最新半导体物理习题及答案

半导体物理习题及答案1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。

试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431=1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。

3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

[解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3：3150102-⨯=-=cm N N p D A ；353162100010125.1cm 102.0)105.1(--⨯=⨯⨯==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)(ex p Nv 00TK E E p FV -⋅= ∴)ex p(0Tk E E Nv N N F V DA -=-∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(101.1102.0ln 026.0ln 19160-=⨯⨯-=--= 3－18．（P 82）掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.04eV ，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。

[解]n 型硅，△E D ＝0.044eV ，依题意得：D D N n n 5.00==+∴D FD DN Tk E E N 5.0)exp(210=--+∴21)ex p(2)ex p(2100=--⇒=--+T k E E T k E E F D F D ∴2ln 2ln 21ln000T k E E E E T k T k E E F C C D F D =-+-⇒=-=- ∵044.0=-=∆D C D E E E∴eV T k E E T k E E C F C F 062.0044.02ln 044.02ln 00=--=-⇒--=)(1016.5)026.0062.0ex p(108.22)ex p(2318190-⨯≈-⨯⨯=--=cm T k E E N N F C C D4－2．（P 113）试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ·S 和500cm 2/V ·S 。

当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。

比本征Si 的电导率增大了多少倍？ [解]T=300K,，μn ＝1350cm 2/V ·S ，μp ＝500 cm 2/V ·Scm s q n p n i /1045.4)5001350(10602.1105.1)(61910－－⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=μμσ掺入As 浓度为N D ＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm -3杂质全部电离，2i D n N >>，查P 89页，图4－14可查此时μn ＝900cm 2/V ·Scm nq n /S 2.7900106.110519162＝－⨯⨯⨯⨯==μσ6621062.11045.42.7⨯=⨯=-σσ [毕]4－13．（P 114）掺有1.1×1016 cm -3硼原子和9×1015 cm -3磷原子的Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

[解]N A ＝1.1×1016 cm -3，N D ＝9×1015 cm -33150102-⨯=-=cm N N p D A351510020cm 10125.1102105.1-⨯⨯⨯==＝p n n i 可查图4－15得到7=ρΩ·cm（根据316cm 102-⨯=+D A N N ，查图4－14得ρ，然后计算可得。

） [毕]4－15．（P 114）施主浓度分别为1013和1017cm -3的两个Si 样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。

[解]n 1＝1013 cm -3，T ＝300K ，cm s cm s q n n /1016.2/1350106.1103191311--⨯=⨯⨯⨯==μσ n 2＝1017cm -3时，查图可得cm n ⋅Ω=800μcm s cm s q n n /8.12/800106.110191311=⨯⨯⨯==-μσ5－5．（P 144）n 型硅中，掺杂浓度N D ＝1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn ＝Δp ＝1014cm -3。

计算无光照和有光照时的电导率。

[解]n-Si ，N D ＝1016cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3，查表4－14得到：400,1200=≈p n μμ：无光照：)/(92.1120010602.1101916cm S q N nq n D n ≈⨯⨯⨯===-μμσ Δn ＝Δp<<N D ，为小注入：有光照：)/(945.110602.1]400101200)1010[()()('19141416cm S q p p q n n p n ≈⨯⨯⨯+⨯+=∆++∆+=－μμσ5－7．（P 144）掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014cm -3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。

[解]n-Si ，N D ＝1015cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3，eV Ec eV Ec Nc n T k Ec E Tk E E N n F FC C 266.0108.210ln 026.0ln)exp(19150000-=⨯+=+=⇒--=光照后的半导体处于非平衡状态：eV Ec eV Ec Nc n n T k Ec E T k E E N n n n nF nFC C 264.0108.21010ln 026.0ln)exp(1914150000-=⨯++=∆++=∴--=∆+=eV E E F nF 002.0=-eV Ev eV Ev Nv p T k Ev E T k E Ev N p p pF pFV 302.0101.110ln 026.0ln)exp(191400+=⨯-=∆-=∴-=∆≈室温下，Eg Si ＝1.12eV ；eV Ev eV Ev eV eV Ev Eg eV Ec E F 854.0266.012.1266.0266.0+=-+=-+=-=eV E E pF F 552.0=-比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级n F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级p F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离很大。