学习探究诊断：实数
数学八年级下册人教版学习探究诊断第12版电子版
数学八年级下册人教版学习探究诊断第12版电子版1、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。
[单选题] *A. 一B. 二C. 三D. 四(正确答案)2、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个4、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°5、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限6、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）[单选题] *A. ①②(正确答案)B. ①③C. ②③D. ②④7、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．18、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。
[单选题] * 3(正确答案)4519、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3＋x?B. x3－x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?10、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2011、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] * A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)12、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、413、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)14、在△ABC中,bcosA=acosB，则三角形为（）[单选题] *A、直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形(正确答案)D、等边三角形15、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣416、下列说法中，正确的个数有?①减去一个数等于加上这个数②零减去一个数仍得这个数③有理数减法中被减数不一定比减数或差大④两个相反数相减得零⑤减去一个正数，差一定小于被减数⑥减去一个负数，差不一定大于被减数. [单选题] *A.2个(正确答案)B.3个C.4个D.5个17、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)18、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数19、设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）上可导，且（x）＞0 则（）[单选题] *A、f（0）＜0B、f（0）＜1C、f（1）＞f（0）D、f（1）＜f（0）(正确答案)20、28．下列计算结果正确的是（）[单选题] *A．（a3）4＝a12(正确答案)B．a3?a3＝a9C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．（ab）2＝ab221、9．如图，下列说法正确的是（）[单选题] *A．直线AB与直线BC是同一条直线(正确答案)B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线22、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北京西城区七年级下册的数学课程中，第六章涉及实数的相关知识。
实数是我们日常生活中经常使用的数字，它包括了整数、有理数和无理数等内容。
本章主要围绕实数进行探讨和学习，帮助学生加深对实数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
在这一章中，学生将会学习到实数的性质、运算规律以及实数在代数式中的运用等内容。
学习实数的性质是理解实数的基础。
在这一部分，学生将认识到实数的分类和特点，掌握实数的有序性、稠密性以及区间的概念。
通过实例分析和练习，学生可以更清晰地理解实数在数轴上的位置和相对大小，为后续的学习打下坚实的基础。
学习实数的运算规律是本章的重点之一。
学生将通过加减乘除实数的运算，掌握实数的加法和乘法规律，了解正数、负数相乘的结果规律，学会有理数的混合运算等。
通过大量的习题练习，学生可以提高运算实数的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
学生将学习实数在代数式中的运用。
学生将通过实例和练习，掌握实数在代数式中的应用方法，学会用实数解方程、不等式等问题，加深对实数在代数式中的运用技巧。
这一部分内容将帮助学生更好地理解实数的实际意义和数学应用，提高数学综合素养。
通过本章的学习，学生将会对实数有更深入的认识，掌握实数的性质和运算规律，提高实际问题的解决能力。
学生将能够更熟练地运用实数在代数式中解题，培养逻辑思维和数学思考能力。
希望同学们在学习这一章的过程中，能够认真对待每一个知识点，掌握每一个技巧，做到学以致用，将数学知识运用到实际生活中去。
只有这样，才能真正理解数学的魅力，提高学习效果，取得更好的成绩。
愿大家在学习数学的道路上越走越远，收获满满的知识和成长！【结束】第二篇示例：北京西城区七年级下册第六章是关于实数的学习内容。
本章主要介绍了实数的概念、实数的大小比较、实数之间的运算以及实数的应用等知识点。
通过学习这一章的内容，同学们将会对实数有一个更加深入的认识，为以后的数学学习打下坚实的基础。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念实数，这个在数学世界中极为基础且重要的概念，是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。
简单来说，实数就是包括有理数和无理数的数集。
有理数，我们都很熟悉，像整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）都属于有理数。
而无理数呢，则是那些无限不循环小数，比如大家熟知的圆周率π，还有根号 2 等等。
实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。
也就是说，数轴上的每一个点都代表着一个实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、有理数有理数是实数的重要组成部分。
整数，像－3、0、5 这样的数，它们没有小数部分，清晰明了。
分数呢，比如 1/2、3/4 ，可以表示为两个整数的比值。
有理数具有一些很重要的性质。
比如，两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为 0），结果仍然是有理数。
而且，有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。
我们在日常生活中，很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。
比如购物时的价格、物品的数量等等。
三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”，但在数学中同样不可或缺。
像根号 2 ，它的值约为 141421356……，这个小数无限且不循环。
圆周率π，约为31415926……，也是一个无限不循环小数。
无理数的发现，让人们对数学的认识更加深入和丰富。
虽然它们的数值看起来没有规律，但通过数学方法和计算，我们可以对它们进行近似和研究。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
加法和减法：实数的加法和减法遵循相同的规则，即将对应位上的数字相加或相减，并考虑进位和借位。
乘法：两个实数相乘，先将它们按照整数乘法的规则相乘，然后确定积的符号（同号得正，异号得负），最后根据小数位数确定积的小数点位置。
除法：将除数变为倒数，然后与被除数相乘。
乘方：一个实数的 n 次幂，就是将这个实数乘以自身 n 次。
在进行实数运算时，要特别注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
最新-北京市西城区八年级数学上册 学习 探究 诊断 第
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ）22．（－4）2没有平方根．（ ）23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
探究实数实数教案分享
探究实数实数教案分享。
一、教学目标1.知道实数的定义和性质，了解实数的分类方法。
2.了解实数的大小关系和区间表示法，掌握实数的加减乘除法。
3.能够应用实数进行有理化和绝对值的运算，并能解决相应的问题。
二、教学内容1.实数的定义和性质教师通过导入实际生活中的例子，引导学生了解实数的概念和特性；让学生分析整数、分数和无理数的特性，理解它们之间的关系。
2.实数的分类方法教师通过讲解实数的分类方法，帮助学生了解实数的分布情况及其特点。
即：无理数和有理数的分布情况；有理数的分类方法，如正整数、负整数、0、正分数和负分数。
通过练习，巩固学生记忆实数的分类方法。
3.实数的大小关系和区间表示法教师讲解实数的大小关系及其区间表示法，并通过实例让学生掌握实数的这一特点。
4.实数加减乘除法教师通过具体的公式、例题、练习等手段，讲解实数的加减乘除法，让学生明确较为深入的实数运算法则。
5.实数的应用教师以日常生活和实际问题为例，引导学生学会应用实数进行有理化和绝对值等运算，以及解决相应的问题。
比如班级成绩、身高和体重等的统计问题都可以考虑实数应用。
三、教学方法1.案例教学法：通过具体例子的分析和讲解，让学生了解实数的定义和性质，从而掌握实数的分类方法。
2.归纳法：教师通过归纳实数的特性、分类方法和运算法则，让学生完成对实数相关知识的综合领会。
3.活动教学法：通过小组合作等形式，让学生进行实际小组活动，比如实数检索、实数图像组合等，以增加学生的参与度和合作性。
四、教学评估教师通过设置练习题、课堂测试、课外作业等方式，对学生的学习效果进行评估和监控；并针对学生的问题和难点，及时进行辅导和指导。
五、教学反思和总结本次教学分享的主题是探究实数的特性和应用。
通过案例教学、归纳法和活动教学等方式，帮助学生掌握实数的分类方法、大小关系及其运算法则。
并在实数应用方面，通过实际问题的分析和解决，提高了学生的实用能力和解决问题能力。
本次教学分享已达到预期教学目标。
实数教案学情分析初中
实数是初中数学中的重要概念，对于七年级学生而言，实数的学习是一个全新的开始。
在设计本节课的教案时，我们需要充分考虑学生的认知基础、学习能力、学习习惯等方面，以确保教学的针对性和有效性。
以下是对实数教案学情分析的详细阐述。
一、学生认知基础分析1. 知识基础：学生在学习实数之前，已经掌握了有理数的知识，包括整数、分数、小数等。
他们已经能够进行有理数的四则运算，并了解了有理数在数轴上的表示方法。
这些知识为基础提供了良好的铺垫。
2. 概念理解：学生在之前的学习中对平方根、立方根等概念有所了解，但无理数的概念较为抽象，需要进一步的引导和解释。
学生对于无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系等概念可能存在一定的困惑。
二、学生学习能力分析1. 逻辑思维能力：七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。
他们在学习实数时，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起实数的抽象概念。
2. 自主学习能力：学生在学习实数时，需要具备一定的自主学习能力，能够通过自己的努力和合作交流，理解和掌握实数的概念。
