华育中学预初(下)数学诊断练习线段和角

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华育中学预初(下)数学周末练习十五

华育中学预初（下）数学周末练习十五一，填空题：（前3题每空1分，其余每空2分，共27分）1.如下图，长方体ABCD-EFGH 中，与线段BG 异面的棱有；与线段BG 平行的面有；与平面ABGH 平行的棱有；与平面ABGH 垂直的面有；2.把一个长、宽、高分别是4厘米，5厘米，6厘米的长方体外表涂上红漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂色的有块，二面涂色的有块，三面涂色的有块，没有涂色的有块；3.可以用来检验直线垂直于平面的方法有：4.两根同样长的铁丝，一根围成9cm ，宽4cm ，高2cm ，的长方体框架，另一根围成一个正方体，这个正方体的体积是立方厘米；5.空间中，直线与直线的位置关系有；6.一个正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大倍；7.=+-)2()2(22nn ； 8.y x x 6381278_______)(__________________)32(-=+； 9.x m 216)3(41+-+是一个完全平方式，且m 是一个常数，则m= ； 10.__________,0544422==++-+b b a a b a 那么；二，选择题：（每题3分，共12分）11.下列说法中，错误的个数为（）(1)长方体的每个面都一定是长方形；（2）一个长方体的可能有4种不同长度的棱；（3）一个长方体的棱长之和是24厘米，那么这个长方体的体积是6立方厘米；（4）长方体的任何一个顶点都可以引出4条棱；（5）一个长方体中，异面的棱有24对。

A.一个B.2个C.3个D.4个12.（1）a a a 222853=+（2）m m m 2222.=（3）x x x 1243.=(4)36.)3()3(24-=--（5）)()()(532.x y x y y x ---=中，正确式子的个数有（）A 一个 B.2个 C.3个 D.4个13.多项式（mx+8)(2-3x)展开后不含x 项，则m 的值为（）A.12B.-12C.6D.-614.若ABC ∆的三边a 、b 、c 、满足c b a c b a 2222333)(++=++，则这个三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形三、计算题（每题5分，共30分）15、)41()21()21(2222++-a a a 16、)25.0()161()5.11()43(5568⨯÷⨯17、)132)(132()132(2+--++-+b a b a b a 18、)3()1(4)2(222244+++-x x x19、)1)(2)(3(+--x x x x 20、)42)(42)(121)(42(22+-+++-x x x x x x四、解答题：（6+4+5+5+5+6）21、补全长方体22、如图长方体ABCD-EFGH 中，找出所有能说明BCGF 垂直于面ABCD 的合页型折纸。

七年级数学线段与角练习题-精选(2021年整理)

(完整)七年级数学线段与角练习题-精选(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)七年级数学线段与角练习题-精选(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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段175° 40′30″的余角是角是。

角 X 的余角是角是 . 2、一个角加上 10°后,个角的余角的 3 这个角是 ___________。

3、已知 ∠与∠ 互余，且 ∠ 40 15∠ 的_______ ∠______． 4、一 1 3 这个角表上8∶ 钟针角是表上25针所成的角是段 A B =5A B 到 C ，使 B C =2A B ，若A B 的中点D 是 _________ ． 7、如图, D 为A B 的中点， E 为B C 的中点 , A D ＝1cm ， EC ＝1.5cm ，则D C ＝ ____cm. 8，则C D=_____ 9 A B 上的一点，点CB 的中点，若10、把24c 段分成三段，一为 611点段 A B 上，E 是 A A E C D B 12、如图所示，直线A B 、CD 相交于点 O ，作∠ DOE=∠BOD ，OF 平分∠ AOE,若∠ AOC=20°，A B 则∠ EOF= 。

13、如图，已知直线A B ，CD 相交于点 O ， O A 平分∠ EOC ，∠ EOC=70∠ BO D 的度数等于 ______．D14,∠ A O D =80°， ∠A O B =30°，O ∠ A O C 的_________，∠ C O D 的___________． O A图315A 、35° B 、北 16、如图,点 A 、O 、E 在同一直线上，∠ AOB=40°，∠ EOD=28°46’, OD 平分 ∠COE,则∠ COB 的度数为.D 17所示,将一幅三角板叠在一起，使直点重合于点 O ，则∠ AOB+∠DOC 的值（） A 、小于 180° B 、等于 180° C 、大于 180° D 、不能确定 CA18、如图，是由四个 1×1 的小正方形组成的大正方形，则∠ 1+∠2+∠3+∠4=（） A ．180° B ．150° C ．135° D ．120° ：算: （1) ; (2）；（3） × 7；（4) ÷9．2、如下图，已知线段 AD=8cm ，线段 BC=4cm ，E 、F 分别是 AB 、 CD 的中点，且 AB=CD ，求 EF 的长度．5、如图，∠ AOB=90o，∠AOC=30o，且 OM平分∠ BOC， ON 平分∠AOC，（1）求∠ MON的度数．（2）若∠ AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3)若∠ AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数(4）从上面结果中看出有什么规律？6、如图。

华育中学预初(下)数学周末练习十四

华育中学预初（下）数学周末练习十四一填空题（每题2分，共28分）1、用代数式表示：a.b 两数的平方和减去他们乘积的2倍所得差：；2、多项式41532+-xy x y 是次项式； 3、将多项式b a b a a b 5423534-+-按字母a 升幂排列是；4、两个单项式b a m 3432与b a n 3273-的和是一个单项式，那么m+n= ； 5、如果1692++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为；6、（7—4x ）（－7－4x ）= ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x 2322 ； 7、 ()=-+c b a 322；（2a －b+c ）(c －2a+b )= ； 8、若n 为正整数，且a n 2=2，则()()=-a a n n 233222 ； 9、如果一个一元二次式与22--x x 的积所得的多项式中不含有一次项，那么这个一次二项式可以是 (写出一个符合条件的多项式）10、已知=+=++-+y x y x y x 则,02649422 ; 11、已知=---++=-=-zx yz xy z y y x z y x 222,9,8则； 12、计算：=-⨯⨯+-⨯-⨯+-⨯⨯+++--)127(6782)127()555(2)555(6782)127()555(678222二、单项选择（每题3分，共12分）1、下列各式中多项式的个数有（）y a x +π，3222y x +，π23yx +，()b a +2，xy x 175+- A 、一个 B 、两个 C 、三个 D 、四个2、下列各式中，计算准确的是（）A 、a a 53)(2= B 、y x y x xy 22242)2(+-=- C 、a a a m m 33236=÷ D 、54)5)(1(2-+=+-a a a a3、若()y x y y x x M 2242693-+=-，那么代数式M 应是（） A 、)3(2y x +- B 、x y 32+- C 、y x 23+ D 、y x 23+-4、若m ＜0,且253,24322+-=+-=m B m A m m ，则A 与B 的大小关系是（）A 、A ＞B B 、A ＜BC 、A=BD 、以上都不对三计算题（每题5分，共30分）1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x x y x n n n n x y y xy 43164216.2134212、())811(2325.08112821033..⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯3、(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)-)23(22b a -4、()())1(3322-++-x x x x5、)42)(16(31611244223y x y x y x y x -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6、)964)(964(94222222y x y x y x xy xy +++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-四、简答题（每题5分，共30分）1、先化简，后求值：34)3132(3532323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--a a a a ，其中1-=a2、已知代数式())75(2+-+x q px x 展开之后不含x 的二次项和一次项，求p 、q 的值。

(完整)初中数学线段与角练习题

(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。

思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。

2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。

思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。

解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。

3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。

思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。

解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。

4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。

思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。

解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。

5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。

思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。

解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。

6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。

思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。

解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。

华育中学预初(下)诊断练习(七)

华育中学预初（下）诊断练习（七）一、判断题1、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线（）2、大于90°的角是钝角（）3、如果一个角的补角是钝角那么这个角没有余角（）4、用一副三角板画不出125°的角（）5、直线MN 是平角（）6、若180O C B A =∠+∠+∠,则这三个角互补。

（）二、填空题1、∠"82325α=。

，则∠α的补角 =________2、计算 '"1232155⨯。

=____________3、如图1，线段AD 上有点B 、C ，图中共有______条线段4、一个角是它的补角的一半，则它的余角是________ 图（1）5、把'635。

用度分秒表示_________, 把'"181818。

用度表示在________ 6、如图 2所示，OA 与OB 的夹角为，OC 的方为。

图（2）图（3)7、若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC=_______8 、如图3 所示，∠2=2∠1，∠3= 2∠2，∠4= 2∠3 ，则∠2 = _______9、如图4 所示，AB:BC:CD = 2:3:4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离为3 cm ，则BC =______图（4）图（5）三、选择题1，如图5所示，直线a、b相交。

∠1=130°，则∠2+∠3= （）（A）50°（B）100°（C）130°（D）180°2，在平面上画四条直线交点的个数最多应该是（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）8个3，已知线段AB，延长AB到C,使32AC BC=,反向延长AB到D,使AD BC=,那么线段AD是线段AC的（）（A）23（B）14（C）15（D）274、轮船航行到C处观测到小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测到的轮船在C 的方向是（）（A）北偏东48°（B）东偏北48°（C）东偏南48°（D）南偏东42°5、钟表在3点半时，其时针和分针所成的锐角是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°四、尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹1.如图，已知∠1，∠2，画出一个角使它等于∠2 - ∠12.如图，已知∠AOB，求作它的角平分线五、解答题1、如图所示C、D都是线段AB上的两点，E是AC的中点，点F是BD的中点，EF=18cm，CD=6cm，求线段AB的长2、如图已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？3、如图所示，已知OC平分∠BOE，OD平分∠AOD,∠BOC=38°，求∠AOD的度数?4、某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针和分针的夹角为110°，下午接近七点回家时，发现手表上的时针和分针的夹角又是110°，问此人外出用了多长时间？5、在同一平面内有OA、OB、OC三条射线，若∠BOC比∠AOB的补角的25小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，求∠AOC。

华育中学预初周末训练(一)

华育预初（上）数学周末练习二一、判断题（每题2 分，共12 分）1、自然数可以分为1、素数、合数三类．（）2、因为28÷7 ＝4，所以28 是倍数，7 是因数．（）3、在正整数范围内，75 的最大因数和最小倍数都是它本身．（）4、两个素数的乘积一定是奇数．（）5、每个合数的因数至少有3 个．（）6、如果两个正整数的乘积能被素数p 整除，那么p 必能整除这两个正整数中的某一个．（）二、填空题（第1~4 题每空 2 分，第5~9 题每题3 分，共33 分）1、下面几对数中，第一个数能整除第二个数的有（填序号）；第一个数能除尽第二个数的有（填序号）．（1）4 和54 （2）3 和51 （3）10 和2 （4）9 和4185 （5）17 和912、1 到100 这100 个正整数中，素数有个，合数有个，最大的素数是，9 的倍数有个．3、一个数是50 以内3 的最大倍数，那么这个数的因数有个，素因数有．4、已知M = 2 ⨯ 2 ⨯3⨯a ，N = 3⨯5 ⨯a ，若M ，N 的最大公因数是15，那么a = ．5、试完成下图：36的因数54的因数36和54的公因数6、试写出2001 的素因数分解．7、72 和120 的公因数有．8、1 到1000 这1000 个正整数中能同时被7 和5 整除的最大的数是．9、A、B 为正整数，A 有4 个因数，B 有6 个因数，A 与B 互相不能整除，那么A 与B 的乘积的最小值为．三、选择题（每题3 分，共9 分）1、能被6 和9 整除的数（）A．一定能整除54 B．一定能被54 整除C．一定能整除18 D．一定能被18 整除2、在正整数2543、8019、74272 中，能被11 整除的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3、下列说法中正确的有（）（1）若数A 能被数B 整除，那么数A 一定能被数B 除尽；（2）若数A 能被数B 除尽，那么数A 一定能被数B 整除；（3）相邻两个正整数的乘积一定是合数；（4）互素的两个数没有公因数A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个四、简答题（8 + 8 + 5 + 5 = 26 ）1、用短除法将下列各数分解素因数（1）720 （2）28052、用短除法求下列每一组数的最大公因数（1）540 和414 （4）48，60 和963、已知两个正整数的乘积是294，它们的最大公因数是7，那么这两个正整数分别为多少？4、一个两位数，用它去除391 和40，所得余数相同；用它去除283 和23，所得余数也相同，求这个两位数．五、解答题1、有苹果96 个，桔子120 个，梨168 个，现需要把这些水果全部分给若干位小朋友，使得每人得到的苹果一样多，桔子一样多，梨也一样多，那么最多能分给多少位小朋友？。

