2017通信原理第9章 最佳接收
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。
9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。
答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。
9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。
9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。
9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。
答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。
答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。
9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。
答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。
9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。
（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。
（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。
9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。
答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。
通信原理第9章数字信号的最佳接收
第9章 数字信号的最佳接收终
第9章 数字信号的最佳接收终
发送端在任意一个码元间隔 T s 内发送两个波形 s1 ( t )、 s 2 ( t )中的一个,接收机上、下两个支路的匹配滤波器分别对 这两个波形匹配,所以当发送端发送波形 s1 ( t )时,上支路匹 配滤波器在取样时刻输出最大值 kE ,当发送端发送波形 s2 ( t )时,下支路匹配滤波器在取样时刻输出最大值 kE 。所以 判决器的任务是根据上、下两支路取样值的大小进行判决, 如上支路取样值大,认为接收到的信号为 s1 ( t );如下支路取 样值大,认为接收到的信号为 s2 ( t )。
发端发送 s1 ( t )信号,接收机却判决为 s2 ( t )信号,反之亦然。 接收机发生错判的可能性大小用误码率来衡量。
最佳接收机误码率的分析方法与前面介绍过的各种解调 器的误码率分析方法完全相同。以图 9.3. 2 所示的二元数字 信号最佳接收机为例,当二元数字信号 s 1 ( t )与 s 2 ( t )等概 等能量时,可推得其误码率为
第9章 数字信号的最佳接收终 由前面的分析我们知道,当接收信号为 s1 ( t )时,上支路
匹配滤波器的输出为
在 T s时对输出进行取样,取样值达最大,为
第9章 数字信号的最佳接收终 当接收信号为 s2 ( t )时,下支路匹配滤波器的输出为
在 T s时对输出进行取样,取样值达最大,为
第9章 数字信号的最佳接收终
通信原理第7版第9章
[s0
(t)
s1(t)]2
dt
总误码率Pe = 0
当先验概率 P(0) = 1 及 P(1) = 0 时： 总误码率Pe = 0
a
b -
当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 时： a = b
这时，误码率：
Pe P(1)
1
a
e
x2 22
dx
P(0)
2
W0
n0 2
ln
P(0)
化 简 为
代 入
f1
(r
)
（
1
2
）k
n
exp
1 n0
TB 0
r
(t
)
s1
(t
)
2
dt
f0
(r
)
（
1
2
）k
n
exp
1 n0
TB 0
r
(t
)
s0
(t
)
2
dt
并利用 E0=E1 进行化简：
TB 0
1
2
e dx b
x2 22
可简化为：
Pe
1
2
e dx c
x2 22
c 1 2
TB 0
[s0
(t
)
s1
(t
)]2
dt
可见：
P(0)=P(1)=1/2 时误码率的计算
互相关系数
通信原理课件第10章数字信号的最佳接收
2
H()S()ejtd
no H() 2 d
4
H() ? ro r0max
利用许瓦尔兹（Schwartz）不等式求解
1
2
X()Y()d
1
X() 2d 1
Y() 2d
2
2
2
1
ro 4 2
H () 2 d S() 2d 1
2
no H () 2 d
S() 2 d
这样，收到y后，分别计算似然函数，然后进行比较。
（2）二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器
根据似然准则
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
]}
P(s2
)
exp{
1 no
T 0
[y(
t
)
s2
(
t
)]2
dt
]}
判s1出现
