江苏省泰州市2018中考数学二模试卷(解析版)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省泰州市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的) 1.(2)--等于( )A .2-B .2C .12D .2± 2.下列运算正确的是( )ABC3=5D3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同．．．的是( )A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )A .小亮明天的进球率为10%B .小亮明天每射球10次必进球1次C .小亮明天有可能进球D .小亮明天肯定进球5.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A .12x x ≠B .12+0x x ＞C .120x x ＞D .120,0x x ＜＜6.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1:2,则下列说法正确的是( )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.8的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为4 400万平分千米,将44 000 000用科学记数法表示为 . 9.计算：231(2)2x x -= . 10.分解因式：3a a -= .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 13.如图,□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若6AD =,16AC BD +=,则BOC △的周长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）(第13题)(第14题)(第16题)14.如图,四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,90ACD ABC ∠=∠=︒,E 、F 分别为AC 、CD 的中点,=D α∠,则BEF ∠的度数为 .(用含α的式子表示)15.已知223369,69x y a a x y a a -=-++=+-,若x y ≤,则实数a 的值为 . 16.如图,ABC △中,90ACB ∠=︒,5sin 13A =,12AC =,将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△,P 为线段A B ''上的动点,以点P 为圆心、PA '长为半径作P ,当P 与ABC △的边相切时,P 的半径为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(1)计算：21π+2cos30|22-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭；(2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.(本题满分8分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图根据以上信息,回答下列问题： (1)直接写出图中a 、m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.19.(本题满分8分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.20.(本题满分8分)如图,=90A D ∠∠=︒,AC DB =,AC 、DB 相交于点O.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）求证：OB OC =.21.(本题满分10分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援, 实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵.原计划植树多少天？22.(本题满分10分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC ∠的平分线交O于点D ,DE BC ⊥于点E .(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)过点D 作DF AB ⊥于点F ,若BE =3DF =,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数1=:()L H H -,其中L 为楼间水平距离,H 为南侧楼房高度,1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF 朝北,EF 长为15 m ,坡度为1:0.75i =,山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ,底部A 到E 点的距离为4 m .(1)求山坡EF 的水平宽度FH ；(2)欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ,已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处至少多远？24.(本题满分10分)平面直角坐标系xOy 中,二次函数22222y x mx m m =-+++的图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）像与x 轴有两个交点.(1)当2m =-时,求二次函数的图像与x 轴交点的坐标；(2)过点(0,1)P m -作直线l y ⊥轴,二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上),求m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求ABO △的面积最大时m 的值.备用图25.(本题满分12分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠,使点B 落在CD 边上(如图①)再沿CH 折叠.这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现,求CDAD的值； (2)将矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C 与点H 重合,折痕与AB 相交于点P ,将该矩形纸片展开.求证：90HPC ∠=︒；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图③图④26.(本题满分14分)平面直角坐标系xOy 中,横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)ky x x=＞的图像上,点A '与点A 关于点O 对称,一次函数2y mx n =+的图像经过点A '.(1)设2a =,点(4,2)B 在函数1y 、2y 的图像上.①分别求函数1y 、2y 的表达式； ②直接写出使120y y ＞＞成立的x 范围；(2)如图①,设函数1y 、2y 的图像相交于点B ,点B 的横坐标为3a ,AA B '△的面积为16,求k 的值； (3)设12m =,如图②,过点A 作AD x ⊥轴,与函数2y 的图像相交于点D ,以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ,试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.图①图②江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据a-表示a的相反数得(2)2--=；故本题选B项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】Db ab=36=≠12222==,故本选项正确.故本题选D项.【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B选项ABCD故本题选B项.【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10%,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10%,故选项A不符合；进球率为10%,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球10次必进球1次,故选项B不符合；进球率为10%,表示的随机事件,不是确定事件,故选项C正确,选项D不正确；故本题选C项.【考点】概率的意义.5.【答案】A12x x、是关于不确定x x、是关于22x=-＜项不正确22x=-＜故本题选A项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B【解析】设OP t=,点P与点Q的速度之比为1:2,92BQ AB AQ t∴=-=-,∴点P、点Q的坐标分别为(,0)t、(9)2,6t-,设直线PQ的解析式为(0)y kx b k=+≠,则0,(92)6kt bt k b+=⎧⎨-+=⎩,解得2,32,3kttbt⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴直线PQ的解析式为2233ty xt t=+--；据解析式可判断：当2x=时,22422333t tyt t t-=⨯+=---,∴线段PQ经过点422,3tt-⎛⎫⎪-⎝⎭,不是点(2,3)(2,2)、,∴选项A、C都不正确；当3x=时,226232333t tyt t t-=⨯+==---,∴线段PQ始终经过点(3,2),∴选项B正确,选项D不正确；故本题选B项.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题 7.【答案】2【解析】2的立方等于8,8∴的立方根等于2,,故答案是：2. 【考点】立方根的定义与求法. 8.【答案】74.410⨯【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯,其中1||10a ≤＜,n 为整数位数减1.44000000有8位整数, 4.4,817a n ∴==-=,44000000∴用科学记数法表示为74.410⨯,故答案是：74.410⨯【考点】科学记数法. 9.【答案】74x -【解析】幂的乘方：()m n mn a a =；积的乘方：()n n n ab a b =；同底数幂的乘法：m n m n x x x +=.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,2332361671111(2)(2)()(8)(8)42222x x x x x x x x +∴-=-=-=⨯-=-,故答案是：74x -.【考点】整式乘法的运算性质. 10.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-,故答案是：(1)(1)a a a +-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数. 【考点】统计量的意义与选择. 12.【答案】5【解析】设三角形的第三边为x ,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”可得46x ＜＜,再根据第三边是整数可得5x =,故答案是：5. 【考点】三角形三边之间的关系. 13.【答案】14【解析】在ABCD 中,6,2,2,16BC AD AD OC BD OB AC BD ====+=,2216,OC OB OC ∴+=∴+8,OB BOC =∴△的周长为：6814BC OC OB ++=+=,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质. 14.【答案】2703α︒- 【解析】90,90A C D D A C D A C α∠=︒∴∠=︒-∠=︒-平分,90B A D BA C D A C α∠∴∠=∠=︒-,90ABC ∠=︒,点E 为AC 的中点,12BE AE AC∴==,90,ABE BAC α∴∠=∠=︒-CEB ABE∴∠=∠1802BAC α+∠=︒-；E F 、为AC CD 、的中点,EF AD ∴∥,90,CEF DAC BEFα∴∠=∠=︒-∴∠1802902703CEB CEF ααα=∠+∠=︒-+︒-=︒-；故答案是：2703α︒-.【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算. 15.【答案】3【解析】依题意得223369,69,x y a a x y a a ⎧-=-+⎪⎨+=+-⎪⎩解这个方程组,得22,,69069,x a x y a a y a ⎧=∴-⎨=-⎩≤≤≤,又由一个数的偶次幂是非负数得22(3)0,(3)0a a -∴-=≥,即30,3a a -=∴=,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.16.【答案】15625或10213【解析】由题可知点A '在直线BC 上,P ∴不可能与BC 边相切,∴当P 与ABC 的边相切时可能与AC 边或AB 边相切.ABC △中,5590,sin ,12,,1313BC ACB A AC AB ∠=︒==∴=设5,13,BC k AB k ==2BC +数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）22222,(5)12(13)AC AB k k =∴+=,解得1,5,13,k BC AB =∴==设P 的半径为r .