上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）

上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【分析】过点A作AF ⊥CE交于I ，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明CAI?BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG ⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=∠=∠=∴CAE?BAD∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠∠=∠==∴CAI?BAJ,AI AJ CI BJ==∴°60CFA AFJ∠=∠=∴°30FAI FAE∠=∠=在RtAIF和RtAJF中°30FAI FAE∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是____．【答案】4【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据32ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，∵32ABC=45°，BD 平分∠ABC ，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴3222=4．∴CM+MN 的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．5．如图，点P是AOB∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN PM MN++的最小值是5 cm，则AOB∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵P N+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．6．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BRQS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BR QS ．【详解】解：连接AP①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP ，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP 2-PR 2，AS 2=AP 2-PS 2，∵AP=AP ，PR=PS ，∴AR=AS ，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.7．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.【详解】①∠BAD＝∠BDA＝12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝12∠BDA＝39°，如图1所示：∴∠BAC＝78°+39°＝117°；②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：∴∠DAC ＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC ＝24°+84°＝108°；③∠DBA ＝∠DAB ＝24°，∠ADC ＝∠DAC ＝2∠DBA ＝48°，如图3所示：∴∠BAC ＝24°+48°＝72°，∠C ＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为117°或108°或84°，故答案为：117°或108°或84°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.8．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -? 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B 根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702? 同理可得：∠232A A B =2702? ∠343A A B =3702? …….以此类推：∠A n =1702n -? 故答案为：1702n -?. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..9．如图：在ABC ?中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=?，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠01(180)2BDC B ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为_________【答案】85【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即B′F 的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FE=90°，∵S △ABC =12AC?BC=12AB?CE ，∴AC?BC=AB?CE ，∵根据勾股定理得：22226810AB AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB==∴EF=4.8， 3.6AE =∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知点M(2,2)，且，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．B ．(0,4)C ．(4,0)D ．) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且,且点P 在坐标轴上当OM OP ==时P 点坐标为：()(,0,±± ，A 满足；当MO MP ==P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．12．点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴或y 轴上且△APO 是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA 是腰时，则分别以点O 、点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P 共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA 是腰时，以点O 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P 共有8个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA 为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．13．如图,ABC ?中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A．1.5 B．3 C．4.5 D．9【答案】C【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即可．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．∵AD⊥BH，∴BD=DH．∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=12S△ADH14=S△ABH．∵AE=EC，∴S△ABE14=S△ABH，∴S△CDH=S△ABE．∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为123×392=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．14．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．15．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL 证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A 的平分线上．∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．∵①②③④都正确．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．16．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．17．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( ) A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；故∠ABC=60°，∠C=80°；如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，∵△APB，△APC都是等腰三角形；∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，∵△APB，△APC都是等腰三角形，∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．18．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ?∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（）A ．132?B ．130?C ．112?D ．110?【答案】C【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ?∠=，AO 为BAC ∠的平分线∴11562822BAO BAC ??∠=∠=?= 又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ?∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ?∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ?∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.19．如图，ABC △中，60BAC ∠=?，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=?．下列结论：①120BEC ∠=?；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=?，∴18060120ABC ACB ∠+∠=?-?=?，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=??=?，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=?-∠+∠=?-?=?，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=?-??-?=?，又∵120BDC ∠=?，∴120BDF CDF ∠+∠=?，120CDG CDF ∠+∠=?．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠==??∠=∠?，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，。

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是()第2题图A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD3.(2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第3题图4.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B 的度数是()第4题图A.160°B.150°C.140°D.130°5.(2023青海省卷)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°第6题图7.如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为()第7题图A.3cmB.12cmC.6cmD.4cm8.(2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定9.(2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第9题图A.70°B.65°C.60°D.50°10.(2023新乡二模)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A 顺时针旋转的最小角度为()A.48° B.58° C.68° D.78°第10题图11.(2023吉林省卷)如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E .若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC 的值是()第11题图A.25 B.12 C.35 D.2312.如图，点C 是线段AB 的中点，若AC ＝2cm ，则AB ＝________cm.第12题图13.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第13题图14.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．14题图15.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________．第15题图16.“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．(填“真”或“假”)17.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第17题图拔高题18.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()第18题图A.80°B.76°C.66°D.56°19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AB边上，且点F也在BC边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.(1)求证：EH∥AD；(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数．第19题图参考答案与解析1.B2.B3.B 【解析】由题图可得∠AOC ＝50°，∴∠BOD ＝50°.4.D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC ∥BD ，∴∠B ＝∠A ＝130°.5.A6.C【解析】∠BOD ＝90°－(180°－125°)＝35°.7.C8.C 【解析】∵l ⊥m ，n ⊥m ，∴l ∥n .9.A 【解析】∵DE ∥AB ，∠ABD ＝50°，∴∠D ＝∠ABD ＝50°，∵∠DEF ＝120°，且∠DEF 是△DCE 的外角，∴∠DCE ＝∠DEF －∠D ＝70°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝70°.10.B【解析】90°－32°＝58°.11.A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝22＋3＝25.12.4【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2cm ，∴AB ＝2×2＝4cm.13.78°【解析】如解图，由题意得：AB ∥CD ，∴∠2＝∠BCD ，∵∠1＝102°，∴∠BCD ＝78°，∴∠2＝78°.第13题解图14.140°【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A ，B ，C .∠2＝∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB .∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵纸条的长边平行，∴∠ABC ＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC ＝180°－2∠ABC ＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第14题解图15.20°【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝12×40°＝20°.16.假【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．17.(805－160)【解析】由题意得，弦AB ＝80cm ，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC ＝x ，则AC ＝80－x ，∴80－x 80＝5－12，解得x ＝120－405，∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴设AD ＝y ，则BD ＝80－y ，∴80－y 80＝5－12，解得y ＝120－405，∴支撑点C ，D 之间的距离为80－x －y ＝80－120＋405－120＋405＝(805－160)cm.18.C 【解析】如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°，∵AB ∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第18题解图19.(1)证明：∵∠BDH ＝∠B ，∴AB ∥GH ，∴∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∵∠AEH ＝∠ADH ，∴∠BAD ＋∠AEH ＝180°，∴EH ∥AD ；(2)解：∵EH ∥AD ，∴∠H ＋∠ADH ＝180°，∵∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∴∠H ＝∠BAD ，∵∠H ＝40°，∴∠BAD ＝40°.。

2024年中考数学专题提升学案17 线段、角、相交线与平行线(含答案)

线段、角、相交线与平行线1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 经过一点有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 2. 下列图形中，由AB∥CD 能得到∠1＝∠2的是( )3. 如图，C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．第3题图(1)AB ＝AC ＋________；(2)若CD ＝3，则AC 的长为________； (3)若CE ＝15 AB ＝2，则DE 的长为________．4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO⊥CD. (1)若∠AOC ＝50°，则∠BOD 的度数是________，∠1的度数是________； (2)若OB 平分∠EOD ，则∠1的度数是________．第4题图5. 如图，直线c 与直线a ，b 都相交，且a∥b.第5题图(1)若∠1＝50°，则∠2＝________°，依据为________________； (2)若∠2＝100°，则∠4＝________°，依据为__________________； (3)若∠3＝110°，则∠2＝________°，依据为__________________； (4)若∠4＝150°，则∠3＝________°，依据为____________________． 6. 如图，已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，D 为OC 上一点，DE⊥OB 于点E.第6题图(1)则∠AOC＝________；(2)若DE＝2，则点D到OA的距离为________．7. 已知下列命题：①两个锐角之和是直角；②邻补角是互补的角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤对顶角相等．(1)以上命题是真命题的是________；(2)命题⑤的逆命题为________，该逆命题是________(填“真”“假”)命题．知识逐点过考点1 直线和线段两个基本事实1. 经过两点，有且只有一条直线；2. 两点之间线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝①______＝12AB线段的和与差如图，点B是线段AC上的一点，则有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC考点2 角的有关概念及性质角的分类按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的余角概念：如果两个角的和为⑤________，那么这两个角互为余角；性质：同角(等角)的余角⑥________补角概念：如果两个角的和为⑦________，那么这两个角互为补角；性质：同角(等角)的补角⑧________角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨________；逆定理：在角的内部，到角两边距离⑩________的点在这个角的平分线上考点3 相交线三线八角对顶角性质：对顶角⑪________．举例：∠1与⑫______，∠2与∠4，⑬______与∠7，∠6与⑭________邻补角性质：邻补角之和等于⑮____．举例：∠1与∠4、∠2，∠2与⑯____，∠5与∠8、∠6，∠6与⑰______同位角举例：∠1与⑱______，∠2与∠6，∠4与⑲______，∠3与⑳________内错举例：∠2与○21______，∠3与∠5角同旁内角举例：∠2与∠5，∠3与○22________2. 垂线及性质点到直线的距离直线外一点到这条直线的○23________的长度垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，○24________最短线段的垂直平分线(1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离○25________；(2)逆定理：到一条线段两个端点距离○26________的点在这条线段的垂直平分线上考点4 平行线平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行(基本事实)；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行平行线的性质与判定1. 两直线平行同位角○27________(判定是基本事实)；2. 两直线平行内错角○28________；3. 两直线平行○29________互补平行线间的距离概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的○30________的长度；性质：平行线间的距离处处相等考点5 命题命题判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成真命题如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题真题演练命题点平行线性质求角度1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝()A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°第1题图2. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第2题图3. 如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第3题图4. 如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝________°.第4题图基础过关1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A. ①B. ②C. ③D. ④第1题图2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°第2题图3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A. 3B. 4C. 6D. 7第3题图4. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()A. 36°B. 44°C．54° D. 63°第4题图5. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列命题中，是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余C. 一个角的余角比它的补角小90°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为()A. 30°B. 50°C. 60°D. 80°第7题图8. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°第8题图9. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是()A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°第9题图10. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝__________cm.第10题图11. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC 于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________度．第11题图12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.第12题图13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________．第13题图综合提升14. 如图，l∥AB，∠A＝2∠ B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°第14题图15. 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°第15题图16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第16题图线段、角、相交线与平行线1. A2. D【解析】选项A中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A选项不合题意；选项B中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B选项不合题意；选项C 中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C选项不合题意；选项D中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D选项符合题意．3. (1)CB；(2)6；(3)5.4. (1)50°，40°；(2)45°.5. (1)130，两直线平行，同旁内角互补；(2)100，对顶角相等；(3)110，两直线平行，内错角相等；(4)150，两直线平行，同位角相等．6. (1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.(2)2.【解析】∵OC为∠AOB的平分线，DE⊥OB于点E，DE＝2，∴点D到OA的距离为2.7. (1)②③④⑤；【解析】①两个锐角之和不一定是直角，不是真命题；②邻补角是互补的角，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；⑤对顶角相等是真命题．(2)相等的角是对顶角，假．知识逐点过①BM②－③－④＋⑤90°⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等⑩相等⑪相等⑫∠3⑬∠5⑭∠8⑮180°⑯∠1、∠3⑰∠5、∠7⑱∠5⑲∠8⑳∠7○21∠8○22∠8○23垂线段○24垂线段○25相等○26相等○27相等○28相等○29同旁内角○30垂线段真题演练1. D2. B【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.3. B【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.4. 105基础过关1. B2. B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.3. C4. C【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC ＝∠AOC－∠AOB＝54°.5. C【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m.又∵过点P作m的垂线n ，∴n⊥m ，∴l∥n ，∴直线l 与n 的位置关系为平行． 6. C7. B 【解析】∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠1＝80°，∴∠AO E ＝∠AOD －∠2＝80°－30°＝50°.8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图 9. B 【解析】如解图，∵∠1＝23°，∠A ＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A ＝53°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.第9题解图10. 4 【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2 cm ，∴AB ＝2×2＝4 cm.11. 15 【解析】∵OM⊥AB ，ON⊥BC ，且OM ＝ON ，∴OB 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO ＝12 ∠ABC ＝15°. 12. 78° 【解析】由题意可知，拎的绳子与砣绳是相互平行的，∴∠2与∠1的邻补角相等，即∠2＝180°－∠1＝78°. 13. 20° 【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AO C ＝180°－140°＝40°.∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12 ∠BOC ＝12 ×40°＝20°.14. A 【解析】如解图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°.∵l∥AB ，∴∠3＋∠A ＝180°，∠2＝∠B ，∴∠A ＝180°－∠3＝72°.∵∠A ＝2∠B ，∴∠B ＝36°，∴∠2＝36°.第14题解图15. C 【解析】如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°.∵AB∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第15题解图16. C 【解析】设平行于主光轴的光线为直线l ，∵直线l∥主光轴，∴∠PFO ＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO ＝25°.∵∠POF ＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF ＋∠PFO ＝55°.。

