2017秋人教版数学八年级上册142《乘法公式》能力培养
人教版八年级数学上册：142乘法公式说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到乘法公式在实际应用中的重要性，提高学生的学习兴趣。
2.利用多媒体教学手段，如动画演示、互动游戏等，增加课堂的趣味性，吸引学生的注意力。
3.创设小组合作学习的机会，让学生在讨论和探究中共同解决问题，培养他们的团队合作精神和探究精神。
-在上课前规划好板书内容，避免临时涂改。
-使用简洁的语言和图表，避免冗余信息。
-在板书过程中留出适当的空间，确保信息不过于拥挤。
-在课堂小结时回顾板书内容，强化学生的记忆。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题或挑战包括学生对公式的理解不够深入，以及在实际应用时难以将问题转化为公式形式。为应对这些问题，我会：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备一些前置知识或技能，如熟练掌握单项式乘法和多项式乘法的基本法则，了解平方根的概念等。可能存在的学习障碍包括：
1.对平方差公式和完全平方公式的概念理解不深刻，容易混淆。
2.在推导公式过程中，可能缺乏逻辑思维能力，难以理解推导过程。
3.在运用公式解决实际问题时，可能无法将问题转化为公式形式，缺乏问题解决能力。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在教学过程中，我会提出问题引导学生思考，鼓励学生发表自己的看法，并对学生的回答给予即时反馈，以促进师生之间的交流。
2.生生互动：我会设计小组讨论和小组竞赛活动，让学生在小组内共同探讨问题，相互解释概念，合作完成练习题。这种方式可以促进学生之间的思维碰撞，提高学生的参与度和合作能力。
2.应用题练习：提供一些实际问题，让学生运用所学公式解决，培养他们的实际问题解决能力。
人教版八年级数学上册：142乘法公式优秀教学案例
1.情景创设：本节课通过有趣的故事和生活实例导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们更加积极主动地参与学习。情景创设不仅让学生感受到数学的实用性，还帮助学生建立了新知识与实际问题之间的联系。
2.问题导向：教师在教学过程中提出了引导性的问题，激发了学生的思维活力，促使他们积极思考和探索乘法公式的推导过程。问题导向的运用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.教师可以通过观察学生的合作过程，了解他们的学习情况和问题，及时进行指导和帮助。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，回顾学习乘法公式的过程，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自我认知和自我调整能力。
2.教师可以设计一些评价量表或者评价指标，让学生对自己的学习情况进行评价，培养他们的评价能力和自我提升意识。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让他们在讨论和交流中共同解决问题。小组合作不仅提高了学生的团队合作能力和沟通能力，还使他们能够在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，帮助他们发现自己的不足之处，并及时进行调整和改进。反思与评价的运用，培养了学生的自我认知和自我提升意识，提高了他们的学习效果。
3.教师可以提出一些引导性的问题，如“你们之前学过哪些乘法公式？它们有什么特点？”让学生进行思考和回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式，让学生意识到新知识与旧知识之间的联系。
2.教师通过示例和讲解，引导学生推导完全平方公式和平方差公式，让学生掌握公式的推导过程和应用方法。
人教版八年级数学上册：142乘法公式优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级数学上册第142页的乘法公式是本节课的主要内容，这是学生学习初中数学的重要基础。对于八年级的学生来说，他们对乘法公式已经有了初步的认识，但还需要进一步深化理解，并能够熟练运用。本节课的教学目标是让学生掌握完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用，提高他们的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第3课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第3课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍了完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
通过学习本节课，学生能够掌握完全平方公式和平方差公式的推导过程，理解其含义，并能灵活运用这两个公式解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对公式、定理有一定的认识。
但在解决实际问题时，仍需加强对公式的理解和运用。
学生在学习过程中，可能对完全平方公式和平方差公式的推导过程存在一定的困惑，因此需要教师耐心引导，让学生逐步理解并掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的推导过程，理解其含义，并能灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作精神和沟通能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式和平方差公式的推导过程，及其在实际问题中的应用。
2.教学难点：完全平方公式和平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，让学生自主探索，发现公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括教学内容、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于导入新课。
3.练习题：挑选一些适合本节课的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如平方运算、面积计算等，引导学生思考乘法公式的应用。
初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式教案
初中数学人教版八年级上册实用资料14.2乘法公式（第1课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题：()()()111x x+-=；()()()222m m+-=；()()()32121x x+-=；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？(a+b)(a－b)=a2－b2（二）、探究平方差公式的正确性。
1、公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明(a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2叫做平方差公式2、几何意义的验证。
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（三）、实践探索，类比应用。
例1、用平方差公式计算（1） (3x＋2 )( 3x－2 ).（2） (b+2a)(2a－b)教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：()()22.a b a b a b+-=-教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2∴(a+b)(a－b)=a2－b2教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的,a b都有()()22.a b a b a b+-=-教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号。