(1)如图1,当P 与AC 边相切时,设切点为,Q P 的半径为r ,连接PQ ,则,PQ AC PQ PA r '⊥==,90,AQP A CB ''∴∠=∠=︒,,PQ PB PQ A C CA A B ''∴∴='''∥131213r r -∴=,解得156.25r =(2)如图2,延长A P '交AB 于点,T A T '∴为P 的直径,2,,A T r A A AB T A B C '''''=∠=∠∠=∠,90,,ATA A CB A T AB ''''∴∠=∠=︒∴⊥∴当P 与AB 边相切时,切点为T ,在A BT '△与ABC △中,90,,A TB ACB B B A BT ABC ''∠=∠=︒∠=∠∴△△,,A T A B AC AB ''∴=217,1213r ∴=解得10213r =； 故答案是：15625或10213.图1 图2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理. 三、解答题17.【答案】(1)原式2=12(221245+--=+=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【解析】(1)原式2=12(221245+--=++=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【考点】分式的化简.18.【答案】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【解析】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】16【解析】解：如下：数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）由表可知共有6种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1种,所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为16.【考点】列表法或树状图法求概率的方法.20.【答案】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【解析】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21.【答案】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-,解之：20x =经检验：20x =是原方程的根 答：原计划植树20天.【解析】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-, 解之：20x =经检验：20x =是原方程的根答：原计划植树20天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.22.【答案】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒==32OD ∴= 解之：DO =12OF OD ∴=2() 60π133602DOFAOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π= 【解析】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒=3OD ∴解之：DO =12OF OD ∴=()132DOF AOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π=【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD 的长是解题的关键. 23.【答案】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x ==, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【解析】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x =, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【解析】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时 22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴,CD AD ∴=；(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+,解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .【解析】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴=,CD AD∴=(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+, 解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒ Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.26.【答案】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)-- 把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BOO 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【解析】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)--把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BO数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）O 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.。
2018年江苏省泰州市中考数学二模试卷
6．D 11． 31 12． 15π 13． 2017
14． 20 10
15．6.5
16． 5 － 1
三、解答题
17．（ 1） 1 ……… 过程 4 分，答案 2 分 （ 2） 1 分；
…… 过程 4 分，检验 1 分，答案 1
18．（ 1）计算过程， 5 …………… 2 分，图略， 与 5 对齐 …………………… 2 分；
（ 2）∵ OB ： OC=3 ：1，∴ OC=2， ∴点 C 的坐标为（ -2， 0），设 BC 的解析式是 y=kx+6 ， 0=－ 2k+6，解得： k=3 ∴直线 BC 的解析式是： y=3x+6 ．………………………………… 3 分
4
（ 3）把 y=2 代入 y=-x+6 得 x=4 ；把 y=2 代入 y=3x+6 中得 x= － ．结合图像可知 m 的取
（ 1）如图 1，若 AB=3 2 ，求 BC 的长；
（ 2）点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到线段 AE ．
①如图 2，当点 E 落在 AC 边上时，求证： CE=2BD ；
②如图 3，当 AD ⊥ BC 时，直接写出 CE 2 的值． AB 2
（ 2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树
状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
20．（本题 8 分）如图在 △ABC 中， ∠ABC =90 °．
（ 1） 用 直尺和圆规作 AC 的垂直平分线交 AB 于 D 、交 AC 于 E 点（不要求写作法，保留
（ 3）将抛物线 T1 平移， A 点的对应点为 A＇ (m－ 3， n)，其中 1 ≤ m≤ 5 ，且平移后的抛
2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含答案与解析）
2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含答案与解析）---------------- 密★启用前 ___ 此__ __ __ __ --------------------2 B .2 C . 1 生 __ 考 __ __C . 2 3= 5D . 2 ÷ 1 _ -------------------- 2 =2__ __ 姓 __ __ 答__校题A .小亮明天的进球率为10%2 x(-2x 2 )3 = _ D .小亮明天肯定进球-------------绝在--------------------江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学(满分：150 分考试时间：120 分钟)6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(9,6) , AB ⊥ y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点Q 到达点 B 时,点P 、 Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是( )__ __ 1. -(-2) 等于( ) 号卷 __ __A . 2+ 3= 5B . 18=2 3_ _上_ _ _ _ 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ()_ _名__ __ __ __ 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加__ __ 一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )_学业第一部分选择题(共 18 分)--------------------一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的)A . - D . ±2 22.下列运算正确的是 ( )．．．_ --------------------A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球--------------------A .线段 PQ 始终经过点 (2,3)B .线段 PQ 始终经过点 (3,2)C .线段 PQ 始终经过点 (2,2)D .线段 PQ 不可能始终经过某一定点第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.8 的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为 4 400 万平分千米,将 44 000 000 用科学记数法表示为 .9.计算： 1.10.分解因式： a 3 - a = .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .毕B .小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C .小亮明天有可能进球无--------------------5.已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,下列结论一定正确的是 ( )1 212.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为.13.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.A.x≠x12B.x+x＞0C.x121x＞0D.x＜0,x＜0212效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）18.(本题满分8 分)某软件科技公司20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4--------------------研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图. 13 , AC = 12 ,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转(1)计算：π0 +2cos30?- | 2 - 3 | - ? ；根19.(本题(2)化简： 2 - x 2 - 1 . x + 1 ??(第 13 题)(第 14 题) (第 16 题)14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分∠BAD , ∠ACD = ∠ABC = 90? ,E 、F 分别为 AC 、CD 的中点, ∠D =α ,则∠BEF 的度数为.(用含α 的式子表示)15.已知 3x - y = 3a 2 - 6a + 9, x + y = a 2 + 6a - 9 ,若x ≤y ,则实数 a 的值为.16.如图, △ABC 中, ∠ACB = 90? , sinA = 590? 得到△A 'B 'C , P 为线段 A 'B ' 上的动点,以点 P 为圆心、 P A ' 长为半径作 P ,当P 与△ABC 的边相切时, P 的半径为.