时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真
基于Matlab的均匀平面电磁波的仿真
基于Matlab的均匀平面电磁波的仿真李丽芬;张秋菊;李扬【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2013(000)021【摘要】Matlab was used in the teaching of electromagnetic field and wave to simulate the distribution of EM field and the propagation of EM wave,which can visualize the abstract concepts,and promote the student′s understanding of the teaching content. The process simulation for propagation,polarization,reflection and refraction of uniform plane waves is presented in this paper.%在电磁场与电磁波的教学中，应用Matlab编程对电磁场的分布和电磁波的传输进行仿真，使得抽象的概念直观化，有助于学生对于电磁场和电磁波教学内容的学习。
着重仿真了均匀平面电磁波的传播、极化、反射和折射的动态过程。
【总页数】3页(P136-137,140)【作者】李丽芬;张秋菊;李扬【作者单位】燕京理工学院，北京 101601;燕京理工学院，北京 101601;燕京理工学院，北京 101601【正文语种】中文【中图分类】TN710-34;G434【相关文献】1.基于MATLAB的电磁波极化波仿真教学 [J], 肖汉光;赵明富;钟年丙;汤斌;宋涛;罗彬彬2.基于Matlab的电磁波极化仿真 [J], 陈洪涛3.均匀平面电磁波的极化及基于 HFSS极化状态的课堂展示 [J], 杨俊秀;赵文来;鲍佳4.基于MATLAB电磁波传播的可视化仿真 [J], 余建立;刘双兵5.基于MATLAB GUI的电磁波动态仿真 [J], 张梦娇;郑丹;刘小标;祁诗阳;李聪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
matlab有限差分法
matlab有限差分法一、前言Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程领域的计算机软件，它具有简单易学、功能强大、易于编程等优点。
有限差分法（Finite Difference Method）是一种常用的数值解法，它将微分方程转化为差分方程，通过对差分方程进行离散化求解，得到微分方程的数值解。
本文将介绍如何使用Matlab实现有限差分法。
二、有限差分法基础1. 有限差分法原理有限差分法是一种通过将微分方程转化为离散形式来求解微分方程的数值方法。
其基本思想是将求解区域进行网格划分，然后在每个网格点上进行逼近。
假设要求解一个二阶常微分方程：$$y''(x)=f(x,y(x),y'(x))$$则可以将其转化为离散形式：$$\frac{y_{i+1}-2y_i+y_{i-1}}{h^2}=f(x_i,y_i,y'_i)$$其中$h$为网格步长，$y_i$表示在$x_i$处的函数值。
2. 一维情况下的有限差分法对于一维情况下的常微分方程：$$\frac{d^2 y}{dx^2}=f(x,y,y')$$可以使用中心差分法进行离散化：$$\frac{y_{i+1}-2y_i+y_{i-1}}{h^2}=f(x_i,y_i,y'_i)$$这个方程可以写成矩阵形式：$$A\vec{y}=\vec{b}$$其中$A$为系数矩阵，$\vec{y}$为函数值向量，$\vec{b}$为右端项向量。
三、Matlab实现有限差分法1. 一维情况下的有限差分法假设要求解的方程为：$$\frac{d^2 y}{dx^2}=-\sin(x)$$首先需要确定求解区域和网格步长。
在本例中，我们将求解区域设为$[0,2\pi]$，网格步长$h=0.01$。
则可以通过以下代码生成网格：```matlabx = 0:0.01:2*pi;```接下来需要构造系数矩阵和右端项向量。
根据上面的公式，系数矩阵应该是一个三对角矩阵，可以通过以下代码生成：```matlabn = length(x)-2;A = spdiags([-ones(n,1), 2*ones(n,1), -ones(n,1)], [-1 0 1], n, n); ```其中`spdiags`函数用于生成一个稀疏矩阵。
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真
时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E E H σε+∂∂=⨯∇t H HE m tσμ-∂∂-=⨯∇ （1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ∆时刻，F(x,y,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= （3）用中心差分取二阶精度： 对空间离散：()[]2),,21(),,21(),,,(x O xk j i F k j i F x t z y x F n n xi x ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2),21,(),21,(),,,(y O yk j i F k j i F y t z y x F n n yj y ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O zk j i F k j i F zt z y x F n n zk z ∆+∆--+≈∂∂∆= 对时间离散：()[]2121),,(),,(),,,(t O tk j i F k j i F t t z y x F n n tn t ∆+∆-≈∂∂-+∆= （4） Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
任意色散周期结构的时域有限差分方法分析
