传热平均温差计算

5.3 传热平均温差计算一、传热过程的分类：1. 按参与热交换的流体在沿换热器传热面流动时的温 度变化情况分：① 恒温传热 指冷热流体温差处处相等，且不随换热器位置而变的情况。

如间壁的一侧液体保持恒定的沸腾温度 t下蒸发；而另一侧饱和 蒸汽在温度T下冷凝过程，此时传热面两侧的温度差保持不变， 称为恒温(差)传热。

即： ∆t = T − t ② 变温传热 指传热温度随换热器位置而变的情况。

间壁传热过程中流体 沿传热壁面在不同位置点温度不同，故传热温差必随换热器位置 而变化，该过程可分为单侧变温和双侧变温两种情况。

2. 按换热器内流体的流动方向，传热过程可分为：逆流 并流 错流 折流① 逆流传热 指换热的两种流体沿传热面平行且反向流动的传热过程； ② 并流传热 指换热的两种流体沿传热面平行且同向流动的传热过程； ③ 错流传热 指换热的两种流体的流向垂直交叉的传热过程，工程计算时， 若曲折次数超过4次，就可作为纯逆流或纯并流处理； ④ 折流传热 指换热的一种或两种流体反复改变流动方向的传热过程； ⑤ 复杂流传热 几种上述流动型式组合的传热过程。

二、传热平均温度差Δtm的计算：1. 传热过程的数学描述——热量衡算微分式G1,T1cp1G2,t1,cp2t2 dA T2以并流情况为例，并作如下假设：（1）冷热流体的质 量流量G1、G2以及比热容cp1,cp2是常数；(2) 传热系数 是常数；（3）换热器无散热损失；（4）换热面沿流动 方向的导热量可以忽略不计。

′ thth dth′ t h′tcdtc′ t c′′ tc在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图中微元换热面dA一段的传热。

温差为：∆t = t h − t c⇒ d∆t = dt h − dt c在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:dQ = kdA ∆ t对于热流体和冷流体:1 dQ = − qmh c ph dt h ⇒ dt h = − dQ qmh c p h1 dQ = qmc c pc dt c ⇒ dt c = dQ qmc c pc⎛ 1 1 ⎞ ⎧ d∆t = dt − dt = −⎜ ⎟dQ = − µdQ + h c ⎪ ⎜q c qmc c pc ⎟ ⎨ mh ph ⎠ ⎝ 1 1 ⎪ µ= + ⎩ dQ = kdA ∆t qmh c ph qmc c pc d∆t d∆t = − µdQ = − µkdA∆t = − µkdA ∆t∫∆t x∆t ′Ax d∆t = − µk ∫ dA 0 ∆t∆t x ln = − µkAx ∆t ′∆t x = ∆t ′exp(− µkAx )可见，温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平均温 差为： A A1 1 ∆t m = ∫ ∆t x dA x = ∫ ∆t ′exp(− µkAx )dA x A 0 A 0∆t x Ax = A ln = − µkAx ∆t ′ ∆t ′′ = exp(− µkA) ∆t ′(1)+(2)+(3)1 A ∆t m = ∫ ∆t ′exp( − µkAx )dA x A 0 ∆t ′ (exp( − µkA) - 1) =− µkA(1)∆t ′′ ln = − µkA ∆t ′(2) (3)∆t′ ⎛ ∆t ′′ ⎞ ∆t ′′ − ∆t′ ∆t′ − ∆t ′′ -1⎟ = ∆tm = = ⎜ ∆t ′′ ∆t′ ∆t ′′ ⎝ ∆t′ ⎠ ln ln ln ∆t′ ∆t ′′ ∆t′对数平 均温差并流： 逆流时：∆t ′ − ∆t ′′ ∆t m = ∆t ′ ln ∆t ′′∆t = t h − tc⇒ d∆t = dt h − dtcdQ = kdA ∆t1 dQ = − qmh c ph dt h ⇒ dt h = − dQ qmh c ph1 dQ = qmc c pc dt c ⇒ dt c = − dQ qmc c pc⎛ 1 1 ⎞ ⎟dQ = − µdQ d∆t = −⎜ − ⎜q c qmc c pc ⎟ ⎝ mh ph ⎠1 1 − µ= qmh c ph qmc c pc其他过程和公式与并流是完全一样，因此，最终仍然可以 得到：∆ t m ,逆流∆ t ′ − ∆ t ′′ = ∆t′ ln ∆ t ′′并流：逆流：out couthc hin cin h c htt t t t t t t t t −=′′−′′=′′∆−=′−′=′∆in couthc hout cinhc htt t t t t t t t t −=′−′′=′′∆−=′′−′=′∆minmax minmax t lnt t t t m ∆∆∆−∆=∆或者将对数平均温差写成如下统一形式(顺流和逆流都适用)平均温差是换热器两端温差的对数平均值，称对数平均温差。

并流逆流平均温差计算式相同，两端温差的计算方法不同。

【例】在套管换热器中用20℃的冷却水将某溶液从100℃冷却至60℃，溶液流量为1500kg/h ，溶液比热为3.5kJ/(kg·℃)，已测得水出口温度为40℃，试分别计算并流与逆流操作时的对数平均温差。

