中南大学机械振动考试简答题题库

1、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？

答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵（和阻尼有关

质量越大，固有频率越低；

刚度越大，固有频率越高；

阻尼越大，固有频率越低。

2、简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；

临界阻尼是c2

e n

mω

=

，大于或等于该阻尼值，系统的运动

不是振动，而是一个指数衰运动；

阻尼比是

/

e

c c ξ=

3、简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；

外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；

外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；

无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。

4、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。

答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。

5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

6、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？

答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。

振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。

外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。

7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。

答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；

从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低；阻尼固有频率

d ωω=

共振的角度看，随着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振

幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。

8、简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；

常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）；

当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。

9、简述确定性振动和随机振动的区别，并说明工程上常见的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特点。

答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，为随机振动；

在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。随机振动只能用概率统计方法描述。

数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数

各态历遍历程主要的特点是：随机过程X(t)的任一个样本函数x r (t )在时域的统计值与该随机过程在任一时刻t l 的状态X(t l )的统计

值相等。

10、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。

答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。

11、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。

答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。

12、离散振动系统的三个最基本元素是什么？简述它们在线性振动条件下的基本特征。

答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最基本元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。

13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。 答：21T f

πω=

=，其中T 是周期、ω是角频率（圆频率），f 是频率。

14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。

答：d ωω=，其中d ω是阻尼固有频率，n ω是无阻尼固有频

率，ξ是阻尼比。

15、简述非周期强迫振动的处理方法。

答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；

2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；

3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；

16、简述刚度矩阵[K]的元素,i j k 的意义。

答：1）如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij 。

2）系统动能函数对第i 个自由度和第j 个自由度的二阶偏导数之值等于kij

17、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。