初三中考数学复习用尺规作线段与角专题复习训练含答案

初三中考数学复习用尺规作线段与角专题复习训练含答案1．以下属于尺规作图的是( )A ．用量角器画60°的角B ．用量角器与直尺画角的角平分线C ．用刻度尺画4 cm 的线段D ．用圆规在一条射线上截取一条线段等于线段2．以下尺规作图的语句正确的选项是( )A ．延伸射线AB 到点DB ．延伸直线AB 到点DC ．延伸线段AB 到点C ，使AC ＝12ABD ．延伸线段AB 到点C ，使BC ＝12AB3. 以下尺规作图的语句错误的选项是( )A ．作∠AOB ，使∠AOB ＝3∠αB ．以点O 为圆心作弧C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．作∠ABC ，使∠ABC ＝∠α＋∠β4. 如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCB ＝∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5. 在直线AB上找点C，使AC＝3CB，那么点C在( )A．点A和点B之间B．点A的左边C．点B的左边D．点A和点B之间，或线段AB的延伸线上6．如下图，线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段AB，使AB＝a－b－c，以下应用尺规作图正确的选项是( )7. ∠AOB＝∠1，且∠AOB＞∠2，以OB为一边作∠COB＝∠2，那么∠AOC的度数为( )A．∠1＋∠2 B．∠1－∠2C．∠1＋∠2或∠1－∠2 D．∠28．几何中，通常用____________的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．9．作一条线段等于线段时，射线画好后用_______截取与线段等长的线段；作一个角等于角时，射线画好后第一次画弧的半径是恣意长，第二次画弧的圆心在角的一边上．10. 如下图，a，b，c，BD＝________，AC＝_______，AD＝____________．11. ∠1和∠2，画一个角使它等于∠1＋∠2，画法如下：(1)画∠AOB＝_________；(2)以O为顶点，OB为始边在∠AOB的_______作∠BOC＝∠2，那么∠AOC就是所求作的角．12. 线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，那么线段AC＝______________cm.13. 甲从O点动身，沿北偏西30°的方向走了50 m抵达A地，乙从O点动身沿南偏东35°的方向走80 m抵达B点，那么∠AOB度数是_____________．14. ∠α(∠α＜90°)，画出它的余角．(要求只用三角板画)画法：画∠AOC，使∠AOC＝______度，那么∠_________是∠α的余角．15. 线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上依次截取AB＝_______＝____；(3)在线段AD上截取_______＝b，线段_______即为所求作的线段．16. 尺规作图：∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.17. 如下图，线段AB，CD，且AB＞CD，读下面的语句，并且用尺规作图．(1)在线段AB上取一点E，使BE＝CD；(2)在线段AB的反向延伸线上取点F，使BF＝2CD.18. ：线段a和∠1.(1)求作：一个三角形ABC，使一边AB＝a，∠ABC＝∠CAB＝∠1；(不写作法，保管作图痕迹)(2)比拟AC，BC的长短，判别三角形的外形．19. 如图，线段a，b，用直尺和圆规作线段：(1)AB＝b－a；(2)CD＝2a＋b.20. 如图，∠1，∠2，用尺规作∠AOB，使得：(不写作法，保管作图痕迹)(1)∠AOB＝2∠1＋∠2；(2)∠AOB＝3∠1－2∠2.参考答案：1---7 DDBDD DC8. 没有刻度9. 圆规10. c－b a＋c a＋c－b11. (1) ∠1(2) 外部12. 11或513. 175°14. 90 BOC15. (1) 略(2) BD a(3) DC AC16. 解：略17. 解：略18. 解：(1)略(2)AC＝BC△ABC是等腰三角形19. 解：略20. 解：略。

初中数学几何初步模块4-2 线段和角讲义(含答案解析)