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
2n )k
no 0
s1 0 s2 1
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在，发送xi时不一定正确判为ri，从而造成错判。数
字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息：x1(0), x2(1) 发送信号：s1(0), s2(1)
当s1,s2在观察时刻取值为a1,a2时，y(t)的概率密度函数分别为
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号 接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
通信原理题库-9-13章
通信原理题库-9-13章通信原理题库（9-13章）⼀、填空题1．当原始信号是模拟信号时，必须经过后才能通过数字通信系统进⾏传输，并经过后还原成原始信号。
2．PCM⽅式的模拟信号数字化要经过、、三个过程。
3．在模拟信号转变成数字信号的过程中，抽样过程是为了实现的离散、量化过程是为了实现的离散。
4．⼀个模拟信号在经过抽样后其信号属于信号，再经过量化后其信号属信号。
5．采⽤⾮均匀量化的⽬的是为了提⾼的量化SNR，代价是减少的量化SNR。
6．PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要⽤于传输信号，TS16时隙主要⽤于传输信号。
7．PCM30/32基群帧结构中⼀共划分有时隙，其中同步码在时隙。
8．在数字接收系统中，常⽤的最佳接收准则有准则和准则。
9．匹配滤波器是基于准则的最佳接收机。
10．相关接收机的抗噪性能和匹配滤波器的抗噪性能。
11．位同步的⽅法主要有和。
12．帧同步的⽅法主要有：和、起⽌同步法。
13．PCM30/32数字系统采⽤帧同步⽅法属于群同步法中的法。
14. 在PCM30/32数字传输系统中，其接收端在位同步的情况下，⾸先应进⾏同步，其次再进⾏同步。
15．载波同步的⽅法主要有和。
16．在数字调制通信系统的接收机中，应先采⽤同步，其次采⽤同步，最后采⽤同步。
17．在相⼲解调中，要求s(t)与发送端实现载波同步，解调后的脉冲信号对准最佳取样判决位置的过程叫，把各组数据区别开来则需要。
18．实际中，⾮均匀量化的⽅法是：先将抽样值通过_ __再进⾏___ ____。
19．写出下列英⽂缩写的汉语全称：PCM 、ASK 、PSK 。
20．码组（101011）的码重是。
它与码组（010010）之间的码距是。
21. 已知7位巴克码为（1110010），则其局部⾃相关函数R(2)= 。
⼆、选择题1. 对于2PSK采⽤直接法载波同步会带来的载波相位模糊是（）。
A．900和1800不定B．00和1800不定C．900和3600不定D．00和900不定2．克服载波同步中载波相位模糊对信号传输产⽣影响⽅法是（）。
通信原理-最佳接收_3
随相数字信号de最佳接收
相位带有随机性的接收信号称为随相信号
最佳接收机结构
设发送的随相信号码元为：
等能：E0
TB 0
s02 (t,0 )dt
=
E1
TB 0
s12 (t,1)dt
=
Eb
我们知道，确知信号的最佳接收判决规则为：
代入
对于随机相位的接收信号，上式中的 f0(r) 和 f1(r)可分别表示为：
A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，服从瑞利分布：
f
(
Ai
)
Ai
2 s
exp
Ai2
2
2 s
,
Ai 0,
i 1, 2
式中，
2 s
E[ Ai2 ] /
2
为信号si(t, i, Ai)的功率。
φ0 和 φ1在 [ 0, 2 ] 内服从均匀分布: f (φ1) =f(φ2)=1/2
因此，起伏信号最佳接收机的 结构 和随相信号最佳接收机的一样。
式中：
K
'
exp
1 n0
TB 0
r
2
(t
)dt
k
2n
n0 － 噪声功率谱密度
n2 － 噪声功率
误码率
起伏信号的误码率为：
Pe
1 Pe 2 (E / n0 )
式中， E 为接收码元的统计平均能量。
经过繁复的计算，以上两式的计算结果如下：
f0 (r)
K
'
n0
n0
TB
通信原理樊昌信版9,10章课后答案
9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+⨯+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）因为样值为负值.所以极性码又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。
由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。
(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。
设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解数字信号的最佳接收【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收9.1复习笔记一、数字信号的统计特性1．噪声的统计表述（1）高斯白噪声的独立特征①若噪声是高斯白噪声，则在任意两个时刻上的抽样值互相独立；②若噪声是限带高斯白噪声，最高频率分量小于f H，则在以不小于奈奎斯特速率（2f H）抽样时，各抽样值之间互相独立。