三、学生学习习惯分析1. 课堂参与：学生在学习实数时，需要积极参与课堂讨论和问题解答，通过与老师和同学的互动，加深对实数概念的理解。
2. 合作交流：学生在学习实数时，需要与同学进行合作交流，共同探讨实数的问题，从而提高自己的学习效果。
四、教学策略设计1. 情境创设：通过生活实例和具体问题，引发学生对实数的兴趣和好奇心，激发他们的学习动机。
2. 引导探究：通过提问和引导，让学生自主探索实数的性质和规律，培养他们的逻辑思维能力。
3. 合作交流：组织学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中理解和掌握实数的概念。
4. 总结反思：让学生通过总结和反思，巩固对实数的认识，提高他们的自主学习能力。
综上所述，实数教案学情分析需要从学生的认知基础、学习能力、学习习惯等方面进行全面考虑。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，采用适当的教学策略，引导学生在实数的认识和理解上逐步深入，从而提高他们的数学素养。
初中数学_第7章 实数教学设计学情分析教材分析课后反思
《实数》教学设计复习目标：1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类;3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围知识点一：1．平方根和算术平方根概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，读作“根号a”。
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =a（在这里，a一定是一个非负数），那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：a的算术平方根。
（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
（2）性质：①当a≥00；当a无意义；②2＝a；a=注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆；(2)理解根号，不要混淆其与平方运算；(3)算数平方根的非负性。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
，读作3次根号a。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
（2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a -知识点二：实数的概念与分类无理数：无限不循环小数一般有三种情况：1.圆周率π 以及一些含有π的数。
2．开不尽方的数3．有一定的规律，但不循环的无限小数实数的概念:有理数和无理数统称为实数.实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪练习：1、判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无限小数都是无理数。
学习探究诊断必修一测试题及答案
单元测试一 集合一、选择题1.已知集合{}{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N I 等于（ ） （A ）{}1,2,3（B ）{}1,2（C ）{}2,3（D ）{}3x x >2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有（ ） （A ）3个（B ）4个（C ）5 个（D ）6个3.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ）5.设集合{}{},101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B U 中元素的个数是（ ） （A ）11 个（B ）10个（C ）16 个（D ）15 个6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I为（ ）（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-（C ）{}3,1-（D ）(){}3,1-7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q Ø，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q =U（B ）I P Q I =U ð （C ）I P Q =∅I ð（D ）I II P Q P =I痧?二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈∉⊄=Ø）： (1)3_____{}1,2,3,4;(2)3 _____{}3;(3){}3_____{}1,2,3,4.10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C =U I . 11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 .12.设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N I = . 13.已知集合{}{}2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且Ø，那么实数a 的取值范围是 .14.定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B *==⋅∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 .三、解答题15.已知全集S R =，集合{}{}20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B I 和A B U ； （2）求集合S A B I ð.16.集合{}{}{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===U . （1）求实数a 的值；（2）设集合{},C x x B x A =∈∉且，求集合C .17.设方程220x x p ++=的解集为A ，方程2220x qx ++=的解集为B ，12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I . （1）求实数,p q 的值； （2）求集合A B U .18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥L ，若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合具有性质P .由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序实数对.检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .单元测试二 函数一、选择题1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（ ） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）132.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图像是（ ）3.若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124.函数()f x x =和()22g x x x =-+的递增区间依次是（ ） （A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞（D ）[)[)0,,1,+∞+∞5.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（ ）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1fx f <的实数x 的取值范围是（ ）（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞U 7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）（A ）312y x =- ()02x ≤≤ （B ）33122y x =-- ()02x ≤≤（C ）312y x =-- ()02x ≤≤（D ）11y x =--()02x ≤≤8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞（C ）()(),22,-∞-+∞U （D ）()2,2-二、填空题 9.函数232y x x=--的定义域为 .10.设函数()324f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .11.已知函数()22f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .12.设函数()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13.函数23,03,015,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）求方程()2f x =的解集.16.已知函数()12f x x=-. （1）求()f x 的定义域和值域；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.17.已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.20.已知a R ∈，函数()2223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一个零点，求a 的取值范围.单元测试三 基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1.2log ）（A ） （B （C ）12-（D ）122.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ） （A ）()ln f x x =（B ）()1f x x=（C ）()f x x =（D ）()x f x e =3.函数lg y x =（ ） （A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m >，且()110lg 10lg x m m=+，则x 的值是（ ） （A ）1（B ）2（C ）0（D ）1-5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（ ） （A ）10%（B ）9%（C ）11%（D ）111%96.设0.31231log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<7.函数()1xy aa =>的图象是（ ）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ） （A（B ）2（C）（D ）4二、填空题 9.327log 2log 64= .10.设函数()9log f x x =，则满足()12f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()ay xa R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.12.已知函数()3,1,,1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则()2f -= .14.关于函数()142x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24⎛⎫⎪⎝⎭为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.