线段和角题型练概念：直线：一条向两端无限延伸的笔直的线，射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，线段：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两个点叫线段的端点．性质：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线．2.两点确定一条直线．3.两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．题型一：直线射线线段的性质例1.下列说法正确的是（），则P是线段AB的中点A.射线PA和射线AP是同一条射线B.若AP BPC.直线ab，cd相交于点PD.两点确定一条直线【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线，故本选项正确；故选D．变式11.下列说法中，错误的是（）A.射线AB和射线BA是同一条射段B.经过两点只能作一条直线C.经过一点可以作无数条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．题型二：直线交点个数问题n条直线相交，最多有1＋2＋3＋…＋（n﹣1）＝(1)2n n个交点，然后计算求解即可．例2.平面上有,,,A B C D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（）条直线．A.3B.4C.5D.6【详解】解：如图，平面上有,,,A B C D四点，经过任意两点画一条直线，所有直线有：直线AB、直线AC、直线AD、直线BC、直线BD、直线CD，共六条，即最多能画6条直线，故选：D．变式22.如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（）A.60B.50C.45D.40【答案】C 【解析】【分析】根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=(1)2n n-个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=4(41)2-，……∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=(1)2n n-个交点，故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9=10(101)2-=5×9=45个交点，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．题型三：线段的和差当几条线段是首尾相连且位于同一直线上的线段时，线段的和差结果也是一条线段，此时可以利用延长法和截补法进行计算．例3.如图，线段AB＝5.C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE＝_____．【详解】解：由已知得：AC＋AD＋AE＋AB＋CD＋CE＋CB＋DE＋DB＋EB＝26，即（AC＋CB）＋（AD＋DB）＋（AE＋EB）＋AB＋（CD＋DE）＋CE＝AB＋AB＋AB＋AB ＋CE＋CE＝4AB＋2CE＝26，∵AB＝5，∴4×5＋2CE＝26，∴CE＝3，故答案为：3变式33.已知：如图，点,C D 在线段AB 上，点D 是AB 中点，1,123AC AB AB ==．求线段CD 长【答案】2【解析】【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论．【详解】∵D 为线段AB 的中点，∴AD =12AB =12×12=6，∵AC =13AB ，∴AC =13×12=4，∴CD =AD -AC =6-4=2．【点睛】本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．题型四：线段的中点和n 等分点点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．类似的还有线段的三等分点、四等分点等．①线段的中点例4.1如图，已知AB ＝10cm ，点E 、C 、D 在线段AB 上，且AC ＝6cm ，点E 是线段AC 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求BD 的长；（2）求DE 的长．【详解】解：（1）∵AB ＝10cm ，且AC ＝6cm ．∴BC ＝AB ﹣AC ＝4cm ．∵点D 是线段BC 的中点．∴BD ＝CD ＝12BC ＝2cm ．（2）∵点E 是线段AC 的中点．∴EC ＝12AC ＝3cm ．∴DE ＝EC ＋CD ＝5cm ．变式4.14.如图，C 是线段AB 上的一点，且13,5AB CB ==，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，则线段MN 的长是_____________．【答案】4【解析】【分析】根据中点定义可得到AM =BM =12AB ，CN =BN =12CB ，再根据图形可得NM =BM -BN ，即可得到答案．【详解】解：∵M 是AB 的中点，∴AM =BM =12AB =6.5，∵N 是CB 的中点，∴CN =BN =12CB =2.5，∴MN =BM -BN =6.5-2.5=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．②线段的n 等分点例4.2若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（）A .2cm 或4cmB .8cmC .10cmD .8cm 或10cm【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD ＝BC ＋CD ＝BC ＋23AC ＝6＋4＝10（cm ）；②当AD ＝23AC 时，如图，BD ＝BC ＋CD ′＝BC ＋13AC ＝6＋2＝8（cm ）．所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：D ．变式4.25.已知线段20AB =，14AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为___________．（2）当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为__________．【答案】(1).8(2).8或403【解析】【分析】（1）根据AB 的长度以及AM 、BM 之间的关系，可得出AM 和BM 的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ-AP 即可得出答案；（2）由（1）可得当M 在线段AB 上时PQ 的值，当M 在线段AB 外时，根据AM 和BM 的关系可得出两者的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ+AP 即可得出答案.【详解】解：（1）如图，当点M 在线段AB 上时20AB = ,14AM BM =,145AM AB ∴==,4165BM AB ==, 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,122AP AM ∴==,1102AQ AB ==,1028PQ AQ AP ∴=-=-=,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M 在线段AB 上时，8PQ =；当点M 在线段AB 外时，如图：20AB = ,14AM BM =,132044AB BM AM BM BM BM ∴=-=-==,803BM ∴=,203AM = 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,11023AP AM ∴==,1102AQ AB ==,10401033PQ AQ AP ∴=+=+=,故答案为：8，403.【点睛】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析.题型五：角的四则运算角也是一种基本的几何图形．度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360°等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″．例5.计算：（1）用度表示30936'''︒=________________．（2）计算901840292139'''︒-︒-︒=_______________．（结果用度、分、秒表示）【详解】解：（1）30936309.630.16''''︒=︒=︒；（2）901840292139'''︒-︒-︒＝49492139''︒-︒＝2810'︒变式56.计算：70281529'''︒+︒=_______．183627326''''''︒-︒=__________．【答案】(1).852829'''︒(2).11356'''︒【解析】【分析】根据角度运算法则求解即可，注意角度的运算中，进率为60．【详解】70281529852829''''''︒+︒=︒；183627326183562732611356'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；故答案为：852829'''︒；11356'''︒．【点睛】本题考查角度的运算，注意运算法则以及进率是解题关键．题型六：角的比较角的大小与边的长短没有关系．角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小．常用角的比较方法1、测量法：即用量角器量两个角的度数，角的度数越大，角越大．2、叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小．例6.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是（）A.∠AOB＜∠CODB.∠AOB＞∠CODC.∠AOB＝∠CODD.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定【详解】解：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，∵∠AOD＞∠BOC，∴∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD．故选B．变式67.如图，下列各式中错误的是（）A.∠AOC＝∠1＋∠2B.∠AOC＝∠AOD－∠3C.∠1＋∠2＝∠3D.∠AOD－∠1－∠3＝∠2【答案】C【解析】【分析】结合图形根据角的和差关系逐项作出判断即可求解．【详解】解：A.∠AOC＝∠1＋∠2，判断正确，不合题意；B.∠AOC＝∠AOD－∠3，判断正确，不合题意；C.∠1＋∠2＝∠AOC，∠AOC与∠3不一定相等，判断错误，符合题意；D.∠AOD－∠1－∠3＝∠2判断正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了根据图形确定角的和差关系，理解题意并结合图形作出判断是解题关键．题型七：三角板中的角度直角三角板一共只有两种：一种是内角为30°，60°，90°的三角板，另一种是内角为45°，45°，90°的三角板．在没有做特殊说明的情况下，默认所有三角板均符合以上特征．例7.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为（）A .75︒B .60︒C .45︒D .85︒【详解】解：如图，由题意可得：245∠=︒，360∠=︒根据三角形的内角和为180︒可得：123180∠+∠+∠=︒∴118023180456075=︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠故答案选：A变式78.如图，将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示摆放，则AOD BOC ∠+∠=______．【答案】180︒【解析】【分析】利用角的和差转化运算即可．【详解】解：∵AOD BOC∠+∠()AOB BOD COD BOD =++-∠∠∠∠AOB BOD COD BOD =∠+∠+∠-∠AOB COD =∠+∠9090180=︒+︒=︒故答案为：180︒【点睛】本题主要考查了三角板角度的计算，熟悉掌握三角板的度数是解题的关键．题型八：角平分线与角的n 等分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似的，还有角的三等分线……①角平分线例8.1如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ．A .①②B .②③C .③④D .①④【详解】解：因为∠AOB ＝12∠BOD ，所以∠AOB ＝13∠AOD ，因为OC 平分∠AOD ，所以∠AOC ＝∠DOC ＝12∠AOD ，所以∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝12∠AOD －13∠AOD ＝16∠AOD ＝12∠AOB ，故①错误，③正确；因为∠DOC ＝12∠AOD ，∠BOC ＝16∠AOD ，所以∠DOC ＝3∠BOC 故②错误，④正确．变式8.19.如图，射线OE ，OA ，OD 均在BOC ∠内部，且0180BOC ︒<∠<︒．OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠．请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______．A ．若30AOC ∠=︒，130BOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．B ．若AOB α∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．（用含α的式子表示）【答案】(1).A 或B (2).50°(3).2α︒【解析】【分析】A ：根据角平分线的定义得到∠COE ，∠COD 的度数，再利用角的和差计算结果；B ：根据角平分线的定义得到∠COE =12∠BOC ，∠COD =12∠AOC ，再利用角的和差计算结果．【详解】解：A 题：∵OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∴∠BOE =∠COE =12∠BOC ，∠AOD =∠COD =12∠AOC ，又∵∠AOC =30°，∠BOC =130°，∴∠DOE =∠COE -∠COD=12∠BOC -12∠AOC =12（∠BOC -∠AOC ）=12×（130°-30°）=50°；B 题：∵OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∴∠BOE =∠COE =12∠BOC ，∠AOD =∠COD =12∠AOC ，又∵∠AOB =∠BOC -∠AOC ，∴∠DOE =∠COE -∠COD=12∠BOC -12∠AOC =12（∠BOC -∠AOC ）=12∠AOB =2α︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．②角的n 等分线例8.2如图，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内一条射线，且∠AOD ＝2∠BOD ．（1）若已知∠AOB ＝120°，试求∠COD 的度数；（2）若已知∠COD ＝18°，试求∠AOB 的度数；【详解】解：（1）∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ＝60°，又∵∠AOD ＝2∠BOD ，∵∠AOD ＋∠BOD ＝120°，∴2∠BOD＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝40°，∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝60°－40°＝20°，（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝1AOB 2∠，∵∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠BOD＝1AOB 3∠，∵∠COD＝∠BOC－∠BOD＝1AOB2∠－1AOB3∠＝18°，∴∠AOB＝6×18°＝108°．变式8.210.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A.36°B.72°C.108°D.120°【答案】B【解析】【分析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．【详解】解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=13∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B ．题型九：余角和补角的性质如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．等角（同角）的补角（余角）相等．例9.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（）A .1720'︒B .3220︒'C .3320'︒D .5820︒'【详解】解：由题意可得：∠2＋∠EAC ＝90°∴∠2的余角是∠EAC∴∠EAC ＝601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．变式911.已知∠AOB ＝50°，∠BOC 与∠AOB 互为余角，则∠AOC 的度数等于__．【答案】90°或10°【解析】【分析】根据互余的两个角的和为90°解得40BOC ∠=︒，再分两种情况讨论解题即可．【详解】解： ∠BOC 与∠AOB 互为余角，90BOC AOB ∴∠+∠=︒ ∠AOB ＝50°，90905040BOC AOB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒分两种情况讨论，如图：1190AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒，22504010AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：90°或10°．【点睛】本题考查余角的性质，涉及分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．实战练12.下列语句正确的有（）（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10cm AB =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，线段AB 最短；（4）如果AB BC =，那么B 是AC 的中点．A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：因为线段AB 的长度是A 、B 两点间的距离，所以（1）错误；因为射线没有长度，所以（2）错误；因为两点之间，线段最短．即A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是A ，B 两点间的距离，所以（3）正确；因为点A 、B 、C 不一定共线，所以（4）错误．综上所述，正确的有1个．故选：A ．【点睛】本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．13.如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（）A.()23n -个交点B.()36n -个交点C.()410n -个交点D.()112n n -个交点【答案】D 【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n -【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n -故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点．14.在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短D.过一点可以作无数条直线【答案】B 【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B ．【点睛】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．15.在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线，第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份，所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（）A.595B.406C.35D.666【答案】B 【解析】【分析】设锐角=AOB α∠，第1种中间由9条射线，每个小角为10α，第2种中间由11条射线，每个小角为12α，第3种中间由14条射线，每个小角为15α，利用AOB∠内部的三种射线与OA 形成的角相等求出重合的射线，第一种第m 被倍小角为10m α，第二种n 倍小角12n α，与第三种p 倍小角15p α相同，则=101215m n p =，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种,第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，，第2种,第3种,共重合2条，在AOB ∠中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+…+28求和即可．【详解】设锐角=AOB α∠第1种是将AOB ∠分成10等份；中间由9条射线，每个小角为10α，第2种是将AOB ∠分成12等份；中间由11条射线，每个小角为12α，第3种是将AOB ∠分成15等份，中间由14条射线，每个小角为15α，设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m 倍小角为10m α，第二种n 倍小角12n α，与第三种p 倍小角15p α相同则=101215m n p=，先看三种分法中同时重合情况::10:12:15m n p =除OA ，OB 外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种,第2种,:5:6m n =，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，:2:3m p =，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种,:4:5n p =,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在AOB ∠中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=()12828+1=4062⨯⨯个角．故选择：B ．【点睛】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键．16.下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断②，由补角与余角的性质判断③，由两点间的距离概念判断④，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故②说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故③说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故④说法正确，符合题意；故选：.B 【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．17.如图所示，点A 、O 、E 在一条直线上，90BOD AOC ∠=∠=︒，那么下列各式中错误的是（）A.AOB COD ∠=∠B.BOC DOE ∠=∠C.AOB BOC ∠=∠D.COE BOD∠=∠【答案】C 【解析】【分析】根据角的和与差进行比较，BOD BOC AOC BOC ∠-∠=∠-∠，即AOB COD ∠=∠；利用90AOC COE BOD ∠=∠=∠=︒，选项D 正确，再减去共同角COD ∠，可得BOC DOE ∠=∠，由此得到正确选项．【详解】∵90BOD AOC ∠=∠=︒∴BOD BOC AOC BOC ∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠，所以A 正确；∵90BOD AOC ∠=∠=︒∴90AOC COE BOD ∠=∠=∠=︒，所以D 正确；∴BOD COD COE COD ∠-∠=∠-∠即BOC DOE ∠=∠，所以B 正确．故选C ．【点睛】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．18.如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A.45︒B.65︒C.50︒D.25︒【答案】A【解析】【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°，∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°，∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．19.火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30．【解析】【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．【详解】车票从左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．20.将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，如图，若∠BOC＝3428'︒，则∠AOD＝____．【答案】145°32′【解析】【分析】从图中可以看出，∠AOC=90°-∠BOC，求出∠AOC，再根据∠AOD =∠AOC +∠COD 求出即可【详解】由题意得∠AOB =∠COD =90°∵∠BOC ＝3428'︒∴∠AOC =90°-∠BOC =90°-3428'︒=5532︒′∴∠AOD =∠AOC +∠COD =5532︒′+90°=145°32′故答案为145°32′【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．21.如图，已知∠DAE=∠EAF ，∠BAD=∠CAF ，则下列结论：①AD 平分BAF ∠；②AF 平分DAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分EAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠.正确的有__________．（只填序号）【答案】③⑤【解析】【分析】根据∠DAE=∠EAF ，∠BAD=∠CAF 得到AE 分别是∠DAF 和∠BAC 的角平分线，即可求解.【详解】∵∠DAE=∠EAF ，∴AE 是∠DAF 的角平分线，∵∠BAD=∠CAF∴∠BAD+∠DAE=∠CAF+∠EAF ，即∠BAE=∠CAE,∴AE 是∠BAC 的角平分线故③⑤正确，故填：③⑤.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是数轴角平分线的性质与判定.22.①2330︒'=_______°；②0.5°=______′=______″【答案】(1).23.5(2).30(3).1800【解析】【分析】根据160'︒=，1'60''=进行单位换算即可求解.【详解】①302330'2330'23()23.560︒=︒+=︒+︒=︒；②0.50.560'30'︒=⨯=，0.530'3060''1800''︒==⨯=，故答案为：23.5；30；1800.【点睛】本题主要考查了度分秒的单位换算，熟练掌握单位换算技巧及单位之间的进率是解决此类问题的关键.23.24.38︒=______度______分______秒.【答案】(1).24(2).22(3).48【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，其中进率为60，即可得出结果.【详解】24.38︒240.38=︒+︒2422.8'=︒+24220.8''=︒++242248'''=︒++242248'''=︒.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，掌握其中进率为60是关键，大单位化小单位应乘以进率是核心.24.如图，已知点B 在线段AC 上，9AB =，6BC =，P 、Q 分别为线段AB 、BC 上两点，13BP AB =，13CQ BC =，则线段PQ 的长为_______．【答案】7【解析】【分析】根据已知条件算出BP 和CQ ，从而算出BQ ，再利用P A =BP +BQ 得到结果．【详解】解：∵AB =9，BP =13AB ，∴BP =3，∵BC =6，CQ =13BC ，∴CQ =2，∴BQ =BC -CQ =6-2=4，∴PQ =BP +BQ =3+4=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．25.如图，O 是直线AB 上一点，OC 为一条射线，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于__________．【答案】142︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠AOC =76°，射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM =12∠AOC =12×76°=38°，∴∠BOM =180°-∠AOM =180°-38°=142°，故答案为：142°．【点睛】本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键．26.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．【答案】（1）1.5cm ；（2）18cm【解析】【分析】（1）先求出AB 的长，再结合线段中点的定义求出AC 的长，进而即可求（2）设AB =x cm ，则13AD x =cm ，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∵13AD AB =，AD =4cm ，∴AB =3×4=12cm ，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC =12AB =11262⨯=cm ，∴CD =AC -AD =6-4=2cm ；（2）设AB =x cm ，则13AD x =cm ，∵点C 是线段AB 的中点，∴AB =2（AD +CD ），即x =2（13x +3），解得：x =18，∴AB =18cm ．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．27.A ，B 两地相距a 千米，C 地在AB 的延长线上，且3BC a =千米，D 是A 、C 两地的中点．（1）求AD 长（结果用含a 的代数式表示）．（2）若90BD =千米，求a 的值．（3）甲、乙两车分别从A 、D 两地同时出发，都沿着直线AC 匀速去C 地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D 地50千米，已知600a =千米，求乙车行驶的平均速度【答案】（1）2=3AD a 千米；（2）270a =千米；（3）乙车平均速度为50km/h 或503km/h 【解析】【分析】（1）由题意易得43AC a =千米，进而根据点D 是A 、C 的中点可求解；（2）由（1）23AD a =千米，则有2133BD a a a =-=千米，然后由BD=90千米可求（3）由题意易得22600=40033AD a ==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km ，设乙速度为xkm /h ，则甲速度为（x ＋100）km /h ，然后可得甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，则可分①甲在D 地左50km ，②甲在D 地右50km ，最后列方程进行求解即可．【详解】解：（1）AB a = 千米，3BC a =千米，43AC a ∴=千米， D 是A 、C 两地的中点，1223AD AC a ∴==千米；（2）由（1）23AD a =千米，BD AB AD =- ，2133BD a a a ∴=-=千米，90BD = 千米，1=903a ∴=270a ∴（3）600a = ，22600=40033AD a ∴==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ，由题甲、乙之间相距400km ，4小时后甲追上乙，∴1小时内甲比乙多行驶100km ，∴设乙速度为xkm /h ，则甲速度为（x ＋100）km /h ，由题知，甲返回行驶了1h ，∴甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，甲车距D 地50km ，∴甲可能在D 地左50km 或右50km ，①甲在D 地左50km ，此时甲距离A 为5040050=350AD -=-，3300350x +=，解得：503x =，②甲在D 地右50km ，此时甲距离A 为5040050=450AD +=+，3300450x +=，解得：50x =，综上所述：乙车平均速度为50km/h 或503km/h ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．培优练28.如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且120AOB ∠=︒，OF 平分BOC ∠，OE 平分AOD ∠，135EOF ∠=︒．（1）若BOF m ∠=︒，则AOE ∠=_________︒（用含m 的代数式表示）；（2）求COD ∠的度数．【答案】（1）（105-m ）；（2）45°【解析】【分析】（1）利用周角的定义，根据∠AOE =360°-∠AOB -∠EOF -∠BOF 得出结果；（2）设∠BOF =α，∠AOE =β，根据角平分线的定义得到∠COF =∠BOF =α，∠DOE =∠AOE =β，求出∠BOF +∠AOE =105°，根据∠EOF 得到α+β+∠COD =150°，结合α+β=105°即可求出结果．【详解】解：（1）∵∠AOB =120°，∠EOF =135°，∠BOF =m °，∴∠AOE =360°-∠AOB -∠EOF -∠BOF=360°-120°-135°-m °=（105-m ）°；（2）设∠BOF =α，∠AOE =β，∵OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，∴∠COF =∠BOF =α，∠DOE =∠AOE =β，∵∠EOF =∠COF +∠DOE +∠COD =150°，∠BOF +∠AOE =360°-∠AOB -∠EOF =360°-120°-135°=105°，∴α+β+∠COD =150°，α+β=105°，∴∠COD =150°-（α+β）=45°．【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，求角度的方法一般是转化为角的和、差计算．29.如图，已知80,AOB OC ∠=︒为AOB ∠所在平面内一条射线，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）如图1，当OC 在AOB ∠内部时，则DOE ∠=_______度（直接写出结果）；（2）如图2，当OC 在AOB ∠外部时，求DOE ∠的度数；（3）如图3，射线OA 和OB 所在的直线分别为直线AM 和直线BN ，当OC 在MON ∠内部时，根据题意画出符合要求的图形，并求出DOE ∠的度数．【答案】（1）40︒；（2）40DOE =︒∠；（3）画图见解析，140DOE ∠=︒【解析】【分析】（1）由OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，可得11,,22DOC AOC COE BOC ∠=∠∠=∠再利用()12DOE DOC COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠，从而可得答案；（2）由OD 平分,AOC OE ∠平分BOC ∠，可得11,22DOC AOC EOC COB ∠=∠∠=∠再利用DOE DOC EOC ∠=∠-∠，从而可得答案；（3）如图所示，由OD 平分,AOC OE ∠平分BOC ∠，可得11,22DOC AOC EOC COB ∠=∠∠=∠再求解36080280,BOC COA ∠+∠=︒-︒=︒再利用1()2DOE DOC EOC AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：（1） OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，11,,22DOC AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠()1140,22DOE DOC COE AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒故答案为：40︒（2）OD 平分,AOC OE ∠平分BOC ∠，11,22DOC AOC EOC COB ∴∠=∠∠=∠DOE DOC EOC∠=∠-∠ 11111()804022222DOE AOC COB AOC COB AOB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒（3）如图所示．OD 平分,AOC OE ∠平分BOC ∠，11,22DOC AOC EOC COB ∴∠=∠∠=∠80AOB ∠=︒36080280,BOC COA ∴∠+∠=︒-︒=︒1()1402DOE DOC EOC AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，周角的含义，掌握角平分线的含义与角的和差是解题的关键．30.如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______；（2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．【答案】（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+【解析】【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】（1）D Q 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴==()12DC CE AC BC ∴+=+,DE DC CE AB AC BC=+=+ 12DE AB ∴=1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE== AB AD DC CE BE =+++ ，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE==+ 3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE== AB AD DC CE BE =+++ ，DE DC CE=+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．。

