数字电路习题解答习题解答组合

AB CD 00 01 11 10
00 1
01
1
11
11
10 1 1 1 1
AB CD 00 01 11 10
00 Φ 1
Φ
01
1
11 Φ 1 Φ
10 1 1
1
T2.10 设输入既有原变量又有反变量，用与非门设计实现下列
函数的多输出电路。
(1) F(A,B,C,D) = Σ(2,4,5,6,7,10,13,14,15) = AB + BC + BCD +BCD (2) F(A,B,C,D) = Σ(2,5,8,9,10,11,12,13,14,15) = A + BCD + BCD
1-15 写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。
A
AB
B
C
CD
AB(CD+CD)
D
C
CD+CD
D
CD
第一级门
第二级门
第三级门
1-20 输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。
A
B
F1
F2
A
A
B
B
C
C
F1
解：
F2
F1 = A⊕B
F2 = F1⊕C
分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换； M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。
在有原变量又有反变量的输入条件下，用与非门设计实现 下列函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,2,6,7,10,13,14,15) = ABD ABD BC CD (2) F(A,B,C,D) = Σ(2,4,5,6,7,10) + φ(0,3,8,15) = AB BD
AB C 00 01
0
11 1
11 10 11
AB CD 00 01 11 10
00
11
01
111
11 1
1
10
111
用卡诺图法化简下列各式。
(7) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) (8) F(A,B,C,D) = Σm(0,13,14,15) + Σφ(1,2,3,9,10,11)
01
0
11 0
10 0 0
已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门 电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）。
AB CD 00 01 11 10
00
111
01 1 1
1
11 1
1
10
1
ABCD F
0000
0
0001
1
0010
0
0011
1
0100
1
0101
1
0110
A B
F
F = AB + B = AB
A
B
F
C
F = AB BABC CABC = AB + AC + BC + BC = AB + BC + BC
分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
A
AD
BD
B
BD
F
BC
C CD
D
[解]
F = AD AD BD BD BC CD C
经化简后为：
F = AD + BD + C
如图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式， 说明该电路的逻辑功能。
A0
A3 A4
A7
F
A8
A11 A12
A15
[解]
F= A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 = A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15
当 M= 1 时：
Y3 = X3
X1
Y1
Y2 = X2 + X3
M
Y1 = X1 + X2
Y0 = X0 + X1
当 M= 0 时：
X2
Y2
Y3 = X3
X3
Y3
Y2 = X2 + X3
Y1 = X1 + X2 + X3
Y0 = X0 + X1 + X2 + X3
列真值表如下：
M= 1 的真值表
X3 X2 X1 X0
01
AB
0 1 A+B
10
AB
1 0 A+B
F
11
0
11
A
S3 S2 S1 S0 00×× 01×× 10×× 11××
F=F1F2
F1 F1 F1 F1
S3 S2 S1 S0 ××00 ××01 ××10 ××11
F=F1F2 A AB AB 0
分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。
[解] F1 = ABC + ABC + ABC + B C
= A BC + ABC + ABC
A
= A(B + C) + ABC
F1
当B≠C时， F1=A；
B
当B=C=1时，F1=A；
当B=C=0时，F1= 0。
C
F2
F2 = A B+B C+A C
= AB+BC+AC
当A、B、C三个变量中有 两个及两个以上同时为“1” 时，F2 = 1 。
1、用布尔代数化简逻辑函数表达式。
(1) F=(A+B)(A B) = A B (2) F=A+ABC+ABC+CB+C B = A+BC+BC (3) F=AB+A B+AB+AB = 0 (4) F=(A+B+C)(A+B+C) = (A+B)+CC = A+B (5) F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC = AB+BC+BD (6) F=AC+ABC+BC+ABC = BC (7) F=AB+ABC+A(B+AB) = 0 (8) F=(A+B)+(A+B)+ (AB)(AB) = 0
只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。
X0 X1 X2 X3
A1 A0
这是一个四选一的数据选择器。 真值表如下：
F
A1 A0
F
00
X0
01
X1
10
X2
11
X3
[解] F = A1A0X0 + A1A0X1 + A1A0X2 + A1A0X3
(2) F=ABCD+ABC D+AB+AD+ABC =AB+AD
AB C 00 01 11 10
AB CD 00 01 11 10
00
11
01 1 1 1
01
1
10 0 0 0
11
1
10
11
4、 用卡诺图法化简下列各式。
(3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C
AB C 00 01
0
1
11 1
下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码， 问：输出为什么代码？
[解] W= AB+ACD
X = BC+BD+BCD
W
Y = CD+CD
A
Z=D
B
X
ABCD WXYZ
0011 0000
0100 0001
C
0101 0010
Y
0110 0011
0111 0100
D
1000 0101
Z
1001 0110
2、将下列函数展开为最小项表达式。
