2015年陕西省中考数学总复习教学案：第29讲 图形的轴对称
初中数学轴对称教案
初中数学轴对称教案篇一：轴对称教案】教学过程一、知识讲解考点1轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,该直线称为对称轴.轴对称图形一定有对称轴，可能有一条，也可能有多条.归纳整理:寻找轴对称图形的对称轴应从多角度、多方位仔细观察，不要漏掉.考点2轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形.(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对应点连接的线段被对称轴垂直平分.(3)关于某直线对称的两个图形的对应线段相等，对应角相关键提醒:关于某条直线对称的两个图形沿此直线对折后，能够完全重合,能够重合的点称为对应点，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角考点3有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的特征:(1)等腰三角形是轴对称图形;（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合他称三线合一）,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴;（3）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）;（4）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（等角对等边）.考点4作简单平面图形轴对称后的图形解决这类问题时，首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点，然后利用轴对称的性质,作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）,然后分别连接其对称点，则可得其对称图形•因此，作简单平面图形轴对称后的图形的关键是求作已知点的对应点（对称点）.三、例题精析【例题1】下列图形中是轴对称图形的是（）・【答案】c【解析】直接根据轴对称图形的定义即可判定.【例题2】指出图中，哪些是轴对称图形，哪些成轴对称？【答案】：轴对称图形是①②⑤咸轴对称的是③⑥【解析】：正确理解轴对称图形和轴对称的概念【例题3】下列图形中,△abc与厶a'b关于直线mn成轴对称的是（）答案】a【解析】:看平面内两个三角形能否按一条直线对折后完全重合．显然只有a对折后重合.四、课堂运用【基础】1. ,观察这些图形,判断其是不是轴对称图形,如果是,请指出它有几条对称轴.【解析】:①是轴对称图形，有一条对称轴;②不是轴对称图形;③是轴对称图形，有一条对称轴;④不是轴对称图形;⑤是轴对称图形,有一条对称轴;⑥不是轴对称图形;⑦不是轴对称图形;⑧是轴对称图形，有一条对称轴;⑨是轴对称图形,有五条对称轴;⑩不是轴对称图形;(11)是轴对称图形,有一条对称轴;(12)不是轴对称图形.轴对称图形的对称轴有时不只一条.24abc为等边三角形,ae丄be,垂足为e,则下列结论中,正确的个数是()・③线段ae是厶abc的对称轴；④线段ae是z bac的角平分线.a.i b・2c・3d・4【解析】一个图形的对称轴应是直线而不是线段•本题反复运用了等边三角形是轴对称图形这一性质【答案】c【巩固】1. 某城区规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区a、b、c 之间修建购物商场•试问:该购物商场建在何处才能使三个住宅小区的居民到购物商场的距离相等?【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,本题实际上就是要找一个点,使它到三角形的三个顶点的距离相等．【答案】：如图5・3G10所示，首先考虑到a、b两点距离相等的点应在线段ab的垂直平分线de上再考虑到b、c两点距离相等的点应在线段bc的垂直平分线fh上,fh与de相交于点m•由于点m在线段ab 的垂直平分线de上，所【篇二：《轴对称》教学设计】《轴对称》教学设计一、教材分析2、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标：二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
《轴对称》教学设计（通用6篇）
《轴对称》教学设计（通用6篇）《轴对称》教学设计（通用6篇）在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编收集整理的《轴对称》教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《轴对称》教学设计1一、教学设计理念本课的教学充分利用多媒体教学手段有机地整合丰富的生活资源，充分调动学生学习的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，在互动评议中形成学习能力，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。
旨在让学生经历“做数学”的全过程，使学生的知识技能、学习能力及情感意志得到统一和谐的发展。
二、教学对象分析我班有53名学生，其中男生20人，女生33人。
因一至四年级数学教师换得较为频繁，学生的数学基础和学习数学的能力一般，少数学生有浓厚的兴趣。
学生在以前的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。
三、教学内容分析“轴对称”是六年制五年级下学期的教学内容，是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。
让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。
教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。
其次，加强直观教学图形的特征，例如利用多媒体手段的优势，化静为动，让学生明确轴对称的含义。
第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。
不仅设计了画一画，剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想象、猜测和推理进行的探究活动。
例如，第4页的做一做，让学生把纸对折后先画一画，再想象剪出来的形状，最后实际剪一剪验证，从而使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。
《轴对称图形》的教案
《轴对称图形》的教案•相关推荐《轴对称图形》的教案（精选15篇）作为一名教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的《轴对称图形》的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《轴对称图形》的教案篇1【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。
【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物。
