2017-2018年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷及答案

2017-2018学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

2．（3分）抛物线y=2x2经过平移得到y=2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位

C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位

3．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼

4．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根为1，则另一个根是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3

5．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．55°B．70°C．125° D．145°

6．（3分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）

A．4 B．5 C．20 D．3.2

7．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）

A．其图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x=﹣1

C．函数的最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大

8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≠0 D．a＜1且a≠0

9．（3分）如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OA n B n．的顶点A n的坐标为（，0），则n的值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．（3分）⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，⊙O的内接正六边形DGHUK 的边长为2．则△ABC的面积是（）

A．24 B．48 C．20 D．18

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．

12．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是．（结果保留小数点后一位）

13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．

14．（3分）圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．

15．（3分）已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0（m≥8）的两根，则矩形的面积是．

16．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣8，AB为半圆的直径，点M为半圆的圆心，点P为x轴正半轴上的一点，若△COP ∽△CPD，则点P的坐标是．

三、解答题（本大题有9小题，满分102分）

17．（9分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．

18．（9分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；

（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．

19．（10分）一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．

（1）从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？

（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状图说明．

20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE

与BC交于点F，BE=AB．

（1）求证：△ADE∽△CFD；

（2）若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积．

21．（12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．

（1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2．求⊙O 的半径．

23．（12分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（2，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1．

（1）求点B的坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该抛物线上，求m的值；

（3）若当x≤0时，y≥﹣6，试求该抛物线的解析式．

24．（14分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4）．且经过点N（2，3）．与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线CM与x轴交于点D，若∠DME=∠APE，求点P的坐标；

（3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