2017年高考全国Ⅰ卷文数试题(Word版含答案)

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2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)

2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)

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2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析(完整版)

2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析(完整版)

2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析(完整版)
高考是人生的一大考试,成败与否,心态最为重要。

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2017年高考全国卷1文科数学真题及答案解析(完整版)
适用地区:河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
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2017高考全国Ⅰ卷文数试卷(解析版)

2017高考全国Ⅰ卷文数试卷(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页,满分150分。

考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A I B =∅C .A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,选A. 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A .x 1,x 2,…,x n 的平均数B .x 1,x 2,…,x n 的标准差C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π 4【答案】B5.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A .13B .1 2C .2 3D .3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =,所以(2,0)F ,将2x =代入2213y x -=,得3y =±,所以3PF =,又A 的坐标是(1,3),故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=,选D. 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ,AB ∥MQ ,则直线AB ∥平面MNQ ;由C ,AB ∥MQ ,则直线AB ∥平面MNQ ;由D ,AB ∥NQ ,则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足,选A. 7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】如图,目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大,故max 303z =+=,故选D.8..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知,函数sin 21cos xy x=-为奇函数,故排除B ;当x π=时,0y =,排除D ;当1x =时,sin 201cos 2y =>-,排除A.故选C.9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称【答案】C10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->,则判定框内填1000A ≤,由因为选择偶数,所以矩形框内填2n n =+,故选D.11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷) Word版含答解析

