代入法解二元一次方程组练习题

代入法解二元一次方程组(二)专题训练

０是关于
，
Ｃ．４
Ｄ．６
３．已知＋３ｙ＝０．贝４
Ａ．１Ｃ．一— １ —
—
Ｙ的二元一次方程，则２ａ＋ｂ＝
．
— 一
—
１３．女口果（ —Ｙ＋３）＋Ｉ２ｘ＋Ｙｌ＝０，习Ｉｊ么３ｘ一
２ｙ＝
２ｙ＝
ｆ＋ｙ一３
ｆ２ｘ＝－ｙ
Ｂｆ＋ｙ一３．｛
．
９．若一３ａｘ一
３ —３
和２７
．
是同类项，则２８＋ ≯
ｔｘ一２ｙ＝１
３ｂ＝
Ｃ．｛
’
５ — — 一 —— ｖ＝：１３６Ｄ
一一
３一ｆ＝一２，ｆ＝２，
１０．如果｛的 ’ 和｛
【＝４
ｌｖ— ＝－３
值
为
ｆ
【ｙ＝１
都是方程ｙ＝似＋
＋９ｙ＝一４
６ｙ的解，则０ —２ｂ＝
＋３ｙ＝０．
２．已知方程组｛
７．方程＋＝４有
—
—
一
组解，有
—
—
组
ＡｍａｌｌｉｓｎｅｖｅｒｓｏｏｎｔｒｉａｌａｓｉｎｔｈｅｍａｍｅｎｔｏｆｅＸＣｅＳｓｉｖｅｇｏｏｄｆｏｒｔｕｎｅ
ｆＹ＝３ｘ一１．
（１）｛Ｉ
Ａ．｛
／ｙ＝２

代入法解二元一次方程组习题1

代入法解二元一次方程组习题课1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=-⑵y x ⑴y x 107332，较简便的解法步骤是：先把方程变成，再代入方程，求得的值。

然后再求的值；2.用代入法解方程⎩⎨⎧=-=+⑵y x ⑴y x 52243，使用代入法化简，比较容易的变形是（）A 、由⑴得342y x -=B 、由⑴得432x y -= C 、由⑵得25y x += D 、由⑵得52-=x y 3.将31--=x y 代入12=-y x ，可得（） A 、()1312=--x x B 、1312=-⨯-x x C 、1322=++x x D 、1322=-+x x 4.解下列方程组（1）（2）（3）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=+32312y x x y（5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-123222n m n m （6）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x （7） ⎩⎨⎧=-=+1351843y x y x （8）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （9） 74321432x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．（10） ()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x y x y x y ＝x ＋62x ＋3y ＝8 2x ＋3y ＝－19 x ＋5y ＝15.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值。

6．已知代数式x 2＋bx ＋c ，当x ＝－3时，它的值为9，当x ＝2时，它的值为14，当x ＝－8时，求代数式的值。

7．若∣m ＋n －5∣＋（2m ＋3n －5）2＝0，求（m ＋n ）2的值8.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x 和⎩⎨⎧=+=+184393by ax y x 有相同的解，求b a ,的值。

作业1、解方程组(1) ⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=+173x y y x (3) (4) 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩ （5） 523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m n m (7) 32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ （8）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩2．已知是方程组的解，求a 和b 的值. 3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k 的值． 4、已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a b +=.5、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3⎩⎨⎧=-=2273y x x y的长和宽分别是多少↑↓60cm6.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨7．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。

用代入法解二元一次方程组

s 1 ， t ８．
t 8
3x=4y 3. 2x+5y =23
3 解.由: y = x 4
③
15 x=23 4
把③代入 : 2x+
则
8x+15x =92 x =4 把x =4代入③ :y=3 x =4
y =3
3x 4 y 16， 4. 5 x 6 y 33 ．
4
用代入法解方程组变形 x－y=3 解得x

x =y+3.
代入消x
3x－8y=14
x=2 y=－1 解得y 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
用y+3代替x，消未知数x．
二.用代入法解方程组
1.
① 4x－y 7 ， ② 3x 4 y 10 ．
解：由①，得
y 4x 7
代入法的核心思想是消元
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
代入法的核心思想是消元
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值
一.用含x的式子表示y
1. x+y =3 2. x- y =3 3. 3x =4y 4. 2x -y =3 解. y =3 -x . 解. y =x - 3
把③代入②，得
③
3x 4(4 x 7) 10 x2 代入③得 y 1 ．
x 2，所以， y 1
3s t 5 ， ① 2. s 2t 15 ； ②
解：由①得解得 ③ 所以
t 5 3s
代入②得
s 1
代入③，得
s 2(5 3s) 15

用代入消元法解二元一次方程组练习题

用代入消元法解二元一次方程组练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】消元(一)一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ；用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ；用含有y 的代数式表示x 为：x =. 3..若⎩⎨⎧-==1,1y x 和⎩⎨⎧==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______．4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______．二、选择题5.．以方程组⎩⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限三、用代入消元法解下列方程7．⎩⎨⎧=+=+.53,1y x y x 8.⎩⎨⎧==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=⎧⎨-=⎩ ① ②10．用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -=(B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －511．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是()．(A)⎩⎨⎧==4,3c b (B)⎩⎨⎧-==4,3c b (C)⎩⎨⎧-=-=4,3c b (D)⎩⎨⎧=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？。

二元一次方程组代入法练习题(附标准答案)

二元一次方程组代入法练习题（附标准答案）一、基础过关1.把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：(1)5x-y=3; (2)2(x-y)=3: (3)−x 2+y 5=1;(4)(2xy) -3(x-2y)=12. 2.用代入法解方程提 {x +3y =10,3x −5y =2.较简便的步骤是：先把方程变形为 . 3.用代入法解方程提 {2x +3y −2=04x +1=9y 的正确解决是( ) A.先将①变形为 x =3y−22,再代入② B.先将①变形为 y =2−2x 3,再代入②C.先将②变形为 x =94y1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入① 4.关于x 、y 的方程组 {ax −4y =8,3x +2y =6的解中y=0，则a 的取值为( ) A.--1 B. a>4 C. a<4 D. a=65.关于x 、y 的方程组 {4x −3y =2,kx +(k −1)y =6的解x 与，的值相等，则x 的值为() A.4 B. 3 C.2 D. 16.用代入法解下列方程组：(1){y =2x −1,7x −3y =1; (2){3x =4y.x −2y =−5;(3){4x −2y =4,2x +y =2; (4){x +2y =4,2x −y =28.二、综合创新7.(综合题) 方程组 {ax −3y =5,2x +by =1中，如果 {x =12y =−1是它的一个解,求3(a-b)-a ² 的值。

8.取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，间绳子和教室各有多长?9.解方程组(1) (2005年, 南京) (2)(2005年,北京海淀)解方程组 {x −2y =0,3x +2y =8.解方程组 {x −4y =−1,2x +y =16.答案：1.(1) y=5x-3. (2)y =x −32. (3)y =10+5x 2, (4)y =12+x 5.2.①:x=10-3y; ②;",x3. B4. A 点拨:把y=0代入②,得x-2,把x=2,y=0代入①,得a=4,故选A.5. C 点拨:由题意,有 {4x −3y =2,kx +(k −1)y =6,x =y.把③代入①,得 4x-3x-2, ∴x-2.把x=y=2代入②,得2k+2(k-1)=6,解得k=2,故选C.6.(1) {x =−2.y =−5. (2)解: {3x =4y,x −2y =−5. 山②,得 x =ai 2y −5,② 把③代入①得,3(2y-5)-4y,解得 y =π4.5.把y-7.5代入③得 x=2×7.5 -5-10.∴{x =10.y =7.5(3){x =1,y =0. (4){x =12,y =−4.7. 解: 否 {x =12,y =−1代入方程组 {ax −3y =5.2x +by =1得{12a +3=5.1−b =1.解这个方程组，得 {a =4,b =0. ∴3(a-b)-a ²-3×(4-0) -4²-4.8. (1)解：设绳子长x 米，教室长y 米，依题意得{x 5−y =1,x 4−y =3.11 {x −5y =5,x −4y =12.解这个方程组，得 {x =40,y =7.答：海子长40米.收宝长7米.(2)解：设足球有x 个，球员有y 人，由题意，得 {y =x +6,y 2+6=x解这个方程组，得 {x =18,y =24.一个白块则围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5.设白块有x 块由题意得：∴123=z 5,∴x =20.答：这批足球共有18个。