若已知并流和逆流时总传热系数K=1000W/(m2·℃)，求并流操作和逆流操作所需的传热面积。

C3.49206040100ln)2060()40100(,°=−−−−−=∆逆m t C3.43406020100ln)4060()20100(,°=−−−−−=∆并m t 解：逆流和并流的平均温差分别是：()()312111500 3.5101006058300W3600p Q W C T T =−=×××−=2583001.18m 100049.3m Q A K t ===∆×逆逆258300 1.35m100043.3A ==×并传热负荷为：逆流操作和并流操作时换热器的面积分别是：当T1、T2、t1和t2不变时，逆流传热的平均温差大于并流传热的平均温差，逆流操作所需的传热面积小于并流操作的传热面积。

()()21211121p p W C t t W C T T −=−采用逆流传热的另一优点是节约载热体的用量，以物料的加热为例，加热剂的用量△t 1△t 2T 1T 2t 1t 2△t 2T 2t 1△t 1T 1t 2但是并流也有它的特点，例如工艺上要求被加热的流体不得高于某一温度，或被冷却的流体不得低于某一温度，采用并流较易控制。

三、算术平均温差平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即2min max ,t t t m ∆+∆=∆算术minmax min max ,t lnt t t t m ∆∆∆−∆=∆对数算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相同进出口温度下的对数平均温差，当时，两者的差别小于4％；当时，两者的差别小于2.3％。

2min max ≤∆∆t t 7.1min max ≤∆∆t t四、其他复杂布置时换热器平均温差的计算对纯逆流(逆流的平均温差最大)的对数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。

ctfm m t t )(∆=∆ψ是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD，ψ是小于1的修正系数。

关于ψ的注意事项（1）ψ值取决于无量纲参数P和Rin cout c out h in h in cin h in c out c tt t t R tt t t P −−=−−=,图表中均以P 为横坐标，R 为参量。

（3）R的物理意义：两种流体的热容量之比hmh c mc in cout c out h in h c q c q tt t t R =−−=（2）P的物理意义：冷流体的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比，所以只能小于1（4）对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数五、各种流动形式的比较(1)并流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，逆流的最大，并流则最小；(2)并流时，而逆流时，则可能大于，可见，逆流布置时的换热最强。

m t ∆c ht t ′′<′′c t ′′ht ′′dqiT ∆oT ∆hdT cdT T∆InOutdqiT ∆oT ∆hdT cdT T∆InOut(3) 是不是换热器都设计成逆流形式的就最好呢？()c h C C >>or xTIn Out CondT xTIn Out ()c h C C <<or EvapT 冷凝蒸发不是，因为换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热的强弱。

如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，又是需要故意设计成并流(4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在并流还是逆流的问题。

例1 在套管式油冷却器里，热油在φ25×2.5mm 的金属管内流动，冷却水在套管环隙内流动，油和水的质量流量皆为216kg/h ，油的进、出口温度分别为150℃和80℃，水的进口温度为20℃。

油侧对流传热系数为 1.5K m kW ⋅2，水侧的对流传热系数为3.5K m kW ⋅2，油的比热为2.0K kg kJ ⋅，试分别计算逆流和并流操作所需要的管长。

忽略污垢热阻及管壁导热热阻。

水 t 2 α2=3.5kW/m 2Kc p =4.187 kJ/kgK 216kg/h油216kg/h T 2=80℃ T 1=150℃c p =2.0 kJ/kgK ， t 1=20℃ α1=1.5 kW/m 2K()()20187.4801500.22−=−t Ct °=4.532()()Ct T t T t T t T t t t t t m °=−−−−−=∆∆∆−∆=∆9.76ln ln 122112211212，逆()()s kJ T T c m Q ph h 4.8801500.2360021621=−××=−=解一：LMTD 法5.3102.05.1025.01112121+×=+=+=αααα内外内外d d A A K Km kW K ⋅=2894.0逆逆外m t L d K Q ∆=πmL 56.1=逆逆流时：(以外表面为基准)水 t 2 α2=3.5kW/m 2K c p =4.187 kJ/kgK216kg/h油216kg/h T 2=80℃ T 1=150℃c p =2.0 kJ/kgK ， t 1=20℃ α1=1.5 kW/m 2KCt °=4.532()()C t T t T t T t T t t t t t m °=−−−−−=∆∆∆−∆=∆1.65ln ln 221122111212，并mt d K QL m 83.1=∆=并外并π并流时：Q、t 2、K与逆流时相同skJ Q 4.8=K m kW K ⋅=2894.0解一：LMTD 法(以外表面为基准)水 t 1=20℃ α2=3.5kW/m 2Kc p =4.187 kJ/kgK 216kg/h油216kg/h T 2=80℃ T 1=150℃c p =2.0 kJ/kgK ， t 2 α1=1.5 kW/m 2KT 1T 2 t 2 t 10 A并逆,,m m t t ∆>∆结论：在相同条件下，解一：LMTD 法逆流时：解二：ε-NTU法pcc ph h Rh c m c m C =1121t T T T h −−=εphh h c m KANTU =())1(111ln 11⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−−−=R R R C C C NTU ε按冷、热流体当中的任一计算均可。