（2）高斯白噪声的统计特性①联合概率密度函数高斯白噪声k维联合概率密度函数式中，n i为在时刻t i上噪声的抽样值；σn为高斯噪声的标准偏差。
②平均功率a．表达式平均功率f(n)的表达式为式中，n0为噪声单边功率谱密度；；，为k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。
b．特性各参数给定后f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量，即。
2．接收电压的统计表述（1）接收电压表达式接收电压r(t)是信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和，即（2）接收电压特点二进制信号传输系统中，发送码元确定后，接收电压r(t)的随机性由噪声决定，服从高斯分布，其方差为，均值为s(t)。
（3）接收电压的统计特性M进制码元信号传输系统中，即可能发送s1，s2，…，s i，s M之一，则按当发送码元是s i时，接收电压的k维联合概率密度函数为二、数字信号的最佳接收1．二进制通信系统统计概率（1）错误转移概率①发送“1”时，接收到“0”的条件概率；②发送“0”时，接收到“1”的条件概率。
（2）先验概率先验概率是指发送码元概率P(1)和P(0)。
（3）后验概率后验概率是指在接收到某个信息后，接收端所了解到的该信息发送的概率，如条件概率P(0／1)、P(1／0)。
（4）总误码率二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率P e为2．二进制通信系统最佳接收（1）一般判决准则图9-1k维矢量空间示意图若接收矢量r落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量r落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
（2）P e最小的最佳判决准则①总误码率式中，P(A0／1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1／0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。
苗长云 现代通信原理第二版配套课件 第九章 数字信号的最佳接收
f s1 ( y0 ) f s2 ( y0 )
P(s2 ) P(s1 )
3. 结论
f ( y ) f ( y ) P ( s ) s s 0 2 1 1 ) y 落在 ( ,y 上时 ,有 判为 s ( t ) 1 f ( y ) f ( y ) P ( s ) s s 0 1 2 2 f ( y ) f ( y ) P ( s ) s s 0 2 1 1 y 落在 ( y , ) 上时 ,有 判为 s ( t ) 2 f ( y ) f ( y ) P ( s ) s s 0 1 2 2
？
( t ) s ( t ) dt ( t ) s ( t ) dt ？ y y
T T 0 1 0 2
（3） 简化后的判决准则：
T s s T y ( t ) s ( t ) dt y ( t ) s ( t ) dt判为 s ( t ) 1 2 1 0 0 T T s s y ( t ) s ( t ) dt y ( t ) s ( t ) dt判为 s ( t ) 1 2 2 0 0
2
n 0 4
H ( ) d
2
3. 结论
j t （1）当 H 时，r0 max ( ) KS ( ) e
0
2E n0
2 ( E 1 S ( )d ) 。
2
（2）由于 H () 与 S ( ) 相一致，所以称为匹配滤波器。 （3）冲激响应为： h ( t ) Ks ( t t ) 。 0
表示发送的1，0码符号或多元符号。
（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相匹配的接收电 路，能使各符号接收波形的输出信噪比最大。
通信原理数字信号的最佳接收2ppt课件
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设： （1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关； （2）通信系统中存在带限白色高斯噪声； （3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此，可以将此信号表示为：
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ，则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率：
随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析 方法，可以计算出来，结果如下：
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图：