计算：5log 3333322log 2log log 859-+-的值.16.函数()()22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的最大值.17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .（1）求()g x 的表达式；（2）求不等式()2()f x g x <的解集.18.已知定义域为R 的函数()1222x x af x +-+=+是奇函数.（1）求a 的值； （2）求方程()14f x =的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字） （可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===I ，那么M N U 等于（ ） （A ）{},0,1,2a（B ）{}1,0,1,2（C ）{}0,1,2（D ）不能确定2.若34a =，则3log 2的值等于（ ） （A ）2a （B ）a （C ）2a （D ）4a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（ ） （A ）223y x x =-+（B ）13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）23y x = （D ）12log y x =4.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）（A ）向左平移3个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度 （C ）向左平移1个单位长度 （D ）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（ ）（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4xf x =的图象（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（ ） （A ）60x t =（B ）6050x t t =+（C ）60,0 2.55025, 3.5t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩（D ）60,0 2.5150,2.53.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（ ） （A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >（D ）1a <-或1a >二、填空题9.函数()01y x =+的定义域是 .10.设函数()12,0,1,0.2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5A B =U ；②A B =∅I ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ； （2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{}2B 320x x x =-+>. （1）求A B I ；（2）求()U A B U ð.16.已知函数()22f x x x =-，设()()11g x f x x=⋅+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域； （2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.17.已知函数()14f x x x=+. （1）求函数()4y f x =-的零点； （2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.18.已知函数()()()23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x <.19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.测试卷参考答案 单元测试一 集合一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）∈；（2）∈ ；（3）豩(或⊆) 10.{}3,411.712.{}1,0,1-13.2a ≤- 14.6三、解答题15.解：（1）{}23A B x x =≤<I .{}1A B x x =≥-U . （2）因为{}3,1S B x x x =≥<-ð或，所以{}3S A B x x =≥I ð. 16.解：（1）{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===Q U ，216,a 4,a ⎧=∴⎨=⎩解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，{}1,16C ∴=.17.解：（1）由题意，知12既是方程220x x p ++=的根，又是方程2220x qx ++=的根， 所以22111120,2202222p q ⎛⎫⎛⎫⨯++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,5p q =-=-.（2）由（1）得方程220x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；方程2220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.则11,,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭U .18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是()(){}2,1,2,3-.单元测试二 函数一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题 9.{}31x x -<< 10.011.2- 12.1 13.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数()f x 为奇函数.证明：由已知函()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠. 又()()3f x x f x x-=-+=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）解：由()2f x =，得32x x-=，去分母得2230x x --=， 解得3,1x x ==-或， 所以方程的解集为{}3,1-.16.（1）解：()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈.10x≠Q，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=. 210x x >>Q ，210x x ∴->，120x x >. 21120x x x x -∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.17.解：（1）当1a =-时，()()222211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.（2）函数()()222f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，()f x Q 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为()300,0200,2300,200300.t t f x t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200g t t t =-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，即()2211175,0200,20022171025,200300.20022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数， 则由()()1g m g m -<，可得()()1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，得到12,2,1.m m m m ⎧-≤⎪≤⎨⎪-≥⎩解得112m -≤≤.20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点， 所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，① ()248382440a a a a ∆=++=++=，解得32a -±=，验证知32a -=时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -⋅=--<，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；③当()10f -=，即50a -=时，函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意； 同理当()10f =时，解得1a =，函数()2224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.综上，得{}3152a a a ⎧-⎪∈≤≤⎨⎪⎪⎩⎭U .单元测试三 基本初等函（Ⅰ）一、选择题 1.D 2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=， 解得10011199x ==. 二、填空题 9.1210.311.(),1-∞12.3log 213.1- 14.①③④三、解答题 15.1-.16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<， 所以函数的定义域为{}22x x -<<.（2）因为2044x <-≤，所以()222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号）， 即()22log 42x -≤ ，故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，则20,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+<⎩解得2x >. 所以不等式的解集为{}2x x >.18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数， 所以()00f =，即0012022a+-+=+，解得1a =. （2）由1211224x x +-+=+，得424222x x -⨯+=⨯+， 即123x =，所以21log 3x =， 所以，()14f x =的解为21log 3x =.19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75xy =，由题意，得10.753x =， 即1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771x -====≈--⨯-答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，()14242x xx xa f x a ---=-=-⋅. 又()()f x f x -=-，所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=⋅-.（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =⋅-，令2x t =，则[]1,2t ∈，所以()22224a ag x at t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.