(1) F(A,B,C) = A(B+C) = A+BC = Σ(1,4,5,6,7) (2) F(A,B,C,D) = A B+ABD(B+CD) = Σ(4,5,6,7,9,12,14)
3、用卡诺图法化简下列各式。
(1) F=AC+ABC+BC +ABC = C
AB CD 00 01 11 10
00 1
1
01 1 1 1
[解1] F = A B C + AB + BD + AC = A+B+C + A+B + B+D + A+C
11
111
10
11
[解2] 先求反函数： F = A B C + ABD + ABC
AB CD 00 01 11 10
00
0
0
再对其反函数三次求反得： F = A+B+C + A+B+D + A+B+C
分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端， 列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。
S3 S2
A
F2
B
F1
S1 S0
F1 = A + BS0 + BS1 F2 = ABS2 + ABS3 F = F1F2 = A + BS0 + BS1
S1 S0
F1
S3 S2
F2
00
A
00
1
(1) F(A,B,C,D) = AB + AC + AB
[解] F = AB AC AB
AB CD 00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11
10 1 1
1
(2) F(A,B,C,D) = Σ(1,2,5,6,8,9,10)
[解] F = ABC BCD ACD BCD
或 F = ABC BCD ACD ABD
M= 0 的真值表
X3 X2 X1 X0
0000
0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Y3 Y2 Y1 Y0
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Y3 Y2 Y1 Y0
0000
0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
F = AC ABD BCD = (A+C)(A+B+C)(B+C+D) 两次求反后得： F = (A+C) + (A+B+C) + (B+C+D)
(2) F(A,B,C,D) = A+B + B+C AB
[解] 两次求反后得：
F = A+B + B+C + A+B
设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门 实现下列函数：
AB CD 00 01 11 10
00 1
1
01 1 1 1 1
11
1
10 1 1 1
AB CD 00 01 11 10
00 1
01 Φ
1Φ
11 Φ
1Φ
10 Φ
1Φ
1-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=ABC+AB C = AC = AC (2) F=(A+B)(C+D) = A B C D
然后，两次求反即可。 ②先求对偶式的最简与非表达式：F’=(A+B)(A+C) =A B AC
再对F’求对偶式：F=(A+B)+(A+C) ③先求F的反函数：F= AB+AC
再对 F 三次求反得：F= (A+B)+(A+C)
(2) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,4,6,10,14,15) = A+B+C + A+B+C + A+D + C+D
AB CD 00 01 11 10
00
1
01
11
11
11
10 1 1 1 1
AB CD 00 01 11 10
00
11
01
111
11
11
10 1
11
设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列 函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,4,6,10,14,15)
[解] F = AC + ABD +BCD
0
0111 0
1000 1
1001 1
1010 1
1011
1
1100 1
1101 0
1110 0
1111 0
F = AB + BD + BC D + ABC (或ACD)
T2.15 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮 表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正 常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选 出合适的集成电路来实现。
11 10 11 11
(4) F=AB+(A+B)(A+C) +A(A+C) =AB+A(A+C)+B(A+C) = A+B+C
AB C 00 01 11 10
01 1
1
11 1 1 1
用卡诺图法化简下列各式。
(5) F(A,B,C) = Σm (1,3,5,7) = C (6) F(A,B,C,D) = Σm(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)
1010 0111
1011 1000
1100 1001
这是一个余三码 至8421BCD 码转换的电路。
下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。 M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换； M=0 时，完成相反转换。请说明之。
[解]
Y3 = X3
Y2 = X2 + X3
X0
Biblioteka Baidu
Y0
Y1 = X1 + (MX2+MY2 ) Y0 = X0 + (MX1+MY1 )
AB CD 00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11
10 1 1
1
设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列 函数组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = (A+B+C)(A+B) (A+B+C)(B+C)
[解] 先由 F→ F’，在由 F’→ F，得： F = A + B+C
(2) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15)
1-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=ABC+AB C = AC = AC (2) F=(A+B)(C+D) = A B C D
1-12 利用或非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=AB+AC
解：① F=AB+AC = AB AC = (A+B)(A+C) = (A+B)+(A+C)