最新信号与系统(刘树棠译)第四章教学讲义PPT课件
信号与系统PPT教学课件-第4章 信号的频域分析(一)
x(t)
a0 2
n1
An
cos n0t
n
其中 An an2 bn2 n arctan bn an
a0/2称为信号的直流分量，
An cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。
12
4.1.1 周期信号的Fourier级数表示
4. 对称特性
(1) 纵轴对称信号 ~x(t) ~x(t) ~x (t)
2. 掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离 散非周期信号的频域分析方法，从数学概念、物理概念及 工程概念理解信号时域与频域的关系。
3. 掌握常见连续时间信号的频谱，以及傅里叶变换的基本性 质、物理含义及应用。
4. 深刻理解和灵活应用时域抽样定理和频域抽样定理。 5. 能够利用MATLAB进行信号的频域分析。
~x (t) 不连续时，|Cn|按1/n 的速度衰减 ~x (t)连续而其一阶导数不连续时，|Cn|按1/n2的速度衰减
29
4.1.2 周期信号的频谱
3. 频谱的特性
(3) 信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号
的有效频带宽度,即
B
2π
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其B越小；反之， 越小，其B 越大。
A
t
T0 T0 / 2 0
T0 / 2 T0
an
2 T0
T0 T0
2 2
x(t)
cos(n0t)dt
4 T0
T0 0
2
x(t) cos(n0t)dt
bn
2 T0
T0 T0
2 2
x(t) sin(n0t)dt
0
纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中
西安交大--信号与系统课件：刘树棠--西安交大
t
t
4、能量信号和功率信号 一个信号的能量和功率是这样定义的： 设信号电压或电流为 x(t),则它在电阻为 1 Ω 上的瞬时功率为 在 t1 ≤ t ≤ t2 内消耗的总能量为 E = 平均功率为 P =
p (t ) = x (t )
2
∫
t2 t1
x ( t ) dt
2
1 t 2 − t1
∫
t2 t1
X (t)
x (t − t0 )
x (t + t
0
)
相对 x (t )而 言
0 t 0
t
0
t0
0
t
(a) 信号x(t)
(b)延时 t 0 图三 连续信号的平移
(c)超前 t 0
2、对离散信号x[n],（设 n 0 为正整数）
则x[n- n 0]是将x[n]沿n轴正方向平移 n 0个序号，如图四(b)所示。 x[n+ n 0]是将x[n]沿n轴负方向平移 n 0 个序号，如图四(c)所示。
x (t )
2
dt
当 T = (t 2 − t1 ) → ∞ 时，总能量E和平均功率P变为
E∞ = lim ∫
t2
T →∞ t 1
x (t ) dt
2
,
1 P∞ = lim T →∞ T
∫
t2
t1
x (t ) dt
2
1）、能量信号 E∞ lim =0 信号的能量E满足： 0 < E∞ <∞ ,而 P∞ = T →∞ 2T 2 )、功率信号 0< P 信号的平均功率P满足： ，而 E∞ = ∞ ∞ <∞
3、奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称 坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号 坐标纵轴对称 1）、奇信号 x(t)=-x(-t) 或 x[n]=-x[-n] 2）、偶信号 x(t)=x(-t) 或 x[n]=x[-n]。
《信号与系统》课程讲义4-6PPT课件
若 1 2 无公共收敛区
2
对应 u(t )
j
对应u ( t )
FB ( s) 的收敛域一般形式为： 1 2
1
2
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
② 右边信号的双边拉氏变换 f (t ) f1 (t )u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③
f (t ) eat u(t ) ebt u(t )
1 1 a FB ( s ) s a b s b
a b ( a b) 不存在 ( a b)
④
f (t ) e
f (t ) e
a) 2， - 2－左边；0－左边； 1－左边
1 1 1 2 FB ( s) 2 0 s 1 s 2 s
j
1 t 1 2t f (t ) ( e e )u (t ) 2 2
