2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

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【VIP专享】2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

4
A.①②③
B. 1 AD 2
B. ①③④
C. (1,3)
C. sin 0 3
C.
2
C.
2
5
B. | f (x) | g(x) 是奇函数
D. | f (x)g(x) | 是奇函数
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =IA. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. sin 20α>B. 0cos >αC. sin 0α>D. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26C.25D. 1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. ADB.C.D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C上一点，x F A 045=，则=x 0（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. B.21 C. D. 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 （10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点，x F A 045=，则x 0=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为____ ____.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =_ ___m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共39页）数学试卷第2页（共39页）数学试卷第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共39页）数学试卷第5页（共39页）数学试卷第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。

2014年高考文科数学全国卷1-答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}M N x x =-<<I ，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。

【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。

【考点】同角三角函数的关系。

3.【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z =【提示】复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式z =【提示】求离心率关键在于寻找a b ，或者a c ，之间的关系，用公式e =或者ce a=。

【考点】复数的运算。

5.【答案】C【解析】由()f x ，()g x 函数的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ．【提示】判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。

【提示】向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。

【提示】求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算。

【考点】三角函数的图象和性质。

8.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等。

可得几何体如下图所示。

【提示】三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征。

【提示】算法问题根据题目一步一步写出运行的结果。

【考点】算法的循环结构。

10.【答案】A【提示】抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化【提示】线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。

