新人教版五年级下册约分

3 4
分数 相同点 不同点
分数 相同点
75 100
两分数大小相等 （1）分子、分母较大
3 4
（1）分子、分母较小
不同点
（2）分子和分母的公因数有1、 （2）分子和分母只有公因数 1 5、25
3 的分子和分母只有公因数1，像这 4
样，分子和分母只有公因1的分数叫做最简分数。
（ 分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
（6 ） 2 10 （16 ） 20 —— = —— = —— = —— = —— 9 3 （15） 24 （30）
某学校100米游泳比赛现场
导学探究1
约 分
3
一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。
他已经游了 全程的 3 。 4
75 和 3 是 100 4 一回事吗?
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同 时乘或除以Hale Waihona Puke Baidu个相同的数（0除外），分数的大小 不变。
约分时要尽量化到最 简分数
12 4
1 4
约分的方法：
一般用分子和分母的公 因数（1除外）去除分数的 分子和分母；通常要除到得 出最简分数为止。
思考：怎么样快速而准确地约分？ 你觉得哪种方法更简便？
如果能一下看出分子和分母的 最大公因数，直接用它们的最大公 因数去除比较简便（一步约分法）。
约分时，通常要化成最简分数。
）的分
1 5 7 11 2、分母是12的最简分数有 12 12 12 12
3、
12 36
分子和分母的最大公因数 是（12 1 ）约分化成最简分 数为（ 3 ）。
1、分子是一个奇数、分母是一个偶数，这样的分 数一定是最简分数。（ × ） 2、分子、分母都是偶数的分数一定不是最简分数 （ √ ）。 3、一个最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 4、约分时，每个分数都越约分越小。（ ） 5、两个数的最大公因数一定小于这两个数。（ ）
1、下面的分数哪些是最简分数？ 9 15 7 13 4 18 15 24 6 11 5 16
2、把上下两行相等的两个分数用线连起来。 4 6 3 7 2 5 6 8 3 9
9 21
3 4
1 3
2 3
10 25
例4 把
24 30
化成最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分
子和分母都比较小的分数，叫约 分。
8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床
睡觉和起床的时间。
第一天晚上 第二天早上
第一天晚上
第二天早上
他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态 ? 3 9÷24 = 8 3 答: 他每天大约有 的时间处于睡眠状态。 8
你知道吗？
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介 绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者……”，
75 = 75÷25 = 3 100 4 100÷25 3 = 4 3×25 4×25 =
75 100
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同 时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。
75 = 75÷25 = 3 100 4 100÷25 3 = 4 3×25 4×25
75 100
=
75 100
1 4
练
习
十
六
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
把下列各分数约分
25 85 36 54 21 42 36 78 16 80
63 72
28 35
16 64
34 51
45 60
先约分，再比较每组数的大小
12 14 28 36 3 9 6 3 8 15 21 35 45 4 16 3 3 12
33 99
5. 比较下面各组分数的大小。
12 9 和 = 16 12 4 5 和 ＞ 12 20 4 9 和 ＜ 14 21
6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这 些分数在直线上表示出来。 3 12 5 20 3 12 0 5 20 4 16 7 14 7 14 3 6 1 4 16 3 6
15 16 10 21 17 30 20 45 31 91
是
是
是
是
4 20 45 9
4 = 9
12 36
4 16
3 18 6 24
8 24
5 20
5 30
6 18
4 24
1 3
1 4
1 6
3 、把桃子放入相应的篮子里 25 11 7 14 10
56
5 20
30
15 30
44
75
28
33 99
1 3
1 6 （ 3） 6 = = 4 8 12 （ 2）
16 （ 4） = 5 20
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。
复习巩固:
填空： 16 （8 ） 4 （ 2） 1 —— = —— = —— = —— = —— 32 16 （ 8） 4 （2 ）
可以用分子和分母 的公因数去除（1除外）逐次约分
24 24÷2 12 = = 30 30÷2 15 12 12÷3 4 15 = 15÷3 = 5
最简分数
也直接用分数的分子和分母的 最大公因数去除。（一次约分）
24 24÷ 6 = 4 = 30 5 30÷ 6
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 4 4 24 = = 或 30 5 5 30
15 5 5
导学探究2
思考：约分有几种方法？
1、逐次约分法：
用分数的分子、分母同时除以它们的公因 数，直到得出最简分数。
2、一次约分法：
用分子、分母同时除以最大公因数，即得 到最简分数。
即时练习
1、下面这样约分对吗？如果不对，请你说出错在哪？
3
6 18
9
=
3 9
除以3
1 3
9 24
除以2
=
没有化到最简分数 9和3 还有公因数3
约分 约分 约分 约分
6 7 7 9 1 3 6 3 8
﹥ ﹦
﹥
5 7 7 9 1 4 3 3 12
﹥
1.
蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么?
12 6 一样多，因为 = 。 16 8
4. 把桃子放在相应的篮子里。
14 56 10 30 15 30 11 44
7 28
1 4 25 75
5 20
1 3
意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；
否则……这种方法被后人称为“更相减损术”。
小结
分子和分母只有公因数1，
这样的分数叫做最简分数。
约分时，通常要约成最简 分数。 把一个分数化成同它相等，
但分子、分母都比较小的
分数，叫做约分.
温馨提示：
要用分子分母的公因数同时去除。
约分的结果通常要写成最简分数。
小结：
最简分数：分子和分母的公因数只有1。
约分 应该注意什么？
约分要尽量约到最简分数为止。 分子和分母要同时除以相同的数。 如果一下能看出分子和分母的最大公因数， 直接用它们的最大公因数去除比较简便。
1、（ 分子分母只有公因数1 数叫做最简分数。
复习:
1、2、4、7、14、28 28 的因数有： 1、2、3、6、7、14、21、42 42 的因数有：
所以28和42的公因数有：1、2、7、14
复习: 一、什么叫公因数和最大公因数？ 二、求下面各组数的最大公因数: 15和5 5 7和20 1 28和42
14
复习巩固:
2、在括号里填上适当的数，并说明理由
×
×
×
（ ）
7 6、91
1 化成最简分数是 13
√
把下面各分数化为最简分数。
48 = 48÷ ○（12 ） = （4 ） 60 60○（ ） （5 ） ÷ 12 15 = 15÷ ○（5 ） = （ 3 ） 20 20÷ ○（5 ） （4 ）
下列分数中哪些是最简分数？把不是最简 分数的化为最简分数。