几个有趣的光学实验

几个有趣的光学实验
几个有趣的光学实验

几个有趣的光学实验

同学们,在生活中,有很多有趣的光现象包含着光学原理,请你做一做,看一看,再想一想其中的科学道理。这些有趣的光学实验,不仅能提高你的动手能力,还有利于提高你的学习兴趣,有些在生活中还有实际应用呢!

●制作针孔照相机

用两个口径相差不大的易拉罐。在口径较大的易拉罐底部中央用钉子打一直径为1mm的小孔,把开口的一端放在砂纸上磨一磨,去掉前盖。把另一个口径较小的易拉罐后端放在砂纸上磨一磨,把后端去掉,再在这一端蒙上半透明纸或塑料薄膜作为成像屏。把口径较小的易拉罐蒙着成像屏的一端向里小心套进口径较大的易拉罐中,小孔照相机就制作成了。你可以让小孔对准光亮的物体,眼睛从口径较小的易拉罐口往里看,就可以看到所观察物体的像了。你也可以把口径较小的易拉罐前后拉动一些再进一步观察,看一看景物的像大小怎样变化。你如何解释景物所成的像和像的变化呢?

原理揭秘:针孔照相机的原理是光的直线传播。根据几何知识,景物所成的像和景物是相似的。屏离小孔的距离不同,相似比大小不同,所成的像自然发生大小的变化。

●镜子中有无数个镜子

取两个小圆镜(市面上能买到)正面相对,你观察镜子会看到奇怪的现象──一个镜子中有无数个镜子出现。

原理揭秘:正面相对的两个镜子甲、乙,甲相对于乙是个物体,可以在乙中成一个像,这个像相对于甲镜子又是一个“物体”,在甲镜子中成像,在甲镜子中成的像相对于乙镜子又是一个物体再次在镜子乙中成像,如此不断的有“物”出现,就有无数个大小相同的像出现在镜子中,因此,在甲、乙镜子中都能看到无数个镜子。

●一个物体在两个互成角度的平面镜中能成几个像?

取两个平面镜使其镜面相对互成角度,在两镜之间夹角处放一硬币,改变两平面镜的夹角,看看在镜子中能找到几个硬币的像。

现象:观察中发现,两个镜子之间夹角大于90°,在每个镜子中只能成一个像。两个镜子之间夹角等于90°,在每个镜子中成一个像,在镜子交角处成了一个像或者在一

个镜子中看到两个像,在另一个镜子中看到一个像),(总共有三个像出现。当继续减小两镜之间的夹角,会看到每个镜子中的像的个数逐渐增加,当两个镜子之间夹角为0°时,每个镜子中又有无数个像出现。

原理揭秘:实际上,两个镜子之间夹角为0°和180°是特例。夹角为180°时,两个镜子在一个平面内,两个镜子中只能成一个像。0°时相互平行,情况和“两个平面镜镜面相对的成像观察”相同。夹角为锐角时,成像原理和夹角成0°是类似。

●制作潜望镜

用比较硬的纸箱纸板做成“Z”字形管子(拐角为90°)。在管子拐角处放两个与水平方向成45°角的平面镜。平面镜可以在玻璃店中买到,按大小让玻璃店师傅给你裁取。在纸板上开深度较浅的小槽,然后用双面胶将平面镜和纸板粘牢。成败的关键是管子是否成直角,平面镜和纸板是否成45°角。做成之后,就可以用它站着观察桌子下面的东西;有了它,就不用再俯下身子去找沙发下面掉的东西了。据报道,铁路站上的工人在检查货车车厢时,过去经常是工人师傅爬上爬下进行检查,现在用了潜望镜,就可以在地面上对车厢进行检查了。是不是很方便呢?

原理揭秘:潜望镜利用两块平面镜改变光路和成像。在水平方向观察,就好像物体就在同一水平面上,给观察带来极大方便。

●背对太阳造彩虹

彩虹一般在夏季的雨后,雨过天晴时才能看到,现在你可以自己制造彩虹了。找一个喷壶(能喷出细小的雾状小水珠),人背对太阳,手持喷壶喷水,在水雾出现的地方就可以看到彩虹了。

原理揭秘:太阳光是复色光,遇到雾状小水珠时发生色散,按照其光谱顺序出现红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的光带,这就是彩虹。这种现象和太阳光经过三棱镜发生色散的原理是相同的。