当1,2a≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-； 当12,2a <<，即24a <<时，()2max 24a a g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当22a≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max4a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A提示：5.令()()()()325,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()20f a f a+<，得()()2f a f a <-，因为()f x 为奇函数，所以()()2f a f a <-，又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题9.{}11x x x ≤≠-且 10.4或1-11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-13.414.{}4,8提示：12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->.13.2log 2,04x x ≤∴<≤Q ，故集合{}04A x x =<≤.又(),B a =-∞Q ，且A B ⊆，4a ∴>，又a Q 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.14.按要求一一列举即可. 三、解答题15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.{}{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<I I 或或.（2）{}1,3U A x x x =≤-≥Q ð或，(){}{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><U U ð或或或. 16.（1）解：由()22f x x x =-，得()211f x x +=-.所以()()2111x g x f x x x-=⋅+=.定义域为{}0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.证明：由已知，()g x 的定义域为{}0x x ≠，又()()()21x g x g x x---==--，∴函数()g x 为奇函数.17.（1）解：因为()1444f x x x -=+-，令()40f x -=，得1440x x+-=，即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是12.（2）证明：设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的任意两个实数，且12x x >， 则()()()1212121212121114444x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭.由1212x x >>，得1214x x >， 又由12x x >，得120x x ->，所以()1212121440x x x x x x -->，于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,x x x x ⎧-+>⎪+>⎨⎪+≠⎩即31,3,2.x x x x ><⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或所以函数定义域为{}312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()()()233log 431log 3x x x x x ++-+<⇔+2231,433,430,x x x x x x +>⎧⎪⇒-+<+⎨⎪-+>⎩或2031,433,x x x x <+<⎧⎨-+>+⎩32x ⇒-<<-，或01x <<，或35x <<.所以不等式的解集为{}32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以1,log 21,a a >⎧⎨>⎩或01,log 2 1.a a <<⎧⎨<-⎩解得12a <<或112a <<. 故所求实数a 的取值范围是()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭U . 20.解：（1）()()223f x x a a =-+-. 当12a <时，()()()max 142g a f x f a ===-； 当12a ≥时，()()()max 03g a f x f ===； 所以()142,,213,.2a a g a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 当0a <时，()()()min 03p a f x f ===； 当01a ≤≤时，()()2min 3p a f x a ==-； 当1a >时，()()()min 142p a f x f a ===-；所以()223,0,3,01,4, 1.a p a a a a a <⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩（2）当112a ≤≤时，()()()()()2max min 03,32g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =； 当1a >时，()()()()()max min 03,422g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =（舍）. 当12a <时，验证知不符合题意. 所以1a =就是所求值.。
北师大版八年级上《实数》教学分析
北师大版八年级上《实数》教学分析《北师大版八年级上《实数》教学分析》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念(包括实数运算)，实数的应用贯穿于内容的始终。
本章学习对象——实数概念及其运算;学习过程——通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念;以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则;学习方式——操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
本章先设置具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗?它可能是分数吗?让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同于有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数?再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。
这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。
教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。
在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。
教科书安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。
当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。
本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解;对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握.二、本章教学重点：1.经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。
西城区学习探究诊断___实数4
第七章 实数测试1 平方根一、填空题6．计算：（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （3）若，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______．综合、运用、诊断一、填空题11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．17．若有意义，则a 满足______；若有意义，则a 满足______．二、判断正误22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ）三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26．求下列各式的值：（1）3 （2） （3） （4）拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？29．已知a ≥0，那么等于什么？30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；=-256=±212=43=-2)3(=-412,492=x 251112)4(-81a a --253681+25.004.0-121436.0⋅.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x 2)(a（3）x 2的平方根是_______，算术平方根是______；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是_______．31．思考题：估计与最接近的整数．测试2 立方根6．计算：（1）______；（2）______；（3）______．9．______；______；______；______；______； ______．二、选择题12．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．是的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．三、解答题13．比较大小：（1）（2）（3）14．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．中的x 的取值范围是______，中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与的平方根的和是______．19．若则x 与y 的关系是______．20．如果那么（a －67）3的值是______．21．若则x ＝______．22．若m ＜0，则______．二、判断正误25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）三、选择题27．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数四、解答题29．求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）35=-3008.0=364611=--312719=3064.0=3216=-33)2(=-33511)(=-38=-33)a (21-61-332727-=-;11______1033;2______23.27______933311-+-x x 11-+-x x 81,033=+y x ,443=+a ,141233+=-x x =-33m m 327102--3235411+⨯336418-⋅3231)3(27---+-（5）拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）一、填空题5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）（2）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15． 