光在晶体中的传播

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2_3 光波在声光晶体中的传播

声波
x 声波阵面
y
超声波），声光互作用长度小
s
入射光
L
L0
ns2 4
光波阵
面
静止的“平面相位光栅”
衍射光
sin m
m ks ki
m s
L
拉曼-纳斯衍射图
衍射特征：各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等.
2.3 光波在声光晶体中的传播
第2章光辐射的传播
2. 布喇格（Bragg）衍射
对光波而言，运动的“声
s
光栅”可视为静止。
n n n0
2.3 光波在声光晶体中的传播
第2章光辐射的传播
声波在介质中的传播分为行波和驻波两种形式。设声波的角频率为s，波矢为 k s ，则沿x方向传播的声
波方程为 a(x,t) Asin(st ks x)
可近似认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位
第2章光辐射的传播
衍射光场强度各项取极大值的条件为
x ks
cos-1l
ki sin mks 0 (m 整数 0) +q/2 ki
-q/2
y
各级衍射的方位角为
d=xl -L/2 +L/2
sin m
m ks ki
m
s
(m 0, 1, 2, )
各级衍射光的强度为
Im
J
2 m
(v),
v
(n)ki L
—介质密度；vs—声速；S —应变幅值
超声强度：
Is
Ps HL
n 1 n3P 2
2Is
vs3
衍射效率
s
I1 Ii
sin 2
L

3光在几类特殊晶体中的传播规律

n4(no 2sin2 ne 2cos2 ) n2ne 2 ne 2(no 2sin2 ne 2cos2 ) no 4ne 20
该方程有两个解
nno (51)
n
none
(52)
no2sin2ne2cos2
(1)两种特许线偏振光波(本征模式) 第一个解 n 与光的传播方向无关，与之相应的光波称为寻常光波，简称 o 光。
k12 k22 k32 0 (40)
n1211 n1212 n1213
1 2 n o 2 ,3 n e 2 n o 2( 4 8 )
k 1 0 ,k 2 s i n ,k 3 c o s( 4 9 )
(1)两种特许线偏振光波(本征模式)
即
n 2 n o 2 n 2 ( n o 2 s i n 2 n e 2 c o s 2 ) n o 2 n e 2 0 ( 5 0 )
①寻常光波
可见，o 光的 E 平行于 x1 轴，从一般意义上讲，即
垂直于 k 与 x3 轴决定的平面。又由于 D＝0no2E，所
以 o 光的 D 矢量与 E 矢量平行。
Do Eo
x1
x3
k so x2
②异常光波
将 n＝n 及 k1＝0，k2＝sin，k3 ＝ cos 代入(42)式，
得到
(no2n2)E1 0
对于 e 光，其折射率随 k 矢量的方向改变；E 矢量与 D 矢量一般不平行，它们与光轴的夹角随着 k 的方向改变；它的光线方向 se 与波法线方向不重合。
n
none
(52)
no2sin2ne2cos2
De x3
Ee
se k so
Do
x2
Eo
x1