a<时，z无最小值。

故选B【提示】函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。

【考点】线性规划的应用。

【提示】求解概率问题可用列举法。

2014年全国统一招生考试文科数学试题及答案(新课标1卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝,N=｛x|-2＜x ＜1｝则M∩N= ( ) A.)1,2(- B.)1,1(- C.)3,1( D.)3,2(-2.若0tan >α,则 ( ) A.0sin >α B.0cos >α C.02sin >α D.02cos >α3.设i iz ++=11,则=||z A.21B.22C.23D.24.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A.2 B.26 C.25D.15.设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.)(|)(|x g x f 是奇函数 C.|)(|)(x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数6.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B .AD 21C.BCD.BC 217.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y =,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = ( )A.203B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C:x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,x F A 045=,则x 0= ( )A.1B.2C.4D.811.设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a = ( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_ _. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.16.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =,则山高MN =_ ___m .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.(本题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11. (1)证明:;1AB C B ⊥(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.20.(本小题满分12分)已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积21.(本小题满分12分)设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0. (1)求b 的值;(2)若存在01,x ≥使得()01af x a <-,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且CB CE =. (1)证明:D E ∠=∠;(2)设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,且MB MC =,证明:ABC ∆为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线194:22=+y x C ,直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若,0,0>>b a 且ab ba =+11 (1)求33b a +的最小值;(2)是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.参考答案一、选择题1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA 二、填空题 13.2314. A 15.(,8]-∞ 16. 150 三、解答题 17. 解:(1)方程2560x x -+=的两个根为2,3,由题意得因为242,3a a ==设数列{}n a 的公差为d,则422a a d -=,故12d =,从而132a = 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+ (2)设{}2n na 的前n 项和为n S ,由(1)知1222n n n a n ++=,则2313412...2222n n n n n S +++=++++ ① 341213412 (22222)n n n n n S ++++=++++ ② ①-②得3412131112...242222n n n n n S ++++=++++-123112(1)4422n n n -++=+--,所以,1422n n n S ++=- 18.解: (1)…………………………4分(2)质量指标值的样本平均数为806902610038110221208100100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==质量指标值的样本方差为所以,这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为104. ……10分 (3)依题意38228100++= 68％ < 80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定.12分19.(1)证明:连接1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥,又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥,故1B C ABO ⊥平面由于AB ABO ⊂平面,故1B C AB ⊥…………………………6分 (2)作OD BC ⊥,垂足为D,连接AD,做OH AD ⊥,垂足为H. 由于,BC AO BC OD ⊥⊥,故BC AOD ⊥平面,所以OH BC ⊥，又OH AD ⊥,所以OH ABC ⊥平面因为160CBB ∠=,所以1CBB ∆为等边三角形,又1BC =,可得34OD =由于1AC AB ⊥,所以11122AO B C == 由OH AD OD OA ⋅=⋅,且2274AD OD OA =+=,得2114OH = 又O 为1B C 的中点,所以点1B 到平面ABC 的距离为217,故三棱柱111ABC A B C -的高为217…12分20.(1)方法一:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,则(,4),(2,2)CM x y MP x y =-=--, 由题设知0CM MP ⋅=,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即22(1)(3)2x y -+-=由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=……………6分方法二:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,设24,2AB CM y y k k x x --==-,则24,2AB CM y y k k x x --==- 所以2412AB CM y y k k x x--==--化简得,222680x y x y +--+=,即22(1)(3)2x y -+-=所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.(2)方法一:由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆心,2为半径的圆, 由于||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥,因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-, 所以l 的方程为1833y x =-+,又||||22OM OP ==,O 到l 的距离为410410,||55PM =, 所以POM ∆的面积为165.方法二:依题意,||22OP =,因为||||22OM OP ==,所以,M 也在228x y +=上所以222282680x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩,两式相减,得26160x y --+=,即1833y x =-+, 此方程也就是l 的方程,由(1)知,M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=,设此方程的圆心为N ,则(1,3)N ,所以|198|10d +-=又22||(12)(32)2NP =-+-=所以2410||2255MP =-=,O 到l 的距离810h =,所以,184101625510POM S ∆=⨯⨯= 综上所述,l 的方程为1833y x =-+,POM ∆的面积为16521.(1)()(1)af x a x b x'=+--,由题设知(1)(1)0f a a b '=+--=,解得1b =……………………………………………………………………………4分(2)()f x 的定义域为(0,)+∞,由(1)知,21()ln 2a f x a x x x -=+-,1()(1)1()(1)1a a af x a x x x x x a -'=+--=---(ⅰ)若12a ≤,则11aa≤-,故当(1,)x ∈+∞时,()0,()f x f x '>在(1,)+∞单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121a aa --<-, 解得2121a --<<-(ⅱ)若112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a x a ∈-时,()0f x '<;当(,)1a x a ∈+∞-时,()0f x '>;所以()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1aa+∞-单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a af a a <-- 而21()ln 112(1)11a a a a f a a a a a a =++>-----,所以不合题意 (ⅲ)若1a >,则11(1)1221a a af a ---=-=<- 综上所述,a 的取值范围是(21,21)(1,)---⋃+∞……………………………12分 22.(1)证明:由题设得,A,B,C,D 四点共圆,所以,D CBE ∠=∠, 又CB CE =,CBE E ∴∠=∠所以D E ∠=∠………………………5分(2)证明:设BC 的中点为N ,连结MN ,则由MB MC =知MN BC ⊥, 故O 在直线MN 上.又AD 不是O 的直径,M 为AD 的中点, 故OM AD ⊥,即MN AD ⊥. 所以//AD BC ,故A CBE ∠=∠又CBE E ∠=∠,故A E ∠=∠,由(1)知,D E ∠=∠,所以ADE ∆为等边三角形.………………………………………………………10分23.(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)直线l 的普通方程为260x y +-=(2)曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为5|4cos 3sin 6|5d θθ=+- 则25|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-,其中α为锐角,且4tan 3α= 当sin()1θα+=-时,||PA 取得最大值,最大值为2255.当sin()1θα+=时,||PA 取得最小值,. …………………………………10分24.(1)11a b =+≥,得2ab ≥,且当a b ==.故33a b +≥,且当a b ==.所以33a b +的最小值为. …………………………………………………………5分(2)由(1)知,23a b +≥≥由于6>,从而不存在,a b ,使得236a b +=. ………………………………10分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)解析版D8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A.203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===； 4n =时：输出158M = . 选D.10.已知抛物线C ：xy=2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF xx =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5（B ）3 （C）-5或3（D ）5或-3 【答案】：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.（12）已知函数32()31f x axx =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x>，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】：C【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x axx'=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

2014年全国卷1(文科数学)

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{13}M x x =-<<，{21}N x x =-≤≤，则M N =IA.(2,1)-B.(1,1]-C.(1,3)D.(2,3)- 2.若tan 0α>，则A.sin 0α>B.cos 0α>C.sin 20α>D.cos20α>3.设11z i i=++，则z =A.12B.2C.2D.24.已知双曲线22213x y a -=（0a >）的离心率为2，则a =A.21 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A.()f x ⋅()g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数D.()()f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC ∆的三边BC ,CA ,AB 的中点，则EB FC +=u u u r u u u rA.AD u u u rB.12AD u u u rC.12BC u u ur D.BC uuu r7.在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行下图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M = A.203 B.16C.7D.15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x = A ．1 B ．2 C ．4 D ．811.设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3- 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A.(2,)+∞B.(,2)-∞-C.(1,)+∞D.(,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数1131()1x e x f x xx -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=o ，C 点的仰角45CAB ∠=o 以及75MAC ∠=o ；从C 点测得60MCA ∠=o .已知山高100BC m =，则山高MN = m .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n na的前n 项和. 18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？ 19.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln 2a f x a x x bx -=+-（1a ≠），曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线斜率为0. （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥使得0()1af x a <-，求a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点ABCA 1B 1C 1OE ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O e 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲若0a >，0b >，且11ab a b +=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.。

