高中数学选修1-2独立性检验 例题解析2
北师版数学高二-选修1-2独立性检验典型题例解析
独立性检验典型题例解析所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2χ的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A 与B 是否无关的问题。
具体步骤：（1）采集样本数据。
（2）由()21212211222112+++++++-=n n n n n n n n n χ计算2χ的值。
（3）统计推断，当2χ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。
下面我们通过几个典型例题对独立性检验问题进行剖析，使同学们进一步掌握这类问题的研究方法。
例1、为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？ 分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。
【解析】由已知条件可得下表依据公式()21212211222112+++++++-=n n n n n n n n n χ得2χ＝()5204804495651438644210002⨯⨯⨯⨯-⨯＝27.139。
由于27.139＞6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2χ与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。
变式引申1：为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。
试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相独立？分析：即求独立性检验问题。
【解析】由已知条件得出下表：由公式()21212211222112+++++++-=n n n n n n n n n χ得2χ＝()4118710512325891698228⨯⨯⨯⨯-⨯＝0.994。
数学一轮复习参考选修1-2答案
选修1-2参考答案 第1章 统计案例 §1.1独立性检验经典例题：根据题意，列出列联表如下：提出统计假设，0H ：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则2289(2426318) 3.68955343257χ⨯-⨯==⨯⨯⨯2 2.706χ>,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.当堂练习：1.C;2.A;3.A;4.B;5.A;6.B;7. 7.86；服用此药的效果与患者的性别有关. ;8. ③;9. ③; 10．在酗酒的人中患病的概率为30200＝15％ 在不酗酒的人中患病的概率为20300＝6．7％ 因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关. 患肝病与酗酒有关。
11．提出统计假设，0H ：患慢性病与服用新药无关根据列联表中的数据，可以求得： 22300(408716013) 2.2553247200100χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 2.706χ≥的概率约为10％，而这里2 2.25 2.706χ=<∴我们不能否定0H ，即根据目前的调查数据，不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论. 12．.(1)2×2的列联表如右： (2) 提出统计假设，0H ： 假设人的饮食习惯与年龄无关，22124(43332721) 6.20170546460χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 5.024χ≥的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.§1.2回归分析经典例题：(1)271,72.3,5146.7,5052x y xy x ====，x sy s0.7803x y xy x y r s s -==≈. 由小概率0.05及28n -=查得0.050.632r =∵ 0.05r r >, ∴ y 与x 具有相关关系.(2) 2225146.77172.3ˆ 1.218505271()xy xy bx x --⨯==≈--，ˆ72.3 1.2187114.178a =-⨯≈-∴ 回归直线方程为：ˆ 1.21814.178yx =-，当78x =时， 1.2187814.17881y =⨯-≈. 即计高一体重为78kg 的学生在高二时的体重约为81kg.当堂练习：1.D;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7. 0;8. ③;9. ④⑤; 10．15.11. （1）6.2人；（2）11人，30人. 12.（１）散点图如下图（２）1(45424648423558403950)44.5010x =+++++++++=1(6.53 6.309.527.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72)7.24310y =+++++++++= 1013283.9i i i x y ==∑，102120183i i x ==∑（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画x 与y 之间的关系，设回归直线为ˆy ˆˆbx a =+21044.507.2433283.9ˆ0.161044.5020183b ⨯⨯-=≈⨯- ˆa =ˆ7.2430.1644.500.12-=-⨯≈ ∴ 线性回归方程为：ˆ0.160.12yx =+§1.3统计案例单元测试1.B;2.A;3.D;4.A;5.C;6.C;7.B;8.C;9. 64%;10.女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数; 11. 5%; 12. 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右, 大于0;13. 解：（1）2×2的列联表计算2124(43332721) 6.20170546460k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”14 解：首先设变量1ux=，题目所给的数据变成如下表所示的数据经计算得,从而认为与y 之间具有线性相关关系，由公式得ˆˆ 1.125,8.973ab == 所以ˆ 1.1258.973yx =+ 最后回代1u x =，可得8.973ˆ 1.125y x=+第2章 推理与证明经典例题： [解] 1131312233+⨯+⨯=- 1232323233+⨯+⨯=- 1333334233+⨯+⨯=- ┅┅133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233所以： ]2131)1[(3132132222n n n n n +---+=++++)12)(1(61++=n n n当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7. A;8.D;9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.2222BCD ABC ACD ADB S S S S ∆∆∆∆=++; 14.2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5；12（n+1）(n-2); 17.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n 满足3=2+md ① 5=2+nd ②①⨯n-②⨯m 得：3n-5m=2(n-m)两边平方得： 3n 2+5m 2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确。
(完整版)1.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修1－2(人教A版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用►达标训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A．散点图B．等高条形图C．2×2列联表 D．以上均不对答案：B2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c答案：C3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．k越大，“X与Y无关”程度越大答案：B4．下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别为( )A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52答案：C5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )A．0.043 B．0.367C．22 D．26.87答案：C6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85答案：B►素能提高1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由K 2＝算得， K 2＝≈7.8.附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A3．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系．答案：有4．(2013·韶关二模)以下四个命题：①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；②样本数据：3,4,5,6,7的方差为2；③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝可得，K2＝＝7.8，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，其中正确的命题序号是________．