OA ∴==111112224AOB S OB AM ∴=⋅=⨯⨯= ∴正十二边形的面积为11234⨯=,231π∴=⨯，3π∴=,π∴的近似值为3，故答案为：3．16. 【答案】 ①. 4 ②. 13【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果．（1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C 、D 两项工作，故可得到至少需要的天数；（2）由表格知，完成A 的时间里，可同时完成B 、C 、D 的工作，可进行E 的工作，则可进行G 、H 的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间．【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要134+=（天）；故答案为：4；（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：A E G H →→→，最短总工期需要的天数为：732113+++=（天）；故答案为为：13．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】5【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值等知识．先运用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值对原式进行化简，然后再计算即可．【详解】解：214sin45(3)2π-⎛⎫︒++-⎪⎝⎭441=-+41=-++5=．18. 【答案】14x<<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为2(1)212x xxx-<+⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得，4x<，解不等式②得，1x>，∴原不等式组的解集为14x<<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 【答案】3【分析】本题考查了整式的乘法混合运算，涉及单项式乘多项式及平方差公式；先利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项；再由2210x x--=，得221x x-=，最后整体代入即可求值．【详解】解：原式224441=-+-x x x2841=--x x；2210x x--=，221x x∴-=，∴原式24(2)1=--x x3=．20. 【答案】非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题关键，设非遗文献馆的坐席数为2x个，则少年儿童馆坐席数为3x个，山体阅览区的坐席数为()12200x+个，根据坐席总数为1900个列方程解决即可．【详解】解：设非遗文献馆的坐席数为2x 个，则少年儿童馆坐席数为3x 个，山体阅览区的坐席数为()12200x +个，根据题意得：23122001900+++=x x x ，解得，100x =，答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个．21. 【答案】（1）证明见解析（2）AD =【分析】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）先证明四边形AEBF 是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；（2）过点E 作EG AF ^于点G ，由菱形的性质得5,BE AE AF BC ==∥，再证明四边形ACEG 是矩形，得,AC EG CE AG ==，进而解直角三角形求出4,3EG AG ==，然后由勾股定理求出AB 的长，即可解决问题．【小问1详解】证明：∵点D 为AB 边中点，∴AD BD =，∵DF ED =，∴四边形AEBF 是平行四边形，∵EF AB ⊥，∴四边形AEBF 是菱形；【小问2详解】解：如图，过点E 作EG AF ^于点G ，∵四边形AEBF 是菱形，∴5,BE AE AF BC ==∥，∴EG BC ⊥，∴90GEC ∠=︒，∴90CEG GEC ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACEG 是矩形，∴,AC EG CE AG ==，∵4sin 5EG EAF AE ∠==，∴445455EG AE ==⨯=，在Rt AGE 中，由勾股定理得：AG =3==，4,3AC EG CE AG ∴====，538BC BE CE ∴=+=+=，在Rt ABC 中，由勾股定理得：AB ===∵点D 为AB 边中点，1122AD AB ∴==⨯=．22. 【答案】（1）1y x =-，()2,3C --（2）312m ≤≤【分析】（1）将A 、B 坐标分别代入函数表达式y kx b =+，即可得到一次函数解析式，然后计算函数值为3-对应的自变量的值即可得到C 点坐标；（2）分情况讨论：当直线y mx =过点C 时和当直线y mx =与直线1y x =-平行时，即可得到符合条件的m 的取值范围．【小问1详解】解：将()0,1A -、()4,3B 代入函数表达式y kx b =+可得：143b k b =-⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，则函数的表达式为1y x =-，依题得，过点()0,3-且平行于x 轴的直线为3y =-，C 是该函数与过点()0,3-且平行于x 轴的直线的交点，13x ∴-=-，解得2x =-，1213y x =-=--=-，即()2,3C --．【小问2详解】解：当直线y mx =过点C 时，即把()2,3--代入y mx =，得23m -=-，32m =，当2x >-时，对于x 的每一个值，()0y mx m =≠的值大于1y x =-的值，221m ∴-≥-- ，解得32m ≤，当y mx =与直线1y x =-平行时，1m =，此时，满足条件，且当1m <时，不满足条件，即312m ≤≤．【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、一次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握数形结合的方法解题．23. 【答案】（1）4，5 （2）54（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．（1）根据收集数据进行求解；（2）根据中位线的定义进行求解即可；（3）根据平均数和方差进行求解即可．【小问1详解】解：甲大棚中4555x ≤<的有4株，5565x ≤<的有5株，∴4m =，5n =；故答案为：4，5；【小问2详解】解：将甲大棚中20株秧苗上小番茄的个数从小到大进行排序，排在第10、11位的都是54个，所以中位数为5454542+=，故答案为：54．【小问3详解】解：乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好；故答案为：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好．24. 【答案】（1）证明见解析（2）323DF =【分析】本题考查切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握切线的性质和判断方法，垂径定理，圆周角定理以及勾股定理是正确解答的关键．