计算机组成原理中的三种校验方式上课讲义
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2、实际中两位同时出错的概率极低，奇偶校
验法简便可靠易行，但它只能发现错误，却不知
错在何处，因而不能自动纠正。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至 少是“3”。最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错， 但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的 进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
• 码能力 • 码距 检错 纠错
1 00 2 10 3 2或1 4 2加1 5 2加2 6 3加2 7 3加3
码距越大，纠错能力越强，但数据 冗余也越大，即编码效率低了。所 以，选择码距要取决于特定系统的 参数。
2 海明码校验方法
◇ 海明码是一种比较常用的纠错码，它实际上是 一种多重奇偶校验码。其基本思想是将被检验 码分成多个组，每组配备一个奇偶校验位完成 该组的奇偶校验位的功能。当被校验码中某一 位出错时，将会有相关的多个小组出现奇偶校 验错，根据这些组的出错情况便可将错误定位 到某一位上从而即可纠正过来。
参与的校验位 P1 P2 P2 P1 P3 P3,P1 P3,P2
P3,P2,P1 P4 P4,P1 P4,P2 P4,P2,P1 P4,P3 P4,P3,P1 P4,P3,P2 P4,P3,P2,P1
• 各校验位形成公式： P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D8⊕D10 (1) P2 =D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D9⊕D10 (2) P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (3) P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (4)
并能自动纠错。 （2）实现原理：
在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k十r位 的新码字，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位 的值发生变化，从而达到检错、纠错的目的。
k 位 （ 信 息 位 ） R 位 （ 校 验 位 ）
数据位k与校验位r的对应关系：
2r≥k+r+1 (3.18)(一位出错并纠错)
例如：八位信息‘10101011’中共有5个‘1’， 附加校验位后变为九位。
若采用奇校验，则附加的校验位应取‘0’值， 保证1的个数为奇数个即 0 10101011 ；
若采用偶校验则附加的校验位应取‘1’值即 1 10101011 。
奇偶校验的特点：
1、奇偶校验法可检出数据传送过程中奇数个 数位出错的情况；
k 1 2~4 5~11 12~26 27~57
r(最小) 2 3 4 5 6
2r-1≥k+r (3.19) (一位出错并纠错并发现两位错) 码距为4
由3.19式计 算可得
2、编码规则
若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即： HmHm-1…H2H1，则此海明码的编码规律：
(1)校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海 明码中被分在位号2i-1的位置，其余各位为数据位， 并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。
即：
H15 H14 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1 海明码的每一位用多个校验位一起进行校验， 被校验的位号等于校验它的各校验位位号和； 各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。
海明码位号 参与校验的校验位位号 H1 P1 1 H2 P2 2 H3 D0 2,1 (3=2+1) H4 P3 4 H5 D1 4,1 (5=4+1) H6 D2 4,2 (6=4+2) H7 D3 4,2,1 (7=4+2+1) H8 P4 8 H9 D4 8,1 (8=8+1) H10 D5 8,2 (10=8+2) H11 D6 8,2,1 (11=8+2+1) H12 D7 8,4 (12=8+4) H13 D8 8,4,1 (13=8+4+1) H14 D9 8,4,2 (14=8+4+2) H15 D10 8,4,2,1 (15=8+4+2+1)
C =X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
如果采用偶校验，则这组数据加上校验码位后数据 中‘1’的个数应为偶数个。偶校验位形成公式:
C =X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
• 在接收端校验检测：
• 偶校验：P=C ⊕ X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1 • 奇校验：P=C ⊕ X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
• 若P=wenku.baidu.com则无错或有偶数位错，若P=1则有奇数位 错
计算机组成原理中的三种校验方 式
1 奇偶校验法
奇偶校验法是计算机中广泛采用的检查传输数据准 确性的方法。奇偶校验法的原理是：
在每组数据信息上附加一个校验位，校验位的取值 （0或1）取决于这组信息中‘1’的个数和校验方式（奇 或偶校验）。
如果采用奇校验，则这组数据加上校验码位后数据 中‘1’的个数应为奇数个。奇校验位形成公式:
◇强调指出：海明码校验方法以奇偶校验法为基础， 其校验位不是一个而是一组。海明码校验方法能 够检测出具体错误并纠正。
◇ 海明码的最低目标是能纠正一位错，因此要求 海明码的码距大于或等于3。
海明校验码是Richard Hamming于1950年提出的，目 前仍广泛使用的一种编码方法。
1、原理 （1）特点：能检测出两位同时出错、亦能检测出一位出错
按上述方式Pi的取值是采用偶校验时的取值，当采用奇校验 时，Pi则取反。这样Pi连同数据位一起形成了海明码的各位。
用海名位号改写P4～P1：
P1= H3⊕H5⊕H7⊕H9⊕H11 ⊕H13 ⊕H15 P2= H3⊕H6⊕H7⊕H10⊕H11 ⊕H14 ⊕H15 P3= H5⊕H6⊕H7⊕H12 ⊕H13 ⊕H14 ⊕H15 P4= H9⊕H10⊕H11⊕H12⊕H13 ⊕H14 ⊕H15
(2)海明码的每一位码Hi(包括数据位和校验位本 身)由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位
号要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排
的目的,是希望校验的结果能正确反映出出错位的位
号。
1、纠查一位错的编码方法
（以四个校验位进行说明）
四个校验位最多可以校验11位数据。设： D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0为11个数据位， P4P3P2P1分别为四个校验码，则编码规则是： ‐ 海明码的总位数H等于数据位与校验位之和； ‐ 每个校验位Pi排放在2i-1的位置，如P4排放 在第24-1=8位，其余数据位依序排列。