第1课时用代入法解二元一次方程组(含答案)

7．2 第1课时用代入法解二元一次方程组知识点 1 用一个未知数表示另一个未知数1．对于方程x －2y ＝3，用含y 的代数式表示x 是( )A ．y ＝3－x －2B ．x ＝3－2yC ．x ＝3＋2yD ．y ＝3＋x －22．在方程－2x ＋5y ＝1中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________；用含y 的代数式表示x ，则x ＝________．知识点 2 用代入法解简单的二元一次方程组3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，①5x －3y ＝7②时，把①代入②得到一元一次方程，正确的是( ) A ．5x －6x －1＝7 B ．5x －6x ＋3＝7 C ．5x －6x －3＝7 D ．5x －2x ＋1＝74．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，3x －2y ＝1时，下列代入变形正确的是( ) A ．3x －4x －1＝1 B ．3x －4x ＋1＝1 C ．3x －4x －2＝－1 D ．3x －4x ＋2＝15．2018·遂宁二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 6．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2，则x －y 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．－2 D ．－67．用代入法解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2，①y －3x ＝0，②较简便的解法步骤是先把方程________变形为________，再代入方程①，求得x 的值，然后再求y 的值．8．方程2x －y ＝3和3x ＋2y ＝1的公共解是________．9．已知方程4x ＋3y ＝－14，当x ＝y 时，y ＝________．10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝3，①5x －11y ＝－1.② 解：由①得，x ＝________，③将③代入②，得________________，解得y ＝________，④将④代入③，得x ＝________，所以方程组的解为__________．11．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，2x ＋y －3＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，3x ＋2y ＝8；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，2m －3n ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5.12.已知二元一次方程：(1)x ＋y ＝4；(2)2x －y ＝2；(3)x －2y ＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．13．若a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 14．若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用只含x 的代数式表示y 为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －515．若|x ＋y －3|＋(2x －y －5)2＝0，求xy 的值．16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，求(m －2n )2019的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝3与⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，2bx －ay ＝18有相同的解，求a ，b 的值．18．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (2，－3)＝a ·2＋b ·（－3）2×2＋（－3）＝2a －3b .已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.试求a ＋b 的值．教师详解详析1．C2.1＋2x 5 5y －123．B4．D [解析] ⎩⎨⎧2x －1＝y ，①3x －2y ＝1，②把①代入②，得3x －2(2x －1)＝1.去括号，得3x －4x ＋2＝1.故选D.5．B [解析] ⎩⎨⎧x ＋y ＝2，①2x －y ＝4，②由①得y ＝2－x .③把③代入②，得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝0，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0.故选B. 6．B [解析] 解原方程组得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则x －y ＝2.故选B. 7．② y ＝3x8.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 [解析] 解由两个方程组成的方程组即可． 9．－210．5y －3 5(5y －3)－11y ＝－1 1 2 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 11．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②由①，得x ＝2y ＋4.③把③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，①3x ＋2y ＝8.② 把①代入②，得3x ＋2(x －1)＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (3)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1.② 由①，得m ＝53n .③ 把③代入②，得103n －3n ＝1，所以n ＝3. 把n ＝3代入③，得m ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝5.② 由①，得y ＝4－2x .③把③代入②，得x ＋2(4－2x )＝5，解得x ＝1.把x ＝1代入③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 12．解：答案不唯一．选择(1)和(2)组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝2. 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 选择(1)和(3)组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －2y ＝1. 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 选择(2)和(3)组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1. 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0. 任选一组即可．13. D [解析] ∵a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y ，①y ＝x ＋1.② 把②代入①，得3x ＝2(x ＋1)，解得x ＝2.把x ＝2代入②，得y ＝2＋1＝3，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故选D. 14．B [解析] ⎩⎨⎧x ＝3－m ，①y ＝1＋2m ，②由①，得m ＝3－x ，代入②，得y ＝1＋2(3－x )，整理，得2x ＋y ＝7，即y ＝7－2x .故选B.15．解：因为|x ＋y －3|＋(2x －y －5)2＝0，所以⎩⎨⎧x ＋y －3＝0，2x －y －5＝0，解得⎩⎨⎧x ＝83，y ＝13，所以xy ＝83×13＝89. 16．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入原方程组，得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.所以(m －2n )2019＝(3－2×2)2019＝(－1)2019＝－1.17．a ＝－4，b ＝718．解：根据题意得a －b 2－1＝－2，4a ＋2b 8＋2＝1. 由此可得⎩⎨⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3，则a ＋b ＝4.。

