4663万有引力定律在天体运动中的应用例题
(完整版)万有引力定律经典例题
盘中心尺体査页成ftl 垃鰭藕吋’万科可力班*1那『史Jf骨=呼「黄金代樓*,其%表乐天弹表面的匪力加連讎2.中心天体质量和密度的估算⑴已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R(2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期 T 和轨道半径rMm 4 n4 n r 3① G ~^2 =吓r? M =苛 M 3 n 3 ② 尸4 3=乔R 33n Ri •火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( )A •太阳位于木星运行轨道的中心B •火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C •火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D .相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上, A错误;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B 错误;根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的 比值是一个常数,C 正确;对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面 积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D 错误.答案:C2. (2016郑州二检)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器•探测器升空1 .天体运动的分析方法G MR m= mg?天体质量:天体密度:“ gR 2M=旨3g 尸 4T GR③卫星在天体表面附近飞行时,r= R ,贝 y p=GT nN0.2题组训嫌提升能力天弹苕动的向心力来壽于天之间的万有引力 4^r-f后,先在近地轨道上以线速度 v 环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度 v '在火星表面附近环绕飞行•若认为地球和火星都是质量分布均匀 的球体,已知火星与地球的半径之比为 1 : 2,密度之比为5 : 7,设火星与地球表面重力加速度分别为g '和g ,下列结论正确的是()项正确,D 项错.答案:C3•嫦娥三号”探月卫星于 2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射,将实 现“落月”的新阶段•若已知引力常量G ,月球绕地球做圆周运动的半径「1、周期T 1,“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径 匕、周期T 2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以( )A •求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B .求出地球与月球之间的万有引力C .求出地球的密度 门3 r 23D.^=T 22不知道地球半径 r ,无法求出地球密度, C 错误;对4式得 g = 3G npR ,所以g ' : g = 5 : 14, A 、B 项错;探测器在大体表面飞行时,万有引力解析:在天体表面附近,重力与万有引力近似相等,由 GMRRm = mg , M = P 3 n R 3,解两G M R m - = mR , M = P 4 泯3,解两式得 v = 2^y G 3np,所以 v ' : v=\f28, C充当向心力,由 解析:绕地球转动的月球受力为 誉=M ' r 1 T 2 = ,已知 嫦娥三号”的周期和半径,可求出月球质量M ',但是所有的卫星A • g: g=4: 1B • g ': g = 10 : 7在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了,无法求出卫星质量,因此探月 卫星质量无法求出, A 错误;已经求出地球和月球质量,而且知道月球绕地球做圆周运动 的半径r i ,根据F =可求出地球和月球之间的引力,B 正确;由开普勒第三定律即半长轴三次方与公转周期二次方成正比,前提是对同一中心天体而言,但是两个圆周运动 的中心天体一个是地球一个是月球,D 错误.答案:B Ir 反忠捉升j ---------------------------------------------------------------------------------------------------估算天体质量和密度时应注意的问题(1) 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天 体的质量,并非环绕天体的质量.(2) 区别天体半径 R 和卫星轨道半径r ,只有在天体表面附近的卫星才有r - R ;计算4天体密度时,V=:T R 3中的R 只能是中心天体的半径. L3______ 丿考点二人造卫星的运行 授课提示:对应学生用书第57页1. 人造卫星的a 、3、v 、T 与r 的关系1. 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合.N0.1梳理主干填准记牢GMm2.近地时GMm mg = -R2-ma > a = G r > a ’ 22 m w 2r m^2»GM = gR 2.⑵周期一定:与地球自转周期相同,即 T = 24 h = 86 400 s.(3) 角速度一定:与地球自转的角速度相同. (4) 高度一定:根据 = m 4T r 得r= 4,23x 104km ,卫星离地面高度 h =r - R ~ 6R(为恒量).(5) 绕行方向一定:与地球自转的方向一致. 2. 极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖. (2) 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可 近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9 km/s.(3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.题组训嫌提升能力 运州I1.(2015高考福建卷)如图,若两颗人造卫星 a 和b 均绕地球做匀速圆周运动, a 、b 到地心O 的距离分别为「1、「2,线速度大小分别为 V 1、V 2,则()项正确,B 、C 、D 项错误.答案:A2. 2015年3月30号晚上9点52分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭, 将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空,于 31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道.这 次发射的新一代北斗导航卫星,是我国发射的第17颗北斗导航卫星.北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成,包括 5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步 轨道卫星•中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动,中地球轨道卫星离 地面高度低,则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比,做圆周运动的( )B .线速度小 D .向心加速度大N0.2解析:根据万有引力定律可得A .周期大 C .角速度小V 1 A.— V 2G 呼 r 2V 1 V 2,所以A解析:卫星离地面的高度越低,则运动半径越小•根据万有引力提供圆周运动向心力 24 2 ; 4 2 3得 G M$ = m* = m w 2r = m-T ^^ = ma ,则周期 T ="'‘石Mr ,知半径 r 越小,周期越小,故 A知半径r 越小,角速度越大,故 C 错误;向心加速度 a =学寻,知半径r 越小,向心加速度 越大,故D 正确.答案:D3•“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所•假设“空间 站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面 高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致.下列说法正确的有( )A •“空间站”运行时的加速度小于同步卫星运行的加速度B •“空间站”运行时的速度等于同步卫星运行速度的 ,10倍C .站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动D •在“空间站”工作的宇航员因不受重力而可在舱中悬浮速度,故A 错误;根据 G^Mm = m*得v =. GM ,离地球表面的高度不是其运动半径,所以线速度之比不是.10 : 1,故B 错误;轨道半径越大,角速度越小,同步卫星和地球自转 的角速度相同,所以空间站的角速度大于地球自转的角速度,所以站在地球赤道上的人观 察到空间站向东运动,故 C 正确;在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态,重力充 当向心力和空间站一起做圆周运动,故D 错误.