2 0 1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
1 1 FB ( s ) s s 1
f (t ) (1 e )u(t )
t
0
1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
b) 0 1 ，对应双边: 0－右边；1－左边
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
j
f (t ) u(t ) et u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③ 左边信号的双边拉氏变换 f (t ) f 2 (t )u( t )
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统4教学ppt
上两式称为双边拉普拉斯变换对，可以表示为
f (t) F (s)
拉氏变换扩大了信号的变换范围。
变换域的内在联系
时域函数 f (t)傅氏变换 频域函数 F ()
时域函数 f (t)拉氏变换 复频域函数 F (s)
4.1.2 单边拉普拉斯变换
考虑到：1. 实际信号都是有始信号，即 t 0时，f (t) 0
作业
连续信号与系统的复频域分析概述
傅里叶变换（频域）分析法
– 在信号分析和处理方面十分有效：分析谐波成分、系统的频 率响应、波形失真、取样、滤波等
– 要求信号满足狄里赫勒条件 – 只能求零状态响应 – 反变换有时不太容易
拉普拉斯变换（复频域）分析法
– 在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效 – 可以看作广义的傅里叶变换 – 变换式简单 – 扩大了变换的范围 – 为分析系统响应提供了规范的方法
但反变换的积分限并不改变。
以后只讨论单边拉氏变换：
（1）f (t) 和 f (t) (t) 的拉氏正变换 F(s) 是一样的。
（2）反之，当已知 F(s) ，求原函数时，也无法得 到 t < 0 时的 f (t) 表达式。
例如，常数 1 和 (t) 的（单边）拉普拉斯变换是一
样的。
单边拉氏变换的优点：
0
可见： L[tn (t)] n L[tn1 (t)]
s
依次类推：
L[tn (t)]
n s
n
1 s
n
s
22 s
1 s
1 s
n! sn1
特别是 n=1 时，有
L[t (t)]
1 s2
拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
1. 0 0 ：只有拉氏变换而无傅氏变换
《信号与系统》课程讲义课件
这份课程讲义课件为大家提供了关于《信号与系统》的详细介绍，让您轻松 了解这一重要学科。
课程简介
这门课程涵盖了数字信号处理和系统分析的基础知识，旨在让学生了解信号的特性、表示和处理 方法，以及在实际应用中的相关工具和技能。
1 信号分析
了解不同类型的信号及其特性，如周期信号、离散信号和非周期信号等
1
分析总结
对意见和反馈进行深入分析和总结
3
改进课程
针对性改进课程和教学方法
作业和考核方式
为了评估学生对课程知识的掌握程度，我们采用以下方式进行作业和考核：
作业
• 每周一次作业 • 包括习题集、实验和项目作业等 • 占总评成绩的30%
考试
• 期中、期末闭卷考试 • 包括理论和实践题目 • 占总评成绩的70%
课程反馈和改进
我们非常重视您的反馈，它将帮助我们不断改进课程和教学方法。请通过学校邮件系统或班级论坛，随 时提出您的意见和建议。
数字信号处理应用
掌握数字信号处理相关的技 术和应用，如音频处理和图 像处理等
课程大纲
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
信号与系统的基本概念 时域分析方法 傅里叶分析方法 滤波器 离散信号的频域分析 离散信号的滤波器设计
教学方法
为了帮助学生更好的掌握课程内容，我们采用了以下教学方法：
小组讨论
2 系统分析
掌握系统的基本概念，如线性时不变系统、滤波器和傅立叶变换等
3 信号处理方法
学会数字信号处理的基本方法，如离散傅立叶变换、数字滤波器和采样等
课程目标
通过本课程，学生将获得以下核心能力:
分析信号
了解信号的特性并进行分析， 从而为实际应用提供解决方 案
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
信号与系统_第四章概论
2、而实际中会遇到许多信号，例如(t), t(t), sint(t)等，它们
不能直接从定义而导出傅里叶变换。虽然通过求极限方法可
以求得，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为