初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析

初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】解：由②得：x=3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）-y=4，整理得：（3a-1）y=4-3a，∵方程组无解，∴3a-1=0，且4-3a≠0，∴a=．故选：A．把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．2.由方程组，可得x与y的关系是（）A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C.3.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B. D. 36【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故C正确.故选C.4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A. 2x=y+3B. x=C. y=2x-3D. y=3-2x【答案】C【解析】解：由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.用代入法解方程组时，用①代入②得（）A. 2-x（x-7）=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3（x-7）=1D. 2x-3x-7=1【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单．根据代入法的思想，把②中的y换为（x-7）即可.【解答】解：①代入②既是把②中的y替换成（x-7），得：2x-3（x-7）=1．故选C．6.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A. 3x﹣2x+4=7B. 3x﹣2x﹣4=7C. 3x﹣2x+2=7D. 3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组，可知①式可直接代入②式中，再去括号，即可得到结果.【解答】解：用“代入消元法”解方程组时，把①代入②得，去括号得：故选：A．7.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．【解答】解：解方程组时，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10．故选D．8.解方程组①，②，比较简便的方法是A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法【答案】C【解析】略.9.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=-2时，y=11，则k、b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，解得．故选D．根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组得到．本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10.已知，，用只含的代数式表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．由x=2-t移项可得t=2-x，将此代入计算即可求解.【解答】解：由x=2-t得t=2-x，∴y=3+2（2-x）=3+4-2x=-2x+7.故选A.11.由方程组，可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．【解答】解：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．12.如果2m9-x n y和-3m2y n3x+1是同类项，则2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=（）A. -m8n4B. mn4C. -m9nD. 5m3n2【答案】A【解析】解：由题意，得9-x=2y且y=3x+1，解得x=1，y=4，当x=1，y=4时，2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=2m8n4+（-3m8n4）=-m8n4，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，利用同类项得出9-x=2y且y=3x+1是解题关键，又考查了二元一次方程组．13.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3 代入原方程，求解即可判定①；把a=-4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程-第一方程，即可得2x+3y=a-6，所以有a-6=4，即可求出a值，从而可判定④．继而得出答案．【解答】解：∵,把a=3代入方程组得解得：，∴x、y互为相反数,故①正确；把a=-4代入方程组得，解得：,∴x=y，故②正确；②－①×2得x+5y=-12,故③正确；②-①得2x+3y=a-6，又∵9x×27y=81，∴32x+3y=34，∴2x+3y=4，∴a-6=4，解得：a=10，故④正确∴正确的有①②③④．故选D．14.方程组消去y后所得的方程是（）A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.根据代入消元法，把①代入②，把②中的y换成2x-5即可.【解答】解：，把①代入②，得3x-2（2x-5）＝8，即3x-4x+10＝8.故选A.15.用代入法解方程组时，代入正确的是( )A. x－2－x＝4B. x－2－2x＝4C. x－2＋2x＝4D. x－2＋x＝4【答案】C【解析】【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选C.16.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4，得到的方程是（）A. 2＝﹣2B. 2＝﹣36C. 12＝﹣36D. 12＝﹣2【答案】B【解析】解：由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-36，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．17.若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可.【解答】解：得,,∵，∴解得.故选C.18.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】略19.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．20.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，把方程组的解代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★.【解答】解：把代入2x+y=16得12+■，解得：■=4再把代入x+y=★得★=6+4=10故选A．21.若二元一次方程组的解中x，y互为相反数，则m的值为（）A. 10B. －7C. －10D. －12【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出m的值即可.【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组得：，消去x得：3m+9=2m-1，解得：m=-10.故选C.22.如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：.故选A.23.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是（）A. 4B. 10C. 9D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解方程组，①×2-②，得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：3×2+y=7，解得：y=1，∴方程组的解为，代入方程3x+ky=10得6+k=10，解得k=4，故选A．24.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8B. 4C. -6D. -8【答案】D【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键，已知点A（-4，0）、B（0，5）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再把C(m，-5)代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（-4，0）、B（0，5）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x+5，因为点A（-4，0）、B（0，5）、C（m，-5）在同一条直线上，则得到-5=m+5，解得：m=-8．故选D．25.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法.用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：，把②代入①，得x+2×2x=10，解得x=2，把x=2代入②中，得y=4，所以方程组的解为，故选C.26.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值是( )A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可得到答案．【解答】解:把代入方程组得,,即,则a＋b==8,故选D.27.已知－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，则x、y的值分别为( )A. 3、3B. －1、1C. 2、3D. 2、1【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题.根据同类项的定义可得，解出x，y即可.【解答】解：因为－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，所以，解得.故选D.28.已知方程组的解是，则2m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n=2×2-1=3．故选C．29.已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解二元一次方程组，一次函数的性质，首先由方程组的解是求出m，n的值，代入得到一次函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴，∴，∴直线y＝mx+n的解析式为，∵k=-2，b=-3，∴过第二、三、四象限，故选A.30.已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，4C. ﹣1，﹣4D. 1，4【答案】D把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把和代入方程得：，解得：，故选：D．31.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）=9，解得：x=-，把x=-代入②得：y=．所以原方程组的解是．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为( )A. B. C. D.【答案】C此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x=3代入得，，由③得，y=5，把y=5代入④得，12+5a=27，∴a=3，故选C．33.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把y=2x代入x+2y=10中，解出x，然后把x代入y=2x中即可解答.【解答】解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4.原方程组的解为.故选C.34.若方程，则A，B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得：，化简：由相等项的系数相等，得：解得：故选：C．35.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n和为单项式，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及二元一次方程组的解法，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，再根据有理数的乘方运算，可求得答案．【解答】解：由可以合并一项，得：，解得，∴故选D．二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）36.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．【答案】或【解析】解：方程7x+y=15，解得：y=-7x+15，x=1，y=8；x=2，y=1，则方程的正整数解为或．故答案为：或把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．37.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．38.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．39.若-2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．【答案】2x+5【解析】解：方程-2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．40.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核，由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．41.如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组的解法、单项式乘单项式的知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键.根据同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再根据单项式的乘法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，a=-2b③，③代入②得，5×（-2b）+8b=2，解得b=-1，把b=-1代入③得，a=-2×（-1）=2，∴两单项式分别为-3x5y2、x5y2，它们的积为-3x5y2•x5y2=-x10y4．故答案为.42.已知x．y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是________．【答案】x=15y-6【解析】【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.由第一个方程可得，把t代入第二个方程即可求得答案.【解答】解：由第一个方程，得，把代入3y-2t=x，得，整理得：x=15y-6，即x和y之间的关系式为x=15y-6.43.甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第______分钟时开始执行任务．【答案】44【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x=31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v 米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，∵x=5时，y=980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980=s①当x=31时，甲走的路程为：60×31=1860（米）图象中，x=31时，y=1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860-s+1180=（31-14）v②①②联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t-14）=3×1680解得：t=44故答案为：4444.二元一次方程组的解为_______．【答案】【解析】略45.已知，则＝____．【答案】-3【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式的值，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，将x＝-3y代入中计算，即可得到答案.【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，∴=-3，故答案为-3.46.设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是____【答案】22【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，，解得a=4，b=9，当①a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，但4、4、9不能组成三角形，②a=4是底长时，三角形的三边分别为4、9、9，4、9、9能组成三角形，∴三角形的周长为4+9+9=22.综上所述，三角形的周长为22．故答案为22.47.若是二元一次方程，则a =________ ,b = ___________【答案】1；0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可知3a-2b-2=1，a+b=1，据此可解出a，b，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得，故答案为：1，0．48.(1)的算术平方根为________．的平方根是________．(2)若，则（a＋2）2的平方根是________．(3)已知一个正数的平方根是3x-2和5x＋6，则这个数是________．(4)已知，则x y＝________．(5)若a是（-8）2的平方根，则等于________．【答案】（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.【解析】（1）【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的定义，根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可解答，关键是注意.【解答】解：∵，∴的算术平方根为2．的平方根是.故答案为2；.（2）【分析】本题考查算术平方根和平方根定义，有理数的乘方，根据算术平方根和平方根定义即可解答，关键是由得a+2=16.【解答】解：∵，∴a+2=16，∴（a＋2）2=162=256，∴（a＋2）2的平方根是.故答案为.（3）【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程的解法，根据平方根的定义可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数得方程3x-2+5x+6=0，解方程求出x，再求出5x+6或3x-2的值即可解答．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3x−2 和5x+6 ，∴3x−2+5x+6=0 ，解得：x =，∴5x+6=，∴这个数是.故答案为.（4）【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根和偶次方的非负性得方程组，解方程组求得x，y的值，再代入计算即可.【解答】解：由题意得,解得,∴故答案为1.（5）【分析】本题考查算术平方根，平方根的定义，有理数的乘方，关键是先由a是（-8）2的平方根求得a的值，再代入计算即可解答.【解答】解：∵（-8）2=64，a是（-8）2的平方根，∴a=，∴.故答案为8.综上所述答案为：（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.49.当多项式取得最小值时，_______________。

七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题

七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题8.2 消元——解二元一次方程组一、概念题。

代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想。

（2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。

②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。

③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

二．测试题1.用代入消元法解方程组以下各式正确的是( )A. 3(1－2y)＋5y＝2B. 3(1＋2y)＋5y＝2C. 3－2y＋5y＝2D. 1－3×2y＋5y＝22.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.已知3x－2y＝4，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 _____ ．4.用代入法解方程组：(1) (2)5.若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y 的值为( )A. －1 B. 1 C. 2 D. 36.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，则买甲种票的张数为_ ，买乙种票的张数为_ ．8.现有面额 100 元和50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元，求这两种人民币各有多少张？9.如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则()A. B. C. D.10.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g11.方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a 的值是( )A. 0 B. －2 C. 1 D. －112.方程组的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )A. 1 或－1 B. 1 C. －1 D. 5 或－513.关于x，y 的方程组中，x＋y＝_ ．14.若关于x，y 的方程组与有相同的解，则m＝，n＝_ ．15.解下列方程组：(1) (2)16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母 a 的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 a，x，y 的值．17.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？⎩⎩ 18. 甲、乙两人共同解方程组，甲正确解得，乙抄错 C ，解得，求 A ，B ，C 的值．19. 甲、乙两人共同解方程组ax ＋5y ＝15，① 4x －by ＝－2，② 由于甲看错了方程①中的 a ，得到方程组的解为 x ＝－3， y ＝－1；乙看错 x ＝5，了方程②中的 b ，得到方程组的解为试计算 a y ＝4.2 016＋(－ 1 b)2 017.10⎧2a = -1 + 3b20. 数学课上老师要求学生解方程组： ⎨ 3b = 11 - 3a 。

