吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)
2019年吉林省吉林市中考二模数学试卷(解析版)
2019年吉林省吉林市中考二模数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在0，﹣1，，π中，属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a4＝a8C．a2÷a＝a D．（a2b）3＝a5b34．一元二次方程2x2﹣6x+5＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．＝．8．不等式3x+1＞﹣2的解集为．9．某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．10．元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为．11．如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于度．12．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B 的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，CD＝1．则CE＝．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE＝90°，则∠ABC＝度．14．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，（2，﹣8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a＝．三、解答题15．（5分）小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得2﹣（x﹣1）＝1（第一步）去括号，得2﹣x+1＝1（第二步）移项，合并同类项，得﹣x＝﹣2（第三步）解得x＝2（第四步）∴原方程的解为x＝2（第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，这一步正确的解答结果，此步的根据是．（2）小明的解答过程缺少步骤，此方程的解为．16．（5分）为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．17．（5分）如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．四、解答题19．（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20．（7分）某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高AB （结果保留小数点后一位）． （参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.50）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝经过点A （6，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，点C 是双曲线第三象限上一点，连接AC ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△ABC 的面积为12，求直线AC 的解析式22．（7分）随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项；A ．与同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有人；（2）表中m的值为并补全条形统计图；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你根据以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．五、解答题（每小题8分．共16分）23．（8分）假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．24．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，DE的延长线交BC'于点F．（1）判断△BEF的形状为；（2）当DE⊥BC'时，求证四边形ACBC'为正方形；（3）若AB＝4，连接C'E，当C'E⊥DE时，直接写出DF的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，以PQ，CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为矩形时，直接写出t的值．26．（10分）我们规定抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y＝2x2﹣x﹣3，则d＝；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0），当d＝2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，△ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：在实数0，﹣1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．2．解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：D．3．解：A．a2+a3，不是同类项，不能合并，A错误；B．a2•a4＝a6，B错误；C．a2÷a＝a，C正确；D．（a2b）3＝a6b3，D错误；故选：C．4．解：△＝（﹣6）2﹣4×2×5＝﹣4＜0，所以方程无实数根．故选：D．5．解：S扇形＝（m2），故选：B．6．解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．8．解：3x+1＞﹣2移项得，3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，3x＞﹣3，即x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．9．解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．10．解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程＝良马x天路程，所以列方程150×12+150x＝240x，故答案为150×12+150x＝240x．11．解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD＝108°，∴∠E＝AOD＝54°，故答案为：54．12．解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，∴∠BFE＝∠EFD＝45°，∵等边△ABC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠FEB＝∠F ED＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠EDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵CD＝1，∴CE＝2，故答案时：213．解：由旋转的性质得：∠ADE＝∠ABC，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝20°，∴∠ABC＝20°，故答案为：20．14．解：根据题意，可得：+＝，∴+＝+，∴+﹣＝+﹣，∴+＝，解得a＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2﹣（x﹣1）＝x，此步的根据是等式的基本性质．（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x＝1.5．故答案为：（1）一；2﹣（x﹣1）＝x；等式的基本性质；（2）检验；x＝1.5 16．解：设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：．解得：．答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位．17．解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率＝＝．18．证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠DAB．四、解答题（每小题7分共28分）19．解：如图所示：．20．解：设BG＝x米．在Rt△BFG中，∠β＝45°，∴FG＝＝x；在Rt△BEG中，∠α＝27°，∴EG＝＝2x，∴EF＝EG﹣FG＝x．∵EC⊥AC，ED⊥AC，EC＝ED，∴四边形ECDF为矩形，同理，四边形ECAG为矩形．∴EF＝CD，即x＝50，AG＝EC＝1.5，∴AB＝AG+BG＝51.5．答：世纪之舟的高AB为51.5米．21．解：（1）∵双曲线y＝，经过点A（6，1），∴＝1，解得k＝6；（2）设点C到AB的距离为h，∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6•h＝12，解得h＝4，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y＝x﹣2．22．解：（1）5÷0.1＝50（人），答：这次被调查的学生有50人．故答案为50；（2）m＝＝0.2，n＝0.2×50＝10，p＝0.4×50＝20．条形统计图补充如下：故答案为0.2；（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400（人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．五、解答题（每小题8分．共16分）23．解：（1）由图可得，按A种方案购票，每张门票价格为：350÷10＝35（元），故答案为：35；（2）贵宾卡的价格是：470﹣10×（35﹣8）＝200（元），设y2与x的函数解析式是y2＝kx+b，，得，即y2与x的函数解析式是y2＝27x+200；（3）当按A种方式购票，30天需要花费：35×30＝1050（元），按B种方式购票，30天需要花费：27×30+200＝1010（元），∵1050＞1010，∴小颖选择B种购票方案比较合算．24．解：（1）∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴∠BEF＝∠ABC，∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠ABC＝∠ABC′，∴∠BEF＝∠EBF，∴△BEF是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠C′＝∠C＝90°，AC＝AC′，∵DE⊥BC'，∴∠BFD＝90°，∴∠C′＝∠BFD，∴DF∥AC′，∵DE∥BC，∴∠CBC′＝∠DFC′＝90°，∴四边形ACBC′是矩形，∵AC＝AC′，∴四边形ACBC′是正方形；（3）∵E为AB的中点，∴C′E＝BE＝AE＝AB＝2，∴∠EC′B＝∠C′BE，过F作FH⊥BE，∵EF＝BF，∴∠EFH＝∠BFH，∴∠BFH+∠ABC＝90°，∵C'E⊥DE，∴∠C′EF＝90°，∴∠EC′F+∠EFC′＝90°，∴∠C′FE＝∠BFH＝∠EFH，∵∠C′FE+∠EFH+∠BFH＝180°，∴∠C′FE＝∠FEH＝60°，∴∠ADE＝∠FEH＝30°，∴EF＝CE＝，DE＝AE＝，∴DF＝EF+DE＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∵∠AB C＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，∴＝，解得：t＝；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，如图1所示：则∠PGA＝90°＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△APG∽△ACB，∴＝，即＝，解得：PG＝t，∴重叠部分图形的面积S＝平行四边形PECQ的面积＝2t×t═t2，即S＝t2（0＜t≤）；②当＜t≤5时，如图2所示：作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF＝PG，同①得：CF＝PG＝t，PH＝10﹣t，∴EH＝PE﹣PH＝t﹣10，∴重叠部分图形的面积S＝平行四边形PECQ的面积﹣△C EH的面积＝2t×t﹣（t﹣10）×t＝t2+4t，即S＝t2+4t（＜t≤5）；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，如图3所示：CE＝AP＝t，作PG⊥AC于G，同①得：PG＝t，BH＝t，∴CH＝BC﹣BH＝t，∴重叠部分图形的面积为S＝平行四边形PECQ的面积﹣△CEH的面积＝10×t﹣×t×t＝﹣t2+8t，即S═﹣t2+8t（5＜t≤6）；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC＝90°，∴∠PQA＝90°＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ACB，∴＝，即＝，解得：t＝．26．解：（1）令y＝0，得2x2﹣x﹣3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝，∴d＝|x1﹣x2|＝，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d＝2，∴抛物线与x轴另一个交点是（﹣1，0）或（3，0），将A（1，0）代入y＝ax2+bx+2，得a+b＝﹣2，将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，得a﹣b＝﹣2，将（3，0）代入y＝ax2+bx+2，得9a+3b＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝0或a＝，b＝﹣，∴y＝﹣2x2+2或y＝x2﹣x+2；（3）将A（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得b+c＝1；∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，令y＝0，得﹣x2+（1﹣c）x+c＝0，x+x2＝1﹣c，x1•x2＝﹣c，1∵d＝|x1﹣x2|＝，①抛物线恒存在“横截弦”，∴△＝（1﹣c）2+4c＝c2+2c+1＞0，∴c≠﹣1；②d＝＝|c+1|，当c＞﹣1时，d＝c+1，当c＜﹣1时，d＝﹣c﹣1；③S＝d|c|＝＝，∵1≤S≤10，∴﹣5≤c≤﹣2或1≤c≤4；。