2014新课标I数学(文)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，学科网则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B.AD 21 C. BC 21D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，学科网则输出的M =( ) A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xkb1x F A 045=，则=x 0（）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，学科网则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、xkb1C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测学科网得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．72. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3. 不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（）A ．16B C ．13D5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（）A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6. 已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11. 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，，则C 的焦距等于（）A ．2 B． C ．4 D．12. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14. 函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小. 20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.21. （本小题满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二、填空题13. -16014.3215. 5 16.43三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014 年全国高考数学卷文科卷 1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）1．已知集合M x | 1 x 3 , N x| 2 x 1 ，则M N （）A. ( 2 ,1)B. ( 1, 1)C. (1, 3)D. ( 2 ,3)2．若tan 0，则A. sin 0B. cos 0C. sin 2 0D. cos2 01 ，则| z|3．设iz1 iA. 1B.22 C.23 D. 222 2x y 的离心率为2，则a 4．已知双曲线1( 0)a2a 3A. 2B. 6C.2 5 D. 1 25．设函数 f ( x), g( x) 的定义域为R，且f (x) 是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论中正确的是A. f ( x)g( x) 是偶函数B. | f ( x) | g (x) 是奇函数C. f (x) | g( x) | 是奇函数D. | f (x) g( x) |是奇函数6．设D, E, F 分别为ABC的三边BC, CA, AB 的中点，则EB FC1 C. 1 BC D. BCA. ADB. AD2 27．在函数①y cos | 2x |，②y | cosx | ，③)y , ④)cos(2 x tan( 2xy 中，最小6 4正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）试卷第 1 页，总 6 页A.三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k 分别为1,2,3 ，则输出的M ( )A. 203 B. 72C. 165D. 158510．已知抛物线C：y2 x 的焦点为 F , A x y0,是C上一点，AF x40 （），则xA. 1B. 2C. 4D. 811．已知函数 3 2f (x) ax 3x 1，若 f (x) 存在唯一的零点x0 ，且x0 0 ，则a 的取值范围是（A）2, （B）1, （C）, 2 （D）, 1试卷第 2 页，总 6 页二、填空题（题型注释）12．设x ，y 满足约束条件x y a, 且z x ay 的最小值为7，则ax y 1,（A）-5 （B）3 （C）-5 或3 （D）5 或-313．将2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数 f xx 1e ,x1,则使得 f x 2成立的x 的取值范围是________.13x , x 1,16．如图，为测量山高MN ，选择A和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得M 点的仰角MAN 60 ，C 点的仰角CAB 45 以及MAC 75 ；从C 点测得MCA . 已知山高BC 100m，则山高MN ________m .60三、解答题（题型注释）试卷第 3 页，总 6 页17．已知a是递增的等差数列，a2，a4是方程n2560x x的根。

2014年高考文科数学全国卷1-答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．cos αα，故【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。

【考点】同角三角函数的关系。

3.【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z =【提示】复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式z【提示】求离心率关键在于寻找a b ，或者a c ，之间的关系，用公式e =ce a=。

【考点】复数的运算。

5.【答案】C【解析】由()f x ，()g x 函数的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ．中，12EB EF FB EF AB =+=+，同理12FC FE EC FE AC =+=+，则11111()()()()22222EB FC EF AB FE AC AB AC AB AC AD +=+++=+=+=。

【考点】向量的运算【提示】求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算。

【考点】三角函数的图象和性质。

8.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等。

可得几何体如下图所示。

【提示】算法问题根据题目一步一步写出运行的结果。

【考点】算法的循环结构。

10.【答案】A322()3(aa a-【考点】函数的零点，导数在函数性质中的运用，分类讨论的运用0a<时，z无最小值。

故选B【提示】函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。

【考点】线性规划的应用。

y=下方【提示】①转化为解两个不等式组，最后取并集②画出函数的图像，只要找在直线212n n ++++112n n +++++11)22n +++-12n n ++++2112n n +++++11)2n +++-218.【答案】（1）【解析】（1）⊥。