五道配方法解二元一次解方程题有答案

五道配方法解二元一次解方程题有答案一、选择题1.用代入法解方程组有以下过程(1)由①得x=③;(2)把③代入②得3×-5y=5;(3)回去分母得24-9y-10y=5;(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是()a.(1)b.(2)c.(3)d.(4)2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为()a.6b.4c.-4d.-63.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是()a.-b.-c.-2d.2二、填空题4.未知，则x-y=_____，x+y=_____.5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，•假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____.6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值______.三、计算题7.用代入窭元法求解以下方程组.(1)(2)8.用加减消元法求解以下方程组：(1)(2)四、答疑题9.关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?10.未知方程组的求解x和y的值成正比，谋k的值.五、思考题11.在求解方程组时，小明把方程①抄错了，从而获得羽蛛属，而小亮却把方程②抄错了，获得羽蛛属，你能求出来恰当答案吗?原方程组到底就是怎样的?参考答案一、1.c指点：第(3)步中等式右边忘掉除以2.2.a点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.3.b指点：求解方程组得代入即可.二、4.-1;5点拨：两式直接相加减即可.5.3指点：entitled两方格内的数分别为x，y，则6.-1点拨：由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.三、7.求解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，Champsaurx=3，把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程组的解为(2)由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，Champsaurx=1，把x=1代入③，•得y=-1.所以原方程组的解为.指点：用代入法求解二元一次方程组的通常步骤为：(1)•从方程组中选取一个系数比较简单的方程展开变形，用含x(或y)的代数式则表示y(或x)，即为变为y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(无法代入原变形方程)中，解出y(或x)，获得一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)求解这个一元一次方程，算出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，谋y(或x)的值;(5)用“{”阿提斯鲁夫尔谷两个未知数的值，就是方程的求解.8.解：(1)①×2，得6x-2y=10.③③+②，得11x=33，Champsaurx=3.把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解.(2)①×2，得8x+6y=6.③②×3，得9x-6y=45.④③+④，得17x=51，Champsaurx=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，Champsaury=-3，所以•是原方程组的解.指点：用加减消元法求解二元一次方程组的步骤为：(1)•将原方程组化为存有一个未知数的系数绝对值成正比的形式;(2)将变形后的方程相乘(或相乘)，解出一个未知数，获得一个一元一次方程;(3)求解这个一元一次方程，谋出来一个未知数的值;(4)•把求出未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，算出另一个未知数的值.四、9.解：②-①，得2x+3y=1，所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的`解.指点：这就是所含参数m的方程组，欲推论方程组的求解是否是方程2x+3y=1的求解，•可以由方程组轻易将参数m解出，获得关于x，y的方程，和未知方程2x+3y=1相比较，若一致，则就是方程的求解，否则不是方程的求解.若方程组中难于解出参数时，•可以轻易谋出来方程组的求解，将x，y的值代入未知方程检验，即可做出推论.10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×(-3)+k×(-3)=8，Champsaurk=-.五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.求解方程组得所以原方程组为解得指点：由于小明把方程①抄错，所以就是方程②的求解，只须b+7a=19;小亮把方程②抄错，所以就是方程①的求解，可以得-2a+4b=16，阿提斯鲁夫尔谷两个关于a，b的方程，解出来a，b的值，再代入原方程组，可以求出原方程组及它的求解.。

代入消元法解二元一次方程组专题习题

代入消元法解二元一次方程组专题习题1.已知$x-y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=x-1$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=y+1$。

2.已知$x-2y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{x-1}{2}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=2y+1$。

3.已知$4x+5y=3$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{3-4x}{5}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=\frac{3-5y}{4}$。

4.用代入法解下列方程组：1)$\begin{cases}y=4x\\2x+y=5\end{cases}$解：将$y=4x$代入$2x+y=5$得：2x+4x=5$，解方程得：$x=\frac{5}{6}$，将$x=\frac{5}{6}$代入$y=4x$得：$y=2\frac{2}{3}$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(\frac{5}{6},2\frac{2}{3})$。

2)$\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}$解：将$x-y=4$解出$y$得：$y=x-4$，将$y=x-4$代入$2x+y=5$得：2x+x-4=5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=x-4$得：$y=-1$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-1)$。

3)$\begin{cases}3m+2n=6\\4m-3n=1\end{cases}$解：将$3m+2n=6$解出$3m$得：$3m=6-2n$，即$m=2-\frac{2}{3}n$，将$m=2-\frac{2}{3}n$代入$4m-3n=1$得：4(2-\frac{2}{3}n)-3n=1$，解方程得：$n=-\frac{5}{2}$，将$n=-\frac{5}{2}$代入$m=2-\frac{2}{3}n$得：$m=4$，所以，原方程组的解为：$(m,n)=(4,-\frac{5}{2})$。

初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析

初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】解：由②得：x=3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）-y=4，整理得：（3a-1）y=4-3a，∵方程组无解，∴3a-1=0，且4-3a≠0，∴a=．故选：A．把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．2.由方程组，可得x与y的关系是（）A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C.3.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B. D. 36【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故C正确.故选C.4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A. 2x=y+3B. x=C. y=2x-3D. y=3-2x【答案】C【解析】解：由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.用代入法解方程组时，用①代入②得（）A. 2-x（x-7）=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3（x-7）=1D. 2x-3x-7=1【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单．根据代入法的思想，把②中的y换为（x-7）即可.【解答】解：①代入②既是把②中的y替换成（x-7），得：2x-3（x-7）=1．故选C．6.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A. 3x﹣2x+4=7B. 3x﹣2x﹣4=7C. 3x﹣2x+2=7D. 3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组，可知①式可直接代入②式中，再去括号，即可得到结果.【解答】解：用“代入消元法”解方程组时，把①代入②得，去括号得：故选：A．7.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．【解答】解：解方程组时，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10．故选D．8.解方程组①，②，比较简便的方法是A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法【答案】C【解析】略.9.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=-2时，y=11，则k、b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，解得．故选D．根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组得到．本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10.已知，，用只含的代数式表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．由x=2-t移项可得t=2-x，将此代入计算即可求解.【解答】解：由x=2-t得t=2-x，∴y=3+2（2-x）=3+4-2x=-2x+7.故选A.11.由方程组，可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．【解答】解：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．12.如果2m9-x n y和-3m2y n3x+1是同类项，则2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=（）A. -m8n4B. mn4C. -m9nD. 5m3n2【答案】A【解析】解：由题意，得9-x=2y且y=3x+1，解得x=1，y=4，当x=1，y=4时，2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=2m8n4+（-3m8n4）=-m8n4，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，利用同类项得出9-x=2y且y=3x+1是解题关键，又考查了二元一次方程组．13.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3 代入原方程，求解即可判定①；把a=-4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程-第一方程，即可得2x+3y=a-6，所以有a-6=4，即可求出a值，从而可判定④．继而得出答案．【解答】解：∵,把a=3代入方程组得解得：，∴x、y互为相反数,故①正确；把a=-4代入方程组得，解得：,∴x=y，故②正确；②－①×2得x+5y=-12,故③正确；②-①得2x+3y=a-6，又∵9x×27y=81，∴32x+3y=34，∴2x+3y=4，∴a-6=4，解得：a=10，故④正确∴正确的有①②③④．故选D．14.方程组消去y后所得的方程是（）A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.根据代入消元法，把①代入②，把②中的y换成2x-5即可.【解答】解：，把①代入②，得3x-2（2x-5）＝8，即3x-4x+10＝8.故选A.15.用代入法解方程组时，代入正确的是( )A. x－2－x＝4B. x－2－2x＝4C. x－2＋2x＝4D. x－2＋x＝4【答案】C【解析】【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选C.16.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4，得到的方程是（）A. 2＝﹣2B. 2＝﹣36C. 12＝﹣36D. 12＝﹣2【答案】B【解析】解：由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-36，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．17.若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可.【解答】解：得,,∵，∴解得.故选C.18.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】略19.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．20.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，把方程组的解代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★.【解答】解：把代入2x+y=16得12+■，解得：■=4再把代入x+y=★得★=6+4=10故选A．21.若二元一次方程组的解中x，y互为相反数，则m的值为（）A. 10B. －7C. －10D. －12【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出m的值即可.【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组得：，消去x得：3m+9=2m-1，解得：m=-10.故选C.22.如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：.故选A.23.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是（）A. 4B. 10C. 9D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解方程组，①×2-②，得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：3×2+y=7，解得：y=1，∴方程组的解为，代入方程3x+ky=10得6+k=10，解得k=4，故选A．24.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8B. 4C. -6D. -8【答案】D【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键，已知点A（-4，0）、B（0，5）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再把C(m，-5)代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（-4，0）、B（0，5）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x+5，因为点A（-4，0）、B（0，5）、C（m，-5）在同一条直线上，则得到-5=m+5，解得：m=-8．故选D．25.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法.用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：，把②代入①，得x+2×2x=10，解得x=2，把x=2代入②中，得y=4，所以方程组的解为，故选C.26.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值是( )A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可得到答案．【解答】解:把代入方程组得,,即,则a＋b==8,故选D.27.已知－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，则x、y的值分别为( )A. 3、3B. －1、1C. 2、3D. 2、1【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题.根据同类项的定义可得，解出x，y即可.【解答】解：因为－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，所以，解得.故选D.28.已知方程组的解是，则2m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n=2×2-1=3．故选C．29.已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解二元一次方程组，一次函数的性质，首先由方程组的解是求出m，n的值，代入得到一次函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴，∴，∴直线y＝mx+n的解析式为，∵k=-2，b=-3，∴过第二、三、四象限，故选A.30.已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，4C. ﹣1，﹣4D. 1，4【答案】D把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把和代入方程得：，解得：，故选：D．31.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）=9，解得：x=-，把x=-代入②得：y=．所以原方程组的解是．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为( )A. B. C. D.【答案】C此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x=3代入得，，由③得，y=5，把y=5代入④得，12+5a=27，∴a=3，故选C．33.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把y=2x代入x+2y=10中，解出x，然后把x代入y=2x中即可解答.【解答】解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4.原方程组的解为.故选C.34.若方程，则A，B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得：，化简：由相等项的系数相等，得：解得：故选：C．35.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n和为单项式，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及二元一次方程组的解法，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，再根据有理数的乘方运算，可求得答案．【解答】解：由可以合并一项，得：，解得，∴故选D．二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）36.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．【答案】或【解析】解：方程7x+y=15，解得：y=-7x+15，x=1，y=8；x=2，y=1，则方程的正整数解为或．故答案为：或把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．37.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．38.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．39.若-2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．【答案】2x+5【解析】解：方程-2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．40.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核，由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．41.如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组的解法、单项式乘单项式的知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键.根据同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再根据单项式的乘法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，a=-2b③，③代入②得，5×（-2b）+8b=2，解得b=-1，把b=-1代入③得，a=-2×（-1）=2，∴两单项式分别为-3x5y2、x5y2，它们的积为-3x5y2•x5y2=-x10y4．故答案为.42.已知x．y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是________．【答案】x=15y-6【解析】【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.由第一个方程可得，把t代入第二个方程即可求得答案.【解答】解：由第一个方程，得，把代入3y-2t=x，得，整理得：x=15y-6，即x和y之间的关系式为x=15y-6.43.甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第______分钟时开始执行任务．【答案】44【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x=31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v 米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，∵x=5时，y=980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980=s①当x=31时，甲走的路程为：60×31=1860（米）图象中，x=31时，y=1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860-s+1180=（31-14）v②①②联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t-14）=3×1680解得：t=44故答案为：4444.二元一次方程组的解为_______．【答案】【解析】略45.已知，则＝____．【答案】-3【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式的值，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，将x＝-3y代入中计算，即可得到答案.【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，∴=-3，故答案为-3.46.设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是____【答案】22【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，，解得a=4，b=9，当①a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，但4、4、9不能组成三角形，②a=4是底长时，三角形的三边分别为4、9、9，4、9、9能组成三角形，∴三角形的周长为4+9+9=22.综上所述，三角形的周长为22．故答案为22.47.若是二元一次方程，则a =________ ,b = ___________【答案】1；0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可知3a-2b-2=1，a+b=1，据此可解出a，b，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得，故答案为：1，0．48.(1)的算术平方根为________．的平方根是________．(2)若，则（a＋2）2的平方根是________．(3)已知一个正数的平方根是3x-2和5x＋6，则这个数是________．(4)已知，则x y＝________．(5)若a是（-8）2的平方根，则等于________．【答案】（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.【解析】（1）【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的定义，根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可解答，关键是注意.【解答】解：∵，∴的算术平方根为2．的平方根是.故答案为2；.（2）【分析】本题考查算术平方根和平方根定义，有理数的乘方，根据算术平方根和平方根定义即可解答，关键是由得a+2=16.【解答】解：∵，∴a+2=16，∴（a＋2）2=162=256，∴（a＋2）2的平方根是.故答案为.（3）【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程的解法，根据平方根的定义可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数得方程3x-2+5x+6=0，解方程求出x，再求出5x+6或3x-2的值即可解答．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3x−2 和5x+6 ，∴3x−2+5x+6=0 ，解得：x =，∴5x+6=，∴这个数是.故答案为.（4）【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根和偶次方的非负性得方程组，解方程组求得x，y的值，再代入计算即可.【解答】解：由题意得,解得,∴故答案为1.（5）【分析】本题考查算术平方根，平方根的定义，有理数的乘方，关键是先由a是（-8）2的平方根求得a的值，再代入计算即可解答.【解答】解：∵（-8）2=64，a是（-8）2的平方根，∴a=，∴.故答案为8.综上所述答案为：（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.49.当多项式取得最小值时，_______________。

