最新整理人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》优质课件(2课时)

【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1
（1） x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
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16.1 二次根式/
（2） x 3
x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴x+3≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑分母不为零.
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
（10） 3 是
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16.1 二次根式/
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 例2 当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
(7)
x 1 x3

(
x

2)0
(8)
x≥-1且x≠2
x 2 （9） x2 1
x
x>0
x为全体实数
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16.1 二次根式/
知识点 2 二次根式的双重非负性
【回顾思考】二次根式 a的被开方数a的取值范围是什么？它
本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0时，
2Rh2
式子 2Rh1 表示什么？
2Rh2
公式中 r= 2Rh中的 2Rh表示什么意义？
素养目标
16.1 二次根式/
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次 根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
1. 理解二次根式的概念.
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16.1 二次根式/
人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式/
16.1二次根式
（含小结与练习）
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第一课时
16.1 二次根式/
二次根式有意义的条件和非负性
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16.1 二次根式/
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收 看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节 目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 r= 2Rh ， 其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、 h2 km，那么它们的传播半径之比是 2Rh1 .
A≥0；
B≥0；

...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
16.1 二次根式/
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
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16.1 二次根式/
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：A＞0；
A
(3)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的条件：
知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点
的（边1长）为面_积___为__3_的．正方形的边长为____3___，面积为S 的正方形
S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它 的宽为_____6_5m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单 位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．h
表示0的算术平方根，因此 a＝0.这就是说，当a≥0时， a 0. 【新知思考】当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
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归纳总结
16.1 二次根式/
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平 方根.对于任意一个二次根式 a，必须满足以下两条：
我们知道，一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.
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归纳总结
16.1 二次根式/
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
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16.1 二次根式/
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
16.1 二次根式/
1.下列各式是二次根式吗?
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是ห้องสมุดไป่ตู้
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14； （2）81； （3） - 0.8 ；（4） -3x (x 0)
（5）m (m，n异号，n 0）（6） x2 4 ；（7） 3 15
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
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16.1 二次根式/
【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x2 2x 1;
（2） x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为任何实数，x2 2x 1 x 12 ≤0，
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
5
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16.1 二次根式/
在前面的问题中，得到的结果分别是： 3， S ，
（1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， h 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
， h．
5
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16.1 二次根式/
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？