（1）根据切线的性质，平行线的判定和性质以及圆周角定理即可得出结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及垂径定理进行计算即可．【小问1详解】证明：AM 是O 的切线，90BAM ∴∠=o ，CD AB ⊥ 于点E ，90CEA ∴∠= ，CD AF ∴∥，∴∠=∠CDB AFB ，CDB CAB ∠=∠ ，∴∠=∠CAB AFB ．【小问2详解】解：连结AD ，CD AB ⊥ 于点E ，AB 是O 的直径，CE DE ∴=，AB ∴是CD 的垂直平分线，8AC AD ∴==，O 的半径为5，10AB ∴=，6BD =∴，AB 是O 的直径，90BDA =∴∠ ，BAD AFB ∴∠=∠，tan tan ∴∠=∠BAD AFB ，∴=ADBDDF AD ，2AD DF BD ∴=⋅，323∴=DF ．25. 【答案】（1）8.50,7.88（2）见详解（3）①3.2（答案不唯一，介于3.1 3.3:）；②5.8（答案不唯一，介于5.6 5.9:）【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意并掌握描点作图的方法是解题的关键．（1）根据题意和举例的计算方法求出m 和n 的值即可；（2）将表格中数据对()，x y 描点并连线即可；（3）①根据图象作答即可；②0y =时对应x 的值即为答案．【小问1详解】解：当2x =时，11.00p =，当1x =时， 2.50=p ，∴当2x =时，11.00 2.508.50m =-=；当 4.5x =时，34.44p =，当 3.5x =时，26.56p =，∴当 4.5x =时，34.4426.567.88n =-=．故答案为：8.50,7.88．【小问2详解】描点并作图如图所示：【小问3详解】①由图象可知，当生产总量约为3.2吨时，利润变化值y 最大；②由图象可知，当生产总量约为5.8吨时，利润变化值0y =，之后利润开始降低．故答案为：3.2，5.8．26. 【答案】（1）1t m =+（2）34m ≤≤【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像的对称性等知识．（1）根据抛物线关于对称轴对待的性质，点M 、N 到对称轴的距离相等，即可求得m ，t 的之间的等量关系；（2）将点M 到对称轴的距离记为M d ，点N 到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．根据21>>c y y ，分别考虑21y y >及2>c y 时m 的范围，最后取两个范围的公共部分即可．【小问1详解】解：点()1,M m y ，()22,N m y +是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上两点，当12y y =时，点M 和点N 关于抛物线的对称轴直线x t =对称，2m t t m ∴+-=-，212++∴==+m m t m ．【小问2详解】解：将点()1,M m y 到对称轴的距离记为M d ，点()22,N m y +到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．0a > ，21y y >，∴点N 到对称轴的距离大于点M 到对称轴的距离，即>N M d d ，2m t m t ∴+->-，22(2)()0∴+--->m t m t ，()()220m t m t m t m t ∴+-+-+--+>，1∴>-m t ，当34t <<时，均满足21y y >，3m ∴≥，0a > ，2>c y ，∴点C 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，即>N C d d ，2t m t ∴>+-，22(2)0∴-+->t m t ，22∴<-m t ；当34t <<时，均满足2>c y ，4m ∴≤，综上，34m ≤≤．27. 【答案】（1）1902α︒-（2）①见解析；②CE =，证明见解析【分析】本题考查了根据条件画图，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．（1）根据旋转和题意即可得出1902CDE DCE ACB α∠=∠=∠=︒-；（2）①根据题意画出图形即可；②延长AF 至点M ，使FM AF =，连接,,,BM DM EM AE ．证明四边形ABMD 为平行四边形，证明ACE MDE V V ≌，算出90α=︒，45ECD EDC ∠=∠=︒，结合三角形中位线定理即可求解；【小问1详解】∵A α∠=，由旋转得AB AC =，∴18019022ABC ACB αα︒-∠=∠==︒-，∵CE DE =，∴1902CDE DCE ACB α∠=∠=∠=︒-．【小问2详解】①补全图形如图：②延长AF 至点M ，使FM AF =，连接,,,BM DM EM AE ．∵点F 为线段BD 中点，∴四边形ABMD 为平行四边形，,AB DM AB DM ∴=∥，180BAC ADM ∴∠+∠=︒，180ADM α∴∠=︒-，AF EF ⊥ ，AE ME ∴=，又,AB AC EC ED ==Q ，AC DM ∴=，∴()ACE MDE SSS ≌，∴1180902MDE ACE ACB α∠=∠=︒-∠=︒+，11909022ADM MDE CDE ααα⎛⎫∴∠=∠-∠=︒+-︒-= ⎪⎝⎭，180αα∴︒-=，90α∴=︒，∴45ECD EDC ∠=∠=︒，∴CD =，∵N 为BC 中点，F 为BD 中点，∴NF 是BDC 中位线，2CD NF ∴=，∴CE =．28. 【答案】（1）①见详解；②m =（2）0MO ≤≤【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据P 运动和Q 运动的运动方式求解即可;②首先表示出点1A 的坐标为()1,1m -+，2A 的坐标为()1,1m -+，然后根据122A A =得到2=，进而求解即可；（2）由题意得：1122A B A B ∥，1122A B A B t ==设(),A x y ，经过P 运动，则(),A x m y n '++，则()1,A y n x m --+；Q 运动后，(),A y x ''-，()2,A y m x n -++，则12A A t =≤即可求解．【小问1详解】①作图如图所示：由P 运动知()2,1A '，由旋转得1OA OA '=，190AOA '∠=︒，而90M N ∠=∠=︒，∴11809090A OM AON '∠+∠=︒-︒=︒，90A OM OA M ''∠+∠=︒，∴1AON OA M '∠=∠，∴1A NO A OM '△≌△，∴12,1A N OM ON A N '====，∴()11,2A -；由Q 运动同理可求()1,1A ''-，再向右平移1个单位，向上平移0个单位得到()20,1A ．②∵(1,1)A ，∴点A 经过P 运动后得到的点1A 的坐标为()1,1m -+点A 经过Q 运动后得到的点2A 的坐标为()1,1m -+∵122A A =2=，∴m =．【小问2详解】由题意可得：由旋转的不变性和平移的性质得：1122A B A B ∥，1122A B A B t ==，设(),A x y ，经过P 运动，则(),A x m y n '++，则()1,A y n x m --+；Q 运动后，(),A y x ''-，()2,A y m x n -++，则12A A ===，∴当12A A t ≤时，线段11A B 与22A B 存在公共点，t ≤，∴0MO ≤≤．。

