哈工大自动控制原理 大作业

自动控制原理

大作业

（设计任务书）

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5. 参考图 5 所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20 秒-1，相位裕度为60度，幅值裕度不小于8 分贝。利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。

+

一．人工设计过程

1.计算数据确定校正装置传递函数

为满足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为

)

1)(()1)(1()(2

12

1T s T s T s T s K s G c

c ββ++++

= 于是，校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。这样就有

)5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205

==c

K

所以

100=c K

这里我们令100=K ，1=c K ，则为校正系统开环传函)

5)(1(100

)(++=s s s s G

首先绘制未校正系统的Bode 图

由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为︒

23.6504-，这表明系统是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。由)(ωj G 的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s ，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s ，但要求2=ωrad/s 处的超前相角为︒

60。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。

一旦选定增益频率为2rad/s ，就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择2.0=ωrad/s 。要获得另一个转角频率)/(12T βω=，需要知道β的数值， 对于超前校正，最大的超前相角m φ由下式确定

1

1

sin +-=

ββφm 因此选)79.64(20

==m φβ，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为

)/(12T βω=就是01.0=ω，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为

1

1001

520

01.02.0++=++s s s s 相角超前部分：由图1知dB j G 10|)4.2(|=。因此，如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益，新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。从这一要求出发，可

以画一条斜率为-20dB 且穿过（2rad/s ，-10dB ）的直线。这条直线与0dB 和-26dB 线的交点就确定了转角频率。因此，超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。 因此，超前校正装置的超前部分传函为

)1

1.01

2(201105.0++=++s s s s

综合校正装置的超前与之后部分的传函，可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。

即)

1100)(11.0()

15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++=

s s s s s s s s s G c

校正后系统的开环传递函数为

)

5)(1(100

)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=

s s s s s s s s G s G c

s

s s s s s s 35.047.3513.4701.136

.44310023452++++++=

)

12.0)(1()1100)(11.0()

15)(12(20++++++=

s s s s s s s

)2100(tan )21.0(tan 90)22(tan )25(tan 1801111⨯-⨯--⨯+⨯+=---- γ

99.63)22.0(tan )21(tan 1

1

=⨯-⨯---满足条件。

二．计算机辅助设计过程

MA TLAB 程序1 ： >> num=[100]; >> den=[1 6 5 0];

>> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid

>> title('Bode Diagram of G1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]') >> [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den); Warning: The closed-loop system is unstable. >> GmdB=20*log10(Gm); >> [GmdB,Pm,wcp,wcg]

ans =

-10.4576 -23.6504 2.2361 3.907 >> gtext('Phase margin= -23.6504 degrees') >> gtext('Gain margin=-10.4576 dB'

-40-20

20

4060

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

-270

-225

-180

-135-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram of G(s)=100/[s(s+1)(s+5)]

Frequency (rad/s)

图1 G(S)的Bode 图

MA TLAB 程序2

>> numc=[1 0.7 0.1] >> denc=[1 10.01 0.1] >> bode(numc,denc); >> grid

>> title('Bode Diagram of Lag-Lead Compensator')