代入法解二元一次方程组(二)专题训练

目录代入法解二元一次方程组(二)专题训练 (2)（一）导入新课 (3)（二）讲解新知 (3)（三）课堂练习 (4)（四）小结作业 (4)解二元一次方程组(专题练习二） (23)代入法解二元一次方程组(二)专题训练真题示例：《代入法解二元一次方程组》【考题回顾】1.题目：代入法解二元一次方程组2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间10分钟以内；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；【考题解析】【教案设计】（一）导入新课创设两名同学去文具店买文具的情境，引导学生列出方程组，点明这是前面所学的二元一次方程组，这节课学习如何解二一次方程组。

引入课题。

（或者复习导入：回顾一元一次方程及其求解方法。

）（二）讲解新知请学生同桌两人为一组，尝试解方程组：，教师巡视并提示：学过解什么样的方程？可否将二元一次方程组转化为会求解的方程？请学生上黑板板演计算过程，结合板书教师讲解，由②知x=13-4y③，将③代入①，则：2（13-4y）+3y=16，化简求得：y=2。

将y=2代入③中，求得：x=5。

所以原方程组的解是。

教师肯定学生作答，并请学生尝试用x表示y进行求解，比较求得的结果是否一样。

请学生比较两次求解过程，思考上面解方程组的基本思路是什么，主要步骤又有哪些。

预设学生能够回答出。

上题是将二元一次方程组转化为一元一次方程来进行求解。

师生共同总结步骤：（1）将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，（2）把得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，并求解；（3）把求得的解代入方程，求得另一个未知数的解。

教师总结：这种解方程组的方法称为代入消元法。

简称代入法。

（三）课堂练习练习：用代入法解下列方程组：（1）（2）（四）小结作业小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。

作业：思考练习题中的两个方程组是否有其他的求解方法。

【板书设计】【答辩解析】1.二元一次方程组有哪些解法？答：初中所学解二元一次方程组主要有以下两种解法：①代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程的解。

七年级数学下册专题解二元一次方程组(计算题50题)(解析版)