验法简便可靠易行，但它只能发现错误，却不知
错在何处，因而不能自动纠正。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至 少是“3”。最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错， 但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的 进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
• 码能力 • 码距 检错 纠错
1 00 2 10 3 2或1 4 2加1 5 2加2 6 3加2 7 3加3
码距越大，纠错能力越强，但数据 冗余也越大，即编码效率低了。所 以，选择码距要取决于特定系统的 参数。
2 海明码校验方法
◇ 海明码是一种比较常用的纠错码，它实际上是 一种多重奇偶校验码。其基本思想是将被检验 码分成多个组，每组配备一个奇偶校验位完成 该组的奇偶校验位的功能。当被校验码中某一 位出错时，将会有相关的多个小组出现奇偶校 验错，根据这些组的出错情况便可将错误定位 到某一位上从而即可纠正过来。
参与的校验位 P1 P2 P2 P1 P3 P3,P1 P3,P2
P3,P2,P1 P4 P4,P1 P4,P2 P4,P2,P1 P4,P3 P4,P3,P1 P4,P3,P2 P4,P3,P2,P1
• 各校验位形成公式： P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D8⊕D10 (1) P2 =D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D9⊕D10 (2) P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (3) P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (4)
并能自动纠错。 （2）实现原理：
在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k十r位 的新码字，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位 的值发生变化，从而达到检错、纠错的目的。
k 位 （ 信 息 位 ） R 位 （ 校 验 位 ）
数据位k与校验位r的对应关系：
2r≥k+r+1 (3.18)(一位出错并纠错)
例如：八位信息‘10101011’中共有5个‘1’， 附加校验位后变为九位。
若采用奇校验，则附加的校验位应取‘0’值， 保证1的个数为奇数个即 0 10101011 ；
若采用偶校验则附加的校验位应取‘1’值即 1 10101011 。
奇偶校验的特点：
1、奇偶校验法可检出数据传送过程中奇数个 数位出错的情况；
k 1 2~4 5~11 12~26 27~57
r(最小) 2 3 4 5 6
2r-1≥k+r (3.19) (一位出错并纠错并发现两位错) 码距为4
由3.19式计 算可得
2、编码规则
若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即： HmHm-1…H2H1，则此海明码的编码规律：
(1)校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海 明码中被分在位号2i-1的位置，其余各位为数据位， 并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。
即：
H15 H14 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1 海明码的每一位用多个校验位一起进行校验， 被校验的位号等于校验它的各校验位位号和； 各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。
海明码位号 参与校验的校验位位号 H1 P1 1 H2 P2 2 H3 D0 2,1 (3=2+1) H4 P3 4 H5 D1 4,1 (5=4+1) H6 D2 4,2 (6=4+2) H7 D3 4,2,1 (7=4+2+1) H8 P4 8 H9 D4 8,1 (8=8+1) H10 D5 8,2 (10=8+2) H11 D6 8,2,1 (11=8+2+1) H12 D7 8,4 (12=8+4) H13 D8 8,4,1 (13=8+4+1) H14 D9 8,4,2 (14=8+4+2) H15 D10 8,4,2,1 (15=8+4+2+1)
C =X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
如果采用偶校验，则这组数据加上校验码位后数据 中‘1’的个数应为偶数个。偶校验位形成公式:
C =X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
• 在接收端校验检测：
• 偶校验：P=C ⊕ X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1 • 奇校验：P=C ⊕ X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1
• 若P=wenku.baidu.com则无错或有偶数位错，若P=1则有奇数位 错
计算机组成原理中的三种校验方 式
1 奇偶校验法
奇偶校验法是计算机中广泛采用的检查传输数据准 确性的方法。奇偶校验法的原理是：
在每组数据信息上附加一个校验位，校验位的取值 （0或1）取决于这组信息中‘1’的个数和校验方式（奇 或偶校验）。
如果采用奇校验，则这组数据加上校验码位后数据 中‘1’的个数应为奇数个。奇校验位形成公式:
◇强调指出：海明码校验方法以奇偶校验法为基础， 其校验位不是一个而是一组。海明码校验方法能 够检测出具体错误并纠正。
◇ 海明码的最低目标是能纠正一位错，因此要求 海明码的码距大于或等于3。
海明校验码是Richard Hamming于1950年提出的，目 前仍广泛使用的一种编码方法。
1、原理 （1）特点：能检测出两位同时出错、亦能检测出一位出错
按上述方式Pi的取值是采用偶校验时的取值，当采用奇校验 时，Pi则取反。这样Pi连同数据位一起形成了海明码的各位。
用海名位号改写P4～P1：
P1= H3⊕H5⊕H7⊕H9⊕H11 ⊕H13 ⊕H15 P2= H3⊕H6⊕H7⊕H10⊕H11 ⊕H14 ⊕H15 P3= H5⊕H6⊕H7⊕H12 ⊕H13 ⊕H14 ⊕H15 P4= H9⊕H10⊕H11⊕H12⊕H13 ⊕H14 ⊕H15
(2)海明码的每一位码Hi(包括数据位和校验位本 身)由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位
号要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排
的目的,是希望校验的结果能正确反映出出错位的位
号。
1、纠查一位错的编码方法
（以四个校验位进行说明）
四个校验位最多可以校验11位数据。设： D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0为11个数据位， P4P3P2P1分别为四个校验码，则编码规则是： ‐ 海明码的总位数H等于数据位与校验位之和； ‐ 每个校验位Pi排放在2i-1的位置，如P4排放 在第24-1=8位，其余数据位依序排列。