最新整理人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》优质课件(2课时)
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件
例2 计算: （1） 3 42 ;
56
（2）2
11 1 22
1.
6
解:（1） 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
（2）2 1 1 1
22
1 （2 1）（ 3
6
22
1）（2 2） 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____； (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式， 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)， 若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简 二次根式.
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解：（1） 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2）3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a ．
新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt
的正方形的边长为___S__。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 ___6_5__
h 3.h=5t2,则t=_____5__
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平 方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因 此，在实数范围内开平方时，被开放数只能是 正数或0.
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 ___6_5__
h 3.h=5t2,则t=_____5__
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平 方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因 此，在实数范围内开平方时，被开放数只能是 正数或0.
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
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2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判12 Nhomakorabea3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
16.1二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
用 aa (a≥0)表示。
情景问题
1.面积为3的正方形的边长为____3__ ，面积为S
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
Q 2 a 0， b 2 0
22 __2_,
| 2 | _2__;
52 _5__,
02 __0_,
| 5 | _5__; | 0 | __0_ .
a2 a
请比较左右两边的式子,议一议: a2与 | a | 有什么关系?
a 当 a 0 时, a2 ____ ; 当 a 0 时, a2 __a__.
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版数学八年级下册二次根式(第2课时)教学课件
第二十一页，共三十九页。
探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺 从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结 果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负 数a的算术平方
根的平方
第二十二页，共三十九页。
先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平 方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
第十五页，共三十九页。
探究新知 归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
第三十页，共三十九页。
巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
第三十一页，共三十九页。
连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
第二十九页，共三十九页。
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
2020年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》精品课件
2
3
2
2
（2）
-3
5 3
（3）
9 2 4
解：（1）
2
3 2 =32
2
2 =9 2=18
2
2
（2）
-3
5 3
=
-32
5 3
=9 5 =15 3
（3）
9 4
2
=
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
当a=0时，a 表示0的算术平 方根，因此 a =0_;
当a _0时，a _0.即 a a 0
是一个_非__负_数.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
二、学习目标
1、结合算术平方根的意义导出
2
2
（3） ( )2 ； （4） 102 ；
解：（1）0.3；
2
1 7
；3
-；
4
1 10
.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：林超锋
2.化简
（1） 9 ；
（2）（-4）2 ；
（3） -72 ；
（4） 3- 2 ；
2
（5） -
5 3
知识点一 算术平方根 a 2的意义
探究 根据算术平方根的意义填空
4 2 = ___4__；
2 2 = ___2___；
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
1 3
= ___3___；
0 2 = __0_____ .
一般地， a 2 ___a___(a _0_).
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)二次根式 课件(共27张)
第十六章 二次根式
锦囊妙计 解决图案类的规律探究题的技巧
应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个图案开始进行分析, 运用从特殊到 一般的探索方式, 分析、归纳出函数解析式, 最后用代入法求出特殊情况下 的函数值.
谢 谢 观 看！
第十六章 二次根式
锦囊妙计 列代数式的常用方法
(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. (3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
第十六章 二次根式
分析 物体的总数等于各层物体数之和, 每层物体的个数和它的层数有关. 设物体 的总数为 y. 从上往下数, 第 1 层放 1 个, 第 2 层放 2 个, 第 3 层放 3 个, …, 第 n 层放 n 个, 即 y=1+2+3+…+n. 求 1+2+3+…+n 需要一定的技巧. ∵y=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n, 又∵y=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1, ∴2y=(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)= n(n+1), ∴y=n(n2+1).
第十六章 二次根式
题型三 二次根式中被开方数的非负性的应用
例 题 3 若 b=
1-2a +
2a-1
-1-
1 2
,
则 代 数 式 (a-b)2020 的 值 为
____1_____.
第十六章 二次根式
分析
第十六章 二次根式
锦囊妙计 求二次根式中字母的取值的技巧
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》精品课件.ppt
=_4__ _5 __
=__2 0_
★例2（2）用到了 ab2 _a_2_b_2_这个结论.
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练一练
1.直接写出结果
（1） 9 2=___9____ ；（2） 3 2 =__3 __ ；
5
（3） 3 5 2 3 = _______
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课Biblioteka 制作：林超锋三 、研读课本
认真阅读课本第3至4页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程.
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知识点一 算术平方根 a 2的意义
探究 根据算术平方根的意义填空
4 2 =___4 __； 2 2 =___2 ___；
当a=0时，a 表示0的算术平 方根，因此 a =0_;
当a _0 时，a _0 .即 a a 0
是一个_非__负_数.
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二、学习目标
1、结合算术平方根的意义导出
2
a =a
（ a≥0）,并利用它们进行计算和化简；
2、结合算术平方根的意义导出 a 2 a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简.
1、 a (a 0) 是一个_非_负__数.
a 2、 a 2 ______(a _0 __).
a a2 _______(a _0 __).