吉林省吉林市中考数学二模考试试卷
吉林省吉林市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共36分)1. （3分）在﹣1，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 12. （3分） (2019七上·湖州期末) 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的计算结果是（）A . ﹣6x4y5B . ﹣18x9y5C . 6x9y5D . 18x8y54. （3分）(2019·广州模拟) 如图，则该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于A . 21°B . 16°C . 20°D . 26°6. （3分） (2017九上·宝坻月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A . 6πB . 9πC . 12πD . 15π7. （3分）(2018·邵阳) 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A . 李飞或刘亮B . 李飞C . 刘亮D . 无法确定8. （3分）下列四个说法中，正确的是（）A . 近似数2.340有四个效数字B . 多项式a2b-3b+1是二次三项式C . 42°角的余角等于58°D . 一元二次方程x2-5=0没有实数根9. （3分） (2017八下·桂林期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD=BCB . AD∥BC，AB∥DCC . AB=DC，AD=BCD . OA=OC，OB=OD10. （3分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
吉林市中考数学二模试卷
吉林市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019七下·新密期中) 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方笔米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·吉安期中) 下列各式计算正确的是（）A . （a5）2=a7B . 2x﹣2=C . 3a2•2a3=6a6D . a8÷a2=a64. （2分）(2019·东台模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .5. （2分）以下问题不适合全面调查的是（）A . 调查全国中小学生课外阅读情况B . 调查某中学在职教师的身体健康状况C . 调查某班学生每周课前预习的时间D . 调查某校篮球队员的身高6. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形7. （2分） (2018七上·故城期末) 关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为（）A . 4B . -4C . 5D . -58. （2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线相等B . 四个角都是直角C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直9. （2分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D . h·sinα10. （2分） (2017八下·长泰期中) 考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A . 图象必经过（﹣3，2）B . 当x＞0时，y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 图象与直线y=x有两个交点11. （2分）某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A .B .C .D .12. （2分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE 的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·卢龙期末) 计算： =________.14. （1分） (2016九上·临泽开学考) 要使分式有意义，那么x应满足的条件是________15. （1分） (2017八上·三明期末) 已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=________．16. （1分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是________.17. （1分） (2020七下·吉林期末) 如图，，将直角沿着射线方向平移得到，已知，，则阴影部分的面积为________ .18. （1分）(2018·潮南模拟) 不等式组的解集是________．三、综合题 (共8题；共86分)19. （5分）(2020·新都模拟)（1）计算：﹣22+ ﹣2cos30°+|1﹣ |；（2）化简：（﹣1）÷ ．20. （5分）化简求值：（1） 4 －[6 －2(4 －2)－ ]＋1，其中 =－ y =1.（2）已知(a+2)2+|b-3|=0，求 (9ab2-3)+(7a2b-2)+2(ab2+1)-2a2b的值.21. （11分）(2019·南昌模拟) 希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，如图1,如图2,是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择部分的学生大约有多少人？22. （10分）(2018·重庆) 在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23. （15分） (2018九下·夏津模拟) 某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米) （2）如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)24. （10分）(2017·玉林模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB 于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．25. （15分） (2018九上·南召期末) 如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.26. （15分）(2020·通辽) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C ，且直线过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线于点N ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共86分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.-2 的倒数是（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）3.用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”，第一步应假设（ ） A.a ∥b B.a 与 b 垂直C.a 与 b 不平行D.a 与 b 相交4. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（ ） A . sinA=1213 B . cosA=1213 C . tanA=512 D . tanB=1255. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1) 2=6B.(x-1) 2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2) 2=96. 已知扇形的面积为 4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ） A . 4 B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年， 每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l 经过一、二、三象限。
若点 （ a ，-1），（-1，b ），（0，c ）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A.c ＜b B.c ＜3 C.b ＜3 D.a ＜-29.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于（ ） A.1 B.5 ：2 C.D. 2 ：110.如图，直线1l :y=x-1 与直线2l :y=2x-1 交于点 P ，直线1l 与 x 轴交于 点 A.一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达 直线2l 上的点 B 1，再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线1l 上的 点 A 1；再沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达直线2l 上的点 B 2，再 沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直1l 上的点 A 2，…依此规律，则 动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为（ ） A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11.分解因式： ma 2 + 2ma + m = ．12. 点（1， y 1）、（2， y 2）在函数 y =4x-的图象上，则 y 1 y 2 （填“＞”或“＝”或“＜”）．13.如图，C ，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB 的 度数为14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH ，其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若 BF =2，则小正方形的周长为 ．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图 1）拼出了一个平行四边形ABCD （如图 2），其内恰有一个空平行四边形 EFGH ，若□EFGH 的面积的为 4cm 2， 则□ABCD 的面积为 cm 2．16.如图，已知矩形 ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像上，C 在 y 轴正半轴上，D 在 x 轴正半轴上，对角线 BD 交 反 比例函数图像于点 E ，连接 CE 并延长交 AB 边于点 F ，当 F 为AB 中点，k= 。
吉林省吉林市中考数学二模试卷
吉林省吉林市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （2分）(2010·希望杯竞赛) 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是________，最小是________。