2017年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷) Word版含答解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平,在选择题和填空题及解答题方面难度有所降低.在保持稳定的基础上,进行适度创新,尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础性的考查,同时加大了综合性、应用性和创新性的考查,如第2、4、9、12、19题.1.体现新课标理念,重视对传统核心考点考查的同时,增加了对数学文化的考查,如理科第2题,文科第4题以中国古代的太极图为背景,考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值,体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如第5、12、13、16题对数形结合思想的考查;第9题对函数与方程思想的考查.4.体现了创新性,如第19题立意新、情景新、设问新,增强了学生数学应用意识和创新能力.【命题趋势】1.函数与导数知识:以函数性质为基础,考查函数与不等式综合知识,如第9题;对函数图像的考查,如第8题;对含参单调性以及零点问题的考查,如21题,比较常规.2.三角函数与解三角形知识:对三角恒等变换的考查,如第15题;对解三角形问题的考查,如第11题.重视对基础知识与运算能力的考查.3.数列知识:对数列通项公式的考查,如17题.整体考查比较平稳,没有出现偏、怪的数列相关考点.4.立体几何知识:对立体几何图形的认识与考查,如文科第6题,理科第7题,试题难度不大,比较常规;第16题,简单几何体的外接球问题,难度一般.立体几何解答题的考查较常规.5.解析几何知识:对圆锥曲线简单性质的考查,如文科第5题,文科第10题;对圆锥曲线综合知识的考查,如第12题,难度偏大;解答题考查较为常规,考查直线与圆锥曲线的位置关系,难度中等,重视对学生运算能力的考查.6.选做题知识:极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,直线与曲线的位置关系,考查较为稳定;不等式选讲仍然考查关于绝对值不等式的应用,解不等式,求参数范围问题.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B .A B =∅ C .A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB=R【答案】A2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B 【解析】试题分析:刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B 【考点】样本特征数【名师点睛】众数:一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反应一组数据的多数水平; 中位数:一组数据中间的数,(起到分水岭的作用)中位数反应一组数据的中间水平; 平均数:反应一组数据的平均水平;方差:方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一个数据集的离散程度.3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)【答案】C4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8C.12D.π4【答案】B【解析】试题分析:不妨设正方形边长为a,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为221()228aaππ⨯⨯=,选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化,也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数建立适当的坐标系,在此基础上,将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个可度量的区域;另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中,“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关.5.已知F 是双曲线C :1322=-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为A .13B .1 2C .2 3D .3 2【答案】D6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是A .B .C .D .【答案】A 【解析】试题分析:由B ,AB ∥MQ ,则直线AB ∥平面MNQ ;由C ,AB ∥MQ ,则直线AB ∥平面MNQ ;由D ,AB ∥NQ ,则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足,选A . 【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力,属容易题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面.7.设x,y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D8.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A .B .C .D .【答案】C9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称【答案】C 【解析】试题分析:由题意知,(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=,所以()f x 的图象关于直线1x =对称,C 正确,D 错误;又112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--(02x <<),在(0,1)上单调递增,在[1,2)上单调递减,A ,B 错误,故选C . 【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2a bx +=;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+. 10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n 两个空白框中,可以分别填入A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +2【答案】D11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c 2,则C =A .π12B .π6C .π4D .π3【答案】B 【解析】试题分析:由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=,即sin (sin cos )2sin sin()04C A A C A π+=+=,所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =得223sin sin 4C π=,即1sin 2C =,得6C π=,故选B . 【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,学科*网如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.12.设A 、B 是椭圆C :2213x y m+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是A .(0,1][9,)+∞B .(0,3][9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .(0,3][4,)+∞【答案】A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a =(–1,2),b =(m ,1).若向量a +b 与a 垂直,则m =________. 【答案】7 【解析】试题分析:由题得(1,3)a b m +=-,因为()0a b a +⋅=,所以(1)230m --+⨯=,解得7m = 【考点】平面向量的坐标运算 ,垂直向量【名师点睛】如果a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)(b ≠0),则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 【答案】1y x =+15.已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=__________.【答案】31010【解析】试题分析:由tan 2α=得sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+= 所以21cos 5α= 因为(0,)2πα∈所以525cos ,sin 55αα== 因为cos()cos cossin sin444πππααα-=+所以52252310cos()4525210πα-=⨯+⨯= 【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________. 【答案】36π形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等,然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点),这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径,顶点到底面中心的距离,球心到底面中心的距离,构成勾股定理求解,有时也可利用补体法得到半径,例:三条侧棱两两垂直的三棱锥,可以补成长方体,它们是同一个外接球.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分. 17.(12分)记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式;(2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列.【答案】(1)(2)nn a =-;(2)32)1(321+⋅-+=n n n S ,证明见解析.解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83,求该四棱锥的侧面积. 【答案】(1)证明见解析; (2)326+.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910111213141516零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716i i x x ===∑,16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑,1621(8.5)18.439i i =-≈∑,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.(1)求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,学.科网是否需对当天的生产过程进行检查?(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.0080.09≈.【答案】(1)18.0-≈r ,可以;(2)(ⅰ)需要;(ⅱ)均值与标准差估计值分别为10.02,0.09.(ii )剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈, 0.0080.09≈. 【考点】相关系数,方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点. 20.(12分)设A ,B 为曲线C :y =24x 上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程. 【答案】(1)1; (2)7y x =+. 【解析】21.(12分)已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x . (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()0f x ≥,求a 的取值范围.【答案】(1)当0a =,)(x f 在(,)-∞+∞单调递增;当0a >,()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增;当0a <,()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减,在(ln(),)2a-+∞单调递增;(2)34[2e ,1]-.【解析】试题分析:(1)分0a =,0a >,0a <分别讨论函数)(x f 的单调性;(2)分0a =,0a >,0a <分别解0)(≥x f ,从而确定a 的取值范围.试题解析:(1)函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞,22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-,①若0a =,则2()xf x e =,在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >,则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <,则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln(),)2a x ∈-+∞时,()0f x '>,故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减,在(ln(),)2a -+∞单调递增.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数). (1)若1-=a ,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17,求a . 【答案】(1)(3,0),2124(,)2525-;(2)8a =或16a =-. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为17d =.当4a ≥-时,d 171717=8a =; 当4a <-时,d 171717=16a =-. 综上,8a =或16a =-. 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表达椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数a 的值. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数4)(2++-=ax x x f ,|1||1|)(-++=x x x g . (1)当1=a 时,求不等式)()(x g x f ≥的解集;(2)若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.【答案】(1)117{|1}2x x -+-<≤;(2)[1,1]-.(2)图像法:作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像,结合图像求解.。