晶体的双折射现象

晶体的双折射现象
晶体的双折射现象，也称为光学二轴性，是指光线在晶体中传播时，由于晶体的非均匀结构和各向异性特性，会发生折射光线的分离现象。

在晶体中，光线传播的速度和方向与光线的偏振方向和入射角度有关。

晶体的双折射现象主要源自以下原因：
1.各向异性：晶体的结构和物理性质在不同方向上可能会有所不
同。

这种各向异性导致光线在晶体内部以不同速度传播，从而
产生不同的折射角。

2.双折射轴：晶体中存在特定方向，称为双折射轴或光轴。

在双
折射轴上，光线的传播速度不受晶体结构的影响，沿着这个方
向传播的光线不发生分离。

当平行入射的自然光线（未偏振光）或偏振光通过晶体时，如果其传播方向与晶体的双折射轴垂直，则不会发生分离现象。

但是，如果入射方向与双折射轴不垂直，则光线会分成两束，沿不同方向传播，分别称为普通光和非普通光。

•普通光（o光）：普通光以与入射方向相同的速度传播，遵循常规的折射规律，其折射率与入射角度有关。

•非普通光（e光）：非普通光以与入射方向不同的速度传播，其折射率也与入射角度不同。

非普通光的传播速度取决于晶体的
结构和物理性质。

由于普通光和非普通光的传播速度和折射率不同，它们在晶体内
部传播时路径会发生偏离，导致折射光线的分离现象。

这种分离可以通过观察晶体上的双折射干涉图案或使用特殊的光学仪器（如偏振光显微镜）来观察和测量。

晶体的双折射现象在光学领域具有重要的应用，例如偏振光显微镜、波片、光学调制器等。

通过利用晶体的双折射特性，可以实现光的分离、调制和测量等功能。

15.2-光在晶体中的传播-14次解析

15.2 光在晶体中的传播
内容
一、晶体的双折射及相关概念二、晶体的介电张量三、单色平面波在晶体中的传播
一、晶体的双折射及相关概念
1.双折射现象
1669年丹麦科学家巴塞林(Bartholin)发现双折射现象
双双双折折折射
o光 e光
方解石晶体
1. 双折射现象
光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射 (Double Refraction)。
三、单色平面波在晶体中的传播
根据光的电磁理论，光在晶体中的传播特性仍然由麦克斯韦方程组描述。
D 0 B 0 E B
t H D
t
(1-8) (1-9) (1-10)
(1-11)
D E B H J E
麦克斯韦方程组
均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为
石英
SiO2
589.3 1.5442 1.5533
石英
SiO2
486.1 1.5497 1.5590
石英
SiO2
200
1.640
1.653
金红石
TiO2
589.3 2.6131 2.9089
金红石
TiO2
486.1 2.7346 3.0631
冰表一些H2单O 轴晶体5的89.折3 射率1.3和09双折率1.310
k0
波阵面
(13)
DE k
H
s
波阵面
vk vs
(3)相速度和光线速度
光线速度 vs是单色光波能量的传播速度，其方向为能流密度(玻印亭矢量)的方向 s，大小等于单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度，即

光在晶体中传播

那么通过P2 后的光强为：
IIo2Ie22Io2Ie2cos
Io2A o 2 2A 1 2sin2 sin2 Ie2A e 2 2A 1 2co s2 co s2
I A12(cos2 cos2 sin2 sin2 2cos cos sin sin cos )
2. 相位关系
e 1.516
e
So
68 0
710
o760
加拿大树胶 (紫外不透明)
方解石（钠黄光）： n 0 1 . 6 5 8 ； n e 1 . 4 8 6
加拿大树胶： n 1 .5 5
i > 临界角〔69〕，o 光全反射了，e 光可通过
限制：入射光的会聚角度有限，So Se的夹角小于28o
光轴方向相切
负晶体：ne< no(ve> vo)
光轴
点vo波•源t vet
如：石英、冰
如：方解石、红宝石
三. 单轴晶体中光传播的惠更斯作图法
以负晶体〔ve > vo〕为例：〔速度面,次波面,能量面〕
1. 光轴平行晶体外表，平行入射面，自然光垂直界面入射
·· ··
光轴
e ··o e ··o
主截面、入射面、主平面重合；且入射光线垂直界面和光轴
波晶片产生的相位延迟
输出面B
o相位
o入
2 o n0d
oB o入 o
e相位
e入
2 e ned
eB e入 e
o-e
入 o入 e入 o e 入
负晶体〔方解石〕 Ve Vo ; no ne 正晶体〔石英〕 Vo Ve; ne no
判断光通过波片后它的偏振态可归纳为以下几个步骤： 1、将入射光的电矢量E按照波晶片的e轴和o轴分解成Ee和Eo，其振幅Ae和Ao；并根据入射光的偏振态确定在波晶片输入面上o光对e光的相位差