问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）。
（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去,与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念。
《轴对称图形》教案（通用13篇）
《轴对称图形》教案（通用13篇）《轴对称图形》篇1教学目标：1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作初步体会生活中的轴对称现象，认识轴对称图形的基本特征。
2、会用动手或观察等方法辨别轴对称图形，能利用身边的工具制作轴对称图形，并在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生良好的数学情感。
3、在对知识的探究过程中，培养学生的合作能力，动手能力、空间思维能力和良好的学习情感。
教学重点：理解轴对称图形的特征。
教学难点：掌握并能准确辨别较为复杂的轴对称图形。
教具准备：多媒体网络、钉子板、剪刀等教学过程：一、活动导入谈话：同学们，老师今天带来了一个美丽的朋友，大家看！（出示只有一个触角的蝴蝶的图片。
）提问：仔细观察这张图片，你有什么发现和感受，还应该怎么做才好看？学生回答。
教师：今天我们要研究的问题和这只美丽的蝴蝶也有一定的关系。
板书课题：轴对称图形，同时引导学生看了课题你想研究哪些问题？（请学生提出自己赶兴趣的问题）二、识轴对称图形1、课件出示天安门、飞机、奖杯图片。
引导学生观察图片上的物体，说说它们有什么共同特征。
教师：同学们请拿出你们自己手中的这些平面图形，折一折、比一比，和同组的同学交流一下你们发现了什么？（先小组讨论，再汇报）引导学生用手摸一摸对折后的两边，说说有什么样的感觉。
得出结论：这些图形对折后“两部分完全重合”。
介绍：我们把这些对折后能完全重合的图形称为“轴对称图形”。
（板书轴对称图形定义）。
中间这条折痕就是轴对称图形的对称轴。
（板书：对称轴）谈话：我们生活中还有哪些常见物体的平面图形也是轴对称图形呢？（学生交流并回答）2、试一试谈话：同学们你们的学具袋中有几种不同的多边形，它们是轴对称图形吗？引导学生参照轴对称图形的定义，动手折一折、比一比，看看这些常见的图形哪些是轴对称图形？汇报时引导学生用“完全重合”等词语来描述和判断是否是轴对称图形。
3、判断轴对称图形谈话：下面我们一起到“轴对称图形博物馆”去看看。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第29课时 轴对称与中心对称(共24张PPT)
图29－4
考点聚焦 归类探究 回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
解：如图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线 l的交点C即为所求．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
如果把河边l近似地看成一条直线(如图)，C为 直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当 点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．
图29－3
考点聚焦 归类探究 回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
解：(1)(2)如图所示． (3)是．直线EF是对称轴．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
回 归 教 材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题——人教版八上P85问题1 如图29－4，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然 后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
2 BP＋AP的最小值为________ ．
图29－6
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
作点B关于CD的对称点B′，连接OA，OB′，AB′，则 △OAB′是等腰直角三角形，故BP＋AP＝AB′＝ OA2＋OB2 ＝ 12＋12＝ 2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
(3)拓展延伸 如图29－7，P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上 作出 点M，N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作 ．． 法．
图29－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
如图，过点P分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M， N，点M，N即为所求．
《轴对称图形》教案(最新5篇)
《轴对称图形》教案（最新5篇）《轴对称图形》教案篇一教学目标：1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作初步体会生活中的轴对称现象，认识轴对称图形的基本特征。
2、会用动手或观察等方法辨别轴对称图形，能利用身边的工具制作轴对称图形，并在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生良好的数学情感。
3、在对知识的探究过程中，培养学生的合作能力，动手能力、空间思维能力和良好的学习情感。
教学重点：理解轴对称图形的特征。
教学难点：掌握并能准确辨别较为复杂的轴对称图形。
教具准备：多媒体网络课件、钉子板、剪刀等教学过程：一、活动导入谈话：同学们，老师今天带来了一个美丽的朋友，大家看！（出示只有一个触角的蝴蝶的图片。
）提问：仔细观察这张图片，你有什么发现和感受，还应该怎么做才好看？学生回答。
教师：今天我们要研究的问题和这只美丽的蝴蝶也有一定的关系。
板书课题：轴对称图形，同时引导学生看了课题你想研究哪些问题？（请学生提出自己赶兴趣的问题）二、识轴对称图形1、课件出示天安门、飞机、奖杯图片。
引导学生观察图片上的物体，说说它们有什么共同特征。
教师：同学们请拿出你们自己手中的这些平面图形，折一折、比一比，和同组的同学交流一下你们发现了什么？（先小组讨论，再汇报）引导学生用手摸一摸对折后的两边，说说有什么样的感觉。
得出结论：这些图形对折后“两部分完全重合”。
介绍：我们把这些对折后能完全重合的图形称为“轴对称图形”。
（板书轴对称图形定义）。
中间这条折痕就是轴对称图形的对称轴。
（板书：对称轴）谈话：我们生活中还有哪些常见物体的平面图形也是轴对称图形呢？（学生交流并回答）2、试一试谈话：同学们你们的学具袋中有几种不同的多边形，它们是轴对称图形吗？引导学生参照轴对称图形的定义，动手折一折、比一比，看看这些常见的图形哪些是轴对称图形？汇报时引导学生用“完全重合”等词语来描述和判断是否是轴对称图形。
3、判断轴对称图形谈话：下面我们一起到“轴对称图形博物馆”去看看。