麻烦。而有些信号非绝对可积时，傅里叶变换就不存在。
如：et (t) ( 0)
3、傅里叶反变换
f
(t)
1 2
F(是jω)复e j ω变tdω函数的广义积分，难以计
二、拉氏变换的收敛域
F (s) f (t)est dt f (t)et e jtdt
0
0
则F(s)存在，则必须满足条件：
lim f (t)et 0
t
解得： 0 收敛坐标
j
收
收
敛
敛
轴
域
在s平面上，(0 ,)为收敛
0 0
域，(- , 0]为非收敛域。
=Re(s)
注：只要足够大，F(s)一定存在。收敛域问题不再 讨论，除非题中特别要求这样做
2π j j
其中F(s)称为f(t)象函数，f(t)称为F(s)原函数
证
f
(t )e
t
1 2π
F (s)e j td
明
f (t) 1 F (s)e( j ) td
2π
因s j,且ds jd，则有
f
(t)
1 2πj
j F (s)es td s
j
结论：信号f(t)拉氏变换实际上就是f(t)e-σt的傅氏变 换，因有衰减因子，使一些不收敛的信号收敛，满 足了绝对可积条件，扩大了利用变换域方法分析信 号与系统的范围，拉氏变换也称广义傅氏变换。
《信号与线性系统》第 4 章
内容概要：LTI连续系统的复频域分析
信号与系统第4章
T
2 T
2
f
(t) cos(nt) d t
j1 T
T
2 T
2
f (t) sin(nt) d t
1 T
T
2 T
f (t) e d jnt t
2
f (t) Fn e jnt n
Fn
1 T
T
2 T
f (t) e jntd t
2 n = 0, ±1, ±2，…
第4-13页
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
可从三角形式推出指数形式的傅里叶级数：利用 cosx=(ejx + e–jx)/2
f (t)
A0 2
n1
An
cos(nt
n)
A0 An [e j(ntn ) e j(ntn ) ]
2 n1 2
第4-8页
Ki
t2 t1
i2
(t
)
d
t
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
4.2 傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足
狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级
数—— 称为f(t)的傅里叶级数
f (t)
a0 2
1 T
2
e
jnt
dt
2
1 e jnt
T jn
2
2
2
sin( n
2
)
T n
T
sin n
信号与系统PPT 第4章
第4章 周期信号的频域分析4.1连续时间信号的Fourier 级数 4.1.1指数形式的Fourier 级数 周期信号f(t)的定义： 对：T R t 使得存在一个大于零的,,0∈∀，)()(0t f T t f =+ R t ∈∀T 0-基波周期(Fundamental Period)基波角频率（Fundamental Angular Frequency ）基波频率（Fundamental Frequency ）信号分解∑⎰∞-∞=∞∞--==-==m m n m x n n x n x d t x t t x t x ][][][*][][)()()(*)()(δδττδτδ即任意一个信号都可以分解为单位冲激信号的加权积分或者加权和。
除了单位冲激信号外，是否还有其他信号可以构成这种基本信号？nj jst t j re z e e )(Ω---变换拉普拉斯傅立叶ω傅立叶于1768年生于法国,1807年提出著名论断.① 任意一个周期信号都可以表示为互成谐波关系的正弦函数的级数和。
② 任意一个非周期信号都可以表示为不是谐波关系的正弦信号)(t j e ω的加权积分。
具体含义的解释见ppt⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧DT FT )ansform,Fourier tr time -(discrete 立叶变 离散时间→离散时间非周期信号FT )]ransform,(Fourier t 立叶变 →连续时间非周期信号DT FS)series,Fourier time -(discrete 立叶级 离散时间→离散时间周期信号Fs) series (Fourier立叶级 →连续时间周期信号换傅换傅数数傅连续时间周期信号的Fourier 级数：∑∞-∞==n tjn nec t f 0)(ω傅立叶系数n C 表示构成一个信号的频率的分部情况。
例子14.1.2 三角形式的Fourier 级数若f(t)的实函数，则*n n c C -=狄里赫利条件：狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。