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）−=4，3+=16；（2）−=2，3+5=14．【分析】（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，即可求出y的值，则x的值也就迎刃而解了；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，即可求出x的值，则y的值也就可以求出了．【解答】解：（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，解得y＝1．将y＝1代入x＝y+4中得x＝5，故方程组的解为：=5=1；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，解得x＝3．将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．故方程组的解为：=3=1．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入法解方程．2．用代入法解下列方程组：（1）2−=33+2=8；（2）+=103−2=5．【分析】两方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）2−=3①3+2=8②，由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）+=10①3−2=5②，由①得：u＝10﹣v③，把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5，解得：v＝5，把v＝5代入①得：5+u＝10，解得：u＝5，则方程组的解为=5=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．用代入法解下列方程组：（1）3−=2，9+8=17；（2）3−4=10+3=12.【分析】（1）由①得出y ＝3x ﹣2③，把③代入②得出9x +8（3x ﹣2）＝17，求出x ，再把x ＝1代入③求出y 即可；（2）由②得出x ＝12﹣3y ③，把③代入①得出3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，求出y ，再把y ＝2代入③求出x 即可．【解答】解：（1）3−=2①9+8=17②，由①，得y ＝3x ﹣2③，把③代入②，得9x +8（3x ﹣2）＝17，解得：x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝3×1﹣2，即y ＝1，所以原方程组的解是=1=1；（2）3−4=10①+3=12②，由②，得x ＝12﹣3y ③，把③代入①，得3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，解得：y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝12﹣3×2，即x ＝6，所以原方程组的解是=6=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4．用代入法解下列方程组．（1）+2=4=2−3；（2）−=44+2=−2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+2=4①=2−3②，把②代入①得：x +2（2x ﹣3）＝4，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）方程组整理得：−=4①2+=−1②，①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝4，解得：y ＝﹣3，则方程组的解为=1=−3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用代入法解下列方程组：（1）5+4=−1.52−3=4（2）4−3−10=03−2=0【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）5+4=−1.5①2−3=4②，由②得：x =3r42③，把③代入①得：15r202+4y ＝﹣1.5，去分母得：15y +20+8y ＝﹣3，移项合并得：23y ＝﹣23，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x =12，则方程组的解为=12=−1；（2）方程组整理得：4−3−10=0①=23t ，把②代入①得：83y ﹣3y ﹣10＝0，去分母得：8y ﹣9y ﹣30＝0，解得：y＝﹣30，把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20，则方程组的解为=−20=−30．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．用代入法解下列方程组：（1）−=42+=5；（2）3−=29+8=17；（3）3+2=−86−3=−9．【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=4①2+=5②，由①得：x＝y+4③，把③代入②得：2（y+4）+y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣1+4＝3，则方程组的解为=3=−1；（2）3−=2①9+8=17②，由①得：y＝3x﹣2③，把③代入②得：9x+8（3x﹣2）＝17，解得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，则方程组的解为=1=1；（3）3+2=−8①2−=−3②，由②得：y＝2x+3③，把③代入①得：3x+2（2x+3）＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：﹣4﹣y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=−2=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．用代入法解下列方程组：（1）3+2=11，①=+3，②（2）4−3=36，①+5=7，②（3）2−3=1，①3+2=8，②【分析】（1）将方程②代入方程①进行求解；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7，再代入方程①进行求解；（3）将方程①变形为y=2K13，再代入方程②进行求解．【解答】解：（1）将方程②代入方程①得，3（y+3）+2y＝11，解得y=25，把y=25代入②得，x=175，∴该方程组的解为=175=25；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7③，把③代入①得，4x﹣3（﹣5x+7）＝36，解得x＝3，将x＝3代入③得，y＝﹣5×3+7，解得y＝﹣8，∴该方程组的解为=3=−8；（3）将方程①变形为y=2K13③，把③代入②得，3x+2×2K13=8，解得x＝2，将x ＝2代入③得，y =2×2−13，解得y ＝1，∴该方程组的解为=2=1．【点评】此题考查了利用代入法解二元一次方程组的能力，关键是能直接或将某方程变式后进行代入消元求解．8．用代入法解下列方程组：（1）5+2=15①8+3=−1②；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8．【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）5+2=15①8+3=−1②，由①得，y =15−52③，将③代入②得，8x +15−52×3＝﹣1，解得，x ＝﹣47，将x ＝﹣47代入①得，y ＝125，∴方程组的解为=−47=125；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8，整理得，3−=−11①2−5=−6②，由①得，x ＝3y +11③，将③代入②得，y ＝﹣28，将y ＝﹣28代入①得，x ＝﹣73，∴方程组的解为=−73=−28．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．9．用代入法解下列方程组：（1）=6−53−6=4（2）5+2=15+=6（3）3+4=22−=5（4）2+3=73−5=1【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）=6−5s3−6=4②，把①代入②得3（6﹣5y）﹣6y＝4，解得y=23，∴x＝6−5×23=83，所以方程组的解为=83=23；（2）5+2=15①+=6②，由②得x＝6﹣y③，把③代入①，得y＝5，∴x＝6﹣5＝1，所以原方程组的解为=1=5；（3）3+4=2①2−=5②，由②得y＝2x﹣5③，把③代入①得，解得x＝2，∴y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为=2=−1；（4）2+3=7①3−5=1②，由①得x=7−32③，把③代入②得解得y＝1，∴x=7−3×12=2，所以原方程组的解为=2=1．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．10．用代入法解下列方程组：（1）2+=3+2=−6；（2）+5=43−6=5；（3）2−=63+2=2；（4）5+2=113−=−9；【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）2+=3①+2=−6②，由①得y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②得x+2（3﹣2x）＝﹣6，解得x＝4，∴y＝3﹣2×4＝﹣5．∴方程组的解为=4=−5．（2）+5=4①3−6=5②，由①得x＝4﹣5y，把x＝4﹣5y代入②得3（4﹣5y）﹣6y＝5，解得y=13，∴x＝4﹣5×13=73．∴方程组的解为=73=13．（3）2−=6①3+2=2②，由①得y＝2x﹣6，把y＝2x﹣6代入②得3x+2（2x﹣6）＝2，解得x＝2，∴y＝2x﹣6＝2×2﹣6＝﹣2．方程组的解为=2=−2．（4）5+2=11①3−=−9②，由②得x＝3y+9，把x＝3y+9代入①得5（3y+9）+2y＝11，解得y＝﹣2，∴x＝3×（﹣2）+9＝3．∴方程组的解为=3=−2．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．1．用加减法解下列方程组：（1）4−=143+=7（2−2=7−3=−8【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−=14①3+=7②，①+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2−2=7①−3=−8②，①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝74，则方程组的解为=74=15．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．用加减法解下列方程组：（1）2+7=53+=−2（2）5=123=−2（37=127=13【分析】（1）由②得出n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得出2m+7（﹣2﹣3m）＝5，求出m，把m＝﹣1代入③求出n即可；（2）②﹣①×2得出13v＝﹣26，求出v，把v＝﹣2代入①求出u即可；（3）整理后①+②得出28x＝35，求出x，②﹣①求出y即可．【解答】解：（1）2+7=5①3+=−2②由②得：n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得：2m+7（﹣2﹣3m）＝5，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入③得：n＝1，所以原方程组的解是：=−1=1；（2）2−5=12①4+3=−2②②﹣①×2得：13v＝﹣26，解得：v＝﹣2，把v＝﹣2代入①得：2u+10＝12，解得：u＝1，所以原方程组的解是：=1=−2；（3）整理得：14−6=21①14+6=14②，①+②得：28x＝35，解得：x=54，②﹣①得：12y＝﹣7，解得：y=−712，所以原方程组的解是：=54=−712．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3．用加减法解下列方程组：（1）−=53+4=−1．2+=4；（2）−2=3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x ＝9，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：3﹣y ＝5，解得：y ＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2）−2=3①3+4=−1②，①×2+②得：5x ＝5，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣2y ＝3，解得：y ＝﹣1，则方程组的解为=1=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．用加减法解下列方程组：（1）4−3=11，2+=13；（2）−=3，2+3(−p =11【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−3=11①2+=13②，①+②×3得：10x ＝50，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：20﹣3y ＝11，解得：y ＝3，所以方程组的解为=5=3；（2）方程组整理得：−=3①3−=11②，②﹣①得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为=4=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用加减法解下列方程组：（1）3+2=76−2=11（2）2+=33+=4．【分析】各个方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+2=7①6−2=11②，①+②得：9μ＝18，即μ＝2，把μ＝2代入①得：6+2t＝7，解得：t=12，则方程组的解为=2=12；（2）2+=3①3+=4②，②﹣①得：a＝1，把a＝1代入①得：2+b＝3，解得：b＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3−4=04+=8；（2+=3−32=−1．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−4=0①4+=8②，①+②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入②得：4x+2＝8，解得：x=32，则方程组的解为=32=2；（2）方程组整理得：2+=3①−3=−2②，①×3+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）−=33−8=14；（2+2=10=1+r13．【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：（1）−=3①3−8=14②，①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，∴原方程组的解为：=2=−1；（2+2=10①=1+r13②，由②得3x＝6+2（y+1），即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2，解得：=12，①+③得：6x＝18，解得：x＝3，∴原方程组的解为：=3=12．【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．8．用加减法解下列方程组：（1）+3=，2(+1)−=6；（2）+=2800，96%+64%=2800×92%．【分析】（1）先用第二个方程减去第一个方程即可得到x 的值，然后将x 的值代入任意一个方程，解方程即可得到y 的值；（2）先对方程组进行化简可得+=2800①3+2=8050②，易得两个方程中y 的系数存在2倍关系，故只需用方程②减去方程①乘2的积即可得到关于x 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）+3=，①2(+1)−=6．②②﹣①，得x ﹣1＝6，∴x ＝7，x ＝7代入①得y ＝10，所以原方程组的解为=7=10．（2）原方程化简得+=2800，①3+2=8050．②②﹣①×2，得﹣x ＝﹣2450，∴x ＝2450，将x ＝2450代入①得：y ＝350，∴原方程组的解为：=2450=350．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，利用正确的方法求解是本题的关键．9．用加减法解下列方程组：（1）−=5，①2+=4；②（2）−2=1，①+3=6；②（3）2−=5，①−1=12(2−1)．②【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可；（3）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，所以方程组的解为：=3=−2；（2）−2=1①+3=6②，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，所以方程组的解为：=3=1；（3）2−=5①−1=12(2−1)②，由②得：2x﹣2y＝1③，①﹣③得：y＝4，把y＝4代入①得：2x﹣4＝5，解得：x=92，所以方程组的解为：=92=4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．用加减法解下列方程组：（1）+3=62−3=3（2）7+8=−57−=4（3）−1=3(−2)+4=2(+1)（4+4=1−3=−1．【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+3=6①2−3=3②，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为=3=1；（2）7+8=−5①7−=4②，①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x=37，则方程组的解为=37=−1；（3）方程组整理得：3−=5①2−=2②，①﹣②得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为=3=4；（4）方程组整理得：4+3=12①3−2=−6②，①×2+②×3得：17x＝6，即x=617，①×3﹣②×4得：17y＝60，即y=6017，则方程组的解为=617=6017．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2−5=14①3+5=16②（加减法）．=−t（代入法）；（2）2+3=9①【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：y＝﹣2，则原方程组的解是=2=−2；（2）①×3得：6x+9y＝27③，②×2得：6x+10y＝32④，④﹣③得：y＝5，把y＝5代入①得：2x+15＝9，解得：x＝﹣3，则原方程组的解是=−3=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3−=75+2=8（用代入法）；（23=104=5（用加减法）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−=7①5+2=8②，由①得：y＝3x﹣7③，把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=2=−1；（2）方程组整理得：3+4=120①4−3=60②，①×3+②×4得：25m＝600，解得：m＝24，把m＝24代入①得：72+4n＝120，解得：n＝12，则方程组的解为=24=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）−3=42+=13（代入法）；（2）5+2=4+4=−6（加减法）．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）−3=4①2+=13②，由①得x ＝3y +4③，把③代入②，得2（3y +4）+y ＝13，解得y =57，∴x ＝3×57+4＝617，∴方程组的解为=617=57；（2）5+2=4①+4=−6②，①×2﹣②，得9x ＝14，解得x =149，把x =149代入②，得149+4y ＝﹣6，解得y =−179．∴方程组的解为=149=−179．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法，和代入消元法解二元一次方程组．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5−=113+=7（代入消元法）；（2）2−5=245+2=31（加减消元法）．【分析】（1）由方程①，得b ＝5a ﹣11，再代入方程②求出未知数a ，进而得出未知数b ；（2）用方程①×2﹣②×5，可消去未知数y ，求出未知数x ，进而得出y 的值．【解答】解：（1）5−=11①3+=7②，由①，得b ＝5a ﹣11③，把③代入②，得3a +5a ﹣11＝7，解得a =94，把a=94代入③，得b=14，故方程组的解为=94=14；（2）2−5=24①5+2=31②，①×2﹣②×5，得29x＝203，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝﹣2，故方程组的解为=7=−2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2+3=11①=+3②（代入消元法）；（2）3−2=2①4+=10②（加减消元法）．