工程力学题库

e i 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2) 21D A D F F FF F BC AB AC =====F 1F FDF Dg si ni n g2-4在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系： B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴== 几何尺寸：11 22CE BD CD ED =====求出约束反力：12010 22010.4 4518.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDα=⨯=⨯==⨯===-=3-5 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。

各杆重量不计。

解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：deBF Bt he i 列平衡方程：220 sin 300150.4sin 30sin 30o BB o oM FBC M M F N BC =⨯-====⨯∑(2) 研究AB （二力杆），受力如图：可知：'' 5 A B B F F F N===(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：110 050.6 3 AA M FOA M M F OA Nm=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABAF(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；2()0: 3320.33 kNBAy Ay MF F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑ (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy 0: 0xAx FF ==∑0.80()0: 208 1.620 2.4021 kNA B B M F dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰0.80: 2020015 kNyAy B Ay Fdx F F F =-⨯++-==∑⎰约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；q F x(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；0: -sin 0sin xAx Ax F F G F G αα=+==∑0: cos 0(1cos )yAy Ay FF G G F G αα=--==+∑()0: 0(1cos )BA Ay A MF M F bG R G R M G bα=-⨯+⨯-⨯==+∑约束力的方向如图所示。

4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。

DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。

求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时，AB 杆上所受的力。

设AD =DB ，DF =FE ，BC =DE ，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；()0: 0FDy Dy MF F EF F DE F F=-⨯+⨯==∑()0: 02BDx Dx MF F ED F DB F F=-⨯+⨯==∑(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；B(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；'()0:A DxB B M F F AD F AB F F=⨯-⨯==∑'0: 0xAx B Dx Ax FF F F F F=--+==∑'0: 0yAy Dy Ay FF F F F=-+==∑6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。

图中尺寸单位为mm 。

解:(a) (1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0(3) 二个矩形的面积和形心；211222501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mmC C S y S y =⨯===⨯==(4) T 形的形心；750022510000100750010000C i iC ix S y y S =⨯+⨯===+∑∑(b) (1) 将L 形分成左、右二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；(3) 二个矩形的面积和形心；21112222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mmC C C C S x y S x y =⨯====⨯===(4) L 形的形心；(a)(b)he i r120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700i iC ii iCiS x x S S y y S⨯+⨯===+⨯+⨯===+∑∑∑∑8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPaA σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPaA σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN∴=8-6 阶梯状直杆受力如图所示。

已知AD 段横截面面积A AD =1000mm 2，DB 段横截面面积A DB =500mm 2，材料的弹性模量E=200GPa 。

求该杆的总变形量Δl AB 。

解:由截面法可以计算出AC ，CB 段轴力F NAC =-50kN （压），F NCB =30kN （拉）。

8.10 某悬臂吊车如图所示。

最大起重荷载G=20kN ，杆BC 为Q235A 圆钢，许用应力[σ]=120MPa 。

试按图示位置设计BC 杆的直径d 。

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：Nk F Nk F F AC AB 441=658=3+12=..(2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ==== 所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10F ABnt hMPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；70.7 50AC AB F kN F F kN====(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d FMPa b mm A bσσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

8-16图示螺栓受拉力F 作用。

已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。

试求螺栓直径d 与螺栓头高度h的合理比例。

8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。

已知轴向拉力F=50kN ，截面宽度b=250mm ，木材的顺纹许用挤压应力[σbs ]=10MPa ，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。

求接头处所需的尺寸l 和a 。

F8-20 图示联接构件中D=2d=32mm ，h=12mm ，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs ]=170MPa 。

试求拉杆的许用荷载[F]8-31 图示木榫接头，F =50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。

si n解：(1) 剪切实用计算公式：35010 5 100100Qs F MPaA τ⨯===⨯(2) 挤压实用计算公式：3501012.5 40100b bs b F MPaA σ⨯===⨯8-32 图示摇臂，承受载荷F 1与F 2作用，试确定轴销B 的直径d 。

已知载荷F 1=50 kN ，F 2=35.4 kN ，许用切应力[τ]=100 MPa ，许用挤压应力[σbs ] =240 MPa 。

解：(1) 对摇臂ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B 的约束反力；35.4 B F kN==(2) 考虑轴销B 的剪切强度；[]22 15.0 14BQ S F F d mmA d ττπ==≤≥考虑轴销B 的挤压强度；[] 14.8 10b Bbs bs b F F d mm A d σσ==≤≥⨯(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取15 d mm≥8-33 图示接头，承受轴向载荷F 作用，试校核接头的强度。