三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)1 ?-2 ? 2 ?-----------------------------款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40% .下图是这 4 款软在件4 款软件研发与维护人数的扇形统计图 4 款软件利润的条形统计图此--------------------卷--------------------据以上信息,回答下列问题：(1)直接写出图中 a 、 m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；上(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软--------------------件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.答-------------------- 满分 8 分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从 A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.题--------------------x - 1 ? x 2 + 6x + 9 ÷数学试卷第 3 页（共 26 页）无--------------------20.(本题满分 8 分)如图, ∠A =∠D = 90? , AC = DB , AC 、 DB 相交于点 O .效数学试卷第 4 页（共 26 页）__ __ __ __ __ 考 __ __ __ 21.(本题满分 10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者的支援,__ ___ 姓 __ __ __ _求证： OB = OC .__ __ _ _ 号生 __ _ __ _ _ _ ___ 实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵.原计划植_ _ _ _ 树多少天？_ _ 名 __ _ _ __ __ __ __ __ 校学业毕于点D , DE ⊥ BC 于点 E .(1)试判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由；(2)过点 D 作DF ⊥ AB 于点 F ,若 BE = 3 3 , DF = 3 ,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 =L : (H - H ) ,其中 L 为楼间水平距离 , H 为南侧楼房高度 , H 为1 1北侧楼房底层窗台至地面高度 . 如图② , 山坡 EF 朝北 , EF 长为 15 m , 坡度为i = 1:0.75 ,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为4 m .(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH ；(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台 P 处至地面C 处的高度为 0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多远？22.(本题满分 10 分)如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, ∠ABC 的平分线交 O数学试卷第 5 页（共 26 页） 24.(本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x 2 - 2mx + m 2 + 2m + 2 的图数学试卷第 6 页（共 26 页）y = ( x ＞0) 的图像上,点 A ' 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y = mx + n 的图像经过1 x2 ,如图②,过点 A 作AD ⊥ x 轴,与函数 y 的图像相交于点 D ,以AD 为一AD 的值；像与 x 轴有两个交点.(1)当 m = -2 时,求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；(2)过点 P(0, m - 1) 作直线l ⊥ y 轴,二次函数图像的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求△ABO 的面积最大时 m 的值.备用图k 2点 A ' .(1)设 a = 2 ,点 B(4,2) 在函数 y 、 y 的图像上.1 2①分别求函数 y 、 y 的表达式；1 2②直接写出使 y ＞y ＞0 成立的 x 范围；1 2(2)如图①,设函数 y 、 y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a , △AA 'B 的面积为1 216,求 k 的值；(3)设 m = 12边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 的图像与线段 EF 的交点P 一定在函数2y 的图像上.125.(本题满分12 分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠,使点 B落在 CD 边上(如图①)再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现,求 CD(2)将矩形纸片展开.①如图③ ,折叠该矩形纸片 ,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,将该矩形纸片展开.求证：∠HPC = 90? ；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法 ,找出与图③中位置相同的 P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图①图② 图③ 图④26.( 本题满分 14 分 ) 平面直角坐标系 xOy 中 , 横坐标为 a 的点 A 在反比例函数数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）D√∵ 2 ÷ 12 2 = 2 ,故本选项正确.k = 2 ,(9 - 2t )k + b = 6 ,解得? 2t ∴直线 PQ 的解析式为 y = t - 3 , 3 - t ? 2 + 3 - t ,∴线段 PQ 经过点 2, 3 - t ? t - 3 = 3 - t ? 3 + 3 - t = 2 , 、 C江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据 - a 表示 a 的相反数得 -(-2) = 2 ；故本题选 B 项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】D【解析】【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10% ,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10% ,故选项A 不符合；进球率为10% ,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球 10 次必进球 1 次,故选项 B 不符合；进球率为10% ,表示的随机事件,不是确定事件,故选项 C 正确,选项 D 不正确；故本题选 C 项.【考点】概率的意义.5.【答案】A【解析】A √ ? = (-a)2 - 4 ?1? (-2) = a 2 + 8＞0 ,∴ x 1 ≠ x 2 ,故本选项正确. A× ∵ 2、3 的被开放数不同,∴不能合并,故本选项错误.B× ∵ 18 = 9 ? 2 = 3 2 ≠ 2 3 ,故本选项错误.B ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x + x = a ,∵a 的值也1 2 1 2不确定,故本选项不正确.C× 根据 ab = ab (a ≥0, b ≥0) 得 23 = 6 ≠ 5 ,故本选项错误.= 2 2C ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x1 2 1项不正确.x = -2＜0 ,故本选2故本题选 D 项.D × 由选项 C 知 x 1 x = -2＜0 ,∴ x 、x 异号,故本选项不正确. 21 2【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断,逐项判断如下：故本题选 A 项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B视图主视图俯视图是否相同【解析】设 OP = t , 点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,∴ BQ = AB - AQ = 9 - 2t ,∴ 点 P 、选项点 Q 的坐标分别为 (t,0) 、 (9 - 2t,6) ,设直线 PQ 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,则AB正方形正方形相同三角形三角形不相同 ? ?kt + b = 0, ? 3 - t ?b = ??2 2t3 - t x + t - 3 ；据解析C长方形长方形相同式可判断：当 x = 2 时, y = 2 2t 4 - 2t ? 4 - 2t ? ? ,不D圆圆相同是点(2,3) (2,2) ,∴ 选项 A 、都不正确；当 x = 3 时, y = 22t t - 3 = 6 - 2t 故本题选 B 项.∴线段 PQ 始终经过点(3,2) ,∴选项 B 正确,选项 D 不正确；故本题选 B 项.数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）|=D-∠=C,D==??-α2AC((y=6a-9,x≤y,∴a2≤6a-9≤0,又由一个数的偶次幂是非负数得16.【答案】15613,AC=12,∴【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题7.【答案】2【解析】2的立方等于8,∴8的立方根等于2,即38=2,故答案是：2.【考点】立方根的定义与求法.8.【答案】4.4?107【解析】科学记数法的表示形式为a?10n,其中1≤|a＜10,n为整数位数减1.44000000有8位整数,∴a=4.4,n=8-1=7,∴44000000用科学记数法表示为差小于第三边”可得4＜x＜6,再根据第三边是整数可得x=5,故答案是：5.【考点】三角形三边之间的关系.13.【答案】14【解析】在ABCD 中,BC=AD=6,AD=2OC,BD=2OB,AC+BD=16,∴2OC+2OB=16,∴O C+OB=8,∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=6+8=14,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质.14.【答案】270?-3α【解析】∠A C9=D0?,∴D∠A9C0α?平分∠B,A∴D∠B A9∠0∠ABC A90C,点E为AC的中点,=A?C-4.4?107,故答案是：4.4?107【考点】科学记数法.∴BE=AE=1,∴∠A BE=∠BAC=90?-α,∴∠CEB=∠ABE9.【答案】-4x7【解析】幂的乘方：a m)n=a mn；积的乘方：a b)n=a n b n；同底数幂的乘法：m x n=x m+n.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,+∠BAC=180?-2α；E、F 为AC、CD的中点,∴E F∥AD,∴∠C EF=∠DAC=90?-α,∴∠B EF =∠CEB+∠CEF=180?-2α+90?-α=270?-3α；故答案是：270?-3α.1∴x(-2x2)3= 2-4x7.1112x(-2)3(x2)3=2x(-8)x6=2(-8)x1+6=-4x7,故答案是：【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算.15.【答案】3【考点】整式乘法的运算性质.10.【答案】a(a+1)(a-1)3x-y=3a2-6a+9,【解析】依题意得?x+y=a2+6a-9,解这个方程组,得【解析】a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),故答案是：a(a+1)(a-1).【考点】多项式的因式分解.11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数.【考点】统计量的意义与选择.12.【答案】5x=a2,(a-3)2≥0,∴(a-3)2=0,即a-3=0,∴a=3,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.10225或13【解析】由题可知点A'在直线BC上,∴P不可能与BC边相切,∴当P与ABC的边相切时可能与AC边或AB边相切.△ABC中, 【解析】设三角形的第三边为x,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之∠ACB=90?,sin A=5BC5AB=13,设BC=5k,AB=13k,BC2+数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）P 的直径, 原式= ? ?