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(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船

第十六讲行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时从河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

小升初奥数备考知识点汇总

小升初奥数备考知识点汇总1. 数学基础知识
- 数字的读写
- 加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与小数
- 数字的序数和分类
- 数量的比较和排序
2. 几何学知识
- 点、线、面的认识
- 角、直角、钝角、锐角的认识
- 线段、直线、射线的区分
- 图形的分类与命名
- 对称图形和轴对称图形
3. 时间与物体运动
- 时间的认识与读写
- 时钟和日历的使用
- 运动物体的速度与距离的关系- 运动物体的简单计算问题
- 时间和运动的综合问题
4. 逻辑推理
- 推理与判断的思维训练
- 数列的认识和推理
- 奥数中常见的逻辑问题
- 分析与解决逻辑题的具体方法5. 数据处理与统计
- 数据的收集与整理
- 图表的认识与分析
- 常见的统计概念与计算方法- 统计与概率的关系
- 数据处理问题的解答方法
6. 空间思维能力
- 空间方位与方向的认知
- 空间几何图形的建构与转换
- 空间图形的旋转与镜像
- 空间图形的解析与折纸
以上是小升初奥数备考的主要知识点汇总。

在备考过程中，建议多做练习题和模拟试题，加强对知识点的理解和应用。

通过不断练习与思考，相信你能在奥数考试中取得优异的成绩！。

小升初奥数知识点总结

小升初奥数知识点总结1、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁）⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁）⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

人教版小升初数学《总复习知识点归纳总结》精品教学课件PPT优秀课件

• 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。
• 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
• 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
• 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
• 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
• 1和任何自然数互质。 • 相邻的两个自然数互质。 • 两个不同的质数互质。 • 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质
人教版六年级数学下册小升初
常用的数量关系式常用的数量关系式
• 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
• 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
• 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
• 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
• 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
• 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏
• 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

小升初数学复习课件奥数知识系列-方法与原理

某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共 30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答加1分，答错一道扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？
设标有A、B、C、D、E、F、G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开头，现在A，B，C， D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮，小华从灯A 开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动了999次开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？
（1）如10个苹果中有一个在余数为0的抽屉中，那么
这几个数的和就能被10整除，即为10的倍数，所以存在n个
数的和为10的倍数。
（2）如余数为0的抽屉中没有苹果，那么10个苹果被
放入其余个抽屉中，由抽屉原理知，必有两个苹果被放在
同一个抽屉中，即被10除同余。假设这两个数为
a a a a a a 1
2
A.小明 B.小白 C.小强 D.机器人
6. 哪个不能算出24的是？ a.5,4,1,6 b.2,4,6,8 c.9,6,9,6 d.3,8,3,8
白汀水
8.【卷1】一个长20厘米，宽16厘米的长方形，剪去一
个长10厘米，宽6厘米的长方形，剪完以后，周长最大
6厘米 16厘米
是多少？20厘米
10厘米
n和
1
2
m
a a a a a a a a a 那么：
1
2
m
1
2
nHale Waihona Puke n1n2m
a a a 而
n1
n2
m 也是10个苹果中的一个，且这个数被
10整除，所以，任意10个数中，必有若干个数的和是10的
倍数。
从上题可以看出：
（1）利用余数分类造抽屉的方法是解决与整除有关问题的一种常用方法。

小升初数学总复习-ppt

四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
梯形
平行四边形
长方形
正方形
四边形
h
a
a
b
a
h
b
a
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
分数裂项
例1
计算 9999×2222+3333×3334 分析与解利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便 =3333×（3×2222）+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 ＝3333×（6666+3334） =3333×10000 =33330000
例2
例3
01
简易方程
02
专题七
考点一用字母表示数
如：χ×2=2·χ或2χ
1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写。
注意：在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。用字母表示数要注意以下几点：
2×χ=2·χ或2χ
如:1×b＝b
贰
任何字母与1相乘,1都可以省略不写。
壹
b×1＝b。
写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
读法：例如：0.38读作百分之三十八或0.45读作零点四五…
0.54
整数部分
小数点
小数部分
意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几，……可以用小数表示。
小数的分类
03
我立刻从2厘米长的床上爬起来,马上穿衣、洗脸、刷牙，不知
04
不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶

小升初奥数知识知识点总结课件.doc

小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如： 1 2 ...... ( 1 2 ...... )a b a b a b a a a bn n估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质1 1 1 m m1 2 m 3n n1 2n3若a b c ，则c>b>a. 。

