二次根式四则运算

二次根式的四则运算

同学们，我们已经学习了实数、整式、分式的混合运算，掌握了它们的运算顺序及运算法则。本节课我们将一起来学习二次根式的四则运算。（PPT1）

二次根式的四则运算顺序与实数、整式、分式的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，但对于二次根式运算的最后结果一定要化成最简二次根式。

下面我们来看几个具体的例子

例1计算下列各式：

（1；（2）

最后把它化成最简二次根式得.

通过本小题的运算，我们要注意乘法分配律在二次根式的运算中都是适用的。

，然后把它化成最简二次根

式得5．

通过例1的学习，我们在做二次根式的四则运算的时首先要注意运算的顺序，其次是要注意运算律的应用，最后的结果若有二次根式的话一定要化成最简二次根式。

我们一起来看例2

例2 计算：

我们要做这个运算，方法1可以利用多项式的乘法法则进行展开，

-所以最后结得1848

果为－30

多项式的乘法法则在二次根式的运算中仍然适用

方法2：

所以可利用整式乘法公式进行计算得22

-＝18－48＝－30

所以特别对具有整式乘法公式形式的二次根式的四则运算可灵活运用乘法公式，这样能达到简便运算的效果。

拓展提高

（1）

通过本题的运算我们发现在做二次根式的运算时，有时要合理巧妙的使用乘法公式。

总结：

通过本节课的学习我们可以发现：

（1）以前学过的运算法则在二次根式的四则运算中依然成立；

（2）二次根式的四则运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了

数式通性的特点； （3）计算结果最后一定要化成最简二次根式。

知识点1 利用运算律进行二次根式的四则运算

几种常见的类型：

（1000)a b c ，，≥≥≥型，可类比单项式乘多项式运算法则进行运算； 20152016

22)(3)-

（2）0000)a b c d ，，，≥≥≥≥型，可类比多项式乘以多项式运算法则进行运算；

（3）000)a b c >，，≥≥型，可类比多项式除以单项式运算法则进行运算．

知识点2 利用整式乘法公式进行二次根式的四则运算

几种常见的类型：

（1）a b ≥0，≥0)型，类比平方差公式进行运算；

（2）2(00a b ≥≥，）型，类比完全平方公式进行运算．

（2）；（2）

34+-＝1；

（1）(5；（2）2；

解：（1）(5＝225- ＝25－7＝18；

（2）2＝222-⨯＝122-＝14-