答案：②③④附表P (K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.8285.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别性别不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案：5%6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表序号12345678910 数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920 数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85以上(含85分)，则该科成绩优秀．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析：(1)2×2列联表为(单位：人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀 527物理成绩不优秀 1 1213 合计 6 1420(2)根据题(1)中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2合计x1 a b a＋bx2 c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表如下：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828解析：根据列联表可以求得K2的观测值k＝≈8.802>7.879.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．7． 2013年3月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530 使用未经淡化海砂151530 总计402060的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．根据表中数据，求得K2的观测值k＝＝7.5＞6.635.查表得P(K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2530×6＝5，“混凝土耐久性不达标”的为6－5＝1，“混凝土耐久性达标记”为A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为B.在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15种．设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件A为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能．∴P(A)＝1－P(A)＝1－515＝23.即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是2 3 .8．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量/克频数(490,495] 6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515] 4(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9.据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线合计合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合计n＝附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：2×2列联表如下：∵K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.117>2.706.∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．►品味高考1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：解析：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析：K2的观测值k＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967，由于9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解析：由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．附：K2＝P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.8282．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝7 10 .(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”．。
苏教版高中数学选修1-2典型例题：一道独立性检验考题及变式
一道独立性检验考题及变式独立性检验是通过K2统计量，运用假设检验的方法，研究了两个“变量”的关系问题.独立性检验在医学、社会经济、生活、科学技术等方面的应用十分广泛，在处理社会问题时得到得数据中，也常常用到独立性检验.例.（2010年高考辽宁理）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：分析(1)根据各组的频数分布表计算出各组的频率,再除以组距5，此即频率分布直方图中各组的小矩形的高，据此画出频率分布直方图；(2)根据给出的频数分布表和列联表的要求，即可写出列联表，然后根据给出的公式进行计算，再与临界值表进行比较．作出结论．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC==（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
……8分（ii）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。
【点评】统计初步的知识主要是随机抽样和样本的频率分布，这些知识和方法很容易和独立性检验结合起来，解决这些问题的关键是根据给出的频数分布表、频率分布表或者频率分布直方图等，计算出2×2列联表中的四个关键数据，然后通过公式进行计算，对照临界值表对问题作出结论．变式：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53. (1)请将上面的2×2列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A 1,A 2,A 3,A 4,A 5还喜欢打羽毛球,B 1,B 2,B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率，下面的临界值表供参考：解： (1)2×2列联表补充如下:(2)∵879.7333.825252030)5101520(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . ∴有99.5％的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2),(A 1,B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，(A 4，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 2)，(A 4，B 2，C 1)，(A 4，B 2，C 2)，(A 4，B 3，C 1)，(A 4，B 3，C 2)，(A 5，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 2)，(A 5，B 2，C 1)，(A 5，B 2，C 2)，(A 5，B 3，C 1)，(A 5，B 3，C 2)，基本事件的总数为30，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M 由(A 1 , B 1 , C 1)，(A 2,B 1,C 1)，(A 3,B 1,C 1)，(A 4, B 1，C 1)，(A 5,B 1，C 1)5个基本事件组成， ∴61305)(==M P , 由对立事件的概率公式得P(M)= 65611)(1=-=-M P . 【点评】在统计初步、概率与独立性检验的综合问题中，一定要仔细对待数据，“数据”是解决这类问题的根本，要特别注意的是在2×2列联表中，不管是第一行中的问题，还是第一列中的问题都是对立的，如变式4行中的是喜爱和不喜爱，列中的是男生和女生，其对应的数据之和都等于总数，在解题中要充分注意这点．。
高中数学北师大版选修1-2学案：1.2.2 独立性检验 含解析
2.2 独立性检验2．3 独立性检验的基本思想2．4 独立性检验的应用1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点)2．了解独立性检验的初步应用．(难点)[基础·初探]教材整理1 独立性检验阅读教材P21～P24第1行部分，完成下列问题．设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1，有下面2×2列联表：其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是教材整理2 独立性检验的基本思想阅读教材P24“练习”以下至P25“练习”以上部分，完成下列问题．在2×2列联表中，令χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．对分类变量X与Y的统计量χ2的值说法正确的是( )A．χ2越大，“X与Y有关系”的把握性越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的把握性越小C．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越小D．χ2越大，“X与Y无关系”程度越大【解析】χ2越大，X与Y越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：___________________________________________________解惑：___________________________________________________疑问2：___________________________________________________解惑：___________________________________________________疑问3：___________________________________________________解惑：___________________________________________________[小组合作型],2×2列联表。