任意色散周期结构的时域有限差分方法分析马立宪;李燕茹;陈帅;樊振宏【摘要】利用辅助微分时域有限差分法求解了任意色散周期模型的电磁波传播问题.利用共轭复数对形式对任意色散媒质进行参数拟合,并将任意色散媒质的介电常数表示成公式形式,在FDTD迭代式中引入辅助微分方程,推导出了适用于多层任意色散模型的通用递推公式,分别求解了Debye、Drude与太阳能电池周期结构模型的电磁特性仿真问题.仿真结果表明:数值计算结果与CST商业软件仿真结果基本吻合,证明了所构建方法的有效性与普适性.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2019(040)005【总页数】5页(P774-778)【关键词】共轭复数对;FDTD;任意色散;太阳能电池【作者】马立宪;李燕茹;陈帅;樊振宏【作者单位】淮南师范学院电子工程学院 ,安徽淮南232038;南京理工大学电磁仿真与射频感知工信部重点实验室 ,江苏南京210094;南京理工大学电磁仿真与射频感知工信部重点实验室 ,江苏南京210094;淮南师范学院电子工程学院 ,安徽淮南232038;南京理工大学电磁仿真与射频感知工信部重点实验室 ,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN202;O439引言近年来，复杂色散周期结构的应用获得较高的关注，例如应用在频率选择表面[1]、光子晶体[2]、太阳能电池上[3]。
时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法作为一种非常有效的电磁计算数值方法，已被广泛应用于求解这些色散周期结构的电磁波传播问题[4]。
对于常见的色散媒质，根据色散媒质随频率变化的关系，在FDTD计算时，可等效为Debye、Drude、Lorentz及其混合色散模型[5]。
国内外多位学者针对这些色散模型的FDTD算法进行了研究，先后提出了半解析递归卷积(PLRC)、辅助微分方程(ADE)、Z变换法等[6-8]。
采用上述算法在建模复杂色散媒质时需要高阶形式，这会导致FDTD计算时花费更大的内存空间和计算时间[9]。
时域有限差分法常用吸收边界的性能分析
时域有限差分法常用吸收边界的性能分析
于涛;戚宗锋;李志鹏
【期刊名称】《海军航空工程学院学报》
【年(卷),期】2016(031)005
【摘要】文章对时域有限差分法常用吸收边界的性能进行了分析，包括Mur吸收边界、PML（Perfectly Matched Lay⁃er）、UPML（Uniaxial PML）以及CPML（Convolution PML）。
首先，简要介绍了几种吸收边界的理论基础；然后，根据前面理论进行Matlab仿真，通过采样二维情况下的高斯源和正弦源激励的电场值，分析比较4种吸收边界的性能；最后，总结了各种吸收边界的优劣和特点。
【总页数】7页(P506-512)
【作者】于涛;戚宗锋;李志鹏
【作者单位】电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳471003;电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳471003;电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳471003
【正文语种】中文
【中图分类】TN011;O441.4
【相关文献】
1.PML吸收边界条件下TM波的时域有限差分法分析 [J], 赵维
2.基于时域有限差分法平面光波的一维吸收边界条件 [J], 李凤;高益庆;朱泉水
3.时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件 [J], 张清河
4.时域有限差分并行算法中的吸收边界研究 [J], 姜彦南;葛德彪;魏兵
5.二维单步交替方向隐式时域有限差分法\r吸收边界性能分析 [J], 王文兵;周辉;刘逸飞;马良;程引会
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电磁仿真实践报告一
十一、总结及心得体会：（作文1篇，1000字以上）
通过此次实验,以及对电磁仿真的学习才体会到自己对电磁场与波以及微波技术基础学习上的不足。以前学习电磁场与波以及微波技术基础时只是理论上的理解，最终的目的只是通过考试、学会做题，然而对其实际的应用却并不十分了解，也不懂得如何在实际中去设计微波器件。总之学过之后却无法真正用于实际。而通过此次实验，才真正学会了如何将学到的知识用于实际，解决问题。
YLabel('Ver (V)','FontSize',15,'FontWeight','b');
axis([0 4.5e-8 -0.2 0.2]
附件2：二维FDTD终端匹配仿真源代码
ar
clc
c=3e8;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä¹âËÙ
mu0=4*pi*1e-7;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä´Åµ¼ÂÊ
Maxwell方程FDTD的差分格式:
图8-1 Yee模型
麦克斯韦第一、二方程 （7）
式中， 是电流密度，反映电损耗， 是磁流密度，单位 ，反映磁损耗。主要与上式对应。各向同性介质中的本构关系：
（8）
是磁阻率，计算磁损耗的。
以 为变量，在直角坐标中，展开麦克斯韦第一、二方程，分别为
（9）
（10）
令 代表 在直角坐标中的任何一个分量，离散符号取为
六、实验内容：
1.均匀平板传输线传输特性仿真
2.带挡板的平板传输线传输特性仿真
七、实验器材（设备、元器件）：电子计算机
八、实验步骤：
1．电磁仿真的时域有限差分法。
数值差分原理:
时空离散及连续取函数样
时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真
时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真摘要时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。
自1966年Yee 在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。
主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。
由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。
文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB 程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。
