直接搜索法

五种最优化方法

五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤

3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤

4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤

5.评价函数法 5.1简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进

五种最优化方法

精心整理五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3 4 1.2 2. 2.1 1 2 3 2.2 3. 3.1 1 2 3 3.2 4.模式搜索法(步长加速法) 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降

方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤 5.评价函数法 5.1简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下： min(f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t.g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。 6.1遗传算法基本概念 1.个体与种群个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。 2.适应度与适应度函数适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。 6.2遗传算法基本流程遗传算法的中心思想就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。遗传算法步骤步1在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；

五种最优化方法

五种最优化方法 1. 最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2 原理和步骤

3. 最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2 最速下降法算法原理和步骤

4. 模式搜索法(步长加速法) 4.1 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤

多维搜索算法程序

拟牛顿算法一、算法流程图/算法步骤 1、DFP算法：（1）算法步骤： 2、BFGS算法（1）算法步骤： 3、模式搜索算法（1）算法步骤：

二、程序代码 1、DFP算法 %拟牛顿法中DFP算法求解f=x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2-4*x1的最小值tic format long syms x1 x2 r; f= x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2-4*x1; %要最小化的函数 x=[x1,x2]; df=jacobian(f,x); %函数f的偏导 df=df.'; x0=[0,0]'; g1=subs(df,x,x0); %起始点的梯度 epsilon=1e-6; %0.000001为搜索精度 k=0; H0=[1 0;0 1]; %初始矩阵为二阶单位阵 while(norm(g1)>epsilon) %迭代终止条件||g1||<=epsilon if k==0 d=-H0*g1; %负梯度方向 else H1=H0+pk*pk'/(qk'*pk)-H0*qk*qk'*H0/(qk'*H0*qk); d=-H1*g1;H0=H1; end z=subs(f,x,x0+r*d); %关于r的函数 result1=jintuifa(z,r); %进退法求下单峰区间 result2= gold(z,r,result1); %黄金分割法求最优步长 step=result2; x0=x0+step*d; g0=g1; g1=subs(df,x,x0);

%gk=double(gk); qk=g1-g0; pk=step*d; k=k+1; end k%最优点 x0 min=subs(f,[x1 x2],x0)%最优值 toc %进退法求下单峰区间 function result= jintuifa(y,r) t0=0;step=0.0125; t1=t0+step; ft0=subs(y,{r},{t0}); %step1 求f(t0) 将函数y中变量x替换为t0 ft1=subs(y,{r},{t1}); if (ft1<=ft0) %step3 step4 step=2*step; t2=t1+step; ft2=subs(y,{r},{t2}); while(ft1>ft2) t1=t2; step=2*step; t2=t1+step; ft1=subs(y,{r},{t1}); ft2=subs(y,{r},{t2}); end else %step5 step6 step=step/2; t2=t1; t1=t2-step; ft1=subs(y,{r},{t1}); while(ft1>ft0) step=step/2; t2=t1; t1=t2-step; ft1=subs(y,{r},{t1}); end end result=[t2]； %黄金分割法求最优步长 function result=gold(y,r,m) a=0;b=m;e=1e-5; a1=a+0.382*(b-a); %step1

模式搜索法

(一) 模式搜索法这是虎克—吉夫斯（Hook-Jeeves ）于1962年提出的，故又称虎克—吉夫斯法，根据方法本身特点，也称为步长加速法。 1.概述应用此法时，首先在某一点的四周探索出一个能使目标函数有所被改进的方向；然后沿着这个方向逐步加速前进。当发现继续沿此方向再爬不利时，便停止前进，而重新探索有利方向；就这样，“探”与“爬”交替进行直至最优点位置。这个方法的特点是一直拿着函数的等值线（面）的局部主轴方向进行探索，已达到加快收敛的目的。或者形象地说，是沿着曲折的山脊前进。可以认为，整个迭代过程是由两类移动所组成：一类是“探索性”的，一类是“模式性”的。下面以二元函数为例进行说明。 2.举例说明设函数)(f ，有两个分量1x 和2x 。作探索性移动时，先选定初始点)0(X ，计算)()0(X f 。步长根据预给的精度来选择，如为二元函数即选择为精度若干倍的两个正数1δ和2δ。从)0(X 点出发，分别沿1x 和2x 方向做探索。可以先沿1x 方向以1δ为步长水平移动（或左或右），只要移动成功（即目标函数沿优化的方向有所改进），就记移动后的点为)0(1X 。若左右移动均失败，便令)0()0(1X X =。然后再沿2x 方向以2δ为步长作垂直移动（或上或下），只要移动成功，就记移动后的点为)0(2X ，如图10-22。对于二元函数，探索至此暂告结束；但对于n 元变量的情形，就要沿n 个座标方向做类似的

探索，直至完成一个周期。点)0(n X 若优于点)0(X ，就把它改记作)1(X ，即) 0()1(n X X =。此时已知点)0(X 和)1(X 的连线方向是有利方向。接着进行模式移动，就是将从)0(X 到)1(X 的移动无条件地依同一方向延伸一倍。用)1(Y 表示延伸后得到的点，)(k Y 点称为参考点。)(k X 成为基点；)0(X 是初始点，因此既是基点又是参考点。从参考点)(k Y 开始作探索性移动，找到的是基点)1(+k X ，从基点)1(+k X 沿)(k X 至)1(+k X 的方向延伸一倍得参考点)1(+k Y ，这就是模式移动。这里也表现出步长加速法的基本过程。但进到一定阶段，会遇到下面情形：不但)1(+k Y 点比)1(+k X 点没有改进，而且从)1(+k Y 出发作探索所得到的点（如)1(1+k Y 和)1(2+k Y ）仍不优于 )1(+k X 点，迭代过程无法继续。这说明原来的走向失败，应将步长1δ和 2δ缩小，重新探索有利方向并重复上述步骤。如此循环直至得到满意结果或步长1δ和2δ达到给定的精度以内。 δ1 X （0） X 1(0) X 1(0) X （0 ） X 1(0)=X (0) 右移成功左移成功左右移动均失败 X 1(0) 2（0）上移成功 X 1(0) X 2（0）δ2 X 2(0)=X 1(0) 上下移动均失败下移成功图10-22 探索性移动