2. （1分） (2017八下·栾城期末) 函数的自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2019七下·龙岗期末) 等腰三角形的底角为，则顶角度数为________．4. （1分） (2018八下·昆明期末) 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为________m.5. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于________.6. （1分）(2018·黄石) 小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为________分．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）﹣2的倒数是（）A . -2B .C .D . 28. （2分）(2018·苏州模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宜兴模拟) 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×10﹣6B . 3.5×106C . 3.5×10﹣5D . 35×10﹣510. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 下列运算正确的是（）A . 3x2+2x3=5x6B . 50=0C . 2-3=D . （x3）2=x611. （2分）一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（）A . 3，4，0.4B . 4，0.4，4C . 4，4，0.4D . 4，3，0.412. （2分）横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数的图象上的整点的个数是（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 8个13. （2分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A . k=16B . k=25C . k=﹣16或k=﹣25D . k=16或k=2514. （2分） (2016九上·东莞期中) 三角形的外心是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边的中垂线的交点D . 三条高的交点三、解答题 (共9题；共83分)15. （5分）(2017·沭阳模拟) 解方程：．16. （10分）(2017·湖州模拟) 3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？17. （11分） (2019八上·江苏期中)（1）如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为________.（2）小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.（画一画）如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).（3）如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长.18. （10分）(2016·成都) 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．19. （7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________20. （5分） (2019九上·深圳期末) 关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）= ③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）= =﹣（2+ ）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．21. （10分）(2017·宁夏) 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22. （15分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD= ，求⊙O的直径.23. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P 作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2018年吉林市初中二模数学答案
吉林市2017--2018学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.A2.C3.B4.C5.C6.D二、填空题(每小题3分，共24分)7.＞8.)1)(1(-+a a a 9.2,1x y =⎧⎨=⎩10.1-11.8012.513.614.π6三、解答题(每小题5分，共20分)15.解：原式22144a a a -+++=（2分）54+=a .（3分）当34a =-时，原式34()5 2.4=⨯-+=（5分）16.解：设货车行驶的速度为km /h x .（1分）根据题意，得.203525+=x x （3分）解这个方程，得50=x .（4分）经检验，50=x 是原方程的解.（5分）答:货车的行驶速度是每小时50km .17.证明：在△ABC 和△DCB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DBC ACB CB BC DCB ABC ∴△ABC ≌△.DCB （4分）∴.AB DC =（5分）18.解：（1）C .（3分）（2）1040010040⨯=（人）.∴估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数为100人.（5分）DCBA（第17题）四、解答题(每小题7分，共28分)19.解：在Rt △ABC 中，27ACB ∠=︒.∵sin ABACB AC∠=，（2分）∴ 1.510sin 270.453AB AC ===︒.（5分）∴21010010=33.3(m ).33S d AC =⋅=⨯≈（7分）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需2333m ..评分说明：计算过程中写“=”或“≈”均不扣分.20.解：（1）13.（1分）（2）根据题意，可以画如下树状图：（3分）从树状图中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，小敏顺利通关的情况只有1种，∴P (小敏顺利通关)19=.（5分）（3）一．（7分）评分说明：第（2）小题中“第二题”的选项去掉A,B,C 中的任意一个皆可.第一题ab cB D A B D A B DA 第二题21.解：（1）∵)0,4(A 在m x y +-=上，∴04=+-m .∴4=m .（2分）又∵),3(n C 在4+-=x y 上，∴.143=+-=n （4分）又∵)1,3(C 在ky x=上，∴.313=⨯=k （5分）（2）设线段AB 向右平移a 个单位长度得到对应线段A B ''，∵点)4,0(B ，∴)4,(a B '.将)4,(a B '代入3y x =中，得43=a ，即34BB '=.∴线段AB 扫过的面积为3434BB BO '⋅=⨯=.（7分）22.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，AB ∥.CD ∴.AED CDE ∠=∠（1分）又∵DE 平分,ADC ∠∴.CDE ADE ∠=∠（2分）∴.AED ADE ∠=∠∴.AE AD =又∵,BC AD =∴.AE BC =（4分）∵AB AE BE =+，,CD AB =∴.CD BC BE =+（5分）（2）菱形.（7分）E DCBA（第22题）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：（1）(10,7500)B .（2分）（2）设线段BC 所对应的函数解析式为b kx y +=.将点500)(10,7B ，(40,0)C 代入b kx y +=中，得107500,400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得250,10000.k b =-⎧⎨=⎩（4分）∴线段BC 所对应的函数解析式为25010000(10y x =-+≤x ≤40).（6分）（3）1250.（8分）24.解：（1）（2分）（2）①正方形，正方形.（4分）②.95（6分）③由①知，四边形321C C CC 与四边形21B ABB 均为正方形.∴.421321ABC B ABB C CCC S S S ∆+=正方形正方形（7分）∴.214)(22ab c b a ⨯+=+∴.222c b a =+（8分）C 2C 1六、解答题(每小题10分，共20分)25.解：（1）当P 在CD 上时，x PD -=8；当P 在AD 上时，8-=x PD .（2分）（2）当5≤x ≤8时，如图①，点Q 与点O 重合.过点Q 作CD QM ⊥于M ，则321==BC OM .∴)8(36)8(2121x x BC PD S BPD -=⨯-=⨯=∆，)8(233)8(2121x x OM PD S QPD -=⨯-=⨯=∆.∴33(8)1222BPD QPD y S S x x ∆∆=-=-=-+.（4分）当8＜x ＜9时，如图②，点Q 与点O 重合.过点Q 作AD QN ⊥于N ，则142ON AB ==.∴)8(48)8(2121-=⨯-=⨯=∆x x AB PD S BPD ，)8(24)8(2121-=⨯-=⨯=∆x x ON PD S QPD .∴2(8)216BPD QPD y S S x x ∆∆=-=-=-.（6分）DCBA图①N P DCBA图②当9≤x ≤14时，如图③，过点Q 作AD QH ⊥于H ，过点Q 作AB QG ⊥于G ，则4-=x AQ ，x AP -=14.∴在Rt △AQH 中，)4(54sin -=⨯∠=x AQ CAD QH ，在Rt △AQG 中，3sin (4)5QG CAB AQ x =∠⨯=-.∴511253652)4(54)14(21212-+-=-⨯-=⨯=∆x x x x QH AP S APQ ，548512)4(5382121-=-⨯⨯=⨯=∆x x QG AB S ABQ，118(14)45622ABP S AB AP x x ∆=⨯=⨯⨯-=-.∴22688855APQ ABQ ABP y S S S x x ∆∆∆=+-=-+-.（8分）综上所述，2312(58),2216(89),26888(914).55x x y x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≤≤⎩（3）5≤x ＜8或8＜x ≤9.（10分）评分说明：第（3）小题取值范围写成5≤x ≤9不扣分.H GPD CB A图③26.解：（1）将点(1,1)A -，(3,3)B -代入抛物线23y ax bx =+-中，得⎩⎨⎧=---=-+.3339,13b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,1b a ∴抛物线的解析式为32-+=x x y .（2分）（2）∵3)-,(2m m m P +，（3分）PQ ∥y 轴交线段AB 于点Q ，且点Q 在直线y x =-上，∴(,)Q m m -.（4分）①当90APQ ∠=︒时，PA PQ =.如图①.∵1PA m =-，23PQ m m m =---+，∴213m m m m -=---+.∴12m =-，21m =（不合题意，舍去）.（6②当90PAQ ∠=︒时，AP AQ =.如图②.作AE PQ ⊥于点E ，∴2PQ AE =.∵23PQ m m m =---+，1AE m =-，∴232(1)m m m m ---+=-.∴11m =-，21m =（不合题意，舍去）.（8分）综上所述，当2m =-或1m =-时，△APQ 为等腰直角三角形.（3）1-＜n ≤12-或1＜n ＜3.（10分）图②P。
精品吉林省吉林市2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC 平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2019届的总支出．五.解答题设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A 出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x 的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m 的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
吉林省白城市镇赉镇中学2018-2019学年九年级中考第二次模拟考试数学试题(含解析)
吉林省白城市镇赉镇中学2018-2019学年九年级中考第二次模拟考试数学试一．选择题（满分24分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．﹣1或5 2．2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×1083．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°6．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞4二．填空题（满分18分，每小题3分）9．分解因式a3﹣6a2+9a＝．10．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A＝25°，则∠C＝°．12．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x 尺，则可列方程为．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A+PC的最小值．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．16．（6分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？17．（6分）如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积同时平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的二分线．（1）请在图1的三个图形中，分别作一条二分线．（2）请你在图2中用尺规作图法作一条直线l，使得它既是矩形的二分线，又是圆的二分线．（保留作图痕迹，不写画法）．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，是否存在过AB边上的点P 的二分线？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．18．（7分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE．（1）求证：DA＝DE；（2）若AB＝6，CD＝4，求图中阴影部分的面积．20．