得到了相应的磁场幅值效果图。
关键词：时域有限差分完全匹配层MATLAB 磁场幅值效果图目录摘要 (1)目录 (3)第一章绪论 (4)1.1 课题背景与意义 (4)1.2 时域有限差分法的发展与应用 (4)2.1 Maxwell方程和Yee氏算法 (7)2.2 FDTD的基本差分方程 (9)2.3 时域有限差分法相关技术 (11)2.3.1 数值稳定性问题 (11)2.3.2 数值色散 (12)2.3.3 离散网格的确定 (13)2.4 吸收边界条件 (13)2.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 (14)2.4.2 二维棱边及角顶点的处理 (17)2.4.3 完全匹配层 (19)2.5 FDTD计算所需时间步的估计 (23)第三章MATLAB的仿真的程序及模拟 (25)3.1 MATLAB程序及相应说明 (25)3.2 出图及结果 (28)3.2.1程序部分 (28)3.2.2 所出的效果图 (29)第四章结论 (31)参考文献 (32)第一章绪论1.1 课题背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。
FDTD(时域有限差分法)算法的Matlab源程序
rect=get(gcf,'Position'); rect(1:2)=[0 0];
M=moviein(nmax/2,gcf,rect);
%*********************************************************************** % BEGIN TIME-STEPPING LOOP %***********************************************************************
%
%***********************************************************************
clear
%*********************************************************************** % Fundamental constants
% Gaussian pulse given by
matlab模拟的电磁学时域有限差分法 pdf
matlab模拟的电磁学时域有限差分法 pdf电磁学时域有限差分法（FDTD）是一种基于数值模拟的电磁场计算方法，它使用有限差分来近似微分方程。
该方法广泛用于电磁学、电波传播、微波技术、光学等领域，以求解电磁场分布和场的辐射、散射等问题。
而在这个领域中，MATLAB是非常流行的工具之一。
本文将围绕“MATLAB模拟的电磁学时域有限差分法”这一主题，从以下几个方面进行阐述：1.时域有限差分法的基础概念在FDTD方法中，将时域中的Maxwell方程组转化为差分形式，使得可以在计算机上进行数值解法。
通过在空间和时间上的离散，可以得到电磁场在时域内的各种分布，进而求得特定情况下的电磁场变化。
2.MATLAB中的FDTD仿真在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱中的电磁学模块来实现FDTD仿真。
通过选择适当的几何形状和边界条件，可以利用该工具箱演示电磁场的传输、反射、折射、透射等现象。
同时，MATLAB中还提供了不同的场分量计算和可视化工具，以便用户可以更好地理解电磁场分布。
3.MATLAB代码实现以下是一些MATLAB代码示例，展示了FDTD模拟的基础实现方法。
代码中的示例模拟了平面波在一个矩形和圆形障碍物上的传播情况。
% 1. Square obstaclegridSize = 200; % Grid sizemaxTime = 600; % Maximum time (in steps)imp0 = 377.0; % Impedance of free spacecourantNumber = 0.5; % Courant numbercdtds = ones(gridSize,gridSize); % Courant number in space% (not variable in this example)Ez = zeros(gridSize, gridSize); % Define EzHy = zeros(gridSize, gridSize); % Define Hy% Simulation loopfor n = 1:maxTime% Update magnetic fieldHy(:,1:end-1) = Hy(:,1:end-1) + ...(Ez(:,2:end) - Ez(:,1:end-1)) .*cdtds(:,1:end-1) / imp0;% Update electric fieldEz(2:end-1,2:end-1) = Ez(2:end-1,2:end-1) + ...(Hy(2:end-1,2:end-1) - Hy(1:end-2,2:end-1)) .* cdtds(2:end-1,2:end-1) .* imp0;end% 2. Circular obstacleradius = 50;xAxis = [-100:99];[X,Y] = meshgrid(xAxis);obstacle = sqrt((X-50).^2 + (Y).^2) < radius;gridSize = length(xAxis); % Grid sizemaxTime = 500; % Maximum time (in steps)imp0 = 377.0; % Impedance of free space courantNumber = 0.5; % Courant numbercdtds = ones(gridSize,gridSize); % Courant number in space% (not variable in this example)Ez = zeros(gridSize, gridSize); % Define EzHy = zeros(gridSize, gridSize); % Define Hy% Simulation loopfor n = 1:maxTime% Update magnetic fieldHy(:,1:end-1) = Hy(:,1:end-1) + ...(Ez(:,2:end) - Ez(:,1:end-1)) .*cdtds(:,1:end-1) / imp0;% Update electric field, with obstacleEz(2:end-1,2:end-1) = Ez(2:end-1,2:end-1) + ...(Hy(2:end-1,2:end-1) - Hy(1:end-2,2:end-1)) .* cdtds(2:end-1,2:end-1) .* imp0;Ez(obstacle) = 0;end以上代码仅供参考，不同条件下的模拟需要适当修改，以便获得特定的模拟结果。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