原式= ? ?PQ ⊥ AC, PQ = P A ' = r , ∴∠AQP = ∠A 'CB ' = 90?, ∴ PQ ∥A 'C ,∴ PQ ∴ r 13 ,解得 r = 25 . (2)如图 2,延长 A 'P 交 AB 于点T ,∴ A 'T 为△ ∠A 'TB = ∠ACB = 90?, ∠B = ∠B,∴ △A 'BTABC ,∴A 'T 13 ,解得 13 ；故答案是： 156 25 或 13 .2 - (2 - 3) - 22 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；x + 1 - x + 2 ?x + 3 .2 - (2 - 3) - 2 2 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；x + 1 - x + 2 ?x + 3 .20 ? 30% = 160 元/人,20 ? 20% = 140 元/人；20 ? 30% = 160 元/人,20 ? 20% = 140 元/人；AC 2 = AB 2 ,∴ (5k )2 + 122 = (13k )2 , 解得k = 1,∴ BC = 5, AB = 13,设 P 的半径为r .(1)如图 1,当P 与 AC 边相切时 ,设切点为 Q ,P 的半径为 r ,连接 PQ ,则PB 'CA ' = A 'B ' ,13 - r156 12 =A 'T = 2r, ∠A = ∠A ', ∠AB 'T = ∠A 'B 'C , ∴∠A T A ' = ∠A 'CB ' = 90?,∴ A 'T ⊥ AB,∴ 当P 与 AB 边相切时 , 切点为 T , 在△A 'BT 与△ABC 中 ,A 'B 2r 17 AC = AB , ∴ 12 =r = 102102图 1图 2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理.三、解答题17.【答案】(1)原式 =1+ 2 ? 32 (x + 1) x - 1 ? ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1) x + 1 ( x + 3)2 = x - 1数学试卷第 13 页（共 26 页）【解析】(1)原式 =1+ 2 ? 32 (x + 1) x - 1 ? ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1)x + 1 ( x + 3)2 = x - 1【考点】分式的化简.18.【答案】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元. 【解析】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元.【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】 16【解析】解：如下：数学试卷第 14 页（共 26 页）6 .BF =20.【答案】∠A = ∠D = 90? ,在Rt △ABC 与Rt △DCB 中, ?在Rt △DOF 中, sin ∠DOF = sin60? = DF【解析】∠A = ∠D = 90? ,在Rt △ABC 与Rt △DCB 中, ?OD = S = 60π(2 3) 2 1x - 3 ,x - 3 ,BF =上午下午ABC AC BCDAD BD EAEBE22.【答案】BD 平分∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在Rt △BED 和Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ? △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3由表可知共有 6 种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种,所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 1tan ∠DBF = DF∴DBF = 30?33【考点】列表法或树状图法求概率的方法.∴ R t △ABC ? Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.AC = BD,CB = BC ,∴∠DOF = 2∠DBF = 60?DF 3 OD = 2OD =32AC = BD,CB = BC ,∴ 3 3 2∴ R t △ABC ? Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21. 【答案】设：原计划植树 x 天 , 则实际植树 ( x - 3) 天 , 根据题意得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) =解之： x = 20经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【解析】设：原计划植树 x 天 , 则实际植树 ( x - 3) 天 , 根据题意得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) = 解之： DO = 2 31∴OF = OD = 32(阴影部分) = S 扇形AOD - △S DOF 360 - 2 ? 3 ? 3= 2π - 3 32【解析】BD 平分∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在Rt △BED 和Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ? △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3解之： x = 20tan ∠DBF = DF 33经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题. ∴DBF = 30?∴∠DOF = 2∠DBF = 60? DF 3 OD = 2数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）在Rt△DOF中,sin∠DOF=sin60?=DF OD==S扇形AOD -△S DOF=∴tan∠EFH=i=1:0.75=4FH, 3=FH,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,OD=32∴332解之：DO=231∴OF=OD=32S=2π-33260π(23)21360-2?3?3【解析】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90?,EH3=设EH=4x,则FH=3x,【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD的长是解题的关键.23.【答案】(1)在Rt△EFH 中,∵∠H=90?,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴tan∠EFH=i=1:0.75=4EH∴5x=15,x=3,设EH=4x,则FH=3x,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴5x=15,x=3,∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.数学试卷第17页（共26页）∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当m=-2时,抛物线解析式为：y=x2+4x+2数学试卷第18页（共26页）△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 2 BCD△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 3 2 ,即 CE EC cos45 2 令 y 0 ,则 x 24x 2 0解得 x2 2,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0 不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时 2m 2＞m 12m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜092a 2 时, S最大 8【解析】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x 2 4x 2 令 y 0 ,则 x 2 4x 2 0 2m 2＞m 1 2m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜03 92a 2 时, S最大 8【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得 BCE 145 ,又 B 90 ,△BCE 是等腰直角三角形,BC 22BC ,由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2AD , CDAD 2；解得 x22,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0 不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,AE ( 2 1)a ,如图③,连接 EH ,则 CEH CDH 90 ,BEC 45 , A 90 ,AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,设 AP x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即PH ∴ AH 2 AP 2 BP 2 BC 2 , 即 [( 2 1)a] x 2 ( 2a x)2 a 2 ,2PC 2 ,解得 x a ,即 AP BC , 又 PH CP , A B 90 ,数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）2∠BCD=45?, EC=cos45?=AD=2；∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90?,∴∠APH+∠BPC=90?,∴∠CPH=90?；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB 的交点即为P；折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45?,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45?,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.【解析】(1)由图①,可得∠BCE=1又∠B=90?,∴△BCE是等腰直角三角形,(2)①设AD=BC=a,则AB=CD=2a,BE=a,∴AE=(2-1)a,如图③,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90?,∠BEC=45?,∠A=90?,∴∠A EH=45?=∠AHE,∴AH=AE=(2-1)a,设AP=x,则BP=2a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,∴AH2+AP2=BP2+BC2,即[(2-1)a]2+x2=(2a-x)2+a2,解得x=a,即AP=BC,又PH=CP,∠A=∠B=90?,∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90?,∴∠APH+∠BPC=90?,∴∠CPH=90?；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB 的交点即为P；∴BC22,即CE=2BC,由图②,可得CE=CD,而AD=BC,∴CD=2A D,∴CD数学试卷第21页（共26页）折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45?,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45?,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.数学试卷第22页（共26页）由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,k ∴?(k k(3)设A a,?,则A' -a,-?,代入y得n=x (x＞0)的图象上26.【答案】(1)①由已知,点B(4,2)在y=a,2x+2-∴D a,a-?a-a,-4=-2m+n②当y＞y＞0时,y=x图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方2,即Pa,代入y得y=,?a-a=∴x=a+a2?2,可见点P一定在函数y的图像上.将点P横坐标代入y=x得纵坐标为x(x＞0)的图象上【解析】(1)①由已知,点B(4,2)在y=x-4=-2m+nx图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形. k1∴k=8123a+a)?2a=8解得k=6k??k?a k1a k∴y=2k?a?