2017-2018年人教版八年级上册数学教案：14.2乘法公式
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法公式的基本概念。乘法公式是……（详细解释完全平方公式、平方差公式和立方和公式的结构与应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用完全平方公式来简化计算，以及平方差公式在解决面积问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的符号变化和平方差公式的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
3.立方和公式：
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用乘法公式进行运算的能力，提高数学运算素养，使学生熟练掌握完全平方公式、平方差公式及立方和公式的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《乘法公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的和或差的情况？”（如购物时计算总价和找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘法公式的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的乘法公式教学中，我发现学生们对完全平方公式和平方差公式的理解和应用存在一定难度。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加生动形象的方式，帮助学生掌握这些关键知识点。
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。
本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。
平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。
五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。
通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。
呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
人教版数学八年级上册14.2 乘法公式(3课时)教案与反思
14．2 乘法公式满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长14．2.1 平方差公式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算．【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．【情感态度与价值观】通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学知识的实际价值．二、重难点目标【教学重点】平方差公式．【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P107～P108的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据条件列代数式：(1)a、b两数的平方差可以表示为a2－b2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2.2．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.(2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．3．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80.4．计算(3－x)(3＋x)的结果是9－x2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．【互动探索】(引发学生思考)观察各式子的特点，确定用什么公式计算？【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2.(3)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【例2】计算：10015×9945. 【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫100＋15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10－15，用平方差公式计算． 【解答】原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫100＋15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫100－15＝10 000－125＝99992425. 【互动总结】(学生总结，老师点评)可将两个因数写成相同的两个数的和与差形成平方差公式结构．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )A ．(x ＋y (x ＋y )B ．(－x ＋y )(x －y )C ．(－x －y )(y －x )D ．(x ＋y )(－x －y )2．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(a ＋b )(a －)＝a 2－b 2.3．长方形的长为(2a ＋3b )，宽为(2a －3b )，则长方形的面积为4a 2－9b 2.4．若(m ＋3x )(m －3x )＝16－nx 2，则mn 的值为±36.5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34y ＋212x 错误!； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－56x －0.7a 2b ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b )(2a ＋3b )(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．解：(1)254x 2－916y 2. (2)0.49a 4b 2－2536x 2. (3)256a 8－6561b 8.6．运用平方差公式简算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫20＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫20－13＝400－19＝39989. (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值一定是10的倍数吗？【互动探索】要判断整式是否为10的倍数→需化简代数式→化简结果是否是10的倍数→做出判断．【解答】原式＝9n 2－1－(9－n 2)＝10n 2－10＝10(n ＋1)(n －1)．∵n 为正整数，∴(n－1)(n＋1)为整数，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．【互动总结】(学生总结，老师点评)平方差公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.请完成本课时对应练习！14．2.2 完全平方公式第2课时完全平方公式一、基本目标【知识与技能】1．掌握完全平方公式及其结构特征．2．会用完全平方公式进行简单计算．