高中数学 专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用练习(含解析)新人教A版选修1-2(2021年
2016-2017学年高中数学专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用练习（含解析）新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用练习（含解析）新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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独立性检验的基本思想及初步班级：姓名：_____________1。
与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是（)A。
列联表 B.散点图C。
残差图D。
等高条形图2.分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1a b a+bX2c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d则下列说法中正确的是（）A。
ad—bc越小,说明X与Y关系越弱B。
ad—bc越大，说明X与Y关系越强C。
（ad-bc）2越大,说明X与Y关系越强D。
(ad—bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强【解析】选C.因为K2=,所以(ad—bc)2越大，则K2越大，X与Y关系越强，故选C.3。
下面是2×2列联表。
y1y2总计x1332154x2a1346总计b34则表中a,b处的值应为( )A.33，66B.25,50 C。
32，67 D.43,56【解析】选A。
由2×2列联表知a+13=46，所以a=33，又b=a+33，所以b=33+33=66。
4。
研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示:硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340根据以上数据,则( ）A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．如果在犯错误的概率不超过的前提下认为事件和有关，那么具体算出的数据满足( )．<．>．<．>【解析】对应(≥)的临界值表可知，当>时，在犯错误的概率不超过的前提下认为事件与有关．【答案】．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：＝≈.附表：．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为.【答案】．下列关于等高条形图的叙述正确的是( )．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故错．【答案】．分类变量和的列联表如下，则( )．－越大，说明与的关系越强．(－)越大，说明与的关系越强．(－)越接近于，说明与的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知－越大，与的相关性越强，从而(－)越大，说明与的相关性越强．【答案】．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )．个心脏病患者中至少有人打鼾．个人患心脏病，则这个人有的概率打鼾．个心脏病患者中一定有打鼾的人．个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为.根据概率的意义可知答案应选.【答案】．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：。
2016-2017学年高二数学人教A版选修1-2第1.2 独立性检
绝密★启用前1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1.下列关于K 2的说法正确的是 ( )A .K 2在任何相互独立问题中都可以用来检验是有关还是无关B .K 2的值越大，两个事件的相关性就越大C .K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D .K 2的观测值k 的计算公式为))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2.【题文】假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表如下：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A.a =5，b =4，c =3，d =2 B.a =5，b =3，c =4，d =2 C.a =2，b =3，c =4，d =5 D.a =3，b =2，c =4，d =53.【题文】如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A .性别与喜欢理科无关B .女生中喜欢理科的比为80%C .男生比女生喜欢理科的可能性大些D .男生不喜欢理科的比为60%4.【题文】在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是( )A .若K 2的观测值为k =6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B .由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C .从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D .以上三种说法都不正确5.【题文】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得k ≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是( )A .在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B .在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．【题文】下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) A ．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B ．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C ．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D ．以上说法都不对7．【题文】有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：A．99.9% B．97.5% C．95% D．99%8．【题文】在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B．男、女人患色盲的概率分别为19240，3260C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关二、填空题9．【题文】若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．10.【题文】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄.(填“有关”或“无关”)11.【题文】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表，为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到随机变量K2的观测值：k≈4.844>3.841.因此，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的概率为.三、解答题12．【题文】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：运用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？13．【题文】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？14．【题文】某企业有两个分厂生产某种零件，规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++1.2独立性检验的基本思想及其初步应用参考答案与解析一、选择题 1. 【答案】C【解析】K 2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量，所以A 错；K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B 错；D 中()ad bc -应为()2ad bc -.考点：独立性检验中K 2的理解. 