基于MATLAB的均匀平面波仿真
课程设计说明书常用软件课程设计题目: 基于MATLAB的均匀平面波仿真院（部）：力学与光电物理学院专业班级：应用物理学号：学生姓名：指导教师：2017年7月2 日安徽理工大学课程设计（论文）任务书力学与光电物理学院基础与应用物理教研室安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表目录摘要 (5)1 绪论 01.1问题背景 01.2课题研究意义 02 均匀平面电磁波 (2)2.1定义与性质 (2)2.2理想介质中的均匀平面波方程 (2)2.3平面电磁波的瞬时值形式 (5)3 MATLAB软件及其基本指令 (7)3.1MATLAB发展历史 (7)3.2MATLAB的功能与语言特点 (7)3.3MATLAB指令 (8)4 程序设计与运行 (10)4.1设计思路与框图 (10)4.2运行结果 (11)5 项目总结 (15)6 参考文献 (16)摘要平面波是指场矢量的等相位面与波传播方向相垂直的无限大平面的一种电磁波·12。
如果平面波在均匀一致且各向同性的理想介质中将形成均匀平面波。
均匀平面波是研究电磁波的基础，研究均匀平面波传输特性有十分重要的实际意义。
然而直接观察均匀平面波是很难实现的，所以随着计算机的发展，仿真实验正在不断的发展，仿真软件通过图形化界面联系理论条件与实验过程，同时运用一定的编程达到模拟现实的效果。
于是本文用MATLAB对均匀平面电磁波在理想介质中的传播进行仿真模拟，从而可以更加形象的学习与理解电磁波的知识。
关键词：电磁波; 均匀平面电磁波; 理想介质; MATLAB; 仿真1 绪论1.1 问题背景1.1.1MATLAB软件简介MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。
是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
matlab模拟的电磁学时域有限差分法
matlab模拟的电磁学时域有限差分法时域有限差分法（FDTD）是一种计算电磁波传播及散射的数值模拟方法。
它是基于麦克斯韦方程组进行仿真的一种方法，而且从计算电磁波传播的实质上来看，FDTD方法是一种求解时域麦克斯韦方程的有限差分方法。
在FDTD方法中，我们将区域空间离散化，并定义电场、磁场等量的格点值。
然后，根据麦克斯韦方程组的时域形式，在各个时刻进行场量的更新。
FDTD方法在实践应用中具有计算时间和空间复杂度低，且适用于复杂的结构和非线性介质等特点，所以在电磁学数值仿真中应用广泛。
我们可以用MATLAB来进行FDTD的电磁学仿真，下面详细介绍MATLAB的使用步骤：1. 建立空间离散化格点在仿真开始前，需要先根据空间大小和仿真目的来建立离散化格点。
对于一个一维的结构，我们可以用以下代码来建立：x = linspace(0,1,N); %建立离散化空间格点Ex = zeros(1,N); %电场，长度为N的全0数组Hy = zeros(1,N); %磁场，长度为N的全0数组其中N为获取离散化格点数量的参数，x为离散化空间格点，Ex和Hy为电场和磁场。
2. 定义电场和磁场边界条件在进行仿真时，需要了解仿真的边界情况并将其定义成特殊的边界条件。
例如，仿真空间内可能存在各种元件、环境等，这些都会对电场和磁场的性质产生影响。
所以，我们需要用特殊边界条件来约束仿真空间内电场和磁场的行为。
在FDTD中，通常采用数值反射边界条件（DNG Boundary）来进行仿真。
例如，在这个边界条件下，在仿真空间内部设置经典的电场边界条件：场强等于零；并在仿真空间外部添加一层基质，该基质的介电常数和磁导率均为负值，并且在该基质中场的强度和方向均反向。
相当于在仿真空间外设置一个虚拟折射界面，能够将场边界反射。
我们设定如下代码：M = 20; % 反射界面层数Ex_low_M1 = 0; %反射界面边界条件Ex_high_M1 = 0; %反射界面边界条件for i = 1:MEx_low_M2(i) = Ex_high_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献Ex_high_M2(i) = Ex_low_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献end3. 计算电场的场值FDTD仿真中最核心的内容就是判断时刻要计算的电场场值。
基于MATLAB的探地雷达堤坝隐患探测仿真研究
０前 言
堤 坝 隐患一 直 是水 利建 设 中的大 事 ， 地 雷达 探 是 堤 坝 隐 患检 测 中一 种 十 分重 要 的方 法 。对探 地 雷 达 电磁 波 的传 播 过 程进 行 计 算 机 仿 真 有 利 于水 利 工 程 师更 好 地 使 用 探地 雷达 进 行 堤 坝 的 隐 患排 查 。 目前 电磁 波 探 测 的 技 术 原 理 有 很 多 种 ， 如 Ｇ ｏｍａ ｏｄ ｎ和 Ｍｃｈｎ 人 于 １９ 年 提 出 的基 于 射 ｃａ 等 ９５ 线 的方 法，ｅｇ 人 出 的基 于 频 域 的方 法 以及 Ｚｎ 等 提 Ｃ ｓｅ等 人提 出的伪 谱 方法 。但是 ， ａｐｒ 这些 方 法都 有
建立修正空间离散 参数后的介质特征参数矩阵
Ｊ／ ＋／ （ １ １ ）
ｆ
ｍ ￡。 ｍ
（ ８ ）
其 中， ｉ 分别为计算模型中媒质的最小 ｉ 和ｅ
磁导 率 和最 小介 电常数 。 对 空 间 离 散 参 数 和＆ 的 选 择 ， 程 序 中按 在 照 保 证 电磁 波 在 媒 质 中传 播 一个 波 长上 至少 被 空 间采样 五 次这 样 的原则 来 确定 。 卷积 Ｐ ＭＬ吸收 边 界 条 件 ’ 能使 电 磁 波在 经 过 少 量 吸 收边 界 网格 后 就得 到 衰减 ， 外 在 实现 上也 另 比较 简单 ， 只要 对 边界 区域 的坐 标变 量 参数 进 行设