【过程与方法】利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重难点目标【教学重点】完全平方公式及其结构特征．【教学难点】灵活应用完全平方公式进行计算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．按要求列代数式：(1)a、b两数和的平方可以表示为(a＋b)2；(2)a、b两数平方的和可以表示为a2＋b2.2．计算下列各式：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9.3．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．如图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】运用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2; (4)(a＋b＋c)2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子的特点，怎样运用完全平方公式进行计算？【解答】(1)(5－a)2＝52－2·5·a＋a2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝(－3m)2－2·(－3m)·4n＋(4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.(3)(－3a＋b)2＝(－3a)2＋2·(－3a)·b＋b2＝9a2－6ab ＋b2.(4)(a＋b＋c)2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可巧记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方”．【例2】计算：(1)9982；(2)(2)20182－2018×4034＋20172.【互动探索】(引发学生思考)(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为1000－2，再利用完全平方公式计算．(2)逆用完全平方公式即可．【解答】(1)原式＝(1000－2)2＝1 000 000－4000＋4＝996 004.(2)原式＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)中可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2 巩固练习(学生独学)1．运算结果是x4y2－2x2y＋1的是( C )A．(－1＋x2y2)2 B．(1＋x2y2)2C．(－1＋x2y)2 D．(－1－x2y)22．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为( A )A．1 B．－1C．±1 D．无法确定3．下列关于962的计算方法正确的是( D )A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92164．运用完全平方公式计算：(1)(－3a＋2b)2；(2)(a＋2b－1)2；(3)50.012; (4)49.92.解：(1)4b2－12ab＋9a2. (2)a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1.(3)2501.0001. (4)2490.01.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．【互动探索】根据完全平方公式的结构特点→确定(m＋1)xy 的值→建立方程→确定m的值．【解答】∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.【互动总结】(学生总结，老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【例4】已知a＋b＝4，ab＝－5，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.【互动探索】由已知等式联想到什么乘法公式？所求代数式与已知等式有什么关系？怎样求解？【解答】(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.把a＋b＝4，ab＝－5代入，得a2＋b2＝42－2×(－5)＝16＋10＝26.(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.把a＋b＝4，ab＝－5代入，得(a－b)2＝42－4×(－5)＝16＋20＝36.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式的常用变形：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2－2ab ；(2)ab ＝12[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)]； (3)(a －b )2＋(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2)；(4)(a ＋b )2＋(a －b )2＝4ab ；(5)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab ；(6)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ；(7)ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b 22； (8)a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bc ＝12[(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(a ＋c )2]；(9)(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．字母表示：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.请完成本课时对应练习！第3课时 添括号法则一、基本目标【知识与技能】理解并掌握添括号法则，综合运用乘法公式进行计算．【过程与方法】经历类比去括号法则，推出添括号法则的过程，发展学生的知识迁移能力，使学生逐渐掌握添括号法则．【情感态度与价值观】通过类比学习，掌握添括号法则，培养学生的归纳概括能力和发散思维．二、重难点目标【教学重点】添括号法则的推导和运用．【教学难点】添括号法则的运用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．去括号法则：a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.2．反过来，就得到添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．3．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.4．在括号内填入适当的项：(1)x2－2x＋y＝x2－(2x－y)；(2)a－2b＋3c＝－(－a＋2b－3c)．5．根据添括号法则完成变形：(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x ＋(2y－3)][x－(2y－3)]．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“－”号．【互动探索】(引发学生思考)根据添括号法则，联系题目要求多项式的各项的符号变化进行添加．【解答】(1)3x3＋(－5x2－3x＋4)．(2)－(－3x3＋5x2)－3x＋4.(3)3x3－(5x2＋3x－4)．(4)3x3－(5x2＋3x)＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)添括号时，明确括号前的符号以及括到的项．无论怎样添括号，原式的值都不能改变，可以用去括号法则检验是否正确．