陕西省2015年中考数学总复习教学案34份
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作__x＝±__；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__x＝__.
(7)识记：
112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.
13＝__________，23＝________，33＝__________，43＝__________，53＝________，63＝__________，73＝__________，83＝________，93＝__________，103＝__________.
2．实数的分类
按实数的定义分类：
第12讲 反比例函数及其图象48
第13讲 二次函数及其图象53
第14讲 函数的应用62
第15讲 数据的收集与整理69
第16讲 统计的应用73
第17讲 简单随机事件的概率80
第18讲 概率的应用84
第19讲 线段、角、相交线和平行线88
第20讲 三角形与全等三角形94
第21讲 特殊三角形102
第22讲 平行四边形(含多边形)107
5．(2014·陕西)用科学计算器计算：＋3tan56°≈__10.02__.(结果精确到0.01)
6．(2013·陕西)计算：(－2)3＋(－1)0＝__－7__．
《轴对称》教学设计
《轴对称》教学设计《轴对称》教学设计15篇在教学工作者实际的教学活动中，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是店铺为大家整理的《轴对称》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《轴对称》教学设计11、教学内容分析轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。
它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。
新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。
通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习，平移、旋转、图形变换等知识打好基础。
2、教学对象分析本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。
轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。
因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的;以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。
3、教学环境分析教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。
二、教学目标知识与技能感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。
数学思考通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。
解决问题运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。
情感与态度感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
三、教学重难点由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点;在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。
轴对称图形教案（通用18篇）
轴对称图形教案轴对称图形教案（通用18篇）作为一名人民教师，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的轴对称图形教案，希望能够帮助到大家。
轴对称图形教案篇1教学目标：1、通过各种活动，发展学生空间观念，学会欣赏数学美。
2、通过观察、操作、初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：认识轴对称图形，并能正确判断。
教学难点：探索某些对称图形的对称性。
教具：课件、实物图、各种对称图片。
学具：长方形、正方形、圆形、彩色纸。
教学过程一、创设情境：导入新课1 谈话交流2、师：老师带你们欣赏一幅美丽的图片，晴朗的天空，碧绿的草地，小鸟自由自在的飞翔，瞧，蝴蝶也到了我们大家中间，小蝴蝶漂亮吗？它哪美呢？今天呀，小蝴蝶还给大家带来一个问题，想考考大家，敢不敢接受挑战？3、出示图片（蜻蜓、脸谱、树叶、蝴蝶）边出示边问这是什么？你觉得他们美吗？你能说说它们哪儿美呢？（注意引导学生多角度观察物体，颜色、形状，此处引出两边一样大）4、生活中还有哪些图形像这样两边一样大的呢？（学生举例子）5、生活中这样的图形很多很多，那它们都有一个什么样的共同特点呢？6、同学们观察的可真仔细，像这样两边一样大的图形在我们数学中把它们叫作对称图形（板书课题）二、动手验证，感知探究1、师：对称在我们的生活中应用非常的广泛，下面我们来欣赏一下（播放课件），这个图形你见过吗？在哪见过？它们美吗？（美）那你们想不想用自己的小手创造一幅对称图形呢？（想）那就请你们拿出老师准备好的材料动手剪出漂亮的对称图形吧！看谁剪的又快又漂亮，并且能把你剪的作品展示到对称天地中。
2、学生动手操作。
3、展示作品从每组中选出最具代表性的作品贴在黑板上。
4、交流汇报你是怎样作出这个对称图形的？5、虽然它们做的对称图形的形状不一样，但他们都有一个共同的特点，你能发现吗？（一样大等）你是怎么知道它们是一样大的？在数学中，我们把它叫作完全重合。
《轴对称图形》教案（通用12篇）
《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用12篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教案，欢迎阅读与收藏。
《轴对称图形》教案篇1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发对数学学习的积极情感。
教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点：引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备：多媒体课件一套，每组有不同的图形一套，想想做做2所要求的字母一套，小剪刀，彩纸，水彩画颜料，钉子板等等一、猜一猜——激趣导入师：今天，老师带来了一些有趣的物体，不过只有一部分，请你猜一猜，它们分别是什么？（多媒体出示：枫叶、蜻蜓、天平等物体的一半，让学生猜一猜，猜中就出示物体的全幅图）师：是啊，这些物体可真有趣，你知道它们有趣在哪里吗？（让学生自由说）小结：是的，它们可以分为两个完全相同的部分。
设计意图：有趣的“猜一猜”游戏，不但激发了学生的好奇，而且让学生初步感受到：有些物体可以分为两个完全相同的部分，同时也为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。