∴y=18x∴AD=2ka=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n22=m+nm=1解得?n=-2∴y=x-2281212∴由图象得：2＜x＜4(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO p2pka1∴k=8∴y=81a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n22=m+nm=1解得?n=-22k2k a2k a?k11∴y=x-2△S AOC=△S AOB=四边形ACDB=8②当y＞y＞0时,y=121∴由图象得：2＜x＜482(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO O为AA′中点S△AOB =12S△AOA'=8点A、B在双曲线上△S BOD∴∴S数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）2 △AOA ' = 8△S AOC= △S AOB = 四边形ACDB= 8由已知点 A 、B 坐标都表示为 (a, )(3a,∴ ? ( k(3)设 A a, ? ,则A ' -a, - ? ,代入 y 得 n =a , ∴ D a, a - ?a - a , a ,代入 y 得 y = 2 ,即P ? a 2 ?, ?2 ,可见点 P 一定在函数 y 的图像上.O 为AA′中点 S△AOB = 1 S点 A 、B 在双曲线上△SBOD∴ ∴Sk ka 3s ) 1 k2 3a + a ) ? 2a = 8解得 k = 6 ? k ? ? k ? a ka ? ? a ? 2 2 - a ,∴ y = 2 1a k 2 x + 2 -k ? ?a ? ∴ AD = 2k∴ x = a + p 2k 2k a - a = 2pa ? 2k a ?将点 P 横坐标代入 y = 1 k ax 得纵坐标为 1【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(解析版)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题1. ﹣（﹣2）等于（）A. ﹣2B. 2C.D. ±2【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：﹣（﹣2）=2，故选：B．点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 下列运算正确的是（）A. +=B. =2C. •=D. ÷=2【答案】D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意义分析得出答案．详解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A. 线段PQ始终经过点（2，3）B. 线段PQ始终经过点（3，2）C. 线段PQ始终经过点（2，2）D. 线段PQ不可能始终经过某一定点【答案】B学。
2018年中考数学卷精析版——江苏泰州卷
2018年中考数学卷精析版——泰州卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．（2018江苏泰州3分）13-等于【 】 A ．3 B ．31- C ．-3 D ．31【答案】D 。
【考点】负整数指数幂。
【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答：113=3-。
故选D 。
2．（2018江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 【答案】C 。
【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。
3．（2018江苏泰州3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为【 】 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
4．（2018江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是【 】 A ．236(1x)3625-=- B ．36(12x)25-=C ．236(1x)25-=D ．236(1x )25-= 【答案】C 。
5．（2018江苏泰州3分）有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是【 】 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 【答案】D 。
【考点】随机事件和必然事件。
【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。
泰州市中考数学二模考试试卷
泰州市中考数学二模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·宿迁) 函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）。
A . x≠0B . x＜1C . x＞1D . x≠12. （2 分） (2016 八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③-是 17 的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（ ）A . 0个B.1C . 2个D . 3个3. （2 分） 下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k4. （2 分） (2019·杭州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果。
下列调查数据中最值得关注的是（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2 分） (2019·广州模拟) 若分式的值为 0，则 x 的值为（ ）第 1 页 共 16 页A.或B.C.D.6. （2 分） (2019·广州模拟) 下列计算中，正确是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） (2019·广州模拟) 已知扇形的弧长为 A. B. C. D.8. （2 分） (2019·广州模拟) 如图是抛物线 的范围是（ ），该弧所对圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ）图象的一部分．当时，自变量 xA.或B.或C.D.9. （2 分） (2019·广州模拟) 如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第 n 个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块（ ）第 2 页 共 16 页A.，B.，C.，D.，10.（2 分）(2019·广州模拟) a≠0，函数 y＝ 与 y＝﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） 某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学记数法表示为________元.12. （1 分） 下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个 1 之间依次多 1 个 6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．13. （1 分） (2019·安顺) 函数 y＝自变量 x 的取值范围为________.14. （1 分） (2019·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两点 A（6，0），B（0，3），如果点 C 在 x 轴上（C 与 A 不重合），当点 C 的坐标为________时，△BOC 与△AOB 相似．第 3 页 共 16 页15. （1 分） (2019·广州模拟) 如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．16. （1 分） (2019·广州模拟) 如图，将；；________ 填序号沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：；，正确是三、 解答题 (共 9 题；共 87 分)17. （10 分） 某商场中，一件夹克衫按成本价提高 元卖出．（1） 这种夹克衫每件的成本价是多少元？ （2） 这种夹克衫的利润率是多少？后标价，后为了促销按标价的 8 折出售，每件 24018. （5 分） (2019·广州模拟) 计算： 19. （10 分） (2019·广州模拟) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，且，，第 4 页 共 16 页（1） 画出，并求出的面积.（2） 以点 O 为位似中心，画出的位似图形，使之与的相似比为 1：2．20. （10 分） (2019·广州模拟) 如图， 是半圆 的直径， 、 是半圆 上的两点，且， 与 交于点 ．（1） 若，求的度数；（2） 若，，求 的长．21. （10 分） (2020 八上·覃塘期末) 重百江津商场销售 AB 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元．（1） 求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元？（2） 由于需求量大 A、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进 A、B 两种商品共 34 件，如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么重百商场至少购进多少件 A 种商品？22. （7 分） (2019·广州模拟) 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别 1 2 3 4 5 6 合计成绩分组频数频率 2 4106 40频数 0.05 0.10 0.2 0.250.15 1.00第 5 页 共 16 页根据表中提供的信息解答下列问题： （1） 频数分布表中的 ________， ________， ________； （2） 已知全区八年级共有 200 个班(平均每班 40 人)，用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人 数约为________，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为________，及格的百分比约为________； （3） 补充完整频数分布直方图.23. （10 分） (2019·广州模拟) 已知反比例函数a 为常数 的图象经过点．（1） 求 a 的值.（2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且，过点 A 作直线，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长．24. （15 分） (2019·广州模拟) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 在射线 BC 上（异于点 B、C），直线 AP与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F、Q．（1） 若 BP= ，求∠BAP 的度数； （2） 若点 P 在线段 BC 上，过点 F 作 FG⊥CD，垂足为 G，当△FGC≌△QCP 时，求 PC 的长；（3） 以 PQ 为直径作⊙M．第 6 页 共 16 页①判断 FC 和⊙M 的位置关系，并说明理由； ②当直线 BD 与⊙M 相切时，直接写出 PC 的长． 25. （10 分） (2019·广州模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，B 点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、C，D 为 BC 的中点，直线 AD 与 y 轴交于 E 点，与抛物线 y＝x2＋bx＋c 交于第四象限的 F 点．（1） 求该抛物线解析式与 F 点坐标； （2） 如图，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒个单位长度的速度向终点 E 运动．过点 P 作 PH⊥OA，垂足为 H，连接 MP，MH．设点 P 的运动时间为 t 秒．①问 EP＋PH＋HF 是否有最小值，如果有，求出 t 的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH 是等腰三角形，求出此时 t 的值．第 7 页 共 16 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 87 分)第 8 页 共 16 页17-1、 17-2、 18-1、19-1、 19-2、第 9 页 共 16 页20-1、20-2、 21-1、21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 16 页22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2018年泰州市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B 时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算： x•（﹣2x2）3= ．