整式的乘除基础复习教学PPT课件
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《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。
2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。
难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。
2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。
（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件
B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )
第一章《整式的乘除》复习课件(共35张PPT)
积的乘方 平方差公式 完全平方公式
(a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
幂的乘方
同底数幂 的乘法
乘法公式 单项式乘 单项式乘 以单项式 以多项式
多项式乘
幂的运算 整式乘法
以多项式
整式的乘法知识树
√ 积的乘方 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
计算：
(1)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
=x²+3x+2X+6-(x²-x+6X-6)=12 (2)(x²+ax+8)(x²-3x+b)结果中不含 x²和x³项，求a、b的值
(x²+ax+8)(x²-3x+b)
x4 3x3 bx2 ax3 3ax2 abx 8x2 24x 8b
杨幂的爸爸妈妈都姓杨，加 上她一共三个姓杨的，即： 杨×杨×杨=杨的三次方， 三次方又是三次幂，所以她 的父母给她取名杨幂。
而在数学中，幂的相关计算有哪些？以幂 的运算为基础的整式乘法又有哪些内容？
整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a
平方差公式
b)(a b) a2
b2
完全平方公式
READY
GO! 一、每组4号黑板作答
(1)9(x+2)(x-2)-(3x-2)² (2)2009²-2010×2008 (3)(x-2)²-(x-1)(x+3) (4)(-2x4)4 +2x10 ·(-2x²)3 (5)(x+2)²-(x+1)(x-1)
七下第一章《整式的乘除》复习课件
Part
02
整式乘除的运算
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母、指数不变。例如： $2x^3y times 3x^2y = 6x^{5}y^{2}$。
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需将单项式的每一项分别与多项式的每一项 相乘，然后合并同类项。例如：$2x(x^2 + 3x + 1) = 2x^3 + 6x^2 + 2x$。
七下第一章《整式的 乘除》复习课件
• 整式乘除的回顾 • 整式乘除的运算 • 整式乘除的应用 • 整式乘除的练习与巩固 • 整式乘除的总结与展望
目录
Part
01
整式乘除的回顾
整式的定义与表示
总结词
理解整式的定义和表示方法
详细描述
整式是由常数、变量、运算符以及括号按一定规则组成的数学表达式。整式可 以表示为代数式，其中只包含加、减、乘、除、乘方五种基本运算。常见的整 式有单项式和多项式。
理解概念
深入理解整式乘除的基本 概念和规则，避免混淆和 误解。
拓展学习
可以尝试学习更复杂的整 式运算，如因式分解、分 式的运算等，为后续的学 习打下基础。
有幂的除法时， 容易忽略指数的变化，例 如将$frac{a^2}{b}$误简 化为$ab$。
忽略公因式的提取
在整式除法中，常常需要 提取公因式来简化表达式 ，例如将$a^2 - b^2$误 分解为$(a+b)(a-b)$。
整式乘除的进一步学习建议
加强练习
通过大量的练习来巩固整 式乘除的知识点，提高运 算速度和准确性。
北师版初一下第一章整式的乘除复习PPT课件
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
最新课件
6
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
A 3.20×10-5
B 3.2×10-6
C 3.2×10-7
D 3.20×10-6
最新课件
19
3、(am)3·an等于（ A）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）
B A (2y-1)2
B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
最新课件
7
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
最新课件
最新课件
6
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
A 3.20×10-5
B 3.2×10-6
C 3.2×10-7
D 3.20×10-6
最新课件
19
3、(am)3·an等于（ A）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）
B A (2y-1)2
B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
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7
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
最新课件
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
第一章-整式的乘除PPT复习课件
1求a2
1 a2
的值
3、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
点此播放求解视频
五、求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。
证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0
思考题
1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n+_1_-_1 (其中n为正整
数)