【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）2+3=11①=+3②，把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，解得y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，故原方程组的解是：=4=1；（2）3−2=2①4+=10②，②×2得：8x+2y＝20③，①+③得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入②得：8+y＝10，解得y＝2，故原方程组的解是：=2=2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）−2=22+3=12（代入法）；（2）6−5=36+=−15（加减法）．【分析】（1）整理后由①得出n ＝2m ﹣4③，把③代入②得出2m +3（2m ﹣4）＝12，求出m ，再把m ＝3代入③求出n 即可；（2）②﹣①得出6t ＝﹣18，求出t ，再把t ＝﹣3代入①求出s 即可．【解答】解：（1）整理得：2−=4①2+3=12②，由①，得n ＝2m ﹣4③，把③代入②，得2m +3（2m ﹣4）＝12，解得：m ＝3，把m ＝3代入③，得n ＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程组的解是=3=2；（2）6−5=3①6+=−15②，②﹣①，得6t ＝﹣18，解得：t ＝﹣3，把t ＝﹣3代入①，得6s +15＝3，解得：s ＝﹣2，所以原方程组的解是=−2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3+4=19−=4（代入消元法）；（2）2+3=−53−2=12（加减消元法）；（3−9)=6(−2)r13=2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x ＝y +4③，把③代入①得：3（y +4）+4y ＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，则方程组的解为=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为=2=−3；（3）方程组整理得：5−6=33①3−4=28②，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，解得：y=−412，则方程组的解为=−18=−412．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3+2=143+4=17．（加减法）=+3；（代入法）（2）2+3=12【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）3+2=14①=+3②，将②代入①，得3y+9+2y＝14，解得y＝1，将y＝1代入②得x＝4，∴方程组的解为=4=1；（2）2+3=12①3+4=17②，①×3得，6x+9y＝36③，②×2得，6x+8y＝34④，③﹣④，得y＝2，将y＝2代入①得，x＝3，∴方程组的解为=3=2．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）=2−33+2=8（代入法）；（2）3+4=165−6=33（加减法）．【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；（2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可．【解答】解：（1）=2−3①3+2=8②，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则原方程组的解是：=2=1．（2）3+4=16①5−6=33②，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y=−12，所以方程组的解=6=−12．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3+4=19−=4（代入法）；（2）2+3=−53−2=12（加减法）．【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y ＝1代入③求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程组的解是=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程组的解=2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）+2=9−3=1；（2−34=1−p−(−4p=4．【分析】（1）利用加减消元法，方程组可化为：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1；（2）先将方程组化为：8−9=12①8−5=4②，利用加减消元法解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34．【解答】解：（1）+2=9①−3=1②①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1，即方程的解为：=1=4；（2）原方程组可化为：8−9=12①8−5=4②，①﹣②得：﹣4y＝8，解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34，即方程的解为：=−34=−2．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，利用合适的方法解方程组即可．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）=2−14+3=7；（2）3+2=22+3=28，．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）用方程①×3﹣②×2，可消去未知数y，求出未知数x，进而得出y的值．【解答】解：（1）=2−1①4+3=7②，把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝1，故原方程组的解为=1=1；（2）3+2=2①2+3=28②，①×3﹣②×2，得5x＝﹣50，解得x＝﹣10，把x＝﹣10代入①，得y＝16，故原方程组的解为=−10=16．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．3．用适当的方法解下列方程组：（1）+2=0，3+4=6；（2=21)−=11（3）+0.4=40，0.5+0.7=35；（4K4=−14，5(r1)12=2．【分析】（1）由x+2y＝0可用y表示x，利用代入消元法求第一个方程组的解．同理解（2）（3）利用加减消元法求方程组的解．（4）对于关于m、n的方程，将其化为整系数方程时，给第一个方程两边同时乘12，给第二个方程两边同时乘12．利用加减消元法求方程组的解．【解答】解：（1）+2=0，①3+4=6；②由①，得x＝﹣2y，③把③代入②，得﹣6y+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝6．∴原方程组的解为=6=−3；（2=2s1)−=11②由①，得x+1＝6y，③把③代入②，得12y﹣y＝11，解得y＝1．把y＝1代入③，得x+1＝6，解得x＝5．∴原方程组的解为=5=1；（3）+0.4=40，①0.5+0.7=35；②②×2，得x+1.4y＝70，③③﹣①，得y＝30．把y＝30代入①，得x+0.4×30＝40，解得x＝28．∴原方程组的解为=28=30；（4K4=−14，5(r1)12=2，原方程组化为：+7=−3，①2−5=13，②，①×2﹣②，得19n＝﹣19，解得n＝﹣1．把n＝﹣1代入①，得m﹣7＝﹣3，解得m＝4．∴原方程组的解为=4=−1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）+=52−=4；（2=r24−K33=112．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+=5①2−=4②，由①，可得：x＝5﹣y③，③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，解得y＝2，把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2=r24①−K33=112②，由①，可得：4x﹣3y＝2③，由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，③×4﹣④×3，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，解得y＝2，∴原方程组的解是=2=2．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2−3=7−3=7．（2）0.3+0.4=40.2+2=0.9．【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2−3=7①−3=7②，①﹣②得x ＝0，把x ＝0代入②得0﹣3y ＝7，解得y =−73，∴方程组的解为=0=−73；（2）整理原方程组得3+4=40①2−9=−20②，①×2﹣②×3得35q ＝140，q ＝4，把q ＝4代入②得2p ﹣36＝﹣20，解得p ＝8，∴方程组的解为=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）+=52+=8；（2）2+3=73−2=4．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）+=5①2+=8②，由①，可得：x ＝5﹣y ③，③代入②，可得：2（5﹣y ）+y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入③，解得x ＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2）2+3=7①3−2=4②，①×2+②×3，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是=2=1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）+2=93−2=−1（2）2−=53+4=2【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）+2=9①3−2=−1②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y=72，故原方程组的解是：=2=72；（2）2−=5①3+4=2②，①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：=2=−1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2+3=16①+4=13②；（2）2r3=3K28=3．【分析】（1）②×2﹣①得出5y＝10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）整理后得出得2+=9①3−2=24②，①×2+②得出7s＝42，求出s，再把s＝6代入①求出t即可．【解答】解：（1）2+3=16①+4=13②，②×2﹣①，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以方程组的解为=5=2；（2）整理方程组，得2+=9①3−2=24②，①×2+②，得7s＝42，解得：s＝6，把s＝6代入①，得12+t＝9，解得：t＝﹣3，所以方程组的解为=6=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）=2−1+2=−7（2+3=7+2=8【分析】（1）用代入消元解二元一次方程组即可；（2）用加减消元解二元一次方程组即可；【解答】解：（1）=2−1①+2=−7②，把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得y＝﹣3，∴方程组的解为=−1=−3．（2）整理得3+4=84①2+3=48②，①×2﹣②×3得，﹣y＝24，解得y＝﹣24，将y＝﹣24代入②得x＝60，∴方程组的解为=60=−24．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3+2=9−=8；（2=r25=7．【分析】（1）由②可得x＝8+y③，再把③代入①，可得y的值，然后把y的值代入③求出x的值即可；（2）方程组整理后可得+5=0①2−5=7②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：（1）3+2=9①−=8②，由②得，x＝8+y③，将③代入①得，3（8+y）+2y＝9，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝5，则方程组的解为=5=−3；（2）方程组整理得：+5=0①2−5=7②，①+②得：3x＝7，解得：x=73，把x=73代入①得：y=−715，则方程组的解为=73=−715．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组+=4①3(+p+=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以=2=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组−−1=0①4(−p−=5②．【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为=0=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3−2=8⋯⋯⋯①3(3−2p+4=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得=2=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2−3=123(2−3p+5=26．【分析】利用整体代入法的求解方法进行解答即可．【解答】解：2−3=12①3(2−3p+5=26②，把①代入②得：3×12+5y＝26，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，解得x ＝3，故原方程组的解是：=3=−2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．3．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这5=0=2+1．【分析】利用整体代入法解方程组即可．5=0①=2+1②，由①得，2x ﹣3y ＝﹣5，③，把③代入②得，10+37=2y +1，解得，y =37，把y =37代入③得，x =−137，则方程组的解为：=−137=37．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0①=−1②这种方法被称为“整体代入法”，2=02=9．【分析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y 的值，进一步求出方程组的解即可．2=0①+2=9②，由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得2+57+2y＝9，解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程组的解为=7=4．【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．5．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p−=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2−3−2=03(2−3p+=7．【分析】把2x﹣3y看作一个整体，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：2−3−2=0①3(2−3p+=7②，把①变形得：2x﹣3y＝2③，③代入②得：6+y＝7，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2.5，则方程组的解为=2.5=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．1．用换元法解下列方程组+2=12−1=34【分析】方程组利用换元法求出解即可．【解答】解：设1=a，1=b，方程组变形为2+2=12①5−=34②，①+②×2得：12a＝2，解得：a=16，把a=16代入②得：b=112，则方程组的解为=16=112，即=6=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．用换元法解下列方程组：（1）3(p+2(−p=36(−4(−p=−16（2+r53=2−(+5p=5．【分析】（1）令x+y＝m、x﹣y＝n得关于m、n的方程组，解得m、n的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得；（2）令x﹣4y＝a、x+5y＝b得关于a、b的方程组，解该方程组可得a、b的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得．【解答】解：（1）令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可化为：3+2=36−4=−16，解得：=8=6，即+=8−=6，解得：=7=1；（2）令x﹣4y＝a，x+5y＝b，+3=2−=5，解得：=6=−3，即：−4=6+5=−3，解得：=2=−1．【点评】本题主要考查换元法解方程组的能力，熟练而准确地解方程组是基础，正确找到共同的整体加以换元是关键．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为+2=62+=6，解得=2=2，即：−1=2+2=2∴=3=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(4−1)+2(5+2)=102(4−1)+(5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=6=7，求关于m、n的方程组1(−2)+1(+3)=12(−2)+2(+3)=2的解．【分析】（1）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答；（2）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（1）设4−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=102+=11，解这个方程组得：=4=3，−1=45+2=3，所以：=20=5；（2）设−2=+3=，可得：−2=6+3=7，解得：=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．4．在学过了二元一次方程组的解法后，+K10=3①−K10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8+2=90③2+8=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即=13=−7小刚：设r6=m，K10=n，则+=3③−=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以+=6−=20，所以=13=−7．小芳：①+②得2(rp6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(Kp10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y＝﹣7，即=13=−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2r37=1−2r37=5．【分析】设3K26=m，2r37=n，方程组整理后求出m与n的值，即可确定出x与y 的值．【解答】解：设3K26=m，2r37=n，方程组整理得：+=1①−=5②，①+②得：2m＝6，即m＝3，①﹣②得：2n＝﹣4，即n＝﹣2，=32r3=−2，整理得：3−2=182+3=−14，解得：=2=−6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6．解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为+2=62+=6，解这个方程组得=2=2，即−1=2+2=2，所以=3=0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(3−1)+2(5+2)=43(3−1)−(5+2)=5．（3）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=3=4，请直接写出关于m、n的方程组1(+2)−1=12(+2)−2=2的解是．【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（2）设3−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=43−=5，解这个方程组得：=2=1，−1=25+2=1，所以：=9=−5；（3）设+2=−=，可得：+2=3−=4，解得：=1=−4．。