《信号与系统讲义》课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
《信号与系统》课件讲义
《信号与系统》课件讲义一、内容描述首先我们将从信号的基本概念开始，大家都知道，无论是听音乐、看电视还是打电话，背后都离不开信号的存在。
那么什么是信号呢？信号有哪些种类？我们又如何描述它们呢？这一部分我们会带领大家走进信号的世界，一起探索信号的奥秘。
接下来我们将探讨信号与系统之间的关系，信号在系统中是如何传输、处理和变换的？不同的系统对信号有何影响？我们将通过具体的例子和模型，帮助大家理解这个复杂的过程。
此外我们还会深入学习信号的数学描述方法，虽然这部分内容可能会有些难度，但我们会尽量使用通俗易懂的语言，帮助大家更好地理解。
通过这部分的学习，我们将学会如何对信号进行量化分析，从而更好地理解和应用信号。
我们将探讨信号处理的一些基本方法和技术，如何对信号进行滤波、调制、解调等处理？这些处理技术在实际中有哪些应用？我们将通过实例和实践，帮助大家掌握这些基本方法和技术。
1. 介绍信号与系统的基本概念及其重要性首先什么是信号？简单来说信号就像是我们生活中的各种信息传达方式，想象一下当你用手机给朋友发一条短信，这条信息就是一个信号，它传递了你的意图和情感。
在更广泛的层面上，信号可以是任何形式的波动或变化，比如声音、光线、电流等。
它们都有一个共同特点，那就是携带了某种信息。
这些信息可能是我们想要传达的话语，也可能是自然界中的物理变化。
而系统则是接收和处理这些信号的装置或过程，它像是一个加工厂，将接收到的信号进行加工处理，然后输出我们想要的结果。
比如收音机就是一个系统，它接收无线电信号并转换成声音让我们听到。
这样描述下来，你会发现信号和系统真的是无处不在。
无论是在学习还是在日常生活中都能见到他们的影子，他们对现代通信、计算机技术的发展都有着不可替代的作用。
因此我们也需要对这一概念进行透彻的了解与学习才能更好地服务于相关领域为社会贡献力量！2. 简述本课程的学习目标和主要内容《信号与系统》这门课程无论是对于通信工程、电子工程还是计算机领域的学生来说，都是一门极其重要的基础课程。
信号与系统 课件 ppt
02
信号的基本性质
信号的时域特性
信号的幅度
描述信号在某一时刻的强度。
信号的频率
描述信号周期性变化的快慢程度。
信号的相位
描述信号在某一时刻相对于参考相位的偏移 。
信号的周期
描述信号重复变化的时间间隔。
信号的频域特性
01
02
03
幅度谱
描述信号在不同频率下的 幅度大小。
相位谱
描述信号在不同频率下的 相位偏移。
信号的叠加原理线性性质若两个信号来自足线性性质，则它们的和也是信号 。
独立性
两个信号之和的图形与它们各自的图形没有交点 。
叠加原理的应用
在电路中，多个信号源共同作用产生的电流可以 叠加。
信号的相加与相乘
信号相加
两个信号的图形在时间上对齐，求和后得到一个新的信号。
信号相乘
两个信号相乘得到一个新的信号，称为卷积。
感谢您的观看
THANKS
卷积的性质
两个信号相乘后，其卷积的图形与两个信号分别作图形变换后的 图形有类似形状。
信号的频谱合成与分解
频谱的概念
01
一个周期信号可以分解为多个不同频率的正弦波的和。
傅里叶级数
02
将周期信号分解为正弦波的级数，其中每个正弦波都有一个特
定的频率。
频谱分析
03
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以观察到信号
信号与系统 课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本性质 • 系统的基本性质 • 信号与系统的基本分析方法 • 信号的合成与分解 • 系统的响应与稳定性分析
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号与系统课件第四章
2）．奇函数
波形相对于纵坐标是反 对称的：f (t ) f (t ) 1 T f (t ) 2 a0 T f ( t ) d t = 0 1 T 2
2 an T
T t
T 2 T 2
f ( t ) cosn 1t d t 0
T
O 1
2 T 4 T2 bn f ( t ) sinn 1t d t f ( t ) sinn 1t d t 0 T 0 T 0
3. 其他形式
余弦形式:因为
an cos n1t bn sin n1t An cos(n1t n )
所以：
f (t ) a0 An cosn1t n
n 1
2 2 An an bn
an An cos n
bn n arctan a n bn An sin n
欧拉公式与三角函数的关系
2
4
6