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章 数字信号的最佳接收一、选择题设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为（ ）。
A ．02En B ．0E n C ．02E n D ．4E n 【答案】C【解析】匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为()00max 02s T E r N N ==。
二、填空题1．按照最大似然准则设计的接收机能使______达到最小。
【答案】差错概率【解析】按照最大似然准则和最大后验概率准则判决都可以得到理论上最佳的误码率，即使接收机的差错概率达到最小。
2．对二进制确知信号进行最佳接收时，最佳信号形式是______。
【答案】使ρ＝－1的信号形式【解析】对二进制确知信号进行最佳接收时，误码率是互相关系数ρ的函数：12e P erfc =，当ρ＝－1时，误码率最小，即12e P ，且此时有最佳信号形式：s 1（t ）＝－s 2（t ）。
3．2PSK 信号的互相关系数ρ＝______；2ASK 信号ρ＝______。
【答案】ρ＝－1；ρ＝0【解析】当两种码元相反，ρ＝－1时，误码率最小，所以2PSK 的相关系数为－1。
当两码元正交，ρ＝0时，所以2ASK 的相关系数为0。
4．在2ASK 、2FSK 和2DPSK 这三种信号中，______是等能量信号；______是非等能量信号。
【答案】2FSK 和2DPSK ；2ASK【解析】对于数字基带传输系统，双极性信号是等能量信号，单极性信号是非等能量信号。
5．匹配滤波器是基于 ______准则来设计的。
【答案】最大输出信噪比【解析】匹配滤波器的设计初衷是为了使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大。
6．若输入信号s （t ）的频谱函数为S （ω），则匹配滤波器的传输函数为______，单位冲激响应为______。
【答案】7．设高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号的能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为______。
通信原理教程数字信号最佳接收原理课件
02
我们学习了如何通过匹配滤波器、最大似然序列估计和最大信噪比等算法实现最佳接收。
最佳接收原理的应用场景
03
课程中，我们探讨了最佳接收原理在无线通信、卫星通信、深空通信等领域的应用。
本课程的主要内容回顾
5G和未来通信技术中的应用
随着5G和未来通信技术的发展，数字信号最佳接收原理将发挥更加重要的作用，为高速、高效、高可靠性的通信提供保障。
人工智能与机器学习
将人工智能和机器学习技术应用于最佳接收中，通过自适应学习和优化算法，进一步提高信号的接收性能。
最佳接收技术的未来发展方向
06
CHAPTER
课程总结与展望
数字信号最佳接收原理的基本概念
01
本课程首先介绍了数字信号最佳接收原理的基本概念，包括信号的传输、噪声和干扰等。
最佳接收原理的实现方法
信号的数字化
数字信号的传输
数字信号的接收
通过信道将数字信号传输到接收端。
在接收端对接收到的数字信号进行解调和解码，还原出原始信号。
03
02
01
通信系统中的数字信号处理流程
03
增强保密性
数字信号的最佳接收可以对信号进行加密处理，增强通信的保密性。
01
提高通信质量
数字信号的最佳接收能够有效地减小噪声和干扰，提高通信质量。
05
CHAPTER
最佳接收原理的实现技术
数字信号处理算法
利用高效的数字信号处理算法，如匹配滤波器、最大似然序列估计等，对接收到的信号进行预处理和参数估计，以实现最佳接收。
信道编码技术
通过采用高效的信道编码技术，如卷积码、LDPC码等，对发送信号进行编码，以降低误码率，提高信号的可靠性。
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
通信原理题目
第一章绪论填空1、在八进制中（M=8），已知码元速率为1200B，则信息速率为 3600b/s 。
2、在四进制中（M=4），已知信息速率为2400b/s，则码元速率为 1200B 。
3、数字通信与模拟通信相比较其最大特点是_占用频带宽和__噪声不积累_。
4、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。
5、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。
消息：指通信系统传输的对象，它是信息的载体。
是信息的物理形式信息：是消息中所包含的有效内容。
信号：是消息的传输载体！信息源的作用就是把各种消息转换成原始信号。
发送设备：产生适合在信道中传输的信号，使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，可能包含变换、放大、滤波、编码、调制等过程。
简答1、码元速率与信息速率的关系R b=R B log2M R b信息传输速率R B码元速率 M 是进制 T B码元长度 R B=1/T B2、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类答：按传输信号的复用方式，通信系统有三种复用方式，即频分复用、时分复用和码分复用。