已知（x+32）2=5184,求(x+22)(x+42)的 值
a2 b2 2bc c2
a2 b2 2bc c2
练习， 计算：
１、a b c2
2、20082－2009×2007 ３、 (2a-b)2(b+2a)2
点此播放过程视频
二、活用公式
要注意整数指数
1、 若10x=2,10y=3,求10x幂+y的的值运算法10x则×1的0y=6 逆运用
(a 2b)2
(x3 y2 4 x2 y3) 2 x2 y2
5
5
例1, 计算: 1、(a－2b)2－(a＋2b)2 2、(a＋b＋c)(a－b－c)
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式乘除复习课件25页PPT
2、计算下列各题： （1） 已知ax=2 ,ay=3 则ax－y= ? （2） 已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 （3）若10a=20 ,10b=1/5，试求9a÷32b的值。
学以致用：
例1：利用公式计算:
(1) (x+2y)(x-2y)
(2)(3) (-2s+t复习课件
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
2.整体思想
平方差公式 完全平方公式
3.逆向思考 4.降级计算
(1)数（2-1）( 2 1 ) 2 2 ( 1 ) 2 4 ( 1 ) ( 2 6 1 ) 4 1
的值是__2_1__2_8
构造平方差公式
(1)、(12)2011 22012 ____ (2)、(0.125)201182012 _______
x5 同底数幂的乘法 x2y6 积的乘方
学而时习之
（ (×) a 下面的计算对不对？为什么？
1） a2·a3 = a6
5
(2)、 (45)348(×) 41 5
方法点拨：
先判断是哪种运算；
(×) (3)、 (3c2 d )39c3d6
27c3d6 再运用法则， 指数降级计算。
整式的乘除复习课件PPT课件
是( )
A 1,1
B 5,5
C 1,1,5,5 D 都不对
第25页/共28页
典型例题 实际应用
例5.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm (b a )
的正方形，计算当 a 13.2,b 3.4 2
时，剩余部分的面积。
a
第26页/共28页
b
小结
单
整式加减
项
公式
式整
第19页/共28页
典型例题 乘法公式 例1.计算：
(1)3( y z)2 (2y z)(z 2y) (2)(3x 2)(x 2) (3 x)(x 3)
分清公式类型
第20页/共28页
典型例题 乘法公式灵活运用
例2.若a b 3, ab 1，求 a2 ab b2 的取值范围。
（一）知识构架
单
整式加减
项
公式
式整
整
式 整式乘法
式
运
多算
项 式
整式除法
第1页/共28页
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 •(x) (x)6 x6
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
第16页/共28页
重点知识 乘法公式 平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式公式：
(a b)2 a2 2ab b2
特殊乘法公式：
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解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 )
64x4 244x2 y2 225y4
(10). (x 4y 6z)(x 4y 6z)
解 : 原式 [x (4y 6z)][x (4y 6z)] x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
2、(am)3·an等于（ A ）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么
p等于（ B ）
A1
B -1
C0
D -2
4.下列计算正确的是 （B ）
A. a2 a2 2a4 C．30 31 3
B. (2a)2 4a2 D． 4 2
(2). 2n4 (2) 2n 解：原式= -2n+4+1+n = -22n+5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 ) 解 : 原式 a12 a10 a (a23 )
a 46
(4). ( x2 y6 )n 3(xy 3 )2n 2(xn y3n )2
解 : 原式 x2n y6n 3x2n y6n 2x2n y6n
2. 用科学记数法表示：0.0000000461
解 : 原式 4.61108
3. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。 解: 10m 4 10n 5 103m2n 103m 102n (10m )3 (10n )2 43 52 1600
(11). (2a)8 [(2a)2] (2a)9 (2a)3
解 : 原式 (2a)82 (2a)93 0
(12). ( 1 )2 ( 1 )0 ( 1 )3
10 10
10
解 : 原式 1 1 (10)3 998 99
100
100
(13). (3)3 (3)3 ( 1)3 ( 1)3
6x2n y6n
(5). (0.125 )5 218
解 : 原式(Fra bibliotek1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
整式的乘除复习
同底数幂的乘法法则：
am×an=am+n（m，n为正整数）
幂的乘方法则： (a m )n a mn 其中m , n都是正整数
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4·x4 B. (x4)4 C. x16¸ ¸ x2 D. x4+x4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a)2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
3.计算： a2·(ab)3 =____a_5_b_3___.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a ²- b²
完全平方公式: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
(a b)2 a2 2ab b2
应用公式： (x+a) (x+b)=x²+(a+b)+ab.