【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】D【解析】对于同一样本，ad bc -越小，说明x 与y 相关性越弱，ad bc -越大,说明x 与y 相关性越强.通过计算知,对于选项A ，B ，C ，都有10122ad bc -=-=.对于选项D ，有7ad bc -=，故选D.考点：相关性强弱的判断. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】C【解析】由题图可知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B，D不正确.由题图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些.考点：识图判断变量关系.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】C【解析】在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.考点：独立性检验思想.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】A【解析】因为7.8>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”.考点：分类变量相关性的判断.【题型】选择题【难度】一般6．【答案】C【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错，C正确，在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．考点：等高条形图有关含义.【题型】选择题【难度】一般7．【答案】A【解析】通过计算得211.37710.828K>≈，则有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 故选A.考点：分类变量相关性的判断.【题型】选择题【难度】一般8．【答案】C【解析】男人中患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为3860.0676480520-≈，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.【题型】选择题【难度】一般二、填空题9．【答案】0.05【解析】因随机变量k2的观测值k＝4.013>3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．考点：独立性检验思想.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】有关【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，两者相差较大，所以认为收看新闻节目的观众与年龄有关.考点：分类变量相关性的判断.【题型】填空题【难度】较易11.【答案】0.05【解析】根据k>3.841，可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05.考点：分类变量相关性判断出错概率.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12．【答案】能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢体育还是文娱与性别有关系【解析】假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，∴K2的观测值为()27921292368.10644352752k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 又P(K2≥7.879)≈0.005，∴我们认为“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”．考点：独立性检验.【题型】解答题【难度】一般13．【答案】见解析【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70100%=14% 500⨯.(2)K2的观测值()250040270301609.96720030070430k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于9.967>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．考点：独立性检验.【题型】解答题【难度】一般14．【答案】见解析【解析】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为360100%=72%500⨯；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为320100%=64% 500⨯.(2) 2×2列联表如下：所以()10003601803201407.353 6.635500500680320k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.考点：独立性检验.【题型】解答题【难度】一般。
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635【解析】对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．【答案】 A2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，k＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.【答案】 C3．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】 C3．分类变量X和Y的列联表如下，则()B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．【答案】 C4．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】 D5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：确的是()【导学号：19220006】A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．【答案】 D二、填空题6．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)【解析】K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如表所示：【解析】由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．【答案】假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关7．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：，从0而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.8825%8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：【解析】由公式可计算得k＝102×(27×29－34×12)2 39×63×61×41≈2.334.【答案】 2.334三、解答题9．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．【解】等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．10．(2016·江西吉安高二检测)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下表列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 【解】将列联表补充完整如下：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110k＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．[能力提升]1．(2016·玉溪高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是() A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的效率为5%【解析】根据随机变量K2的意义知A正确．【答案】 A2．有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：为X，Y有关，则a的值为()A．8B．9C．8,9 D．6,8【解析】根据公式，得k＝65×[a(30＋a)－(15－a)(20－a)]2 20×45×15×50＝13×(13a－60)220×45×3×2>3.841，根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9满足题意．【答案】 C3．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如下表：能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与作业多有关．【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【答案】不能3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．(参考公式：)K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；【解析】根据提供的表格，得k＝50(13×20－7×10)223×27×20×30≈4.844＞3.841，∴可以判定有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．【答案】有4．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下表：(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.【解】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)k＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。