生活中的光现象

生活中的光现象 我今天给大家带来的主要是生活中的一些光现象。 首先,我想问大家一个问题生活中你都见过哪些光? 有的人说,加过太阳光、激光、灯光。。。。。。 那你们知道光是怎样传播的吗? 物理学中,我们把能够发光的物体叫作光源。当光从光源中发出时,如果是在同一种均匀介质中,比如水、空气等,那么它将沿直线传播。认得影子就是这样形成的。 哎?那可能有人就有疑问了?既然光是直线传播的,为什么影子是黑色的?为什么在你的影子中看不到光呢?其实啊,光照射到物体上时,一部分光被物体吸收,一部分光被物体反射。有的物体只透光,即透明物体,它的颜色由透过的色光决定。有的物体不透光只反射光,即不透明的物体,它的颜色由反射的色光决定。所以我们的身体把光全部吸收了,影子就变成了黑色。这就是影子,或者阴影形成的原因。 那什么是反射现象呢?光在传播到不同物质时,在分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象。它遵循着一定的规律。你们看到我的衣服是带颜色的,这就是光反射到你眼睛的结果。 另外一种比较常见的光现象就是折射现象。光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向发生改变,从而使光线在不同介质的交界处发生偏折。你看到水中的筷子变弯了就是折射现象。至于筷子向那一侧弯折,这就跟两种介质的折射率有关了。 那现在再问大家一个问题,当光从水射入空气中时会出现几种光现象?光光在水中传播时是直线,在水和空的分界面处,会发生两种光现象,一种是反射,另一种是光的折射。进入空气中后会继续沿直线传播。因此,当光从空气射入水中时,会发生以上三种光现象。但是有的时候我们找不到折射光线,这是怎么回事呢?当光从一种介质照到;另一种介质中,在满足一定条件下,光全部被反射回原来的介质内,这种现象,我们称之为全反射。我们现在用到的光导纤维就是利用这个原理制成的。 那么,下面我给大家做一个实验,听完我刚才的讲解,看看大家能不能解释一下其中的奥秘?“水流传光” 材料:绿色激光笔一个(代替手电)、牛奶盒一个、挡板一块,盆 一个 如图1所示,在容器底部开一个小孔,先封住小孔,在牛奶盒中盛 好水,打开激光笔,再让水从小孔中流出并射到挡板上,这时发现 挡板上水射到之处呈绿色。这就是光在水柱中发生全反射的结果。 最后,如果大家还想知道太阳发出的光的是白炽光,大气是无色透明的。那为什么天是蓝色的?早晚的太阳是红色的?请看展板

2019年快和孩子一起玩8个有趣的光学小实验

快和孩子一起玩8个有趣的光学小实验 1、太阳的一天 在家里客厅等比较宽敞的地方,拉上窗帘,营造一个比较昏暗的环境。让孩子站在中间,家长打开手电筒,模仿太阳一天的活动过程,也就是从东边开始,逐渐升高,并向西移动,再慢慢降低,直到贴近地板。期间,让孩子观察太阳在不同位置和高度时,自己影子的方向和长短。通过这个小实验,可以让孩子体会和学习到光的直线传播规律。 ? 2、人造彩虹 彩虹是比较难得的天气景观,每一个小朋友都喜欢看。其实,我们只要利用一个简单的道具,就能在阳光下制造出一道人造彩虹,给孩子一个惊喜。具体做法是:(1)用家里给花草浇水的喷雾器,把喷雾器里注满水,和孩子一起来到阳光下。对着阳光喷出水雾,一道微型彩虹桥就出现啦。(2)也可以用针在一个塑料矿泉水瓶上扎很多小洞,用来代替喷雾器。彩虹的形成原理是自然光在水雾的折射下出现分解,形成了七色。 3、阳光点火 我们都知道用放大镜可以在阳光下取火,方法就是把放大镜放在阳光和要点燃的物体中间,使得透过放大镜的亮点刚好落在物体,如火柴上。放大镜就是凸透镜,而凸透镜有聚光的作用,这就是放大镜点火的原理。如果家里没有放大镜,也可以灌水的透明气球来代替,甚至普通塑料袋也有一定的功效。 4、简易照相机 光学照相机利用的是小孔成像原理。我们只要准备一块硬纸板、一根蜡烛和一张白纸,就可以给孩子模拟照相机的工作过程。首先,在硬纸板上钻一个小孔,竖立放置在点燃的蜡烛和白纸中间(如图)。拉上窗帘,使屋内尽量显得昏暗。慢慢移动白纸,直到白纸上出现一个清晰的蜡烛倒影。这个倒影,就相当于用照相机拍出来的照片。小孩子可能还难以理解蜡烛的像为什么是倒的,可以试着解释。 5、小小哈哈镜 只有当镜面是平面时,镜子里照出来的人像才是写实的。如果镜面内凹或者外凸,都可能造成人像的扭曲,这就是哈哈镜的原理。在哈哈镜前面照人像,会出现让人忍俊不止的场面,小朋友也一定会喜欢。如果你家里的厨房有不锈钢的大勺子,就随时可以和孩子一起玩哈哈镜。勺子的一面是内凹的,另一面则是外凸的,刚好可以把两种哈哈镜展示给孩子。 6、变色陀螺 找一张废旧光盘、一根比较粗的笔或者胶管,然后把它插进光盘的圆孔里。在光盘朝上的一面贴上一些不同的颜色。这样,就制作成了一个简单的陀螺。扭动陀螺,让孩子观察光盘表面颜色的变化。随着光盘的快速旋转,光盘表面呈现出模糊的彩色。 7、手影游戏

大学物理光学答案

第十七章 光的干涉 一. 选择题 1.在真空中波长为的单色光,在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ,若A ,B 两点的相位差为3,则路径AB 的长度为:( D ) A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解: πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2.在杨氏双缝实验中,若两缝之间的距离稍为加大,其他条件不变,则干涉条纹将 ( A ) A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解:条纹间距d D x /λ=?,所以d 增大,x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3.在空气中做双缝干涉实验,屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住,并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ,其它条件不变(如图),则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点,从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图

反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增,因此原来是明条纹的将变为暗条 纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑,则此时透射光的等倾干涉条纹中心是( B ) A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑,也可能是暗斑 D. 无法确定 解:反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5.一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜 放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6.在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜,可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为( C ) A. 5.0nm B. C. D. 解:增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7.用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上,观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时,观察到的干涉条纹的间距将( B ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解:减小。 增大,故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中,将平凸透镜慢慢地向上平移,由反射光形成的牛顿环将