Ｋｅ ｒ ｓ ＭＡ Ｌ Ｂ ｇｏ ｎ ｎｔ ｔ ｇ ａａ（ Ｐ ）ｎ ｍ ｒ ａｓ ｌｔ ｎ ｙ ｄ ： Ｔ Ａ ；ｒｕ ｄｐ ｅｒ ｉ ｄ ｒ Ｒ； ｕ ｅｉｌ ｉ ａ ｏ ｗｏ ｅ ａｎ ｒ Ｇ ｃ ｍｕ ｉ
中图 分 类 号 ： Ｖ６８１ Ｔ ９． 文献标识码： Ａ 文 章 编 号 ：６ 卜 １９ （０ １０ － ０ ３ ０ １７ ０ ２ ２ １ ）４ ０ ５ － ４
时域有限差分法的Matlab仿真
时域有限差分法的Matlab仿真张通;孙晶【摘要】文章介绍了时域有限差分法的基本原理,利用matlab仿真,实现了用时域有限差分程序来计算二维问题空间中的电场分布.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】3页(P18-19,4)【关键词】时域有限差分法;Matlab;电场分布【作者】张通;孙晶【作者单位】吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首416000【正文语种】中文时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法是K.S. Yee在1966年给出的利用有限差分式把麦克斯韦（Maxwell）旋度方程替换为一组差分方程[1]，并提供所解问题中电磁特性物理意义的算法，可直接在时域中求解。
Matlab是一种功能强大、高效的高级技术计算语言和交互式环境[2]，在科学和工程领域中赢得了极为广泛的应用，将其用于FDTD法的数值计算及仿真，不仅可以简化程序设计、操作方便，另外运算结果也更简洁。
因此，本文将结合Matlab强大的数组运算和绘图功能，通过对FDTD法编程来模拟出二维问题空间中电场分布。
FDTD算法将问题空间离散为电场和磁场分量在其位置上交叉放置的空间网格点，并以中心差分的方式近似Maxwell方程中关于空间和时间的导数，通过时间向前推进的差分方程模拟出电磁场在时域的进程。
空间网格中，电场分量位于Yee元胞网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心[3]，如图1所示。
1.1 Maxwell方程的差分形式已知本构关系表达式为：D=εE；B=μH；J=δE；Jm=δmH在直角坐标系中，根据本构关系把（1）式写为：下面我们求解（2）式的中心差分，令f（x,y,z,t)表示E或H某一分量，离散形式写为：在二维问题空间中，假定任意的电磁场分量只与x，y坐标有关，与z坐标无关，即坠/坠z=0，以TE波为例，Hx=Hy=Ez=0，由（2）式可得用中心差分式来近似（4）式中的导数，根据场分量的位置，并采取△x=△y=△z=δ离散方式，得到了关于TE波的FDTD公式为：式中系数CA，CB'，CQ'的定义为：为了统一TE波、TM波两者方程的离散形式，分别将（5）、（6）、（7）式中的空间位置标号移动1/2，时间移动△t/2，以上式子分别写为：利用TE波与TM波之间的对偶关系，写出通用于计算求解二维问题空间中TE波与TM波的FDTD程序。
基于时域有限差分（fdtd）法的电磁场通用仿真软件设计
电子科技人学硕士学位论文
时的坐标原点在仿真空间的中心,如图(6-7b),坐标单位分别就是x,Y,z 三个方向的空间步长。例如,xmin框中输入0,ymin框中输入一10,zmin 框中输入~20,xmax框中输入10,ymax框中输入10,zmax框中输入10则确定~个X方向为10个网格,Y方向为20个网格,z方向为30个网格的立方体;如果结构是一个平面,我们可以让该结构的一个方向上的坐标相等。若xmin框中输入0,ymin框中输入一10,zmin框中输入一20,xnaax框中输入0,ymax框中输入10,ZITIax框中输入10则确定一个位于X=0,Y方向为20个网格,z方向为30个网格的平面;xmin框中输入0,ymin框中输入0,zmin框中输入一20,xmax框中输入0,ymax 框中输入0,zmax框中输入10,则确定一条平行于z轴的长度为30个网格的直线。对于媒质还要求输入相对介电常数和相对磁导率。
电子科技大学硕士学位论文
图6-2工程路径设置窗口
图6,3确定结构文件名
我们选择这个目录是因为,对于一般的Windows用户,c:\windows目录始终是存在的,这里存放了系统文件和许多应用程序的配置文件。Msf.sys放到这里,一来,比较容易管理;二来,c:\windows目录固定,便于后续程序读取。Msf.sys相当于一个文件指针,程序只需找到它就可正确找到用户存放在任意目录下的参数文件并确定工程路径。
单击“next”按钮进入结构输入界面,如图6.7a。此时会在界面的图形显示框内看到一个立方体,这就是我们的仿真空间。我们将坐标原点
数字信号处理(第2版)教学课件第8章 MATLAB仿真实验
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能 得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对 可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界 的输入信号、输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位 脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入 端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括 零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→ ∞时系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出 的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达 到稳态输出。
（2）频域采样理论的验证。 给定长度为26的三角波序列x(n) 编写程序，分别对频谱函数 X (e j ) FT[x(n)] 在区间 [0, 2π] 上等间隔采样32点和16点，得到 X32 (k) 和 X16 (k) ，再分别对 X32 (k)
和 ①X16分(k)别进画行出32X点(ej和 )、16X点32 (IkF)F和T，X1得6 (k到) 的x幅32 (度n)谱和。x16 (n) 。要求：
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。 （3）内容3参考程序，实验结果。