高二数学人教选修1-2第1单元1-2独立性检验的基本思想及其初步应用课堂测试及解析
高二数学人教选修1-2课堂测试第1章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（1）1.对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下：服用的60人中头发稀疏的有5人，不服用的60人中头发稀疏的有46人，作出如下列联表：则表中a，b的值分别为( )A.9，14B.55，14C.55，24D.69，14【解析】选B.根据列联表知a=60-5=55，b=60-46=14.2.与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )A.列联表B.散点图C.残差图D.等高条形图【解析】选D.在选项中给定的列联表、散点图、残差图与等高条形图中，只有等高条形图能更直观地反映出相关数据总体状况.3.在研究“吸烟与患肺癌”的关系中，通过收集数据，整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A.在100个吸烟者中至少有99人患肺癌B.如果1个人吸烟，那么这个人至少有99%的概率患肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】选D.K2的观测值与临界值比较，犯错误的概率不超过多少是说两个分类变量之间的关系，但不是因果关系，因此，A，B，C均不正确，故选D.4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个分类变量之间有关系.【解析】由P(K2≥3.841)≈0.05.而4.013>3.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量之间有关系.答案： 0.055.高二(1)班班主任对全班50名同学的学习积极性与对待班级工作的态度进行调查，统计数据如表所示：试运用独立性检验的思想方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.【解析】由题设知a=18，b=7，c=6，d=19，a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26，n=50，所以K2的观测值k==≈11.538，因为P(K2≥10.828)≈0.001且11.538>10.828，所以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.（2）1.如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下,说事件A和B有关系,那么具体计算出的数据为( )A.k≥3. 841B.k≤3.841C.k≥6.635D.k≤6.635【解析】选A.比较K2的观测值与临界值的大小,P(K2≥3.841)≈0.05.2.在2×2列联表中,两个比值与相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大. 【解析】根据2×2列联表可知,比值与相差越大,则|ad-bc|就越大,那么两个分类变量有关系的可能性就越大.答案:3.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k=≈4.844.因为k>3.841,所以确认“主修统计专业与性别有关系”,这种判断出现错误的可能性为.【解析】因为随机变量K2的观测值k>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”.故这种判断出现错误的可能性为5%.答案: 5%4.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的有52人.试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关?【解析】列出2×2列联表代入公式得K2的观测值k=≈1.871×10-4.因为1.871×10-4<2.706,所以可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.。
苏教版高中数学选修(1-2)-1.1典型例题：独立性检验应用的实例
独立性检验应用的实例举例独立性检验的思想应用广泛，学习统计案例贵在体会其思想并且会利用这种思想解决实际问题，而独立性检验在生物中的应用广泛，下面通过具体例子进行说明。
一、报文科、理科与外语兴趣相关吗？1、为了探究学生文、理分科是否与外语兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的138人，无兴趣的98人，文科对外语有兴趣的73人，无兴趣的52人。
试分析学生报考文、理科与外语兴趣是否有关？分析：此题就是要在文理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出结论，于是我们可以运用独立性检验的方法进行判断。
解：根据题目所给的数据得到如下列联表：假设学生报考文、理科与对外语有无兴趣无关，由公式计算：根据列联表中数据得到0002.0150211125236)987352138(36122≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，因为706.20002.0<，所以不能认为学生报考文、理科与对外语有无兴趣有关。
点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出2K 的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。
二、患桑毛虫皮炎病与采桑相关吗？例2：调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表：利用列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系犯错误的概率是多少？（)001.0)828.10(2≈≥K P解：.828.106387.3996228230)1247818(11222>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有99.9％的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关。
犯错的概率是0.1％.点评：独立性检验的步骤是：检验2×2列联表中的数据是否符合要求，再利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=计算出k 2的值；将k 2与临界值进行比较，进而作出统计推理。
三、药物对感冒有作用吗？例3：在600个人身上试验某种新药预防感冒的作用，把一年中的纪录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下：问该种新药起到预防感冒的作用的可能性有（ ）A 、99％B 、90％C 、99.9％D 、小于90％解：706.22137.0600600624576)284308316292(120022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 认为该种新药起到预防感冒的作用的把握小于90％.例3、某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A 疾病，请用所学知识分析该药品对患A 疾病是否有效？解：将问题中的数据写成2×2列联表：。
高中数学 专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用测试题(含解析)新人教A版选修1-2(2021
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独立性检验的基本思想及初步班级：姓名：_____________1．下面说法正确的是( ）A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关答案B2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值（）A．越大,“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系"成立的可能性无关答案B3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7。
097，则这两个变量间有关系的可能性为( ）A．99% B．99.5％C．99.9％D．无关系答案A4．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为( )①A与B无关,即A与B互不影响;②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A．1 B．2C．3 D．4答案A解析①正确,A与B无关即A与B相互独立；②不正确,K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立;③不正确，也可借助三维柱形图、二维条形图等．故选A.5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( ）A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0。
高中数学人教A版选修1-2同步练习1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 Word版含解析
．独立性检验的基本思想及其初步应用
．分类变量的定义．
如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
．×列联表．
一般地，假设有两个分类变量和，它们的取值分别为{，}和{，}，其样本频数列联表(称为×列联表)为：
.
