演绎推理课件
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推理. ▪ 2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要靠 合情推理.
谢谢
证明: 在证明过程中注明三段论
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数, 所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线” 恢复成完全三段论。
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 结论
推理
合情推理
演绎推理
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
合情推理与演绎推理的区别:
▪ 1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
解：二次函数的图象是一条抛物线
函数y x2 x 1是二次函数
（大前提）
（小前提）
所以，函数 y x2 x 1的图象是一条抛物线（ 结论）
例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解 （1） lgan=nlga(a>0)
lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10)
（2）函数y 2x 5的图象是一条直线 .
（1） 一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）
ABC的三边长依次为3，4，5，而52 42 32 （小前提）
ABC是直角三角形 （2）
一次函数y kx b(k 0)的图象是一条直线 函数y 2x 5是一次函数
（结论）
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
（大前提） （小前提）
函数y 2x 5的图象是一条直线
（结论）
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误
的原因;
(1)整数是自然数, -3是整数,
大 前 提
-3是自然数;
(2)无理数是无限小数,
错
1（ 0.333） 是无限小数,
误
Hale Waihona Puke Baidu
3
1
是无理数.
3
练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是 增函数.
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
大前提 小前提 结论 大前提
小前提
结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC， BE⊥AC，
D,E是垂足，求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明: (1)因为有一个内角是只直角的 大前提
三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形
小前提 结论
C ED
A
M
B
C ED
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以 DM= 1AB
结论
2
同理 EM= 1 AB
2
所以 DM = EM
演绎推理（练习）
练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:
（1）因为ABC三边长依次为 3，4，5，所以ABC 是直角三角形；
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提）
（结论）
注：
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
•
S
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属,
所以，铜能够导电.
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要靠 合情推理.
谢谢
证明: 在证明过程中注明三段论
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数, 所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线” 恢复成完全三段论。
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 结论
推理
合情推理
演绎推理
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
合情推理与演绎推理的区别:
▪ 1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
解：二次函数的图象是一条抛物线
函数y x2 x 1是二次函数
（大前提）
（小前提）
所以，函数 y x2 x 1的图象是一条抛物线（ 结论）
例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解 （1） lgan=nlga(a>0)
lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10)
（2）函数y 2x 5的图象是一条直线 .
（1） 一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）
ABC的三边长依次为3，4，5，而52 42 32 （小前提）
ABC是直角三角形 （2）
一次函数y kx b(k 0)的图象是一条直线 函数y 2x 5是一次函数
（结论）
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
（大前提） （小前提）
函数y 2x 5的图象是一条直线
（结论）
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误
的原因;
(1)整数是自然数, -3是整数,
大 前 提
-3是自然数;
(2)无理数是无限小数,
错
1（ 0.333） 是无限小数,
误
Hale Waihona Puke Baidu
3
1
是无理数.
3
练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是 增函数.
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
大前提 小前提 结论 大前提
小前提
结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC， BE⊥AC，
D,E是垂足，求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明: (1)因为有一个内角是只直角的 大前提
三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形
小前提 结论
C ED
A
M
B
C ED
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以 DM= 1AB
结论
2
同理 EM= 1 AB
2
所以 DM = EM
演绎推理（练习）
练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:
（1）因为ABC三边长依次为 3，4，5，所以ABC 是直角三角形；
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提）
（结论）
注：
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
•
S
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属,
所以，铜能够导电.