数字电路习题解答习题解答组合

AB CD 00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11
10 1 1
1
设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列 函数组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = (A+B+C)(A+B) (A+B+C)(B+C)
[解] 先由 F→ F’，在由 F’→ F，得： F = A + B+C
(2) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15)
只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。
X0 X1 X2 X3
A1 A0
这是一个四选一的数据选择器。 真值表如下：
F
A1 A0
F
00
X0
01
X1
10
X2
11
X3
[解] F = A1A0X0 + A1A0X1 + A1A0X2 + A1A0X3
如图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式， 说明该电路的逻辑功能。
A0
A3 A4
A7
F
A8
A11 A12
A15
[解]
F= A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 = A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15
0
0111 0
1000 1
1001 1
1010 1
1011
1
1100 1
1101 0
1110 0
1111 0
F = AB + BD + BC D + ABC (或ACD)
T2.15 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮 表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正 常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选 出合适的集成电路来实现。
F = AC ABD BCD = (A+C)(A+B+C)(B+C+D) 两次求反后得： F = (A+C) + (A+B+C) + (B+C+D)
(2) F(A,B,C,D) = A+B + B+C AB
[解] 两次求反后得：
F = A+B + B+C + A+B
设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门 实现下列函数：
分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端， 列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。
S3 S2
A
F2
B
F1
S1 S0
F1 = A + BS0 + BS1 F2 = ABS2 + ABS3 F = F1F2 = A + BS0 + BS1
S1 S0
F1
S3 S2
F2
00
A
00
1
01
AB
0 1 A+B
10
AB
1 0 A+B
F
11
0
11
A
S3 S2 S1 S0 00×× 01×× 10×× 11××
F=F1F2
F1 F1 F1 F1
S3 S2 S1 S0 ××00 ××01 ××10 ××11
F=F1F2 A AB AB 0
分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。
1-15 写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。
A
AB
B
C
CD
AB(CD+CD)
D
C
CD+CD
D
CD
第一级门
第二级门
第三级门
1-20 输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。
A
B
F1
F2
A
A
B
B
C
C
F1
解：
F2
F1 = A⊕B
F2 = F1⊕C
分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换； M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。
在有原变量又有反变量的输入条件下，用与非门设计实现 下列函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,2,6,7,10,13,14,15) = ABD ABD BC CD (2) F(A,B,C,D) = Σ(2,4,5,6,7,10) + φ(0,3,8,15) = AB BD
然后，两次求反即可。 ②先求对偶式的最简与非表达式：F’=(A+B)(A+C) =A B AC
再对F’求对偶式：F=(A+B)+(A+C) ③先求F的反函数：F= AB+AC
再对 F 三次求反得：F= (A+B)+(A+C)
(2) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,4,6,10,14,15) = A+B+C + A+B+C + A+D + C+D
AB CD 00 01 11 10
00
1
01
11
11
11
10 1 1 1 1
AB CD 00 01 11 10
00
11
01
111
11
11
10 1
11
设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列 函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,4,6,10,14,15)
[解] F = AC + ABD +BCD
01
0
11 0
10 0 0
已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门 电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）。
AB CD 00 01 11 10
00
111
01 1 1
1
11 1
1
10
1
ABCD F
0000
0
0001
1
0010
0
0011
1
0100
1
0101
1
0110
当 M= 1 时：
Y3 = X3
X1
Y1
Y2 = X2 + X3
M
Y1 = X1 + X2
Y0 = X0 + X1
当 M= 0 时：
X2
Y2
Y3 = X3
X3
Y3
Y2 = X2 + X3
Y1 = X1 + X2 + X3
Y0 = X0 + X1 + X2 + X3
列真值表如下：
M= 1 的真值表
X3 X2 X1 X0
M= 0 的真值表
X3 X2 X1 X0
0000
0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Y3 Y2 Y1 Y0
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
(2) F=ABCD+ABC D+AB+AD+ABC =AB+AD
AB C 00 01 11 10
AB CD 00 01 11 10
00
11
01 1 1 1
01
1
10 0 0 0
11
1
10
11
4、 用卡诺图法化简下列各式。
(3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C
AB C 00 01
0
1
11 1
AB C 00 01
0
11 1
11 10 11
AB CD 00 01 11 10
00
11
01
111
11 1
1
10
111
用卡诺图法化简下列各式。
(7) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) (8) F(A,B,C,D) = Σm(0,13,14,15) + Σφ(1,2,3,9,10,11)
A B
F
F = AB + B = AB
A
B
F
C
F = AB BABC CABC = AB + AC + BC + BC = AB + BC + BC
分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
A
AD
BD
B
BD
F
BC
C CD
D
[解]
F = AD AD BD BD BC CD C
经化简后为：
F = AD + BD + C
AB CD 00 01 11 10
00 1
1
01 1 1 1 1
11
1
10 1 1 1
AB CD 00 01 11 10