16．一、填空题18．的平方根是______；－12的立方根是______． 20．｜3.14－π｜＝______；______．21．若则x ＝______；若则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子＝______．24．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．二、选择题25．估计的大小应在（ ）A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间 C ．8.5～9.0之间 D ．9～10之间26．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数和的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间10033)1(412)2(-+÷--,0332=++a a a ;233--________.36________1253--232716949+-2336)48(1÷---38=-|2332|,5||=x ;12||+=x 3cd b a ++-2768176.2、227226.2<<226.27<<2276.2<<76.222<<29．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题32．已知M 是满足不等式的所有整数a 的和，N 是满足不等式的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）一、填空题1．的相反数是____________；的绝对值是______．2．大于的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（ ）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．四、计算题10． 11． 12．13．已知求x ＋y 的值．14．已知是n －m ＋3的算术平方根，是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______．16．已知｜a ｜＝3，且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点1563<<-a 2237-≤x 22-32-17-2)2(33-=-3)3(2=-2)2(33-=--39=233)32(1000216-++23)451(12726-+-32)131)(951()31(--+,0|133|22=--+-y x x n m m n A -+-=3322n m B n m +=+-,2=b19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2拓展、探究、思考20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．10。
初中数学_实数(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3.1实数教学设计第一课时【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【课前准备】电脑、课件、直尺、每组两个两个边长为1 dm的小正方形、裁剪刀【教学过程】一、拼图游戏：1、学生小组活动请同学们试着将两个边长为1 dm的小正方形裁剪拼接，拼成一个大的正方形2、探究：大正方形的边长是小正方形的什么？大正方形的边长是多少？设计意图：组织学生动手操作，让学生在动手动脑中体会学习的快乐，并体会无理数产生的实际背景和引入的必要性二、形成概念1.说一说大约有多大？它是一个什么样的数呢？2. 大小=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94…，是无限不循环小数.是什么样的数，为无理数概念打基础。
通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力．3.33,5,2 ，π教师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数强调无理数的两个要点：小数位数无限小数部分不循环4.常见的三类无理数教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如2、3、39），②圆周率π类③ 有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.是不同于有理数的数,.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.通过让学生举例， 让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式4.教师给学生介绍"无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。
实数的定义及其性质初中数学教案
对于初中数学来说，实数是一个基本的概念。
在进行大部分数学操作的时候，都需要使用到实数。
那么，究竟什么是实数呢？本文将会带领读者深入探究实数的定义及其性质。
一、实数的定义实数，顾名思义，是指所有实际存在的数。
在一些初中数学教科书中可能会给出缺乏形式化的定义，比如说“有无数位小数的数”，但是这种定义是有缺陷的。
比如说，无理数$\sqrt{2}$ 最简根式表达式为 $\sqrt{2}$，没有无数位小数。
因此，更加具体的定义需要用到对于实数的刻画。
下面，我们提供一个更加正式的定义。
定义 1：实数是一条直线上的点，且每个实数都可以表示为一个无理数或有理数的极限。
从定义 1 可以看出，实数可以用直线上的点的方式表现。
在数学中，也把这条直线称之为实数轴。
任意两个实数之间的距离都是唯一的，也称之为它们的差值。
理解实数的定义非常重要，在后续的学习中会用到很多。
二、实数的性质有如此广泛的应用场景，实数必然有许多重要的性质。
接下来，我们将会介绍一些常见的实数性质。
性质1：实数集是完备的。
这个简短的性质可以非常深刻地揭示实数集的重要性。
完备性是指实数集合中不存在极小值和极大值，每个非空子集都有最小上界和最大下界。
这也说明实数集合里有不可枚举的无理数。
这个性质直接决定了实数是一个很好的基本数学工具，这也是我们为什么要在很多数学运算中需要使用它的原因。
性质2：实数满足加法、减法、乘法和幂运算的封闭性。
实数集合中的每个元素都可以通过这些运算得出另一个实数。
性质3：实数满足加法、乘法和幂运算的结合律和交换律。
结合律和交换律这两个性质是非常重要的。
它们使得我们在计算的时候可以使用自由组合的顺序，而不会出错。
举个例子，对于任意的实数 $a$、$b$ 和 $c$，以下三个式子的结果都是一样的：$$a + (b + c) = (a + b) + c$$$$a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$$$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = b^2 + 2ac + c^2$$性质4：实数满足乘法的分配律。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中一个非常基础且重要的概念。
简单来说，实数包括了有理数和无理数。
有理数，就是可以表示为两个整数之比的数，例如整数、有限小数和无限循环小数。
像 2、－3、05（即 1/2）、0333（即 1/3）等都是有理数。
而无理数，则是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的形式。
比如圆周率π（约为 314159）、根号 2（约为 1414）等。
实数可以直观地看作数轴上的点，每一个实数都对应数轴上的一个唯一的点，反过来，数轴上的每一个点也都对应着一个唯一的实数。
二、实数的分类实数的分类方式有多种，常见的分类方法如下：1、按符号分类（1）正实数：大于 0 的实数，如 2、35 等。
（2）负实数：小于 0 的实数，如－2、－35 等。
（3）零：既不是正数也不是负数的实数。
2、按性质分类（1）有理数：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数、无限循环小数）。
（2）无理数：无限不循环小数。
三、实数的运算1、加法和减法实数的加法和减法运算遵循以下规则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8 。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2 。
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 。
2、乘法和除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15，3 ×（－5) ＝－15 。
（2）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2 。
3、乘方和开方（1）乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
例如，2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8 。
2024《实数》说课稿范文
2024《实数》说课稿范文今天我说课的内容是《实数》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《实数》是高中数学必修一第一章的内容。
它是在学生已经学习了有理数和无理数的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且实数在现实生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解实数的概念和特点，掌握实数的分类方法。
②能力目标：能够在实数的范围内进行运算和比较。
③情感目标：让学生体会实数在现实生活中的重要作用，增强对数学的兴趣。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解实数的概念和特点，掌握实数的分类方法。
难点是：能够在实数的范围内进行运算和比较。
二、说教法学法在教学实践中，我注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力。
因此，这节课我采用的教法：情景教学法，激发学生的学习兴趣；学法是：探究学习法，让学生通过实际操作和讨论来掌握知识。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教具进行辅助教学，以便更好地展示教学素材，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
四、说教学过程新课标强调学生的主体地位和积极参与，因此我设计了以下教学环节。
1、引入新知通过展示一幅数轴图，让学生回顾有理数的概念和表示方法。
然后，我会通过一个趣味的小游戏让学生猜测一个数在数轴上的位置，激发学生的好奇心和求知欲望。
接着，我将引入新知——实数，并解释实数的概念和特点。
2、分类讨论让学生以小组合作的形式根据给定的数进行分类讨论，比如有理数和无理数的区别，有理数的分类等。
我将在讨论过程中及时给予指导和帮助，然后引导学生总结出实数的分类方法。
3、实践运用我会设计一些实际问题，让学生运用实数进行计算和比较。
同时，我还会组织学生进行小组竞赛，通过比赛来巩固和检验他们对实数的掌握程度。
4、总结归纳在本节课的最后，我将让学生进行总结归纳，帮助他们梳理和巩固所学内容。
初中七年级下册《实数》教案优质（通用15篇）