2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ={x |-1<x <3}，N ={x |-2<x <1}，则M ∩N =( )A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1,3)D ．(-2,3) 2．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>03．设i iz ++=11，则|z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．24．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a=( ) A ．2 B ．26 C ．25D ．15．设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数6．设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( )A ．ADB ．AD 21C ．BC 21D ．BC7．在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15810．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=54x0，则x0=( )A．1 B．2 C．4 D．811．设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )A．-5 B．3 C．-5或3 D．5或-312．已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )A．(2,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞, -2) D．(-∞, -1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°. 已知山高BC=100m，则山高MN=______m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根.(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列2n na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(Ⅰ)证明：B1C⊥AB;(Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.20．（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C: x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程；(Ⅱ)当|OP|=|OM|时，求l的方程及ΔPOM的面积.设函数f (x )= a ln x+212a x --bx (a ≠1)，曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线斜率为0 (Ⅰ)求b ; (Ⅱ)若存在x 0≥1，使得f (x 0)<1aa -，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.多答按所答的首题进行评分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E ；（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11ab a b+=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.2014年高考全国1卷文科数学参考答案1．解：取M ， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B2．解：tan α>0，α在一或三象限，所以sin α与cos α同号，故选C3．解：111,12222i i z i i z i -=+=+=+∴==+，故选B4．解：2c e a ====，解得a=1，故选D 5．解：设F (x )=f (x )|g (x )|，依题可得F (-x )=-F (x )，∴ F (x )为奇函数，故选C6．解：+EB FC EC CB FB BC +=++=111()222AC AB AB AC AD +=+=,故选A7．解：由cos y x =是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x ，最小正周期为π；②y=|cos x |的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A8．解：几何体是一个横放着的三棱柱. 故选B9．解：运行程序M,a,b,n 依次为33(,2,,2)22;838(,,,3)323;15815(,,,4)838；输出158M =.故选D.10．解：根据抛物线的定义可知|AF |=001544x x +=，解之得x 0=1. 故选A11．解：联立x+y=a 与x-y =-1解得交点M 11(,)22a a -+，z 取得最值11722a a a -++⨯=，解之得a =-5或a =3. 但a =-5时，z 取得最大值，舍去，所以a =3，故选B.12．解：依题a≠0，f '(x )=3ax 2-6x ，令f '(x )=0，解得x =0或x =2a，当a >0时，在(-∞, 0)与(2a ,+∞)上，f '(x )>0，f (x )是增函数.在(0,2a) 上，f '(x )<0，f (x )是减函数.且f (0)=1>0，f (x )有小于零的零点，不符合题意.当a <0时，在(-∞,2a )与(0,+∞)上，f '(x )<0，f (x )是减函数.在(2a,0)上，f '(x )>0，f (x )是增函数.要使f (x )有唯一的零点x 0，且x 0>0，只要2()0f a>，即a 2>4，所以a <-2．故选C另解：依题a≠0，f (x )存在唯一的正零点，等价于3113a x x=-有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于a =-t 3+3t 有唯一的正零根，即y =a 与y =-t 3+3t 有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记g (t )=-t 3+3t ，g '(t )=-3t 2+3，由g '(t )=0，解得t =±1，在(-∞,-1)与(1,+∞)上，g '(t )<0，g (t )是减函数.在(-1,1)上，g '(t )>0，g (t )是增函数.要使a =-t 3+3t 有唯一的正零根，只要a <g (-1)=-2，故选C 二、填空题13．23 14．A 15．(-∞,8] 16．15013．解：设数学书为1，2，语文书为A ，则所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1, A)，(2, A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共6 种，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为4263P ==.14．解：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说：我没去过C 城市，∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B ，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为A.本题考查逻辑推理，反证法的思想.15．解：当x<1时，由e x -1≤2可得x ≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由13x ≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8.16．