全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A={}{}

=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且

=+=++a i i

ai

则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700

260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；

C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=•+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0(

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

(5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

81 B.71 C. 61 D. 5

1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，

C B A ,则ABC ∆外接圆的

圆心到原点的距离为 A.

35

B. 321

C. 352

D. 3

4

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为

A. 0

B. 2

C. 4

D.14

(9)已知等比数列{}=-==

24531),1(4,41

a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8

1

（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC

体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A. 36π

B. 64π

C. 144π

D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记

的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠

x

P

O

D

C

B

A

D

C

B

A

424442424π

4

24X

O

X

O

X X O

（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11

)1ln()(2

->+-

+= A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞ C. )31,31(- D. ),3

1

()31,(+∞--∞

第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3

。

（14）若x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧+=≤+-≥--≤-+的最大值为则y x z y x y x y x 2,012,012,05 。

（15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 2

1

±=，则该双曲线的标准方程为 。

（16）已知曲线x x y ln +=在点（1,1）处的切线与曲线=+++=a x a ax y 相切，则1)2(2

。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

.2,DC BD BAC AD BC D ABC =∠∆平分上的点，是中，

（Ⅰ）求

;sin sin C

B

∠∠ （Ⅱ）若.,60B BAC ∠︒=∠求

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A , B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表

. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

频率组距

（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B 地区用户满意度评分的频率分布直方图

频率组距

（II ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

F

E D 1

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>> 的离心率为2,点(在C 上.

（I ）求C 的方程；

（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.