电子束激励TM模虚阴极振荡器的分析

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［ +］ 变化时， 空心束和实心束激励微波的功率比值 . 也列于表 ) 。 ! +
（.） （8）
表 (# 电子束激励 $%&! 模和 $%&) 模的功率比值 $*+,- (# ./0-1 1*23/ /4 25- $%&! 6/7- *87
$%&) 6/7- 7139-8 +: 5/,,/0 -;+-*6 *87 </,37 -;+-*6
表中对 56&( 主模， 没有列出相对半径在 &9 +: 处的功率比值。 由 （)） ， （(） 式知此时空 是因为： 当 , % - $ , , / - $ , ! / - $ &9 +: 时， 心束激励的模式功率为极大值而实心束激励的模式功率趋近
束
第 $& 卷
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（"） " & ( " )" ! !# # #（ $ "% # ） 式中： ) ! 为实心电子束半径。由 （$） ， （"） 两式相比可得空心电子束和实心电子束激励 ’(%# 主模的功率之比
" " " " " % # #% % # ) ) ) ! !) ( "， #， $ !， % + % ! "% # ! !， $ "， #， * ( " #" ) $ ( !
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, , 对具体的微波模式， 若将波导半径 ( 视为常数， 以电子束相对半径 ) ) - ( 和 ) ! - ( 为变量， 利用 （+） 式可得到 在不同的相对半径下， 微波功率的比值。在此基础上， 从 + 与 $ 的大小关系， 便可知该 ’(%# 主模对激励电子束 或式 （"） ， 还可进一步分别针对空心电子束或实心电子束讨论电子束对 空间分布的一些基本要求。利用式 （$） 微波功率的优化半径。
刘4 静等：电子束激励 56&) 模虚阴极振荡器的分析
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式中： !, !! 则电子束流 !)! !"# ， 电子束无法在 "& 是束电子在漂移管入口处的相对论因子。当 ((& 时， !"# (& ， !"# (& ， 空间正常传输， 不能形成稳定的虚阴极振荡。当 (() 时， !, 则空心电子束流 !*! !"# ， 不能形成虚阴极； !! !"# ( - ， !"#
! 可假定为常数； 因为波导的锁频作用， 时， 总的电子数目 1% 变化不大， ! 也近似不变。微波功率 ! !， "， #， $在 $ . %
则 ! . "! 6 ， 取 " . $， 从而 ! . !（ 时取极大值， 由 $ . ! , "! 6 A $ ， 6 即电流元与虚阴极振荡频率相等）
" !! , )" $， $， % & #（ $ "%$ ) ! , ( ） ! !， " $ "
!" 数值计算
!# $" 激励 %&’$ 模式 （ ! ( $） , , 考虑电子束的空间分布对 ’(%$ 主模功率的影响。 , , 设定空心束与实心束半径相等， 即 ) ) . ) ! . )% ， 当束半径 )% 在 ［%， (］ 上变化时， 若以相对半径 )% , ( 为自变 量 -， 则式 （+） 中功率比值 + 随相对半径 - 的变化如图 + 所示。由图 + 可以看出， 随着电子束相对半径 - 的变 大， 空心束与实心束的功率比值 + 变小， 而且比值都小于 $ ， 说明实心束激励 ’(%$ 主模功率比空心束激励的要 若将空心束激励微波的最大功率及相应半径分别记为 ! )% （ ) )% ） ， ) )% ， 则对任意的空心束半径 高。当 ) ) #) ! 时， ) ). ， 都有 ! ) （ （ ) )% ） ， 当实心束半径 ) !$ % ) )% 时， 相应微波功率为 ! !$ （ ) !$ ） ， 由以上的讨论易知 ! !$ （ ) !$ ）% $ ! )% . ) ). ） （ ) )% ） （ ) )% ） ； 实心束激励时同样存在最大功率和相应半径记 ! !% （ ) !% ） ， ) !% ， 显然有 ! !% （ ) !% ） （ ) !$ ） 。 综 ! !$ % ! )% % ! !$ 上所述， 有 ! !% （ ) !% ）% ! )% （ ) )% ） 。 故当 ) ) # ) ! 时， 实心束激励的 ’(%$ 主模功率仍高于空心束激励的功率值。所 以， 无论相对半径如何变化， 实心束激励 ’(%$ 主模更为有效。