2017年高考全国1卷文科数学试题及答案(word精校解析版)

2017年高考全国1卷文科数学试题及答案(word精校解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A I B =∅C .A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i (1+i )2B .i 2(1-i )C .(1+i )2D .i (1+i )4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A .13B .1 2C .2 3D .3 26.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c =2,则C =A .π12B .π6C .π4D .π312.设A 、B 是椭圆C :2213x y m+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是A .(0,1][9,)+∞UB .(0,3][9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .(0,3][4,)+∞U二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a =(–1,2),b =(m ,1).若向量a +b 与a 垂直,则m =______________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为_________________________. 15.已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本题满分12分)记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列.18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=o(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83,求该四棱锥的侧面积.19.(本题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅. (1)求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈.20.(本题满分12分)设A ,B 为曲线C :y =24x 上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程.21. (本题满分12分)已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x .(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()0f x ≥,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数). (1)若a =−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l a .23.[选修4—5:不等式选讲]已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1(文科数学)参考答案1. 因为3{|320}{|}2B x x x x =->=<,{|2}A x x =<.所以3{|}2A B x x =<I ,{|2}A B x x =<U ,选A2. 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差,选B3. A 选项 22(1)(12)22+=++=?-i i i i i i i,不是纯虚数;B 选项 2(1)(1)1-=--=-+i i i i ,不是纯虚数;C 选项 22(1)122+=++=i i i i ,是纯虚数;D 选项 2(1)1+=+=-+i i i i i ,不是纯虚数,选C 4. 不妨设正方形ABCD 的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,可得4S =正方形.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,得122黑白S S S π===圆,所以所求概率248S P S pp===黑正方形,选B 5. 由题意可知(2,0)F ,因为PF x ⊥轴,所以可设P 的坐标为(2,)P y .因为P 是C 上一点,所以2413P y -=,解得3P y =±,所以(2,3)P ±,||3PF =.又因为(1,3)A ,所以点A 到直线PF 的距离为1,所以113||131222APF S PF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,选D6. B 选项中,//AB MQ ,且AB ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ,则//AB 平面MNQ ,C 选项中,//AB MQ ,且AB ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ,则//AB 平面MNQ ,D 选项中, //AB NQ ,且AB ⊄平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ ,则//AB 平面MNQ ,排除B 、C 、D ,选A7. 作出约束条件表示的可行域如图,平移直线0x y +=,可得目标函数z x y =+在(3,0)A 处取得最大值,max 303z =+=,选D 8.令sin 2()1cos x f x x=-,sin 2(1)01cos1Q f =>-,sin 2()01cos f πππ==-,所以排除选项A ,D.由1cos 0x -≠得2()x k k Z π≠∈,故函数()f x 的定义域关于原点对称.又因为sin(2)sin 2()()1cos()1cos x xf x f x x x--==-=----,所以()f x 为奇函数,其图像关于原点对称,所以排除选项B ,所以,选C9. ()f x 的定义域为(0,2).2()ln ln(2)ln[(2)]ln(2)f x x x x x x x =+-=-=-+.设22u x x =-+,(0,2)x Î,则22u x x =-+在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.又ln y u =在其定义域上单调递增,2()ln(2)f x x x ∴=-+在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.所以A ,B 错误.()ln ln(2)(2)f x x x f x =+-=-Q ,()f x ∴的图像关于直线1x =对称,所以C 正确.(2)()[ln(2)ln ][ln ln(2)]2[ln ln(2)]f x f x x x x x x x -+=-+++-=+-Q ,不恒为0,()f x ∴的图像不关于点(1,0)对称,所以D 错误,选C10. 因为题目要求的是“满足321000n n ->的最小偶数n ”,所以n 的叠加值为2,所以内填入“2n n =+”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n ,所以内填入“1000A £”,选D11. 因为2a =,c 2sin A=,故sin A C =.