．下列变量中不属于分类变量的是()
．性别．吸烟
．宗教信仰．国籍
解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选.
．下面是一个×列联表
．、．、
．、．、
解析：由＋＝，得＝，由＋＝，得＝.
．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到＝≈＞，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．解析：(＞)＝，判断出错的可能性为.
答案：
通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计．。
数学人教A版选修1-2教材习题点拨：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用含解析
教材习题点拨
练习
解：(1)画条形图如图所示．
由图及表直观判断好像“成绩优秀与班级有关系”．
因为K2的观测值k≈0。
653＜6。
635，由教科书中表1－11可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系"．
点拨:通过图形的直观感觉的结果可能会出错误．本题计算得到的K2的值较小，所以没有充足的理由说明“成绩优秀与班级有关系”．
习题1。
2
1．解：假设“服药与患病之间没有关系”,则K2的值应该比较小；如果K2的值很大，则说明“服药与患病之间有关系"．由列联表中数据可得K2的观测值k≈6。
110＞5.024，而由教材表1－11知P(K2≥5。
024)≈0。
025,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”．又因为服药群体中患病的频
率0.182小于没有服药群体中患病的频率0。
400，所以“服药与患病之间有关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用．因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效．
2．解:如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得K2的观测值k≈8。
416，而由教材表1－11知P(K2≥7.879)≈0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”．
3．略．
4．略．。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《独立性检验的应用》课时同步练习及答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-22.4 独立性检验的应用课时目标 1.通过计算统计量χ2，解决一些和独立性检验有关的问题.2.进一步理解独立性检验的思想．1．χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d).2．统计量χ2的值越大，说明两个变量有关联的把握________．一、选择题1．下列关于χ2的说法中正确的是( )A ．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B ．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C ．χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量，只对于两个变量适合D ．χ2的观测值的计算公式为 χ2＝n(ad －bc)(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)2．有2×2列联表如下，则( )y 1y 2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强3．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( )A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤4．考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32 101 133不得病61 213 274合计93 314 407根据以上数据，则( )A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的5．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩如下表：优、良、中差总和实验班48 2 50对比班38 12 50总和86 14 100则实验效果与教学措施有关的把握为( )A．无关B．90%C．95% D．99%二、填空题6．若由一个2×2列联表计算χ2≈4.215，那么有______的把握认为两个变量有关系．7．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为______、______、______.8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表非统计专业统计专业总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到χ2≈4.84，因为χ2>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断把握为________．三、解答题9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下的2×2列联表：不及格及格总计甲10 35 45乙7 38 45总计17 73 90试问成绩及格与班级是否有关？10．205份检品分别接种于甲、乙两种培养基上，经过规定的一段时间后，检查培养的效果，结果分为阳性和阴性，资料如下：阳性阴性合计甲培养基36 34 70乙培养基32 103 135合计68 137 205试分析这两种培养基的培养效果是否有显著差别．能力提升11．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100名男性，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组如下表，试问吸烟量与年龄是否有关？年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多50 15 65于20支/天吸烟量多于10 25 3520支/天合计60 40 10012．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251 249 500已辐照203 297 500合计454 546 1 000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？1．χ2的值可以得到两个变量有关联的把握，而不是两个变量的相关程度．2．根据χ2的值没有充分证据判定变量A、B有关联，并不是该A，B一定没有关系．2．4 独立性检验的应用答案知识梳理 2．越大 作业设计 1．C 2.C 3.B 4．B [χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164 1<2.706.故种子是否经过处理与生病无关．]5．D [∵χ2＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306.∴有99%的把握说实验效果与教学措施有关．] 6．95%7．0.2 0.25 0.5解析 记“甲、乙、丙需要照顾的事件”分别为A 、B 、C ，它们之间是相互独立的． 由已知P(A ·B)＝P(A)·P(B)＝0.05， P(A ·C)＝P(A)·P(C)＝0.1， P(B ·C)＝P(B)·P(C)＝0.125.解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5. 8．95%解析 由χ2>3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系． 9．解 χ2＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73＝1 640 2502 513 025≈0.652 7<2.706. 所以没有充分的证据显示“成绩及格与班级有关”．10．解 由公式得：χ2＝205×(36×103－34×32)270×135×137×68≈15.984.因为15.984>6.635，所以我们有99%的把握说，这两种培养基的培养效果是有显著差别的．11．解 由公式χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635，故有99%的把握认为年龄与吸烟量有关． 12．解 根据题中数据，利用公式，得χ2＝1 000×(251×297－249×203)2454×546×500×500≈9.295，因为9.295>6.635，故有99%的把握认为辐照对水果保鲜有效．。
高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版
