第三章有限自动机与词法分析器

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《编译原理》第3章

NFA到相应的DFA的构造的基本思路是： DFA的每一个状态对应NFA的一组状态. DFA使用它的状态去记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的所有状态.
NFA M所能接受的符号串的全体记为L(M)
结论：
上一个符号串集V是正规的，当且仅当存在一个上的不确定的有穷自动机M，使得 V=L(M)。
DFA是NFA的特例.对每个NFA N一定存在一个DFA Ｍ，使得 L(M)=L(N)。对每个NFA N存在着与之等价的DFA M。有一种算法，将NFA转换成接受同样语言的DFA.这种算法称为子集法. 与某一NFA等价的DFA不唯一.
0
1
S P
Z
{P} {}
{P}
{S,Z} {Z}
{P}
• δ为S * 到S的子集(2 S)的一种映射
• 从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合，而在DFA的矩阵表示中，表项是一个状态
∑*上的符号串t被NFA M接受:
• 对于Σ*中的任何一个串t，若存在一条从某一初态结点到某一终态结点的道路，且这条道路上所有弧的标记字依序连接成的串(不理采那些标记为ε 的弧)等于t，则称t可为NFA M所识别(读出或接受)。 • 若M的某些结点既是初态结点又是终态结点；或者存在一条从某个初态结点到某个终态结点的道路,其上所有弧的标记均为ε，那么空字ε可为M所接受。
其中： δ(S，0)={P}
δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z} • 状态图表示
1 1 S 0 0,1 Z
P
1
• 矩阵表示
状态输入
δ(S，0)={P} δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z}