又()B A C π=-+,故sin sin (sin cos )sin()sin sin sin cos (sin cos )sin 0B A C C A C A C A C A A C +-=++-=+=.又C 为ABC ∆的内角,故sin 0C ≠,则sin cos 0A A +=,即tan 1A =-,又(0,)A π∈,所以34A π=.从而1sin 2C A ===.由34A π=知C 为锐角,故6C π=,选B12. 当03m <<时,焦点在x 轴上,要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒,则tan 60a b ≥︒=解得01m <≤.当3m >时,焦点在y 轴上,要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒,则tan 60a b≥︒=,即9m ≥.故m 的取值范围是(0,1][9,)+?U ,选A 13.(1,2)a =-Q ,(,1)b m =,(1,21)(1,3)a b m m \+=-++=-,又a b +与a 垂直,所以()0a b a\+?,即(1)(1)320m -⨯-+⨯=,解得7m =,填714. 212y x x'=-Q ,1|1x y ='∴=,即曲线在点(1,2)处的切线的斜率1k =,所以切线方程为21y x -=-,即10x y -+=,填10x y -+= 15. cos()cos cos sin sin sin )444p p p a a a a a -=+=+,又由(0,)2p a Î,tan 2a =,,知sin α=,cos α=,cos()4p a \-==16. 连接OA ,OB ,因为SA AC =,SB BC =,SC 为球O 的直径,所以OA SC ⊥,OB SC ⊥,因为平面SCA ⊥平面SBC ,平面SCA I 平面SCB SC =,OA SC ^,所以OA ⊥平面SBC ,设OA r =,则OA OB r ==,2SC r =,填36π17. 解:(1)设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ,解得2q =-,12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-.(2)由(1)可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-.由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-, 故1n S +,n S ,2n S +成等差数列.18. 解:(1)由已知90BAP CDP ==︒∠∠,得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥,故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD . (2)在平面PAD 内作PE AD ⊥,垂足为E .由(1)知,AB ⊥平面PAD ,故AB PE ⊥,可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =,则由已知可得AD =,2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =,故2x =. 从而2PA PD ==,AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+19. 解:(1)由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =L 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(i )由于9.97,0.212x s =≈,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii )剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈,0.09≈.20.解:(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则12x x ≠,2114x y =,2224x y =,x 1+x 2=4,于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.(2)由24x y =,得2xy'=. 设M (x 3,y 3),由题设知312x =,解得32x =,于是M (2,1).设直线AB 的方程为y x m =+,故线段AB 的中点为N (2,2+m ),|MN |=|m +1|.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>,即1m >-时,1,22x =±从而12||AB x x -=由题设知||2||AB MN =,即2(1)m +,解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21. 解:(1)函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞,22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-,①若0a =,则2()xf x e =,在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >,则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <,则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln(),)2a x ∈-+∞时,()0f x '>,故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减,在(ln(),)2a -+∞单调递增.(2)①若0a =,则2()xf x e =,所以()0f x ≥.②若0a >,则由(1)得,当ln x a =时,()f x 取得最小值,最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥,即1a ≤时,()0f x ≥.③若0a <,则由(1)得,当ln()2a x =-时,()f x 取得最小值,最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042aa --≥,即342e a ≥-时()0f x ≥.综上,a 的取值范围为34[2e ,1]-.22. 解:(1)曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124(,)2525-. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时,d=8a =; 当4a <-时,d=16a =-. 综上,8a =或16a =-.、23.解:(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤; 当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. (2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。

2017年高考真题答案及解析:文科数学(全国Ⅰ卷)

2017年高考真题答案及解析:文科数学(全国Ⅰ卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页,满分150分。

