(完整word)三角恒等变换高考试题精选(二)
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三角恒等变换高考试题精选(二)
一.选择题(共15小题)
1.已知sinα﹣cosα=,则sin2α=()
A.﹣ B.﹣ C.D.
2.若cos(﹣α)=,则sin2α=()
A.B.C.﹣ D.﹣
3.若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1 D.
4.若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣ B.﹣ C.D.
5.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=()
A.B.C.D.
6.若tanα=2tan,则=()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()
A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=
8.已知,则tan2α=()
A.B.C.D.
9.已知,则等于()A.B.C.D.
10.已知sin2α=,则cos2()=()
A.﹣ B.C.﹣ D.
11.若,则cos2α+2sin2α=()
A.B.1 C.D.0
12.若,则=()
A.1 B.C.D.
13.已知sin(α)=,则cos(α+)=()
A.B.C.D.
14.设,且,则()A.B.C.D.
15.已知,则=()
A.B.C.D.
二.填空题(共8小题)
16.设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于.
17.已知α∈(0,),tanα=2,则cos(α﹣)=.
18.已知,则=.
19.若,则=.
20.已知tanα=2,则=.
21.化简:﹣=.
22.若sin(α+)=3sin(﹣α),则cos2α=,tan2α=.
23.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则的值是.
三.解答题(共7小题)
24.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+)的值.
25.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sin(2A﹣B).
26.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+.(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
27.如图,A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角.
(Ⅰ)证明:tan=;
(Ⅱ)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan+tan+tan+tan的值.
28.已知tanα=2.
(1)求tan(α+)的值;
(2)求的值.
29.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(+A)=2.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若B=,a=3,求△ABC的面积.
30.已知α∈(,π),sinα=.(1)求sin(+α)的值;
(2)求cos(﹣2α)的值.
三角恒等变换高考试题精选(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.(2017•新课标Ⅲ)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=()
A.﹣ B.﹣ C.D.
【解答】解:∵sinα﹣cosα=,
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=,
∴sin2α=﹣,
故选:A.
2.(2016•新课标Ⅱ)若cos(﹣α)=,则sin2α=()
A.B.C.﹣ D.﹣
【解答】解:法1°:∵cos(﹣α)=,
∴sin2α=cos(﹣2α)=cos2(﹣α)=2cos2(﹣α)﹣1=2×﹣1=﹣,法2°:∵cos(﹣α)=(sinα+cosα)=,
∴(1+sin2α)=,
∴sin2α=2×﹣1=﹣,
故选:D.
3.(2016•新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1 D.
【解答】解:∵tanα=,
∴cos2α+2sin2α====.
故选:A.
4.(2016•新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣ B.﹣ C.D.
【解答】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==.
故选:D.
5.(2015•重庆)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=()A.B.C.D.
【解答】解:∵tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=tan[(α+β)﹣α]===,
故选:A.
6.(2015•重庆)若tanα=2tan,则=()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:tanα=2tan,则==
===
==
== ====3.
故答案为:3.
7.(2014•新课标Ⅰ)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=
【解答】解:由tanα=,得:
,
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,
sin(α﹣β)=cosα=sin(),
∵α∈(0,),β∈(0,),
∴当时,sin(α﹣β)=sin()=cosα成立.
故选:C.
8.(2013•浙江)已知,则tan2α=()