1、词法及分析与有限自动机

词法分析编译器中唯一与源程序打交道的部分；规定所有合法输入+识别合法输入任务：1.滤掉源程序中的无用成分，如注释、空格、回车等2.处理与具体平台有关的输入，如文件结束符的不同表示等3.根据模式识别记号，并交给语法分析器【主要任务】4.调用符号表管理器或出错处理器，进行相关处理工作方式：1.单独一遍扫描，输出记号流2.作为语法分析器的子程序，通过词法分析器的调用，然后返回记号3.与语法分析器并行工作的模式，以生产/消费的形式并行工作，通过队列存放已生产的“记号”词法词法的双重含义：•规定单词形成的规则，也被称为构词规则或词法规则–作用相当于立法，规定什么样的输入序列是语言所允许的合法单词•根据构词规则识别输入序列，也被称为词法序列–作用相当于执法，根据规则识别出合法的单词和指出非法的输入序列模式pattern： * 产生和识别元素的规则记号token： * 按照某个模式（或规则）识别出的元素（一组），包含记号的类别和记号的值单词lexeme： * 被识别出的元素自身的值（一个），也称为词值字典： * 预先定义且内容不变的记号表基本分类•关键字/保留字kw(key word/reserved word)•标识符id(identifier)•字面量literal–常数字面量•整型、实型、枚举–字符串字面量•特殊符号ks(key symbol/special symbol)–运算符–分隔符，例如"，'模式的形式化描述语言L是有限字母表∑上有限长度字符串的集合字符串基本概念：表示/术语意义$\ S\ε|ε|=0S1S2 字符串的连接S n连续n个S的连接S的前缀X “abc”的前缀可以是：ε,a,ab,abcS的后缀X “abc”的后缀可以是：ε,c,bc,abcS的子串X “abc”的子串可以是：ε,a,b,c,…S的真前缀X是S的前缀，并且具有性质：X!=S and|X|>0S的真后缀X是S的后缀，并且具有性质：X!=S and|X|>0S的真子串X是S的真子串，并且具有性质：X!=S and|X|>0S的子序列X S中去掉0或若干个不一定连续的字符后形成的字符串集合操作：表示、术语意义ϕ空集合，即元素个数为0的集合{ε}空串作为唯一元素的集合X=L∪M X是集合L和M的并: X=s|s∈Lors∈MX=L∩M X是集合L和M的交: X=s|s∈Lands∈MX=LM X是集合L和M的连接: X=st|s∈Landt∈MX=L−M X是集合L和M的差: X=s|s∈Landsnot∈MX=L∗X是集合L和M的(星)闭包: X=L0∪L1∪L2∪…，其中L0={ε} X=L+X是集合L和M的正闭包: X=L1∪L2∪L3∪…正规式记号=正规式，读作：记号定义为正规式或者记号是正规式令Σ是一个有限字母表，则Σ上的正规式及其表示的集合递归定义如下: 1. ε是正规式，它表示集合L(ε)=ε 2. 若a是Σ上的字符，则a是正规式，它表示集合L(a)=a 3. 若正规式r和s分别表示集合L(r)和L(s)，则（a）r|s是正规式，表示集合L(r)∪L(s)（b）rs是正规式，表示集合L(r)L(s)（c）r∗是正规式，表示集合(L(r))∗，（d）(r)是正规式，表示的集合仍然是L(r)【加括弧改变优先级、结合性】可用正规式描述的语言称为正规语言或正规集优先级 * （从高到低顺序排列为）闭包运算、连接运算、或运算结合性 * 三种运算均具有左结合性质正规集是一个集合，而正规式是表示正规集的一种方法•不同正规式也可以表示同一个正规集，即正规式与正规集之间是多对一的关系•若正规式P和Q表示了同一个正规集，则称P和Q是等价的，记为P=Q代数性质：r∥s=s∥r(rs)t=r(st)r∥(s∥t)=(r∥s)∥tεr=rε=rr(s∥t)=rs∥rt r∗=(r+∥ε)(s∥t)r=sr∥tr r∗∗=r∗其它：•可缺省，r?=r|ε，因为ε不可以用键盘直接键入，？与*具有相同的运算优先级•字符组[r]，有两种形式–枚举，如[abc]=a|b|c–分段，如[0−9a−z]，注意左边界小于右边界•非字符组[^r]=∑−L(r)•串，”r”，用来避免与正规式中运算符的冲突•辅助定义式：名字=正规式，是为复杂的或重复出现的正规式命名，并在以后的使用中用名字代替正规式char = [a-zA-Z]digit =[0-9]digits =$digit^+$optional_fraction =(.digits)?optional_exponent =(E(+|-)?digits)?id =char(char|digit)*num =digits optional_fraction optional_exponent有限自动机所谓有限，是指自动机的状态数是有限的NFA•NFA: Nondeterministic Finite Automaton不确定的有限自动机NFA是一个五元组（5-tuple）：M =（S，∑，move，s0，F），其中 * （1） S是有限个状态（state）的集合； * （2）∑是有限个输入字符（包括ε）的集合； * （3） move是一个状态转移函数，move(s i，ch)=s j表示，当前状态s i下若遇到输入字符ch，则转移到状态s j； * （4）s0是唯一的初态（也称开始状态）； * （5）F是终态集（也称接受状态集），它是S的子集，包含了所有的终态表示方式状态转换图用一个有向图来直观表示NFA•NFA中的每个状态，对应转换图中的一个节点•NFA中的每个move(si, a)=sj，对应转换图中的一条有向边•需满足最长匹配原则初态：除去环后没有前驱的节点状态转换矩阵用一个矩阵来直观表示NFA•矩阵中，状态对应行，字符对应列•一般矩阵第一行所对应的状态为初态，而终态需要特别指出识别记号的特点具有不确定性，即在当前状态下对同一字符有多于一个的下一状态转移具体体现：•（定义）move函数是1对多的•（状态转移图）同一状态有多于一条边标记相同字符转移到不同的状态•（状态转移矩阵）M[si, a]是一个状态的集合方法与问题方法：反复试探所有路径，直到到达终态，或者到达不了终态问题：1.只有尝试了全部可能的路径，才能确定一个输入序列不被接受，而这些路径的条数随着路径长度的增长成指数增长2.识别过程中需要大量回溯，时间复杂度升高且算法趋于复杂DFA•DFA: Deterministic Finite Automaton确定的有限自动机DFA是NFA的一个特例，其中： * （1）没有状态具有ε状态转移(ε_transition)，即状态转换图中没有标记ε的边；•（2）对每个状态s和每个字符a，最多有一个下一状态。

编译原理词法分析及词法分析程序

∴M能识别出L(G)中的全部句子。
状态图=>右线性文法
文法G[0] 0->a1
d 0
S->aA A->dA A->b
a c
1 2
b
d
3
1->d1 1->b
0->c
0->c2 2->d
S->c
S->cB，2有出弧 B->d
左线性文法=>状态转换图
设G=(VN,VT,P,S)是一左线性文法,令|VN|=K， 1) 则所要构造的状态转换图共有K+1个状态. 2) VN中的每个符号分别表示K个状态 2.1) G的开始符S为终止状态 3) 起始状态,用R(VN)标记
识别符号串与归约
S

从初态R到下一状态A对应Ba，即终结符a归约成非终结符B; U 从状态B转换到状态A对应ABa,即将 Ba归约为A; 状态A转换到状态S(终态)对应S Aa,即 U 将Aa归约为开始符S. 归约成功,恰好进入终态,即状态转换图识 U 别了(或接受)该符号串. 识别00011的例子的归约过程
f是转换函数，是在K×Σ →K上的映像，即：如果f（ki，a）=kj，（ki，kj∈K）意味着，当前状态为ki，输入字符为a时，将转换为下一个状态kj，我们把kj称作ki的一个后继状态；
1.确定的有限自动机
通常把这五要素组成的五元式M=(K,∑,f, S0,Z)称为确定的有限自动机(DFA)，它是相应的状态转化图的一种形式描述，或者说，是状态转换矩阵的另一种表示。在状态转换的每一步，据DFA当前所处状态及扫视的输入字符，能唯一确定下一状态。