5.实验结果
图8-1 调用filter解差分方程仿真结果
5.实验结果
图8-2 稳定性分析方面的仿真结果
5.实验结果
图8-3 稳定性分析仿真结果
实验二 时域采样与频域采样
1. 实验目的
y(n) 0.5y(n 1) 0.25y(n 2) x(n) 2x(n 1) x(n 3)
时域信号的MATLAB仿真系统
XXXXXXXXX信号分析与处理课程设计时域信号的MATLAB仿真系统设计学生姓名x学号x所在学院通信工程学院专业名称通信工程班级2012级广播电视班指导教师x成绩四川师范大学成都学院二○一四年十二月课程设计任务书时域信号的MATLAB仿真系统设计内容摘要：信号与系统是通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路域系统等领域。
MATLAB是Matrix LABoratoy的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
MATLAB是美国Math Works公司开发的大型工程计算软件，其顶尖的数值计算功能、强大的图像可视化功能、简洁易学的编程语言、可交互式的集成环境，深受工程技术人员欢迎。
由于其内部包含规模极大、覆盖面极广的工具箱，因此应用范围十分广泛。
利用其强大的信号处理工具箱可以生成信号，而且还可计算系统的响应，并可完成对连续时间系统的时域、频域及复频域的分析和仿真。
MATLAB可应用于连续系统中零输入状态响应的数值求解和符号求解，冲击响应和阶跃响应，以及卷积积分的求解和仿真。
可运用于离散系统的时域分析和响应、单位取样响应、卷积运算、信号抽样的运算和仿真。
关键词：时域信号 MATLAB 仿真The time domain signal of MATLAB simulation systemdesignAbstract：Signal and system is the core of the basic course of communication and electronic information specialty ,domain concept and the analysis method widely used Tongxin , automatic control ,signal and information processing ,the circuit domain system etc. .MATLAB is the abbreviation of Matrix LABoratoy , which is a matrix based interactive programming language ,specifically to the needs for scientific and engineering calculation and drawing . MATLAB is a large project development American calculation software Math of Works company , the leading function of numerical calculation , powerful image visualization function , simple and easy to learn programming language , interactive integration environment , by the engineering and technical personnel welcome .Due to its internal contains scale great , wide coverage of the toolbox , therefore the application range is very extensive. Can generate a signal using its powerful signal processing toolbox , but also can response calculation system , and can complete the analysis and Simulation of time domain , frequency domain and complex frequency domain for continuous time systems. Numerical and symbolic solution of MATLAB can be applied to continuous system zero input response , impulse response and step response , and the convolution integral solution and simulation. Can be used in the time domain analysis of discrete systems and response , unit sampling response , convolution computation and Simulation of signal sampling.Keywords：The time domain signal MATLAB Simulation目录前言 (1)1 MATLAB简介 (2)1.1 MATLAB的特点和优势 (4)1.2 MATLAB在信号处理上的应用 (4)2 信号分析 (5)2.1 信号的描述及运算 (5)2.1.1 信号的时移、反褶和尺度变换 (5)2.1.2 积分运算 (7)2.2 信号时域分析 (8)2.2.1 冲激响应和阶跃响应 (8)2.2.2 零状态响应、零输入响应和完全响应 (9)3 时域信号分析及MATLAB仿真 (11)3.1 连续线性系统的时域分析及仿真 (11)3.2 离散线性系统的时域分析及仿真 (15)3.2.1 线性离散时间信号的基本运算 (15)3.2.2 零状态响应 (15)3.2.3 单位取样响应 (17)3.2.4 信号抽样 (18)3.2.5 离散系统仿真 (20)4 结束语 (22)参考文献 (24)时域信号的MATLAB仿真系统设计前言信号与系统课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，是通信、电子信息类专业本科生的必修课程。
Matlab在电磁场可视化教学和数值计算方面的应用研究.
