北师大版--特殊平行四边形

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用心成就孩子的未来！第 2 页共 17 页《第一章特殊平行四

边形》复习一、菱形

定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等

2、菱形的对角线互相垂直

例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，,660???BDBAD o，则菱形的边长AB 为____________，对角线AC的为

____________. 练习：

1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

已知cmAOcmAB45??，，则BD=____________.

2、已知：如图，在菱形ABCD中，是，则ABCBBAD????2____________三角形.

第2题

第3题

第4题

3、如图，在菱形ABCD中，的周长为，则菱形，ABCDACBD86??____________.

4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角

线

AC．

用心成就孩子的未来！第 3 页共 17 页与BD相交于点O，，o DAB80??

则_____________????DBC BAC，.

判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2、四边相等的四边形是菱形例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，BDAC?.求证：

四边形ABCD是菱形.

例3 已知：如图，在 ABCD中，对

角线AC与BD相交于点O，,25??OAAB，

.1?OB求证：四边形ABCD是菱形.

练习：

1

、已知：如图，在

ABCD中，对角线AC的

用心成就孩子的未来！第 4 页共 17 页垂直平分线分别于AD，

AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。

2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.

3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的

菱形，其中对角线BD长10cm。

求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.

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随堂练习：

1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。

（1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）

求这个菱形另一条对角线的长.

2、如图，在，的中点，为，中，CDAEABDACBABCRt o//90???，ABCE//试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.

3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。

求证：DFEDEFCDFADE??????）；（）（21.

用心成就孩子的未来！第 6 页共 17 页

4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。

5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD 的中点。求证：四边形EGFH是菱形.

用心成就孩子的未来！第 7 页共 17 页二、矩形

定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

定理：1、矩形的四个角是直角

2、矩形的对角线相等

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例1 如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O，,5.2120 ABAOD o，求这个矩形对角线的长为_____________。

例2 如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，

AB=6，OA=4。则BD=__________，AD=_____________。

练习：

1、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是o45，求这个矩形的相邻两边长分别为__________。

2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为15，此矩形较短边的长为o60

________ 3、如下图

，

用心成就孩子的未来！第 8 页共 17 页CDADA ABCD交边的平分线中，矩形?，，，已知于点34??CEDEE则此矩形的周长为

___________。

判断定理：1、对角线相等的四边形是矩形

2、有三个角是直角的四边形是矩形

例3 如图，在 ABCD中，AC，BD 是它的对角线，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形

例4 如图，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，,是等边三角形ABO?AB=4，

求

ABCD的面积。

用心成就孩子的未来！第 9 页共 17 页

练习：

1

、如图，在

ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。

求证：四边形ABCD是矩形。

2、如图，在ABC?中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当ABC?满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

3、如图，点B在MN上，过AB的中点O 作MN的平行线，分别交ABM?的平分线和

的ABN?平分线于点C，D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。

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4、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交，

BDAE?，垂足为E，

BEED3?。则AE=___________。

5、如图，在的为的一条角平分线，是，中，CAMANABCADACABABC????平分线，。，垂足为EANCE?求证：四边形ADCE 是矩形。