例：文法G=({S,U},{0,1},{SS1 |U1,

第1讲-确定的有限自动机

对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态（结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编译技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编译技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示：矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1

编译原理作业集-第三章-修订版

第三章词法分析本章要点1•词法分析器设计，2.正规表达式与有限自动机，3•词法分析器自动生成。

本章目标：1•理解对词法分析器的任务，掌握词法分析器的设计；2.掌握正规表达式与有限自动机；3•掌握词法分析器的自动产生。

本章重点：1. 词法分析器的作用和接口，用高级语言编写词法分析器等内容，它们与词法分析器的实现有关。

应重点掌握词法分析器的任务与设计，状态转换图等内容。

2 •掌握下面涉及的一些概念，它们之间转换的技巧、方法或算法。

（1）非形式描述的语言正规式（2）正规式NFA （非确定的有限自动机）（3）NFADFA （确定的有限自动机）（4）DFA最简DFA本章难点（1）非形式描述的语言正规式（2）正规式NFA （非确定的有限自动机）（3）NFADFA （确定的有限自动机）（4）DFA最简DFA作业题、单项选择题(按照组卷方案，至少15道) 1•程序语言下面的单词符号中，一般不需要超前搜索a.关键字b.标识符c.常数d.算符和界符2. 在状态转换图的实现中，一般对应一个循环语句a.不含回路的分叉结点b.含回路的状态结点c.终态结点d.都不是3. 用了表示字母，d表示数字，={1，d}，则定义标识符的正则表达式可以是：。

(a)ld* (b)ll* (c)l(l | d) * (d)ll* | d*4. 正规表达式(e |ajb表示的集合是(a){ , ab, ba, aa, bb} (b){ab , ba, aa, bb}(c){a , b, ab, aa, ba, bb} (d){,込b, aa, bb, ab, ba}5. 有限状态自动机可用五元组( V T , Q , & q o , Q f)来描述，设有一有限状态自动机M的定义如下：V T={0 , 1}, Q={q 0 , q1 , q2}, Q f={q 2}, 3 的定义为:氷 q o , 0) =q1 3 (q1, 0) =q23(q2 , 1) =q2 3 (q2 , 0) =q2M所对应的状态转换图为。

10-第三章有限自动机与词法分析器

其编译过程采用一趟扫描方式以语法、语义分析程序为核心词法分析程序和代码生成程序都作为一个过程，当语法分析需要读单词时就调用词法分析程序，而当语法、语义分析正确，需要生成相应的目标代码时，则调用代码生成程序。表格管理程序实现变量，常量和过程标识符的信息的登录与查找。出错处理程序，对词法和语法、语义分析遇到的错误给出在源程序中出错的位置和与错误性质有关的编号，并进行错误恢复。
ε 1 ε
SFA(A)
ε
SFA(B) ε
ε SFA(B)
SFA(A)
1 正则表达式到有穷自动机

结构化自动机
– RE = A*
ε 1 ε SFA(A) ε ε
1 正则表达式到有穷自动机

结构化自动机举例
– – – – – – – a a| b ab a* a(b|c) (a|b)(a|c) (a|b)c*
1 正则表达式到有穷自动机

正则表达式到有穷自动机的转换
– 正则表达式到NFA – NFA到DFA转换 – DFA极小化 – DFA等价性
1 正则表达式到有穷自动机

结构化自动机
– RE = ε –RE = a
1
ε
2
1
a
2
1 正则表达式到有穷自动机

结构化自动机
– RE = A | B – RE = AB
词法分析过程GETSYM所要完成的任务： –读源程序（getch) –滤空格 –识别保留字 –识别标识符 –拼数 –识别单字符单词 –拼双字符单词
实验报告格式

格式
– – – – 实验目的主要软件分析过程（算法、重点语句、对应书中的原理）实验的结论、建议与设想

程序设计语言编译原理(第三版)第3章

程序设计语言编译原理(第三版)第3章第3章词法分析任务：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生一个个的单词符号，把作为字符串的源程序改造成为单词符号串。

§3.1§3.2§3.3§3.4对于词法分析器的要求词法分析器的设计正规表达式与有限自动机词法分析器的自动产生(LE某)—略1§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式二.接口设计§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式1.功能：输入源程序，输出单词符号2.单词符号的分类(1)关键字:由程序语言定义的具有固定意义的标识符，也称为保留字或基本字。