答案:C—r 辰忠提升j -------------------------------------------------人造卫星问题的解题技巧,知半径r 越小,线速度越大,故 B 错误;角速度 3=解析:根据G Mm Gm “yr = ma 得 a =~rr ,知 空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加 错误;线速度 v =GMGM戸,(1) 利用万有引力提供向心力的不同表达式 2 2GMm v24 n r—== mr 3= m=^ = ma n r r T(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想,解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿 第二定律.①卫星的a n 、V 、3、T 是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生 变化.⑶要熟记经常用到的常数,如地球自转一周为一天,绕太阳公转一周为一年,月球 绕地球公转一周为一月(27.3天)等.考点三卫星的发射和变轨问题 授课提示:对应学生用书第57页梳理主干填准记牢叩己|1. 第一宇宙速度(环绕速度)v i = 79 km/s ,既是发射卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球运行的最大环绕速度, 还是绕地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.2. 第二宇宙速度(脱离速度)V 2 = 11.2 km/s ,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 3. 第三宇宙速度(逃逸速度)V 3= 16! km/s ,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.-------------------------------------------1. 第一宇宙速度的两种计算方法 ^Mm. m vf 得 v 叫 /GM (1) 由 GR 2 = % 得 v = R.2(2) 由 mg = mR 得 v = . g R . 2. 卫星变轨的分析(1)变轨原因:当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将变轨运行.②a n 、 V 、 3、 T 均与卫星的质量无关,只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定.2Mm v o 2 n o ⑵变轨分析:卫星在圆轨道上稳定时,G-^r = m? = m w 2r = m 〒2r.2①当卫星的速度突然增大时,vm*,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大•当卫星进入新的轨道稳定运行时,由GM 可知其运行速度比原轨道时减小,但重力势能、机械能均增加;②当卫星的速度突然减小时,> 疋,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小•当卫星进入新的轨道稳定运行时,由GM可知其运行速度比原轨道时增大,但重力势能、机械能均减小.1.(多选)(2015高考广东卷)在星球表面发射探测器,当发射速度为v 时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到 2v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球•已知地球、火星两星球的质量比约为10 : 1,半径比约为2:1•下列说法正确的有( )A •探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B •探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C .探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D •探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 解析:由GMRm = mvR 得,v = ;GRM , 2v = ',,2GM ,可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关, A 项错误;由F = GMm 及地球、火星的质量、半径之比可 做负功,引力势能增大, D 项正确.答案:BD 2.(多选)2013年12月2日我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,此飞行轨道示意图如图所示,地面发射后奔向月球,在P 点从圆形轨道I 进入椭圆轨道n, Q 为轨道H 上的近月点•下列关于“嫦娥三号”的运动,正确的说法是 ( )N0.2報组训竦提升能力远川知,探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大, 探测器脱离两星球所需的发射速度不同,C 项错误;探测器在脱离两星球的过程中,引力B 项正确;由2GM” 盲可知,A •发射速度一定大于 7.9 km/sB •在轨道n 上从 P 到Q 的过程中速率不断增大C •在轨道n 上经过 P 的速度小于在轨道I 上经过 P 的速度D •在轨道n 上经过 P 的加速度小于在轨道I 上经过 P 的加速度 解析:“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于 7.9 km/s , A 正确•在轨道n 上从P到Q 的过程中速率不断增大,选项B 正确.“嫦娥三号”从轨道I 上运动到轨道n 上要减速,故在轨道n 上经过 P 的速度小于在轨道I 上经过 P 的速度,选项 C 正确.在轨道n 上经过P 的加速度等于在轨道I 上经过P 的加速度,D 错.答案:ABC3.(2016成都石室中学二诊)如图所示,在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A 、B 、C ,在某一时刻恰好在同一条直线上•它们的轨道半径之比为 说法中正确的是()B .三颗卫星具有机械能的大小关系为 E A V E B V E CC • B 卫星加速后可与 A 卫星相遇D • A 卫星运动27周后,C 卫星也恰回到原地点 解析: 根据万有引力提供向心力G M ^p = ma ,得 a = G r ,故 a A : a B : a c=2 :」2 :」2r r r A r B r c1 1 1=* :歹:32= 36 : 9 : 4,故A 错误;卫星发射的越高,需要克服地球引力做功越多,故机 械能越大,故 E A V E B V E C ,故B 正确;B 卫星加速后做离心运动,轨道半径要变大,不可C 的周期应为A 的周期的27倍,故D 错误.答案:B1 :2 : 3,质量相等,则下列能与A 卫星相遇,故 C 错误;根据万有引力提供向心力 _Mm 4 n= m*27周后, C 卫星也恰回到原地点,则A •三颗卫星的加速度之比为r ,得 T = 2 所以T C即T C = ■.27T A 若 A 卫星运动反忠捉升」航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v=、代皿判断.(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大.航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示:对应学生用书第58页N0.1梳理主干牢固记忆1•模型构建片巾“ —GY绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示.2. 模型条件(1) 两颗星彼此相距较近.(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动.⑶两颗星绕同一圆心做圆周运动.3. 模型特点(1) “向心力等大反向”一一两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1 = F2,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是一对作用力和反作用力.(2) “周期、角速度相同”一一两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.(3) “半径反比” 一一圆心在两颗行星的连线上,且「1 + r2= L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比.题组训练提升能力运用|1 •双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一 点做周期相同的匀速圆周运动•研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和 周期均可能发生变化•若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍,则此时圆周运动的周期为( )解析:设两颗双星的质量分别为m i 、m 2,做圆周运动的半径分别为 r i 、「2,根据万有 m i m 24 nm i m 24 n引力提供向心力可得G ----------- = m i r i 2 , G ---------------- = m 2「2 2,联立两式解得 m i + m 2 =r i + r 22 1 r i + r 22 1变为原来的n 倍时,两星圆周运动的周期为T ' B 正确,A 、C 、D 错误.