初三数学中考复习线段和角专题复习训练含答案

初三数学中考复习线段和角专题复习训练含答案1. 京广高铁全线通车，一列往复于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车预备印制车票( )A ．6种B ．12种C ．15种D ．30种2. 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数区分为－3，1，假定BC ＝2，那么AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或63．线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的( )A.14B.38C.18D.3164. 线段AB ＝10 cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝4 cm ，假定M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，那么线段MN 的长度是( )A ．7 cmB ．3 cmC ．5 cm 或3 cmD ．5 cm5. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，假定∠AOC ＝76°，那么∠BOM 等于( )A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°6. 学校、电影院、公园在平面图上区分用点A ，B ，C 表示，电影院在学校的正西方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC 等于( )A ．115°B ．35°C ．125°D ．55°7. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．45°8. 如图，两块直角三角板的直角顶点O 重合在一同，且OB 恰恰平分∠COD ，那么∠AOD 的度数为( )A．20°B．150°C．135°D．105°9. 平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，那么m ＋n等于( )A．16 B．18 C．29 D．2810. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条蜿蜒的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实践运用的数学知识是________________________．11. 如图，从甲地到乙地有四条路途，其中最短的路途是____．12. 半夜闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如下图)，这时分针与时针所成的角的度数是______度．13. 如下图，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，那么∠BOC的度数为_____________．15. 如图，C，D，E将线段AB分红四局部，且AC∶CD∶DE∶EB＝2∶3∶4∶5，M，P，Q，N区分是AC，CD，DE，BE的中点，假定MN＝a，求PQ的长．16. 如图，∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，试求∠BOC的大小．17. 如图，直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC ＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的余角．18. 如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点A 动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______(用含t的代数式表示)(2)动点R 从点B 动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假定点P ，R 同时动身，问点P 运动多少秒时追上点R?19. 如图，∠AOB ＝m °，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1)求∠EOD 的度数；(2)假定其他条件不变，OC 在∠AOB 外部绕O 点转动，那么OD ，OE 的位置能否发作变化？(3)在(2)的条件下，∠EOD 的大小能否发作变化？假设不变，央求出其度数；假设变化，央求出其度数的范围．参考答案：1---9 DDDDC CACC10. 两点确定一条直线11. A12. 13513. 70°14. 70°15. 解：PQ ＝13a 16. 解：设∠AOB ＝2x ，那么∠AOD ＝7x ，所以∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝5x ＝100°，所以x ＝20°，即∠AOB ＝∠COD ＝40°，∠AOD ＝140°，所以∠BOC ＝∠AOD －∠AOB －∠COD ＝140°－40°－40°＝60°17. 解：(1)由于∠AOC ＋∠AOD ＝∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝50°，由OM 平分∠BOD ，可得∠BOM ＝∠DOM ＝25°，又由∠MON ＝90°，所以∠AON ＝180°－(∠MON ＋∠BOM)＝180°－(90°＋25°)＝65°(2)由∠DON ＋∠DOM ＝∠MON ＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，故∠DON 的余角为25°18. (1) －4 6－6t(2) 解：设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，那么AC ＝6x ，BC ＝4x ，由于AC －BC ＝AB ，所以6x －4x ＝10，解得：x ＝5，所以点P 运动5秒时追上点R19. 解：(1)(12m)°(2)OD ，OE 的位置发作变化 (3)∠EOD 的大小坚持不变为(12m)°。

上海市华育中学2023年预初选拔考试卷及答案

上海市华育中学2023年预初选拔考试卷及答案注：该文档为虚构练用途，与现实中上海市华育中学2023年预初选拔考试无关。

卷一：语文1. 下面哪个词语的音调读错了？A. 水果B. 篮球C. 高兴D. 运动2. 请写出下面句子中“生马当作马”中的成语？> 有的人明明知道事情的真相，却故意混淆视听，将生马当作马。

3. 请写出下面句子的反义词？> 这个故事让我感到悲伤。

4. 下面哪个成语里的字读错了？A. 揠苗助长B. 拔苗助长C. 摇苗助长D. 咬苗助长5. 写出下面句子中“黄粱美梦”中的意思？> 他把自己的事业成功看得像是一场黄粱美梦。

卷二：数学1. 若一条线段的长度为5cm，把线段分成1cm长的5段，每段长多少cm？2. 请计算：24 ÷ 6 × 3 = ?3. 如果每个苹果的价钱是2元，三个苹果共多少元？4. 若正方形的边长为6cm，它的周长是多少cm？5. 把75%写成分数形式。

卷三：英语1. 下列选项中哪个单词的拼写有错误？A. necessaryB. mischievousD. calendar2. 请给下面的句子选择合适的词性填空：> I am ______ forward to our trip next week.A. lookB. lookingC. lookedD. looks3. 请将下面句子中的动词用过去式填空：> He ______ (go) to the store yesterday.4. 请写出下面缩写的全称：> NHS5. 请对下面的句子进行翻译：> How are you doing today?答案卷一：语文1. B2. 把生马当作马3. 愉快4. B5. 不切实际的梦想卷二：数学1. 1cm2. 123. 6元4. 24cm5. 3/4卷三：英语1. C2. B3. went4. National Health Service5. 你今天怎么样？。

上海华育中学数学几何模型压轴题单元检测(提高,Word版含解析)