频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围；时分复用是用抽样或脉冲调制方法使不同信号占据不同的时间区间；码分复用则是用一组包含正交的码字的码组携带多路信号。
3、解释半双工通信和全双工通信，并用实际通信系统举例说明半双工，双向不同时通信，如：对讲机；双工，双向同时通信，如：移动通信系统4、简述数字通信系统的基本组成以及各部分功能，画出系统框图。
信源：把各种消息转换成原始信号。
信道：用来将来自发送设备的信号传送到发送端。
信宿：传送消息的目的地。
信源编码/译码：提高信息传输的有效性，二是完成模/数转换。
信道编码/译码：作用是进行差错控制。
加密解密：为了保证所传信息的安全。
数字调制解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道传输的带通信号。
通信原理模拟试卷
一、填空题1．模拟通信系统的有效性、可靠性分别用 、 衡量。
2．信道中的加性噪声通常是 噪声，它通过带通滤波器后其样值服从 分布，均值为 。
3．随参信道对信号传输的影响有 、 、 三种。
4．复用的目的是为了提高信道的 ，按时隙来划分信道的复用方式称为 复用。
5．在2ASK 、2FSK 、2PSK 、2DPSK 调制方式中，若考虑系统的有效性最差，则应该选用 调制方式；若解调器的输入信噪比相同，考虑相干解调时系统的可靠性最好，则应该选用 调制方式。
6．码型变换中使用的AMI 码存在的缺陷是 。
7．一个采用滚降特性的数字基带系统，滚降系数为0.25，则该系统能够达到的最高频带利用率为 B/Hz 。
8．假设MSK 信号的码元速率为1000B ，载频频率为3000Hz ，则“1”对应的频率为 kHz ， “0”对应的频率为 kHz 。
9．最佳接收中的“最佳”是指 。
10．点对点通信系统中同步包括 同步、 同步、 同步。
二、简答题1．一段模拟话音信号经过抽样以后得到的信号是数字信号吗？为什么？2．什么是信道容量？写出连续信道的信道容量公式。
3．什么是门限效应？FM 信号解调时为什么会产生门限效应？4．改善数字基带传输系统性能的措施主要有哪两种技术？简述每一种技术的作用。
5．与二进制频带系统相比，多进制频带系统有哪些优缺点？6．在ΔM 系统中，存在哪两种量化噪声？三、计算题某信源的符号集由A 、B 、C 、D 四个相互独立的符号组成。
若各符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8、1/2，信源发送的符号速率为1000波特，试计算：（1）该符号集的平均信息量()H x ；（2）信息传输速率b R ；（3）若传输1小时后，共检测出36个错误符号，计算传输的总码元数和误码率Pe 。
四、计算题已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度150510W Hz n -=⨯。
若要求输出信噪比为40dB ，试求：（1）100％调制时AM 信号的带宽、调制制度增益、解调器的输入信噪比、解调器输入端的噪声功率、解调器输入端的信号功率；（2）调频指数为5时FM 信号的带宽、调制制度增益、解调器的输入信噪比、解调器输入端的噪声功率、解调器输入端的信号功率。
樊昌信通信原理第9章 最佳接收(7版)
则判为“0”
P(0) f0 (r) P(1) f1(r) ，则判为“0”
两边同除以P(r) ——为接收 r 的概率
P(0) f0 (r) P(1) f1(r)，则判为“0”
P(r)
P(r)
由贝叶斯定理可将上式改写为：
fr (0) fr (1)，
同理
fr (0) fr (1)，
则判为“0” 则判为“1”
以接收二进制信号为例，并设：
0 1
P(0)
P(1)
P(0) + P(1) = 1
噪声 n(t) 的统计特性
设n(t) 是均值0的高斯白噪声，其 k 维概率密度函数为：
统计独立
f (n) fk (n1, n2, , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk )
设 r(t)=s(t)+n(t)，则在发送码元s(t)确定之后，r(t)的随机性完全
由 n(t) 决定。故 r(t) 也是 高斯分布，方差仍为 n2，均值变为s(t )。
当出现信号 s0(t) 时，接收电压 r(t) 的 k 维联合概率密度函数：
f0(r)
1
2 n
k
exp
f (n) （
1
2
）k
n
exp
1
2
2 n
k
ni2
i1
f (ni )
1
2
n
exp
ni2
2
2 n
设带限信道的截止频率为 fH，则抽样速率为 2fH ，在一个码元 持续时间 TB 内共得到 k =2fHTB 个抽样值。
数字信号最佳接收原理
09.12.2020
可编辑ppt
通信原理 17
第8章 数字信号最佳接收原理
8.2.3 实际接收机与最佳接收机的比较
09.12.2020
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通信原理 18
第8章 数字信号最佳接收原理
实际接收机的信噪功率比r可以表示为：
r S S
对于最佳接收机 N n0B
ES n0
Sn0Tn01ST
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x0