10．（3分）分解因式：a3﹣a= ．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m 的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 2 ．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算： x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解： x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m 的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF 的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H=0.9，1）==，∴日照间距系数=L：（H﹣H1∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m ． 【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x 2+4x+2 令y=0，则x 2+4x+2=0解得x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x 2﹣2mx+m 2+2m+2=（x ﹣m ）2+2m+2 ∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m+2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上） ∴当直线1在x 轴上方时不等式无解当直线1在x 轴下方时解得﹣3＜m ＜﹣1 （3）由（1）点A 在点B 上方，则AB=（2m+2）﹣（m ﹣1）=m+3△ABO 的面积S=（m+3）（﹣m ）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S 最大=【点评】本题以含有字母系数m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上（如图①），再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解； （3）设出点A 、A ′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═（x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1= ∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A ′坐标为（﹣2，﹣4） 把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n解得∴y 2=x ﹣2②当y 1＞y 2＞0时，y 1=图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：2＜x ＜4（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA ′中点S △AOB =S △AOA ′=8 ∵点A 、B 在双曲线上 ∴S △AOC =S △BOD ∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为（a ，）（3a ，）。
2018泰州中考数学试卷及答案解析
2018泰州中考数学试卷及答案解析2018年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。
下面由店铺为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018泰州中考数学试卷一、选择题本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的算术平方根是( )A. B. C. D.2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是，故选B.考点：算术平方根.2.下列运算正确的是( )A.a3•a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6•a2=a3【答案】C.试题分析：选项A，a3•a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6•a2=a8.故选C.考点：整式的运算.3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C.考点：中心对称图形;轴对称图形.4.三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点【答案】A.试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.考点：三角形的重心.5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变【答案】C.试题分析：，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网考点：平均数;方差.6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是( )A.2B.4C.6D.8【答案】D.∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD;∴ ，即 ;整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;故选D.考点：反比例函数综合题.2018泰州中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7. |﹣4|= .【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.考点：绝对值.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为.【答案】4.25×104.考点：科学记数法.9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为.【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)【答案】不可能事件.试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.【答案】15°.试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.考点：三角形的外角的性质.12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2.【答案】3π.试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.考点：扇形面积的计算.13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于.【答案】3.试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以 = =3.考点：根与系数的关系.14.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m.【答案】25.考点：解直角三角形的应用.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为.【答案】6试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪教育网考点：轨迹;平移变换;勾股定理.2018泰州中考数学试卷三、解答题(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;(2)解方程： .【答案】(1)-2;(2)分式方程无解.考点：实数的运算;解分式方程.18. “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图;(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.【答案】(1)详见解析;(2)960.(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.【答案】 .考点：用列表法或画树状图法求概率.20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.【答案】(1)详见解析;(2)4.试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.试题解析：(1)如图所示，射线CM即为所求;(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ ，即，∴AD=4. 学@科网考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;(2)如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.【答案】(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1 考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DAF;(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.【答案】(1)详见解析;(2)2.由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，解得x=2或﹣5(舍弃)，∴EF=2.考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a 份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.试题解析：=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)=﹣a2+12a+280=﹣(a﹣6)2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.【答案】(1)详见解析;(2)18 .试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6 ×3=18 .学科%网考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.25.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6.试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C= =3，∴OP1=5，即t=5;②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C= =2 ，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.①当a=1、d=﹣1时，求k的值;②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD 的长随m的值的变化而变化.当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.试题解析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A(1，6)，B(3，0).将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3.把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴.(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)考点：二次函数综合题.。
泰州市中考数学二模考试试卷