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$**+>*B>$# ； ! ! 修订日期： $**+>"*>@* ! 收稿日期： 基金项目： 国家 #+@ 计划项目资助课题 作者简介： 刘! 静 （ "A#$ —） ， 女， 硕士研究生， 从事高功率微波器件研究； ’T&KU&VMRW UIG&&( =&H( =N。
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（*）
, , 仍以相对半径 - . ) ! - ( 为自变量， 则函数 2 （ -）. #（ )%$ -） , - 随 - 的变化曲线如图 * 所示。虽然函数 2 （ -） 关于 - 单调下降， 但是要形成稳定的虚阴极振荡， 并有效激励微波， 束电流和空间极限电流之比应在适当值附
［ B］ 在具体的实验条件下， 存在 $ 的优化值， 从而也应存在优化的相对半径， 采用计算机 ， 即 3 , 3 !C: ’$。因此， 近
［ ’］ 束和实心束激励 56&) 模式的轴向电场分量分别有
*, 7（ + & 7（ & $& ) , , % - ） & $& ) , % - ） * & 7（ 7（ ) $& ) , ! % - ） & $& ) , % - ） 4 4 当电子束相对半径取定后， 轴 向 电 场 分 量 都 有 * + & 7& （ $& ) , % - ） 。对 56&( 主模， 当相对半径 , % - 在轴向电场极值点对 应处 $)) % $)( $ & / +: 附近变化时， 空心束和实心束激励微波的 电场的轴向分量有两个极 功率比值 . 列于表 ) 。对 56&’ 主模， 值点， 当相对半径 , % - 在 $)) % $&’ $ & / %% 和 $)( % $)’ $ & / 8) 附近
! ! 虚阴极的振荡过程十分复杂， 迄今尚无一个好的物理模型能够准确描述它的主要物理特征， 严格的解析理 论分析也有很多困难。但在一定条件下， 可用简化的物理模型， 分析波导结构参数和注入电子束性能对虚阴极 ［ "］ 激励微波主模式及其功率大小的影响。强流相对论电子束射入波导系统， 引起虚阴极轴向振荡 ， 从而产生 沿轴向随时间振荡的电场， 通过波导耦合作用， 激励 8; 模； 具有圆柱轴对称结构的电子束和波导系统， 则激励 ［ $］ 8;*! 主模。其中， 对 8;*" 主模实际上采用实心电子束激励 ， 但是文献中没有说明采用实心电子束而不用空 ［ @］ ， 在相同结构参数的圆柱形波导中， 利用数值 心电子束的原因。本文从简化物理模型得到的理论公式出发 计算比较了由空心束和实心束形成虚阴极激励 8;*! 模式的功率大小； 最后利用粒子模拟对数值计算的结果进 行验证。从理论上分析了文献 ［$ ］ 中使用实心束激励 8;*" 主模的合理性。数值计算得到了虚阴极激励不同 8;*! 主模时， 对电子束空间分布的一些基本要求。
［ @］ ! ! 空心电子束形成虚阴极的激励模型如图 " 所示。频率为 ! 的电流元， 激励 8;*! 主模的功率为 $ $ "* ! $ &#$ ’$ （ ］ ) ［S # " * ! S* $ # ! ’ # ）* S $ *（ $ #! ’# ） ( G G " !， （"） #， !， $ % $ @$ (? !# ! S（ " "* ! ） $ ,* 为总电子数， + 为电子电量， # 为任 式中： & % +$ , $ ! < 为虚阴极轴向振荡频率， $* 为真空中介电常数； * ! < - ! $* ， / <- $ $ $ $ 意自然数； $ % ! - #! < . " ； 相位常数 # ! % ! （ $ ! - %） .（ "*N - ( ） ； ’# % 0 （ 1） REN （ #! < 1） P1， 0 （ 1）是薄电 / < ./ < - $ 荷层的运动轨迹， S* 为零阶 :<RR<’ 函数， (， ) G 分别为波导和空心电子束半径； "*! 为零阶 :<RR<’ 函数的第 ! 个根。 ! ! 实心电子束形成虚 阴 极 的 激 励 模 型 如 图 $ 所 示 。 利用完全相同的推导过程， 频率为!的电流元， 激励 ［ @>? ］ 8;*! 主模的功率为