初中七年级下册《实数》教案优质（通用15篇）初中七年级下册《实数》优质篇1一、创设情境，引入新课问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?师：∵52=25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm.二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积 1 9 16 36 425边长 1 3 4 6 25师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.师：我们一起来做题.展示课件：【例】求下列各数的算术平方根：(1)100; (2)4964; (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演.师生共同完成.解：(1)∵102=100，∴100的算术平方根是10.即100=10.(2)∵(78)2=4964，∴4964的算术平方根是78，即4964=78.(3)∵0.012=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6.1 平方根(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.一、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形?生：4个.师：大正方形的面积多大?生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求?学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知：x=2.∴大正方形的边长为2.师：小正方形的对角线的长为多少?生：对角线长为2.师：很好，2有多大呢?学生活动：小组合作交流.教师活动：适时启发，点拨.师生共同归纳：∵12=1，22=4，∴1<2<2.∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5.∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42.∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2=1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗?生：能，如：3、5、7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.学生活动：用计算器小组合作完成.第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?… 0.06250.6256.2562.5625625062500…… …2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗?师：你能说出其中的规律吗?学生活动：小组讨论交流.师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位.新知应用：师：我们一起来做题：展示课件.运用多媒体：【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x•2x=300，6x2=300，x2=50，x=50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50>49，所以50>7.由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、随堂练习课本第44页练习.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?与同伴交流.1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识.2.平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律.6.1 平方根(3)初中七年级下册《实数》教案优质篇2七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了一定的基础，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望。
学习探究诊断必修一测试题及答案
单元测试一 集合一、选择题1.已知集合{}{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N I 等于（ ） （A ）{}1,2,3（B ）{}1,2（C ）{}2,3（D ）{}3x x >2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有（ ） （A ）3个（B ）4个（C ）5 个（D ）6个3.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ）5.设集合{}{},101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B U 中元素的个数是（ ） （A ）11 个（B ）10个（C ）16 个（D ）15 个6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I为（ ）（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-（C ）{}3,1-（D ）(){}3,1-7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q Ø，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q =U（B ）I P Q I =U ð （C ）I P Q =∅I ð（D ）I II P Q P =I痧?二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈∉⊄=Ø）： (1)3_____{}1,2,3,4;(2)3 _____{}3;(3){}3_____{}1,2,3,4.10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C =U I . 11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 .12.设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N I = . 13.已知集合{}{}2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且Ø，那么实数a 的取值范围是 .14.定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B *==⋅∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 .三、解答题15.已知全集S R =，集合{}{}20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B I 和A B U ； （2）求集合S A B I ð.16.集合{}{}{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===U . （1）求实数a 的值；（2）设集合{},C x x B x A =∈∉且，求集合C .17.设方程220x x p ++=的解集为A ，方程2220x qx ++=的解集为B ，12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I . （1）求实数,p q 的值； （2）求集合A B U .18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥L ，若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合具有性质P .由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序实数对.检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .单元测试二 函数一、选择题1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（ ） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）132.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图像是（ ）3.若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124.函数()f x x =和()22g x x x =-+的递增区间依次是（ ） （A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞（D ）[)[)0,,1,+∞+∞5.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（ ）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1fx f <的实数x 的取值范围是（ ）（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞U 7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）（A ）312y x =- ()02x ≤≤ （B ）33122y x =-- ()02x ≤≤（C ）312y x =-- ()02x ≤≤（D ）11y x =--()02x ≤≤8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞（C ）()(),22,-∞-+∞U （D ）()2,2-二、填空题 9.函数232y x x=--的定义域为 .10.设函数()324f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .11.已知函数()22f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .12.设函数()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13.函数23,03,015,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）求方程()2f x =的解集.16.已知函数()12f x x=-. （1）求()f x 的定义域和值域；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.17.已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.20.已知a R ∈，函数()2223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一个零点，求a 的取值范围.单元测试三 基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1.2log ）（A ） （B （C ）12-（D ）122.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ） （A ）()ln f x x =（B ）()1f x x=（C ）()f x x =（D ）()x f x e =3.函数lg y x =（ ） （A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m >，且()110lg 10lg x m m=+，则x 的值是（ ） （A ）1（B ）2（C ）0（D ）1-5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（ ） （A ）10%（B ）9%（C ）11%（D ）111%96.设0.31231log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<7.