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？22．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．23．（10分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝AB．E为CD上一点．（1）连AC，如图1，求证：AC⊥AB；（2）过C作CH⊥BE于H，连AH，如图2，求∠AHB的度数；（3）在（2）的条件下，延长AH交BC延长线于F，如图3，求证：BE＝AF．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．参考答案一．选择题1．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．2．解：69520000000＝6.952×1010，故选：C．3．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．5．解：∵BD＝BC＝AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又∵AB＝AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°．故选：A．6．解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴由勾股定理可得AB＝17，∴sin A＝＝，故A选项错误；cos A＝＝，故B选项错误；tan A＝＝，故C选项错误；cot A＝＝，故D选项正确；故选：D．8．解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2．故答案为：a（a﹣3）2．10．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．11．解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD＝50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．12．解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB 平移的距离是6，故答案为：6．13．解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（20﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+62＝（20﹣x ）2．故答案为x 2+62＝（20﹣x ）2．14．解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时P A +PC 的值最小，∵DP ＝P A ，∴P A +PC ＝PD +PC ＝CD ，∵B （3，），∴AB ＝，OA ＝3，∠B ＝60°，由勾股定理得：OB ＝2，由三角形面积公式得：×OA ×AB ＝×OB ×AM ，∴AM ＝，∴AD ＝2×＝3，∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°，∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°，∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝AD ＝，由勾股定理得：DN ＝，∵C （1，0），∴CN ＝3﹣1﹣＝，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC ＝＝，即P A +PC 的最小值是．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．16．解：（1）根据题意，列表如下：一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，因此此游戏规则公平．17．解：（1）（2）如图所示：．（3）存在，理由：设AP＝x，PQ为二分线，则Q在BC边上，CQ＝2﹣x，BQ＝x+3，BP＝3﹣x，过点Q做QE⊥AB于E，则QE＝，∵S＝3，△PBQ∴（3﹣x）•＝3，∴x＝或﹣（不合题意舍去）．∴AP＝．18．解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）＝1400，解得：x＝10，15﹣x＝5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．19．解：（1）证明：连接OE ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ．∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ，∴∠OBC ＝∠OEC ．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA ＝DE ；（2）如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，∴AD ＝BF ，DF ＝AB ＝6，∴DC ＝BC +AD ＝4．∵FC ＝＝2， ∴BC ﹣AD ＝2，∴BC ＝3．在直角△OBC 中，tan ∠BOC ＝＝， ∴∠BOC ＝60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE ＝2∠BOC ＝120°．∴S 阴影部分＝S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE ＝2×BC •OB ﹣＝9﹣3π．20．解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．21．解：（1）甲登山300﹣100＝200（米），用了20分钟，所以甲登山的速度为：＝10（米/分钟）；乙从O到A的关系式为：y＝15x，当x＝2时，y＝30米故答案为：10，30（2）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y＝kx+b，由题意，得解得，∴y＝10x+100；设乙提速后的函数关系式为：y＝mx+n，由于m＝30，且图象经过（2.30）所以30＝2×30+n解得：n＝﹣30所以乙提速后的关系式：y＝30x﹣30．（3）（法一）由题意得：10x+100＝30x﹣30解得：x＝6.5把x＝6.5代入y＝10x+100＝165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．法2：由题意，可得，解得相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．23．（1）证明：作AM⊥B于M，如图1所示：∵∠ABC＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM，AB＝BM＝AM，∵BC＝AB，∴BC＝×BM＝2BM＝2AM，∴BM＝CM，AM＝BC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AC⊥AB；（2）解：由（1）得，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∵CH⊥BE，∴∠BHC＝∠EHC＝90°，∴∠BHC＝∠BAC＝90°，∴点A、B、C、H四点共圆，∴∠AHB＝∠ACB＝45°；（3）证明：连接EF、AC，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC＝45°，∵∠EHF＝∠AHB＝45°，∴∠EHF＝∠ECF，∴C、F、E、H四点共圆，∴∠CFE+∠CHE＝180°，∠CEH＝∠CFH，∴∠CFE＝90°，∴△CFE是等腰直角三角形，∴CE＝CF，又∵∠BCE＝180°﹣∠ECF＝135°，∠ACF＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE∽△ACF，∴＝，∴BE＝AF．24．解：（1）∵点O（0，0）、A（6，0）在抛物线上∴，解得∴抛物线的解析式为＝（x﹣3）2﹣4，∴顶点B的坐标是（3，﹣4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，﹣4）∴直线AB解析式为：y＝x﹣8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y＝x设点Q（3k，4k），∵∠OBA＝∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB＝∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA＝OB∴（6﹣3k）2+（4k）2＝25∴或k＝﹣1（舍去）∴（3）由（1）知设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，﹣4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴，且∠BFC＝∠BED＝90°∴△BCF∽△BDE∴∴∴∴又∵∴∴∴或者m2＝3（舍去）∴。
吉林省2018-2019年中考数学二模试卷(含答案解析)
2019 届吉林省中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）
1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）
A．﹣B．﹣ 1 C． 0D．
2．经过初步统计，2019 届 2 月份，长春净月潭招待滑雪的人数约为24.5 万人次，数据24.5 万用科学记数法表示为（）
A． 2.45 × 105 B． 2.45 × 106 C． 2.45 × 104 D．0.245 × 106
3．如图，用 6 个完整同样的小正方体构成的立体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．以下计算中正确的选项是（）
A． 3a2+2a2=5a4B．﹣ 2a2÷a2=4C．（ 2a2）3=2a6D． a（ a﹣ b+1） =a2﹣ ab
5．如图，四边形ABCD内接于⊙ O， AB=AD，连结 BD，若∠ C=120°， AB=2，则△ ABD的周长是（）
A．3 B ．4C．6D．8
6．如图，在平面直角坐标系中搁置一个边长为 1 的正方形ABCD，将其沿 x 轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点 A 走开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径与x 轴围成的面积为（）
A．+B．+1C．π +D．π +1。
2019年初三中考数学第二次模拟考试试卷试题及答案
2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 31-的倒数是（ ） A ．31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（ ）A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．45º6．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（ ） （图2） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）A ．150， 150B ．150， 152.5C ．150， 155D ．155， 15010．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）（图4）A ．B ．C.D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
吉林省吉林市2018年数学中考二模考试试卷
吉林市2018年初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列计算结果等于0的是（ ）A.11-+B.11--C.11-⨯D.11-÷2. 吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A.227.110⨯B.32.7110⨯C.42.7110⨯D.50.27110⨯ 3.不等式23x +的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A.B. C. D. 5.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A.DAB C ∠=∠B.2DAB C ∠=∠C.90DAB C ∠+∠=︒D.180DAB C ∠+∠=︒6.如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠.第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A.以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB.以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC.以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD 以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D二、填空题（每小题3分，共24分）7.比较大小：（填“>”或“<”或“=”）8.因式分解：3a a -=________.9.方程组35231x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是________. 10. 关于x 的一元二次方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k =________.11. 将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________.12. 如图，路灯距离地面6m ，身高1.5m 的小明站在距离灯的底部（点O ）15m 的A 处，则小明的影子AM 的长为________m .13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上.若AB AC ⊥,3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________.14. 如图，O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于O ，则图中阴影部分图形的面积和为________2cm （结果保留π）.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +++-，其中34a =-. 16.货车行驶25km 与轿车行驶35km 所用时间相同。