2021年北京市通州区初三年级第一次中考模拟考试数学试题(含答案)

2021年北京市通州区初三年级第一次中考模拟考试数学试题数学一、选择题（共8小题）.1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是2.据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是 A. 433410⨯B. 43.3410⨯C. 63.3410⨯D. 73.3410⨯3.() A.1B.2C.3D.44.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 A.15B.25C.12D.355.如果2a b -=，那么代数式222a b ab a a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值是A.2B.-2C.12D. 12-6.若实数,,,p q m n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是A. pB. qC. mD. n7.2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x 棵，那么根据题意列出方程正确的是()A.60702x x =+ B.60702x x =+ C. 60702x x=- D.60702x x =-8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W 与时间t 的关系如图所示，我们用t W 表示t 时刻某企业的污水排放量，用1212t W W t t +---的大小评价在1t 至2t 这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：① 在12t t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在1t 时刻，乙企业的污水排放量高；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在112230,,t t t t t t t t 这三段时间中，甲企业在23t t t 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是 A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)9.在函数y =x 的取值范围是 .10.写出二元一次方程25x y +=的一组解： .11.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： . 12.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表.则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 (13.下图中的平面图形由多条直线组成，计1+2+3+4+5=∠∠∠∠∠ .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠图象的一个交点坐标为(),p q ，则其另一个交点坐标为a b c >>15.如图所示，在正方形网格中，点,,,A B C D 为网格线的交点，线段AC 与BD 交于点O .则ABO 的面积与CDO 面积的大小关系为：ABOSCDO S(填“＞”，“=”或“＜”).16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为5，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为,,a b c ，其中a b c >>，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是a b c >>三、解答题(共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68分)17.计算：11(3)6cos304π-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭18.解不等式组：2644113x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来.19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ l . 小于同学的作法：如下， (1)在直线l 的下方取一点O ； (2)以点O 为圆心，OP 长为半径画圆，O 交直线l 于点,C D (点C 在左侧)，连接CP ； (3)以点D 为圆心，CP 长为半径画圆，交O 于点,Q N (点Q 与点P 位于直线l 同侧)；(4)作直线PQ ；所以直线PQ 即为所求.请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题. (1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明：证明：连接DPCP DQ =CP DQ ∴= ( )(填推理的依据). PDC DPQ ∴∠=∠ ( ) (填推理的依据). PQ l ∴ ( ) (填推理的依据).20.已知关于x 的方程2420x x k -+-=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)请你给出一个k 的值，并求出此时方程的根.21.已知：如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线AD 上，且,,BE CF AB DE B DEF ==∠=∠.求证：ABC DEF ≅22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,4)A 为双曲线ky x=上一点. (1)求k 的值；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2(0)y mx m =-≠的值大于ky x=的值，直接写出m 的取值范围.23.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ︒∠=，对角线,AC BD 相交于点N ,点M 是对角线BD 中点，连接,AM CM .如果,AM DC AB AC =⊥，且AB AC =.(1)求证：四边形AMCD 是平行四边形. (2)求tan DBC ∠的值.24.截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理、描述和分析，下面是小凯给出的部分信息.a.反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下(数据分成8组；020,2040,4060,6080,80100,100120,120140,x x x x x x x ≤≤<<<<<<<<140160x )b.2020年中央财政脱贫专项资金在2040x <这一组分配的额度是(亿元)： 25 2828303737383939(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 (亿元)；(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；(3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化图：① 比较2016年—2020年中央财政脱贫专项资金对自治区,A B 的分配额度，方差2A s 2B s (填写“>”或者“<”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区,A B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.25.已知：如图，点,,A C D 在O 上，且满足45C ︒∠=，连接,OD AD .过点A 作直线AB OD ，交CD 的延长线于点B . (1)求证：AB 是O 的切线；(2)如果2OD CD ==，求AC 边的长.26.已知二次函数221(0)y ax ax a =-+≠.