信息光学重点解答题

(1)()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ (2)()()1*=x rect x comb (3)??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ,当0≤x 时,()x g =220+=?+x d x α,当0>x 时,()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g (4)已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-,求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x (5)单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上,试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解:孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式,当0==y x 时,得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=,直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦,激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍? 解:设入射激光束的复振幅为0A ,强度为200A I =,通过透镜后的出射光场为,将此式代入菲涅耳衍射公式,并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ (14)彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上? 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中,若用白光照明全息图再现时,不同波长的光同时进入人眼,我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像,造成再现像的模糊,即色模糊。在彩虹全息照相中,由于狭缝起了分色作用,再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置,通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像,从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中,为了便于双眼观察,参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向,因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置,这样色散方向与狭缝垂直,即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上,这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像

浅谈光学在生活中的应用

浅谈光学在生活中的应用 摘要:主要论述了光学的应用。如:x射线在医学上的应用,光纤通信发展现状及配电网上的实施方案,OLED显示技术,全系技术的原理及应用前景等。关键词:x射线光纤通信 OLED显示技术全系技术激光应用 英文摘要:Mainly discusses the application of optical. Such as: X-ray in medical applications, optical fiber communication development status and distribution online plan, oled display technology, all is the principle and the application prospect of technology, etc. 正文 一 x射线在影像医学的应用 从1895年德国物理学家伦琴发现X线至今已有100多年的历史,X线透视和摄片为人类的健康做出了巨大的贡献,而今影像医学作为一门崭新的学科,在近20年中以技术的快速发展和作用的日益扩大而受到普遍的重视,在我国大中城市的大医院中,影像学科已成为医院的重要科室,在医院的医疗业务、设备投资、科研中占有重要的地位。 第一X线影像形成的原理 X线之所以能使人体在荧光屏上或胶片上形成影像,一方面是基于X线的特性,即其穿透性、荧光效应和摄影效应;另一方面是基于人体组织有密度和厚度的差别。由于存在这种差别,当X线透过人体各种不同组织结构时,它被吸收的程度不同,所以达到荧光屏或X线片上的X线量即有差异。这样,在荧光屏或X线片上就形成黑白对比不同的影像。 因此,X线影像的形成,应具备以下三个基本条件:首先,X线应具有一定的穿透力,这样才能穿透被照射的组织结构,第二,被穿透的组织结构,必须存在着密度和厚度的差异,这样,在穿透过程中校吸收后剩余下来的X线量,才会是有差别的;第三,这个有差别的剩余X线,仍是不可见的,还必须经过显像这一过程,例如经X线照片或荧光屏显像,才能显示出具有黑白对比和层次差异的X线影像。 X线穿透密度不同的组织时,密度高的组织被吸收的多,密度低的组织被吸收的少,因而剩余的X线量就出现差别,从而形成黑白对比的X线影像 第二密度 (一) 物质密度与影像密度物质密度即单位体积中原子的数目,取决于组成物质的原子种类。物质密度与其本身的比重成正比例。物质的密度高,比重大,吸收的X线也多,影像在照片上呈白影,在荧光屏上黑暗。反之,物质的密度低,比重小,吸收的X线也少,影像在照片上则呈黑影,在荧光屏上明亮。由此可见、照片上的白影与黑影或荧光屏上的暗与明都直接反映物质密度的高低。在术语中,通常用密度的高与低来表达影像的白与黑。例如用高密度、中等密度和低密度或不透明、半透明、透明等术语表示物质的密度。人体组织密度发生改变时,则用密度增高或密度减低来表达。由此可见,物质密度和其影像密度是一致的。 但是,X线照片上的黑影与白影,还与被照器官与组织的厚度有关,即影像密度也受厚度的影响。 (二) 天然对比与人工对比

基础性实验:趣味光学实验汇总

光学基础性趣味实验 目录 实验1 光与彩虹(人造彩虹) (2) 实验2 人造彩虹2 (3) 实验3 光的折射实例 (5) 实验4 自制放大镜 (6) 实验5 红外线实验的设计 (7) 实验6 多功能小孔成像仪的制作 (8) 实验7 自制针孔眼镜——小孔成像的应用 (9) 实验8 镜子中有无数个镜子 (10) 实验9 日食和月食的演示 (11) 实验10 制作针孔照相机 (12) 实验11 用激光器演示光的直线传播 (13) 实验12 全反射现象观察......................................... 14错误!未定义

实验1 光与彩虹(人造彩虹) 思考:你用什么办法能制作出与空中彩虹颜色一样的彩虹? 实验准备:清水1盆、平面镜1个 实验操作: 1.取一小盆并加入2/3的水,再把镜子斜放于盆内; 2.使镜面对着阳光,在水盆对面的墙上就能看到美丽的彩虹。 实验中的科学:将镜子插入水中时,在对面的墙上就能看到美丽的彩虹。它是光的折射作用,实验表明:白光通过三棱镜后就会分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种颜色的光,这就是光的色散。这里镜面左侧的水就好像一个三棱镜,因而光射出水面后就会发生色散,形成彩虹。 创新:想一想,还有什么办法,可以制造出美丽的彩虹?

