名师测控八年级数学下册17.3.1一次函数课件
华师版数学八年级下册课件-17.3第2课时 一次函数的图象
（2）观察每组三个函数图象， 随着 x 值的变化， y 的值在 1 （2）y x 6 、 y 2 x 、 y x3 怎样变化？ 2 y 2 x
y
10
1 y 1 x3 y2 x3
2
8
6
4 2
y x 6
2 4
6
8
10
4 2 2 4
o
x
（3）从以上观察中，你 发现了什么规律？
当 k1 k2 时，两直线平行； 当 k1 k2 时，两直线相交.
针对练习：
一次函数 一次函数 吗？
y x 的图象如图所示，你能画出 y x ，的图象 5 y x 和 4
y
10
yx
y x 5
4 6 8 10
8
6
4 2
8
4
o
8
2
x
y x4
4
针对练习：
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y x2
1 y x3 2
y x 6
y 2x 6
你正确吗？
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一 次函数的图象. （1）观察函数图象，它 （） 1 y 2x 6 、 y 5x 、 y x2 们分别分布在哪些象限？
2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （Ａ） y x 与 y x 1 1 1 与 y x （Ｂ）y 3x 2 2 平行 相交
2 （2）已知直线 y x 5 与一条经过原点的 3 直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为 2 y x 3
一次函数 y mx n 2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ） D A m 0, n 2
名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数学案新版华东师大版
课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差． 分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm ，所以挂x kg 物体时弹簧伸长0.5x cm ，所以有y ＝12＋0.5x.知识模块二 求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解：(1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)．又∵当x ＝4时，y ＝3，∴3＝(4－3)k ，解得k ＝3，∴y ＝3(x －3)＝3x －9；(2)y 是x 的一次函数；(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数》公开课课件 (3)
3、气温随着高度的增加而下降，下降的一般 规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降 6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气 温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。
答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x
（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？
答：气温是－28℃
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律 是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降 6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面 的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？
答：G=h-105
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm， 宽不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而 变化。
答：y＝－5x＋50
【归纳总结】
（1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 的函数，叫一次函数。
（2）当b＝0时，得y＝kx，故正比例函数是一次函 数的特例。
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
1.一次函数
华东师大版 八年级下册
新课导入
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔 每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高 xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与 x的关系。
解：y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加 xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x函数关系 为y＝5－6x，变形可写成 y＝－6x＋5。
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律 是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降 6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面 的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
华东师大版数学八年级下册17.3.1一次函数(共20张PPT)
则2k＋1=0，即k= 1 .
2
说明：根据一次函数和正比例函数的定义，求得k的值．
【实践应用】 3、已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)因为 y与x-3成正比例，所以设y=k(x-3)． 又因为x=4时, y=3，所以 k(4-3)=3，解得k=3. 所以y=3(x-3)=3x-9.
华东师大版数学八年级下册
第17章 《函数及其图象》
17.3.1
一次函数
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；
3、由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会 数学与现实生活的联系；
4、探求一次函数解析式的求法，发展数学应用能力.
又∵不挂重物时弹簧的长度为6厘米，
∴挂x千克重物时弹簧长度为(0.3x+6)厘米.
1kg
即有 y=0.3x+6.
1kg 1kg
(x的取值范围由弹簧的弹性限度确定)
s=570-95t y=50+12x y=0.3x+6
以上问题中的这几个函数有什么共同点?
【知识概括】
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的， 我们称它们为一次函数.
(2)y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5。
【巩固练习】 1、仓库内原有粉笔400盒. 如果每个星期领出36盒， 求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函 数关系式. 解：Q=400-36t (t取不超过11的正整数)．
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
初二数学《一次函数》ppt课件
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
数学八年级下册《一次函数图象的画法及其平移》课件
一次函数的图象的画法 一次函数
一次函数的平移
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的
交点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
练一练 (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1 2
x
(2)
y 1x2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
观察:这些函数的图
象有什么特点?
5
4
3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与 y
1 2
x
1
x
y=2x
01 02
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x
0 -1
y=2x+3 3 1
x
01
y=2x+1 1 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
一次函数课件华东师大版八年级数学下册
D. y=1.5（x-12）（0≤x≤10）
分析：开始长度12cm,由题可知：挂重x kg就伸长1.5x cm 故y=12+1.5x 由于挂重不超过10kg,故自变量x的取值范围为0≤x≤10 故B正确
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
6.为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水 量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6 元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元 （1）当居民用水在5t内，写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
解：（2）由题可知：用水超过5 t时，前5t收费：2×5=10（元） 则：y=10+2.6(x-5)=2.6x-3 （ x>5 ）
（3）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元） 故自来水公司应收水费17.8元.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一次函数与正比例函数的概念及关系： （1）一次函数：y=kx＋b
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长
1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是
（B）
A. y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B. y=1.5x+12 （0≤x≤10）
C. y=1.5x+10 （0≤x）
（2）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式: T=-2t .
分析：（1）根据总厚度=练习本的本数×每本练习本的厚度得出答案. （2）每分钟下降2 ℃，则t分钟下降2t ℃，然后加上物体原来的温
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例