超静定结构的概念和超静定结构次数的确定.pdf
9-1超静定结构的概念及超静定次数的确定
缺点
要求熟练掌握静定结构的构 造特点，否则易错。 基本结构与超静定次数判别 完全脱离，需另外选择。
最适用范围
构造相对简单 的结构 构造相对复杂 的结构
具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校 核。
注意的问题
超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，
但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变。
§9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数的判别
切断一个单刚结点（相当于去掉两个线位移约束和一个角位移约束）
X1 切断一个单刚 X2
X3
原结构
基本结构
数学方法：计算结构体系的自由度，如果自由度小于零，说明体系是
超静定结构，超静定次数为自由度的绝对值。 按平面链杆体系计算自由度： 结点数量8；链杆数量16；支杆数量3。 自由度W=2× (结点数)－(链杆数+支杆数) =2×8－(16+3)=－3 三次超静定。
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数
力法基本未知量和基本结构是相互对应的。
若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故， 基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其 为n次超静定结构。 几次超静定?
§9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定
§9-1 超静定结构的概念
• 超静定结构的几何特征和静力特征
几何特征：有多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能
超静定结构的计算
第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
下一页 返回
第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
上一页 下一页 返回
第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）
第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。
例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。
又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。
因此，这两个结构都是超静定结构。
分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。
多余约束上所发生的内力称为多余未知力。
如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。
又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。
超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。
N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。
超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。
这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。
§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。
先举一个简单的例子加以阐明。
设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。
如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。
在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。
该体系称为力法的基本体系。
在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。
因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。
材料力学 第14章 超静定结构
39
目录
例题 14-4
M1 图
M F图
1 a 2 2a a3 ⋅ = δ11 = EI 2 3 3EI ∆1F 1 a 2 qa 2 qa 4 ⋅ =− 2 8 = − 16EI EI
40
目录
例题 14-4
由力法正则方程δ11 X1 + ∆1F = 0得： 3qa X1 = 16 3qa ∴X C = ，YC = 0，M C = 0 16 qa 3qa X A (→) = X B (←) = ,YA = YB = (↑) 16 2 qa 2 M A (顺时针) = M B (逆时针) = 16
25
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
26
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
27
目录
对 称 结 构 对称结构的对称变形
28
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
29
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
判断载荷反对称的方法： 判断载荷反对称的方法：
将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为 将对称面（ 一侧的载荷反向， 对称的，则原来的载荷便是反对称的。 对称的，则原来的载荷便是反对称的。
24
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形－ 对称结构的对称变形－对称结构在对称载 荷作用下: 荷作用下:
约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 反对称的内力分量必为零; 反对称的内力分量必为零; 某些对称分量也可等于零或变为已知。 某些对称分量也可等于零或变为已知
34
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
结构的超静定次数.
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。
超静定
l A
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
4l 4l 3 d11 = 3EI D 1F - Fl 3 = 2 EI
F X1
F
l 1
4)带入正则方程求解 3 X1 = F 8 4)做弯矩图
M = M 1 ?X 1 MF
例1, 试求图示梁的约束反力,设EI为常数. 试求图示梁的约束反力, EI为常数 为常数.
q A l B
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
骣 1 骣 鼢2 1 l3 珑l l = d11 = 珑 l鼢 桫 桫 EI 珑 鼢3 2 3EI D 1F
二,正则方程的建立
1,一次超静定问题的正则方程 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程. 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程.下 建立正则方程 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型.