实验2 人造彩虹2 准备材料:水、一个玻璃杯、一张白纸。 实验步骤: 1.在玻璃杯中装满水,把杯子拿到阳光可以照射到的窗台上;2.把纸放到阳光透过杯子投射进来的地方,这样在纸上就可以看到彩虹的色彩。 实验中的科学: 光线被水折射了,因而投射到纸上的颜色是阳光被分解之后的颜色,原理跟天空中彩虹的形成是一样的。当阳光以40到42度的角度照射空中的水珠时,阳光通过水珠时发生折射,投射到空中形成了彩虹。 知识问答:彩虹为什么总是弯曲的? 想象你看着东边的彩虹,太阳在从背后的西边落下。白色的阳光(彩虹中所有颜色的组合)穿越了大气,向东通过了你的头顶,碰到了从暴风雨落下的水滴。当一道光束碰到了水滴,会有两种可能:一是光可能直接穿透过去,或者更有趣的是,它可能碰到水滴的前缘,在进入时水滴内部产生弯曲,接着从水滴后端反射回来,再从水滴前端离开,往我们这里折射出来。这就是形成彩虹的光。 水滴对光的反射,折射加色散形成彩虹。色散后不同色光出射的方向不同,对一个水滴出射的光我们只有站在特定的观察点上才能看见特定的颜色光,而我们平时是站在固定的观察点上去看空中多个水滴,这样,不同水滴中出射的同一种色光能够到达眼睛,这些水滴

大学物理实验参考

信息光学实验 实验报告 班级 学号 姓名 教师 上课时间

填写实验报告的要求 1.实验前要认真预习实验内容,理解实验的原理。 2.实验过程中要严肃认真地做好实验记录,确认所记录的数据无误后,认真 填写实验报告。 3.在试验过程中,对观察到的现象,尽量用图示说明并加以简明的理论分析。 4.对实验原理深入理解,认真回答课后思考题。 5.要求书写整洁,字体端正。

实验1 像面全息图 第一部分:预习 (一) 实验目的 1.掌握像面全息图的记录和再现原理,学会制作像面全息图,为彩虹全息实验打下基础; 2.观察像面全息图的再现像,比较其与普通三维全息图的不同之处; 3.分析离焦量对像面全息图再现像清晰度的影响 (二) 实验光路 La-激光器BS-分束镜M1、M2-全反镜L-成像透镜Lo1、Lo2-扩束镜H-全息片(三) 实验原理 将物体靠近全息记录介质,或利用成像系统将物体成像在记录介质附近,再引入一束与之相干的参考光束,即可制作像全息图。当物体紧贴记录介质或物体的像跨立在记录介质表面上时,得到的全息图称为像面全息图。因此,像面全息图是像全息图的一种特例。像面全息图的记录光路如图所示。激光器发出的激光束经反射镜M1折转后被分束镜分成两束,透过的光束经反射镜射M2反射后被扩束镜扩束并照明物体,物体被成象透镜成像在全息干板上构成物光;M3反射的一束光被扩束镜扩束并照明全息干板H,作为参考光。由于全息干板位于像面上,故记录的是像面全息图。 像面全息图的特点是可以用宽光源和白光再现。对于普通的全息图,当用点光源再现时。物上的一个点的再现像仍是一个像点。若照明光源的线度增大,像的线度随之增大,从而产生线模糊。计算表明,记录时物体愈靠近全息图平面,对再现光源的线度要求就愈低。当物体或物体的像位于全息图平面上时,再观光源的线度将不受限制。这就是像面全息图可以用宽光源再现的原因。 全息图可以看成是很多基元全息图的叠加,具有光栅结构。当用白光照明时,再现光的方向因波长而异,故再现点的位置也随波长而变化,其变化量取决于物体到全息图平面的

信息光学复习重要知识点

1.常用的非初等函数:矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义:a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质:a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积,性质:线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关,两个函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理:光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源,如果这些子 波源是相干的,则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论:在空域中光的传播,把孔径平面上的光场看作点源的集合,观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论:孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数:面元的光振动为单位脉冲即δ函数时,这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件: 传递函数: 11.泰伯效应:当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时,发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象,这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射: 13.衍射受限系统:不考虑系统的几何像差,仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示:去掉实信号的负频成分,加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示: 16.如果两点处的光扰动相同,两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息:利用干涉原理,将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来,使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中,做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”,当用光波照射全息图时,由于衍射原理能能重现出原始物光波,从而形成与原物体逼真的三维像,这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波(虚像),-1级波(实像),±1级波(赝像) 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑:同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类:菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑:平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图:记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区,物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图:物体或图像频谱的全息记录。