三角函数可表示为 e j e j cos 2
e j e j sin 2j
5. 内容介绍
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。
4．函数的对称性与傅里叶级数的关系
偶函数
奇函数
奇谐函数 偶谐函数
注：指交流分量
1）．偶函数
信号与系统 全套课件完整版ppt教学教程最新最全
t
y(t)
f()df( 1)(t)
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 1.相加
信号相加任一瞬间值，等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即
y (t)f1 (t)f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 2.相乘
信号相乘任一瞬间值，等于同一瞬间相乘信号瞬时值的积。即
离散时间系统是指输入系统的信号是离散时间信号，输出也是离散 时间信号的系统，简称离散系统。如图连续时间系统与离散时间系统(b) 所示。
1.3.1 系统的定义及系统分类 2. 线性系统与非线性系统
线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括齐次性与叠加性。线 性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。
2.1.2 MATLAB语言的特点
1、友好的工作平台和编程环境 2、简单易用的程序语言 3、强大的科学计算机数据处理能力 4、出色的图形处理功能
1、友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方 便用户使用MATLAB的函数和文件，其中 许多工具采用的是图形用户界面。
新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、 帮助系统，极大的方便了用户的使用。简 单的编程环境提供了比较完备的调试系统， 程序不必经过编译就可以直接运行，而且 能够及时地报告出现的错误及进行出错原 因分析。
y (t)f1 (t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
往都是一些信号的复合变换，我们称之为综合变换。
1.3 系统
1.3.1 系统的定义及系统分类
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0
a1ja1ja22a2
x (t)
1
t
0
对此例有 X(j) X(j)
X(j)0
结论：实偶信号的傅立叶 变换是实偶函数。此时可以 用一幅图表示信号的频谱。
2
X ( j )
1a
a
a
a
14
3. x(t) (t)
X(j)(t)ejtdt1
0
(t)
t
这表明 ( t ) 中包括了所有的频率成分，且所有频
T1
T1
2T1Sa(T1)2T1Sinc(T1)
将 X (中j的) 代之以
的频谱
再k乘 以0
，即1 是相应周期信号
T0
ak2 T T 01S a(k0T 1)2 T T 01sin kk0T 0T 1 16
x (t)
1
t
T1 0 T 1
x (t)
1
t
2T1
0
2T1
X ( j )
2T1
T1
0
4
4.1 非周期信号的表示—连续时间傅立叶变换
Representation of Aperiodic Signals: The Continuous-Time Fourier Transform
一.从傅立叶级数到傅立叶变换
我们已经看到，周期性矩形脉冲，当周期 T 0
增大时，频谱的幅度随
T
的增大而下降；谱线
0
间隔随
T
的增大而减小；但频谱的包络不变。
0
再次考察周期性矩形脉冲的频谱图：
5
（a） （b）
2 0 a k
2 0
0
4 0 a k
0
(a) T0 4T1
4 0
(b) T0 8T1
当 T0 时，周期性矩形脉冲信号将演变成为非周 期的单个矩形脉冲信号。
6
当 T0 时 ,
0
2
T0
d,
k0 ,
W
t
0
与矩形脉冲情况对比，可以发现信号在时域和频域
之间存在一种对偶关系。
18
对偶关系可表示如下:
x (t)
1
t
T1 0 T 1
x (t)
(W / )
t
0
X ( j )
2T1
T1
0
X ( j )
1
W 0 W
19
同时可以看到，信号在时域和频域之间也有一种相 反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣 越宽，反之亦然。
由于
ak
2T1 T0
si也nk随0T1
k0T1
增大而T 0减小，并最终趋于0，
考查 的变化，T 0它a k在 时应该是T有0 限的。