MATLAB 课程设计报告Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应题目用初探学院专业电子信息工程学院电子信息工程姓名和学号刘伟 P1*******指导教师程鸿Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用初探刘伟电子信息工程 P1*******摘要：本文利用Matlab 实现了SOR 超松弛法，绘制了单个点电荷的平面电场线与等势线，和等量同号点电荷的电场线和等势线，并利用GUI 对平面简谐波进行了仿真，展现了Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用前景。
关键词：Matlab ；电磁场与电磁波；数值计算；可视化；GUI ；仿真1 引言电磁场与电磁波是电子信息类专业的一门专业核心课。
Maxwell 用简洁的方程描绘了描述了电磁场所遵循的普遍规律，但其具体问题的求解往往是复杂的，并且很多时候往往不能直接精确求解，需要进行大量的近似计算来获取结果。
除此之外，对于数学表达式形式的求解结果，人们又往往难以形象地理解电磁场具体的空间分布。
[1]而Matlab 由于其强大的功能、简单易学的编程语言和可视化的仿真环境，则为电磁场与电磁波的计算和可视化提供了一定条件。
2 Matlab简介Matlab 是美国Mathworks 公司出品的商业数学软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
3 Matlab在电磁场数值计算方面的应用实例Matlab 在电磁场数值计算方法上的应用主要包含了有限差分法、矩量法、有限元法、时域有限差分法等，通过利用软件计算相同的问题，可以验证结果并加深对算法的理解[2] 我们以有限差分法作为例子。
matlab在有限差分法数值计算中的应用
matlab在有限差分法数值计算中的应用1.前言有限差分法是一种常用的数值计算方法，常用于求解偏微分方程。
Matlab是一种非常强大的数值计算软件，也被广泛应用于各种科学计算中。
本文将围绕有限差分法在Matlab中的应用进行讨论。
2.有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，通常用于求解偏微分方程。
其基本思想是将偏微分方程中的导数用差分的形式进行近似。
这样就可以把偏微分方程转化为差分方程，进而用数值方法求解。
在有限差分法中，将求解区域离散化为网格，并在网格上通过差分近似来求解偏微分方程。
有限差分法的基本思想是将导数转化为差分形式。
由于导数的定义是极限形式的，因此我们可以通过极限的概念来推导差分近似。
例如，对于函数$f(x)$，它在$x=a$处的导数为$f'(a)$，则可以表示为：$$f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$如果我们取一个无穷小的$h$，则可以得到：$$f'(a)\approx\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$这就是一个一阶中心差分近似。
同样，我们还可以用其他的差分形式来表示导数。
有限差分法的核心就是建立差分方程。
在建立差分方程时，我们需要先将求解区域离散化为网格，然后在每个网格点上建立差分方程。
通常情况下，差分方程和原始的偏微分方程形式相同，只是将偏导数用差分近似来替代。
例如，对于泊松方程：$$\frac{\partial^2\phi}{\partialx^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial y^2}=f(x,y)$$我们可以将其离散化为网格上的差分方程：$$\frac{\phi_{i-1,j}-2\phi_{i,j}+\phi_{i+1,j}}{\Deltax^2}+\frac{\phi_{i,j-1}-2\phi_{i,j}+\phi_{i,j+1}}{\Deltay^2}=f_{i,j}$$其中，$\Delta x$和$\Delta y$表示网格的大小，$\phi_{i,j}$表示在网格点$(x_i,y_j)$处的解，$f_{i,j}$表示在网格点$(x_i,y_j)$处的源项。
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时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真摘要时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。
自1966年Yee 在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。
主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。
由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。
文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB 程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。
得到了相应的磁场幅值效果图。
关键词：时域有限差分完全匹配层MATLAB 磁场幅值效果图目录摘要 (1)目录 (3)第一章绪论 (4)1.1 课题背景与意义 (4)1.2 时域有限差分法的发展与应用 (4)2.1 Maxwell方程和Yee氏算法 (7)2.2 FDTD的基本差分方程 (9)2.3 时域有限差分法相关技术 (11)2.3.1 数值稳定性问题 (11)2.3.2 数值色散 (12)2.3.3 离散网格的确定 (13)2.4 吸收边界条件 (13)2.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 (14)2.4.2 二维棱边及角顶点的处理 (17)2.4.3 完全匹配层 (19)2.5 FDTD计算所需时间步的估计 (23)第三章MATLAB的仿真的程序及模拟 (25)3.1 MATLAB程序及相应说明 (25)3.2 出图及结果 (28)3.2.1程序部分 (28)3.2.2 所出的效果图 (29)第四章结论 (31)参考文献 (32)第一章绪论1.1 课题背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。
此外，还有属于高频技术的几何衍射理论(GTD)和衍射物理理论(PLD)等。
各种方法都具有自己的特点和局限性，在实际中经常把它们相互配合而形成各种混合方法[1~2]。
其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。
时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee[3]提出并迅速发展，且获得广泛应用。
K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。
但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。
20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。
它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。
目前，FDTD日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。
