人教版数学八年级上册第十五章《分式》测试题含答案

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．分式1x －1

有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x>1 B ．x ≠1 C ．x<1 D ．一切实数

2．下列各分式与b a

相等的是( C ) A .b 2a 2 B .b ＋2a ＋2

C .ab a 2

D .a ＋b 2a 3．下列分式的运算正确的是( D )

A .1a ＋2b ＝3a ＋b

B ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2

C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b

D .3－a a 2－6a ＋9＝13－a

4．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2

)的结果等于( B ) A ．a －2c B ．a ＋2 C .a －2a －3 D .a －3a －2

5．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2

＝0的根，则a 的值是( A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3

6．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13

)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b

7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x ＋3x ＋2＋2－x x 2－4

”． 小明的做法是：原式＝（x ＋3）（x －2）x 2－4－x －2x 2－4＝x 2＋x －6－x －2x 2－4＝x 2－8x 2－4

； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；

小芳的做法是：原式＝x ＋3x ＋2－x －2（x ＋2）（x －2）＝x ＋3x ＋2－1x ＋2＝x ＋3－1x ＋2

＝1. 其中正确的是( C )

A ．小明

B ．小亮

C ．小芳

D ．没有正确的

8．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x

＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m>2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m>2且m ≠3

9．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( B )

A .24x ＋2－20x ＝1

B .20x －24x ＋2＝1

C .24x －20x ＋2＝1

D .20x ＋2－24x

＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc |abc|

的所有可能的值为( A ) A ．0 B .1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．

12．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a

的值为0，则a ＋b ＝__3__． 13．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4

a 8

b 8__(结果只含有正整数指数幂)．

14．(2015·长沙)方程5x ＝7x －2

的解是x ＝__－5__． 15．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__． 16．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y

的值是__－32__． 17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km ，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为x km /h ，依题意可列方程__64x ＋3＋34x －3＝180x

__． 18．(2015·黑龙江)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2

＝0无解，则m ＝__0或－4__． 三、解答题(共66分)

19．(12分)计算或化简： (1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a ＋2－5a －2

)． 解：原式＝12＋2 解：原式＝1x ＋2 解：原式＝－12a ＋6

20．(8分)解分式方程：

(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2

. 解：x ＝32

解：x ＝3

21．(10分)化简求值：

(1)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4

，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；

解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)

(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(x x 2－1

＋x)的值． 解：原式＝－2x 2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－23

22．(6分)当x 取何值，式子3(2x －3)－1与12

(x －1)－1的值相等．

解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34

是原方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12

(x －1)－1的值相等

23．(8分)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题

意得15x ＋0.2＝10x

，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元

24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1)小明步行的速度是多少？

(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

解：(1)设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．依题意得2400x －24003x

＝20，解得x ＝80，则小明步行的速度是80米/分钟

(2)来回取票总时间为2400x ＋24003x

＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