5 回转器 电路仿真

仿真实验五 回转器的研究

一、 实验目的：

1、了解回转器的基本电特性及其运算放大器实现办法。

2、掌握回转器参数的测试方法并了解其应用。

二、 实验原理：

理想回转器是一种线性的非互易二端口网络，如下图所示为回转器的电路模型：

作为理想的二端口网络，其端口电流、电压关系可表示为：

1221

i gu i gu =⎧⎨=-⎩ 或写为：2112

u ri u ri =⎧⎨=-⎩

其中，g 具有电导量纲，称为回转电导；r 具有电阻量纲，称为回转电阻，他们均为常数，亦称为回转常数，且1g r =。

用矩阵形式表示上面的方程，写为

112211220000i u g i g u u i r u r i ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥-⎣

⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣

⎦⎣⎦⎣⎦ 因为12211221,Z Z Y Y ≠≠，所以理想回转器是非互易的，不满足互易定理。根据理想回转器的端口方程，可作出用受控源表示回转器的电路模型，

01

U 02

U 由上述方程可计算理想回转器的总功率为：

()()112212210p u i u i u gu u gu =+=+-=

上式说明，理想回转器既不消耗功率也不发出功率，因此它是一个无源线性元件。

同时由上述方程又可看出，回转器有把一个端口的电压“回转”到另一个端口的电流或相反的过程这样一种性质。正是如此，可利用回转器将一个电容回转为一个电感，这为集成电路中对于电感元件难以集成的问题提供了一种解决办法，即用便于集成的电容代替电感。如在上图的输出端接一负载阻抗2Z 则输入阻抗i Z 为：

2122

2

1

2

22111

i I U g Z g Z I gU U g I ∙

∙∙

∙

∙

∙-=

=

==

⎛⎫- ⎪⎝⎭

上式中，当2Z →∞（端口2开路），0i Z →（端口1短路），当20Z →（端口2短路），i Z →∞（端口1开路）。如故取21

Z j C

ω=

，则2i C Z j g ω

=j L ω=，可见2

C

L g

=。称回转器的这种性质为阻抗倒置性。 回转器了利用多种电路实现，如运算放大器、受控源等等，先使用运算放大器电路构成回转器，其设计电路如下图所示：

由上图电路进行理论计算：

3301112

0112

443

40222

602267711R R U U U U U U U R R R R U U U R U U R R R ⎧⎛⎫--⎧=+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨-⎛⎫⎪⎪==+ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩

33101111211422412

2022162212454475111R R U U U i U U i R R R R R R R U U U U R i i U U R R R R R R ⎧⎛⎫-⎧=-+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨--⎛⎫⎪⎪=+=-+- ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩

根据上图中数据，所有电阻均为1k Ω，则有：

33

142

24

1162244751

11R R R R R R R i U R i U R

R R R ⎡⎤

-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦--

⎢⎥⎣

⎦

112210

100010

1000i U i U ⎡

⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

可知1

1000

g

s =

，或1r k =Ω 即当在输出端接入电容值为C F μ的电容时，输入端处相当于接入了大小为CH 的电感。

三、 仿真实验内容步骤与分析：

按照上述所示的电路图在ewb 仿真软件中连接各元件，利用示波器观察输入端输入的电压与电流（电流通过一个小电阻的电压实现观测）， （1） 在输出端接入一电容观察此时示波器波形

实验结果如下图所示：

由上图示波器所显示的波形可见，此时回转器的输入端处的电流波形落后电压波形90︒，即从输入端看，输入阻抗为一电感元件，可知该回转器实现了由电容到电感的转换。

由于本实验电路中含有运算放大器，所以在设置电源参数时应注意不要把输入电压设置的过大，以防止运放进入非线性区工作，干扰实验结果。 （2） 在回转器的输出端接入一电感，同时按上一步的方法观察输入端的电

流电压波形，如下图所示：

←输入电压

→

电流

可见此时，电流波形领先电压波形90︒，即从输入端看，输入阻抗为一

电容元件，可知该回转器实现了由电感到电容的转换。 由以上两步可基本验证该回转器具有阻抗倒置性。

四、 实验分析与小结

本次的实验是一个自主设计性的实验，是十分贴近于工程实际，虽然所设计的电路前人早有模板，但是在实际的过程中还是会遇到很多的问题，比

→

电流←输入电压

如试验中一开始示波器波形不稳定的问题，就是由于运算放大器的非线性工作区导致，如果使用受控源来完成这一电路，就不会出现这种情况。仔细分析实验过程中的波形，可以发现得出的正弦波形也并不是十分完美，存在一点点的毛边，通过分析我们知道，这也是有运放所引起的，因为即使运放在线性区工作，其输入输出曲线也不是一条严格的直线，存在一定的弧度。

就实验步骤1所得数据进行分析：

电阻上电压峰值约为： 2.252 4.5m V mV Div mV =⨯=

点流有效值为：0.3182i mA =

=

= 则输入阻抗为：13

13142.70.318210i U Z i -=

==Ω⨯ 等效电感为：3142.7

23142.710.01250 4.14

fL L H π=Ω⇒=

=⨯⨯

理论计算值为()2

'

63210101010C L H L g

-=

=⨯⨯=≈ 可见实验值与理论值几乎相等，很小的误差如上所述主要是由运算放大器引起。

本次设计实验使我综合运用所学知识的能力有了一定的提高，同时在设计电路的过程中，进一步的理解了回转器这一重要的电路元件以及它的电路实现办法。在实验中我掌握了测量回转器基本参数的方法，了解了它的重要作用，即可以在电感和电容元件之间实现转换，帮助实现电感元件的集成。本次的仿真实验对我有很大帮助。