上海华育中学数学几何模型压轴题单元检测（提高，Word版含解析）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∴AD＝2BC＝12，∴△ABD的面积＝12AD•BC＝1212×6＝36，故答案为：36；（2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，∴∠H＝∠C＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∠BPQ＝90°，∴∠HPQ+∠BPC＝∠QPH+∠PQH＝90°，∴∠PQH＝∠BPC，∴△PQH≌△BPC（AAS），∴PH＝BC，QH＝CP，∵AC＝BC，∴PH＝AC，∴CP＝AH，∴QH＝AH，∴∠HAQ＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AB⊥AQ；（3）如图，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，∵∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∠BAC＝45°，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAC＝30°，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，∵点C和点D关于AF对称，∴AD＝AC＝6，∵∠AND＝90°，∴DN＝12AD＝126＝3，∴CM+NM最小值为3．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．综合与探究：如图1，Rt AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，4OA =，2OB =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限），设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为________；②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC 全等，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）点C 的坐标为(6,2)，21322y x x =-++；（2）①143m -+；②点F 的坐标为(4,6)，四边形ABCF 为正方形，证明见解析；③点N 的坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据已知条件与旋转的性质证明ABO BCD ≌，根据全等三角形的性质得出点C 的坐标，结合点E 的坐标，根据待定系数法求出抛物线的表达式；（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，由点A 、C 的坐标求出直线AC 的表达式，进而得解；②过点G 作GM x ⊥轴于点M ，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，根据等腰三角形三线合一得出AG CG =，结合①由平行线分线段成比例得出点G 的坐标，根据待定系数法求出直线BG 的表达式，结合抛物线的表达式求出点F ；利用勾股定理求出AB BC CF FA ===，结合90ABC ︒∠=可得出结论； ③根据直线AC 的表达式求出点H 的坐标，设点N 坐标为(,)s t ，根据勾股定理分别求出2FC ，2CH ，2FN ，2NH ，然后分两种情况考虑：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ，若△FHC ≌△HFN ，则FN ＝CH ，NH ＝FC ，分别列式求解即可．【详解】解：（1）4=OA ，2OB =，∴点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，AB BC ∴=，90ABC ︒∠=，90ABO DBC ︒∴∠+∠=，在Rt AOB 中，90ABO OAB ︒∴∠+∠=，=OAB DBC ∴∠∠，CD x ⊥轴于点D ，90BDC ︒∴∠=，90AOB BDC ︒∴∠=∠=．AB BC =，ABO BCD ∴△≌△，2CD OB ∴==，4BD OA ==，6OB BD ∴+=，∴点C 的坐标为(6,2)，∵抛物线23y ax x c =++的图象经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ， 236182c a c =⎧∴⎨++=⎩，解得，122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为21322y x x =-++；（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，∵直线AC 经过点()6,2C ，(0,4)A ，∴624k b b +=⎧⎨=⎩，解得，134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即143y x =-+，∴点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为：143m -+，故答案为：143m -+．②过点G 作GM x ⊥轴于点M ， OM m ∴=，143GM m =-+， AB BC =，BG AC ⊥，AG CG ∴=，90AOB GMH CDH ︒∠=∠=∠=，OA GMCD ∴， 1OM AG MD GC∴==， 132OM MD OD ∴===， 3m ∴=，1433m -+=，∴点G 为(3,3)，设直线BG 的表达式为y kx b =+，将(3,3)G 和(2,0)B 代入表达式得，2033k b k b +=⎧⎨+=⎩， 36k b =⎧∴⎨=-⎩，即表达式为36y x =-，点F 为直线BG 和抛物线的交点，∴得2132362x x x -++=-， 14x ∴=，24x =-（舍去），∴点F 的坐标为(4,6)，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，4PF ∴=，2AP =，2FQ =，4CQ =，在Rt AFP △中和Rt FCQ △中，根据勾股定理，得AF FC ==同理可得AB BC ==，AB BC CF FA ∴===，∴四边形ABCF 为菱形，90ABC ︒∠=，∴菱形ABCF 为正方形；③∵直线AC ：143y x =-+与x 轴交于点H ， ∴1403x -+=，解得，x ＝12，∴(12,0)H ， ∴222(64)(26)20FC =-+-=，222(126)(02)40CH =-+-=，设点N 坐标为(,)s t ，∴222(4)(6)FN s t =-+-，222(12)(0)NH s t =-+-，第一种情况：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ， ∴2222(4)(6)20(12)40s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩，解得，11425265s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2262s t =⎧⎨=⎩（即点C ）， ∴4226,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；第二种情况：若△FHC ≌△HFN ，则FN ＝CH ，NH ＝FC ，∴2222(4)(6)40(12)20s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩，解得，1138545s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22104s t =⎧⎨=⎩， ∴384,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(10,4)N ，综上所述，以F ，H ，N 为顶点的三角形与△FHC 全等时，点N 坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是函数与几何的综合题，考查了待定系数法求函数的表达式，全等三角形的判定与性质，菱形与正方形的判定，旋转的性质，勾股定理等知识，其中对全等三角形存在性的分析，因有一条公共边，可对另外两边进行分类讨论，本题有一定的难度，是中考压轴题．3．如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）点C的坐标为（，）；（2）若二次函数的图象经过点C．①求二次函数的关系式；②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；Z_X_X_K]③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ∴点C的坐标为(－3，1) ．(2)①∵二次函数的图象经过点C(－3，1)，∴.解得∴二次函数的关系式为②当-1≤x≤4时，≤y≤8；③过点C作CD⊥x轴，垂足为D，i) 当A为直角顶点时，延长CA至点，使，则△是以AB为直角边的等腰直角三角形，过点作⊥轴，∵＝，∠＝∠，∠＝∠＝90°，∴△≌△，∴AE＝AD＝2，＝CD＝1,∴可求得的坐标为(1，－1)，经检验点在二次函数的图象上；ii）当B点为直角顶点时，过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取，得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y轴，同理可证△≌△∴BF＝OA＝1，可得点的坐标为（2， 1），经检验点在二次函数的图象上．同理可得点的坐标为（－2， 3），经检验点不在二次函数的图象上综上：二次函数的图象上存在点(1，－1)，（2，1）两点，使得△和△是以AB为直角边的等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质得出C点坐标；（2）①把C点代入求得二次函数的解析式；②利用二次函数的图象得出y的取值范围；③分二种情况进行讨论.4．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为2 2+315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=2+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OA ODAOG DOEOG OE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG'=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=2OD，∴2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．5．（1）发现如图，点A为线段BC外一动点，且BC a=，AB b=.填空：当点A 位于____________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =.如图所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE .①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】（1）CB 的延长线上，a+b ；（2）①DC=BE,理由见解析；②BE 的最大值是4;（3）AM 的最大值是2，点P 的坐标为（22）【解析】【分析】（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD ABCAD EABAC AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵22，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2，∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2，∴P（2-2，2）．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．6．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD 、CE ，延长BD 交CE 于M ，设BM 交FH 于点O ．∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ADB =∠AEC ，∵EG =GB ，EF =FD ，∴FG =12BD ，GF ∥BD ，∵DF =EF ，DH =HC ，∴FH =12EC ，FH ∥EC ，∴FG =FH ，∵∠ADB +∠ADM =180°，∴∠AEC +∠ADM =180°，∴∠DMC +∠DAE =180°，∴∠DME =120°，∴∠BMC =60°∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°，∴△GHF 是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF 、EC ．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF 2221-3，在Rt △ABF 中，BF 22AB AF -6，∴BD =CE =BF ﹣DF 61，∴FH =12EC 61-．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD 中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．7．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为(0180)αα<<，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G ．()1如图①，当点E 落在DC 边上时，直写出线段EC 的长度为______；()2如图②，当点E 落在线段CF 上时，AE 与DC 相交于点H ，连接AC ，①求证：ACD ≌CAE ；②直接写出线段DH 的长度为______．()3如图③设点P 为边FG 的中点，连接PB ，PE ，在矩形ABCD 旋转过程中，BEP 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．【答案】（1）23；（2）①见解析；34②；（3）存在，PBE 的面积的最大值为21，理由见解析【解析】【分析】 ()1如图①中，在Rt ADE 中，利用勾股定理即可解决问题；()2①证明：如图②中，根据HL 即可证明ACD ≌CAE ； ②如图②中，由ACD ≌CAE ，推出ACD CAE ∠∠=，推出AH HC =，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，根据222AD DH AH +=，构建方程即可解决问题； ()3存在.如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M.由题意：PF PC 1==，由AG EF 1==，G F 90∠∠==，推出PA PE 2==PBE 12S PE BM 22=⋅⋅=，推出当BM 的值最大时，PBE 的面积最大，求出BM 的最大值即可解决问题；【详解】()1四边形ABCD 是矩形，AB CD 2∴==，BC AD 1==，D 90∠=，矩形AEFG 是由矩形ABCD 旋转得到，AE AB 2∴==，在Rt ADE 中，22DE 213=-=故答案为23-．()2①当点E 落在线段CF 上，AEC ADC 90∠∠∴==，在Rt ADC 和Rt AEC 中，{AC CACD AE ==， Rt ACD ∴≌()Rt CAE HL ；ACD ②≌CAE ，ACD CAE ∠∠∴=，AH HC ∴=，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，222AD DH AH +=，2221(2m)m ∴+-=，5m 4∴=， 53DH 244∴=-=，故答案为34； ()3存在．理由如下：如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M ，由题意：PF PC 1==，AG EF 1==，G F 90∠∠==，PA PE 2∴==PBE 12S PE BM BM 22∴=⋅⋅=， ∴当BM 的值最大时，PBE 的面积最大，BM PB ≤，PB AB PA ≤+，∴≤+，BM22∴的最大值为22BM+，∴的面积的最大值为21PBE+．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．8．（问题提出）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF（类比探究）（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【答案】证明见解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．（2）先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可．【详解】（1）证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE， EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF．（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）如图③，，ED=EC=CF ，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，∴∠ECF=60°，BE=AF ，EC=CF ，BC=AC ，∴△CEF 是等边三角形，∴EF=EC ，又∵ED=EC ，∴ED=EF ，∵AB=AC ，BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF ，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°-∠CAF-∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠DBE=∠EAF ；∵ED=EC ，∴∠ECD=∠EDC ，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC ，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED ，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC ，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠BDE=∠AEF ，在△EDB 和△FEA 中，DBE EAF BDE AEF ED EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△EDB ≌△FEA （AAS ），∴BD=AE ，EB=AF ，∵BE=AB+AE ，∴AF=AB+BD ，即AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF=AB+BD ．考点：旋转变化，等边三角形，三角形全等，二、初三数学圆易错题压轴题（难）9．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x -= ∴AE=3312AF 2=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.10．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．【答案】（1）CE＝2；（2）⊙O的半径为3；（3）G、E两点之间的距离为9.6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；（2）由勾股定理求得BC，然后通过证得△OEC∽△BCA，得到OE OCBC BA=，即8610r r-=解得即可；（3）证得D和M重合，E和F重合后，通过证得△GBE∽△ABC，GB GEAB AC=，即12108GE =，解得即可. 【详解】解：（1）如图①，连接OE ，∵CE 切⊙O 于E ，∴∠OEC ＝90°，∵AC ＝8，⊙O 的半径为2，∴OC ＝6，OE ＝2，∴CE ＝2242OC OE -= ；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC 22AB A C -＝6，∵AF ＝BF ，∴AF ＝CF ＝BF ，∴∠ACF ＝∠CAF ，∵CE 切⊙O 于E ，∴∠OEC ＝90°，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴△OEC ∽△BCA ，∴OE OC BC BA =，即8610r r -= 解得r ＝3，∴⊙O 的半径为3；（3）如图②，连接BG ，OE ，设EG 交AC 于点M ，由对称性可知，CB＝CG，∵CE＝CG，∴∠EGC＝∠GEC，∵CE切⊙O于E，∴∠GEC+∠OEG＝90°，∵∠EGC+∠GMC＝90°，∴∠OEG＝∠GMC，∵∠GMC＝∠OME，∴∠OEG＝∠OME，∴OM＝OE，∴点M和点D重合，∴G、D、E三点在同一直线上，连接AE、BE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°，又CE＝CB＝CG，∴∠BEG＝90°，∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°，∴A、E、B三点在同一条直线上，∴E、F两点重合，∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△GBE∽△ABC，∴GB GEAB AC=，即12108GE=∴GE＝9.6，故G、E两点之间的距离为9.6．【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关11．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心C的坐标．（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．【答案】（1）圆心C的坐标为（1，）；（2）抛物线的解析式为y=x2﹣x；（3）点D、E均在抛物线上；（4）﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．【解析】试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．试题分析：（1）∵⊙C经过原点O∴AB为⊙C的直径∴C为AB的中点过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1∴圆心C的坐标为（1，）．（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x=1，∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，∴顶点坐标为（1，﹣）．把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（3）∵OA=2，OB=2，∴AB==4，即⊙C的半径r=2，∴D（3，），E（﹣1，），代入y=x2﹣x检验，知点D、E均在抛物线上．（4）∵AB为直径，∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．考点：二次函数综合题．12．如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝48 5【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠FCB=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出∠A=∠F，再根据已知条件得∠3=90°，得CD⊥AB；（2）延长BO交AC于K，由已知可得∠A=∠5，由∠A+∠2=90°得∠5+∠2=90°，根据三角形的内角和定理及外角定理得出∠9=∠1得出BO平分∠ABC；（3）延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN，由条件可得CH=NH，BF=CF，从而HF是△CBN的中位线，HF∥BN，得出∠OEH=∠EHM又由∠OEH+∠EOH=∠EHM+∠OHP=90°可得HM=OB=5，在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF=4，解出BC=8，sin∠OBC=35，所以可得AC=2CK，CK=BC•sin∠OBC=245得AC=48 5.【详解】解：（1）如图1，令∠OBC＝∠1，∠ACD＝∠2延长BO交⊙O于F，连接CF．∵BF是⊙O的直径，∴∠FCB＝90°∴∠1+∠F＝90°，∵弧BC＝弧BC，∴∠A＝∠F又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠A＝90°，∴∠3＝90°，∴CD⊥AB（2）如图2，令∠OBC＝∠1，∠BCD＝∠4延长BO交AC于K∵∠A＝∠1+∠4，∠5＝∠1+∠4，∴∠A＝∠5，∵∠A+∠2＝90°，∴∠5+∠2＝90°，∴∠6＝90°∵∠7＝180°﹣∠3＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠5＝∠8，∴∠9＝∠2∵∠2＝∠1，∴∠9＝∠1，∴BO平分∠ABC（3）如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN∵OH⊥CN，OF⊥BC∴CH＝NH，BF＝CF∴HF是△CBN的中位线，HF∥BN∴∠FHC＝∠BNC＝∠BAC∵∠BAC＝∠OEH，∠FHC＝∠EHM∴∠OEH＝∠EHM设EM、OE交于点P∵∠OEH+∠EOH＝∠EHM+∠OHP＝90°∴∠EOH＝∠OHP∴OP＝PH∵∠ADC＝∠OHC＝90°∴AD∥OH∴∠PBM＝∠EOH，∠BMP＝∠OHP∴PM＝PB∴PM+PH＝PB+OP∴HM＝OB＝5在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF＝4∴BC＝8，sin∠OBC＝3 5∵∠A+∠ABO＝∠DEB+∠ABO＝90°∴∠AKB+∠CKB＝90°∴OK⊥ACAC＝2CK，CK＝BC•sin∠OBC＝24 5∴AC＝48 5【点睛】此题主要考查了圆的综合应用以及三角形的内角和定理及外角定理和勾股定理、三角函数等知识，理解同弧所对的圆周角相等是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x 轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x=-+（2）d=5t （3）故当 t=85，或815，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．【解析】试题分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42,解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42，解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ，则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k b b +== ，解得：1{23k b =-= ，故直线AB 的解析式为：y=-12x +3；（2）如图所示：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OA cos BAO AB∠==，在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=︒=，则AQ=10cos AP t BAO=∠ , ∵PR ∥AC ，∴∠APR=∠CAB ，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ，∴∠BAO=∠APR ，∴PR=AR ，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR ，∴RP=RQ ，∴RQ=AR ，∴QR=12AQ=5t, 即d=5t; （3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，∵EF=QR ，∴NS=NT ，∴四边形NTOS 是正方形，则TQ=TR=1522QR t = ， ∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上，则132n n -=-+ ，解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ，解得：85t =; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2，即1524t ,解得：t=815∴当 t=85，或815，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）。

