广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题

广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月

第一次测试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若，则（）A．B．C．D．

2. 设i为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第

（）象限

A．一B．二C．三D．四

3. “”是“”成立的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．

C．

D．

5. 已知正项等比数列{a n}的公比为3，若a m a n＝9a22，则的最小值等于（）

A．B．C．D．

6. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线

垂直，则切点的横坐标为（）

A．B．C．D．

7. 为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆

上的动点，若的最小值为，则（）

A．B．C．D．

8. 已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）

A．B．C．D．

9. 过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点

(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为（）

A．B．

C．D．

10. 半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四

等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

11. 已知函数满足，且在

上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：

①；

②若，则；

③的最小正周期为3；

④在上的零点个数最少为1346个．

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④B．①③④C．①③D．②④

12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 平面向量与的夹角为，，，则

__________________．

14. 若，则的值为________

15. 已知等差数列{a n}和等差数列{b n}的前n项和分别为A n和B n，且

，则_____．

16. 如图，在平面四边形中，，，，

，则的最小值为____.

三、解答题

17. 在ABC中，, sinB=.

1. 求sinA的值；

2.设AC=，求ABC的面积.

18. 如图1四边形中，是的中点，

将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

19. 已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．

（1）求证：x0＞2；

（2）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．

20. 某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:百人)对年产能(单位：千万元)的影响，对投

（1）根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？

（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？

附注：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(说明:

的导函数为)

21. 已知函数

（Ⅰ）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（Ⅱ）设在其定义域内有两个不同的极值点且

若不等式恒成立，求的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

23. 已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．