形如：n n n1 2 3 ，则m m m1 2 3。

定义新运算特殊数列求和运用相关公式：n n1 2 3 n① 212 n n 1 2n222n n 1 2n 1 2n② 61③ 2a n n 1 nnn23nn 3 321 2 n12n④ 41 2⑤ abcabcabc 1001 abc 7 11 1322⑥ a b a b a b2⑦1+2+3+4, （ n-1 ）+n+（n-1 ）+, 4+3+2+1=n数论奇偶性问题奇奇=偶奇× 奇 =奇奇偶=奇奇× 偶 =偶偶偶=偶偶× 偶 =偶位值原则形如： abc =100a+10b+c 数的整除特征：整除数特征2 末尾是 0、2、4、6、83 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0 或 59 各数位上数字的和是 9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数4 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数 8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数整除性质如果 c|a 、c|b ，那么 c|(ab) 。

(完整版)小升初奥数知识点汇总

(完整版)小升初奥数知识点汇总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③ 最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。

⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。

⑥ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。

例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。

④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。

例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。

⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。

⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。

⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。

3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。

如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。

小升初复杂经济及浓度专项小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件

练：某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？
例3：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
**老师
专题知识要点
1.生活经济基本知识回顾及解题思路总结； 2.浓度问题基本知识回顾及解题思路总结。
生活经济问题
知识点回顾： 1.关键词：成本、定价、折扣、售价、利润、利润率； 2.基本公式：利润率=利润÷成本×100%
例1：某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？
练：张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共定购100 件，张先生对商店的经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多定购5件。商店经理算了一下，如果减价2%，由于张先生多定购，也能获得原来一样多的利润。这种商品的成本是多少？
例5：紫荆花茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的1/2 ，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时1/3 ，共盈利460元.那么，运到一级茶有多少千克？
练：某商店以每支10.9元购进一批钢笔，每支售价14元。卖出这批钢笔的4/5时，不仅收回了全部成本，而且获得利润150元。这批钢笔一共有多少支？
例4：张经理向商店订购某种商品。每件定价100元，共定购60 件。张经理对商店营业员说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”营业员算了一下，如果降价4%，由于张经理多订购，仍可获得原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？

小升初奥数七大模块重要知识点！（模块体系梳理脑图）

小升初奥数七大模块重要知识点！（模块体系梳理脑图）历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。

数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。

所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。

那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独同学们，虽然在这里我们介绍了奥数，但并不是说小升初只考试奥数知识哦，随着这两年的政策的调整，并不是一味的求难就能在小升初过程中拿得好成绩哦，数学拓展之余，千万不可以忘记基础要打牢哦，你想想看，30楼的建筑，即便顶层再华丽，根基不牢，又能坚持多久呢？小升初，拓展知识的同时，基础也一定要牢固。

小升初几何专题小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件

一.已知图形间的面积关系，求长度
平面几何综合（笔记）
☆先看问题求什么！ 1.求长度→面积反求长度！思路：求长度先找面积，再已知长度求面积转化！
例1：下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
练：已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大33cm2，AB＝60cm ，CB垂直于AB。求BC的长。
基础加油站
S ② 扇形= 圆心角/360°×S圆
注意：分率领头！
基础加油站
③求长度先找面积→面积能反求长度
注意：S三角形×2÷底=高！
基础加油站
④连对角线先找蝴蝶→同方向对角线平行
注意：一对平行线所夹两块相等！
平面几何
认识：要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运
用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。技巧：从问题求什么进行方法分类！
②圆环面积→找隐藏R²-r²！ ③S月牙=S内套三角形
例1：知圆中有一个最大的正方形，正方形中又有一个最大的圆，求大圆和小圆的面积比。
ห้องสมุดไป่ตู้
练：在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米。
例2：已知阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
例2：如图，长方形ABCD，三角形ABG的面积是20，三角形 CDQ的面积是35，求阴影部分面积。
拓：如图，在长方形内画一些线段，已知边上有三块面积分别是13，35，49。求图中阴影部分的面积。
例3：三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。