泰州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南京) 下列无理数中，与最接近的是（）A .B .C .D .2. （2分）分式方程﹣2=的解是（）A . x=±1B . x=﹣1+C . x=2D . x=﹣3. （2分）(2017·茂县模拟) 下列事件，是必然事件的是（）A . 掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B . 从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C . 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻4. （2分）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.A . 扩大3倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 扩大6 倍5. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它可能是（）A . 三棱锥B . 长方体C . 球D . 三棱柱6. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80B . 50C . 30D . 209. （2分） (2019九上·江夏期末) 下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D . 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件10. （2分） (2019八下·碑林期末) 如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A . x＜5B . x＜﹣2C . ﹣2＜x＜5D . ﹣2＜x＜111. （2分） (2019九上·沭阳期中) 已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A . 点C在⊙A内B . 点C在⊙A上C . 点C在⊙A外D . 不能确定12. （2分）如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A . ﹣2B . ﹣2≤h≤1C . ﹣1D . ﹣1二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分）已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．14. （1分）分解因式3x(x-2)-(2-x)=________15. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
2018年江苏省泰州市中考数学试题含答案
江苏省泰州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共6小题，每小题3分，满分18分）D．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极< ）C ．D ．C ．D ．这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长，，，）、底边上的高是=a，那么∴8．<3分）<2018•泰州）点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x 轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，﹣3）．故答案为：<﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式<n﹣2）•180°计算即可．解答：解：<5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．3个单位考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解读式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解读式变化的规律是：左加右减，上加下减．∠α=55°，则∠β= 125°．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质．4的概率等于．于：=．故答案为：．．14．<3分）<2018•泰州）已知a2+3ab+b2=0<a≠0，b≠0），则代数式+的值等，原式化为==BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=<x＞0）．jLBHrnAILg∴∴=，即=，<x边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2 cm．xHAQX74J0X考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ<HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．<12分）<2018•泰州）<1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+<π﹣）0；考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；<2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：<1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；<2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．<8分）<2018•泰州）先化简，再求值：<1﹣）÷﹣，其中x满考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．<8分）<2018•泰州）某校为了解2018年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的a的度数；<2）该校2018年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求=72根据题意得：3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．Zzz6ZB2Ltk<1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？<2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理=12人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅由题意得，解得：，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h<精确到0.1m）．EmxvxOtOco<参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）SixE2yXPq5BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．6ewMyirQFL<1）求证：BE=AF；<2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．∴DG=BD=×6=3，∴BH=DH=BD=3，=2，，DG=6即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=<x﹣60）2+m<部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．kavU42VRUs<1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；<2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？<3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？点：分析：<1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；<2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；<3）得出yA﹣yB的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：<1）由题意可得出：yB=<x﹣60）2+m经过<0，1000），则1000=<0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=<x﹣60）2+100，当x=40时，yB=×<40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过<0，1000），<40，200），则，解得：，∴yA=﹣20x+1000；<2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=<44﹣60）2+100=164<℃），∴B组材料的温度是164℃；<3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣<x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣<x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．<12分）<2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b<b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．y6v3ALoS89<1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；<2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP。
2018年江苏泰州中考数学模拟试题及答案解析
三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤） xHAQX74J0X 17．（ 12 分）（ 1）计算： π0+2cos30°﹣ | 2﹣ | ﹣（ ） ﹣2；
（ 2）化简：（2﹣ ）÷
．
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他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确地是（
） b5E2RGbCAP
A．小亮明天地进球率为 10%
B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球 5．（3 分）已知 x1、x2 是关于 x 地方程 x2﹣ax﹣ 2=0 地两根，下列结论一定正确
地是（ ）
A．x1≠ x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜ 0
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（ 1）试判断 DE 与⊙ O 地位置关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分地面积．
23．（ 10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正 南时，日照间距系数 =L：（H﹣H1），其中 L 为楼间水平距离， H 为南侧楼房高度， H1 为北侧楼房底层窗台至地面高度． SixE2yXPq5
6．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 地坐标为（ 9， 6），AB⊥y 轴，
垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B
运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 地速度之比为
1：2，则下列说法正确地是（
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(带解析)
∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3 3，
∴BD= 32 + (3 3)2=6，
∵sin∠DBF=36=12， ∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
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如图②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m． （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？ 【解答】解：（1）在 Rt△EFH 中，∵∠H=90°，
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∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO．
21．（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵．由于志愿者的支援， 实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原
计划植树多少天？
【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，
∴a2≤6a﹣9， 整理，得（a﹣3）2≤0， 故 a﹣3=0， 解得 a=3． 故答案是：3．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=153，AC=12，将△ABC 绕 点 C 顺时针旋转 90°得到△A'B'C，P 为线段 A′B'上的动点，以点 P 为圆心，
PA′长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 102 13 ．
江苏省泰州市中考数学二模试卷