工程光学(1)_实验讲义

实验一光学实验主要仪器、光路调整与技巧 1.引言 不论光学系统如何复杂,精密,它们都是由一些通用性很强的光学元器件组成的,因此,掌握一些常用的光学元器件的结构,光学性能、特点和使用方法,对于安排实验光路系统时,正确的选择和使用光学元器件具有重要的作用。 2.实验目的 1)掌握光学专业基本元件的功能; 2)掌握基本光路调试技术,主要包括共轴调节和调平行光。 3.实验原理 3.1光学实验仪器概述: 光学实验仪器主要包括:光源,光学元件,接收器等。 3.1.1常用光源 光源是光学实验中不可缺少的组成部分,对于不同的观测目的,常需选用合适的光源,如在干涉测量技术中一般应使用单色光源,而在白光干涉时又需用能谱连续的光源(白炽灯);在一些实验中,对光源尺寸大小还有点、线、面等方面的要求。光学实验中常用的光源可分为以下几类: 1)热辐射光源 热辐射光源是利用电能将钨丝加热,使它在真空或惰性气体中达到发光的光源。白炽灯属于热辐射光源,它的发光光谱是连续的,分布在红外光、可见光到紫外光范围内,其中红外成分居多,紫外成分很少,光谱成分和光强与钨丝温度有关。热辐射光源包括以下几种:普通灯泡,汽车灯泡,卤钨灯。 2)热电极弧光放电型光源 这类光源的电路基本上与普通荧光灯相同,必须通过镇流器接入220V点源,它是使电流通过气体而发光的光源。实验中最常用的单色光源主要包括以下两种:纳光灯(主要谱线:589.3nm、589.6nm),汞灯(主要谱线:623.4nm、579.0nm、577.0nm、546.1nm、491.6nm、435.8nm、407.9nm、404.7nm) 3)激光光源 激光(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,缩写:LASER),是指通过辐射的受激辐射而实现光放大,即受激辐射的光放大。激光器作为一种新型光源,与普通光源有显著的差别。它是利用受激辐射的原理和激光腔的滤波效应,使所发光束具有一系列新的特点。①激光器发出的光束有极强的方向性,即光束的发散角很小;②激光的单色性好,或者说相干性好,其相干长度可以达十米甚至数百米;③激光器的输出功率密度大,即能量高度集中。所以激光光源是一种单色性和方向性都好的强光源,已应用于许多科技及生产领域

计算全息实验二

实验注意事项(必读) 1.提前预习,没有弄清楚实验内容者,禁止接触实验仪器。 2.注意激光安全。绝对不可用眼直视激光束,或借助有聚光性的光学组件观察激光束,以免损 伤眼睛。 3.注意用电安全。He-Ne激光器电源有高压输出,严禁接触电源输出和激光头的输入端,避免触 电。 4.注意保持卫生。严禁用手或其他物品接触所有光学元件(透镜、反射镜、分光镜等)的光学 表面;特别是在调整光路中,要避免手指碰到 光学表面。 5.光学支架上的调整螺丝,只可微量调整。过度的调整,不仅损坏器材,且使防震功能大减。6.实验完成后,将实验所用仪器摆放整齐,清理一下卫生。

计算全息(二) 修正离轴干涉型与相息图编码 计算全息是利用计算机设计制作全息图或衍射光学元件的技术。从原理上,计算全息和光学全息没有什么本质差别,所不同的是产生全息图的方法。光学全息是直接利用光的干涉特性,通过物波和一束相干参考波的干涉将物波的振幅和位相信息转化成一幅干涉条纹的强度分布图,即全息图。光学全息记录的物体必须是实际存在的。而计算全息则是利用计算机程序对被记录物波的数学描述或离散数据进行处理,形成一种可以光学再现的编码图案,即计算全息图。他不需要被记录物体的实际存在。由于计算全息图编码的多样性和波面变换的灵活性,以及近年来计算机技术的飞速发展,计算全息技术已经在三维显示、图像识别、干涉计量、激光扫描、激光束整形等研究领域得到应用。最近计算全息领域的新进展是利用高分辨位相空间光调制器实现了计算全息图的实时再现,这种实时动态计算全息技术已经在原子光学、光学微操纵、微加工、软物质自组织过程的控制等领域得到成功的应用,显示了计算全息技术的巨大应用发展前景。 计算全息除了其在工业和科学研究方面的应用价值,也是一个非常好的教学工具。要做好一个计算全息图,既要熟悉衍射光学、光全息学等物理知识,还要了解抽样理论、快速傅里叶变换、调制技术和计算机编程方面的知识。这些知识对于物理类和光电信息技术类专业的学生和研究人员都是不可缺少的。 1、实验目的: 1.通过设计制作一计算全息图、利用高分辨液晶空间光调制器(LCD)实时再现 该计算全息图、观察再现结果、并利用CCD 记录再现像等实验内容; 2.掌握计算全息图的编码原理,加深对光全息原理,光的干涉和衍射特性的 认识;训练使用空间滤波器、空间光调制器(LCD)、CCD图像采集等重要的现代光学实验装置进行数字光学实验的能力。 3.同时初步了解Matlab 语言在光学中的应用。 2、实验原理 本实验以经典的迂回相位型计算全息图设计制作过程为例,介绍计算全息的基本原理。一般说来,计算全息图的制作大致可分成下述五个步骤: 1.选择物体或波面,给初其数学描述或离散数据。 2.计算物波在全息图面上的光场分布。 3.把上述光场分布编码成全息图的透过率变化。 4.输出:光学缩版或微加工。 5.光学再现。