小升初奥数知识点归纳

应用题
行程
几何
计数
计算
数论
杂题
列方程解应用题（经典应用题）比例应用题分数百分数应用题和经济问题浓度问题工程问题经典的相遇和追击问题行程综合（时间时钟问题）平面几何综合（五大模型及几何基本定理）圆与扇形立体几何排列组合计数综合（几何计数和特殊计数方法）计算综合（常见的公式和解题方法）奇偶性和整除质数合数和约数倍数余数位置原理逻辑推理统筹规划容斥原理
1课时-2课时 1课时 2课时 1课时 1课时 2课时共4次课 2课时-3课时 2课时-3课时 1课时-2课时 1课时-2课时 1-2课时共3次课 1-2课时 2课时 1.5课时 1.5课时共5课时 1课时 1课时 1课时 1课时 1课时共3课时共2课时共5次课

小升初数学知识点及奥数知识点汇总情况

实用文档文案大全单位换算(长度单位）：1千米=1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米（面积单位）：1平方千米=100公顷 1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（体积单位）：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升(重量单位）：1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币换算单位：1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有1/3/5/7/8/10/12月小月（30天）有4/6/9/11月平年2月28天，闰年2月29天。

平年一年365天，闰年一年366天。

一般的能被4整除的年份为闰年(如2012年、2016年)，整百时能被400整除为闰年（如2000年,1600年）。

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒方向：上北下南，左西右东。

运算法则：有括号的先算括号，没有括号的先算乘除再算加减，同级运算从左往右运算（加减运算是第一级，乘除运算是第二级运算，第二级运算高于第一级运算。

）实用文档文案大全常用数量关系等式1.份数：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数几倍数÷1倍数=倍数3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6.加数+加数=和和—1个加数=另一个加数被减数—减数=差被减数—差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数图形计算公式1.正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=边长×4（C=4a）面积=边长×边长（S=a×a）2.长方形（C：周长 S：面积 a：长 b：宽）周长=（长+宽）×2（C=2（a+b））面积=长×宽（S=a×b）3.三角形（S：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2（S=a×h÷2）三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高4.正方体（V：体积 S：表面积 a：棱长）表面积=棱长×棱长×6（S=a×a×6）体积=棱长×棱长×棱长（V=a×a×a）5.正方体（V：体积 S：表面积 a：长 b：宽 h：高）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（S=（a×b+a×h+b×h）×2）体积=长×宽×高（V=a×b×h）6.平行四边形（S：面积 a：底 h：高）面积=底×高（S=a×高）高=面积÷底底=面积÷高7.梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷28.圆形（S：面积 C：周长π d：直径 r：半径）直径=半径×2（d=r×2）周长=π×直径=2×π×半径（C=π×d=2×π×r）面积=π×半径×半径（S=π×r×r）9.圆柱体（V：体积 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 h：高）侧面积=底面周长×高=c×h（c=2×π×r=d×π）表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高（V=S×h=π×r×r×h）体积=侧面积÷2×半径10.圆锥（V：体积 S：底面积 r：底面半径 h：高）体积=底面积×高÷3（V=S×h÷3=π×r×r×h÷3）实用文档文案大全奥数常用公式1、平均数：总数÷总份数=平均数，总数÷平均数=总份数，平均数×总份数=总数2、和差问题：（和+差）÷2=大数，（和—差）÷2=小数3、和倍问题：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（和—小数=大数）4、差倍问题：差÷（倍数—1）=小数，小数×倍数=大数，（差—小数=大数）5、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间，相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间6、追及问题：追及距离=速度差×追及时间，追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及路程÷追及时间7、流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度8、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度，溶液的重量×浓度=溶质的重量，溶质的重量÷浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题：利润=售出价—成本，利润率=利润÷成本×100% =（售出价÷成本—1）×100%，涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间×（1—20%）10、盈亏问题：（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈—小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏—小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数11、火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）12、行船问题定义：行船问题也就是与航行有关的问题。

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③当两次都不足；
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基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
6、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法
，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
9、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至
少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有
以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里
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等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度
”…… 等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，
如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等
8、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有 366 天； ①年份能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除；平年：一年有 365 天。 ①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；
较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式
②平均数基本公式：
平均数=总数量÷总份数
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总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、小升初奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照
另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的
总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
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抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被m 整除时。理解知识点：[X]表示不超过 X 的最大整数。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依抽屉原则进行运算。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
7、小升初奥数知识点（平均数问题）基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比
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小升初奥数知识点总结 1、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 ⑴ 父子年龄的差是多少？54 – 18 = 36（岁） ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？ 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁？ 36÷6 = 6（岁） ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？ 18 – 6 = 12 (年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。
4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假
设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
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②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。