江苏省泰州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·宁波期中) 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是，则的正确结果是（）A . 6B . —6C . 4D . －42. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 直角三角形3. （2分）(2019·广西模拟) 如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·齐齐哈尔) 我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差6. （2分）(2017·莱芜) 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A . ﹣1=B . ﹣1=C . +1=D . +1=7. （2分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D . x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）8. （2分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是（）A . （-3，2）B . （5，2）C . （-4，2）D . （3，-2）9. （2分）关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A . 方程的解是B . 时，方程的解是正数C . 时，方程的解为负数D . 无法确定10. （2分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且P A⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 312. （2分）用长100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（）A . 325cm2B . 500 cm2C . 625 cm2D . 800 cm2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2022七上·滨江期末) 计算： ________（结果用科学记数法表示）.14. （1分） 2xy﹣9xy=________15. （1分）(2017·舟山) 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）16. （1分）等边三角形的边长为4，则它的面积是________．三、解答题 (共6题；共61分)17. （10分）(2013·扬州)（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．18. （13分）(2016·益阳) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19. （5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC=10，tan∠CAD=，求AD的长．20. （10分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21. （10分）(2017·西华模拟) 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22. （13分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________ ，________ ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2018江苏泰州市中考数学试题及答案解析
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ．10．（3分）分解因式：a3﹣a= ．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠A BC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C 的概率．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO 的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x ＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 2 ．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C 的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x 轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x ＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB=S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′B解析式为y=﹣。
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江苏省中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的绝对值为（）A.B.5C.﹣5D.252.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥０C. x＞3D. x≥３3.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. ﹣2＜x＜3D. 0＜x＜3二.填空题7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是________．8.点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是________．9.分解因式：2x2﹣18=________．10.若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．11.一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．12.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是________．13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．14.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．16.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？19.某校的科技节比赛设置了如下项目：A﹣船模；B﹣航模；C﹣汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是________人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是________°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23.2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达 6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？24.已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．26.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B （0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】 B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5．故答案为：B．【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
2.【答案】 D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥０，解得x≥３．故答案为：D．【分析】当含自变量的式子是二次根式时，被开方数是非负数，建立不等式，求出不等式的解集即可。
3.【答案】 C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：A、左视图为一行2个长方形，不符合题意；B、左视图为1列2个长方形，不符合题意；C、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故答案为：C．【分析】本题考查了简单几何体的三视图中的左视图，左视图是指从物体的左面看到的视图。
方法一：分别确定四个视图的左视图，再与已知图比较即可。
方法二：由题中给出的左视图可知，用排除法，只有C 答案满足。
4.【答案】 C【考点】整式的加减，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，最简二次根式【解析】【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、= ，故本选项错误；故答案为：C．【分析】本题考查的是整式的相关计算和二次根式的化简。
5.【答案】 C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解不等式2x﹣1≥５，得：x≥３，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥３，故答案为：C．【分析】此题先求出每个不等式的解集，再确定原不等式组的解集，再确定选项即可。
6.【答案】 B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故答案为：B．【分析】已知抛物线的对称轴和抛物线与x轴交点的一个坐标，易求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，当y＜0时，应看x轴下方的图像，即可求出当y＜0时x的取值范围。
二.<b >填空题</b>7.【答案】 6.75×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67500=6.75×104．故答案为： 6.75×104．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。
其中1≤|a|＜10，此题中n=整数数位-1。
8.【答案】（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【分析】关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相等。
9.【答案】2（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【分析】观察可知，此多项式应先提公因式，提取公因式后括号里有两项，考虑用平方差公式分解即可。
10.【答案】 4 π【考点】扇形面积的计算，圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的母线底长= = cm，所以该圆锥的侧面展开图的面积= ?2π?4? =4 π（cm2）．故答案为 4 π．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长就是圆锥的底面圆周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。
此题要求圆锥的侧面展开图的面积，先运用勾股定理求出圆锥的母线长及底面圆的周长，根据扇形面积公式S=弧长扇形的半径，即可求出结论。
11.【答案】k≤﹣【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，∴，解得：k≤﹣．故答案为：k≤﹣．【分析】一元二次方程有实数根，则b2-4ac≥０，根据一元二次方程的定义，二次项系数≠０，建立不等式组，再解不等式组即可。
12.【答案】 1【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．【分析】首先从大到小或从小到大排列这组数据，处于最中间的这个数就是中位数。
13.【答案】【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：AB=BC= = ，AC= = ，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC= ．故答案为：．【分析】连接BC，将AB、BC、AC分别转化到直角三角形中，利用勾股定理求出△ABC的三边长，再判定△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值14.【答案】70°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°【分析】直径所对的圆周角是直角，可得出∠ACB的度数，进而求出∠ACD的度数，根据同弧所对的圆周角相等，就可得到∠DBA的度数。