光学原理在日常生活中的应用

光学原理在日常生活中的应用 学科讲坛WENLIDAOHANG 光学原理在日常生活中的应用 文/韩艳红 前言:人类的智慧之光将我们的生活点缀的五彩缤纷,大镜的作用,最后得到一个较为放大的正立虚像A"B,,,此像 赏心悦目,其中光学原理和技术的应用起到了至关重要的恰又成在人眼的明视距离附近,对于门外的情况,就看得清 作用,下面将我们日常生活中光学原理的应用从理论上进楚了. 行分析与探讨.. 一 ,九龙杯的秘密 九龙杯是传说中的稀世珍宝,在一个小巧玲珑的酒杯 里斟满酒后,杯底就出现九条神气活现的龙,在云问翻腾飞 跃,像要飞出来的样子.如果把杯里的酒喝光,龙就不见了. 其实用我们学过的光学知识去分析,就一点也不神秘 了.九龙杯由杯碗,杯底和杯座三部分组成,杯座和杯底之 间放有画着九条龙的画片,杯底是一个下表面是平面,上表 面是凸面的,焦距很大的平凸透镜.相当于一个象差很大的 放大镜. 当杯内没斟酒时,画片通过平凸透镜成一个放大,正立 的虚像.像的位置在平凸透镜的下方,而且得到的像很大, 通过杯底只能看到这个虚像的很小部分,再加上这个平凸 透镜像差也很大,得到的是模糊不清的像.所以人看不到 (或看不出来)龙的画片. 如果在酒杯内斟满酒以后,酒相当于一个平凹透镜,物 体通过凹透镜会得到缩小的虚像,把杯底成的虚像缩小了,

人就能看到画片的全景了.再加上酒形成的平凹透镜产生的像差与杯底成的象差刚好相反,可以互相抵消,人能看到的像就清晰了. 透明液体不同的形状,可以起到各种透镜的作用,比如 人的眼睛,就是用液体形成的透镜来成像的,我们不是看的很清楚吗? 九龙杯的原理是物体通过两个透镜成像,耍¨果这两个 透镜配合的很好,就可以消除象差,得到非常清晰的像.照相机的镜头往往使用透镜组,就是为了减小象差,使照片更清楚. 二,防盗门的猫眼 ,L B_ ,, 室内 —— r 解:目前市场上出现防盗门镜(俗称"猫儿眼"),正看和 倒看的效果迥然不同,而此种门镜的光学原理,为透镜成像应用的实例.现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下. 1.门镜的作用 从室内通过门镜向外看,能看清门外视场角约为120 度范罔内的所有景象,而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西.若在公房或私寓等处的大门上,装上此镜,对于家庭的防盗和安全,能发挥一定的作用. 2.门镜成像的光学原理 门镜是由两块透镜组合而成.当我们从门内向外看时, 物镜u是凹透镜,目镜L2是凸透镜(光路见图1).物镜Ll

光学实验报告(一步彩虹全息)

光学设计性实验报告(一步彩虹全息) 姓名: 学号: 学院:物理学院

一步彩虹全息 摘要彩虹全息是用激光记录全息图, 是用白光再现单色或彩色像的一种全息技术。彩虹全息术的关键之处是在成像光路( 即记录光路) 中加入一狭缝, 这样在干板上也会留下狭缝的像。本文研究了一步彩虹全息图的记录和再现景象的基本原理、一步彩虹全息图与普通全息图的区别和联系、一步彩虹全息的实验光路图,探讨了拍摄一步彩虹全息图的技术要求和注意事项,指出了一步彩虹全息图的制作要点, 得出了影响拍摄效果的佳狭缝宽度、最佳狭缝位置及曝光时间对彩虹全息图再现像的影响。 关键词:一步彩虹全息;狭缝;再现 1 光学实验必须要严密,尽可能地减少实验所产生的误差; 2 实验仪器 防震全息台激光器分束镜成像透镜狭缝干板架光学元件架若干干板备件盒洗像设备一套线绳辅助棒扩束镜2个反射镜2个 3 实验原理 3.1 像面全息图 像面全息图的拍摄是用成像系统使物体成像在全息底板上,在引入一束与之相干的参考光束,即成像面全息图,它可用白光再现。再现象点的位置随波长而变化,其变化量取决于物体到全息平面的距离。 像面全息图的像(或物)位于全息图平面上,再现像也位于全息图上,只是看起来颜色有变化。因此在白光照射下,会因观察角度不同呈现的颜色亦不同。

3.2 彩虹全息的本质 彩虹全息的本质是要在观察者与物体的再现象之间形成一狭缝像,使观察者通过狭缝像来看物体的像,以实现白光再现单色像。若观察者的眼睛在狭缝像附近沿垂直于狭缝的方向移动,将看到颜色按波长顺序变化的再现像。若观察者的眼睛位于狭缝像后方适当位置, 由于狭缝对视场的限制, 通过某一波长所对应的狭缝只能看到再现像的某一条带, 其色彩与该波长对应, 并且狭缝像在空间是连续的。观察者所看到的物体像具有连续变化的颜色, 像雨后天空中的彩虹一样, 因此这种全息图称为彩虹全息图。 一步彩虹全息图的记录光路是在三维照相的光路中,在记录干板与物体之间插入一个成像透镜和一个水平狭缝,把物体和狭缝的像一次记录下来,由于狭缝放置的位置不同,一步彩虹全息图的记录光路有两种;一种是赝像的记录光路,一种是真像记录光路。 3.2.1 赝像的记录光路 狭缝紧贴成像透镜后面放置,成像透镜只对物体成实像对狭缝不成实像,狭缝位于透镜焦点之内在焦点外成虚像。用会聚光作参考光。 3.2.2 真像的记录光路 狭缝和物体O均放在透镜L的焦点以外,狭缝位于物体和透镜之间。成像透镜对物体和狭缝均成实像,二者的像均在透镜的另一侧,物体的实像和狭缝的实像分别成在记录干板的前边和后边,物体的像离全息干板近一些。

(整理)信息光学导论第二章.