【例2】计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.【互动探索】(引发学生思考)利用添括号法则对原式添加括号→变为乘法公示结构→利用乘法计算公式进行计算．【解答】(1)原式＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2.(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]＝(2x－y)2－9＝4x2－4xy＋y2－9；(4)原式＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.【互动总结】(学生总结，老师点评)此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列去(添)括号做法正确的有( C )A．x－(y－z)＝x－y－zB．－(x－y＋z)＝－x－y－zC．x＋2y－2z＝x－2(z－y)D．－a＋c＋d＋b＝－(a＋b)＋(c＋d)2．在横线上填入“＋”或“－”号，使等式成立．(1)a－b＝－(b－a)；(2)a＋b＝＋(b＋a)；(3)(a－b)2＝＋(b－a)2(4)(a－b)3＝－(b－a)3.3．在括号内填上恰当的项：ax－bx－ay＋by＝(ax－bx)－(ay－by)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．简记：遇“加”不变，遇“减”都变．字母表示：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式优秀教学案例示例
（一）知识与技能
1.学生能够掌握完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.学生能够运用乘法公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生了解乘法公式的应用范围，熟练运用公式进行计算和证明。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳、推理等方法发现乘法公式的规律。
2.培养学生运用数学符号表示乘法公式，提高符号表达能力。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，巩固乘法公式的运用。
5.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，提高解题能力。
6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评价
1.学生对乘法公式的掌握程度，包括公式记忆、理解与应用。
2.学生在解决问题时的创新能力，能否灵活运用乘法公式。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
2.学生尝试解答：让学生独立思考，尝试运用已学知识解决问题。
3.教师引导：总结学生解答过程中存在的问题，引出本节课要学习的内容——乘法公式。
（二）讲授新知
1.介绍完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.举例说明：通过具体例题，展示乘法公式的应用。
3.公式总结：引导学生总结乘法公式的特点，明确其适用范围。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的辅导措施，确保每一位学生都能在数学学习中取得进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：以商场打折促销为背景，引导学生关注乘法公式在实际问题中的应用。如：某商品原价为200元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》(第4课时)
人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》（第4课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解并熟练运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘法公式，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式和平方差公式的相关知识。
但部分学生对乘法公式的理解不够深入，对公式的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生提高对乘法公式的理解和运用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
2.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
2.运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结乘法公式的规律。
2.使用案例分析法，让学生通过例题和练习题，巩固乘法公式的应用。
3.运用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高对乘法公式的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示乘法公式的结构特征及应用实例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示乘法公式的结构特征，引导学生回顾已学的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式和平方差公式的定义和结构特征，通过示例让学生了解公式的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现和解决学生在解题过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在练习题中的心得体会，互相学习和借鉴。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式教学设计示例
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）将学生分成小组，每组讨论乘法公式的应用场景，如购物、几何图形面积计算等。
（2）每组选取一个应用场景，展示乘法公式的运用过程。
2.教学目的：
（1）培养学生的团队协作能力，提高交流表达能力。
（2）让学生在实际场景中感受乘法公式的应用，加深对乘法公式的理解。
1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现乘法公式的规律。
2.基本概念：介绍平方差公式、完全平方公式的含义，让学生理解并掌握。
3.案例分析：运用乘法公式解决实际问题，使学生体会数学的实用性。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固乘法公式。
5.小组讨论：分组讨论乘法公式在几何、代数等领域的应用，培养学生的团队协作能力。
1.激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到乘法公式的学习中。
2.注重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导。
3.创设丰富的教学情境，让学生在实际操作中感受乘法公式的意义和价值。
4.加强对学生的思维训练，培养他们运用乘法公式解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式的理解与应用。
4.课后反思：请学生总结自己在学习乘法公式过程中的收获和不足，并提出改进措施。
要求：学生认真反思，诚实面对自己的学习状况，为下一阶段的学习制定合理的目标和计划。
5.家长参与：请家长协助学生完成拓展题，并共同探讨乘法公式在日常生活中的应用。
要求：家长关注学生的学习情况，积极参与，增进亲子关系，共同提高学生的数学素养。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