二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知师：老师还带来了一组物体的图片，请小朋友仔细观察这三个物体，你能发现它们共同特征的吗？（多媒体出示天安门、飞机、奖杯，让学生自由说一说）师：（小结）是的，这些物体都是对称的。
师：在生活中你还见过那些物体也具有对称的特征吗？（自由说，全班交流）2、操作，体会特征师：如果把上面的物体画下来，我们可以得到下面的图形。
《轴对称》教学设计5篇
《轴对称》教学设计5篇作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那要怎么写好教学设计呢？以下是xxx为大家整理的《轴对称》教学设计5篇，希望可以帮助到有需要的朋友。
《轴对称》教学设计1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学子初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。
2、使学子能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学子在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发数学学习的兴趣。
教学重点：轴对称图形的初步认识和制作。
教学难点：轴对称图形的初步认识。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。
教学过程一、猜一猜——情景导入1：欣赏录像。
（课件出示春天到北京旅游的景象）二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知（1）认识对称观察照片，你能发现它们有什么特点吗？（师课件点击放大剪纸图。
）生：它的两边都是一模一样的。
（课件点击返回）那其它物体有没有两边也是一模一样的呢？（2）揭示对称像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体它是对称的。
那这些物体它们都是对称的。
（3）扩展认识在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢？（课件出示）和你的同桌说一说。
（同桌之间自由说，全班交流）2、操作，体会特征（1）从物体到图形的认识把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：（电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形）继续观察，这几个图形有什么特点呢？任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢？（学子操作，教师巡视，选择不同的实验方法。
）交流反馈。
演示折纸过程：对折后两边是对称的板贴：对折师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。
轴对称全章复习 优秀教案
《轴对称》的全章复习（1）【教学目标】：（1）理解5个基本概念：轴对称图形，线段的垂直平分线，轴对称变换，等腰三角形，等边三角形；（2）掌握5主要性质：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，用坐标表示对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.（3）掌握3种图形的判定：线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定.【教学重点】：5个性质，3种图形的判定.【教学难点】：灵活运用轴对称的性质、等腰三角形的性质.【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.【教法、学法设计】：本课是这一章的小结与复习，为了进一步理解与巩固本章知识，明确所学知识来源于生活又服务于生活，尽量取材于学生感兴趣、贴近生活的问题，让学生在解决问题的过程中得到巩固，让学生的能力在处理问题中得到提高，让学生领悟自己尚存的不足与困难.【课前准备】：课件【教学过程设计】：一、概念复习：（1）轴对称图形，（2）线段的垂直平分线；等腰三角形，（5）等边三角形.练习一（概念的简单应用）：.它的中线、角平分线、高线共有条..个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_____3,-2)关于x轴的对称点是，㎝，则斜边的长为 .答案：1.2.3.B4.A与B关于x轴对称，B与E关于y轴对称，点C和点E不关于x轴对称.5.B6.正多边形对称轴的条数分别为3、4、5、6、7、…、n7.8.（1）中两个三角形关于y轴对称；（2）中四边形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向左平移5个单位得到四边形Ⅱ；（3）中三角形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向右平移5个单位得到三角形Ⅱ；（4）中两个三角形关于x轴对称.9.C10.B11. △PCD的周长为6cm12.略。
初中数学轴对称教案
初中数学轴对称教案初中数学轴对称教案（精选10篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编整理的初中数学轴对称教案，欢迎阅读与收藏。
初中数学轴对称教案篇1教学目的1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学过程一、知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
二、例题1．书本中下列是轴对称图形的有( )A．1个 D．2个 C．3个 D．4个2．所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么(1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、巩固练习所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，A＝491454.求△BCD的周长和DBC度数。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
中考数学一轮复习第29课图形变换导学案
中考数学一轮复习第29课图形变换导学案【考点梳理】：(一)对称：1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
3）对称点到对称轴的距离相等。
2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点的连线与对称轴垂直；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
（二）旋转1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