答案:B2.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常 可忽略其他星体对它们的引力作用•设四星系统中每个星体的质量均为 四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上•已知引力常量为 G.关于四星系统,下列说法正确的是()A •四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B •四颗星的轨道半径均为aC ・四颗星表面的重力加速度均为 罟解析:其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点, 围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为 B 错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得 G m m _= m ' g ,解得g =罟,故C故D 正确.4 n r i + r 24 n r i + r 2 GT 2,即T 2=,因此,当两星总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离G m i + m 2m ,半径均为 R , 正确;由万有引力定律和向心力公式得D •答案:ACD3•如图所示,双星系统中的星球 A 、B 都可视为质点.A 、B 绕两者连线上的 0点做匀 速圆周运动,A 、B 之间距离不变,引力常量为 G ,观测到A 的速率为v 、运行周期为T ,A 、B 的质量分别为m i 、m 2.⑴求B 的周期和速率.⑵A 受B 的引力F A 可等效为位于0点处质量为 m '的星体对它的引力,试求m '.(用 m i 、m 2 表示)解析:(1)设A 、B 的轨道半径分别为r i 、r 2,它们做圆周运动的周期 T 、角速度3都相同,根据牛顿第二定律有F A = m i 32r i , F B = m 2w 2r 2,即三=需故B 的周期和速率分别为:十 十 十m i r i m i vT B =T A =T,VB=3r= 3韦2 =石2m i + m 2⑵A 、B 之间的距离r = r i +「2= 匚厂r i ,根据万有引力定律有Gm i m 2 Gm i m 'F A=,m 23 2.m i + m 23答案:⑴T mv ⑵右辰忠捉升」解答双星问题应注意 “两等”“两不等”(1)双星问题的“两等” ①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力 大小总是相等的.⑵双星问题的“两不等” ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半 径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.所以m '[随堂反馈]授课提示:对应学生用书第59页1. (2015高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太空授课, 演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m ,距地面高度为 h ,地球质量为M ,半径为R ,引力常量为 G ,则飞船所在处的重力加速度大小为( )GMm , /口GM解析:由 2= mg '得g ' =2, B 项正确.R +h 2 R +h 2答案:B2. (2015高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么( )A .地球公转周期大于火星的公转周期B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析:地球的公转半径比火星的公转半径小,由知能TftHINO YAN|Ll>ANB.GM R + hC.GMm R + hD. GM T 2 GMm 2 n _尹=m — 2r ,可知地球的周期比火星的周期小,故 A 项错误;由響=m可知地球公转的线速度大,故B 项错误;由G%m = ma ,可知地球公转的加速度大,项错误;由G^^m = m w 2r ,可知地球公转的角速度大,故D 项正确.答案:D3 .已知地球质量为 M ,半径为 为G.有关同步卫星,下列表述正确的是R , 自转周期为 T ,地球同步卫星质量为 m ,引力常量A .卫星距离地面的高度为GM②由m i 32r i = m 232r 2知,由于 m i 与m 2一般不相等,故 r i 与「2 —般也不相等.B •卫星的运行速度等于第一宇宙速度C .卫星运行时受到的向心力大小为G M R2rD .卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度等于第一宇宙速度,同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,B 错误;同步卫星运行时的向心力大小为F 向=GMm C 错误;由G M?m = mg 得地球表面的重力加速度 g = G^,而R +h 2RR同步卫星所在处的向心加速度g ' =-GM -, D 正确.R + h 2答案:D4. (2015成都七中二诊)2013年12月2日,嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西 昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.假设嫦娥三号在环月圆轨道 和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力.则( )A .若已知嫦娥三号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可以计算出月球的 密度B .嫦娥三号由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C .嫦娥三号在环月椭圆轨道上P 点的速度大于 Q 点的速度D .嫦娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小解析:根据万有引力提供向心力 G Mm = m^r ,可以解出月球的质量 M = ^7"2,由于 r I GI 不知道月球的半径,无法知道月球的体积,故无法计算月球的密度,故A 错误;嫦娥三号在环月段圆轨道上 P 点减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入环月段椭圆轨 道,故B 错误;嫦娥三号从环月椭圆轨道上P 点向Q 点运动过程中,距离月球越来越近,月球对其引力做正功,故速度增大,即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P 点的速度小于 Q 点的速度,故 C 错误;卫星越高越慢,第一宇宙速度是星球表面近地卫星的环绕速度,故嫦解析:GMm2 n 2 ,口 2= m(R + h) ~T 2得 R + h 2 13GMT 2h= j ZT - R ,A 项错误;近地卫星的运行速度娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小,故答案:D 5.—物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动,依次通过A 、B 、C 三点,已知 AB 段与BC 段的距离均为0.06 m ,通过AB 段与BC 段的时间分为0.2 s 与0.1 s ,求:(1)该星球表面重力加速度值;⑵若该星球的半径为 180 km ,则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少? 解析:(1)根据运动学公式,由题意可得 1x = V 1t 1 + 2gt代入数值可求得g = 2 m/s 2.Mm 2 n _⑵对质量为 m 的卫星有 = m — 2r可知当R = r 时卫星做圆周运动的最小周期为代入数据解得 T 最小=600 n . 答案:(1)2 m/s 2(2)600 n s[课时作业]授课提示:对应学生用书第243页一、单项选择题1. (2016成都市石室中学一诊)下列说法正确的是( )A •洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动B •牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位C .牛顿提出了万有引力定律,并通过实验测出了万有引力常量D •理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态,所以是不可靠的解析:洗衣机脱水时利用离心运动将附着在衣服上的水分甩掉,水做离心运动•故 A正确;米、千克、秒为力学单位制中的基本单位,而牛顿不是基本单位,故B 错误;牛顿D 正确.2x = V 1 t 1 + t 2 + 2g t 1+ t 2星球表面有Mm=m ' g提出了万有引力定律,卡文迪许通过实验测出了万有引力常量,故 C 错误;理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态,是可靠的,故D 错误.答案:A2•欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c ”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的 1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为 E k1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相冋质量的 人造卫星的动能为 E k2,则学为(E k2)A . 