第5节 核力与结合能

第5节核力与结合能
[随堂巩固]
1．(原子核中质子与中子的比例的理解)在自然界中，对于较重的原子核的中子数和质子数的比例关系，下列说法正确的是
A．中子数等于质子数B．中子数小于质子数
C．中子数大于质子数D．无法确定
解析原子核越重，原子间库仑斥力就越大，而中子数多于质子数，因中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以才有助于维系原子核的稳定。

故稳定的重原子核里，中子数要比质子数多。

故正确答案为C。

答案 C
2．(对结合能和比结合能的理解)(多选)在下述几种情况中，一定能释放原子核能的是A．由核子结合成原子核
B．由质量小的原子核结合成质量较大的原子核
C．核反应中产生质量亏损时
D．由重核裂变成质量较小的中等核
解析任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，由爱因斯坦质能方程可知，只要在反应过程中有质量亏损，就有能量释放出来。

故A、C、D正确，B错误。

答案ACD
3．(质量亏损和核能的计算)(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。

对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是
A. E＝mc2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析爱因斯坦质能方程E＝mc2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系，A 正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量；反之，若
物体的质量增加了，则物体的能量升高，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化，故B、C正确，D错误。

答案ABC
4．(质量亏损和核能的计算)6027Co发生一次β衰变后变为Ni核，在该衰变过程中还发出频率为ν1和ν2的两个光子，试写出衰变方程式，并求出该核反应因释放光子而造成的质量亏损。

解析根据电荷数守恒、质量数守恒，衰变方程式为：
60
27Co→0－1e＋6028Ni。

释放的能量ΔE＝hν1＋hν2，根据ΔE＝Δmc2得质量亏损为：Δm＝hν1＋hν2
c2。

答案6027Co→0－1e＋6028Ni hν1＋hν2
c2
[限时检测]
[限时45分钟]
题组一对核力及结合能的理解
1．(多选)原子核内的核子能稳定地结合在一起，是因为有核力的作用，下列说法中正确的是
A．核力是核子间的库仑力和万有引力的合力
B．每个核子与核内其他的核子之间都存在核力作用
C．每个核子只跟它相邻的核子之间才有核力的作用
D．核力是一种强力，是在核子之间存在的超短距离的作用力
解析核力是核子间强相互作用力，是除库仑力、万有引力之外的力，核力与万有引力、库仑力的性质不同，故A错误；核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m，原子核的半径数量级在10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，故C正确，B错误；核力是一种强力，是在核子之间存在的超短距离的作用力，故D正确。

答案CD
2．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(13355Cs)的结合能小于铅原子核(20882Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
解析由原子核的结合能定义可知，原子核分解成自由核子时所需的最小能量为原子核的结合能，选项A正确；重原子核的核子平均质量大于轻原子核的平均质量，因此原子核衰变产物的结合能之和一定大于衰变前的结合能，选项B正确；铯原子核的核子数少，因此其结合能小，选项C正确；比结合能越大的原子核越稳定，选项D错误。

答案ABC
3．下列说法中正确的是
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核分解成核子放出的能量称为结合能
B．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
C．中等质量的原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
D．以上说法均错误
解析原子核分解成核子时需要吸收的能量为结合能，它等于核子结合成原子核时放出的能量，所以选项A错误；中等质量的原子核比结合能较大，所以选项B错误；中等质量的原子核的比结合能较大，核子数又较多，其结合能比轻核的要大，所以选项C正确。

答案 C
4．如图19－5－2所示是原子核的平均核子质量A与原子序数Z的关系图像，下列说法正确的是
图19－5－2
A．若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量
B．若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量
C．若C、B能结合成A，结合过程一定要释放能量
D．若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量
解析两原子核结合以后，平均核子质量减少的就放能，A正确。