(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ，()2,0N x (其中12x x <)，且满足1262x x <-，求a 的取值范围.27.已知点P 为线段AB 上一点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AC ；再将线段BP 终点B 逆时针旋转120︒，得到线段BD ；连接AD ，取AD 中点M ，连接,BM CM . (1)如图1，当点P 在线段CM 上时，求证：PMBD ；(2)如图2，当点P 不在线段CM 上，写出线段BM 与CM 的数量关系与位置关系，并证明.28在平面直角坐标系xOy 中.任意两点()()1122,,,P x y Q x y ，定义线段PQ 的“直角长度”为PQ 2121d x x y y =-+-.(1)已知点(3,2)A . ①OA d = ；②已知点(,0)B m ，若6AB d =，求m 的值；(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已知点(3,3)M .①点(0,)(0)D d d ≠.如果OMD 为“和距三角形”，求d 的取值范围；②在平面直角坐标系O x y 中，点C 为直线4y x =--上一点，点K 是坐标系中的一点，且满足1CK =，当点C 在直线上运动时，点K 均满足使OMK 为“和距三角形”，请你直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围.2021年北京市通州区初三年级第一次中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)9. 2x ；10.例如：12x y =⎧⎨=⎩11.答案不唯一.例如：圆柱、长方体等；12.0.35；13.360°；14.(,)p q --；15.=；16.c 、b 、a.三、解答题(共12小题，17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分，共64分) 17.解：原式=146=-+……………………………………………………………3=--………………………………………………………………………………18.解：264x -+22x --……………………………………………………………………………… 1x ……………………………………………………………………………………4113x x +>-…………………………………………………………………………… 4133x x +>-………………………………………………………………………… 4x >-………………………………………………………………………………………………………………∴原不等式组的解集为41x -<≤19.(1) . (2)在同圆中，等弧所对的圆周角相等………………………………………………4分；内错角相等，两直线平行…………………………………………………………5分； 20.(1)方程有两个不相等的实数根2(4)4(2)840k k ∴∆=--⋅-=+>………………………………………………1分； 2k ∴>-……………………………………………………………………………2分；(2)答案不唯一21,(2)1k x =--=…………………………………………………………………3分； 121,3x x ∴==……………………………………………………………………5分；21.证明：BE CF =BC EF ∴=………………………………………………………………………1分 ∴在ABC 与DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………4分 ()ABC DEF SAS ∴≅……………………………………………………………5分22.解：(1)将点(1,4)A 带入ky x=…………………………………………………………1分 4k =………………………………………………………………………………3分(2)当2x >时，4y x=的函数值随着x 的增大而减小；当2x =时4222m - 2m ………………………………………………………………………………5分23.(1)证明：90DCB ︒∠=在Rt DCB 中，点M 为DB 中点 12MC BD BM ∴==………………………………………………………………… 在ABC 中，AB AC =ABM ACM ∴≅BAM CAM ∴∠=∠AM BC ∴⊥………………………………………………………………………… 90DCB ︒∠=AM DC ∴,AM DC =∴四边形AMCD 是平行四边形(2)延长AM 交BC 于点Q ，AM BC ⊥AM DC ∴M 是BD 中点，12MQ DC ∴=又AM DC = ……………………………………………………………………4分；12MQ AM ∴=Rt ACB 中，,AB AC AM BC =⊥AQ BQ ∴=1tan 3MQ DBC BQ ∴∠==……………………………………………………………5分； 24.解： (1)37.5……………………………………………………………………………1分； (2）6；………………………………………………………………………………2分；(3) ①＞……………………………………………………………………………3分 ②言之有理即可…………………………………………………………………5分25.证明：连接OA45C ︒∠=290O C ︒∴∠=∠=…………………………………………………………………1分 OD AB90OAB ︒∴∠= O 过点AAB ∴是O 切线于点A …………………………………………………………2分(2)分别连接,OC AD ，作DH AC ⊥于H ………………………………………1分 2OC OD CD ===OCD ∴是等边三角形60OCD ︒∴∠=……………………………………………………………………2分 45ACD ︒∠=15OCA OAC ︒∴∠=∠=2CD = 2DH CH ∴==…………………………………………………………………3分 ,90OA OD AOD ︒=∠=45OAD ︒∴∠=30CAD ︒∴∠=又1tan tan 303DH CAD AH ︒∠=== 6AH ∴=…………………………………………………………………………4分 26AC DH AH ∴=+=+……………………………………………………5分 26.解：(1）(2)12a x a --==…………………………………………………………………2分 (2) 1212262x x x x +<⋅+=24x ∴<……………………………………………………………………………3分若0a >时，当1x =时，210,1a a a -+<>……………………………………5分若0a <时，当4x =时，116810,8a a a -+<<-…………………………………7分所以1a >或18a <-27.证明，(1）点P 在线段CM 上…………………………………………………………1分 APC ∴为等边三角形60CPA ︒∴∠=120APM ︒∴∠=………………………………………2分又120ABD ︒∠=PMBD ∴…………………………………………………………………………3分 (2)延长BM 至点F ，使得, MF MB =，连接,,,AF BC FC PC猜想：,3CM MB CM MB ⊥=4分证明；,AM MD FM BM ==∴四边形AFCB 为平行四边形,AF BD AF BD ∴=18060BAF ABD ︒∴∠=-∠=120CAF ︒∴∠=APC 是等边三角形，,120AC CP CPB ︒∴=∠=PB DB AF ==CAF CPB ∴≅……………………………………………………………………6分 ,12CF CB ∴=∠=∠60FCB ︒∴∠=CBF ∴是等边三角形 ……………………………………………………………7分又FM BM =,CM MB CM ∴⊥=…………………………………………………………8分(1)①5；……………………………………………………………………………分 ②(1,0)-或(7,0)，1m ∴=-或7；…………………………………………………(2)据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形”①3d 且0d ≠②据题意，点K 的轨迹是以点C 为圆心，半径为1的圆232C x ∴---或21c x -+<……………………………………………8分[注]学生正确答案如果与本答案不同，请老师参照此评分标准给分。