2、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【思想方法】抓住变与不变的量【考点一】：轴对称和中心对称【例题赏析】（1）（2015，福建南平，3，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．（2）（2015，广西钦州，1，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是轴对称图形，故本选项正确；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，后可重合．【考点二】：平移、旋转与轴对称性质的应用【例题赏析】（2015•天津,第11题3分）（2015•天津）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′= BAE=30°，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．【考点三】：图形的变化与点的坐标【例题赏析】（2015•贵州省黔东南州,第9题4分））如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．【考点四】：图形变换的综合运用【例题赏析】（2015•辽宁省朝阳,第题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B 到BC的距离为（）A．1或2 B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得xB ′到BC 的距离．解答： 解：如图，连接B ′D ，过点B ′作B ′M ⊥AD 于M ．∵点B 的对应点B ′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B ′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB ′=5，∴在直角△AMB ′中，由勾股定理得到：AM 2=AB ′2﹣B ′M 2即（7﹣x ）2=25﹣x 2，解得x=3或x=4，则点B ′到BC 的距离为2或1．故选：A ．点评： 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB ′和等腰直角△B ′DM ，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．【真题专练】 1. （2015•葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ． C ． D ．3. （2015•齐齐哈尔,第2题3是（ ）A． B． C． D．4．（2015•甘南州第12题 4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．5. .（2015•宁德）.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．6.（2015，广西钦州，17，3分）如图，在4×4为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD为．7.（2015•山东日照，第20题10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，EF分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．8.（2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．9.（2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ边形AEPQ的面积是．10.（2015•内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【真题演练参考答案】1.（2015•葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.（2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.（2015•齐齐哈尔,第2题3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2015•甘南州第12题 4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5. .（2015•宁德）.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．解答：解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6.（2015，广西钦州，17，3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．分析：根据OA=3，再根据△OAB所扫过的面积=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC求解即可．解答：解：将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，所以S△DOC=S△AOB，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC=，故答案为：点评：本题考查了利用旋转变换作图，得出扇形的面积和熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7.（2015•山东日照，第20题10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==13．解答：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===13．点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．8.（2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．9.（2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．2考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=14，BP=32，CP=BC﹣BP=3﹣32=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．10.（2015•内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF 时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE 与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面积转化为：y=S △BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．解答：解：（1）DF=DE．理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）DF=DE．理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+．即y=（x+1）2+．∵＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=．点评：本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角（边与边）相互转换，将未知角转化为已知角（未知边转化为已知边）是关键．。