第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节,我们将以简明的格式,全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质,着重从光学眼光看待那些公式和数学定理,给出相应的光学显示或光学模拟,这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关,其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先.让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式, 这里,)(x g 称为原函数,n G 称为博里叶系数或频谱值,它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值. ◆频谱的概念 频谱的概念,广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此,傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少,通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念,以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则: 上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ

这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中,不存在严格意义下的周期函数,非周期变化是更为普遍的现象.从数学眼光看,非周期函数可看作周期∞→d 的函数.据此,可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式.结果如下, 上式(*******)称为傅里叶变换,下式******)称为博里叶逆变换.对于二维情形,傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0

生活中的光学小实验

生活中的光学小实验 ●演示光的直线传播 器材:铅笔、光源 将铅笔对着光源,后面会出现铅笔的影子,说明光在均匀介质中沿直线传播。 ●演示小孔成像 器材:纸杯、台灯 在一次性纸杯的底部戳一个小孔,对准台灯的灯泡,通过调节孔与灯泡的距离,在白色墙壁上观察小孔成像的特点。 ●演示光的折射现象 器材:一透明玻璃杯(有水)、铅笔 将铅笔斜插入装有清水的透明玻璃杯中,发现铅笔的水中部分变得折了,这是光的折射现象。 ●演示凸透镜实验 器材:一瓶矿泉水 ⑴用一瓶矿泉水对着太阳光,可以在地面上得到“细细”的亮条,说明凸透镜对光有会聚作用。 ⑵用手握住一瓶矿泉水,隔着瓶子观察自己的手指,可以看到放大了的手指虚像,以此来演示凸透镜成放大虚像的实验。 ●演示凹透镜实验 器材:一副近视镜、课本 我们的近视眼镜片就是凹透镜,通过近视镜片观察课本上的字,不论怎样调节距离,只会看到正立变小的字,说明凹透镜只成正立缩小的虚像。 ●演示光的衍射现象

器材:两支铅笔、日光灯 把两支铅笔并在一起,中间留一条狭缝,眼睛通过狭缝去看远处的日光灯,可以看到许多彩色的衍射条纹。 ●演示凸面镜成像实验 器材:新图钉(或新不锈钢勺) 取一崭新图钉,图钉的钉帽就是一凸面镜,我们只要对着钉帽就可观察到凸面镜的成像情况。还有,崭新的不锈钢勺子的图面也是一凸面镜。 ●演示凹面镜成像实验 器材:一新不锈钢勺子(或手电筒的金属锅) 取一崭新的不锈钢勺子,其内侧就是一凹面镜,我们对着勺子内侧则可观察到凹面镜的成像情况。再有,手电筒的金属锅也是一凹面镜。 ●演示光的色散实验 器材:一浇花的喷壶、清水 找一晴天,用家里浇花的水壶(必须能喷出雾状的水雾),背对太阳朝45度角左右喷去,就会在空中出现美丽的彩虹,说明太阳光由七种颜色的光组成,这就是光的色散。

物理光学实验题及答案

物理光学实验题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章光学 (一)概述 光学的学生实验共有4个,它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。(二)光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材,知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用,并能根据实验原理、目的,选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告,会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容,会观察实验现象,并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据,并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律,小明进行了如图19所示的实验 (1)请在图19中标出反射角的度数。 (2)小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内,他应如何操作?--————————————————————————————————。(3)如果让光线逆着OF的方向射向镜面,会发现反射光线沿着OE方向射出,这表明:————————————————————————————————。

图19 2.雨后天晴的夜晚,为了不踩到地上的积水,下列判断中正确的是()。 A.迎着月光走,地上暗处是水,背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走,地上发亮处是水,背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走,都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走,都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1. 平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用,所称的想不能在光屏上 呈现, 是————像,为了探究平面镜成像的特点,可以用————代替平面镜,选用两只 相同的蜡烛是为了————。 2.水平桌面上放置一平面镜,镜面与桌面成45度角,小球沿着桌面向镜滚去,如图5-3所示,那么镜中小球的像如何云动?5—3

全息照相与信息光学实验报告

文档从互联网中收集,已重新修正排版,word格式支持编辑,如有帮助欢迎下 载支持。一.实验目的 1.了解全息照相的基本原理,熟悉反射式全息照相和透射式全息照相的基 本技术和方法。 2.掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能。 3.通过全息照片的拍摄和冲洗,了解有关照相的一些基本知识,拍摄合格 的全息图。 二.实验原理 1.反射式全息照相 反射式全息照相也称为白光重现全息照相,这种全息照相用相干光记录全息图,而用“白光”照明得到重现像。由于重现时眼睛接收的是白光在底片上的反射光,故称为反射式全息照相。这方法的关键在于利用了布拉格条件来选择波长。 2.透射式全息照相 所谓透射式全息照相是指重现时所观察和研究的是全息图透射光的成像。这里将重点讨论以平行光作为参考光,对物光和参考光夹角较小的平面全息图的记录及再现过程。最后再简单介绍球面波作参考光的全息照相以及体积全息照相。 1)全息记录 2)物光波前的重现 全息图右侧空间并无光源,因而光场就唯一地决定于z=0处波前。因而0 级和±1级三束光从传播方向上是分离的。 0级衍射近似于一束平面波,其传播方向与全息图法线成α角。 +1级衍射则是一束球面发散波,其源点就是原来物光点源所在位置。由于 点源不是在透射光场内,因而形成虚像。 第三束光则是一束会聚的球面波,其会聚点就是实像的位置,由于波前有一项附加相位因子相当于这束球面波传播方向有一附加角度变化,很小时,这角 度近似于2α。 三.实验仪器 光学平台,半导体激光器及电源,快门及定时曝光器,扩束透镜,反射镜,光功率计,全息干板,三枚硬币。 四.实验条件 为了照好一张全息图必须具备下列几个基本条件: (1)一个很好的相干光源。全息原理是在1948年就已提出,但由于没有合适的光源而难以实现。激光的出现为全息照相提供了一个理想的光源。这是 因为激光具有很好的空间相干性与时间相干性。本实验用650半导体激光 器,其相干长度约为20cm。为了保证物光和参考光之间良好的相干性, 应尽可能使两束光光程相等。 (2)保证全息照相所用系统的稳定性。由于全息底片上所记录的干涉条纹很细,相当于波长量级,在照相过程中极小的干扰都会引起干涉条纹的模糊,甚 至使干涉条纹完全无法记录。例如记录过程中若底片位移了1um,则条纹0word格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。

