《解直角三角形应用举例(1)教案》

《解直角三角形应用举例（1）教案》

-----福州江南水都中学魏文勋

【学习目标】

1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，

选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．

2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力.

【学习重点】

恰当运用三角函数有关知识解决实际问题

【学习难点】

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.

2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：

1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用

小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的

是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．

例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?

变式： 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?

b

c a

C B

A C A

B C

A

B

探究二：航海问题中方向角的应用

问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔32

109海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东33方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？

（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）

【课堂练习】

1. 建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角60°，

观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度.

2.如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。

【归纳小结】

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

【作业】《解直角三角形应用举例（1）》