《轴对称复习》教学设计-优秀教案
行简单的边、角计算与证明。
4.学习重点难点教学重点：线段、角、等腰三角形的轴对称性的运用.教学难点：线段、角、等腰三角形的轴对称性的运用.5.学习评价设计培养合作能力，提高解题能力，激励学生积极性6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）教师活动1展示图学生活动1学生认知讨论活动意图说明：师生互动，培养兴趣，开拓视野环节二：教师活动2精选例1例1 （1）如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。
学生活动2学生解答，讨论，上台展示活动意图说明在例题学习中巩固知识环节三：教的活动3例题2例2 如图,已知:BAC∠的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,ABDE⊥,ACDF⊥,垂足分别为E、F,求证：CFBE=学的活动3巩固性质，讨论活动意图说明进一步巩固性质7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。
使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）标题性质1 例1性质2 例28.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。
发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）A层基础题B层中档题C层拔尖题9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）电脑，展台等现代化手段，。
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第七章图形的变化第29讲图形的轴对称
查，分值为3分，有时也会在综合题中涉及轴对称的性质，预计2015年陕西中考仍会在填空题中考查轴对称的性质，或在解答题中可能会结合折叠、相似及探究性问题考查对称的相关知识，可能会和函数坐标系结合起来考查相关知识，注重考查学生的数形结合思想解决问题的能力．
1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．
2．图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．
3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．
4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
5．常见的轴对称图形：等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，正多边形，圆等．
轴对称与轴对称图形
轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的．
失误与防范
(1)判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到
至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若能找到，则是轴对称图形，若找不到则不是．
(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在画出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．
建立轴对称模型
在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形
通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．
1．(2014·陕西)一个正五边形的对称轴共有__5__条．
2．(2012·陕西)如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为__41 __.
识别轴对称图形
【例1】(2014·衡阳)下列图案中，不是轴对称图形的是( A )
【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．
1．(2014·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( C )
作已知图形的轴对称图形
【例2】(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形
【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．
2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．
(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：
(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：
(3)只关于中心对称即可：
轴对称性质的应用
【例3】(2014·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__．【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．
3．(2014·成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是__7－1__．
折叠问题
【例4】
(1)(2014·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是( A )
A.15B．215C.17D．217
(2)(2014·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝45°.
【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．
4．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )
A．6 B．12 C．2 5 D．4 5
试题设M是边长为2的正△ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PA＋PM的最小值．
错解 当点P 为BC 中点时，PA ＋PM 的和最小．∵M 是AB 的中点，∴PM 是△ABC
的中位线，且AP ⊥BC ，∴PM ＝12AC ＝1
2
×2＝1，PA ＝22－12＝3，∴PA ＋PM ＝1＋ 3.
剖析 求两条线段之和为最小，应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题．
正解 作正△ABC 关于BC 的对称图形△A′BC ，M ′是M 的对称点，故M′是A′B 的中点，PM ＝PM′，∴PA ＋PM ＝PA ＋PM′≥AM′.连接CM′，易知∠ACM′＝90°，∴AM ′＝AC 2＋CM′2＝22＋（3）2＝7.。