人教版八年级数学上册(教案)：14.2 乘法公式
乘法公式一、说教材1、教材所处的地位及前后联系本节课是《整式的乘除》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘和平方差公式之后引入的又一种比较特殊多项式乘以多项式，即完全平方公式。
它和平方差公式一样，也是数学中最基本的一个公式，理解和运用完全平方公式，对于以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
2、教学目标：1）通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2）通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3）初步学会运用完全平方公式进行计算。
3、教材的重点难点：本节课的重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
二、说教法针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
另外本节课采用计算机辅助教学，利用多彩的图形世界引导学生完全平方公式的发现和推导，使代数教学不再枯燥。
三、说学法在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
四、说教学程序（一）合作学习，探求新知用投影片显示：1、如图所示，你能用不同的方法表示下面图形的面积吗？2、把学生回答的结果的不同形式板书在黑板上，提问这些表示的结果都相等吗？3、指出：即完全平方和公式。
4、模仿练习：（用两数和的完全平方公式计算（填空））1）=2）=5、换元拓展提问：等于什么？是否可以写成？你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（二）探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
【人教版八年级数学上册教案】14.2乘法公式(第3课时)
14.2 乘法公式第 3课时教课目标1．知识与技术会推导完整平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完整平方公式．掌握完整平方公式的计算方法．3．感情、态度与价值观培育学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着研究性和创立性．要点难点1．要点：完整平方公式的推导和应用．2．难点：完整平方公式的应用．从多项式与多项式相乘下手，推导出完整平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来考据公式的正确性．教具准备制作边长为 a 和 b 的正方形以及长为 a 宽为 b 的纸板．教课方法采纳“情境──研究”教课方法，让学生在所创建的情境中意会完整平方公式的内涵．教课过程一、创建情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其余学生增补．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有才华横溢的人，混在专家里充数，或以次货充好货．【教师指引】对！因此我们在今后的学习和工作中，千万别滥竽充数，必定要有才华横溢．好．今日同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下边的几道题：（1）（2x－ 3）2；（ 2）（x+y ）2；（3）（ m+2n）2；（4）（ 2x －4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（ 1）（2x－ 3）2=4x2－ 12x+9 ；（2）（ x+y）2 =x2+2xy+y 2；22222（ 3）（m+2n） =m+4mn+4n；（ 4）（2x － 4） =4x－ 16x+16．【教师活动】组织学生经过上边的运算结果中的每一项，观察、猜想它们的共同特色．【学生活动】分四人小组，谈论．观察，商讨，发现规律以下：（1） ?右侧第一项是左侧第一项的平方，右侧最后一项为哪一项左侧第二项的平方，中间一项为哪一项它们两个乘积的2倍．（ 2）左侧假如为“ +”号，右侧全部是“ +”号，左侧假如为“－”号，它们两个乘积的2?倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师发问】那我们就利用简单的（a+b）2与（ a－ b）2进行考据，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（ a+b）2=a2+2ab+b2；（ a－b）2=a2－ 2ab+b2，完成后， ?一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教课内容──完整平方公式．归纳：完整平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－ b）2=a2－ 2ab+b2．语言表达：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍．为了让学生直观理解公式，可做下边的拼图游戏．【拼图游戏】解说：（1）现有图 1 所示的三种规格的硬纸片各若干张，?请你依据二次三项式a2+2ab+b2，采纳相应种类和数目的硬纸片，拼出一个正方形，?并研究所拼出的正方形的代数意义．（ 2）你能依据图2，谈一谈（ a－b）2=a2－ 2ab+b2吗？【课堂活动】第（ 1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（ 2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－ b）2=a2－ b2－ 2b（ a－ b） =a2－ 2ab+b2．二、模范学习，应用所学【例 1】运用完整平方公式计算：（ 1）（－ x－ y）2；（ 2）（2y－1）23（1）解法一：（－ x－ y）2 =[ （－ x）+（－ y） ] 2=（－ x）2+2（－ x）（－ y）+（－ y）2=x 2+2xy+y 2；解法二：（－ x－y）2=[ －（ x+y ） ] 2 =（x+y ）2=x2+2xy+y 2．（ 2）解法一：（2y－1）2 =（2y）2－ 2· 2y·1+（1）2 333=4y2－4y+ 1 ．39解法二：（ 2y－1）2=[2y+ （－1） ] 2 33=（ 2y）2+2· 2y·（－1） +（－1）233=4y 2－4y+1．392【例 2】运用乘法公式计算9999 ．=100000000 － 20000+1=99980001．三、随堂练习，牢固新知【基础训练】（ 1）（a－b）2；（ 2）（ 2xy+3 ）2；3 2（3）（－ ab+ 1）2；（ 4）（7ab+2）2．3【拓展训练】（ 1）（－ 2x－ 3）2；（2）（2x+3）2；（3）（2x－ 3）2；（4）（3－2x）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”以后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，找寻规律以下：把以上全部的题目都看作两个数的和的完整平方（把减去一个数看作加上一个负数），假如两个数是同样的符号，则结果中的每一项都是正的，假如两个数拥有不一样的符号，?则它们乘积的 2 倍这一项就是负的．【探研时空】22已知： x+y=－ 2， xy=3 ，求 x +y ．本节课学习了（a±b）2=a2± 2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）?要认识公式的结构和特色．让住每一个公式左右两边的形式特色，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵巧地应用公式来解题．五、部署作业，专题打破课本 P112 习题 14． 2 第 3、 4、 8、9 题．板书设计完整平方公式（1）1、完整平方公式例：（a± b）2=a2±2ab+b2练习：。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