代入法解二元一次方程组(二)专题训练

代入法解二元一次方程组(二)专题训练代入法是解二元一次方程组的一种方法，它的基本思想是将含有一个未知数的方程的该未知数用另一方程中相同的未知数表示出来，然后带入原方程组中解出未知数的值。

在本文中，我们将围绕“代入法解二元一次方程组(二)”这一专题进行训练。

下面，我们将分步骤阐述如何使用代入法解题。

第一步，观察方程组，判断是否适合用代入法。

代入法适用于方程组中至少有一个未知数的系数相对较小的情况。

如下方程组：$$\begin{cases}2x+3y=13 \\x+2y=7\end{cases}$$该方程组中`x`的系数为`2`和`1`，`y`的系数为`3`和`2`，比较接近，适合使用代入法。

第二步，选择一个方程，将其中一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来。

例如，我们选择第二个方程，将其中的`x`用第一个方程中的`y`表示：$$x=7-2y$$第三步，将第二步得到的式子带入第一个方程，消去被消元的未知数，求出另一个未知数的值。

代入式子如下：$$2(7-2y)+3y=13$$通过化简，我们得到：$$y=1$$第四步，带入第二个方程求解另一个未知数的值：$$x=7-2y=7-2\times1=5$$综上所述，方程组的解为`(x,y)=(5,1)`。

除了以上方法，我们还可以选择将第一个方程中的`x`用第二个方程中的`y`表示出来，即：$$x=7-2y$$然后代入第一个方程求解。

在这种情况下，我们可以得到同样的答案`(x,y)=(5,1)`。

需要注意的是，在使用代入法解题时，我们需要将方程组中的每一个未知数都用另一个方程中的未知数表示出来，然后进行带入求解。

如果有一个未知数无法表示出来，则不能使用代入法。

以上是关于“代入法解二元一次方程组(二)”的专题训练的详细步骤。

希望读者们可以通过实际操作掌握该方法，提高自己的解题能力。

《用代入消元法解二元一次方程组》同步练习1(北京课改七年级下)

用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．【典例分析】例1解方程组思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，•把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．解：把①变形为y=4-x ③把③代入②得：-=1即-=1,=-1,=∴x=把x=代入③得y=4-=3所以原方程的解是．若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．所以左边=右边．再把x=，y=3代入②得左边=-=1，右边=1．所以左边=右边．所以是原方程组的解．【基础能力训练】1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．判断正误：（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （）4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=7．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．•如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，•显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），•这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．•在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）答案:【主干知识】1．通过“代入”消去一个未知数2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3．或y=2-x 或3-y4．② x=4+2y ① y x 5．【点击思维】1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，•将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．2．方程组中的每一个解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，•它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，•合并同类项，•得11x=y 即y=11x．【基础能力训练】1．C 2．B 3．（1）×（2）×4．4x=-13 - 5．6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-1511．①y=或y=（x-1）12．1213．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y•的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；（3）方程组的解是15．7 216．（1）【综合创新训练】17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，•得到一个方程组．18．把代入到方程组中得19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0 即得方程组所以，x=-1，y=-1．20．是解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，•右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，所以│a-b│=│5-•16│=11．选B．22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得y-3=•2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．【探究学习】（1）。

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