考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( )。

A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B .A B =∅ C .A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A B=R【答案】A 【难度】简单2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )。

A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B 【难度】简单3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )。

A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)【答案】C 【难度】一般4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是( )。

A .14B .π8C .12D .π 4【答案】B 【难度】一般5.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为( )。

2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版

2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x<2} ,B={x|3–2x>0},则( )A.A∩B={x|x< 3 32} B.A∩B=ΦC.A∪B={x|x< 2} D.A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,⋯,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,⋯,x n 的平均数B.x1,x2,⋯,x n 的标准差C.x1,x2,⋯,x n 的最大值D.x1,x2,⋯,x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B.i2(1–i) C.(1+i)2 D.i(1+i)A.i(1+i)4、如下左 1 图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14πB.8C.12πD.42y 25、已知F 是双曲线C:x –3 =1 的右焦点,P 是C上一点,且PF与x轴垂直,点 A 的坐标是(1,3)。

则△APF的面积为( )A.13 B.12 C.23 D.326、如上左2–5 图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M ,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥,1则z=x+y 的最大值为( )7、设x,y 满足约束条件y≥ 0A.0 B.1 C.2 D.3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A.A>1000 和n=n+1 B.A>1000 和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。

2017年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

2017年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A7.D 8.C 9.C10.D11.B 12.A二、填空题 13.714.1y x =+ 1516.36π三、解答题 17.解:(1)设{}n a 的公比为q . 由题设可得121(1)2,(1) 6.a qa q q +=⎧⎨++=-⎩解得 2q =-,12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-.(2)由(1)可得11(1)22(1)133n n n n a q S q +-==-+--.由于3212142222(1)2[(1)]23333n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-=, 故12,,n n n S S S ++成等差数列.18.解:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=︒,得⊥AB AP ,CD PD ⊥. 由于//AB CD ,故⊥AB PD ,从而⊥AB 平面PAD . 又⊂AB 平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD .(2)在平面PAD 内作PE AD ⊥,垂足为E . 由(1)知,⊥AB 平面PAD ,故AB PE ⊥,可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =,则由已知可得AD,PE =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833=x ,故2x =.从而2PA PD ==,==AD BC==PB PC可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin6062222⋅+⋅+⋅+︒=+PA PD PA AB PD DC BC19.解:(1)由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i = 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(ⅰ) 由于9.97x =,0.212s ≈,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ⅱ)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈,0.09≈.20.解:(1)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则12x x ≠,2114x y =,2224x y =,124x x +=,于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.(2)由24x y =,得2x y '=.设33(,)M x y ,由题设知312x =,解得32x =,于是(2,1)M . 设直线AB 的方程为 y x m =+,故线段AB 的中点为N (2,2)m +,|||1|MN m =+.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>,即1m >-时,1,22x =±从而12|||AB x x =-=由题设知 ||2||AB MN =,即 2(1)m +,解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21.解:(1)函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞,22()2e e (2e )(e )x x x x f x a a a a '=--=+-. ① 若0a =,则2()e x f x =,在(,)-∞+∞单调递增. ② 若0a >,则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. 故()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增.③ 若0a <,则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln(),)2ax ∈-+∞时,()0f x '>. 故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减,在(ln(),)2a-+∞单调递增.(2)① 若0a =,则2()e x f x =,所以()0f x ≥.② 若0a >,则由(1)得,当ln x a =时,()f x 取得最小值,最小值为2(ln )ln f a a a =-. 从而当且仅当2ln 0a a -≥,即1a ≤时,()0f x ≥.③ 若0a <,则由(1)得,当ln()2a x =-时,()f x 取得最小值,最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--. 从而当且仅当23[ln()]042aa --≥,即342e a -≥时()0f x ≥.综上,a 的取值范围是34[2e ,1]-.22.解:(1)曲线C 的普通方程为2219x y +=.当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 3,0x y =⎧⎨=⎩ 或 21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124(,)2525-.(2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当 4a -≥时,d.=8a =; 当 4a <-时,d.=16a =-.综上,8a = 或 16a =-.23.解:(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤; 当1>x 时,①式化为240x x +-≤,从而1<x . 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤.(2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.。