例如：Pacal语言中begin(2)标识符：用来表示各种名字。

endifwhile等。

如变量名、数组名、过程名等。

(3)常数：整型、实型、布尔型、文字型等例：100(5)界符：,;3.14159()true等ample(4)运算符：+、-、某、/3§3.1对于词法分析器的要求3.输出的单词符号形式二元式：(单词种别，单词符号的属性值)通常用“整数编码”“单词符号的特征或特性”单词符号的编码：标识符：一般统归为一种常数：常按整型、实型、布尔型等分类关键字：全体视为一种/一字一种运算符：一符一种界符：一符一种4§3.1对于词法分析器的要求例：考虑下述C++代码段：while(i>=j)i--;经词法分析器处理后，它将被转换为如下的单词符号序列：<while,-><(,-><id,指向i的符号表项的指针><>=,-><id,指向j的符号表项的指针><),-><id,指向i的符号表项的指针><--,-><;,->§3.1对于词法分析器的要求二.接口设计1.词法分析器作为独立的一遍词法分析字符流(源程序)单词序列(输出在一个中间文件上)2.词法分析器作为一个独立的子程序，但并不一定作为独立的一遍语法分析器单词(至少一个)调用(取下一个单词)词法分析器优点：使整个编译程序的结构更简洁、清晰和条理化.6§3.2词法分析器的设计一.输入和预处理二.单词符号的识别三.状态转换图及其实现§3.2词法分析器的设计一.输入、预处理1.预处理：剔掉空白符、跳格符、回车符、换行符、注解部分等.原因：编辑性字符除了出现在文字常数中之外，在别处的任何出现都无意义.#注解部分不是程序的必要组成部分，它的作用仅在于改善程序的易读性和易理解性.8§3.2词法分析器的设计2.预处理子程序：每当词法分析器调用时，就处理出一串确定长度(如120个字符)的输入字符，并将其装进词法分析器所确定的扫描缓冲区中。

第3章词法分析与有限自动机

（4）单词符号的输出形式
常用单词种别编码方案标识符：一种关键字：全体视为一种或一字一种
单词种别编码
常数：按类型分种，如整数、实数、布尔型运算符：一符一种界符：一符一种
返回
（5）举例
1、词法分析器的任务和输出形式
假定单词类别用整数编码，标识符、常数、关键字、运算符和界符的编码依次为1、2、3、4、5。C++语句 if(a>=90) b=c；在经过词法分析器处理后输出的二元式及其单词表示如下：二元式单词 (3, ’if’) 关键字if (5, ’(’) 界符( (1,指向a的符号表项的指针) 标识符a (4, ’>=’) 运算符>= 2, 90) 常数90 (5, ’)’) 界符) (1,指向b的符号表项的指针) 标识符b (4, ’=’) 运算符= (1,指向c的符号表项的指针) 标识符c (5, ’；’) 界符；
（2）预处理程序作为独立子程序
预处理可作为一个子程序完成上述三个任务，并被词法分析器调用，每调用一次，它就处理出一串确定长度（如120个字符）的输入字符，并送进扫描缓冲区。
2、扫描器的工作原理
（1）扫描器
执行词法分析的程序称为词法
分析程序，或称词法分析器，
或称扫描器。
（2）扫描缓冲区
一个可以互补使用的一分为二的扫描缓冲区。扫描缓冲区总长度为
4、状态转换图的代码实现
（2）根据状态转换图编写代码的一般方法
终态结点表示识别出某种单词符号，因此一般对应一个形如 return(code,value)的语句，其中code为单词的种别编码，value为单词符号的属性值，或无定义；如下图中的结点 i 对应的程序段为： state i：

第三章名词解释

第三章名词解释1.最小化（minimize）指DFA M状态数的最小化，是指构造一个等价的DFA M'，而后者有最小的状态。

2.标示符（IDentifier）是指用来标识某个实体的一个符号。

在不同的应用环境下有不同的含义。

3.正规表达式（regular expression）是说明单词的模式(pattern)的一种重要的表示法（记号），是定义正规集的工具。

4.正规式（Normal form）正规式也称正则表达式，也是表示正规集的数学工具。

5.正规集（Normal set）如果把每类单词视作一种语言，那么每一类单词的全体单词组成了相应的正规集。

6. 有限状态自动机（finite state automaton）有限状态自动机拥有有限数量的状态，每个状态可以迁移到零个或多个状态，输入字串决定执行哪个状态的迁移。

有限状态自动机可以表示为一个有向图。

有限状态自动机是自动机理论的研究对象。

7.词法分析器（Lexical analyzer）词法分析是指将我们编写的文本代码流解析为一个一个的记号，分析得到的记号以供后续语法分析使用。

8.确定的有限自动机（DFA: Deterministic Finite Automata）自动机的每个状态都有对字母表中所有符号的转移。

9.五元式（Five element type）由五个要素组成的式子K：由有限个状态组成的集合∑：由有限个输入字符组成的字母表f：从K到∑的单值映射，q),(，指明当前态为p，输入字符a，下一个状态为qf=pas：一个属于K的特定状态，称之为初始状态Z：若干个属于K的特定状态，它们组成的集合称之为终态集，记为Z。

10.非确定的有限自动机(NFA：Non deterministic finite automaton)自动机的状态对字母表中的每个符号可以有也可以没有转移，对一个符号甚至可以有多个转移。