北京通州初三数学一模试题及答案

通州区初三年级模拟考试（一）数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1．23的相反数是A ．23B ．—23C ．32D ．—322．化简（-a 2）3的结果A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1 cm ，2 cm ，3 cm B ．2 cm ，3 cm ，6 cm C ．4 cm ，6 cm，8 cmD ．5 cm ，6 cm ，12 cm4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若BC = 2AC ，则tan A 的值是 A ．12B ．2C 5D 25．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有 A ．56B ．560C ．80D ．1506．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 A ．232y x =- B ．23y x =C ．23(2)y x =+D ．232y x =+7．若|x +3|+2-y =0，则x +2y 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．58．如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是 AB ．C ．D ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：a 3b -ab =_________________________. 10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“细”字相对的字是．11．如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 与∠AED 都是直角，点E 在AC 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经过旋转后能与△AED 重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度.12．对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱. 14．求不等式组2(1)3112x x x x --≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，的整数解.15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长底边AB 到E ，使得BE =DC . 求证：AC =CE . 16．已知2x +y =0，求分式222yx yx -+·(x +y )的值. 17．已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M （1，3），且一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2. 求：（1）这两个函数的解析式；认真答仔细作1 3 135n 2（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围是 . 四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．如图，在三角形ABC 中，AC =BC ，若将△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离，得到△CEF ，连结AE .（1）试猜想，AE 与CF 有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC =10，tan ∠ACB =43时，求AB 的长. 19．如图，△ABC 中，AB =AE ，以AB 为直径作⊙O 交BE 于C ，过C 作CD ⊥AE 于D ， DC 的延长线与AB 的延长线交于点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AE =5，BE =6，求DC 的长. 五、解答题（本题满分6分）20．在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）（2）（1）本次调查的样本是；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是；（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分，共9分） 21．列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？22．若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m ,x 1·x 2=21m ,两实数根的倒数和是S .求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围.七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）23．已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x.（1）用x的代数式表示△AEF的面积；（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.24．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标.八、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图（2）通州区初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13、计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱解：原式=33－2×23＋4 －（3－1） ………………………4分 = 33－3＋4－3＋1 =3＋5 ………………………………5分14、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 1213)1(2的整数解解：由 x -2(x －1)≤3得 x ≥－1 ……………………………………………2分由 21x ＋1＞x得 x ＜2 ……………………………………………4分 ∴不等式的整数解为－1、0、1 ……………………………5分15、证明：在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ，∴ ∠DAB =∠CBA ……………1分又 ∵∠CDA ＋∠DAB =180° ∠CBA ＋∠CBE =180°∴∠CD A=∠CBE ………………2分又∵ BE=DC …………………3分∴△ADC ≌△CBE …………4分 ∴AC =CE ……………………5分 16、已知2x +y =0，求分式222y x yx -+.(x +y )的值.解：222yx yx -+.(x+y)=))((2y x y x y x -++. (x+y)=y x y x -+2 ………………………2分当 2x +y =0时，y =-2x ， …………………………………4分原式=x x x x 24+-=xx33-=-1 …………………………………5分17、解：（1）设反比例函数解析式为y =xk(k ≠0)把M （1，3）点代入y =x k解得k =3∴反比例函数解析式为y =x 3…………………………………2分设一次函数解析式为y =kx ＋2 (k ≠0) 把M （1，3）点代入y =kx ＋2 解得k =1∴一次函数解析式为y =x ＋2 ………………………………4分（2）x 的取值范围是 0＜x ＜ 1 …………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18、（1） AE ⊥CF ………………………………1分证明：连结AF∵ AC =BC又∵△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离 ∴AC=CE=EF=AF …∴ 四边形ACEF 是菱形 ………………………………2分 ∴ AE ⊥CF（2）作AD ⊥BC 于D …………………………………3分 ∵tan ∠ACB =43设 AD =3K DC=4K在Rt △ADC 中 ,AC =10 ∵ AD 2+DC 2=AC 2∴ K =2∴ AD =6cm DC =8cm …………4分 ∴ BD =2在Rt △ADB 中,根据勾股定理∴ AB =210 cm …………………5分19、（1）证明：连结OC …………………1分∵PD ⊥AE 于D ∴∠DCE ＋∠E =900∵ AB=AE , OB =OC ∴∠CBA =∠E =∠BCO 又∵∠DCE =∠PCB ∴∠BCO ＋∠PCB =900∴PD 是⊙O 的切线 ……………2分（2）解：连结AC ………………3分 ∵ AB=AE =5 AB 是⊙O 的直径 BE =6∴ AC ⊥BE 且EC=BC =3 ∴ AC =4又 ∵ ∠CBA =∠E ∠EDC =∠ACB =90°∴△ EDC ∽△BCA ………………4分∴AC DC =AB EC即4DC =53∴ DC =512………………………………5分五、解答题（本题满分6分） 20、解：（1）本次调查的样本是所抽取的200名学生捐赠图书的情况； …………………………1分（2）人均捐赠图书最多的是初二年级； …………………………2分（3）200×35％×5=350（册）；答：初三年级学生共捐赠图书350册 . …………………………4分（4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（册）答：估计全校共捐赠图书5125册. …………………………6分六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分） 21、（本题满分5分）解：设这列火车原来的速度为每小时x 千米………1分x x 3450-－x x x 2.03450+-=21……………………………2分12x =900x =75 ………………………………3分经检验 x =75 是原方程的解 ………………………4分答：设这列火车原来的速度为每小时75千米.……5分 22、（本题满分4分）解：（1）b 2－4a c =－12m ＋9≥0∴ m ≤43………………………………1分又 ∵ m 2≠0∴ m ≤43且m ≠0 …………………………2分（2）S =11x ＋21x =2121x x x x +=2m －3 ∴ m =23+S 即 23+S ≤43∴S ≤－23 …………………………3分又 ∵ m ≠0 即23+S ≠0 ∴S ≠－3∴S ≤－23且S ≠－3 ……………………4分七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 23、(1)解：在等边△ABC 中作AD ⊥BC 于D ，交EF 于H∴ BD=DC=a BC 21=又∵ =∠ABD tan tan60°=BDAD∴ AD =3a ………1分 ∵ EF ∥BC A E F ∆∴∽ABC ∆∴ AD AH =BC EFaAH 3=ax 2 ∴ AH =23x ………………………………2分 ∴ S △AEF =21AH ×EF S △AEF =2123x 2=43x 2………………………………3分 (2) 解：①当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 内或BC 边上时 y =43x 2(0＜x ≤a ） …………………………4分②当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 外点A ′处时，A ′F 交BC 于M ， A ′E 交BC 于N ，连结AA ′交EF 于H ，交BC 于D ∴ AD AH =a x2∴ HD AH =x a x-2又 ∵ AH = A ′H∴ HD HA '=x a x -2∴ D A HA ''=ax x 22-∴MNA EF A S S ''∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 222 ………………………………5分 MN A S x'243∆=()2222a x x -∴ S △A ’MN =()22243a x - ∴ S 四边形MFEN =43x 2-()22243a x - …………………………………6分 ∴ y =-22332433a ax x -+ (a ＜x ＜2a ） ……………………7分 24、解：（1）当x =0和x =4时，均有函数值y =3, ∴ 函数的对称轴为x=2∴顶点坐标为（2，-1）即对应关系满足y =（x -2）2-1,∴ y =x 2－4x ＋3 ……………………………1分2分（2）解：函数图像与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）；与y 轴交于点C （0，3）设P 点坐标为（x ,0），则PB =3－x ………3分∴S △BCP =23(3－x ) ∵PE ∥AC∴△BEP ∽△BCA 作EF ⊥OB 于F ……4分∴BA BP =COEF 即23x =3EF ∴ EF =23(3－x ) ……………………………………5分 ∴S △BPE =21BP ·EF =43（3-x ）2 ∵S △PEC = S △BCP －S △BPE …………………………………………6分∴S △PEC =23(3－x)－43（3-x ）2 S △PEC =－43x 2＋3x －49=－43(x －2)2＋43 ∴当x =2时，y 最大=43 ∴ P 点坐标是（2，0） …………………………………7分八、解答题（本题满分8分）25、（1） DE 2=BD 2+E C 2 ……………………………………1分证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ’∴ △AEC ≌△ABE ’ ……………………2分∴ BE ’=EC , A E ’=AE∠C=∠AB E’ ,∠EAC=∠E’AB在Rt△ABC中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABC＋∠AB E’=90°即∠E’BD=90°………………………3分∴E’B2＋BD2=E’D2又∵∠DAE=45°∴∠BAD＋∠EAC=45°∴∠E’AB＋∠BAD=45°即∠E’AD=45°∴△A E’D≌△AED∴DE=D E’∴DE2=BD2+EC2……………………………4分（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立………5分证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD ……………6分∴AF=AB，FD=DB∠F AD=∠BAD，∠AFD=∠ABD又∵AB=AC，∴AF=AC∵∠F AE=∠F AD＋∠DAE=∠F AD＋45°∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB∴∠F AE=∠EAC又∵AE=AE∴△AFE≌△ACE∴FE=EC , ∠AFE=∠ACE=45°∠AFD=∠ABD=180°－∠AB C=135°∴∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°…………………7分∴在Rt△DF E中DF2＋FE2=D E2即DE2=BD2+EC2…………………………………………………8分。