0.13B . 0.3C . 3.33D . 7.5解析:在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供 Mm v 2故有 G~r = m~,r r1所以卫星的动能为 E k = 2mv 2 = GMm =2rGM 地m故在地球表面运行的卫星的动能E k2 =2R 地答案:C 3.(2015高考天津卷)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状 态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示•当旋 转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表 面时相同大小的支持力•为达到上述目的,下列说法正确的是( )A .旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大在“格利斯”行星表面运行的卫星的动能GM 行m E k1 =E k1所以有E 2GM 行m2R 行GM 地m 2R 地M 行R 地 5 1• = — XM 地 R 行 11.51033.33.B .旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C .宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D •宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小解析:宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球越大,需要的角速度越小, A 项错误,B 项正确.答案:B4. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,速 1度大小减小为原来的2则变轨前后卫星的()A .轨道半径之比为 1 : 2B .向心加速度大小之比为 4 : 1C .角速度大小之比为 2 : 1D .周期之比为1 : 8解析:卫星绕地球做圆周运动过程中,万有引力充当向心力,严=2?豊=4,A 项错;6节平=ma? a =号単,所以鲁=16, B 项错;由开普勒第三T 4QT" = & D项正确;因为 T =」,角速度与周期成反比,故 号=8, C 项 12 8 GG 2错.答案:D5•美国宇航局2011年12月5日宣布,他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适 合居住的行星“开普勒-226”,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周,距离 地球约600光年,体积是地球的 2.4倍.已知万有引力常量和地球表面的重力加速度.根 据以上信息,下列推理中正确的是( )A •若能观测到该行星的轨道半径,可求出该行星所受的万有引力B .若该行星的密度与地球的密度相等,可求出该行星表面的重力加速度C .根据地球的公转周期与轨道半径,可求出该行星的轨道半径D •若已知该行星的密度和半径,可求出该行星的轨道半径 解析:根据万有引力公式 F =,由于不知道中心天体的质量,无法算出向心力,故A 错误;根据万有引力提供向心力公式 G^Mm = mg ,有g = G%,若该行星的密度与地球表面时的支持力,则mg = mr GJ ,C 、D 项错误;半径V 1 V 2G 132因此角速度与质量无=m^? v =。
万有引力定律的应用练习题含答案及解析
万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,行星半径为求:(1)行星的质量M;(2)行星表面的重力加速度g;(3)行星的第一宇宙速度v.【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m,根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.2.在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的物体P置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放,从释放点上升的最大高度为4.5x0,上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上,将物体Q在弹簧上端点由静止释放,物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体,星球N半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转,图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求:(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比; (2)地球和星球N 的质量比;(3)在星球N 上,物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】(1)由图象可知,地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 (2)在星球表面,有2GMmmg R = 其中,M 表示星球的质量,g 表示星球表面的重力加速度,R 表示星球的半径。
则M =2gR G因此,地球和星球N 的质量比为2∶9(3)设物体Q 的质量为m 2,弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时,对物体P :mg 1=k·x 0对物体Q :m 2g 2=k ·3x 0联立解得:m 2=6m在地球上,物体P 运动的初始位置处,弹簧的弹性势能设为E p ,整个上升过程中,弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。
万有引力定律在天体运动问题中的应用模型 (含答案)(5)
万有引力定律在天体运动问题中的应用模型大连市物理名师工作室 门贵宝1、一个简化模型: 一颗 环绕天体 绕一颗 中心天体 做近似的匀速圆周运动。
如图所示:中心天体的质量为M ,半径为R ,表面重力加速度为g ;环绕天体的质量为m ,环绕速度(线速度)为v ,角速度为ω,环绕周期为T ,轨道半径为r ,环绕天体可看成质点。
2、一个核心方程:环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。
r v mrMm G 22= 或 22ωmr rMm G = 3、两组常用推论:第一组:环绕速度与轨道半径的关系rGMv = 3r GM =ω第二组:轨道半径和环绕周期的关系2234πGM T r =2324GT r M π=4、两个常用近似:当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时,有以下两个近似关系:r R =mg R MmG =2mRT )M ( g )5、综合“金三角”关系圈:6、“人造地球同步卫星”问题:地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同,同步卫星轨道是 (“椭圆”、“圆 ” ),为 (赤道轨道、极地轨道、顺行轨道、逆行轨道 );其高度一定,约为36000Km ,环绕速度一定,约为 3100m ∕s 。
同步卫星的发射,通常都采用变轨发射的方法。
要实现全球通信,至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上。
7、 “嫦娥1号”奔月问题:一般环绕问题天体表面问题近天体表面环绕问题rGM v =2234πGM T r =2RGM g =mggRv =)(22ωmr rv m 2rMmG8、“神舟八号”与“天宫一号”的对接问题: 9、“双星”问题: 针对训练1.人造地球卫星的轨道半径越大,则( B ) A .速度越小,周期越小 B .速度越小,周期越大 C .速度越大,周期越小 D .速度越大,周期越大2.两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运行,它们的质量相等,轨道半径之比r 1/r 2=2,则它们动能之比E 1/E 2等于( C ) A . 2 B .1 C . 1/2 D . 43.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
高中物理万有引力定律 例题解析 鲁科版 必修2
万有引力定律 例题解析1.万有引力定律: F=Gm m r122在天体上的应用:(M---天体质量 R---天体半径 g--天体表面重力加速度)a 、万有引力=向G Mm R h m ()+=2)(4)(4)()(2222222h R f m h R Tm h R m h R V +=+=+=+ππω b 、在地球表面附近,重力=万有引力 mg = GMmR 2g = G M R 22.第一宇宙速度:mg = m V R 2 v =gR G m RMm=2V R 2 R GM v /=一、重力加速度g 和重力G 地随离地面高度h 的变化情况。
物体的重力近似为地球对物体的引力,即mg=G2)(h R Mm+。
所以重力加速度g= G2)(h R M+,可见,g 随h 的增大而减小。