函数()1xy aa =>的图象是（ ）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ） （A（B ）2（C）（D ）4二、填空题 9.327log 2log 64= .10.设函数()9log f x x =，则满足()12f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()ay xa R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.12.已知函数()3,1,,1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则()2f -= .14.关于函数()142x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24⎛⎫⎪⎝⎭为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.计算：5log 3333322log 2log log 859-+-的值.16.函数()()22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的最大值.17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .（1）求()g x 的表达式；（2）求不等式()2()f x g x <的解集.18.已知定义域为R 的函数()1222x x af x +-+=+是奇函数.（1）求a 的值； （2）求方程()14f x =的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字） （可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===I ，那么M N U 等于（ ） （A ）{},0,1,2a（B ）{}1,0,1,2（C ）{}0,1,2（D ）不能确定2.若34a =，则3log 2的值等于（ ） （A ）2a （B ）a （C ）2a （D ）4a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（ ） （A ）223y x x =-+（B ）13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）23y x = （D ）12log y x =4.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）（A ）向左平移3个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度 （C ）向左平移1个单位长度 （D ）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（ ）（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4xf x =的图象（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（ ） （A ）60x t =（B ）6050x t t =+（C ）60,0 2.55025, 3.5t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩（D ）60,0 2.5150,2.53.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（ ） （A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >（D ）1a <-或1a >二、填空题9.函数()01y x =+的定义域是 .10.设函数()12,0,1,0.2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5A B =U ；②A B =∅I ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ； （2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{}2B 320x x x =-+>. （1）求A B I ；（2）求()U A B U ð.16.已知函数()22f x x x =-，设()()11g x f x x=⋅+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域； （2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.17.已知函数()14f x x x=+. （1）求函数()4y f x =-的零点； （2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.18.已知函数()()()23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x <.19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.测试卷参考答案 单元测试一 集合一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）∈；（2）∈ ；（3）豩(或⊆) 10.{}3,411.712.{}1,0,1-13.2a ≤- 14.6三、解答题15.解：（1）{}23A B x x =≤<I .{}1A B x x =≥-U . （2）因为{}3,1S B x x x =≥<-ð或，所以{}3S A B x x =≥I ð. 16.解：（1）{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===Q U ，216,a 4,a ⎧=∴⎨=⎩解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，{}1,16C ∴=.17.解：（1）由题意，知12既是方程220x x p ++=的根，又是方程2220x qx ++=的根， 所以22111120,2202222p q ⎛⎫⎛⎫⨯++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,5p q =-=-.（2）由（1）得方程220x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；方程2220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.则11,,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭U .18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是()(){}2,1,2,3-.单元测试二 函数一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题 9.{}31x x -<< 10.011.2- 12.1 13.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数()f x 为奇函数.证明：由已知函()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠. 又()()3f x x f x x-=-+=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）解：由()2f x =，得32x x-=，去分母得2230x x --=， 解得3,1x x ==-或， 所以方程的解集为{}3,1-.16.（1）解：()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈.10x≠Q，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=. 210x x >>Q ，210x x ∴->，120x x >. 21120x x x x -∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.17.解：（1）当1a =-时，()()222211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.（2）函数()()222f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，()f x Q 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为()300,0200,2300,200300.t t f x t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200g t t t =-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，即()2211175,0200,20022171025,200300.20022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数， 则由()()1g m g m -<，可得()()1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，得到12,2,1.m m m m ⎧-≤⎪≤⎨⎪-≥⎩解得112m -≤≤.20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点， 所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，① ()248382440a a a a ∆=++=++=，解得32a -±=，验证知32a -=时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -⋅=--<，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；③当()10f -=，即50a -=时，函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意； 同理当()10f =时，解得1a =，函数()2224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.综上，得{}3152a a a ⎧-⎪∈≤≤⎨⎪⎪⎩⎭U .单元测试三 基本初等函（Ⅰ）一、选择题 1.D 2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=， 解得10011199x ==. 二、填空题 9.1210.311.(),1-∞12.3log 213.1- 14.①③④三、解答题 15.1-.16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<， 所以函数的定义域为{}22x x -<<.（2）因为2044x <-≤，所以()222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号）， 即()22log 42x -≤ ，故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，则20,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+<⎩解得2x >. 