通州一模初中试卷数学答案

---通州一模初中数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B2. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a^2 > b^2答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的对角线长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：C4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：B5. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x答案：C二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 a = 5，b = -3，则 a - b = _______。

7. 若 a^2 - 4a + 3 = 0，则 a 的值是 _______。

8. 3x + 4 = 19 的解是 x = _______。

9. 圆的半径是 r，则其周长是 _______。

10. 若三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则它是 _______三角形。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3，y = 2。

12. 某商店促销活动，原价100元的商品打八折出售，求现价。

解答：现价 = 原价× 折扣= 100 × 0.8 = 80元。

13. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求其面积。

解答：等腰三角形的高可以通过勾股定理计算得出，高h = √(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(8^2 - (6/2)^2) = √(64 - 9) = √55 cm。

07.2021年北京市通州区中考数学一模答案

2021年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。

1．（2分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（2分）据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9:30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是( ) A ．433410⨯B ．53.3410⨯C ．63.3410⨯D ．73.3410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将3340000用科学记数法表示为63.3410⨯．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2小的整数是()A．1B．2C．3D．4【分析】的取值范围即可．【解答】解：12<<，23<<，∴比小的整数是2．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．4．（2分）不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是()A．15B．25C．12D．35【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．【解答】解：数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是2 255÷=．故选：B．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．5．（2分）如果2a b-=，那么代数式22(2)a b aba a b+-⋅-的值是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式222a b ab aa ab +-=⋅- 2()a b aa a b-=⋅- a b =-，当2a b -=时，原式2=．故选：A ．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2分）若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是( )A ．pB ．qC ．mD ．n【分析】根据数轴可有n m q p >>>．结合0p q m n +++=即可判断．【解答】解：根据数轴可有n m q p >>>． 0p q m n +++=．∴原点在q 、m 之间，且靠近m ． ∴绝对值最小的数为：m ．故选：C ．【点评】本题考查实数大小比较、实数与数轴的一一对应关系、相反数的意义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（2分）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x 棵，那么根据题意列出方程正确的是( ) A ．60702x x=+ B ．60702x x =+ C ．60702x x=- D ．60702x x =- 【分析】设甲班每小时植树x 棵，则乙班每小时植树(2)x +棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲班每小时植树x 棵，则乙班每小时植树(2)x +棵，依题意得：60702x x =+．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（2分）为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W 与时间t 的关系如图所示．我们用W ，表示t 时刻某企业的污水排放量，用1212t t W W t t ---的大小评价在1t 至2t 这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在12t t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在1t 时刻，乙企业的污水排放最高；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在10t t ，12t t t ，23t t t 这三段时间中，甲企业在23t l t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【分析】由两个企业污水排放量W 与时间t 的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案．【解答】解：设甲企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W ，乙企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W '，对于①，在12t t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力为2121t t W W t t ---，乙企业的污水治理能力为：2121t t W W t t '-'--．由图象可知，1212t t t t W W W W ->'-'，21212121t t t t W W W W t t t t -'-'∴->---，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；对于②，由图可知，W '小于在1t 的排放量不是最高， ∴在1t 时刻，乙企业的排放量不是最高，故②不正确；对于③，在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， ∴在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；对于④，由图可知，甲企业在这三段时间中，在12t t t 的污水治理能力最强，故④错误．∴正确结论的序号是①③．故选：D ．【点评】本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力，是中档题．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 2x ．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：在函数y =20x -，解得2x ，故其自变量x 的取值范围是2x ．故答案为2x ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（2分）写出二元一次方程25x y +=的一组解： 31x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【解答】解：方程25x y+=，解得：52x y=-，当1y=时，523x=-=，则方程一组解为31xy=⎧⎨=⎩．故答案为：31xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．11．（2分）某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：圆柱（答案不唯一）．【分析】根据主视图是矩形，写出一个立方体即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，∴主视图是矩形的可以是圆柱，故答案为：圆柱（答案不唯一）．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，了解主视图是矩形的几何体是解答本题的关键，难度不大．12．（2分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．（精确到0.01)【分析】观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.35附近，故纪念币出现“正面朝上”的概率为0.35，故答案为：0.35；【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．