另外，利用矩量法求解电磁场问题时，要用到并失Green函数。
对于某些问题，可以找到其解析形式的并失Green函数；而对于复杂的问题，很难找到其解析形式的并失Green函数，这样就使得问题无法解决。
作为时域分析中的一个重要数值方法，FDTD不存在这样的问题。
1.2 时域有限差分法的发展与应用经过四十多年的发展，FDTD已发展成为一种成熟的数值计算方法。
在发展过程中，几乎都是围绕几个重要问题展开的，即数值稳定性、计算精度、数值色散、激励源技术以及开域电磁问题的吸收边界条件等。
数值稳定和计算精度对任何一种数值计算方法都是至关重要的。
A.Taylor和M.E.Brodwin[4]利用本征值方法给出了直角坐标系下FDTD的空间步长与时间步长之间的关系。
X.Min等[5]研究了存在边界条件时FDTD的稳定性问题。
对于数值色散，与实际的物理色散不同，它是由电磁场量在空间和时间上的对波动方程作差分近似处理造成的。
这种色散引起的误差造成在计算区域内传播的电磁波逐渐畸变[6~7]。
K. L. Shlager 等[8]比较了二维和三维空间中几种正交网格算法的色散误差。
当采用其他变形或非正交网格时，必须重新分析其数值稳定性和色散特性[9~11]，P.Monk 和E.Suli[12]分析了不均匀长方体网格算法的稳定性。
激励源的设计和引入也是FDTD的一个重要任务。
目前，应用最广泛的激励源引入技术是总场/散射场体系[12]。
对于散射问题，通常在FDTD计算空间中引入连接边界，它将整个计算空间划分为内部的总场区和外部的散射场区，如图1-1。
利用Huygens原理，可以在连接边界处引入入射场，使入射场的加入变得简单易行。
图1-1开域电磁问题中，为了在有限的计算空间内模拟无限空间中的电磁问题，必须在计算空间的截断边界处设置吸收边界条件。
吸收边界条件从开始简单的插值边界，已经发展了多种吸收边界条件。
在早期得到广泛应用的是G.Mur[13]的一阶和二阶吸收边界条件，它是基于B.Engquist和A.Majda[14]的单向波方程而提出的差分格式，在FDTD仿真区域外边界具有0.5%到5%的反射系数。
目前应用最广泛的是J.P.Berenger[15-17]的分裂式完全匹配层，以及Z.S.Sacks等[18]和S.D.Gedney[20]的各向异性介质的完全匹配层，它们可使FDTD模拟的最大动态范围达到80dB。
另一方面，为了更好的拟合研究对象的形状，克服台阶逼近带来的误差，D.E.Merewether[19]提出了柱坐标系下的网格剖分方法，R.Holland[20]提出了球坐标系下的网格剖分方法，P.Monk和E.Suli[12]提出了变网格步长方法，S.S.Zivanovic 等[21]和P.Thoma等[22]提出了亚网格技术（即在一般区域采用粗网格，在电磁场快变区域采用精细网格）。
利用这些技术，可以更精确地模拟各种复杂的结构，适应各种复杂的介质，提高了复杂介质中数值计算的精度。
时域模拟一般获得的是近场电磁信息，为了得到诸如天线方向图或散射体雷达散射截面之类的远场信息，必须获得计算区域以外的频域场或瞬态场。
多位学者在这方面做了许多工作，发展了一种高效的时域近远场变换方法[23-26]。
借助这种方法，可以实现由计算区域内近场数据到计算区域外远场数据的外推。
目前，粗糙面散射的FDTD，传递函数在FDTD中的应用，周期介质、各向异性介质、色散介质和含有集中元件的FDTD，以及网络并行FDTD技术等方面也取得了很大进展。
FDTD在迅速发展的同时，也获得了非常广泛的应用。
目前，它几乎被应用到了电磁场工程中的各个方面，例如：电磁散射、生物电磁计量学、辐射天线的分析、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面的计算、周期结构的分析、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲传播和散射的分析、以及微光学元器件中光的传播和衍射特性的分析等。
随着新技术的不断提出，其应用范围和成效正在迅速地扩大和提高。
第二章 时域有限差分法的基本原理Maxwell 方程是描述宏观电磁现象的一组基本方程。
这组方程即可以写成微分形式，又可以写成积分形式。
FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
2.1 Maxwell 方程和Yee 氏算法根据[27]中电磁场基本方程组的微分形式，若在无源空间，其空间中的媒质是各向同性、线性和均匀的，即媒质的参数不随时间变化且各向同性，则Maxwell 旋度方程可写成：E E H σε+∂∂=⨯∇t（2-1a ） H H E m t σμ-∂∂-=⨯∇ （2-1b ） 式中，E 是电场强度，单位为伏/米（V/m ）；H 是磁场强度，单位为安/米（A/m ）；ε表示介质介电系数，单位为法拉/米（F/m ）； μ表示磁导系数，单位为亨利/米（H/m ）；σ表示介质电导率，单位为西门子/米（S/m ）；m σ表示导磁率，单位为欧姆/米（m /Ω）。
在直角坐标系中，（2-1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x y z E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε （2-2）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m z x y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2-3） 这六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
K.S.Yee [3]在1966年建立了如图2-1所示的空间网格，这就是著名的Yee 氏元胞网格。
图2-1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布并引入如下的差分近似方法对（2-2）、(2-3)式中的六个偏微分方程进行了差分离散。
令),,,(t z y x F 代表E 或H 在直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散可记为),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= (2-4) 式中，x ∆、y ∆和z ∆分别是长方体网格沿x 、y 、z 方向的空间步长，t ∆是时间步长，i 、j 、k 分别是沿x 、y 、z 方向的网格编号，n 是时间步数。
对),,,(t z y x F 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，具有二阶精度，即()[]2),,21(),,21(),,,(x O x k j i F k j i F x t z y x F n n x i x ∆+∆--+≈∂∂∆= (2-5a)()[]2),21,(),21,(),,,(y O y k j i F k j i F yt z y x F n n y j y ∆+∆--+≈∂∂∆= (2-5b) ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O z k j i F k j i F zt z y x F n n z k z ∆+∆--+≈∂∂∆= (2-5c) ()[]22121),,(),,(),,,(t O t k j i F k j i F t t z y x F n n t n t ∆+∆-≈∂∂-+∆= (2-5d) 在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图2-1所示。