例1:设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R (R 是地球半径)处,由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,,则g/g ,为A 、1;B 、1/9;C 、1/4;D 、1/16。
解析:因为g= G2R M ,g , = G 2)3(R R M +,所以g/g ,=1/16,即D 选项正确。
二、求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ,就可以求出天体的质量M 。
例2:已知万有引力常量G ,地球半径R ,月球和地球之间的距离r ,同步卫星距地面的高度h ,月球绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2,地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法:(05广东)同步卫星绕地球作圆周运动,由h T m h Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GT h M π=⑴请判断上面的结果是否正确,并说明理由。
如不正确,请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
解:(1)上面结果是错误的,地球的半径R 在计算过程中不能忽略。
万有引力定律在天体运动中的应用
万有引力定律在天体运动中的应用天体之间的作用力,主要是万有引力。
行星和卫星的运动,可近似看作是匀速圆周运动,而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
万有引力定律主要有以下几种应用:一、测中心天体的质量如果已知绕中心天体M 作匀速圆周运动的星体,圆周运动的半径R 的运行周期T ,则: r T4πm r Mm G 222⋅⋅= 所以232G T r 4πM = 其中M 为中心天体质量。
二、测中心天体的密度测出绕中心天体M 作匀速圆周运动的星体的半径R ,周期T 和中心天体半径R ,则由上可知M=232G T r 4π ① ρ=VM ② V=334R π ③ 由①②③得ρ=3233R GT r π 若卫星绕中心天体作近地轨道运动时,由于r ≈R ,则ρ=23GTπ。
三、测重力加速度在地球表面上的物体受到的重力和随地球自转的向心力,是物体所受万有引力的两个分力。
由于F 向跟重力相比很小,可忽略,所以F 引≈mg ,即 mg=2RMm G∴g=2R M G 在环绕地球运行的卫星所需的向心力是由于地球对其引力(即重力)提供,即 mg ′=2)(h R Mm G + ∴g ′=2)(h R M G+ 其中h 为卫星离地高度,g ′为卫星所在处重力加速度。
四、求周期确定的卫星的高度例如地球同步卫星的周期T=24h则)(4)(222h R Tm h R Mm G +=+π 而地球表面2RMm G =mg ∴卫星高度h=km R T gR 43222106.34⨯=-π五、比较卫星环绕运动的一些物理量:v 、ω、T由于卫星环绕运动所需的向心力是由万有引力提供的。
① 由2)(h R Mm G +=h R v m +2得 v=hR GM + 所以h 越高(或者说环绕半径越大),卫星的环绕速度v 越小。
当h=0时,s km RGM v /9.7== 也可由mg=Rv m 2得s km gR v /9.7==这就是第一宇宙速度。
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏形.2013年6月,“神舟十号”与“天宫一号”成功对接,6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课.已知“天宫一号”飞行器运行周期T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动,万有引力常量为G.求:(1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)“天宫一号”距离地球表面的高度.【答案】(1)34gGR ρπ=(2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】(1)在地球表面重力与万有引力相等:2MmG mgR=,地球密度:343M MRVρπ==解得:34gGRρπ=(2)第一宇宙速度是近地卫星运行的速度,2vmg mR=v gR=(3)天宫一号的轨道半径r R h=+,据万有引力提供圆周运动向心力有:()()2224MmG m R hTR hπ=++,解得:22324gT Rh Rπ=-2.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示.F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力.求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度.【答案】(1)126F F g m -=(2(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l在最高点:222mv F mg l += ① 在最低点:211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律,得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③,解得126F F g m-= (2)2GMmmg R = 2GMm R =2mv R两式联立得:(3)在星球表面:2GMmmg R = ④ 星球密度:MVρ=⑤ 由④⑤,解得128F F GmRρπ-=点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度.3.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小;(2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=. 联立得()2πR H R HV TR++=4.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同结果.已知地球质量为M ,自转周期为T ,引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量,弹簧测力计读数为F 1,求比值的表达式,并就h=1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); ②若在赤道表面称量,弹簧测力计读数为F 2,求比值的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?【答案】(1)①0.98,②2322041F R F GMT π=-(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析:(1)根据万有引力等于重力得出比值的表达式,并求出具体的数值.在赤道,由于万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力,根据该规律求出比值的表达式(2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系,从而进行判断.解:(1)在地球北极点不考虑地球自转,则秤所称得的重力则为其万有引力,于是①②由公式①②可以得出:=0.98.③由①和③可得:(2)根据万有引力定律,有又因为,解得从上式可知,当太阳半径减小为现在的1.0%时,地球公转周期不变.答:(1)=0.98.比值(2)地球公转周期不变.仍然为1年.【点评】解决本题的关键知道在地球的两极,万有引力等于重力,在赤道,万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力.5.在不久的将来,我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体),为了研究月球,科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体,经过时间t 1,物体回到抛出点;在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体,经过时间t 2,物体回到抛出点。
天体运行专题二——万有引力应用
三、万有引力的应用例1、开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比,即a 3T 2=k ,k 是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k 的表达式.已知引力常量为G ,太阳的质量为M 太.解析: 因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ,根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2=m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ① 于是有r 3T 2=G4π2M 太②即k =G4π2M 太③答案: k =G4π2M 太例2、(2013·浙江理综)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上,设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A .地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r -R )2B .一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C .两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D .三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析: 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A 错误,B 正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,间距为3r ,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为Gm 23r2,选项C 正确;三颗卫星对地球引力的合力为零,选项D 错误.答案: BC例3、(2020课标Ⅰ 15题)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A .0.2B .0.4C .2.0D .2.5【答案】B 【详解】设物体质量为m ,则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯= 故选B 。