13．（2分）如图中的平面图形由多条直线组成，计算12345∠+∠+∠+∠+∠= 360︒ ．【分析】由图形可看出，1∠，2∠，3∠，4∠，5∠可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．【解答】解：由图可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为360︒．14．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数(0)y mx m =≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点坐标为(,)p q ，则其另一个交点坐标为 (,)p q -- ．【分析】联立正比例函数和反比例函数解析式，可得两个交点关于原点对称，可得另一个交点坐标为(,)p q --．【解答】解：联立y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2k x m =，x ∴= 其中一个交点坐标为(,)p q ， ∴另一个交点坐标为(,)p q --，故答案为：(,)p q --．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，经过计算会发现，两个交点关于原点对称．15．（2分）如图所示，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为网格线的交点，线段AC 与BD 交于点O ，则ABO ∆的面积与CDO ∆面积的大小关系为：ABO S ∆ = CDO S ∆（填“>”，“ =”或“<” )．【分析】由图形可知//AD BC ，可得ABC ∆的面积BCD =∆的面积=，进而可得ABO CDO S S ∆∆=．【解答】解：如图，由图形可知，13AE BF BE CF ==，90AEB BFC ∠=∠=︒，ABE BCF ∴∆∆∽， ABE BCF ∴∠=∠， 90BCF CBF ∠+∠=︒， 90ABE CBF ∴∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒，同理可得90BAD ∠=︒， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒， //AD BC ∴，ABC BCD S S ∆∆∴=，ABC OBC BCD OBC S S S S ∆∆∆∆∴-=-， ABO CDO S S ∆∆∴=．故答案为：=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，同底等高的三角形面积相等，观察图形得出//AD BC是解题关键．16．（2分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为52，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a b c>>，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a．【分析】由相对等待时间的定义可知，上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小．【解答】解：由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a，故答案为c，b，a．【点评】此题考查新定义，对定义的理解是解本题的关键．三.解答题（共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题5分，共68分）17．（5分）计算：011(3)()6cos304π---︒．【分析】直接利用二次根式以及负整数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式146=-+14=-+3=-【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：2644113xxx-+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：2644113x x x -+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：1x ，由②得，4x >-，∴不等式组的解集为41x -<，解集在数轴上表示为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．（5分）下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得//PQ l ．小于同学的作法：如下，（1）在直线l 的下方取一点O ；（2）以点O 为圆心，OP 长为半径画圆，O 交直线l 于点C ，D （点C 在左侧），连接CP ；（3）以点D 为圆心，CP 长为半径画圆，交O 于点Q ，N （点Q 与点P 位于直线l 同侧）；（4）作直线PQ ；所以直线PQ 即为所求．请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接DP CP DQ =∴CP DQ = （相等的弦所对的劣弧相等）（填推理的依据）．PDC DPQ ∴∠=∠ （填推理的依据）．//PQ l ∴ （填推理的依据）．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据内错角相等两直线平行证明即可．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）证明：连接DP CP DQ =∴CP DQ = （相等的弦所对的劣弧相等）．PDC DPQ ∴∠=∠（同弧所对的圆周角相等）． //PQ l ∴（内错角相等两直线平行）．故答案为：（相等的弦所对的劣弧相等），（同弧所对的圆周角相等），（内错角相等两直线平行）．【点评】本题考查作图-复杂作图，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（5分）已知关于x 的方程2420x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）请你给出一个k 的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△24410a =-⨯⨯>，然后解不等式即可．（2）根据（1）中k 的取值范围，任取一k 的值，然后解方程即可．【解答】解：（1）关于x 的方程2420x x k -+-=有两个不相等的实数根． ∴△2441(2)0k =-⨯⨯->，解得2k >-．（2）由（1）知，实数k 的取值范围为2k >-，故取1k =-，则 2430x x -+=，即(3)(1)0x x --=，解得，13x =，21x =．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．21．（5分）已知：如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，且BE CF =，AB DE =，B DEF ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．【分析】根据等式的性质得出BC EF =，进而由全等三角形的判定可求解．【解答】证明：BE CF =， BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆与DEF ∆中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 22．（5分）在平面直角坐标系xOy 中点(1,4)A 为双曲线ky x=上一点．（1）求k 的值；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2(0)y mx m =-≠的值大于ky x=的值，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）把点(1,4)A 代入ky x=即可；（2）找到临界点(2,2)，求出当函数过(2,2)时，m 的值，再结合图象可得出m 的取值范围．【解答】解：（1）将点(1,4)A 代入k y x=，可得4k =．（2）已知函数2(0)y mx m =-≠，过点(0,2)-，当2x =时，422y ==，当2y mx =-过(2,2)时，可得222m -=，解得2m =，当2x >时，函数2(0)y mx m =-≠的值大于ky x=的值， ∴当2x >时，函数2(0)y mx m =-≠的图象在ky x=的上方，如图所示，m ∴的取值范围为：2m >．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式；一次函数与反比例函数交点问题；还用到数形结合的数学思想．23．（5分）如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点N ．点M 是对角线BD 中点，连按AM ，CM ．如果AM DC =，AB AC ⊥，且AB AC =．（1）求证：四边形AMCD 是平行四边形．（2）求tan DBC ∠的值．【分析】（1）要证明四边形AMCD是平行四边形，已知AM DC=，只需要证明//AM DC 即可；由条件可知()AMB AMC SSS∆≅∆，推理可得45DCA MAC∠=∠=︒，由内错角相等两直线平行可知//AM CD，可得结论；（2）延长AM交BC于点E，由等腰三角形三线合一可得点E是BC的中点，ME是BCD∆的中位线，则12ME CD=，进而13ME AE=，设AB a=，分别表达BC，AE及BE，在Rt ABE∆中，表达tan DBC∠的值．【解答】解：（1）证明：如图，点M是BD的中点，90BCD∠=︒，CM∴是Rt BCD∆斜边BD的中线，CM EM MD∴==，又AB AC=，AM AM=，()AMB AMC SSS∴∆≅∆，BAM CAM∴∠=∠，BA AC⊥，90BAC∴∠=︒，45CAM∴∠=︒，又AB AC=，45ACB ABC∴∠=∠=︒，45DCA DCB ACB∴∠=∠-∠=︒，DCA MAC∴∠=∠，//AM CD∴，又AM DC=，∴四边形AMCD为平行四边形．