吉林市普通中学2018-2019学年度高中毕业班第二次调研测试(理科数学答案)
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第二次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13.-2;14.4π;15.3162;16.)()(21x f x f +<0.三、解答题17（10分）解：（1）)62sin(322cos 32sin 3sin cos 2sin 32)(2π-=-=-+=x x x x x x x f ------------------2分令，解得所以()f x的单调递增区间为(Z k ∈)------------------------------5分（2）由(1)32)62sin(332)(=-=πA A f ,12sin(=-∴πA ------------------------------6分因为11(0,),2(,)666A A ππππ∈-∈-，所以-----------------------8分由余弦定理，得，--------------10分18．（12分）解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列，得，即，得，∵，∴①，∵65=a ，得641=+d a ②，------------------------------------------------3分联立①②得，，------------------------------------------------5分∴.------------------------------------------------6分123456789101112ACAADDCABCBD（2）由（1）知123)12(3)32(--⋅-=⋅-=n a n n n a c n ---------------------------------------7分∴数列的前n 项和12103)12(...353331-⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n S ①，n n n n n S 3)12(3)32(...35333131321⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴-②-----------------9分①②得：nn n n S 3)12()3...333(21)31(1321⋅--+++++=-∴-23)1(23)12(3313)12(31)31(3211---=⋅---+=⋅----⋅+=-n nn n n n n n 13)1(+⋅-=∴n n n S .------------------------------------------------12分19．（12分）解：（1）根据题意：解得--------------------------------------------------3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：解得：所以应在寿命为之间的应抽取5个------------------------------7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有2个分别记，落在之间的元件有3个分别记为：，从中任取3个球，有如下基本事件：，，，----------------------9分共有10个基本事件,事件={两个寿命都为},则事件包含共有3个基本事件.------------------------------------10分103)(=∴A P -------------------------------------11分7)(1=-∴A P即至少有一个寿命不为”的概率为107.--------------------------------12分注：学生用组合计算正确时，给满分20（12分）解：（1）证明：∵，且，∴为等边三角形-----------2分∵为的中点∴，---------------3分又，且，∴平面．------------------5分（2）解：过作，以为原点，OD 为y 轴,OA 1为z 轴建立空间直角坐标系（如图）则，，设，平面的法向量为，∵，，且，取，得---------------------9分平面的一个法向量为由题意得，解得或（舍去），---------------------11分∴当的长为时，二面角的值为.--------------------12分（1）由椭圆的对称性及24||||11=+BF AF ,可得24||||21=+AF AF ,⎪⎩⎪⎨⎧==-+∴2421)1(6(2222a b a ，----------------------------------------------------------------2分解得2,22==b a ，故椭圆E 的方程为14822=+y x ------------------------------4分（2）由题意)2,0(-C ,直线的方程为)2(2-=-x k y ，与椭圆方程14822=+y x 联立，可得0)2(8)1(8)21(22=-+-++k k x k k x k ---------------------------------------------------------------6分由0)2()21(32)1(64222>-⋅+--=∆k k k k k 解得或．-----------7分设,,则221221)2(8,)1(8k k x x k k x x +-=+-=+，-----------8分则有直线CP 与CQ 的斜率之和为2211221121242422x kkx x k kx x y x y k k -++-+=+++=+212121)24(211)(24(2x x x x k k x x k k +-+=+-+--------------------------------------10分2)1(2221)2(2221)2(821)1(8)24(222=--=---+=+-+--+k k k k k k kk k k k k k k ∴直线CP 与CQ 斜率之和为定值．-----------------------------------------------------12分（1）---------------------------------------------1分当时，02>-a e x ,当0>x 时0)('>x f ,当0<x 时0)('<x f ,∴在上单调递减，在上单调递增，∴有1个极值点---------------------------------------------2分当时，02ln <a ,令0)('>x f 得a x 2ln <或0>x ,令0)('<x f 得02ln <<x a ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴有2个极值点；---------------------------------------------4分当时，0)('≥x f 恒成立,∴在上单调递增，∴没有极值点；---------------------------------------------5分当时，令0)('>x f 得a x 2ln >或0<x ,令0)('<x f 得ax 2ln 0<<在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴有2个极值点；---------------------------------------------6分所以，当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.---------------------------------------------7分（2）由得.当时，，即对恒成立.-----------8分设，则.---------------------------------9分设，则.∵，∴，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递减，在上单调递增，---------------------------------11分∴，∴，∴的取值范围是.------------12分。
2018-2019学年吉林省白山市中考数学二模试卷 解析版
2019年吉林省白山市中考数学二模试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（﹣1）3等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．32．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000075m ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．7.5×106 B ．75×10﹣7 C ．7.5×10﹣6 D ．0.75×10﹣5 3．（3分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠ABD ＝20°，则∠BCD 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°4．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，且AD ：DB ＝3：2，则S △ADE ：S 四边形DECB 为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：25D ．9：165．（3分）如图，A 为双曲线y ＝上任意一点，过点A 作轴的垂线，交双曲线y ＝﹣于点B ，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积等于（ ）A ．B ．C ．3D ．66．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果正确的是（）A．（x+p）（x+q）B．（x﹣p）（x﹣q）C．（x+p）（x﹣q）D．（x﹣p）（x+q）8．（3分）若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣2a）2•a＝．10．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝．11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝．13．（3分）如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点C坐标为．14．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB．若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为．三、解答题（第15、16题每小题各5分，第17、18题每小题各6分，共22分）15．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b），其中a＝6，b＝16．（5分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．17．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．18．（6分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．四、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠CAD（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若AB＝4，DB＝1，则CD＝．20．（8分）如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．【参考数据：＝1.732，＝1.414】五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC 为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD．【探究】求证：PM＝PC，MD＝PA【应用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA+PB+PC的最小值是（用a，b表示）22．（9分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮骑共享单车返回家所用的时间是分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为分钟．（2）求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）之间的函数关系式；（3）当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是米．六、解答题（第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动．