高数1PPT

重要极限二
数列情形
子主题 子主题
01
02
函数情形
子主题 子主题
03
例子
子主题
小结
子主题
1.函数与极限
无穷小的比较
无穷小的 比较
等价无穷 小替换
小结
无穷小的比较
引例说明
子主题
定义
子主题
例子
子主题
子主题
等价无穷小的充分必要条件：定理1
子主题
01
02
子主题
03
例子2
子主题
等价无穷小替换
2014 2015 2016 2017 2018
cotX=1/tanX
0 5
正割函数
secX=1/cosX
0 6
余割函数
cscX=1/sinx
子主题
三角函数
正弦函数
子主题
三角函数
余弦函数
子主题
三角函数
正切函数
三角函数
余切函数cotX=1/tanX
正切导数，注意图形区别
三角函数
正割函数secX=1/cosX
余弦函数的倒数
三角函数
余割函数cscX=1/sinx
定义
子主题 2 子主题
自变量趋向有限值时函数的极限
几何解释
子主题
自变量趋向有限值时函数的极限
函数的单侧极限
A
子主 题
B
子主 题
C
子主 题
自变量趋向有限值时函数的极限
小结
子主题 子主题
函数极限的性质
A
唯一 性
B
局部 有界
C
保号 性
无穷小
1
1.函数与极限
无穷小与无穷大
无穷大
2
无穷小与无 穷大的关系
高数1
01
Part One
1.函数与极限
1.函数与极限
A
集合
D
数列的 极限
B
映射与 函数
E
函数的 极限
C
初等 函数
F
无穷小与 无穷大
1.函数与极限
1
极限运算法则
2
极限的存在准则，两个重要极限
3
无穷小的比较
4
函数的连续性
5
函数的间断点
6
连续函数的运算与初等函数的连 续性
1.函数与极限
闭区间上连 续函数性质
1.函数与极限
闭区间上连续函数性质
数列的极限
数列定义
数列极限
数列极限 的性质
数列定义
子主题
数列极限
01
子主题
02
子主题
有界性
有界的定义 子主题
定理1：收敛的数列必定有界 子主题
子主题
唯一性
数列极限的唯一性定理
子数列的收敛性
子数列的收敛性定义 子主题
数列的收敛的子数列极限相同性 定理
子主题
数列极限的性质
保号性
1.函数与极限
3
小结
4
无穷小
无穷小定义
子主题 子主题
2、无穷小与函数极限的关系
定理1
子主题
3、无穷小的运算性质
有限个无穷小的代数和定理 子主题
01
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷 小的乘积是无穷小.
03
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小
05
02
有界函数与无穷小的乘积是无穷小：定理3
子主题
04
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
函数的极限
自变量趋向 有限值时函 数的极限
自变量趋向 无穷大时函 数的极限
函数极限的 性质
自变量趋向无穷大时函数的极限
01
定义
子主题
02
自变量趋于无穷大时的极限存在的充分必要条件
子主题
03
几何解释
子主题
自变量趋向有限值时函数的极限
01
02
03
04
定义
几何解释 函数的单 侧极限
小结
自变量趋向有限值时函数的极限
06 子主题
无穷大
定义 子主题
子主题 例子：无界变量（并不一定是无穷大）
子主题 子主题
无穷小与无穷大的关系
倒数关系：定理4
子主题 子主题
小结
子主题
1.函数与极限
极限运算法则
求极限的方 法举例
小结
极限的运算 法则：四则 及其推论
极限的运算法则：四则及其推论
A
子主 题
B
子主 题
C
子主 题
求极限的方法举例
定义
子主题
第二类间断点
例4
子主题
第二类间断点
例5狄利克雷函数
子主题
第二类间断点
例6
0是有理数
第二类间断点
例7
子主题
第二类间断点
例8
子主题
子主题
小结
子主题
1.函数与极 限
连续函数的运算与初等函 数的连续性
连续函数的 运算
1
初等函数的 连续性
2
连续函数的运算
子主题
初等函数的连续性
子主题
03
例2
子主题
连续函数与连续区间
子百度文库题
子主题
1.函数与极限
函数的间断点
连续的三 个条件
间断点
小结
连续的三个条件
一．子主题
第一类间断点
跳跃间断点 子主题
可去间断点 子主题
子主题 子主题
第二类间断点
A 定义
例5狄利
D
克雷函数
B 例3 E 例6
C 例4 F 例7
第二类间断点
一．例8
第二类间断点
04
周期性
反函数
注意函数要有单调的区间，才会有 反函数
1.函数与极限
初等函数
01 基本初 等函数
02 复合函 数
03 初等函 数
04 函数的 分类
基本初等函数
幂函数
子主题
基本初等函数
指数函数
分支主题
基本初等函数
对数函数
子主题
三角函数
0 1
正弦函数
0 2
余弦函数
0 3
正切函数
0 4
余切函数
余割与正弦的比值表达式互为倒数。
反三角函数
反正弦函数
定义域[-1，1] ， 值域[-π/2， π/2]
01
02
反余弦函数
定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
03
反正切函数
定义域R，值域 （-π/2，π/2） 子主题
04
反余切函数
定义域R，值域 （0，π）
复合函数
一．子主题
函数的分类
子主题
1.函数与极限
总结以及习 题
1.函数与极限
集合
集合
区间
邻域
常量与 变量
绝对值
邻域
邻域概念 分支主题
去心邻域 概念 子主题
1.函数与极限
映射与函数
A
定义
B
C
特殊
函数
函数
2
性质
D
反函 数
特殊函数
子主题
符号函数
子主题
取整函数
子主题
狄利克雷函数
子主题
取最值函数
分段函数
函数性质
有界性
01
02
单调性
03
奇偶性
分支主题
例6
子主题
小结
子主题
1.函数与极限
极限的存在准则，两个 重要极限
01
极限存 在准则
03
重要极 限二
02
重要极 限一
04
小结
极限存在准则
01 夹逼准则 子主题 子主题
03 准则2 子主题
02准则1 单调有界数列必有极限
04柯西极限存在定理 子主题 子主题
重要极限一
子主题
01
02
子主题
03
例1
子主题
定理２(等价无穷小代换定理)
这里的a`不是导数
例３
子主题
例４
子主题
例５
子主题
例
m,./
小结
子主题
A
函数的 增量
1.函数与极限
函数的连续性
B
连续的 定义
C
单侧 连续
D
连续函数 与连续区
间
函数的增量
子主题
连续的定义
01
定义1
子主题
02
定义2
子主题
03
例
子主题
单侧连续
01
单侧连续
子主题
02
定理
子主题
例1 例3 例5
例2
例4
定理（复合函数的极限 运算法则）
求极限的方法举例
例6
求极限的方法举例
例1
子主题 子主题
求极限的方法举例
例2
分支主题
求极限的方法举例
例3
子主题
求极限的方法举例
例4
子主题 子主题
求极限的方法举例
例5
子主题
求极限的方法举例
定理（复合函数的极限运算法则）
子主题
求极限的方法举例