2017年高考数学文(新课标全国Ⅰ卷)超级详细解析

2017年高考数学文(新课标全国Ⅰ卷)超级详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,选A.2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i ) C .(1+i)2 D .i (1+i ) 【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C. 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π 4【解析】由圆及太极图的对称性可知,黑色部分与白色部分各占圆的面积的12,于是可设圆的半径1r =,则正方形ABCD 的边长2a =,所以所求概率为22221112228r P a πππ⨯===,故选B .5.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3)。

2017高考Ⅰ(1)卷文科数学真题、答题卡、答案(安徽湖北福建湖南山西河北江西广东河南山东

2017高考Ⅰ(1)卷文科数学真题、答题卡、答案(安徽湖北福建湖南山西河北江西广东河南山东

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)文科数学本试卷共5页,满分150分。

考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则A.A∩B={x|x<} B.A∩B=ΦC.A∪B={x|x<} D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.5.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A.B.C.D.6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,1则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为A.0 B.1 C.2 D.38..函数y=的部分图像大致为9.已知函数f (x)=ln x+ln(2-x),则A.f (x)在(0,2)单调递增B.f (x)在(0,2)单调递减C.y=f (x)的图像关于直线x=1对称D.y=f (x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

2017年高考真题全国Ⅰ卷(文)(解析版)

2017年高考真题全国Ⅰ卷(文)(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( ) A .A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A I B =∅C .A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A .x 1,x 2,…,x n 的平均数B .x 1,x 2,…,x n 的标准差C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A .14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( )A .13B .1 2C .2 3D .3 26.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为( )A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则( ) A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

(word完整版)2017年高考语文全国卷1-答案

(word完整版)2017年高考语文全国卷1-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试语文答案解析一、现代文阅读1.【答案】D【解析】本题考查筛选并整合文中的信息的能力。

A.“提出了气候正义”无中生有,原文是“2000年前后,一些非政府组织承袭环境正义运动的精神,开始对气候变化的影响进行伦理审视,气候正义便应运而生”,并没有说“气候正义”是由非政府组织提出的。

B.“实际上就是限制排放的问题”错,原文是“公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标,每个人都有义务将自己的‘碳足迹’控制在合理范围之内”,“限制排放”仅仅是其中一个方面,文章第二段也仅是拿“限制排放”举了个例子。