Pe对x0求导，并令其导数等于0，化简后可以
得到：
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fx0 fx0
可ss10编辑pptPPss10
通信原理 6
第8章 数字信号最佳接收原理
x0就是最佳判决门限，由此可以得到判
决规则 f x0 s1
f f
xx00
ss10
还可以简写为f x：0 s0
Ps0 PPss01 Ps1
虚报概率P（D1/H0）可以表示为
P 0 T s 1 t s 0 tx td t0 T s 1 t s 0 ts 0 t n td V tT
经推导计算，可以得到其平均误码率为：
讨论
Pe
1erfc 2
Es1
2n0
1）当P(H0) =P (H1)时，Pe最大。
2）Pe与Es、n0、有关。
或者数字信号最佳接收原理通信原理28112020可编辑ppt16积分器比较器二进制确知信号最佳接收机例题821和822822最佳接收机的检测性能数字信号最佳接收原理通信原理28112020可编辑ppt17漏报概率pd可以表示为虚报概率pd可以表示为经推导计算可以得到其平均误码率为
第8章 数字信号最佳接收原理
通信原理 23
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二进制确知信号最佳接收机误码性能
二进制通信系统的总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
P(0/1)为发“1” 收“0”的条件概率； P(1/0)为发“0” 收“1”的条件概率。
“0”对应s0(t)
“1”对应s1(t)
二进制最佳接收机中，若
f ( )d
1 2
b
x2
2 2
e
dx
n0 P(1) 1 TB b ln [ s0 (t ) s1 (t )]2 dt 2 P(0) 2 0
因此，总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
Pe P(1)
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总误码率Pe = 0
a
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b -
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当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 （最坏情况）时： a=
b
这时，误码率：
Pe P(1)
可简化为：
1 2
a
x2
2 2
e
dx P(0)
1 2
b
x2
2 2
r0
r0
A0
f 0 ( r)
P(A0/1)
A1
f 1 ( r)
P(A1/0)
总误码率 ：
r0
r
P e P(1) P( A 0 /1) P(0) P( A 1 / 0)
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即
—— Pe 与 r0 密切相关 。
使Pe最小的最佳判决分界点 r0 ：
令
Pe 0 ' r0
则有 即
P(1) f1 (r0 ) P(0) f 0 (r0 ) 0
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判 决 规 则
——称为“最大似然准则”，可使误码率最小。
f 0 (r ) P(1) ， 则判为“0” 若 —— s0(t) f1 (r ) P(0) f 0 (r ) P(1) 若 f (r ) P(0) ， 则判为“1” —— s1(t) 1
TB
0
r (t ) s1 (t ) dt
2
TB
0
r (t ) s0 (t ) dt
2
证明
结论
TB
0 TB
r (t )s0 (t )dt W0 r (t )s1 (t )dt W1 , 判为 s0(t) 0 r (t )s0 (t )dt W0 r (t )s1 (t )dt W1 , 判为 s1(t)
TB
TB
n0 Ts n0 P(0) 1 TB 2 2 2 D ( ) [ s ( t ) s ( t )] dt a ln [ s0 (t ) s1 (t )] dt 1 0 2 0 2 P(1) 2 0 Ts Ts 1 1 2 2 n0 ln r (t ) s1 (t ) dt n0 ln r (t ) s0 (t ) dt 0 0 P(1) P(0)
2
取对数，×(-n0)，判s0(t)条件为：
Ts Ts 1 1 2 2 n0 ln r (t ) s1 (t ) dt n0 ln r (t ) s0 (t ) dt 0 P(1) P(0) 0
等能量
Ts
0
s (t )dt
2 0
Ts
0
2 s1 (t )dt
由贝叶斯定理,
同理
可将上式改写为：
f r (0) f r (1) ， f r (0) f r (1) ，
则判为“0” 则判为“1”
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—— 称为最大后验概率准则
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在高斯白噪声条件下：
等价
—— 按以上准则判决均可使误码率最小。