自动机接受一个字，如果存在至少一个从q0 到 F 中标记(label)著这个输入字的一个状态的路径。

词法分析器有限自动机的概念

自然语言处理的概念和任务
01
自然语言处理（NLP）：让计算机理解、解释和生成人类语言的技术
02
任务：包括文本分类、命名实体识别、情感分析、机器翻译、自动摘要、问答系统等
04
词法分析器：用于识别和分析词汇、词性、词组等语言单位，为后续自然语言处理任务提供基础
05
有限自动机在词法分析器中的应用：通过构建有限自动机，实现对词汇、词性、词组的识别和分析
状态表示系统所处的状态，输入符号表示系统的输入，转移函数表示系统从一个状态到另一个状态的映射关系。
有限自动机可以分为确定性有限自动机和非确定性有限自动机，其中确定性有限自动机的转移函数是唯一的，而非确定性有限自动机的转移函数可以是多个。
有限自动机的分类
01
02
03
04
05
06
有限自动机在词法分析中的应用
有限自动机在词法分析中的具体应用
识别单词：有限自动机能够识别单词的边界，从而将句子分解为单词。词性标注：有限自动机能够为每个单词标注词性，例如名词、动词、形容词等。语法分析：有限自动机能够进行语法分析，识别句子中的语法结构。语义分析：有限自动机能够进行语义分析，理解句子的含义和上下文关系。
有限自动机在自然语言处理中的应用
词法分析器有限自动机的概念
目录
有限自动机的定义和分类
01
有限自பைடு நூலகம்机在词法分析中的应用
02
有限自动机在自然语言处理中的应用
03
有限自动机的定义和分类
有限自动机的定义
有限自动机是一种数学模型，用于描述和研究有限状态和输入之间的映射关系。
有限自动机由一组有限状态、一组输入符号和一组转移函数组成。

有限自动机与词法分析器

18
四类文法之间的关系
0型文法 1型文法 2型文法 3型文法 0型文法 1型文法 2型文法 3型文法
产生式限制越来越严描述功能越来越强
19
正则文法与有限自动机FA的相互转换定理：给定一个正则文法G(VN, VT, P, S) 构造一个等价的有限自动机 M(S,,f,s0,Z)，使得L(G)=L(M)。构造方法：令 M:S=VN∪{Z0}； =VT ； s0=S; Z={Z0}; a 转换函数f: Y X 如果有XaY a Z0 X 如果有Xa 如果有X X
5. 句子：设为文法G的一个句型，且只包含终极符，则称为G的句子。
29
6.语言：所有句子的集合称为文法的语言。记作: L(G) = {α| S * , ∈VT* } 每一种高级程序设计语言都有自己的语法符合高级语言文法的程序就是该语法的句子所有程序组成的集合就构成了语言。
20
DMA：
a
a
W X b Y c Z
等价正则文法：
W aX
X bY Y c X aX
等价正则表达式： aa*bc
21
例:将下列正则文法转换为相应的DMA。 X aY
Y aY | bZ Z bZ |
等价DMA：
a
a
X Y
b
b
Z
等价正则表达式：
aa*bb*
22
自嵌入特性是区分真正2型上下文无关文法与3型正
S + baSb ，所以baSb是句型baSb相对于S的短语
语法分析器
语法树 / 语法错误信息
4
2 语言与文法
自然语言：是人类在社会生活中发展起来的，用于日常相互交流的符号系统。形式语言：是为了特定应用而设计的人工语言，是用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言，公式由人们公认的数学和逻辑符号组成。程序设计语言：是专门设计用来表达计算过程的形式语言，具有语法严格、结构正规及便于计算机处理等特点。

第03章有限自动机和词法分析

d
d
S0
S1
d
d
.
0
1
d
d
2
3
第22页，共93页。
DFA 例3：
• 第二位为2的整数集(包括一位)：如 x2ad • 标识符集：如 x, ab3_7
d
d
2
L
L,D-
L,D
第23页，共93页。
∑*上的符号串 t 被 M 接受
–定义1：对于∑* 中的任何字符串t，若存在一条从初态结到某一终态结的道路，且这条路上所有弧的标记符连接成的字符串等于t，则称t
第13页，共93页。
❖词法错误校正
• 词法错误种类：
语言不允许的符号：#
括号类配对错误：
单词的后继符错（偶尔）： • 词法错误校正：
a 删除已被读过的字符，并重新扫描未被读过的字符
b 删除已读过的第一个字符，重新扫描它的后继部分的字符。
• 校正后的标示
第14页，共93页。
❖ 词法分析独立化的意义
f（U，b）=V
f（Q，b）=Q
a
U
Sb
bV
a a,b
aQ
b
证明：
f（S，baab）
=f（f（S，b），aab）
=f（V，aab） =f（f（V，a），ab）
=f（U，ab）
=f（f（U，a），b）
=f（Q，b）
=Q
Q属于终态。得证。
第26页，共93页。
• DFA M 所能接受的符号串的全体记为 L(M)
“x1” (2,2) “z12” (4,3)
名表 x1 z 1 2
b 指针数组法：字符串空间中的地址用指针表示，如下图所示：
3