C.“要为后代设定义务”错,文中说“气候正义的本质是为了保护后代的利益,而非为其设定义务”。

2.【答案】C【解析】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。

“文章在论证中以大量篇幅阐述代际公平”错,文章在论证中以大量篇幅阐述的是代际权利义务关系。

3.【答案】B【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度的能力。

“那么后代需求就可以得到保证”的推断不符合文意,原文说“气候变化公约或协定把长期目标设定为……,这是符合后代利益的”,并不能说落实目标就能保证后代需求。

4.【答案】B【解析】本题考查对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏能力。

“这都说明生命奇迹无法解释”错,被困队员身陷绝境却调动起所有能量开门救助敲门人,送瓜人在被困队员生死关头奇迹般地出现,这些行为都体现了救助精神的神奇力量。

5.【答案】①省去许多不必要的叙述交代,使情节更简洁;②集中描写人物在特定环境下的状态与感受,使主题更突出。

【解析】文本以“渴”为中心谋篇布局,分析这样处理的好处,可从小说故事情节的发展、人物形象的塑造、主题的表达、读者的阅读感受等角度来思考。

既然是以“渴”为中心,就起到了贯穿全文的线索作用,使情节更紧凑。

同时,“渴”作为线索,推动了情节的发展。

在人物形象塑造上,表现了人的生命意志的顽强。

在主题上,突出了艰苦环境下人与人之间的互助精神的难能可贵。

2017年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ)数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年全国Ⅰ,文1,5分】已知集合{}|2A x x =<,{}|320B x x =->,则集合A B 中的元素个数为( ) (A )3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ (B )A B =∅ (C )3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭(D )A B R = 【答案】A【解析】32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,所以32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ ,选A .(2)【2017年全国Ⅰ,文2,5分】为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为12n x x x ⋯,,,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) (A )12n x x x ⋯,,,的平均数 (B )12n x x x ⋯,,,的标准差 (C )12n x x x ⋯,,,的最大值 (D )12n x x x ⋯,,,的中位数 【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B . (3)【2017年全国Ⅰ,文3,5分】下列各式的运算结果为纯虚数的是( )(A )()2i 1i +(B )()2i 1i - (C )()21i + (D )()i 1i +【答案】C【解析】由于2(1i)2i +=为纯虚数,故选C . (4)【2017年全国Ⅰ,文4,5分】如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )(A )14 (B )8π (C )12 (D )4π【答案】B【解析】由图可知黑色部分占整个圆的12,22112248ABCD S r P S r ππ===圆,故选B . (5)【2017年全国Ⅰ,文5,5分】已知F 是双曲线C :2213y x -=的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是()1,3.则APF ∆的面积为( )(A )13(B )12 (C )23 (D )32【答案】D【解析】有题意可知()3,0F ,求得P 点的坐标为()3,8,131322S =⨯⨯=,故选D .(6)【2017年全国Ⅰ,文6,5分】如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】A 【解析】A 中,AB 与平面MNQ 相交,故选A .也可用排除法,对于B ,易知//AB MNQ 平面;对于C ,易知//AB MQ,则直线//AB MNQ 平面;对于D ,易知//AB NQ ,则直线//AB MNQ 平面,故排除B ,C ,D 。

(完整版)2017年高考新课标全国1卷语文试题和答案解析(可编辑修改word版)

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绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试语文(新课标 1)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35 分)(一)论述类文本阅读(本题共 3 小题,9 分)阅读下面的文字,完成 1~3 题。

气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。

2000 年前后,一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。

开始对气候变化的影响进行伦理审视,气候正义便应运而生。

气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下,如何界定各方的权利和义务,主要表现为一种社会正义或法律正义。

从空间维度来看,气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题,也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题,因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题,公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标,每个人都有义务将自己的“碳足迹” 控制在合理范围之内。

比如说,鉴于全球排放空间有限,而发达国家已实现工业化,在分配排放空间时,就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求,同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。

从时间维度上来看,气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题,因而存在代际权利义务关系问题。

这一权利义务关系,从消极方面看,体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统,以将同等质量的气候系统交给后代;从积极方面看,体现为当代人为自己及后代设定义务,就代际公平而言,地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享,避免“生态赤字”。

因为,地球这个行星上的自然资源包括气候资源,是人类所有成员,包括上一代、这一代和下一代,共同享有和掌管的。

我们这一代既是受益人,有权使用并受益于地球,又是受托人,为下一代掌管地球。

2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(K12教育文档)

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(完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019 年第四次文数训练一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A= x|x 2 ,B= x|3 2x 0 ,则A. A B=3x|x B.A B2C. A B3x|x D.A B= R22.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,⋯,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1, x2,⋯,x n 的平均数B.x1,x2,⋯,x n 的标准差C. x1, x2,⋯,x n 的最大值D.x1,x2,⋯,x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1 +i)22B.i (1-i)C.(1+i)2D.(4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在(完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改) 正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8C.12D.π45.已知 F 是双曲线C:x2—2—2y 3=1 的右焦点,P 是 C 上一点,且PF 与A 的坐标是(1,3)。

2017年高考新课标1文数word含答案

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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页,满分150分。