所以不等式的解集为{}2x x >.18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数， 所以()00f =，即0012022a+-+=+，解得1a =. （2）由1211224x x +-+=+，得424222x x -⨯+=⨯+， 即123x =，所以21log 3x =， 所以，()14f x =的解为21log 3x =.19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75xy =，由题意，得10.753x =， 即1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771x -====≈--⨯-答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，()14242x xx xa f x a ---=-=-⋅. 又()()f x f x -=-，所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=⋅-.（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =⋅-，令2x t =，则[]1,2t ∈，所以()22224a ag x at t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.当1,2a≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-； 当12,2a <<，即24a <<时，()2max 24a a g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当22a≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max4a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A提示：5.令()()()()325,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()20f a f a+<，得()()2f a f a <-，因为()f x 为奇函数，所以()()2f a f a <-，又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题9.{}11x x x ≤≠-且 10.4或1-11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-13.414.{}4,8提示：12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->.13.2log 2,04x x ≤∴<≤Q ，故集合{}04A x x =<≤.又(),B a =-∞Q ，且A B ⊆，4a ∴>，又a Q 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.14.按要求一一列举即可. 三、解答题15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.{}{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<I I 或或.（2）{}1,3U A x x x =≤-≥Q ð或，(){}{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><U U ð或或或. 16.（1）解：由()22f x x x =-，得()211f x x +=-.所以()()2111x g x f x x x-=⋅+=.定义域为{}0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.证明：由已知，()g x 的定义域为{}0x x ≠，又()()()21x g x g x x---==--，∴函数()g x 为奇函数.17.（1）解：因为()1444f x x x -=+-，令()40f x -=，得1440x x+-=，即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是12.（2）证明：设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的任意两个实数，且12x x >， 则()()()1212121212121114444x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭.由1212x x >>，得1214x x >， 又由12x x >，得120x x ->，所以()1212121440x x x x x x -->，于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,x x x x ⎧-+>⎪+>⎨⎪+≠⎩即31,3,2.x x x x ><⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或所以函数定义域为{}312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()()()233log 431log 3x x x x x ++-+<⇔+2231,433,430,x x x x x x +>⎧⎪⇒-+<+⎨⎪-+>⎩或2031,433,x x x x <+<⎧⎨-+>+⎩32x ⇒-<<-，或01x <<，或35x <<.所以不等式的解集为{}32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以1,log 21,a a >⎧⎨>⎩或01,log 2 1.a a <<⎧⎨<-⎩解得12a <<或112a <<. 故所求实数a 的取值范围是()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭U . 20.解：（1）()()223f x x a a =-+-. 当12a <时，()()()max 142g a f x f a ===-； 当12a ≥时，()()()max 03g a f x f ===； 所以()142,,213,.2a a g a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 当0a <时，()()()min 03p a f x f ===； 当01a ≤≤时，()()2min 3p a f x a ==-； 当1a >时，()()()min 142p a f x f a ===-；所以()223,0,3,01,4, 1.a p a a a a a <⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩（2）当112a ≤≤时，()()()()()2max min 03,32g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =； 当1a >时，()()()()()max min 03,422g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =（舍）. 当12a <时，验证知不符合题意. 所以1a =就是所求值.。
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第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________． 2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______．6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ． 8．64的立方根是______；364的平方根是______． 9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______；=-33)a (______．10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 二、选择题11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1 D ．332727-=-三、解答题13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______； （3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______． 15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是______． 19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______． 20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______． 21．若,141233+=-x x 则x ＝______． 22．若m ＜0，则=-33m m ______．二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ） 三、选择题27．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a 四、解答题29．求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅ （4）3231)3(27---+-（5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数．2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝． 4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ） 8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ） 11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1 四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______． 19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______． 21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______． 22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______． 二、选择题25．估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间 29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题30．写出符合条件的数．（1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______． 2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______． 二、选择题4．下列说法正确的是（ ） A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ） A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题10．233)32(1000216-++11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知nm m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______． 16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______． 二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2拓展、探究、思考20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（－a ）3＋（b ＋3）2的值．。