练习3-1、金星的半径是地球的n 倍,质量为地球的m 倍,已知地球表面的重力加速度为g ,则金星表面的自由落体加速度是多大(A )A 、2m g nB 2n g mC m g nD 、n g m练习3-2、设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度大小为g 0,在赤道的大小为g,地球自转周倜为T ,则地球的半径为(B )A .2204()g g T π- B 、 202()4g g T π- C 、 2024g T π D 、202()4g g T π+练习3-4、月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2,则( )A .g 1=aB .g 2=aC .g 1+g 2=aD .g 2-g 1=a解析: 月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动.由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2就是向心加速度a ,故B 选项正确.答案: B例4一物体在地球表面重16 N ,它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N ,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s 2)( )A .2倍B .3倍、C .4倍D .1/2 解析: 设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N -mg ′=ma ① 在地球表面处有mg =G Mm R 2②由①可得g ′=0.625 m/s 2③ 又因h 处有mg ′=G Mm(R +h )2④由②④得g ′g =R 2(R +h )2代入数据,得h =3R 故选B. 答案: B练习4-1、某星球质量为地球质量的9倍.半径为地球半径的一半.在该星球表面从某一高度以10m/s 的初速度竖直向上抛出一物体,从抛出到落回原地需要的时间为解析;在地球表面有:GMm /R ²=mg ,有GM /R ²=g 。
万有引力定律应用例题
万有引力定律应用例题
1. 在太阳系中,行星绕太阳运动的轨道是通过万有引力定律来解释的。
根据万有引力定律,行星受到太阳的引力作用,行星沿着椭圆轨道绕太阳运动。
2. 在地球表面上,物体受到地球的引力作用,加速度约为9.8米/秒²。
这是因为根据万有引力定律,地球的质量和物体的质量以及两者之间的距离决定了引力的大小和方向。
3. 人造卫星的运行也是通过万有引力定律来解释的。
卫星受到地球的引力作用,沿着地球表面上的轨道飞行,同时还要克服大气阻力和其他外力的影响。
4. 万有引力定律也可以用来解释天体的引力束缚。
例如,引力束缚是在双星系统中观察到的现象,其中两个星体以互相围绕的方式相互吸引。
5. 万有引力定律还可以用来解释地球潮汐现象。
地球和月球之间的引力相互作用导致地球潮汐的形成,使得海洋表面上的水产生周期性的涨落。
这些是万有引力定律在物理学和天文学中的一些应用例题。
它提供了解释和预测天体运动和相互作用的基本原理。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ,已知万有引力常量为G ,求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+; (2)3233()R h GT R π+;(3)23224()R h R T π+;【解析】 【分析】(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解; (2)根据密度的定义求解天体密度;(3)在天体表面,重力等于万有引力,列式求解; (4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度. 【详解】(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得:M=2324()R h GTπ+ ① (2)天体的密度:ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+. (3)在天体表面,重力等于万有引力,故: mg=G2MmR② 联立①②解得:g=23224()R h R T π+ ③ (4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据牛顿第二定律,有:mg=m 2v R④联立③④解得:【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力,而地面附近重力又等于万有引力,基础问题.2.某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出角速度的表达式,卫星再次经过某建筑物的上空,比地球多转动一圈.解:用ω表示航天飞机的角速度,用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量,则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上,有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0,即飞机高度低于同步卫星高度,用t 表示所需时间,则ωt -ω0t =2π所以t =若ω<ω0,即飞机高度高于同步卫星高度,用t 表示所需时间,则ω0t -ωt =2π所以t =. 点晴:本题关键:(1)根据万有引力提供向心力求解出角速度;(2)根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式;(3)根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式.3.对某行星的一颗卫星进行观测,运行的轨迹是半径为r 的圆周,周期为T ,已知万有引力常量为G .求: (1)该行星的质量.(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一,则此行星的表面重力加速度有多大?【答案】(1)2324rMGTπ=(2)22400rgTπ=【解析】(1)卫星围绕地球做匀速圆周运动,由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力.则有:2224MmG m rr Tπ=,可得2324rMGTπ=(2)由21()10MmG mgr=,则得:222400100GM rgr Tπ==4.2019年3月3日,中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官,我国对月球的探索将进人新的征程。
物理必修2第三章万有引力定律的应用知识点例题练习
《万有引力与航天》万有引力定律的应用1.研究天体运动的基本方法:研究人造卫星、行星等天体的运动时,我们进行了以下近似:中心天体是不动的,绕行天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动;绕行天体只受到中心天体的万有引力作用。
(1)中心天体对绕行天体的引力充当绕行天体的向心力: F 引=F n即 2rMm G = ma n = m υ2r = m ω2r = r T m 224π① 中心天体质量:2323224GT r G r G r v M πω=== (公转周期易于测量,常用含周期的表达式) 密度: 又ρπ⋅=34R M 得 3233r πρ= (r 为公转轨道半径,R 为中心天体球体半径)② 卫星(行星)的线速度υ、角速度ω、加速度a n 、周期T 和轨道半径r 的关系 ①υ=GM r , 线速度 υ∝1r ; ②ω =GM r 3, 角速度 ω∝1r 3③T = GMr 324π,周期T ∝r 3,2234πGM T r k ==,(即开普勒第三定律k 由中心天体质量决定)④a n = GMr2, 向心加速度a n ∝1r 2(与距离成“平方反比”关系)(2)将重力看成与万有引力相等(忽略星球自转): F 引=mg地球质量:地球表面物体 G gR M mg RMm G 22=∴=重要代换式: 在星球表面:GM gR mg RMmG=∴=22 行星表面重力加速度g 、距地表一定高度处重力加速度h g 地表重力加速度: 22RGMg mg R Mm G=∴= 距地表一定高度处重力加速度: ()()g h R R h R GMg mg h R GMmh h 2222)(+=+=∴=+第一宇宙速度:v 1=gR R GM =/(最小发射速度,圆周运动最大绕行速度,近地卫星速度)2.课堂延伸:“双星”是两颗相距较近,它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响,而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统.它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L 不变,是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力. “黑洞”是近代引力理论预言..的一种特殊天体,它的质量十分巨大,以致于其逃逸速度有可能超过真空中的光速,因此任何物体都不能脱离它的束缚,即光子也不能射出.已知物体从星球上的逃逸速度(即第二宇宙速度)是υ=2GMR,故一个质量为M 的天体,若它是一个黑洞,则其半径R 应有:R ≤2GMc2.假如把地球变成黑洞,那么半径就要缩小到几毫米。