点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2（规定：线段是面积为0的特殊三角形）（1）t的取值范围是．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值．24．（12分）定义：如果两个函数的图象关于原点O成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身．（1）若一个函数的图象过点（m，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点．（2）直接写出一次函数y＝2x﹣4的对称函数的函数关系式．（3）求二次函数y＝x2﹣4x+t（t为常数）的对称函数的函数关系式．（4）如图，若t≠0，且二次函数y＝x2﹣4x+t的顶点为A，与y轴交点为B；二次函数y ＝﹣x2﹣4x﹣1的对称函数的顶点为C，与y轴交点为D．连结AB，BC，CD，DA．①当四边形ABCD为菱形时，此菱形的周长为．②当四边形ABCD为矩形时，此矩形的面积为．2018年吉林省白山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（﹣1）3等于（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据﹣1的奇次幂等于﹣1，直接得出结果．【解答】解：（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方：﹣1的奇次幂等于﹣1．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（）A．7.5×106B．75×10﹣7C．7.5×10﹣6D．0.75×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB＝90°，继而求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝20°，∴∠BCD ＝90°﹣∠ACD ＝90°﹣20°＝70°，故选：B ．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，且AD ：DB ＝3：2，则S △ADE ：S 四边形DECB 为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：25D ．9：16【分析】由已知条件可证得△ADE ∽△ABC ，则＝，再根据已知条件，得出＝，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝，∵AD ：DB ＝3：2，∴＝，∴＝，∵S △ADE +S 四边形DBCE ＝S △ABC ，∴＝．故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3分）如图，A 为双曲线y ＝上任意一点，过点A 作轴的垂线，交双曲线y ＝﹣于点B ，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积等于（ ）A ．B ．C ．3D ．6【分析】把三角形AOB 分成两个三角形，然后根据反比例函数K 的几何意义计算即可．【解答】解：如图：根据反比例函数K 的几何意义可知：S △AOB ＝S △BOC +S △AOC ＝×2+×1＝．故选：B ．【点评】本题主要考查反比例函数K 的几何意义，解题时需要灵活分割几何图形的面积．6．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．（3分）把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果正确的是（）A．（x+p）（x+q）B．（x﹣p）（x﹣q）C．（x+p）（x﹣q）D．（x﹣p）（x+q）【分析】根据x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：x2+（p﹣q）x﹣pq＝（x+p）（x﹣q）．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的方法；熟练掌握x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）是解决问题的关键．8．（3分）若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：••r＝2π，∴r＝3，∴＝，∴n＝80，故选：D．【点评】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣2a）2•a＝4a3．【分析】根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4a2•a＝4a3．【点评】本题主要考查幂的乘方和单项式乘单项式．10．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝．【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac＝9﹣8m＝0，即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝9﹣8m＝0，解得：m＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键．11．（3分）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x≥2，由②得x＜3∴不等式组的解集为2≤x＜3，故答案为．2≤x＜3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝125°．【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC+∠ACB＝110°，由角平分线的性质可求∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，由三角形内角和定理可求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A＝70°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠ABC+∠ACB＝110°∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠BPC＝125°故答案为：125°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13．（3分）如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点C坐标为（6，4）．【分析】根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．【解答】解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC∥OB且AC＝OB．设C（a，b），∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），点O的坐标为（0，0），∴b﹣3＝1﹣0，a﹣2＝4﹣0，∴b＝4，a＝6．∴点C坐标为（6，4）．故答案是：（6，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．14．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB．若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+．【分析】根据题意求得CB＝2，则AC＝2，根据勾股定理求得OC，得到C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且抛物线y＝a（x ﹣1）2+k经过A，B，C三点，∴对称轴为直线x＝1，B、C关于直线x＝1对称，∴B点的横坐标为2，∴BC＝2，∵CA＝CB，∴CA＝2，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝＝，∴C0，），把A（﹣1，0）和C（0，）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+k中得，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+，故答案为y＝﹣（x﹣1）2+．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、解答题（第15、16题每小题各5分，第17、18题每小题各6分，共22分）15．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b），其中a＝6，b＝【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b）＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2﹣2a2+2ab＝﹣2ab∵a＝6，b＝∴原式＝﹣2×6×＝﹣4【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，整式的混合运算，准确运用公式并计算是解题关键．16．（5分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有＝，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．18．（6分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是0.4；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得相应的概率；（3）根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数．【解答】解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%＝300（人），故答案为：300；C组的人数＝300×40%＝120（人），A组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：＝0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人故答案为：720．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．四、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠CAD（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若AB＝4，DB＝1，则CD＝．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD＝∠A，即可得出∠OCD＝90°，即CD是⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB为⊙O直径，AB＝4，∴OC＝OB＝OA＝AB＝2，在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝OB＝2，DB＝1，∴CD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠OCD＝90°；（2）根据勾股定理求出CD的长度．20．（8分）如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．【参考数据：＝1.732，＝1.414】【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设BC＝x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC＝PC＝x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到PC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设BC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC＝，∴AC＝，即8+x＝，解得x＝4（+1）≈10.92，即PC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC 为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD．【探究】求证：PM＝PC，MD＝PA【应用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA+PB+PC的最小值是（用a，b表示）【分析】【探究】由等边三角形的性质得出PM＝PC，AC＝CD，PC＝CM，∠PCM＝∠ACD＝60°，得出∠PCA＝∠MCD，证明△ACP≌△DCM，得出MD＝PA；【应用】连接BD，由全等三角形的性质得出∠ACP＝∠DCM，AC＝CD＝b，求出∠BCD ＝∠DCM+∠PCB+∠PCM＝120°，作DF⊥BC于F，则∠CFD＝90°，在Rt△CDF中，由直角三角形的性质得出CF＝AC＝b，DF＝CF＝b，求出BF＝a+b，由勾股定理求出BD＝＝；即可得出结论．【解答】【探究】证明：∵以PC和AC为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD，∴PM＝PC，AC＝CD，PC＝CM，∠PCM＝∠ACD＝60°，∴∠PCA＝∠MCD，在△ACP和△DCM中，，∴△ACP≌△DCM（SAS），∴MD＝PA；【应用】解：连接BD，如图所示：∵△APC≌△DCM，∴∠ACP＝∠DCM，AC＝CD＝b，∴∠ACP+∠PCB＝∠DCM+∠PCB，∴∠DCM+∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠DCM+∠PCB+∠PCM＝60°+60°＝120°，作DF⊥BC于F，则∠CFD＝90°，在Rt△CDF中，∵∠DCF＝180°﹣120°＝60°，CD＝b，∴∠CDF＝30°，∴CF＝AC＝b，DF＝CF＝b，∴BF＝a+b，∴BD＝＝＝；当B、P、M、D共线时，PA+PB+PC的值最小，即PA+PB+PC的最小值为：；故答案为：．