楚雄市新街中学初三数学综合训练试卷及答案

楚雄市新街中学初三数学综合训练
一、选择题
1．－2的倒数是（ ）
A ．12-
B ．12
C ． 2
D ．－2
2．下列运算正确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．5510·
x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
4．不等式组⎩⎨⎧>->-0
30
42x x 的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜3
C ．x ＞2或 x ＜－3
D ．2＜x ＜3 5．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．今年6月20日楚雄的天气一定是晴天
B ．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C ．在学校操场上抛出的篮球会下落
D ．打开电视，正在播广告
6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
7．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
)
)
)
A ．
B ．
C ．
8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 二、填空题
9．分解因式：21x -= ． 10．如图，直线a b ，被直线c 所截，
若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．
11．楚雄鄂加老虎山电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156
亿千瓦时= 千瓦时． 12．函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳
光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）．
14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，
输出的数值是 ．
15.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使
AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．（只写一
个即可，不添加辅助线）
1 2
c a
b
图1
图2
A
B
P O
输入x
(2)⨯-
4+
输出
三、解答题
16．先化简，再求值：
223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1
12
a b ==-，．
17．解分式方程：
233x x
=-．
18．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠的度数．
19．如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =． 请你猜
想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：
20．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB 的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点
O 逆时针旋转90°；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适
当涂上阴影，让它变得更加美丽．
A
P
A
O A
B
C
D
E F
21．根据“十一五”规划，双柏—元谋的高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得
68=∠ACB .求所测之处河AB 的宽度. （o o o sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.48）
22．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y
若日销量y （件）是销售价x （元）的一次函数.
（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？ 24．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）问为附加题，共5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）
如图，抛物线2y 23=--x x 与x 轴交A 、B
（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求直线AC 的函数表达式；
（3）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 平行线交抛物线于E 点，求线段PE （4）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点使A 、C 、F 、G 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 如果不存在，请说明理由．
第24题
学校 班级 考号 姓名__________________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
楚雄市新街中学初三年级数学综合训练（答题卡）
9. . 10. . 11. . 12. .13. . 14. . 15. . 三、解答题16. 先化简，再求值： 17. 解分式方程：
233x x
=-． 223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-， 解：
其中1
12
a b ==-，
解：
18.解：
19. 猜想：
证明：
A
P
A
B
C
D
E F
20.解： 21.解：
22.解：（1）
（2）
23.解：（1）
（2） 24.解：
A
O
B
楚雄市新街中学初三数学综合训练（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．A 2．B 3． D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．（x +1）(x －1) 10．60 11．1.56×109
12．x ≠3 13．10% 14．0 15．OA=OB 或∠OAP=∠OBP 或∠OPA=∠OPB 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题7分）
解：解：原式2
2222()a
ab b a b =---- 将1
12
a b ==-，代入上式得
2222
2a ab b a b =---+ 原式12(1)2
=-⨯⨯-
2ab =- 1=
17．（本小题7分）
解：去分母，得23(3)x x =-
去括号，移项，合并，得9x =
检验，得9x
=是原方程的根．
18．（本小题8分）
PA 切⊙O 于A AB ，是⊙O 的直径，
∴90
PAO
∠=．
30
P ∠=，∴60
AOP ∠=．
∴1
302
B
AOP ∠=∠=．
19．（本小题8分） 猜想：BE DF ∥，BE DF =
证明：
证法一：如图19－ 1
四边形
ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF =
BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠ BE DF ∴∥
证法二：如图19－2
连结BD ，交
AC 于点O ，连结DE ，BF ．
四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE =
A
B
C
D
E
F
图19－2
Ｏ A
B
C
D
E
F 图19－1
2
3 4 1
白1
白2
红
白1
白2
红
红
白2
白1
第二次摸出
的球
第一次摸出
的球
开始
AE CF
∴=
EO FO
∴=
∴四边形BEDF是平行四边形
BE DF
∴∥
20．（本小题9分）如图．三步各计3分，共9分．
21．（本小题9分）
解：解：在BAC
Rt∆中，
68
=
∠ACB，
∴248
48
.2
100
68
tan=
⨯
≈
⋅
=
AC
AB（米）
答：所测之处河的宽度AB约为248米
22．（本题8分）
解：（1）从箱子中任意摸出一个球是
白球的概率是
2
3
P=
（2）记两个白球分别为白1与白2，
画树状图如右所示：从树状图可看出：
事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，
因此其概率
21
63
P==.
23．（本题满分8分）
解：（1）y=－x+40；（2）w=y(x-10)=(-x+40)(x-10)当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 24．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）问为附加题，共5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）
解：（1）令y=0，2230
--=
x x，解得
1
1
x=-或
2
3
x=
∵ A点在B点左侧∴ A（－1，0） B（3，0）．
（2）将C点的横坐标x=2代入223
y x x
=--得y=－3，
∴C（2，－3）设直线AC的函数解析式为y=kx+b
∴
-0-1
2-3-1
解得
，
+==
⎧⎧
⎨⎨
+==
⎩⎩
k b k
k b b
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1
（3）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1）， E2
(,23)
x x x
--
∵P点在E点的上方，PE=22
(1)(23)2
x x x x x
-----=-++=
4
9
)
2
1
(2+
-
-x
∴当
1
2
x=时，PE的最大值=
9
4
；
（4）存在4个这样的点F，分别是
1
F（1，0）、
2
F（－3，0）、
3
F（7
4+，0）、4
F（7
4-，0），理由略。

A
O
B。