7.第三章词法分析(3)

B
0 1 D 1
0 A
1 0 C
A00B 1D B 1C 0D C 0 0B 1D
D 0D 1D
0, 1
图 3.9(a)DFA
右线性正规文法GR L(M)=0(10)* 非终结符D是无用的
例3.4 右线性正规文法GR NFA M’
A00B 1D 0 A 0 1 D 0,1 图3.9(b) GR导出的NFA
2015-3-29
Ch3.词法分析
29
状态的等价和可区别定义

定义: 设s, t S是两个不同的状态, 若对任何 α *, 从s (或t)出发能读出α而停于某个终态，则称 s 和 t 是等价状态。否则，称 s 和 t 是可区别的，即不等价的。例如: 终态和非终态是可区别的，因为终态能读出空字ε，而非终态不行。又如： P51. 图 3.8 的 DFA 中的状态 1 和 2 是可区别的，因为状态1能读出a而停于终态，但状态 2读出a后不能停于终态。等价状态定义了状态集合上的等价关系。因此，状态集合能被划分成等价类。
8
正规文法GR FA M

证明1: 设右线性文法 GR=(VT,VN, S, ￡) 构造 FA M = (Q, Σ, δ, Q0, F)

(1) GR增加一个新的终态符号 f , f VN , 令 Q={f}∪ VN , f及每个非终结符是一个状态 (2) 字母表∑= VT , 初态集Q0 ={S}, 终态集 F={f}

ε 1
A
1
0
q0
0
S
0
1
B
按变换方法画出箭弧 ( 产生式右部非终结符射向左部非终结符)，及弧上的标记

第3章词法分析

例：语言L[G]={abn|n>=1},其正规文语言L[G]={ab |n>=1},其正规文法为G[A]：法为G[A]： A→aB A→aB B→bB| B→bB| b 画出状态转换图
例：部分单词的状态图
Letter,digit
s
letter digit
其它（IDN，入口），入口） digit 其它（NUM，值），（ASG，_），） =
3.2 状态转换图
•识别标识符的流程图识别标识符的流程图开始
出口 N N 数字 Y
字母 N 出口
Y
取字符
字母 Y
结点：状态用○表示；终态用◎表示结点：状态用○表示；终态用◎ 有向弧弧标记初态开始 1 letter 2 ── 箭头 ── 输入字符 Letter,d号的表示
• 常用单词种别常用单词种别——分类分类
–各关键字（保留字、基本字）各关键字（保留字、基本字）各关键字 –各种运算符各种运算符 –各种分界符各种分界符——各用一个种别码标识（特定符号类）各用一个种别码标识（各种分界符各用一个种别码标识特定符号类） –其它标识符其它标识符——用一个种别码标示（非特定符号类）用一个种别码标示（其它标识符用一个种别码标示非特定符号类） –常数常数——用一个种别码标示（非特定符号类）用一个种别码标示（常数用一个种别码标示非特定符号类）
• 例：文法文法G[Z]：： • Z→ Z→Za| Aa| Bb • A→ A→Ba | a • B→ B→Ab| b • 画出状态转换图
2、从右线性正规文法出发，构造状态图从右线性正规文法出发，以每个非终结符为状态结点， 1. 以每个非终结符为状态结点，开始符号对应初态S 对应初态S ； 2.增设一个终态 Z； 3. 对于规则 A→aB ，画从状态 A 到 B 的 A→aB，弧，标为 a； A→a， 4. 对于规则 A→a ，画从状态 A 到终态 Z 的弧，的弧，标为 a。

词法分析和有限自动机

第3章词法分析和有限自动机1．词法分析器和语法分析器的相互作用见教科书屠3。

12．单词符号、词法记号单词符号是程序设计语言的基本语法符号，它由该程序设计语言的字母表上的字符，按照该语言的词法规则组成的。

3．单词符号的表示单词符号的输出通常用二元组表示：(单词种别，单词自身的值)单词种别说明单词所属的类别，单词的值则是单词在类中的属性值，是为了正确区分同一类别中的不同单词所必须的。

4．Token单词种别又称为token。

5．模式构成单词的规则称为模式，它用于刻画token。

6．词素词素是与关于token的模式所匹配的源程序中的一个字符串。

7．词法规则隶属于语法规则，8．把词法分析分离出来作为一个独立的阶段来考虑，有如下好处：∨使整个编译程序的结构更简洁、更清晰和更有条理化；∨提高了编译程序的效率；∨增加了编译程序的可移植性；9．正则表达式由一些运算对象（符号串）和一些运算符号按照一定的规则组成，类似于算术表达式，它是描述正则集的工具。

10．正规集正规式表示简单的语言，叫做正规集11．正则式和正则集的定义设∑是一字母表，∑上的正则式和正则集定义如下：1.ε和φ是∑上的正则表达式，所表示的正则集分别为{ε}和φ。