3、 a2与（ a）2 的区别是
a 2 _指 _的 __是 _a 2 _的 _算 _术 __平 _方 _根 __， _a _ _2 指 __的 _是 _a _算 _术 _平 __方 _根 _的 __平 _方 _. .
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第2课时)》公开课课件.ppt
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题. Z```xxk
四、应用新知
( a)2a(a0)逆用可以得到 a( a)2(a0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)2 ，
b( b)2(b0) .这种变形在因式分解和二次 根式化简时经常用到.
四、应用新知 Zxx````k
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
2.选做题： zxx```k` 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:22:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式第2课时》公开课课件.ppt
性质的运用
例1 计算下列各式： （1）（ 1.5）2 ；（2）（ 2 5）2 ． 解：（1）（1.5） 2 =1.5
（2）（ 2 5 ）2 2 2 ( 5 )2
45 20
巩固训练
计算：
(1 ) ( 2 ) 2 ; ( 2 )( 9 ) 2 ;
3
4
(3)(4
7 )2. 8
性质再探究
问题2 填空，你能说说这样做的依据吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
性质的探究
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到 结论的依据．
（ 4）2= __4___；（ 2）2=___2__；
（
1 ）2= 1
（
3 __3___；
0）2=___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： （ a ）2=a2 = __0_._1_；
（2 3
）2 =
2 __3 ___；
02 = ___0__．
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根 式表示：
a 2 = a （a≥0）．
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》公开课课件 (2).ppt
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第16章二次根式 第二课时
16.1.2 二次根式
一、新课引入
1、计算:
⑴ ( 2 )2
5
4 25
⑵(4a ) 2 16a2
⑶( 9 ) 2 =9
⑷ 2 2 =2
一、新课引入
2、当 a＞0时， a 表示 a的算术平方 根，因此 a ＞_0__；当 a＝0时， a 表示0
三、研读课文
认真阅读课本第3至4页的内
算 术
容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
知 识
平 方 根
点
一( a ) 2
的 意
根据算术平方根的意义填空：
( 4)2 = 4
2
1 3
1 =
3
( 2 ) 2= 2 ( 0)2= 0
义
一般地，( a ) 2＝ _a _ （ a≥ 0 ）.
三、研读课文
算 术
S=6x2, x
S 6
, 得到长方形的长是 3
S 6
,
宽是 2 S .
6
五、强化训练
5、利用 a＝( a )（2 a≥0），把下列
非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
(3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) 1 ； 2
(6)0 .
2
2
解：(1) 9= 9
方 根
a2
的
（1） 0.32 =0.3
2
（2） 1
1
7 7
（3） 2
（4） 10 2
1 10
意 归纳 用基本运算符号（包括加、减、乘、 义 除、乘方和开方）把_ 数 或表‗‗示‗‗数‗‗的‗‗字‗‗母
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第16章二次根式 第二课时
16.1.2 二次根式
一、新课引入
1、计算:
⑴ ( 2 )2
5
4 25
⑵(4a ) 2 16a2
⑶( 9 ) 2 =9
⑷ 2 2 =2
一、新课引入
2、当 a＞0时， a 表示 a的算术平方 根，因此 a ＞_0__；当 a＝0时， a 表示0
三、研读课文
认真阅读课本第3至4页的内
算 术
容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
知 识
平 方 根
点
一( a ) 2
的 意
根据算术平方根的意义填空：
( 4)2 = 4
2
1 3
1 =
3
( 2 ) 2= 2 ( 0)2= 0
义
一般地，( a ) 2＝ _a _ （ a≥ 0 ）.
三、研读课文
算 术
S=6x2, x
S 6
, 得到长方形的长是 3
S 6
,
宽是 2 S .
6
五、强化训练
5、利用 a＝( a )（2 a≥0），把下列
非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
(3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) 1 ； 2
(6)0 .
2
2
解：(1) 9= 9
方 根
a2
的
（1） 0.32 =0.3
2
（2） 1
1
7 7
（3） 2
（4） 10 2
1 10
意 归纳 用基本运算符号（包括加、减、乘、 义 除、乘方和开方）把_ 数 或表‗‗示‗‗数‗‗的‗‗字‗‗母
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
人教版八年级下数学16.1二次根式优质课件
x
x≤0， 1≤0，
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， x x 1有意义.
