2014年高考文科数学全国卷1

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）

文科数学

使用地区：河南、山西、河北

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-

2.若tan 0α>，则

( )

A . sin 0α>

B .cos 0α>

C . sin 20α>

D .cos 20α> 3.设1

i 1i

z =++，则|z |=

( )

A .

12

B

C

D .2

4.已知双曲线22

21(0)3

x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )

A .2 B

C

D .1

5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中

正确的是

( )

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()|f x ()g x 是奇函数

C .()f x |()|g x 是奇函数

D .|()()|f x g x 是奇函数

6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC +=

( )

A .AD

B .12AD

C .BC

D .12

BC

7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(24

y x =-中，最小正周期为π的所有函数为

( )

A .①②③

B .①③④

C .②④

D .①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是

( )

A .三棱锥

B .三棱柱

C .四棱锥

D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则

输出的M =

( )

A .

203

B .7

2 C .165 D .158

10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，

05

||4

AF x =，则0x = ( )

A .1

B .2

C .4

D .8

11.设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +⎧⎨--⎩

≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =

( )

A .5-

B .3

C .5-或3

D .5或3-

12.已知函数3

2

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

( )

A .(2,)+∞

B .(1,)+∞

C .(,2)-∞-

D .(,1)-∞-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.设函数113e ,1,(),1,

x x f x x x -⎧⎪

=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .

16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠= ，C 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠= ；从C 点测得

60MCA ∠= .已知山高100BC = m ，则山高MN = m .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2

n

n a 的前n 项和.

姓名________________ 准考证号_____________

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---

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