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、最短距离等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．22．（9分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮骑共享单车返回家所用的时间是2分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为20分钟．（2）求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）之间的函数关系式；（3）当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是2250米．【分析】（1）根据OA可求步行速度，进而得骑车速度，用300米除以骑车速度即求得小亮返家用的时间；再用家到图书馆距离除以骑车速度即求得时间．（2）根据E坐标可得，最后小亮到达时间为姐姐出发的第30分钟，所以C对于的时间为10分钟，即得到C坐标，利用待定系数法即可求线段CE对应的函数关系式．（3）先求小亮第二次离家时姐姐已走路程，利用追及问题模型求小亮追上姐姐用的时间，即能求离到达图书馆的时间进而求距图书馆的路程．【解答】解：（1）由OA可知，步行6分钟走了300米∴步行速度：300÷6＝50（米/分）∵单车的速度是步行速度的3倍∴单车速度：3×50＝150（米/分）∴小亮骑单车返家用的时间为：300÷150＝2（分）由点E可知图书馆离家距离为3000米，∴小亮骑车从家到图书馆所用的时间为：3000÷150＝20（分）故答案为：2；20．（2）∵小亮骑车从家到图书馆用了20分钟∴点C对应的时间为：30﹣20＝10，即C（10，0）设y＝kx+b，过C（10，0）、E（30，3000）∴解得：∴y＝150k﹣1500（10≤x≤30）（3）当小亮第二次从家出发时，x＝10，此时姐姐离家距离为：50×10＝500（米）设小亮骑车用了t分钟追上姐姐，列方程得：150t﹣50t＝500解得：t＝5∴此时到图书馆还需要用的时间：20﹣5＝15（分）∴此时离图书馆路程为：150×15＝2250（米）故答案为：2250．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题．六、解答题（第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动．点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2（规定：线段是面积为0的特殊三角形）（1）t的取值范围是0≤t≤4．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值．【分析】（1）根据动点Q和P的总路程与速度可得结论；（2）分三种情况：①当0≤t≤1.5时，②当1.5＜t＜3时，③当3≤t≤4时，根据三角形面积公式可得结论；（3）存在两种情况：①当P在对角线BD上，Q在BC上时，如图4，此时PQ∥AB，②当P在对角线BD上，Q在DC上，此时PQ∥BC，分别三角函数列式可得t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝5，Q从B运动到D时，所用的时间t＝＝7，点B从A运动到B时，所用的时间t＝＝4，∵t的取值范围是：0≤t≤4，故答案为：0≤t ≤4；（2）分三种情况：①当0≤t ≤1.5时，点P 在AD 上，Q 在BC 上，如图1，S ＝PD •AB ＝＝﹣4t +6；②当1.5＜t ＜3时，点P 在BD 上，Q 在BC 上，如图2，过P 作PM ⊥BC 于M ，∵PB ＝5+3﹣2t ＝8﹣2t ，sin ∠PBM ＝＝，∴，PM ＝，S ＝S △BDC ﹣S △DCQ ﹣S △PBQ ＝﹣﹣＝； ③当3≤t ≤4时，点P 在BD 上，点Q 在CD 上，如图3，过P 作PM ⊥CD 于M ，∵sin ∠PDM ＝＝＝，∴PM ＝，∴S ＝DQ •PM ＝（4+3﹣t ）•＝﹣t 2+t ﹣；综上，S与t之间的函数关系式为：S＝．（3）分两种情况：①当P在对角线BD上，Q在BC上时，如图4，此时PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠BPQ＝∠BDC，sin∠BPQ＝，∴，t＝；②当P在对角线BD上，Q在DC上，此时PQ∥BC，∵PQ∥BC∴∠DQP＝∠BCD＝90°∴cos∠QDP＝∴，t＝；综上，t的值是s或s．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了四边形综合应用以及勾股定理和矩形的性质以及动点运动等知识，熟练利用数形结合的思想和分类讨论的思想是解题关键．24．（12分）定义：如果两个函数的图象关于原点O成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身．（1）若一个函数的图象过点（m，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点（﹣m，﹣n）．（2）直接写出一次函数y＝2x﹣4的对称函数的函数关系式．（3）求二次函数y＝x2﹣4x+t（t为常数）的对称函数的函数关系式．（4）如图，若t≠0，且二次函数y＝x2﹣4x+t的顶点为A，与y轴交点为B；二次函数y ＝﹣x2﹣4x﹣1的对称函数的顶点为C，与y轴交点为D．连结AB，BC，CD，DA．①当四边形ABCD为菱形时，此菱形的周长为8．②当四边形ABCD为矩形时，此矩形的面积为10．【分析】（1）点关于原点对称，则横坐标和纵坐标互为相反数，即可求解；（2）在y＝2x﹣4，取两点（0，﹣4）、（2，0），确定这两个点关于原点的对称点坐标，即可求解；（3）二次函数y＝x2﹣4x+t（t为常数）的顶点坐标为（2，t﹣4），该顶点关于原点的对称点为：（﹣2，4﹣t），即可求解；（4）①当四边形ABCD为菱形时，菱形的周长为4CD；②当四边形ABCD为矩形时，由k1k2＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）点关于原点对称，则横坐标和纵坐标互为相反数，故答案为（﹣m，﹣n）；（2）y＝2x﹣4，令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝﹣4，则直线上两点坐标为（0，﹣4）、（2，0），这两个点关于原点的对称点坐标为：（0，4）、（﹣2，0），设过这两个点的一次函数表达式为：y＝kx+4，将点（﹣2，0）代入上式并解得：k＝2，故对称函数的函数关系式为：y＝2x+4；（3）二次函数y＝x2﹣4x+t（t为常数）的顶点坐标为（2，t﹣4），该顶点关于原点的对称点为：（﹣2，4﹣t），则对称函数表达式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣t＝﹣x2﹣4x﹣t；（4）点A（2，t﹣4），点C（﹣2，3）、点D（0，﹣1），则CD＝2，直线CD表达式中的k1值为﹣2，直线AD表达式中的k2值为，①当四边形ABCD为菱形时，菱形的周长为4CD＝8，故答案为8；②当四边形ABCD为矩形时，k1k2＝﹣1，即：﹣2×＝﹣1，解得：t＝4，矩形的面积为AD×CD＝×＝10，故答案为10．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数、特殊四边形基本知识，其中，点的对称性是本题解题的核心和关键，本题难度不大．。
吉林市数学中考二模试卷
吉林市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳) 下列四个数中，最小的正数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 22. （2分）(2018·甘肃模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x2·2xy＝4x3y4B . 3x2y－5xy2＝－2x2yC . x－1÷x－2＝x－1D . (－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－43. （2分）(2020·黄石模拟) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A . 且B .C . 且D .4. （2分） (2017七下·广州期中) 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A . ∠3＝∠4．B . ∠B＝∠DCE．C . ∠1＝∠2．D . ∠D+∠DAB＝180°．5. （2分） (2018七下·花都期末) 下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是（）A . 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B . 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C . 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D . 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查6. （2分）(2017·唐河模拟) 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2017七下·金乡期中) 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A . ∠C′EF=32°B . ∠AEC=148°C . ∠BGE=64°D . ∠BFD=116°9. （2分）己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 不能确定10. （2分）若函数y= 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A . c＜1B . c=1C . c＞1D . c≤1二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2019七上·荣昌期中) 据实时数据记录，2018年“双11”零时57分56秒“天猫”成交额超66 600 000 000元，请将数据66600000000用科学记数法表示为________．12. （1分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________13. （1分）如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒，则 =________秒时，．14. （5分） (2017·黄石) 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为________．15. （1分）(2018·合肥模拟) 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为________（结果保留π）.16. （1分） (2019九上·港南期中) 如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点，分别在，上，若满足，则的长为________.三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分）(2013·百色) 先化简，再求值：，其中a= ﹣1，b= ．18. （11分）(2017·历下模拟) 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共________人，a=________，并将条形统计图补充完整________ ；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．19. （5分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？20. （5分） (2020九上·泰兴期末) 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为多少米？21. （10分） (2018九上·江海期末) 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥ 轴于点B且S△ABO= .（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积.22. （15分） (2019九下·鞍山月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O的半径.23. （15分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？24. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．25. （10分）(2017·揭西模拟) 在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，FC与EG互相平分；（2）连接FG，当t＜时，是否存在时间t使△EFG与△EBC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）设△EFG的面积为y，求出y与t的函数关系式，求当t为何值时，y有最大值？最大值是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
-吉林省吉林市2019年中考数学模拟试卷(有答案)