光在光子晶体中的传播特性及应用研究

光在光子晶体中的传播特性及应用研究引言光是一种电磁波，在很多科学领域中都具有重要的应用价值。

光子晶体是一种具有周期性结构的材料，可以有效地控制光的传播特性。

本文将探讨光在光子晶体中的传播特性以及相关的实验研究。

一、光子晶体的定义与特性1. 光子晶体的定义光子晶体是一种具有周期性结构的材料，其周期性结构与晶体类似，但其单位结构是光学尺寸尺度的。

光子晶体具有光子能带结构，可以通过调节结构参数来控制光的传播特性。

2. 光子晶体的特性光子晶体具有以下特性：（1）光子禁带：光子禁带是指在光子晶体中某些频率范围内，光无法传播。

这是由于光在光子晶体中发生了布里渊散射，使得能量无法传递到下一个晶格位置。

（2）光子晶体色散：光子晶体中的光的色散性质与传统材料有所不同。

光子晶体中的光可以具有负色散性质，即频率随波矢增大而减小，或具有正色散性质，即频率随波矢增大而增大。

二、光在光子晶体中的传播特性1. 光传输模型光子晶体中的光可以通过两种方式传播：光子晶体的空穴、等离子体波。

（1）空穴模式：在光子禁带中，光无法沿着传统的光线传播，但可以通过空穴传播。

空穴模式是一种介于禁带和能带之间的传播模式，在光子晶体中垂直于周期性结构传播。

（2）等离子体波模式：等离子体波是一种在光子晶体表面传播的模式，其与光子晶体禁带中的模式相耦合，可以在光子晶体边界上产生表面等离子体波。

2. 实验准备及过程（1）材料准备：制备光子晶体需要具有高透明度和周期性结构的材料，如二氧化硅。

可以通过化学气相沉积、溶胶-凝胶法等方法制备具有所需结构的光子晶体。

（2）制备光子晶体结构：根据所需的结构参数，通过光刻、干涉曝光等方法在光子晶体材料上制备周期性结构。

（3）测量光传播特性：在实验中，可以使用光纤光谱仪、激光器等设备测量光在光子晶体中的传播特性。

例如，可以通过改变入射光的角度、波长等参数，测量光子禁带的带宽和频率响应等。

三、光在光子晶体中的应用研究1. 光子晶体光纤传感器光子晶体光纤传感器可以通过改变传感器内部的周期性结构实现对环境参数的高度敏感。

第六章光在晶体中的传播

第六章光在晶体中的传播第六章光在晶体中的传播光的⼲涉和衍射现象说明光具有波动性，但这不能说明光波的横波性。

1809年Malus 在实验上发现光的偏振现象，后来Maxwell 的电磁理论给出了⾃由空间传播的电磁波是⼀种纯碎的横波。

当光在各向异性的介质中如晶体中传播时，能观察到光的偏振现象。

⼈们能够利⽤光的偏振特性制成各种光学元件，如偏振⽚、波晶⽚、⼲涉仪器、电光调制器、光隔离器等，这些器件在⽣产实践和科学研究中得到了⼴泛应⽤，利⽤光的偏振特性还能够进⾏各种测量。

主要内容：1光波的偏振态；2光在电介质表⾯的反射和折射菲涅⽿公式；3光在各向异性介质中的传播；4晶体光学元件偏振光的获得和检偏；5偏振光的⼲涉及其应⽤；6旋光§ 1 光的偏振态光的偏振现象可以⽤⼀个简单实验来说明。

如图所⽰，让光依次通过两个偏振⽚（polaroid ）P 1和P 2，当不动，以光线为轴旋转P 2逆着光的传播⽅向看去，会发现透过P 2的光强会随着P 2的旋转⽽变化。

当P 2处于某⼀位置时透射的光强最⼤，由此为转过900后，透射的光强减⼩到0，现偏振光完全被挡住。

这种现象称为消光现象（extinction ）。

当继续旋转时，⼜会重复以上现象。

上述实验同时也反映了光波本⾝的性质，即它的振动⽅向与传播⽅向垂直，光波是横波。

历史上，早在电磁波理论建⽴之前的1809年，马吕斯（E.L.Malus)就在实验上发现了光的偏振现象，电磁波理论建⽴之后，⼈们才认识到⾃由空间传播的光波是纯粹的横波，其电⽮量和磁⽮量都垂直于光的传播⽅向。

在与光波的传播的⽅向垂直的平⾯内电⽮量有多种振动状态，我们称之为偏振态（Polarization ），实际中光的偏振态⼤体可分五种，⾃然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，1.2 偏振⽚（polaroid)检偏器有些晶体对不同⽅向的电磁振动具有选择吸收的性质。

当光线射在这种晶体的表⾯上时，振动的电⽮量（光⽮量）与光轴平⾏时被吸收的较少，光可以较多的通过，如图(a) 所⽰；电⽮量与光轴垂直时被吸收的较多，光通过的很少，如图(b)所⽰，这种性质叫⼆向⾊性（dichroism)。

2.2-光波在电光晶体中的传播.