考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则A .AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B .A B =∅C .A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-23y=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是7.设x,y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A.0 B.1 C.2 D.38..函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,学|科网那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017高考新课标全国1卷语文试题及答案(可编辑修改word版)

2017高考新课标全国1卷语文试题及答案(可编辑修改word版)

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试语文(新课标1)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35 分)(一)论述类文本阅读(本题共3 小题,9 分)阅读下面的文字,完成1~3 题。

气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。

2000 年前后,一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。

开始对气候变化的影响进行伦理审视,气候正义便应运而生。

气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下,如何界定各方的权利和义务,主要表现为一种社会正义或法律正义。

从空间维度来看,气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题,也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题,因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题,公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标,每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。

比如说,鉴于全球排放空间有限,而发达国家已实现工业化,在分配排放空间时,就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求,同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。

从时间维度上来看,气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题,因而存在代际权利义务关系问题。

这一权利义务关系,从消极方面看,体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统,以将同等质量的气候系统交给后代;从积极方面看,体现为当代人为自己及后代设定义务,就代际公平而言,地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享,避免“生态赤字”。

因为,地球这个行星上的自然资源包括气候资源,是人类所有成员,包括上一代、这一代和下一代,共同享有和掌管的。

我们这一代既是受益人,有权使用并受益于地球,又是受托人,为下一代掌管地球。

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2017年高考全国Ⅰ卷文数试题(Word版含答
案)
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页,满分150分。

考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=,B=,则
A.AB=B.AB
C.AB D.AB=R
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,...,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,...,xn的平均数B.x1,x2,...,xn的标准差
C.x1,x2,...,xn的最大值D.x1,x2,...,xn的中位数
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)
4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是中/华-资*源%库
A.B.C.D.
5.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为
A.B.C.D.
6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面Q不平行的是
7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为
A.0B.1C.2D.3
8..函数的部分图像大致为
9.已知函数,则
A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减
C.y=的图像关于直线x=1对称D.y=的图像关于点(1,0)对称
10.如图是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入
A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知,a=2,c=,则C= A.B.C.D.
12.设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠B=120°,则m的取值范围是
A.B.
C.D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=______________. 14.曲线在点(1,2)处的切线方程为_________________________.
15.已知,t α=2,则=__________。

16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。

若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为________。

三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17.(12分)
记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。

18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得,,,,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(。

┐诱庖惶斐榧斓慕峁看,是否需对当天的生产过程进行检查?
()在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本的相关系数,.
20.(12分)
设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且,求直线AB的方程. 21.(12分)
已知函数=ex(exa)a2x.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4D4:坐标系与参数方程](10分),则由已知可得,.
故四棱锥的体积.
由题设得,故.
从而,,.
可得四棱锥的侧面积为.
19. (12分)【解析】(1)由样本数据得的相关系数为
.
由于,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外,因此需对当天的生产过程进行检查.
(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.
20.(12分)解:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,,x1+x2=4,
于是直线AB的斜率.
(2)由,得.
设M(x3,y3),由题设知,解得,于是M(2,1).
设直线AB的方程为,故线段AB的中点为N(2,2+m),|=|m+.
将代入得.
当,即时,.
从而.
由题设知,即,解得.
所以直线AB的方程为.
21. (12分)(1)函数的定义域为,,
①若,则,在单调递增.
②若,则由得.
当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.
当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.
(2)①若,则,所以.
②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.
③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.
综上,的取值范围为.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
解:(1)曲线的普通方程为.
当时,直线的普通方程为.
由解得或.
从而与的交点坐标为,.
(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为
.
当时,的最大值为.由题设得,所以;
当时,的最大值为.由题设得,所以.
综上,或.、
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)中/华-资*源%库解:(1)当时,不等式等价于.①
当时,①式化为,无解;
当时,①式化为,从而;
当时,①式化为,从而.
所以的解集为.
(2)当时,.
所以的解集包含,等价于当时.
又在的最小值必为与之一,所以且,得.
所以的取值范围为.。

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