2.任何a∈∑，a是∑上的正则表达式，所表示的正则集为{a}。

3.设e1和e2都是∑上的正则表达式，所表示的正则集分别为L(e1)和L(e2)，那么，(1) (e1)是∑上的正则表达式，所表示的正则集为L(e1);(2) e1|e2是∑上的正则表达式，所表示的正则集为L(e1)∪L(e2)；(3) e1∙e2是∑上的正则表达式，所表示的正则集为L(e1) L(e2)；(4) e1*是∑上的正则表达式，所表示的正则集为(L(e1))*。

4.仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是∑上的正则表达式，仅由这些正则式所表示的集合才是∑上的正则集。

12．正则式的等价若e1和e2都是∑上的正则表达式，它们所表示的正则集分别为L(e1)和L(e2)，且有L(e1)＝L(e2)，则称e1和e2等价。

词法分析 - 吉林大学

字符串空间
目的：减少冗余，节省空间，目的：减少冗余，节省空间，提高访问速度方法：字符数组存放字符串，描述字符串信息：方法：字符数组存放字符串，描述字符串信息：下标长度
词法错误校正
词法错误种类：词法错误种类：语言不允许的符号：语言不允许的符号：# 括号类配对错误：括号类配对错误：单词的后继符错（偶尔）：单词的后继符错（偶尔）：词法错误校正：词法错误校正：删除已被读过的字符， a 删除已被读过的字符，并重新扫描未被读过的字符删除已读过的第一个字符， b 删除已读过的第一个字符，重新扫描它的后继部分的字符。扫描它的后继部分的字符。校正后的标示
第三章有限自动机和词法分析器
主要内容：主要内容：词法分析过程涉及的几个问题词法分析器的生成技术正则表达式有限自动机
词法分析概述
有关词法分析器的几个问题和处理方法：有关词法分析器的几个问题和处理方法：词法分析器的功能、词法分析器的功能、分类单词的分类、单词的分类、Token表示表示保留字空格符、空格符、制表符和换行符复合型符号括号类匹配预检字符串空间词法错误校正词法分析结束
词法分析器的功能
词法分析器功能：词法分析器功能：读源程序的字符序列,逐个拼出单词, 读源程序的字符序列,逐个拼出单词,并构造相应的内部表示TOKEN. TOKEN.同时检查源程序构造相应的内部表示TOKEN.同时检查源程序中的词法错误. 中的词法错误. 引入Token的原因： Token的原因引入Token的原因：编译程序总是用某种程序语言书写的程序，语言的操作对象只能是该语言规定的各种数据。而编译程序的操作对象是程序中的各种数据。语法单位，因此，语法单位，因此，必须把它们表示成某种数据结构形式。结构形式。

第3章编译原理答案(主编张晶)

others *
1/
2*
3* 4/ others
5
others others
all
6 all
others *
1/
2*
3* 4/ others
5
状态1：注释开始状态。状态2：进入注释体前的中间状态。状态3：表明目前正在注释体中的状态。状态4：离开注释前的中间状态。状态5：注释结束状态，即接受状态。
（1）分析和识别单词及属性，包括识别语言的关键字、标识符、常数、运算符等；
（2）跳过各种分隔符，如空格，回车，制表符等；（3）删除注释；（4）进行词法检查，报告所发现的错误；（5）建立符号表。
main( )/*ADD*/ {int x=10,y=20,sum; sum=x+y; }
词法分析
正则表达式也是描述单词的重要工具。
【例2】设Σ={a,b}
正规式 ba* a(a|b)* (a|b)*abb (a|b)*(aa|bb) (a|b)* (aa|ab|ba|bb) * (a|b)(a|b)(a|b) *
正规集所有以b为首后跟任意多个a的符号串所有以a为首的符号串所有以abb为尾的a，b符号串所有含有两个相继的a或相继的b的符号串空串和任何长度为偶数的符号串任何长度大于等于2的符号串
转换
正规文法
main、(、)、{、int、 x、=、10、,、y、=、 20、,、sum、;、sum、 =、x、+、y、;、}
词法分析程序的设计与实现？
词法规则
状态图
词法分析程序
为识别单词而专门设计的有向图，是设计词法分析程序的一种好途径。
（1）根据词法规则写出正规文法；（2）将正规文法转换成状态图；（3）将状态图转换成流程图。