大学物理实验--第3部分 光学

第三部分光学 测定薄透镜焦距 ⑴测凸透镜焦距的几种方法中,哪种方法测得的数据较为准确,哪种方法更为可行 ⑵平面镜法测透镜焦距中,前后移动平面镜有何作用对测量结果有何影响 ⑶在光源和物之间为什么要加毛玻片它应更靠近物体还是应更靠近光源为什么 ⑷在商店欲买焦距为10cm的凸透镜,商店中有若干焦距为10cm、15cm、20cm的凸透镜混杂在一起,你用何方法尽快地挑选出你所需要的透镜 凸透镜成象规律的观察和放大率的测定 ⑴当p< f时,凸透镜成虚象,这时却可用肉眼看到象,为什么 ⑵用直角坐标系方法讨论凹透镜成象。 衍射实验 : ⑴本实验测细丝的方法,往往因暗纹距离χ较小而造成较大的误差,若用已知直径的细丝在已知距离处所得到的衍射图样照片,作为待测细丝衍射图样的比较版来测量的话,将会大大地减少这种误差并使测量更简单迅速,说明这种测量方法需要测出什么数据才能知道细丝直径为什么 *⑵在光学的许多实验中为了得到平行光都要在光源前加一个透镜,在实验内容3中观察圆孔衍射也要加一个透镜,这个透镜的作用是什么它应该具有什么特点 ⑶试讨论当光线不垂直墙面时,或细丝倾斜时对细丝直径测量的影响。 *⑷本实验测细丝直径要求是夫琅禾费衍射,要求细丝至屏为无穷远,现其间距仅为1m多,是否符合夫琅禾费衍射条件 衍射法测微粒直径 ⑴试说明本实验中由于利用了一对角度的光强比,给我们提供了哪些实用上的便利如果不用光强比将会产生什么样的困难 ⑵根据产生夫琅禾费衍射的条件及本实验的具体要求,在实验中要更注意什么 ⑶怎样才能把平行光管的光调为近似的平行光 ⑷由于杂散光的影响,有时在实验中,即使挡住平行光管的光,光点检流计的数仍不为零,而且由于杂散光在各个方向影响不同,因而使测量的数据受到很大影响,怎样消除这种影响 分光计调整 、

信息光学公式整理1

信息光学公式 1·矩形函数 ? ??? ? ≤-=??? ??-其它 , 021,10 0a x x a x x rect F { a sinc(a x ) } = rect(f /a ) F ?? ? ??Λ= b f b 1 (bx)}{sinc 2 2·inc s 函数 ()()a x x a x x a 0 00sin x x sinc --= ??? ??-ππ 3·三角形函数 ? ????≤-=??? ??Λ其它 , 0,1a x a x a x 4·符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00, 1sgn x x x x 5·阶跃函数 ()? ??<>=0,00 ,1x x x step 6·圆柱函数 ?? ???<+=???? ??+其它 ,0, 12 22 2a y x a y x circ 极坐标内 ?? ?><=??? ??a r o a r a r , ,1circ 7·δ函数的定义 普通函数形式的定义 ()()????? ?? =? ? ?==∞≠≠=∞ ∞ -?? 1 ,0,0,0, 0,dxdy y x y x y x y x δδ 广义函数形式的定义 ()()()0,0,,φφδ=∞ ∞ -?? dxdy y x y x 其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质 设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续,则有 筛选性质 ()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞ ∞ -?? δ 坐标缩放性质 ()()y x ab by ax ,1,δδ= 可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质 ()()()∑∑∞ -∞ =∞∞ -=-= m nx j m x x πδ2exp comb ()∑∞ ∞ -?-?=??? ???x m x x x x δcomb ()∑∞ -∞=?? ? ?? ?-?=?m x m x x δ1 xx comb ()()ξcomb x comb ??→←? ()ξx comb x x comb ????→←?? ? ????x ()()()y x comb comb y x,comb = 9·傅里叶变换 ()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞ ∞-?? 2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f += ∞ ∞ -?? 2exp ,, 10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换 (){}(){}()? ?????-= +=??πξξδj 21x sgn 12 1 x step 11·卷积的定义 ()()()()()x h x f d x h f x g *=-= ?∞ ∞ -α αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积: ()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--= ??∞ ∞ -β αβαβα 卷积的几个重要性质: 线性性质: {) ,(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律: ,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=* 卷积符合结合律: [][] ),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放:若),(),(),(y x g y x h y x f =*,则

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