答案 A
5．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳(C)核时，放出7.26 MeV能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳(C)核时，释放的能量约为
A．21.04 MeV B．35.56 MeV
C．77.64 MeV D．92.16 MeV
解析6个中子和6个质子可结合成3个α粒子，放出能量3×28.30 MeV＝84.9 MeV，3个α粒子再结合成一个碳核，放出7.26 MeV能量，故6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放能量为84.9 MeV＋7.26 MeV＝92.16 MeV。

答案 D
题组二质量亏损和核能的计算
6．下列关于核反应的说法正确的是
A．爱因斯坦的质能方程说明了物体质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由质能方程可知，能量与质量之间存在正比关系，可以用物体的质量作为它所含有的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转化成的
D．因在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量不守恒
解析由质能方程可知，能量与质量之间存在正比关系，可以用物体的质量作为它所含有能量的量度，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量与质量是两个不同的概念，故A错误，B正确，核反应中出现的“质量亏损”不是指质量消失了，故C错误，核反应中，质量数守恒，能量也守恒。

故D错误。

答案 B
7．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
解析一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误。

答案ABD
8．(多选)一个氘核和一个氚核聚变结合成一个氦核，同时放出一个中子，并释放核能。

已知氘核、氚核、氦核、中子的质量分别为m1、m2、m3、m4，真空中的光速为c。

下列说法正确的是
A．核反应方程是21H＋31H→42He＋10n
B．聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m4
C．释放的能量ΔE＝(m3－m4－m1－m2)c2
D．氘核的比结合能大于氦核的比结合能
解析由核反应规律电荷数、质量数守恒知A正确；聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m4，故B正确；聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2，故C错误；氘核的比结合能小于氦核的比结合能，故D错误。

答案 AB
9．(多选)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm ，相应的能量ΔE ＝Δmc 2＝2.2 MeV 是氘核的结合能。

下列说法正确的是
A ．用能量小于2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B ．用能量小于2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C ．用能量大于2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D ．用能量大于2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以A 正确，B 错误；用能量大于结合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以C 错误，D 正确。

答案 AD
题组三 综合应用
10．历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5 MeV 的质子11H 轰击静止的A Z X ，生成两个动能均为8.9 MeV 的42
He 。

(1 MeV ＝1.6×10－13 J) (1)上述核反应方程为_____________________；
(2)质量亏损为________ kg 。

解析 (1)11H ＋73X →42He ＋42He
或11H ＋73Li →42He ＋42He
(2)Δmc 2＝E 末－E 初
所以Δm ＝E 末－E 初c 2
＝（2×8.9－0.5）×1.6×10－13
（3×108）2 kg ＝3.1×10－29 kg
答案(1)11H＋73X→42He＋42He
或11H＋73Li→42He＋42He
(2)3.1×10－29
11．已知氮核质量m N＝14.007 53 u，氧核质量m O＝17.004 54 u，氦核质量m He＝4.003 87 u，质子质量m H＝1.008 15 u，试判断核反应14 7N＋42He→17 8O＋11H是吸能反应还是放能反应？能量变化为多少？
解析反应前总质量m N＋m He＝18.011 40 u
反应后总质量m O＋m H＝18.012 69 u
因为反应中质量增加，所以此反应是吸能反应，所吸能量为ΔE＝Δmc2＝[(m O)＋m H－(m N ＋m He)]c2＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV＝1.2 MeV。

答案吸能 1.2 MeV
12．一个静止的铀核232 92U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)
后衰变成钍核228
90Th(原子质量为228.028 7 u)。

(已知原子质量单位1 u＝1.67×10－27kg，1 u 相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
解析(1)232
92U―→228 90Th＋42He
(2)质量亏损Δm＝m U－mα－m Th＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.50 MeV
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即p Th＋(－pα)＝0
p Th＝pα
E kTh＝p2Th
2m Th
E kα＝p2α
2m a
E kTh＋E kα＝ΔE，
所以α粒子获得的动能
E k α＝m Th m α＋m Th ·ΔE ＝2284＋228
×5.5 MeV ＝5.41 MeV 。

答案 (1)232 92U ―→228 90Th ＋42He (2)2.50 MeV (3)5.41 MeV。