高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析
高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR,解得该星球的第一宇宙速度为:v ==2.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-(取无穷远处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:(1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】(1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能; 【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)Ⅰ上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==; (2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为1v ,则经过Q 点时速率为:22122GM GMv v R h R=+-+ (3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能 即:2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:32GMv R=. 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.3.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:(1)若已知地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径. (2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s .已知月球半径为R 月,万有引力常量为G .试求出月球的质量M 月. 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动,万有引力公式的应用,根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4.在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m 的物体P 置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放,从释放点上升的最大高度为4.5x 0,上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高考物理总复习高频考点专项练习万有引力在天体运动中的应用(2021年整理)
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万有引力在天体运动中的应用1、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是()A.v1>v2>v3 B.v1>v3>v2C.a1>a2>a3 D.T1>T2>T3【答案】:B2、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,万有引力常量为G,则()A.每颗星做圆周运动的线速度为错误!B.每颗星做圆周运动的角速度为错误!C.每颗星做圆周运动的周期为2π错误!D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】ABC3、北斗导航系统中有“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻,两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B 两位置,如图所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.下列说法中正确的是()A.卫星1的线速度一定比卫星2的大B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t=D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力【答案】:C4、如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图.在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法中正确的是( )A.“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B.“嫦娥三号"在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C.“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D.“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道【答案】:C5、地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为。
(物理)物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析
(物理)物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.木星的卫星之一叫艾奥,它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时,上升的最大高度可达h .已知艾奥的半径为R ,引力常量为G ,忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力,求:(1)艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ; (2)距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g '; (3)艾奥的第一宇宙速度v .【答案】(1)2202R v M hG =;(2)2018v g h'=;(3)v v =【解析】 【分析】 【详解】(1)岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-,解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =,解得222R v M hG= (2)距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+,解得20'18v g h=(3)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=,解得v v =【点睛】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算2.某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面,他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出,测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
已知该星球半径是地球半径的2倍,地球表面重力加速度210m/s g =。
则: (1)该星球表面的重力加速度'g 是多少? (2)该星球的质量是地球的几倍?【答案】(1)215m/s g '=(2)星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】(1)星球表面平拋物体,水平方向匀速运动:010m/s x v v ==竖直方向自由落体'2y v g h =2'(2)y v g h =(或y v g t =',21'2h g t =) 因为tan 3y xv v θ==解得215m/s g '=(2)对地球表面的物体m ,其重力等于万有引力:2M mmg GR =地地 对星球表面的物体m ,其重力等于万有引力:2M mmg G R '=星星6M M =星地所以星球质量是地球质量的6倍3.人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
高一物理万有引力定律在天体运动中的应用·典型例题精析