解：在RtΔABC 中，由条件可得AC =，在ΔMAC 中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin 45AM AC =︒︒，故AM =在直角RtΔMAN 中，MN=AM sin60°=150.三、解答题17．解：(Ⅰ) 解x 2-5x +6=0得的两个根为2，3，依题a 2=2，a 4=3，…2分所以2d =1，故12d =，从而132a =， …4分所以通项公式为a n =a 2+(n -2)d 112n =+ …6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知1222n n n a n ++=，设{}2n na 的前n 项和为S n ，则 2313412...2222n n n n n S +++=++++，① 341213412 (22222)n n n n n S ++++=++++，② …8分①-②得3412131112...242222n n n n n S ++++=++++-123112(1)4422n n n -++=+--所以，1422n n n S ++=- …12分18．解：(Ⅰ)…4分(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为 x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 所以平均数估计值为100，…6分质量指标值的样本方差为 s 2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+(10)2×0.22+(20)2×0.08=104. 方差的估计值为104. …8分(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.68 < 80％，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的 80％”的规定. …12分19．(Ⅰ)证明：连接 BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点，∵AO ⊥平面BB 1C 1C . ∴AO ⊥B 1C ， …2分因为侧面BB 1C 1C 为菱形，∴BC 1⊥B 1C ，…4分 ∴BC 1⊥平面ABC 1，∵AB ⊂平面ABC 1，故B 1C ⊥AB . …6分(Ⅱ)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连结AD ，∵AO ⊥BC ，∴BC ⊥平面AOD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面AOD ，交线为AD ，作OH ⊥AD ，垂足为H ，∴OH ⊥平面ABC . …9分∵∠CBB 1=60°，所以ΔCBB 1为等边三角形，又BC =1，可得OD 3由于AC ⊥AB 1，∴11122OA B C ==，∴2274AD OD OA =+=，由 OH·AD=OD·OA ，可得OH=2114，又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217，所以三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高高为217. …12分另解(等体积法)：∵∠CBB 1=60°，所以ΔCBB 1为等边三角形，又BC =1，可得BO 3AC ⊥AB 1，∴111OA B C ==，∴AB =1，2，…9分则等腰三角形ABC 的面积为2212271()24-，设点B 1到平面ABC 的距离为d ，由V B 1-ABC =V A-BB 1C 73121,27d ==解得，所以三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高高为217. …12分20．解：(Ⅰ)圆C 可化为x 2+(y -4)2=16，所以圆心为C (0,4)，半径为4. …2分设M (x ,y )，则(,4)CM x y =-，(2,2)MP x y =--，由题知0CM MP =，…4分故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0，整理得(x -1)2+(y -3)2=2，由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N (1,3)2 为半径的圆.由于|OP |=|OM |22=O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . …8分因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为13-，直线l 的方程为：12(2)3y x -=--，即1833y x =-+， …10分又|OP |=|OM |22=O 到l 410，410||PM =，所以ΔPOM 的面积为165. …12分另解：因为|OP |=|OM |22=P ,M 也在圆x 2+y 2=8上，点P ,M 也在圆(x -1)2+(y -3)2=2，…8分两式相减可得公共弦方程2x +6y -16=0，即1833y x =-+，就是线l 的方程. …10分21．解：(Ⅰ) ()(1)af x a x b x'=+--(x >0)，依题f '(1)=0，解得b =1， …3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )= a ln x+212a x --x ，2(1)(1)[(1)]()a x x a x a x a f x x x--+---'==，因为a ≠1，所以f '(x )=0有两根：x =1或1ax a=-. …4分(1)若12a ≤，则11aa≤-，在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.所以存在x 0≥1，使得f (x 0)<1a a -，的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a aa--<-，解得2121a -<<. …6分(2)若112a <<，则11a a >-，在 (1,1a a -)上，f '(x ) <0 , f (x )单调递减，在(,1aa+∞-)时，f '(x )>0，f (x )单调递增. 所以存在x 0≥1，使得f (x 0)<1a a -，的充要条件为()11a af a a≤--，而()2()ln 112111a a a a a f a a a a a a=++>-----，所以不合题意. …9分(3) 若a >1，则11(1)1221a a af a ---=-=<-.存在x 0≥1，符合条件.…11分综上，a 的取值范围为：(21,21)(1,)---⋃+∞. …12分22.证明：（Ⅰ）由题设得，A ，B ，C ，D 四点共圆，所以，D CBE ∠=∠又CB CE =，CBE E ∴∠=∠，所以D E ∠=∠ （Ⅱ）设BC 的中点为N ，连结MN ，如图所示，则由MC MB =知BC MN ⊥，所以，O 在MN 上，又AD不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故AD OM ⊥，即AD MN ⊥，所以BC AD //，故D A ∠=∠，由（Ⅰ）D E ∠=∠，所以△ADE 为等边三角形. 23.解：（Ⅰ）C:⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x l ：062=-+y x（Ⅱ）P 到直线l 的距离为|6sin 3cos 4|55-+=θθd |6sin 3cos 4|55230sin ||0-+==θθd PA ，从而||PA 的最大值为5522，最小值为552 24.解：（I ）由112ab a b ab=+≥，得2ab ≥，且当2a b ==时取等号．故33a b +33242a b ≥≥，且当2a b ==时取等号．所以33a b +的最小值为42． ……5分（II ）由（I ）知，232643a b ab +≥≥．由于436>，从而不存在,a b ，使得236a b +=．……10分N。

