(易错题精选)初中数学实数易错题汇编附答案
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由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
5．设 是不相等的实数，定义 的一种运算； ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ ，其中正确的是（）
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
20．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
∴5＜ ＜6，
∴5−3＜ −3＜6−3，
即2＜ −3＜3，
∴a的值所在的范围是2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
∵-3.5是有限小数，− =-0.1，
∴-3.5、- 是有理数；
∵ ＝22÷7＝ 是循环小数，
∴ 是有理数；
∵0是整数，
∴0是有理数；
∵ ，- ，0.161161116…都是无限不循环小数，
10．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ 的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数；⑤ 的算术平方根是 ，其中不正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是 ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确； 的算术平方根是 ，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
7．估计5 ﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
8．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
9．在整数范围内，有被除数 除数 商 余数，即 且 ，若被除数 和除数 确定，则商 和余数 也唯一确定，如： ，则 此时 ．在实数范围中，也有 且 ，商 为整数，余数 满足： ，若被除数是 ，除数是 ，则 与 的和（）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴数轴上表示实数 的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
13．实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
17．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
18．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 2 的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答．
【详解】
∵ 2=7 且4 5，
∴ 的整数部分是4，
∴商q=4，
∴余数r=a﹣bq 2×4 8，
∴q+r=4 8 4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即 的整数部分．
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．25的算数平方根是
A． B．±5C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
（易错题精选）初中数学实数易错题汇编附答案
一、选择题
1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
A．②④B．②③C．①④D．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
解： ，
① ，故①正确；
②∵ ，当 时， ，故②错误；
③∵ ，即 ，
∴2b=0或a+b=0，即 或 ，故③正确；
④∵
∴ ，故④错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
15．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则 = ，
故选：C.
16．如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合 点位置进而得出答案．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
【详解】
∵ ，∴ ，0， ， 是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
， ， ， ， 中无理数有: , ,共计2个.
故选：B.
∴ ，- ，0.161161116…都是无理数，
∴无理数有3个： ，- ，0.161161116…．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3．在 ， ， ， ， 这几个数中，无理数有（）
6．下列各数中比3大比4小的无理数是（）
A． B． C．3.1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而 ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
14．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．5B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
11．若a 3，则估计a的值所在的范围是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
5．设 是不相等的实数，定义 的一种运算； ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ ，其中正确的是（）
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
20．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
∴5＜ ＜6，
∴5−3＜ −3＜6−3，
即2＜ −3＜3，
∴a的值所在的范围是2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
∵-3.5是有限小数，− =-0.1，
∴-3.5、- 是有理数；
∵ ＝22÷7＝ 是循环小数，
∴ 是有理数；
∵0是整数，
∴0是有理数；
∵ ，- ，0.161161116…都是无限不循环小数，
10．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ 的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数；⑤ 的算术平方根是 ，其中不正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是 ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确； 的算术平方根是 ，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
7．估计5 ﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
8．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
9．在整数范围内，有被除数 除数 商 余数，即 且 ，若被除数 和除数 确定，则商 和余数 也唯一确定，如： ，则 此时 ．在实数范围中，也有 且 ，商 为整数，余数 满足： ，若被除数是 ，除数是 ，则 与 的和（）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴数轴上表示实数 的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
13．实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
17．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
18．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 2 的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答．
【详解】
∵ 2=7 且4 5，
∴ 的整数部分是4，
∴商q=4，
∴余数r=a﹣bq 2×4 8，
∴q+r=4 8 4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即 的整数部分．
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．25的算数平方根是
A． B．±5C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
（易错题精选）初中数学实数易错题汇编附答案
一、选择题
1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
A．②④B．②③C．①④D．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
解： ，
① ，故①正确；
②∵ ，当 时， ，故②错误；
③∵ ，即 ，
∴2b=0或a+b=0，即 或 ，故③正确；
④∵
∴ ，故④错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
15．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则 = ，
故选：C.
16．如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合 点位置进而得出答案．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
【详解】
∵ ，∴ ，0， ， 是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
， ， ， ， 中无理数有: , ,共计2个.
故选：B.
∴ ，- ，0.161161116…都是无理数，
∴无理数有3个： ，- ，0.161161116…．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3．在 ， ， ， ， 这几个数中，无理数有（）
6．下列各数中比3大比4小的无理数是（）
A． B． C．3.1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而 ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
14．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．5B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
11．若a 3，则估计a的值所在的范围是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，