万有引力定律在天体运动中的应用·典型例题精析[例题1]两颗人造卫星的质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1.求:(1)两颗卫星运行的线速度之比;(2)两颗卫星运行的角速度之比;(3)两颗卫星运行的周期之比;(4)两颗卫星运行的向心加速度之比;(5)两颗卫星运行的向心力之比.[思路点拨] 将卫星的运动近似看成匀速圆周运动,其所需向心力系万有引力,即应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方法.[小结] 本题是典型地把天体(或卫星)的运动视为圆周运动,并应用万有引力等于向心力解题的题目.此方法主要用于计算天体的质量,讨论天体(或卫星)的速度、角速度、周期及半径等问题.在应用以上思路解题时,一般常采用比例计算法.[例题2]飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,如图6-2所示.试求飞船由A点到B点所需的时间(已知地球半径为R0)?[思路点拨] 设飞船沿椭圆轨道运动时的周期为T′,因椭圆轨道故飞船由A点到B点所需的时间为[小结]分析天体运动的问题,基本方法是把天体的运动看成匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供,依此分析和求解.但同时也应注意开普勒行星运动三大定律也是解决有关天体运动的重要方法.[例题3] 如图6-3所示,某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行.它的近日点A离太阳的距离为a,行星经过近日点时的速率为v A,行星的远日点B离太阳的距离为b,求它经过远日点时速度的大小.[思路点拨]尽管该题是一个椭圆轨道问题,但我们仍可以利用太阳对行星的万有引力等于行星所需的向心力来解题.但此时要注意向心力公式中的r应为该点的曲率半径.解:设A、B点的曲率半径为r,于是有[小结]由于受圆周运动计算半径的习惯影响,解题者往往误认为椭圆在A、B两点的曲率半径就等于A、B两点至太阳C的距离.其实,椭圆的形状是左右对称的,A点与B点的曲率半径应该相等.。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点,而且是自然科学的一个重大课题,也是同学们最感兴趣的科学论题之一。
特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功,更激发了同学们研究卫星,探索宇宙的信心。
下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例:【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析:人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。
月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M ,卫星的质量为m ,卫星的运行周期为T ,轨道半径为r根据万有引力定律:r T4m r Mm G 222π=……①得: 232GTr 4M π=……②可见A 正确 而Tr 2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星,轨道半径等于地球的半径,r=R ……④ 由于3R 4M 3π=ρ……⑤结合②④⑤得: G3T 2π=ρ 可见D 错误 地球表面的物体,其重力近似等于地球对物体的引力 由2RMm G mg =得:G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律,只能求出中心天体的质量,不能解决环绕天体的质量;能够根据已知条件和已知的常量,运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求。
总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h ,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。
问:哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少?解析:本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2∝r 3知:“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma rMm G 22==得: 2r M G a =,可见“风云一号”卫星的向心加速度大, rGM v =,可见“风云一号”卫星的线速度大, “风云一号”下次通过该岛上空,地球正好自转一周,故需要时间24h ,即第二天上午8点钟。
高考物理知识讲解 万有引力定律在天体运动中的应用(提高) 专题复习资料含答案
物理总复习:万有引力定律在天体运动中的应用【考纲要求】1、掌握万有引力定律并能应用;2、理解三种宇宙速度及其区别。
【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供.公式为 2222224(2)Mm v F G mm r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式2GM gR =要点诠释:在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小,在一般讨论和计算时,可以认为2MmGmg R=,且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时,常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动,其所需要的向心力由万有引力提供,我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度:22Mm v G m r r =,v == ,r R =,代入后得 v =考点二、宇宙航行 人造卫星1、宇宙速度(1)第一宇宙速度:人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度,又称环绕速度。
2MmGmg R =(R 为地球半径),所以17.9/v km s ===,是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):2v =11.2 km/s ,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):3v =16.7 km/s ,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2、近地卫星要点诠释:近地卫星其轨道半径r 近似地等于地球半径R ,其运动v === 7.9/km s 是所有卫星的最大绕行速度;运行周期T=85 min ,是所有卫星的最小周期;向心加速度29.8/a g m s ==是所有卫星的最大加速度。
3、地球同步卫星 地球同步卫星,是指位于赤道平面内相对于地面静止的,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星,因为同步卫星主要用于通信等方面,故同步卫星又叫通信卫星。
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万有引力定律在天体运动中的应用·典型例题精析[例题1]两颗人造卫星的质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1.求:
(1)两颗卫星运行的线速度之比;
(2)两颗卫星运行的角速度之比;
(3)两颗卫星运行的周期之比;
(4)两颗卫星运行的向心加速度之比;
(5)两颗卫星运行的向心力之比.
[思路点拨] 将卫星的运动近似看成匀速圆周运动,其所需向心力系万有引力,即
应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方法.
[小结] 本题是典型地把天体(或卫星)的运动视为圆周运动,并应用万有引力等于向心力解题的题目.此方法主要用于计算天体的质量,讨论天体(或卫星)的速度、角速度、周期及半径等问题.在应用以上思路解题时,一般常采用比例计算法.
[例题2]飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,如图6-2所示.试求飞船由A点到B点所需的时间(已知地球半径为R0)?
[思路点拨] 设飞船沿椭圆轨道运动时的周期为T′,因椭圆轨道
故飞船由A点到B点所需的时间为
[小结]分析天体运动的问题,基本方法是把天体的运动看成匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供,依此分析和求解.但同时也应注意开普勒行星运动三大定律也是解决有关天体运动的重要方法.
[例题3] 如图6-3所示,某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行.它的近日点A离太阳的距离为a,行星经过近日点时的速率为v A,行星的远日点B离太阳的距离为b,求它经过远日点时速度的大小.
[思路点拨]尽管该题是一个椭圆轨道问题,但我们仍可以利用太阳对行星的万有引力等于行星所需的向心力来解题.但此时要注意向心力公式中的r应为该点的曲率半径.
解:设A、B点的曲率半径为r,于是有
[小结]由于受圆周运动计算半径的习惯影响,解题者往往误认为椭圆在A、B两点的曲率半径就等于A、B两点至太阳C的距离.其实,椭圆的形状是左右对称的,A点与B点的曲率半径应该相等.。