2014年高考新课标-I-文科数学试题及答案(精校版)

2014 年一般高等学校招生全国一致考试 (全国课标 1)文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的 .（ 1）已知会集 M x | 1 x 3 , Bx |2 x1，则M B （）A. ( 2,1)B. ( 1,1)C. (1,3)D. (2,3)（ 2）若 tan0 ，则A.sin0 B. cos0 C. sin 20 D. cos2（ 3）设 z1 i ，则 | z |i1A.12 C.3D. 2B.222（ 4）已知双曲线x 2y 21(a0) 的离心率为 2，则 aa23A. 2B.65D. 12 C.2（ 5）设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，则以下结论中正确的选项是A. f ( x) g(x) 是偶函数B. | f ( x) | g (x) 是奇函数C.f ( x) |g (x) |是奇函数 D. | f ( x)g ( x) | 是奇函数（6）设 D, E, F 分别为ABC 的三边 BC ,CA, AB 的中点，则 EB FCA. ADB.1AD C.1BCD. BC22（ 7）在函数① ycos | 2x |，② y| cos x | ，③ y cos(2x) ,④ y tan(2x) 中，64最小正周期为的全部函数为A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③(8) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C.四棱锥D.四棱柱a,b, k 分别为(9) 执行右侧的程序框图，若输入的1,2,3，则输出的 M ()20 71615A.B.C.D.3258(10)已知抛物线 C：y2x 的焦点为F, A(x0 , y0 ) 是C上一点， | AF |5x0，则 x0 4A. 1B. 2C. 4D.8（）(11)设 x ，y满足拘束条件y a,且z x ay7x的最小值为，则 ax y1,A.－5B. 3C. －5或 3D. 5或－ 3(12)已知函数 f ( x)ax33x21，若 f (x) 存在唯一的零点 x0，且 x00 ，则 a 的取值范围是A. 2,B.1,C.,2D., 1第II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分(13)将 2 本不同样的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ________.(14)甲、乙、丙三位同学被问到可否去过A、 B、 C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为____.（ 15）设函数 f x e x 1 , x1,1则x3 , x 1,使得 f x 2 成立的x的取值范围是 ________.（16）如图，为测量山高MN，选择A 和另一座山的山顶 C 为测量察看点.从A点测得M点的仰角MAN 60 ，C 点的仰角 CAB 45以及MAC 75 ；从 C 点测得MCA60 .已知山高 BC 100m ，则山高MN________ m . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .(17) （本小题满分 12 分）已知a n 是递加的等差数列， a 2 ， a 4 是方程 x 2 5x 60的根.（ I ）求 a n 的通项公式；（ II ）求数列a n 的前 n 项和 .2n(18) （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75， 85)[85 ， 95) [95， 105)[105 ， 115) [115， 125)频数 6 2638228（ I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（ II ）估计这种产质量量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ III ）依照以上抽样检查数据，可否认为该企业生产的这种产品吻合 “质量指标值不低于 95的产品最少要占全部产品的 80%”的规定？(19) ( 本题满分 12分 )如图，三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，侧面 BB 1C 1C 为菱形， B 1C 的中点为 O ，且 AO 平面 BB 1C 1C .(1) 证明： B 1C AB;(2) 若 ACAB 1 , CBB 1 60 , BC 1,求三棱柱ABCA 1B 1C 1的高 .(20) （本小题满分 12 分）已知点 P(2,2) ，圆 C : x 2 y 2 8y0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点 .(1) 求 M 的轨迹方程； (2) 当 OPOM 时，求 l 的方程及 POM 的面积(21) （本小题满分 12 分）设函数 f x a ln x 1 a x 2 bx a 1 ，曲线 y fx 在点 1， f 1 处的切线斜率为 02(1) 求 b;(2) 若存在 x 01, 使得 fx 0a ，求 a 的取值范围。