两偏振分量的相位延迟分别为
n x
n0
1 2
n
3 0
63
E
z
n y
n0
1 2
n
3 0
63
E
z
nz ne
nx 2nxL2L(n012n0363Ez) ny 2nyL2L(n012n0363Ez)
因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差
n y n x 2L 0 36 E n z 3 2 n 0 36 V 3 ( 1 )9
称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极
化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。
磷酸二氢钾 KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负
单轴晶体, 因此有
nx
这类晶体的电光张量为:
n
y
0
n0,nz
0
ne ,且n0
0
ne,
0
0
0
0
ij
41
0 0
E A 1 x 2 2 E A 2 y 2 2 2E A 1 xA E 2yco ssi2 n
(2)1
这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相当于一个可
调的偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。
E A 1 x 2 2 E A 2 y 2 2 2E A 1 xA E 2yco ssi2 n
0，得到该椭圆的方程为:
(n 1 0 2 6E 3 z)x2 (n 1 0 2 6E 3 z)y2 1 (2 2)8
(1E )x 2 (1E )y 21z 2 1
n 2 0
63z
n 2
63z

晶体光学中的反射和折射

4.2 光学晶体材料的应用
在光学领域中关键材料是光学晶体，按照用途可以分成光电晶体、声光晶体、激光晶体、光折变晶体、非线性晶体等。光学晶体主要是指应用于光学回路中的晶体，如棱镜，透镜，滤镜，偏光以及相位补偿镜等，在光学回路中的发射、处理和接收等多个环节都有广泛应用。
4.2 光学晶体材料的应用
针对光轴在入射面内的情形步骤： ① 作出入射光的波面由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB 即为入射光波面。则光线2 到达界面Bˊ时，A点的光已在介质中传播的时间为 t=BBˊ/c。
3.3 光在晶体中传播方向的确定—几何作图法
② 作o光的波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过Bˊ 的平面的切点为Aoˊ，AAoˊ即为o光的方向。
4. 光学传感器：如温度传感器、压力传感器等，可采用晶体材料如KTP（钾钛磷酸钾）等。
5. 光学准直器：如光束整形器、光栅、衍射光学元件等，可采用晶体材料如锂铌酸锂、硫化锌等。
4.2 光学晶体材料的应用
使用双折射晶体的双缝共焦光片显微镜
提出了一种使用双折射晶体在数字扫描激光光片显微镜 (DSLM) 系统中生成两个照明光束的方法。在此基础上，传统的共焦显微镜可以轻松升级为具有两倍成像速度的双缝共焦显微镜。
方解石的双折射现象
2.2 双折射晶体的特征参量
1. o 光和 e 光
以入射光束为轴转动方解石，光点 o 不动，光点 e 绕 o 转，用偏振片检验，二者都是偏振光，且偏振方向互相垂直。
所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。
2.2 双折射晶体的特征参量
1. o 光和 e 光
寻常光线( o 光 )：遵守通常的折射定律(n1sini=n2sini0)，折射光线在入射面内。非常光线( e 光 )：不遵守通常的折射定律，折射光线不一定在入射面内。

光在单轴晶体中的传播与惠更斯作图法

光在单轴晶体中的传播与惠更斯作图法
惠更斯作图法（Huygens’ Constructive Interference）是一种用来解释单轴晶体中的光传播的物理原理，它由名哲学家和科学家希特加·惠更斯发明。