力法求解过程如下: 力法求解过程如下:
第二节
用力法解超静定结构
一,力法
力法——以多余约束力为基本未知量 力法——以多余约束力为基本未知量,将变形或位移表 为基本未知量, 示为未知力的函数,通过变形协调条件作为补充方程求 示为未知力的函数, 来解未知约束力,这种方法称为力法 又叫柔度法 力法, 柔度法. 来解未知约束力,这种方法称为力法,又叫柔度法. 力法的基本思路: 力法的基本思路: 1,结构静定化 2,在未知力处 3,变形条件 4,正则方程 解除多余约束 建立 借助莫尔积分 解线性方程 静定基与相当系统 变形协调条件 补充方程(正则方程) 补充方程(正则方程) 未知力
超静定结构总论课件
实例分析
赵州桥
中国著名的古代石拱桥，采用弹性连接 超静定结构，具有较好的抗震性能。
VS
金门大桥
美国著名的钢斜拉桥，采用平衡超静定结 构，具有较高的承载能力。
超静定结构的优缺点及应用
优点
稳定性强
超静定结构由于有多余约束，可以提 供额外的稳定性，使得结构在受到外 力作用时不易发生过大变形。
承载能力高
和计算能力，设计过程相对复杂。
维护困难 超静定结构的维护和检修需要专业的 技术和设备支持，维护成本和维护难
度相对较大。
成本高 由于超静定结构的构造复杂，需要更 多的材料和施工成本，因此其成本相 对较高。
延性较差 超静定结构的延性相对较差，在地震 等突然作用下容易发生脆性破坏。
应用领域
桥梁工程
超静定结构在桥梁工程中应用广泛，如连续梁桥、 拱桥等。
THANKS
感谢观看
各杆件间通过弹性连接传递力和变形， 具有较好的抗震性能。
按受力特性分 类
平衡超静定结构
结构在受力状态下能保持平衡状态，如斜拉桥。
稳定超静定结构
结构在受力状态下需要依靠自身稳定性保持平衡，如拱桥。
按材料特性分 类
钢超静定结构
采用钢材制作，具有较高的承载能力和塑性变形能力。
混凝土超静定结构
采用混凝土制作，具有较好的抗压能力和耐久性。
工程应用进展
大型工程应用
超静定结构在大型工程中得到了广泛应用，如大型桥梁、高层建筑 等，其优良的性能和稳定性得到了充分验证。
新型超静定结构体系
随着研究的深入，出现了多种新型超静定结构体系，如预应力超静 定结构、杂交超静定结构等，满足了多样化的工程需求。
跨学科应用
超静定结构在跨学科领域也得到了应用，如生物医学、航天航空等， 展现了广泛的应用前景和发展潜力。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在受力平衡条件下，由于约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。
超静定结构的超静定次数是指约束条件数量与自由度数量之差。
一、超静定结构的特点超静定结构具有以下特点：1. 约束条件数量大于自由度数量：超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。
这导致了结构的设计和分析变得更加困难。
2. 结构具有较高的刚度：由于超静定结构的约束条件数量较多，结构具有较高的刚度。
这使得超静定结构在承受荷载时能够更好地保持形状稳定性。
3. 结构能够承受更大的荷载：超静定结构由于具有较高的刚度，能够承受更大的荷载。
这使得超静定结构在工程实践中得到广泛应用。
二、超静定结构的应用超静定结构在工程实践中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 桥梁工程：超静定结构在桥梁工程中得到了广泛应用。
由于桥梁需要承受大量的荷载，超静定结构能够提供更高的刚度和稳定性，保证桥梁在使用过程中不发生塌陷或变形。
2. 建筑结构：超静定结构在建筑结构中也有重要的应用。
例如，高层建筑的框架结构通常采用超静定结构设计，以提高结构的稳定性和抗震性能。
3. 机械设备：超静定结构在机械设备中也有广泛的应用。
例如，汽车的悬挂系统和起重机的支撑结构都是超静定结构，能够提供更高的稳定性和承载能力。
三、超静定结构的分析方法超静定结构的分析方法主要包括以下几个步骤：1. 定义自由度和约束条件：首先确定结构的自由度和约束条件。
自由度是指结构中可以独立变形的数量，约束条件是指结构中限制自由度的条件。
2. 建立平衡方程：根据结构的受力平衡条件，建立结构的平衡方程。
平衡方程是超静定结构分析的基础，通过平衡方程可以求解结构的受力状态。
3. 引入支座反力：由于超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，结构中存在未知的支座反力。
通过引入支座反力，可以将超静定结构转化为静定结构进行分析。
4. 求解支座反力：利用平衡方程和约束条件，求解支座反力。
超静定结构的概述
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。
第十四章 超静定结构
Mi Mi ii dx EI l
ij
l
Mi M j EI
dx
i F
Mi M F dx EI l
[例5] 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。 解：①刚架有两个多余约束。 ②选取静定基，去除多余约束， 代以多余约束反力。 ③建立力法正则方程 q B q B
2 3
a
C
a
D
X1
B
a
A
q a
D
Δ1F
1 qa3 qa 4 a EI 2 2 EI
1
a
C
a A
由δ11 X 1 Δ1F
FBX
FAX 0, FAY
3qa 0 得 X1 8
a
2
qa 2 2
3qa 0, FBY 8
11qa 8 qa , M A 8 逆
三、超静定次数
结构的多余约束的数目。 判断超静定次数的另一方法：
一次超静定 三次超静定
解除几个约束后结构成为静定，就是称为几次超静定。 解除一个可动铰时相当于解除一个约束，解除一个固
定铰或中间铰相当于解除两个约束，解除一个刚性连接相 当于解除三个约束。
四、超静定分类
1、外力超静定； 2、内力超静定； 3、既有内力超静定，又有外力超静定。
4a 3 a3 qa4 X 1 X 2 0 3EI 2 EI 6 EI a3 a3 qa4 X 1 X 2 0 2 EI 3EI 8 EI
⑥求其它支反力 q 由平衡方程得其它支反力， 4 全部表示于图中。 qa 7
A
3 qa 7
B 3 qa 2 28 1 qa 28
1 qa 28
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。
即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。
超静定次数越高，结构的稳定性越好。
超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。
常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。
这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。
在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。
悬挑梁是一种常见的超静定结构。
它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。
在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。
连续梁是另一种常见的超静定结构。
它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。
在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。
桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。
杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。
在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。
一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。
超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。
在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。
例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。
超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。
合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。
同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。
选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。
结构力学五
五．力法一.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一；二.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；三.力法思想（1）取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量；（2）图a为一次超静定；（3）力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）：图a中，在F P作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在F P和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在F P作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∆+++=∆=∆+++=∆=∆+++=∆0X X X 0X X X 0X X X P 33332321313P 23232221212P 131********δδδδδδδδδ相同道理，如果是n 次超静定，力法方程可表示成为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆++++=∆++++=∆++++0X X X 0X X X 0X X X nF n nn 22n 11n F 2n n 2222121F 1n n 1212111δδδδδδδδδ矩阵表达式：0X X X nF F2F 1n 21nn 1n 1n n 22121n 11211=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδδδδδδδδ 柔度系数：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn 22n1n22212n 11211δδδδδδδδδ自由项：{}iF ∆根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素ii δ称为主系数，主系数均为正值且不等于零。
超静定结构的概念和超静定结构次数的确定
超静定构造旳概念和超静定构造次数旳拟定1．超静定构造旳概念
从几何构成分析旳角度来看，构造可以分为
静定构造:几何不变，无多余约束。
超静定构造:几何不变,有多余约束。
例：如图1所示，有一种多余约束：可去掉任一根支座链杆。
图1
支座反力和内力仅由静力平衡条件无法所有唯一拟定旳、几何不变但有多余约束旳体系，就是超静定构造
多余约束
多余约束旳选用方案并不一定是唯一旳,但是总数目是不变旳。
多余未知力(多余力)
多余约束中产生旳约束力是多余力,多余力旳大小不能由静力平衡条件拟定。
2.超静定次数旳拟定
多余约束旳数目就是超静定次数
判断措施:去掉多余约束使原构造变成静定构造旳措施。
●去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一种约束。
●去掉一种铰支座或联结两钢片旳单铰：去掉两个约束。
如图2所
示。
图
●将固定端改成铰支座或将持续杆件上旳刚性联结改成单铰联结：
去掉一种约束。
如
图3中旳固定端改为图4中旳铰支座;图5中旳刚性结点改为图6中旳铰结点。
图图
图图
图8 (c)
这部分是背面力法旳基础。
大伙要纯熟掌握。
如果给出一种超静定构造，要会判断构造旳超静定次数。
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-3 力法的基本概念
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
退出 返回
结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
湖南交职院
退出
返回
00:19
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图 8 (b)
图 8 (c)
这部分是后面力法的基础。大家要熟练掌握。如果给出一个超静定结构，要会判断结构的超 静定次数。
3
超静定结构的概念和超静定结构次数的确定
1. 超静定结构的概念 从几何组成分析的角度来看，结构可以分为 静定结构：几何不变，无多余约束。 超静定结构：几何不变，有多余约束。 例： 如图 1 所示，有一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。
图1 支座反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系， 就是超静定结构 多余约束 多余约束的选取方案并不一定是唯一的，但是总数目是不变的。 多余未知力（多余力） 多余约束中产生的约束力是多余力，多余力的大小不能由静力平衡条件确定。 2.超静定次数的确定 多余约束的数目就是超静定次数 判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法。 ⚫ 去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一个约束。 ⚫ 去掉一个铰支座或联结两钢片的单铰：去掉两个约束。如图 2 所示。
图2
1
⚫ 将固定端改成铰支座或将连续杆件上的刚性联结改成单铰联结：去掉一个约束。如 图 3 中的固定端改为图 4 中的铰支座；图 5 中的刚性结点改为图 6 中的铰结点。
图3
图4
图5
图6
⚫ 去掉一个固定端或将刚性联结切断如图 7 所示：去掉三个约束。
图7
在确定超静定次数时，还应注意以下两点： (1）不要把原结构拆成一个几何可变体系。所以要特别注意非多余约束不能去掉，比如 (a)中的水平链杆支座不能去掉。 (2) 要把所有多余约束全部去掉。如 图 8(a)所示结构，如果只去掉一根水平链杆支座 得到如图 8 (b)所示结构，则其中的闭合框仍具有三个多余约束，必须把闭合框再切开一个 截面，如图 8 (c)所示才成为静定结构，所以故原结构共有四个多余约束，是四次超静定。