吉林省吉林市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分12分，每小题2分）1．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞02．下列各运算中，计算正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a53．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC 的长是（）A．4 B．6 C．2D．36．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（满分24分，每小题3分）7．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．8．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．9．方程＝的解是．10．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则AC的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC 的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x 轴的正半轴上，其对角线BD的长为．14．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．三．解答题（满分20分，每小题5分）15．先化简，再求值：，其中a＝2．16．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．四．解答题（满分28分，每小题7分）19．（7分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD ＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（7分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：平均数中位数方差优秀率统计量班级甲班 6.5 3.45 30%乙班 6 4.65（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．21．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，（1）将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为△DCF，请画出所得的像；（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，所得的像为△ADG，请画出所得的像；（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由．五．解答题（满分16分，每小题8分）23．（8分）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1．∴y＝＝．∴y1＝﹣1，y2＝﹣．当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y ＝﹣时，x ﹣2＝﹣，∴x ＝． ∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝．（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x ﹣3）2﹣5（x ﹣3）﹣7＝0； （2）若（a 2+b 2）（a 2+b 2﹣2）＝3，求代数式a 2+b 2的值．24．（8分）如图，一次函数y ＝﹣x +5的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，且DN ＝1．已知点P 是x 轴（除原点O 外）上一点． （1）直接写出M 、N 的坐标及k 的值；（2）将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q 的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S ，使得以P 、S 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S 的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题（满分20分，每小题10分）25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．解：﹣ax+a＜0，﹣ax＜﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴x＜1，故选：A．5．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．6．解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．二．填空题7．解：80万亿＝80 000 000 000 000＝8×1013．故答案为：8×1013．8．解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．9．解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．10．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，∴xy＝ [（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，故答案为：﹣611．解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝DC，∵在△CDE中，∠C＝30°，DC＝AB＝6，∠DEC＝90°，∴CE＝3，∴AC＝6．12．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．13．解：∵点A（0，），B（﹣1，0），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∴OB＝AB，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE＝∠OBA＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB＝90°，DE＝OA＝，∵∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2；故答案为：2．14．解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故答案为：6﹣π．三．解答题15．解：原式＝•＝•＝a﹣1，当a＝2时，原式＝2﹣1＝1．16．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．17．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．18．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．四．解答题19．（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB，MA⊥AB∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°∵∠CDE＝162°∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD•cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．20．解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）÷2＝6.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10＝6.5，优秀率是：×100%＝30%，故答案为：6.5，6.5，30%；（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．21．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．22．解：（1）（2）如图；（3）猜想：DF⊥AG，理由如下：延长FD交AG于点H，如图所示，∵△DCF≌△ABE，△ABE≌△ADG，∴∠F＝∠AEB＝∠G，又∵∠CDF＝∠GDH，∴∠GHD＝∠DCF＝90°，DF⊥AG．五．解答题23．解：（1）2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7＝0，设x﹣3＝y，则原方程化为：2y2﹣5y﹣7＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣7，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（7）＝81，y＝，∴y1＝，y2＝﹣1，当y＝时，x﹣3＝，解得：x＝；当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得：x＝2；所以原方程的解为：x1＝，x2＝2；（2）（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，设a2+b2＝y，则原方程化为：y（y﹣2）＝3，即y2﹣2y﹣3＝0，（y﹣3）（y+1）＝0，y﹣3＝0， y+1＝0，y 1＝3，y2＝﹣1，当y＝3时，a2+b2＝3；当y＝﹣1时，a2+b2＝﹣1，∵两个数的平方和具有非负性，∴此时不行，即代数式a2+b2的值为3．24．解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．六．解答25．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．26．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，-----WORD格式--可编辑--专业资料-----∴，解得x ＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．--完整版学习资料分享----。
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吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC 的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2019届的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B m n P设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x 轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
2.【答案】C【考点】整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故A不正确；B、原式=a5，故B不正确；D、原式=4a6，故D不正确；故答案为：C【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减；整式的加法，其实质就是合并同类项不是同类项的不能合并；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故答案为：C．【分析】从左边看得到的正投影就是左视图，从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，从而得出答案。
4.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为：A．【分析】解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故答案为：D．【分析】先根据等式的性质将方程移项得x2﹣4x=1，然后左右两边都加上4，左边利用完全平方公式写成（x ﹣2）2=5，即可。
6.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：D．【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。
7.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ．故答案为：B．【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。
8.【答案】B【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），∴OD=1、AD= ，则tan∠AOD= = ，OA= = =2，∴∠AOD=60°，∴将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，∴点B的坐标为（0，﹣2），故答案为：B．【分析】由A点的坐标得出OD,AD的长度，根据正切三角函数的定义得出tan∠AOD，再由勾股定理得出OA 的长度，将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，从而得出B点的坐标。
二.<b >填空题</b>9.【答案】1【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，故答案为：1．【分析】利用绝对值及一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值分别化简，再利用有理数减法法则进行计算即可。
10.【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程检验即可。