惠更斯作图法描述了光沿着特定方向无穷远地传播，其中会产生极小的波前，称为极小点源。

在这种情况下，一个极小点源上会形成一系列小前阵，每个小前阵又会形成新的极小点源。

根据惠更斯作图法，当前阵小于波长时，光有可能沿着传播方向，形成一列极小点源。

它们可以非整数倍的波长间距构成一条直线，这条直线的顶点能形成连续的增强点。

如果源不在任何一条轴上，则从某一轴到源之间可能会出现额外的极小点源。

这就会形成更多的增强点，因此会使得光传播变得更高。

当源足够多时，惠更斯作图法能够正常工作。

此时，前阵就会在光的传播方向形成一条沿着单轴的极小点源线，该线上的各个点可以是透射光的增强点。

这就描述了从晶体边缘传播出的光的行为。

由于前阵的位置不同，因此它们的增强点也会有所不同，这就导致了从晶体不同边缘发出的光的行为也有很大的不同。

惠更斯作图法对于解释单轴晶体中光的传播有重要意义，它清楚地描述了光在单轴晶体中透射的过程，并且能够提示我们如何改变因果，从而提高单轴晶体中光的传播。

因此，惠更斯作图法被认为是所有光学理论中最为重要和最有用的一种。

光子晶体中的禁带和光传播

光子晶体中的禁带和光传播光子晶体是一种具有周期性结构的材料，它的特殊结构使得光在其中的传播受到限制。

其中一个重要的特性就是禁带的存在，它对光的传播和调控起着关键作用。

禁带是指在光子晶体中某一特定频率范围内，光的传播被禁止或受到限制。

这种限制是由光子晶体的周期性结构所引起的，其中的周期性排列的微结构会对光的传播产生干涉效应。

当光的频率与光子晶体的周期相匹配时，干涉效应会导致光的传播受到抑制，形成禁带。

禁带的存在使得光子晶体具有一些独特的光学性质。

首先，光子晶体可以实现光的波长选择性传播。

在禁带范围外，光可以自由传播，而在禁带范围内，光的传播受到阻碍。

这种波长选择性传播使得光子晶体可以用于光的滤波器和波导等光学器件的设计和制造。

其次，禁带还可以用于光的调制和调控。

通过改变光子晶体的结构或者改变光的入射角度等方式，可以调整禁带的位置和宽度。

这样一来，就可以实现对光的传播进行控制，例如实现光的调制和光的开关等功能。

这种光的调控能力使得光子晶体在光通信、光存储和光计算等领域具有广泛的应用前景。

除了禁带，光子晶体中的光传播还受到其他因素的影响。

例如，光子晶体的折射率分布会影响光的传播速度和传播方向。

在光子晶体中，光的传播速度可以比真空中的光速更慢或者更快，这种速度调控性质可以用于光的延迟和光的调制等应用。

此外，光子晶体中的光传播还受到散射和衍射等效应的影响，这些效应会使光的传播路径变得复杂，同时也为光子晶体的设计和调控提供了更多的自由度。

在实际应用中，光子晶体的制备和调控是一个具有挑战性的任务。

由于光子晶体的周期性结构通常具有纳米尺度，因此需要采用先进的纳米加工技术来制备光子晶体。

同时，光子晶体的设计和调控也需要结合计算模拟和实验验证等方法进行。

这些技术的发展和应用将进一步推动光子晶体在光学器件和光学通信等领域的应用。

总之，光子晶体中的禁带和光传播是一个引人注目的研究领域。

禁带的存在使得光子晶体具有波长选择性传播和光的调制调控等特性，这为光学器件和光学通信等领域的应用提供了新的机遇。

光在晶体中传播的几何法描述

Qs
R E B 切平面
D
T
O
2. 折射率曲面
对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以 ? /c,则构成一个新曲面的矢径 r＝(? n/c)k，这个曲面称为波矢曲
面，通常记为 (k，k)曲面。
k
?
2π
?
?
2π c/nv
?
2πnv c
?
n?
c
折射率曲面 ,记作(k, n)曲面。
3. 菲涅耳椭球
上面讨论的折射率椭球和折射率曲面都是相对波法线方向 k 而言的。而在有些应用中给定的是 s 方向, 所以利用相对 s 的曲面讨论光的传播规律比较方便 .
2 2
x2n2
?
2 3
x32
)(
x12xx?
2 2
??
2 3
)
[(n12 n22 ? n321) x2
+n223(n2 ? n12 )x22n? 321(n2 ? n223)]x2 ? n12n22n32 ? 0
(99)
这是一个四次曲面方程。利用这个曲面可以很直观地得到与 k 相应的二折射率。
①对于立方晶体， n1＝n2＝n3＝n0 ，代入(99)式得
x3 x1
O no ne
x2 x1
O no ne
正单轴晶体
②对于单轴晶体对于负单轴晶体， ne ＜ no，球面外切于椭球。
x3 x1
O ne no
x2
x1 O ne no
负单轴晶体
②对于单轴晶体两种情况的切点均在 x3 轴上，故 x3 为光轴。
x3
x1 O no ne
x3
O ne
x1 no

,
L