2017学年八年级数学上册 14.2 乘法公式(第2课时)教案 (新版)新人教版
14.2 乘法公式（第2课时）
教学内容
公式法．
教学过程
一、导入新课
让学生思考把a2－b2进行因式分解，注意抓住此式的特征．
二、导入新课
1．平方差法
教师指出这个多项式是两个数的平方差的形式．因为整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2等号两边互换位置，就能得到
a2－b2＝(a＋b)(a－b),
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
教师让学生思考利用此公式的多项式的特征，可得出结论．
①必须是二项式；
②每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
练习：下列公式能否利用平方差公式分解因式．
（1）x2＋y2；（2）－x2＋y2
答案：（1）不能（2）能
2．平方差法分解因式
例3 分解因式．
（1）4x2－9 （2）(x＋p)2－(x＋p)2
例4 分解因式．
（1）x4－y4; （2）a3b－ab．
学生完成解答后，教师及时规范标准步骤．
提示：①分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；②对具体问题选准方法加以解
决．
练习：分解因式．
（1）x2y－4y；（2）－a4＋16．
答案：（1）y(x＋2)(x－2) （2）(a2＋4)(a＋2)(a－2)．
三、课堂小结
1．知道平方差法分解因式的特征．
2．会熟练应用平方差法分解因式解决问题．
四、布置作业
习题14.3第2题．
教学反思：
2。
人教版数学八年级上册14.2乘法公式练习课说课稿
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：黑板和粉笔用于展示公式和例题，PPT用于呈现教学流程和重难点，数学软件或在线工具用于动态演示乘法公式应用，以及实物模型或图形来直观展示公式背后的几何意义。这些媒体资源在教学中的作用是，增强信息的直观性和可理解性，提高教学效率，同时激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握抽象的数学概念。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：首先，我会设计一些基础练习题，让学生独立完成，以检验他们对乘法公式的掌握情况。然后，我会安排一些应用题，要求学生在小组内合作解决，以培养他们的团队协作能力和问题解决能力。此外，我还会设计一些拓展题，鼓励学生运用乘法公式解决更复杂的问题，以挑战他们的思维极限。
人教版数学八年级上册14.2乘法公式练习课说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版数学八年级上册14.2乘法公式练习课。本节课在整个课程体系中属于代数部分，是学习多项式乘法的基础。主要知识点包括平方差公式、完全平方公式以及它们的灵活运用。这些知识点在解决实际问题、培养逻辑思维和推理能力等方面具有重要意义。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：启发式教学、探究式学习和练习巩固。启发式教学通过提问引导学生思考，激发学生的内在学习动力；探究式学习鼓励学生通过小组合作探索问题解决方案，培养学生的合作能力和创新思维；练习巩固则是通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。选择这些方法的理论依据是，它们能够促进学生主动参与学习过程，提高学生的独立思考和问题解决能力，同时符合建构主义学习理论，即学习是一个意义建构的过程。
（三）互动方式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14、2乘法公式
专题一乘法公式
1。
下列各式中运算错误的是( ）
A。
a2+b2=(a+b）2－2ab B.（a－b）2=(a+b)2－4ab
C。
(a+b）（－a+b）=－a2+b2D。
(a+b）（－a－b)=－a2－b2
2。
代数式（x+1）(x－1）（x2+1)的计算结果正确的是（)
A。
x4－1 B.x4+1 C。
(x－1)4D。
（x+1)4
3。
计算:(2x+y）(2x－y)+(x+y）2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）。
专题二乘法公式的几何背景
4。
请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是(）
A。
（a+b）（a－b）=a2－b2B。
（a+b）2=a2+2ab+b2
C.(a－b)2=a2－2ab+b2
D.(a+b）2=a2+ab+b2
5.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（)
A。
a2－b2=（a+b)（a－b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a－b）2=a2－2ab+b2
D.a（a+b)=a2+ab
6。
我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目“计算:(a+b+c）2”,你能将知识进行迁移,从几何背景说明(大致画出图形即可)并计算（a+b+c)2吗？
状元笔记
【知识要点】
1。
平方差公式
(a+b)（a－b）=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
2.完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和,加上（或减去)它们的积的2倍。
【温馨提示】
1.不要将平方差公式和完全平方公式相混淆,注意它们项数和符号的不同。
2。
完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点.
【方法技巧】
1.公式中的字母a、b可以是具体的数,也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.
2.有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解。
如:位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等.
参考答案:
1.D 解析:A中,由完全平方公式可得（a+b）2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2,故A正确；B 中,由完全平方公式可得（a－b)2=a2－2ab+b2,(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2,故B 正确；C中，由平方差公式可得（a+b）(－a+b）=(a+b）(b－a）=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，（a+b)（－a－b）=－（a+b）2=－a2－2ab－b2,故D错误.
2。
A 解析：原式=(x2－1）(x2+1)=（x2）2－1=x4－1.
3.解:原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy,
当x=2,y=3时,原式=22+4×2×3=4+24=28。
4.B 解析：这个图形的整体面积为（a+b）2;各部分的面积的和为a2+2ab+b2;所以得到公式(a+b）2=a2+2ab+b2.故选B.
5.C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是(a－b）b 和(a－b）b,即大阴影部分的面积是(a－b)2，∴(a－b)2=a2－2ab+b2，故选C。
6.解:（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c)2,用各部分的面积之和表示为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.。