于是，我们推断出:当 T0 时 ， 离散的频谱将演变 为连续的频谱。
由
T0ak
T0/2 x(t)ejk0tdt
T0/2
7
如果令 Tl0i mT0ak X(j)
X(j) x(t)ejtdt
12
三.常用信号的傅立叶变换：
x (t)
1. x(t)eatu(t), a0
1
X(j)0eatejtdta1j 0
t
X(j) 1 a2 2
X(j)tg-1
a
X ( j)
X ( j )
1/a
2 2a
a 0 a
2
a
a
2
13
2. x(t)eat, a0
X(j) 0 eatejtdt eatejtdt
率分量的幅度、相位都相同。因此，系统的单位冲
激响应 h ( t ) 才能完全描述一个LTI系统的特性， ( t )
才在信号与系统分析中具有如此重要的意义。
X ( j )
1
0
15
4. 矩形脉冲: x (t ) 1 , t T1 0 , t T1
X(j) T1 ejtdt2sinT1 2T1sinT1
11
应该指出:这些条件只是傅立叶变换存在的充分条 件。
这两组条件并不等价。例如： s i n是t 平方可积的， t
但是并不绝对可积。
和周期信号的情况一样，当 x 的( t ) 傅立叶变换存在
时，其傅立叶变换在 的x ( t连) 续处收敛于信号本身，
在间断点处收敛于左右极限的平均值，在间断点附 近会产生Gibbs 现象。
8
当 T0 时，x(t)x(t),
0
2
T0
d,
k0 于是有：
x(t)21
X(j)ejtd
傅立叶反变换 或者综合公式
此式表明，非周期信号可以分解成无数多个频率 连续分布、振幅为 1 X( j的)d复 指数信号之和。
2
由于 X(j)Tl0i mT0akT0 l im ,f00afk0 具有频谱随频率分
10
也有相应的两组条件：
1. 若
2
x(t) dt
则
X ( j )
存在。
这表明所有能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。
2. Dirichlet 条件
a. 绝对可积条件 x(t)dt
b. 在任何有限区间内， x (只t ) 有有限个极值点,且
极值有限。
c. 在任何有限区间内，x ( t ) 只有有限个第一类间 断点。
信号与系统(刘树棠译)第四 章
本章的主要内容: 1. 连续时间傅立叶变换; 2. 傅立叶级数与傅立叶变换之间的关系; 3. 傅立叶变换的性质; 4. 系统的频率响应及系统的频域分析；
2
4.0 引言 Introduction
在工程应用中有相当广泛的信号是非周期 信号，对非周期信号应该如何进行分解，什 么是非周期信号的频谱表示，就是这一章要 解决的问题。
X ( j )
4T1
2T1
0
不同脉冲宽度对频谱的影响
17
5.
X( j)
1， W 0， W
(称为理想低通滤波器)
x ( t) 1W e j td s in W t W S a ( W t) W s in c ( W t)
2 W
t
X ( j )
1
W 0 W
x (t)
(W / )
则有
连续时间傅立叶变换 或者分析公式
与周期信号傅立叶级数对比有： ak
1 T0
X(
jk0)
这表明:周期信号的频谱就是与它相对应的非周期
信号频谱的样本。
根据傅立叶级数表示：
x ( t) k a k e jk 0 t T 1 0 k X (jk0 ) e jk 0 t 2 1 k X (jk0 ) e jk 0 t 0
布的物理含义，因而称 X ( j )为频谱密度函数。
9
周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样 本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱 的包络。 二. 傅立叶变换的收敛
既然傅立叶变换的引出是从周期信号的傅立叶 级数表示，讨论周期趋于无穷大时的极限得来的， 傅立叶变换的收敛问题就应该和傅立叶级数的收 敛相一致。
3
在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋 于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信 号；反过来，任何非周期信号如果进行周期性 延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非 周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时 的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋 于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期 信号的频域表示方法。