编译原理第二版第3章词法分析

一、正规式与正规集的递归定义
1. ε和φ都是∑上的正规式，它所表示的正规集分
别为｛ε｝和Ф； 2. 任何ａ∈∑，ａ是∑上的正规式，它所表示的正规集为｛ａ｝； 3. 假定ｅ1和ｅ2都是∑上的正规式，他们所表示的正规集分别为Ｌ(ｅ1)和Ｌ(ｅ2)，那么，以下也都是正规式和他们所表示的正规集；
一、正规式与正规集的递归定义
3.2 单词符号及输出单词的形式
单词自身值
对常数，基本字，运算符，界符就是他们本身的值对标识符，将标识符的名字登记在符号表中， ‚自身值‛是指向该标识符所在符号表中位置的指针。
假定基本字、运算符和界符都是一符一种例：if(a>1) b=100; 词法分析后输出的单词序列是: (2, ) if (29, ) ( (10,‘a’) a (23, ) > (11,‘1’) 1 (30, ) ) (10,’b’) b (17, ) = (11,‘100’) 100 (26, ) ;
4. 仅由有限次使用上述三步定义的表达式才是∑上的正规式，仅由这些正规式所表示的字集才是∑上的正规集。
重点回顾
四、将正规文法转换成正规式求非终结符的正规式将正规文法中的每个非终结符表示成关于它的一个正规式方程，获得一个联立方程组用代入法解正规式方程组最后只剩下一个开始符号定义的正规式, 其中不含非终结符
3.3 语言单词符号的两种定义方式
作用: 描述单词的构成规则,基于这类描述工具建立词法分析技术,进而实现词法分析程序的自动构造。工具有: 正规文法正规式(Regular Expression)
多数程序设计语言的单词符号都能用正规文法或正规式来定义。
3.3.1 正规文法
多数程序设计语言单词的语法都能用正规文法(3型文法)描述正规文法回顾文法的任一产生式α →β 的形式都为 A→aB或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈VT A→Ba或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈ VT 正规文法描述的是VT*上的正规集

第三章_词法分析

∑*的子集U和V的连接（积）定义为
UV { | U, V}
V自身的 n次积记为 V n VV V
n
规定V0={}，令

V * V 0 V1 V 2 称V*是V的闭包;

记 V VV * V 1 V 2
称V+是V的正规闭包。
3.3.1 正规式与正规集
有限自动机
有限自动机所讨论的问题
确定的有限自动机DFA 不确定的有限自动机NFA NFA的确定化 DFA的最小化
标识符单列一种；标识符自身的值表示成按机器字节划分的内部码。
常数按类型分种；常数的值则表示成标准的二进制形式。
3.1.1 词法分析器的功能和输出形式
例 FORTRAN程序
IF (5.EQ.M) GOTO 100 输出单词符号：逻辑IF (34，-) 左括号 (2，-) 整常数 (20， ‘5’的二进制) 等号 (6，-) 标识符 (26， ‘M’) 右括号 (16，-) GOTO (30，-) 标号 (19， ‘100’的二进制)
END;
状态转换图实现示例
'0'..'9':
BEGIN WHILE DIGIT DO BEGIN CONCAT;GETCHAR END; RETRACT; RETURN ($INT，DBT)
END;
'=': RETURN ($ASSIGN，-); '+': RETURN ($PLUS，-);
状态转换图实现示例
4 算符和界符的识别
把多个字符符合而成的算符和界符拼合成一个单一单词符号。：=， **， .EQ.
3.2.3 状态转换图

词法分析与有限状态自动机

2011-1-5
华东师大计算机科学技术系
6
FA的形式描述的形式描述
1. 对q, q1 ∈Q a ∈VT δ(q,a)={q1}的含义为：当的含义为：的含义为前状态为q，若输入头所指符号为a，前状态为，若输入头所指符号为，则转向下一状态q 输入头右移。状态 1，输入头右移。 2. ∵ δ是Q×VT × 2Q上的一个单射一般地δ ∴一般地δ(q,a)={q1,q2,……qn} qi ∈Q i=1,2,…n 因此称FA M为不确定的，记为为不确定的因此称为不确定的FA，记为NFA。。 Q，即对任何 ∈Q，ai∈ 3. 若映射δ是Q×VT 若映射δ ，即对任何q∈ ， × VT，δ(q,ai)至多只有一个元素，称FA M是确至多只有一个元素q’ 至多只有一个元素是确定性的FA，记为DFA。定性的，记为。
2011-1-5 华东师大计算机科学技术系 15
FA的确定化的确定化
• 定义：对FA M与FA M’，若L(M)=L(M’)则定义3：与，则等价。称M与M’等价。与等价 • 3.1.4 FA的确定化的确定化 • 定理定理3.1 对任一给定的对任一给定的NFA M存在一个存在一个DFA M’ 存在一个使L(M)=L(M’)。。 • 分析：分析：由定理3.1 L(DFA) ⊇ L(NFA) 由定理由FA的定义 L(DFA) ⊆ L(NFA) 的定义 L(DFA) ＝ L(NFA) 得到
第三章词法分析与有限状态自动机
• 词法分析程序的主要功能是识别单词，这将涉及词法分析程序的主要功能是识别单词， 3型文法、正则表达式和有限状态自动机。本章型文法、型文法正则表达式和有限状态自动机。将讨论这三者间的关系。将讨论这三者间的关系。 • 3.1 有限状态自动机(Finite-state Automate 有限状态自动机 machine FA)