课堂检测
拓广探索题
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， x 2 有意义？
2x 1
解：由题意得
x 2 ≥0， 2x 1
则
2xx21≥＞00，，或
x 2≤0， 2x 1＜0，
解得x≥2或x＜
1 2
，
即当x≥2或x＜
为_____0_．
课堂检测
基础巩固题
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
课堂检测
基础巩固题
5.(1)若二次根式
m2 m2 m 2
有意义，求m的取值范围．
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≠3
x 1 2.（2019•黄石）若式子 x 2 在实数范围内有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1
C．x＞1且x≠2 D．x＜1
巩固练习
连接中考
3.（2018•苏州）若 x 2 在实数范围内有意义，则x的取值
范围在数轴上表示正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.下面的式子是二次根式的是( A )
A. a2 1 B. 3 33 C.
D.-1 a
1 2
2.（2018•达州）二次根式 2x 4中的x的取值范围是（ D ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
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人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式/
16.1二次根式
（含小结与练习）
第一课时 第二课时
第一课时
16.1 二次根式/
二次根式有意义的条件和非负性
返回
导入新知
16.1 二次根式/
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收 看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节 目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 r= 2Rh ， 其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、 h2 km，那么它们的传播半径之比是 2Rh1 .
探究新知
16.1 二次根式/
【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x2 2x 1;
（2） x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为任何实数，x2 2x 1 x 12 ≤0，
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
（10） 3 是
探究新知
16.1 二次根式/
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 例2 当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
表示0的算术平方根，因此 a＝0.这就是说，当a≥0时， a 0. 【新知思考】当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
探究新知
归纳总结
16.1 二次根式/
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平 方根.对于任意一个二次根式 a，必须满足以下两条：
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
16.1 二次根式/
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
5
探究新知
16.1 二次根式/
在前面的问题中，得到的结果分别是： 3， S ，
（1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， h 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
， h．
5
探究新知
16.1 二次根式/
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14； （2）81； （3） - 0.8 ；（4） -3x (x 0)
（5）m (m，n异号，n 0）（6） x2 4 ；（7） 3 15
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1
（1） x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
探究新知
16.1 二次根式/
（2） x 3
x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴x+3≥∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑分母不为零.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
16.1 二次根式/
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：A＞0；
A
(3)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的条件：
知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点
的（边1长）为面_积___为__3_的．正方形的边长为____3___，面积为S 的正方形
S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它 的宽为_____6_5m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单 位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．h
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x≥-1且x≠2
x 2 （9） x2 1
x
x>0
x为全体实数
探究新知
16.1 二次根式/
知识点 2 二次根式的双重非负性
【回顾思考】二次根式 a的被开方数a的取值范围是什么？它
本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0时，
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
16.1 二次根式/
1.下列各式是二次根式吗?
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
我们知道，一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.
探究新知
归纳总结
16.1 二次根式/
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
16.1 二次根式/
2Rh2
式子 2Rh1 表示什么？
2Rh2
公式中 r= 2Rh中的 2Rh表示什么意义？
素养目标
16.1 二次根式/
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次 根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
1. 理解二次根式的概念.
探究新知
16.1 二次根式/
16.1 二次根式/
16.1二次根式
（含小结与练习）
第一课时 第二课时
第一课时
16.1 二次根式/
二次根式有意义的条件和非负性
返回
导入新知
16.1 二次根式/
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收 看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节 目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 r= 2Rh ， 其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、 h2 km，那么它们的传播半径之比是 2Rh1 .
探究新知
16.1 二次根式/
【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x2 2x 1;
（2） x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为任何实数，x2 2x 1 x 12 ≤0，
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
（10） 3 是
探究新知
16.1 二次根式/
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 例2 当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
表示0的算术平方根，因此 a＝0.这就是说，当a≥0时， a 0. 【新知思考】当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
探究新知
归纳总结
16.1 二次根式/
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平 方根.对于任意一个二次根式 a，必须满足以下两条：
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
16.1 二次根式/
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
5
探究新知
16.1 二次根式/
在前面的问题中，得到的结果分别是： 3， S ，
（1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， h 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
， h．
5
探究新知
16.1 二次根式/
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14； （2）81； （3） - 0.8 ；（4） -3x (x 0)
（5）m (m，n异号，n 0）（6） x2 4 ；（7） 3 15
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1
（1） x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
探究新知
16.1 二次根式/
（2） x 3
x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴x+3≥∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑分母不为零.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
16.1 二次根式/
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：A＞0；
A
(3)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的条件：
知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点
的（边1长）为面_积___为__3_的．正方形的边长为____3___，面积为S 的正方形
S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它 的宽为_____6_5m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单 位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．h
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x≥-1且x≠2
x 2 （9） x2 1
x
x>0
x为全体实数
探究新知
16.1 二次根式/
知识点 2 二次根式的双重非负性
【回顾思考】二次根式 a的被开方数a的取值范围是什么？它
本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0时，
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
16.1 二次根式/
1.下列各式是二次根式吗?
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
我们知道，一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.
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归纳总结
16.1 二次根式/
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
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16.1 二次根式/
2Rh2
式子 2Rh1 表示什么？
2Rh2
公式中 r= 2Rh中的 2Rh表示什么意义？
素养目标
16.1 二次根式/
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次 根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
1. 理解二次根式的概念.
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16.1 二次根式/