（2）如图，延长AM交BC于点E，AB AC=，90BAC∠=︒，BAM CAM∠=∠，AE BC ∴⊥，且点E 为BC 的中点，点M 是BD 的中点，点E 是BC 的中点，ME ∴是BCD ∆的中位线， 2CD ME ∴=，又AM CD =，2AM ME ∴=， 13ME AE ∴=，设AB a =，则BC =，122AE BC ==，13ME AE ∴=，又BE AE ==， 1tan 3MN DBC BN ∴∠==．【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数值等内容．24．（5分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a ．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1（数据分成8组：020x <<，2040x <，4060x <，6080x <，80100x <，100120x <，120140x <，140160)x <；.2020b 年中央财政脱贫专项资金在2040x <这一组分配的额度是（亿元）:25 28 28 30 37 37 38 39 39（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 37.5 （亿元）；（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；（3）小凯在收集数据时得到了20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B的分配额度变化图（如图2):①比较2016年2020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A ，B 的分配额度，方差2A s 2Bs （填写“>”或者“<” )；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A ，B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．【分析】（1）根据中位数的意义求解即可；（2）根据各组的频数可得答案；（3）①根据两个自治区20162020-年中央财政脱贫专项资金的变化情况的折线统计图可直观得到，A 自治区的比B 自治区的变化、波动要大，可得答案； ②根据两个自治区的资金增减变化情况得出结论．【解答】解：（1）将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为373837.52+=（亿元），因此中位数是37.5亿元，故答案为：37.5；（2）由条形统计图可知，100120x <的有2个省，120140x <的有2个省，140160x <的有1个省，而95亿元在80100x <且只有1个省，因此它位于第六名；故答案为：六；（3）①由两个自治区20162020-年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A 自治区的比B 自治区的变化、波动要大，所以22A B s s >，故答案为：①>；②由折线统计图可知：对A 自治区20162020-年中央财政脱贫专项资金逐年增加，且增加的幅度较大，说明中央对A 自治区扶贫情况加大力度和资金支持，B 自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．25．（5分）已知，如图，点A ，C ，D 在O 上，且满足45C ∠=︒．连接OD ，AD ，过点A 作直线//AB OD ，交CD 的延长线于点B ．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）如果2OD CD ==，求AC 边的长．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理可得90DOA ∠=︒，进而可以证明结论；（2）过点D 作DE AC ⊥于点E ，根据45C ∠=︒．可得三角形CDE 和三角形AOD 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出EC 和AE 的长，进而可得AC 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA ，45C ∠=︒， 90DOA ∴∠=︒， AO OD ∴⊥， //AB OD ，OA AB ∴⊥，OA 是半径，AB ∴是O 的切线；（2）如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ， 45C ∠=︒，2CD =，2CE DE ∴==90AOD ∠=︒，2OA OD ==，AD ∴=AE ∴=，AC AE EC ∴=+答：AC ．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，点与圆的位置关系，解决本题的关键是综合运用以上知识． 26．（7分）已知二次函数221(0)y ax ax a =-+≠．（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点1(M x ，0)，2(N x ，0)（其中12)x x <，且满足1262x x <-，求a 的取值范围．【分析】（1）由二次函数的对称轴2bx a=-，求出对称轴1x =；（2）由二次函数与x 轴有两个交点，△0>，求根公式求出1x ，2x ，且1262x x <-，求出a 的取值范围．【解答】解：（1）221(0)y ax ax a =-+≠，a a ∴=，2b a =-，1c =，∴函数的对称轴为：2122b a x a a-=-=-=；（2）由求根公式得：1x ==，2x ==，122x x ∴+=， 1262x x <-， 1226x x ∴+<，即1226x x x ++<，24x ∴<4<，二次函数的图象与x 轴交于不重合两点1(M x ，0)，2(N x ，0)， ∴△2440a a =->，解得:1a ⋅>或0a <，①当1a >时，28a a ，解之得1a >或18a <-（舍去），1a ∴>；②当0a <时，28a a +>6a >恒成立， 0a ∴<．a ∴的取值范围：1a >或0a <．【点评】本题考查了，二次函数对称轴，二次函数与一元二次方程的关系，判别式△0>，解不等式等知识．关键是二次函数的应用．27．（8分）已知点P 为线段AB 上一点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AC ；再将线段BP 绕点B 逆时针旋转120︒，得到线段BD ；连接AD ，取AD 中点M ，连接BM ，CM ．（1）如图1，当点P 在线段CM 上时，求证：//PM BD ；（2）如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．【分析】（1）由旋转可得，APCBPM PBD∠+∠=︒，PBD∠=︒，则180∆是等边三角形，120所以//PM BD．（2）延长BM至点G，使得MF MB=，连接AG，BC，GC，PC，可证CBG∆是等边三角形且点M是BG的中点，则有CM BM⊥，CM．【解答】解：（1）有题意可得，60CAP=，∠=︒，且AP AC∴∆是等边三角形，APCAPC∴∠=︒，60∴∠=︒，BPM60又120∠=︒，PBD∴∠+∠=︒，BPM PBD180PM BD∴．//（2）猜想，CM MB⊥，CM=，理由如下：如图，延长BM至点G，使得MF MB=，连接AG，BC，GC，PC，AM MD=，GM BM=，∴四边形AGCB是平行四边形，AG BD，∴=，//AG BD18060BAG ABD ∴∠=︒-∠=︒，120CAG ∴∠=︒，APC ∆是等边三角形，AC CP ∴=，120CPB ∠=︒，PB DB AG ==，()CAG CPB SAS ∴∆≅∆，CG CB ∴=，AFC PCB ∠=∠，60GCB ∴∠=︒，CBG ∴∆是等边三角形，GM BM =，CM BM ∴⊥，CM ．【点评】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质与判定等；构造合适辅助线是解题关键．28．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，任意两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，定义线段PQ 的“直角长度”为2121||||PQ d x x y y =-+-．（1）已知点(3,2)A ．①OA d = 5 ；②已知点(,0)B m ，若6AB d =，求m 的值；（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点(3,3)M ．①点(0D ，)(0)d d ≠，如果OMD ∆为“和距三角形”，求d 的取值范围；②在平面直角坐标系xOy 中，点C 为直线4y x =--上一点，点K 是坐标系中的一点，且满足1CK =，当点C 在直线上运动时，点K 均满足使OMK ∆为“和距三角形”，请你直接写出点C 的横坐标x 的取值范围．【分析】（1）根据题干中线段的”直角长度“计算公式代入求值即可，②中去绝对值注意讨论正负即可．（2）结合图象和坐标系综合考虑即可找出答案．【解答】解：（1）①(0,0)O ，(3,2)A ，|30||20|5OA d ∴=-+-=，②(3,2)A ，(,0)B m ，|3||02|6AB d m ∴=-+-=，|3|4m ∴-=，17m ∴=或21m =-，（2）如图所示：(0,)D d ，(3,3)M ，(0,0)O||OD d d ∴=，6MO d =，|30||3|3|3|MD d d d =-+-=+-，当3d >时，不存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，发现不存在“和距三角形”，当3d 时，OD MD MO d d d +=恒成立，发现存在“和距三角形”，但0d =时，三点共线，不能构成三角形，∴锐角三角形不可能成为“和距三角形“，故：3d 且0d ≠，（3）依题意，点K 的轨迹是以点C 为圆心，半径为1的圆，且锐角三角形不可能成为“和距三角形“，如图所示：因此：232c x ---或21c x -<-．【点评】本题考查一次函数和坐标变化，属于一次函数综合题，综合性较强，是中考压轴题型．。