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1 2
a
x2
2 2
e
dx P(0)
1 2
b
x2
2 2
e
dx
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先验概率对误码率的影响
Pe P(1) 1 2
a
x2
2 2
e
dx P(0)
1 2
b
x2
2 2
e
dx
当先验概率 P(0) = 0 及 P(1) = 1 时：
—高斯随机量
a
a —常数
P(0 / 1) P ( a)
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f ( )d
1 2
a
x2
2 2
e
dx
附录G
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同理，发送码元“0”时错判为“1”的概率为：
P(1 / 0) P ( b)
式中
b
Ts Ts n0 n0 ln P(1) r (t ) s1 (t )dt ln P(0) r (t ) s0 (t )dt o 0 2 2
n0 W0 ln P (0) 2
n0 W1 ln P(1) 2
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二进制确知信号最佳接收机结构：
f (n) f k (n1, n2 ,
1
, nk )
k
统计独立
f (n1 ) f (n2 )
1
f (nk )
1 f (n) exp 2 k （ 2 n） 2 n
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2 ni i 1
ni2 f (ni ) exp 2 2 n 2 n
本章内容:
数字信号的统计特性
最佳接收准则
第9章 最佳接收
确知/随相/起伏数字信号的最佳接收
实际/最佳接收机性能比较 数字信号的匹配滤波接收
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引言
研究目的
最佳：一个相对的概念，指在某种准则 或某种意义下的最佳 。
最直观 常用准则
内容主线
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当 k 很大时, 噪声 在一个TB 内的平均功率 可表示为：
1 k 2 1 ni k i 1 TB 2 f H
1 n TB i 1
2 i
k
TB
0
n 2 (t ) dt
fH
2 n
2 n
n0
1 n 2 2 n i 1 n0
2 i
1
k
TB
0
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§9.3
确知数字信号de最佳接收
确知信号：取值在任何时间是确定、可预知的。
理想恒参信道收到的数字信号
以二进制为例，讨论确知信号的最佳接收机结构
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二进制确知信号最佳接收机结构
设发送码元波形 s0(t) 和
能量相等：
TB
s1(t)，其持续时间为 (0, TB ) ，且
n2 (t ) dt
n0 f H
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n0 —噪声单边功率谱密度
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1 n 2 2 n i 1 n0
2 i
1
k
TB
0
n2 (t ) dt
n(t) 的 k 维概率密度函数：
f (n)
1 2 n
k
1 k 2 exp 2 ni 2 n i 1
0 TB
TB
0
图
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代入判决准则，判决发送s0(t)的条件为：
1 P(1) exp n0
Ts
0
1 r (t ) s1 (t ) dt P(0) exp n0
2
Ts
0
Hale Waihona Puke r (t ) s0 (t ) dt
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§9.1
数字信号 de 统计特性
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以接收二进制信号为例，并设：
1 0 P (0) P (1)
P(0) + P(1) = 1
噪声 n(t) 的统计特性 设n(t) 是均值0的高斯白噪声，其 k 维概率密度函数为：
根据
P(0) f0 (r ) P(1) f1 (r) ， 判为 s0(t) P(0) f0 (r ) P(1) f1 (r) ， 判为 s1(t)
代 入
化 简 为
1 f1 (r ) exp k （ 2 n） n0 1 1 f 0 (r ) exp k （ 2 n） n0 1
P(1)=P(0)
推广到
M进制
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f 0 (r ) P(1) ， 若 f1 (r ) P(0)
则判为 “0”
P(0) f0 (r ) P(1) f1 (r ) ，则判为“0”