初一下诊断练习(15套36页)(华育中学)

17届初一下数学诊断性学习（一）答题纸班级学号姓名成绩二、选择题：三、画图题：19. 如图，已知AOB ∠，请在角内任取一点P ，过点P 作OA OB 、的垂线分别交射线OA OB 、于点M N 、，按要求尺规作图并回答以下问题：表示点P 到直线的距离。

BOA20. 已知AOB ∠＝90°，在OA 上取点C ，使3O C c m =，在OB 上取点D 使4OD cm =，连接CD ；①欲在CD 上找一个点E ，使得点O 到点E 的距离最短，画出点E ； ②画出与直线OE 的距离为2.5cm 的直线。

BO A四、解答题A21. 完成给出的题目的说理过程：如图，已知直线AC 与射线OE 相交于点O ，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，1,723BOE BOC DOE ︒∠=∠∠=，求EOC ∠。

解：设BOE ∠＝x∵ （） ∴BOC ∠＝3x （等式性质）∴EOC ∠＝BOC ∠－BOE ∠=2x （） ∵72DOE ︒∠=（）∴BOD EOD BOE ∠=∠-∠＝72°－x （等式性质） ∵OD 平分AOB ∠（已知）∴ （） ∴AOB ∠＝144°－2x （等式性质） ∵ （） ∴144°－2x ＋3x ＝180° 解得x ＝36°∴EOC ∠＝2x ＝72°（等式性质）22. 如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若70,130ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数。

FC EDB A23. 如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，OD 平分AOF ∠,OE OF ⊥于点O ，20AOE ︒∠=，求,BOF COB ∠∠的度数。

24. 如图，已知,AMB ENF BCN BDE ∠=∠∠=∠，求证CAF AFD ∠=∠。

NMFCEDB A25. 如图1是一张长方形纸带，将纸带沿MN 折叠成图2，在沿BN 折叠成图3；（1）若55BNM ︒∠=,则图3中CNM ∠= （直接写答案）（2）图3中DQN ∠与MNQ ∠满足的数量关系是（直接写答案）A图1 图2 图317届初一下数学诊断性学习（二）班级学号姓名成绩三、解答题：19. 有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米）”。

华育中学预初(下)数学诊断练习线段和角

预初（下）数学诊断练习线段和角（注：三角形内角和为180°）一、填空题：（每空2分，共36分）1、用代数式表示下列式子：（1）一个数为x ，这个数与3的平方和的负倒数为_____________.（2）三个队植树，第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，三队共植树_________________.（3）一列火车往返A 、B 两个城市，如果共有()3>n n 个站点，则需要_____种不同的车票.2、用度分秒表示计算结果：（1）2.12°×2=________.（2）75°59′32″－21°39′45″=__________.（3）18°33′27″×32=_________. 3、一个角的余角为23°12′30″，它的补角为_______（用度分秒表示）.4、∠A 的补角比它的余角的3倍还多30°，那么∠A =___________.5、已知∠AOB=100°，∠AOC=38°，则∠BOC=____________.6、用一副三角板能画出最大的钝角是__________.7、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______________.8、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°则∠AOD 等于______________度9、如图，若∠AOD=∠COE=∠BOD=90°，则与∠COD 互补的角是___________.第8题图第9题图10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF=____________°11、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=___度.第10题图第11题图12、如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC=_______度.第12题 ① 二、第5题 ②二、选择题：（每题3分，共15分） 1、点P 在线段EF 上，现有4个等式：①PF PE =，②EF PE 21=，③EF PE 212=，④EF=2PE 其中能表示点P 是线段EF 中点的有（）（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个2、下列说法中正确的有（）①、A 、B 、C 为平面内的三个点，则AB+AC>BC ；②、点A 、B 分别在∠O 的两边上，则它们到点O 的距离越大，∠O 也越大；③、射线OA 、AB 是一个角的两边，这个角可记为∠OAB ；④、钟表在5点30分时，时针与分针所成锐角是15°（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个3、下列代数式表示正确的有_______个①如果2吨钢材共花5a 万元，那么平均每吨钢材为a 212万元； ②直径为d 的圆的面积为22⎪⎭⎫ ⎝⎛•d π； ③如果每人平均每月节省m 吨水，那么n 个人每年可以节约n m ⨯12吨水；④某人从A 到B 地总共用t 时，其中前一半时间以速度p 前进，后一半时间以速度q 前进，那么这个人的平均速度为0.5（p+q ）；（A ）、0个（B ）、1个（C ）、2个（D ）、3个4、某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）（A ）、()%101+a 万吨（B ）、万吨%101+a （C ）、()%101-a 万吨（D ）、万吨%101-a 5、如图，一个正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，若把图①中未被小正方形覆盖部分（图①中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（）（A ）、222b a + （B ）、422b a - （C ）、422b ab - （D ）、442b a +三、作图题（8+8=16，不写作法，保留作图痕迹）1、在线段AB上求作点C，它将线段AB分成1:3两部分2、如图，已知点A、B、C、D分别在∠O的边上.（1）请根据下列语句画出图形：①作直线AB；②作射线CD与直线AB相交于点F；③取OD的中点M。

上海民办华育中学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(包含答案解析)

一、选择题1．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列命题中是真命题的是（） A ．如果0a b +<那么0ab < B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角 3．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．114．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40° 5．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（）A ．65B ．25C ．115D ．1556．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 7．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 8．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒11．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 12．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短二、填空题13．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB 且与射线OA 交于点M ，另一把直尺压住射线OA 且与第一把直尺交于点P ，则OP 平分∠AOB ．若∠BOP ＝32°，则∠AMP ＝_____°．14．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．15．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥16．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．17．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．18．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）19．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．22．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D 、、、在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB ；（2）画图并说理：①画出点C 到线段AB 的最短线路CE ，理由是；②画出一点P ，使AP DP CP EP +++最短，理由是．23．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．24．如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．25．如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由（2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由（3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数26．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．（1）求证：//GD CA ．（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．7．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 8．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．9．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．11．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.12．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二、填空题13．64【分析】由长方形直尺可得MP//OB再根据作图过程可知OP平分∠AOB 进而可得∠AMP的度数【详解】解：∵OP平分∠AOB∴∠MOB＝2∠BOP＝64°由长方形直尺可知：MP//OB∴∠AMP＝解析：64【分析】由长方形直尺可得MP//OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP//OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．14．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠解析：50或130【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，可得∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A 与∠B 的两边分别平行，可得∠A 与∠B 相等或互补．15．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC 度数以及∠ACD 的度数【详解】解：∵AB ⊥AE ∠CAE ＝42°∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°∵AB ∥CD ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．17．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．18．对顶角相等AG两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG）（解析：对顶角相等，AG，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．19．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE 和BC 被AB 所截，∴当DAB B ∠=∠时,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B ∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大20．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．54°【分析】根据平行线的性质，求得∠BEF 的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】∵AB//CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，又∵AB ∥CD ，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22．（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE ⊥AB ，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E 点；②连接AD 和CE 交于P 点，根据两点之间线段最短可得AP DP CP EP AD CE +++=+．【详解】（1）连接AB 如下图所示；（2）①如图所示CE 为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P 点为AP DP CP EP +++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．23．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．24．证明见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可得证．【详解】解：∵12∠=∠，∴//BD CE，∴C ABD∠=∠，∵C D∠=∠，∴D ABD∠=∠，∴//AC DF，∴A F∠=∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质定理是解题的关键．25．（1）AC∥DG，理由见解析；（2）BE∥CF，理由见解析；（3）145°【分析】（1）求出∠1=∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG；（2）求出∠EBF=∠BFC，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．【详解】（1）AC∥DG证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，∴∠1=∠BFG，∴AC∥DG，（2）BE∥CF证明：∵AC∥DG∴∠ABF=∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，∴∠EBF=∠CFB，∴BE∥CF；（3）∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，∴∠C=∠CFG=35°，∴∠CFG=∠BEG=35°，∴∠BED=180°-∠BEG=145°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．26．（1）证明见解析．（2）72°．【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD，再根据内错角相等两直线平行可得GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．【点睛】本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．。