课时作业2 独立性检验的基本思想及其初步应用知识点一2×2列联表中数据的表示1.下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 2170x25 c 30总计 b d 100则b－d＝答案8解析∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.知识点二利用图形进行独立性检验2.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ( )A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例约为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中不喜欢理科的比例约为60%答案 C解析由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.知识点三利用K2公式进行独立性检验3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案 D解析独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．4．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75) [75,80)频数30402010疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85) 频数1025203015物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．解列出2×2列联表100×100×105×95由于k>10.828，所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．5．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．答案 4.882 5%解析由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.易错点正确求解观测值，并作出比较6.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据，能否在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．易错分析本题是利用K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，求出k的值，再利用临界值的大小关系来判断“能”与“不能”，解题时应注意准确计算，并正确进行比较与判断．解由公式可得K2的观测值为k＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d196×196×68×324因为k＝1.78<2.706，所以不能在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．一、选择题1．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率答案 C解析判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案 B解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．3．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dA．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强答案 C解析对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ( )①若K2的观测值满足k≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．① B．①③ C．③ D．②答案 C解析①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B.③正确，排除D，选C.5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是 ( )A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%答案 D解析由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为0.01，即可认为变量X与变量Y 有关系的概率为99%.二、填空题6．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 答案99%解析∵K2＝8.01>6.635，对照表格，有99%的把握说学生性别与喜欢乡村音乐有关系．7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d答案0.5%解析K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝50×20×15－5×10225×25×30×20≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．三、解答题8．巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？解 (1)据题意列2×2列联表如下：假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关． 由公式得K 2的观测值k ＝1090×348×497－152×932500×590×441×649≈325.635.因为325.635>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的．9．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，判断是否可以认为“体育迷”与性别有关？解 由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：将2×2列联表的数据代入公式计算： K 2＝100×30×10－45×15275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．。
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独立性检验例题解析2
【例1】为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出以下数据：
请根据统计数据，作出合适的判断分析.
【解】假设
H：大气污染与人的呼吸系统疾病无关
由公式得
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
3000(1031487139713)
72.636
116288415001500
⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
因为72. 636＞10.828，所以拒绝
H, 即我们有99.9％的把握认为大气污染与人的呼吸
系统疾病有关．
【点评】由于2χ≈72. 635远大于10.828，所以“大气污染与人的呼吸系统疾病无关”几乎不可能发生，判断二者有关的准确性很高，也可以说大气污染与人的呼吸系统疾病紧密相关.
【例2】在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．问：实施西部开发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生了影响.
解：据题意信息列出2×2列联表：
假设西部开发战略的公布实旋未起作用(零假设
H)．
由公式计算卡方：
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
2200(80800920400)
205.22 480172010001200
⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
因为205．22＞10.828，所以由小概率原理判断拒绝
H．
因此我们有99.9％的把握认为西部开发战略的实施起了作用
【点评】即使不利用独立性检验我们也能正确地判断“开发战略”起了作用，但利用卡方通过数据信息更有说服力，还可说明实施西部开发战略的公布具有强大的带动作用．
【例3】巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命、152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命、497人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?
【解】据题意列2×2列联表如下：
假设
H：官员是否清白与他们的寿命长短无关,
由公式
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
1090(34849715293)
325.635 500590441649
⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
因为325.635＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝
H．
即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．
【点评】这是社会学调查研究中常用的方式，从数据分析来看，两事物不仅相关，而且紧密相关，我们可以有99 .9％以上的把握说不清廉的官员易过早死亡且这一结论的正确性远大于99.9％。