数据结构复习题(附答案).

一、算法设计题（每题15分，共60分）

答题要求：

①用自然语言说明所采用算法的思想；

②给出每个算法所需的数据结构定义，并做必要说明；

③写出对应的算法程序，并做必要的注释。

1、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。

3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。

4、编程实现单链表的就地逆置。

23．在数组 A[1..n]中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个.

5、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。

3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）

（1）下面所示的序列中哪些是合法的？

A. IOIIOIOO

B. IOOIOIIO

C. IIIOIOIO

D. IIIOOIOO

（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。

5、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，W n。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，W i(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)

若S=0

则Knap←true

否则若（S<0）或(S>0且n<1)

则Knap←false

否则若Knap(1) , _=true

则print(W[n])；Knap ←true

否则 Knap←Knap(2) _ , _

设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4,

s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。例如：

设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算

法，将R中保存的序列循环左移p（0

4．编写一个过程，对一个n×n矩阵，通过行变换，使其每行元素的平均值按递增顺序排列。

7．给定一个整数数组b[0..N-1]，b中连续的相等元素构成的子序列称为平台。试设计算法，求出b中最长平台的长度。【

8. 给定nxm矩阵A[a..b,c..d],并设A[i,j]≤A[i,j+1](a≤i≤b,c≤j≤d-1)和A[i,j]≤A[i+1,j](a≤i≤b-1,c≤j≤d).设计一算法判定X的值是否在A中,要求时间复杂度为O(m+n)。【

22. 给定有m个整数的递增有序数组a[1..m]和有n个整数的递减有序数组b[1..n]，试写出算法:将数组a和b归并为递增有序数组c[l..m+n]。(要求：算法的时间复杂度为O(m+n))

4、要求二叉树按二叉链表形式存储，（15分）

（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。

3、已知一棵二叉树的中序遍历结果为：DBFEAGHCI，后序遍历结果为：DFEBHGICA。（1）画出这棵二叉树，并写出它的前序遍历结果；

（2）将这棵二叉树转换成等价的森林或树。

24.将二叉树bt中每一个结点的左右子树互换的C语言算法如下，其中ADDQ(Q,bt),DELQ(Q),EMPTY(Q)分别为进队，出队和判别队列是否为空的函数，请填写算法中得空白处，完成其功能。

typedef struct node

{int data ; struct node *lchild, *rchild; }btnode;

void EXCHANGE(btnode *bt)

{btnode *p, *q;

if (bt){ADDQ(Q,bt);

while(!EMPTY(Q))

{p=DELQ(Q); q=(1)___; p->rchild=(2)___; (3)___=q;

if(p->lchild) (4)___; if(p->rchild) (5)___;

}

} }

25.设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0. typedef struct node

{int data; struct node *lchild,*rchild;}node;

int N2,NL,NR,N0;

void count(node *t)

{if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;

else if (2)___ NR++; else (3)__ ;

if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;

}

26.树的先序非递归算法。

void example(b)

btree *b;

{ btree *stack[20], *p；

int top;

if (b!=null)

{ top=1; stack[top]=b;

while (top>0)

{ p=stack[top]; top--;

printf(“%d”,p->data);

if (p->rchild!=null)

{(1)___; (2)___;

}

if (p->lchild!=null)

(3)___; (4)__;

}}}}

27.由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#define MAX 100

typedef struct Node

{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;

char pred[MAX],inod[MAX];

main(int argc,int **argv)