同底数幂的 除法法则
(16). [(p q)3 2( p q)2 2 ( p q)][1 ( p q)]
3
3
解 : 原式 3( p q)2 6( p q) 2
3p2 6 pq 3q2 6 p 6q 2
练习：
1. 计算：(2a-b)2(b+2a)2
解:原式 [(2a b)(2a b)]2 [4a2 b2 ]2 16a4 8a2b2 b4
3
3
解 : 原式 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 (3)3 2
3
3
27
(14). 32a4b5c 16ab4 ( 3 a5b2) 8
解 : 原式 2a3bc ( 3 a5b2 ) 3 a8b3c
8
4
(15). (4a3 12a2b 7a3b2 ) (4a2 )
解 : 原式 a 3b 7 ab2 4
am an amn
a≠0,m、n都是正整数，且m＞n
单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加。
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
4.计算：（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.计算 ： (2x-3y)( 2x+3y )= 4x2-9y2 .
6.已知 a + 2b =5， ab =2则 ( a – 2b )2 = 9
;
三.计算题：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3)
解 : 原式 a5 a5 2a5
a0=1
(a≠0)
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,
等于这个数的p次幂的倒数.
a-p= 1
ap
(a≠0,p是正整数)
用科学记数法表示较小的数
表示成 a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式
一、选择题
1、下列计算正确的是（ D ）
A a3-a2=a
B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4
D a3×a2=a5
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每 一项,,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
64x4 244x2 y2 225y4
(10). (x 4y 6z)(x 4y 6z)
解 : 原式 [x (4y 6z)][x (4y 6z)] x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
2、(am)3·an等于（ A ）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么
p等于（ B ）
A1
B -1
C0
D -2
4.下列计算正确的是 （B ）
A. a2 a2 2a4 C．30 31 3
B. (2a)2 4a2 D． 4 2
(2). 2n4 (2) 2n 解：原式= -2n+4+1+n = -22n+5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 ) 解 : 原式 a12 a10 a (a23 )
a 46
(4). ( x2 y6 )n 3(xy 3 )2n 2(xn y3n )2
解 : 原式 x2n y6n 3x2n y6n 2x2n y6n
2. 用科学记数法表示：0.0000000461
解 : 原式 4.61108
3. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。 解: 10m 4 10n 5 103m2n 103m 102n (10m )3 (10n )2 43 52 1600
(11). (2a)8 [(2a)2] (2a)9 (2a)3
解 : 原式 (2a)82 (2a)93 0
(12). ( 1 )2 ( 1 )0 ( 1 )3
10 10
10
解 : 原式 1 1 (10)3 998 99
100
100
(13). (3)3 (3)3 ( 1)3 ( 1)3
6x2n y6n
(5). (0.125 )5 218
解 : 原式(Fra bibliotek1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
整式的乘除复习
同底数幂的乘法法则：
am×an=am+n（m，n为正整数）
幂的乘方法则： (a m )n a mn 其中m , n都是正整数
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4·x4 B. (x4)4 C. x16¸ ¸ x2 D. x4+x4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a)2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
3.计算： a2·(ab)3 =____a_5_b_3___.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a ²- b²
完全平方公式: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
(a b)2 a2 2ab b2
应用公式： (x+a) (x+b)=x²+(a+b)+ab.
同底数幂的 除法法则
(16). [(p q)3 2( p q)2 2 ( p q)][1 ( p q)]
3
3
解 : 原式 3( p q)2 6( p q) 2
3p2 6 pq 3q2 6 p 6q 2
练习：
1. 计算：(2a-b)2(b+2a)2
解:原式 [(2a b)(2a b)]2 [4a2 b2 ]2 16a4 8a2b2 b4
3
3
解 : 原式 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 (3)3 2
3
3
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(14). 32a4b5c 16ab4 ( 3 a5b2) 8
解 : 原式 2a3bc ( 3 a5b2 ) 3 a8b3c
8
4
(15). (4a3 12a2b 7a3b2 ) (4a2 )
解 : 原式 a 3b 7 ab2 4
am an amn
a≠0,m、n都是正整数，且m＞n
单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加。
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
4.计算：（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.计算 ： (2x-3y)( 2x+3y )= 4x2-9y2 .
6.已知 a + 2b =5， ab =2则 ( a – 2b )2 = 9
;
三.计算题：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3)
解 : 原式 a5 a5 2a5
a0=1
(a≠0)
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,
等于这个数的p次幂的倒数.
a-p= 1
ap
(a≠0,p是正整数)
用科学记数法表示较小的数
表示成 a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式
一、选择题
1、下列计算正确的是（ D ）
A a3-a2=a
B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4
D a3×a2=a5
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每 一项,,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)