上海民办华育中学人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试(包含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：68938]下列命题中是真命题的是（）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角2．(0分)[ID ：68935]有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．(0分)[ID ：68933]如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（）A ．a －12B ．a －1C ．a +1D ．a 2－14．(0分)[ID ：68919]已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°5．(0分)[ID ：68911]光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°6．(0分)[ID ：68910]下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 7．(0分)[ID ：68908]如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8．(0分)[ID ：68904]如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.59．(0分)[ID ：68895]已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°10．(0分)[ID ：68888]如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有（）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：68887]如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．(0分)[ID ：68885]下列说法中，正确的是 A ．相等的角是对顶角 B ．有公共点并且相等的角是对顶角 C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠ D ．两条直线相交所成的角是对顶角 13．(0分)[ID ：68882]如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180° 14．(0分)[ID ：68862]在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ． 15．(0分)[ID ：68858]如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题16．(0分)[ID ：69045]如图，直线a ，b 被直线c 所截（即直线c 与直线a ，b 都相交），且a //b ，若1∠=α，则2∠的度数=______度．（用含有α代数式表示）17．(0分)[ID ：69043]下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）18．(0分)[ID ：69037]在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．19．(0分)[ID ：69028]如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．20．(0分)[ID ：69027]把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__． 21．(0分)[ID ：69022]如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．22．(0分)[ID ：69001]把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 23．(0分)[ID ：68984]如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．24．(0分)[ID ：68982]如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.25．(0分)[ID ：68973]如图，a ∥b ，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．26．(0分)[ID ：68971]如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．27．(0分)[ID ：68970]如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)三、解答题28．(0分)[ID ：69102]如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．29．(0分)[ID：69065]如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；（2）过点C画AB的平行线CD；（3）求出△ABC的面积．30．(0分)[ID：69061]如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．B8．C9．C10．D11．D12．C13．B14．D15．C二、填空题16．【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为：【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解17．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以18．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE的度数【详解】解：如图1：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠19．【分析】根据AB∥CD求得∠CMF=∠1＝57°利用MF平分∠CME求得∠CME=2∠CMF ＝114°根据∠EMD=180°-∠CME求出结果【详解】∵AB∥CD∴∠CMF=∠1＝57°∵MF平分∠20．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同21．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°22．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相23．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】24．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大25．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=526．60°【分析】设∠OCA=a∠AOC=x利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a∠AOC=x已知CB∥OA∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠27．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠1三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】利用反例对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据三角形内角和定理对C 进行判断；根据对顶角定义对D 进行判断．【详解】解：A 、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A 选项错误；B 、两直线平行，内错角相等，所以B 选项错误，是假命题；C 、三角形的内角和等于180°，所以C 选项为真命题；D 、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D 选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．3．A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 4．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 5．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．7．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．9．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DEDE AC∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．12．C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．13．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．15．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题16．【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为：【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解解析：180α-【分析】根据对顶角性质，得13∠=∠；根据平行线性质，得23180∠+∠=，结合1∠=α，推导得2180α∠=-，即可得到答案．【详解】如图13∠=∠∵a //b∴23180∠+∠=∴21180∠+∠=∴21801∠=-∠∵1∠=α∴2180α∠=-，即2∠的度数=180α-度故答案为：180α-．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质，从而完成求解．17．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC=，则点C是线段AB的中点不正确；AC BC⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．18．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数再根据角的和差求出∠BOE的度数【详解】解：如图1：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．19．【分析】根据AB ∥CD 求得∠CMF=∠1＝57°利用MF 平分∠CME 求得∠CME=2∠CMF ＝114°根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果【详解】∵AB ∥CD ∴∠CMF=∠1＝57°∵MF 平分∠解析：66【分析】根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF 平分∠CME ，∴∠CME=2∠CMF ＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME ＝66°，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.20．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．21．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．22．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．23．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∴当DAB B∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大25．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．60°【分析】设∠OCA=a∠AOC=x利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a∠AOC=x已知CB∥OA∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.27．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD ∥BC 故本小题错误；④∵∠1解析：①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B ，∴AB ∥CD ，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠1=∠D ，∴AD ∥BC ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题28．（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 29．（1）△ABC 向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）如图，直线CD即为所求；（3）S△ABC＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．【点睛】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．30．（1）140°；40°；（2）160°或20°【分析】（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠COE=12∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.【详解】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC =70°，所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，答：∠EOD的度数是160°或20°.【点睛】此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。

上海华育中学人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：68954]在下列命题中，为真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．(0分)[ID ：68953]如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行3．(0分)[ID ：68948]下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等4．(0分)[ID ：68947]如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 5．(0分)[ID ：68935]有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．(0分)[ID ：68925]对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°7．(0分)[ID ：68921]如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 8．(0分)[ID ：68918]在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 9．(0分)[ID ：68901]如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=10．(0分)[ID ：68900]命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A ．垂直 B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 11．(0分)[ID ：68899]如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°12．(0分)[ID：68883]把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°13．(0分)[ID：68875]如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 14．(0分)[ID：68873]能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2 15．(0分)[ID：68867]已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．(0分)[ID：69054]如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．17．(0分)[ID ：69052]如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．18．(0分)[ID ：69051]如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．19．(0分)[ID ：69030]如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．20．(0分)[ID ：69027]把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__． 21．(0分)[ID ：69020]如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=︒，20ACF ∠=︒，FEC ∠为______°．22．(0分)[ID ：68993]命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．23．(0分)[ID ：68989]如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．24．(0分)[ID ：68984]如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．25．(0分)[ID ：68979]如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；26．(0分)[ID ：68973]如图，a ∥b ，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．27．(0分)[ID ：68965]观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题28．(0分)[ID ：69156]如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠．（1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．29．(0分)[ID ：69134]如图，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．30．(0分)[ID ：69097]图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF //CD ，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF ＝∠CDG ，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG ＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF //CD （已知）∴∠BEF ＝（）∵∠B+∠BDG ＝180°（已知）∴BC // （）∴∠CDG ＝（）∴∠BEF ＝∠CDG （等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG //BC ，②DG 平分∠ADC ，③∠B ＝∠BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．D12．B13．C14．B15．C二、填空题16．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得17．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的18．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵19．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会20．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同21．20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB＝60°根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE根据平行线的性质可得∠FEC【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝20°∵∴∴22．假若a＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b所以该命题是假命题它的逆命题是若a＞b则a2＞b2【详解】①当a＝－2b＝1时满足a2＞b2但不满足a＞b所以是假命题；②命题若a2＞b2则23．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小从而得到∠AOF的值【详解】解：∵∵OE平分∠AOC∴∵OF⊥OE于点O∴∠EOF＝90°∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝5524．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】25．62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°26．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=527．（n﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠三、解答题28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4．B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC⊥FD，故③正确；∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG⊥CD，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D，故①不正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．5．B解析：B根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．6．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 7．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 8．B解析：B根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 9．D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ．因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．10．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．11．D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．13．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题16．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．17．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】解：∵134∠=︒∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质． 18．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE 平分∠ACB ∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE 平分∠ACB ，∴∠BCF=32°，∵CD 平分∠ECB ，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF ∥BC ，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．19．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．21．20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB ＝60°根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE 根据平行线的性质可得∠FEC 【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE ＝∠ECF ＝∠BCF ＝20°∵∴∴解析：20【分析】根据平行线的性质可得180DAC ACB ∠+∠=︒，进而可得∠ACB ＝60°，根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE ，根据平行线的性质可得∠FEC ．【详解】∵//AD BC ，∴180DAC ACB ∠+∠=︒．∵120DAC ∠=︒，∴180********ACB DAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵60BCF ACF ACB ∠+∠=∠=︒．又∵20ACF ∠=︒，∴602040BCF ACB ACF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵CE 平分BCF ∠，∴∠BCE ＝∠ECF ＝12∠BCF ＝20° ∵//EF BC ，∴20FEC BCE ∠=∠=︒，∴20FEC ∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题主要考查平行线的性质，涉及到角的和差，角平分线的性质，解题的关键是求得∠BCE ． 22．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．23．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．24．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 25．62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°解析：62【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.26．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a ∥b ∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．27．（n﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题28．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．29．∠1＝∠2，理由见解析．【分析】根据平行线的性质推出∠ADE ＝∠ABC ，推出∠ABC ＝∠EFC ，根据平行线的判定推出EF ∥AB 即可．【详解】解：∠1＝∠2，理由是：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC，∴EF∥AB，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及判定．30．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．【详解】（1）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，结论：DG平分∠ADC，②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；【点睛】本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

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预初（下）数学诊断练习线段和角（注：三角形内角和为180°）
一、填空题：（每空2分，共36分）
1、用代数式表示下列式子：
（1）一个数为x ，这个数与3的平方和的负倒数为_____________.
（2）三个队植树，第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植
的树比第二队的一半少6棵，三队共植树_________________.
（3）一列火车往返A 、B 两个城市，如果共有()3>n n 个站点，则需要_____种不同的车票.
2、用度分秒表示计算结果：（1）2.12°×2=________.
（2）75°59′32″－21°39′45″=__________.（3）18°33′27″×3
2=_________. 3、一个角的余角为23°12′30″，它的补角为_______（用度分秒表示）.
4、∠A 的补角比它的余角的3倍还多30°，那么∠A =___________.
5、已知∠AOB=100°，∠AOC=38°，则∠BOC=____________.
6、用一副三角板能画出最大的钝角是__________.
7、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______________.
8、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°则∠AOD 等于______________度
9、如图，若∠AOD=∠COE=∠BOD=90°，则与∠COD 互补的角是___________.
第8题图第9题图
10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF=____________°
11、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=___度.
第10题图第11题图
12、如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC=_______度.
第12题 ① 二、第5题 ②
二、选择题：（每题3分，共15分） 1、点P 在线段EF 上，现有4个等式：①PF PE =，②EF PE 21=，③EF PE 212=，④EF=2PE 其中能表示点P 是线段EF 中点的有（）
（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个
2、下列说法中正确的有（）
①、A 、B 、C 为平面内的三个点，则AB+AC>BC ；
②、点A 、B 分别在∠O 的两边上，则它们到点O 的距离越大，∠O 也越大；
③、射线OA 、AB 是一个角的两边，这个角可记为∠OAB ；
④、钟表在5点30分时，时针与分针所成锐角是15°
（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个
3、下列代数式表示正确的有_______个
①如果2吨钢材共花5a 万元，那么平均每吨钢材为a 2
12万元； ②直径为d 的圆的面积为2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛•d π； ③如果每人平均每月节省m 吨水，那么n 个人每年可以节约n m ⨯12吨水；
④某人从A 到B 地总共用t 时，其中前一半时间以速度p 前进，后一半时间以速度q 前进，那么这个人的平均速度为0.5（p+q ）；
（A ）、0个（B ）、1个（C ）、2个（D ）、3个
4、某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）（A ）、()%101+a 万吨（B ）、
万吨%
101+a （C ）、()%101-a 万吨（D ）、万吨%101-a 5、如图，一个正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，若把图①中未被小正方形覆盖部分（图①中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（）
（A ）、222b a + （B ）、422b a - （C ）、422b ab - （D ）、4
42
b a +
三、作图题（8+8=16，不写作法，保留作图痕迹）
1、在线段AB上求作点C，它将线段AB分成1:3两部分
2、如图，已知点A、B、C、D分别在∠O的边上.
（1）请根据下列语句画出图形：
①作直线AB；
②作射线CD与直线AB相交于点F；
③取OD的中点M。

连接CM.
（2）若∠CMO=∠CMD=x°，则x=__________.
四、解答题（9+7+8+9）
1、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。

（1）若把2张、5张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）把n张这样的餐桌拼接起来，四周可以做多少人？
（3）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
2、如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数。

3、线段AB上有C、D两点，点C将线段AB分为1：3两部分，点D将AC分为1：2两部分。

求（1）BC：AB （2）AD：BD
4、∠AOB=α，∠BOC与∠AOB互补，（1）射线OM平分∠AOC，用α表示∠BOM，（2）若α=72°，∠BOD=（3m+10）°，∠AOD=（2m-3）°，求m。

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