高一第二学期期末考试数学试卷

高一年级第二学期期末考试数学试卷

一．填空题（本大题共有12题，满分36分）

1．已知角α满足sin 0α<且cos 0α<，则角α是第 象限的角． 2．在数列}{n a 中，若4,311+==+n n a a a ，则=5a _______________． 3．方程0224=--x x 的解是_____________．

4．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期是_____________．

5．若2tan =x （),0(π∈x ），则x = （结果用反三角函数值表示）． 6．函数x x y cos sin +=的最大值是 ．

7．函数)2(log 22x x y -=的单调增区间是________________．

8．若等比数列}{n a 满足：531=+a a ，且公比2=q ，则=+53a a ____________． 9．在ABC ∆中,︒=∠60ABC ,且7,5==AC AB ,则=BC ． 10．若不等式01sin )1(<--x a 对于任意R ∈x 都成立， 则实数a 的取值范围是____________．

11．已知函数||1|log |)(-=x x f a （0>a ，1≠a ），若4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则

=+++4

3211

111x x x x ____________． 12．已知递增数列}{n a 共有2017项，且各项均不为零，12017=a ，若从}{n a 中任取两项

j i a a ,，当j i <时，i j a a -仍是数列}{n a 中的项，则数列}{n a 的各项和=2017S ___________．

二．选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案的代码，选对得3分，否则一律得零分． 13．“2

π

ϕ=

”是“函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

14．已知函数)2lg(ax y -=在)1,1(-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)2,0( B ．),0(+∞ C ．]2,0( D ．]2,(-∞

15．若数列}{n a 对任意2≥n （*N ∈n ）满足：0)2)(2(11=-----n n n n a a a a ，下面给出关于数列}{n a 的四个命题：

（1）}{n a 可以是等差数列； （2）}{n a 可以是等比数列；

（3）}{n a 可以既是等差数列又是等比数列 （4）}{n a 可以既不是等差数列又不是等比 数列．则上述命题中，正确的个数是 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

16．设函数)cos()cos()(βα+++=x n x m x f ，其中βα,,,n m 为已知实常数，R ∈x ，

则下列命题中错误的是 ( )

A ．若0)2

()0(==π

f f ，则0)(=x f 对任意实数x 恒成立；

B ．若0)0(=f ，则函数)(x f 为奇函数；

C ．若0)2

(=π

f ，则函数)(x f 为偶函数；

D ．当0)2

()0(22≠+π

f f 时，若0)()(21==x f x f ，则πk x x 221=- （Z ∈k ）．

三．解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分8分)

已知71)tan(,2tan =+-=βαα，求)2

cot(βπ

-的值．

18．（本题满分8分）

在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,所对的边，若ABC ∆的面积是153，2=-c b ，

4

1

cos -=A ．求BC 的长．

19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．

已知公差不为零的等差数列}{n a 满足：821=+a a ，且521,,a a a 成等比数列．

（1）求数列}{n a 的通项公式．

（2）记n S 为数列}{n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得80060+>n S n ？若存 在，请求出n 的最小值；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分．

已知函数2

3

)cos 3(sin cos )(-+=x x x x f ，R ∈x ． （1）求函数)(x f 的单调减区间；

（2）若存在]2,0[π

∈x ，使等式0)()]([2=++m x f x f 成立，求实数m 的取值范围．

21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．

设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数，对于任意的M x ∈，都有 ))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“互换函数”

． （1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“互换函数”，求集合M ；

（2）若函数x a x f =)( （0>a 且1≠a ）与1)(+=x x g 在集合M 上互为“互换函数”， 求证：1>a ；

（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且},32*N ∈-≠k k x 上互 为“互换函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数

)(x g 在集合M 上的解析式．